Hardy-type inequalities for the Carnot-Carathéodory distance in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群$\mathbb H^n$中的各种Hardy不等式.距原点的卡诺-卡拉迪奥里距离$δ$。首先证明了Hardy不等式的最佳常数严格小于$n^2 = (Q-2)^2/4$，其中$Q$是齐次维数.然后，我们证明了，独立于$n$，海森堡群不支持径向Hardy不等式，即，一个Hardy不等式，其中梯度项由其沿$\nabla_{\mathbb H}δ$的投影代替。这与欧几里得情形形成鲜明对比，在欧几里得情形中，径向哈代不等式等价于标准不等式，并且具有相同的常数。受这些结果的启发，我们考虑非径向方向的Hardy不等式，即，与卡诺-卡拉西奥多里球相切的方向。特别是，我们表明，相关常数是有界的齐次锥$C_Σ$基地$Σ\subset \mathbb S^{2n}$，即使当$Σ$退化到一个点。这是一个真正的亚黎曼行为，因为众所周知，这样的常数在欧几里得空间中的齐次锥中爆炸。
2019-04-01 math.AP math.MG math.OC
Best constants for Hardy inequalities in Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了Triebel-Lizorkin空间中分数Hardy不等式最佳常数的问题，推广了加权分数Hardy不等式并给出了新的结果。
2025-12-21 math.AP math.FA
Geometric Hardy inequalities on starshaped sets
本文给出了卡诺群中星形集上的几何Hardy不等式。同时，我们得到了一般向量场在半空间上的几何Hardy不等式.
2019-02-14 math.AP
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Hardy Inequalities for the Heisenberg Laplacian on convex bounded polytopes
证明了第一Heisenberg群上开有界凸多胞体上Heisenberg Laplacian梯度的Hardy型不等式。Hardy不等式的积分权由到边界的距离函数给出，该距离函数相对于Carnot-Carathéodory度量测量。该常数取决于由凸多胞体的边界给出的与超平面$x_3=0$不正交的超平面的数量。
2016-06-14 math.AP
Hardy Type Inequalities Related to Degenerate Elliptic Differential Operators
证明了与拟线性二阶退化椭圆型微分算子L_p（u）：=- \nabla_L^*（\abs{\nabla_L u}^{p-2} \nabla_L u）有关的几个Hardy型不等式.如果k是一个正的权值，使得-L_p k>= 0，则Hardy型不等式c \int_Ω \frac{\abs u^p}{ϕ^p} \abs{\nabla_L ϕ}^p d \le \int_Ω \abs{\nabla_L u}^p d成立。我们发现一个明确的价值观的常数，其中，在大多数情况下，结果最佳。作为特例，我们得到了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式.
2006-03-08 math.AP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part II: Characterizations of $H^1_L(w)$
给定Muckenhoupt权$w$和二阶散度型椭圆算子$L$，考虑由$L$生成的热半群和Poisson半群所对应的锥方函数和非切极大函数所定义的加权Hardy空间$H^1_L(w)$的不同形式.我们表明，它们都是同构的，也承认$H^1_L(w)$的分子表征。我们的方法的优点之一是我们的假设自然地扩展了S。Hofmann和S.梅博罗达和我们可以立即恢复未称重的情况下。我们的一些工具包括建立非切极大函数的加权范数不等式，以及将它们与加权Lebesgue空间中的一些锥平方函数进行比较。
2017-02-06 math.AP math.CA
Weighted Poincaré inequality and Hardy improvements related to some degenerate elliptic differential operators
本文刻画加权 Poincaré 不等式的最佳常数与极大化函数，并据此改进含 \(L^p\) 余项的 Hardy 不等式，方法无需对称重排，适用于 Heisenberg 群、Carnot 群及多类退化椭圆算子。
2025-03-14 math.AP math.SP
A unified approach to $L^p$ Hardy and Rellich-type inequalities in Euclidean and non-Euclidean settings
Department of Mathematics “Guido Castelnuovo”, Sapienza University of Rome（罗马智慧大学“圭多·卡斯特尔努沃”数学系）
本文提出一种统一的方法，用于建立广泛子椭圆算子的 $L^p$ Hardy 和 Rellich 不等式，适用于欧几里得和非欧几里得环境，并给出精确常数。
2025-11-17 math.AP math.SP
Geometric Hardy inequalities on the Heisenberg groups via convexity
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Ghent University（根特大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用计算数学研究所）
本文基于几何条件，在Heisenberg群上证明了带有边界距离的L^p-Hardy不等式，并讨论了不同距离定义下的凸域性质及Hardy不等式证明。
2026-03-23 math.AP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part I: Weighted norm inequalities for conical square functions
这是一系列三篇文章的第一部分。本文得到了由二阶有界复系数散度型椭圆算子生成的Heat和Poisson半群所对应的不同锥方函数的加权范数不等式.我们发现类Muckenhoupt权重的平方函数是可比的和/或有界的。从未加权估计数适用的范围来看，这些类别是自然的。在这样做，我们得到尖锐的加权角的变化公式，使我们能够比较锥平方函数与不同的锥孔加权Lebesgue空间。在我们的证明中的一个关键因素是一个推广的Carleson测量条件，这是更自然的平方函数估计低于$p=2$。
2017-02-06 math.AP math.CA
Sharp asymptotics for higher-order Hardy constants on lattices
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了晶格上高阶Hardy不等式最优常数的渐进行为，通过傅里叶变换和迭代方法推导出极限常数为$2^\ell$，揭示了高维情况下最优解的局部化特性。
2026-07-17 math.AP math.FA
Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on Lie groups of polynomial growth
在多项式体积增长的李群中，我们得到了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，其中所涉及的权是与满足Hörmander条件的固定向量场系统相关联的Carnot-Caratheodory距离的幂.使用弱$L^p$空间是至关重要的，在我们的证明，我们制定这些不等式的框架内的$L^{p,q}$洛伦兹空间（规模（准）-巴拿赫空间扩展更经典的$L^p$ Lebesgue空间），从而获得一个细化，例如，Sobolev和Hardy-Sobolev不等式。
2017-07-03 math.AP math.CA math.FA
Uniform volume estimates and maximal functions on generalized Heisenberg-type groups
研究广义海森堡型群上Carnot-Carathéodory距离定义的球体的均匀体积估计，以及关联的中心Hardy-Littlewood最大函数的弱(1,1)估计，扩展了BLZ25的结果，并建立了Heisenberg群上左不变Riemannian度量的均匀体积倍增性质。
2026-04-16 math.AP math.CA
Quantitative stability for weighted Hardy inequalities: Local and nonlocal cases
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文建立局部与分数阶加权Hardy不等式的定量稳定性，证明Hardy亏量控制到虚拟极值函数族的距离，并推广至加权Sobolev嵌入，方法无需重排。
2026-09-23 math.AP
A sub-Riemannian Santaló formula with applications to isoperimetric inequalities and first Dirichlet eigenvalue of hypoelliptic operators
本文证明了经典Santaló公式的一个次黎曼形式：积分几何中的一个结果，它描述了单位余切丛上的内在Liouville测度。我们的构造在相当一般的假设下工作，满足任何与具有全测地叶的黎曼叶理相关的子黎曼结构（例如具有对称性的CR和QC流形），任何卡诺群和一些非等正则结构，如Martinet结构。一个关键的成分是一个“减少程序”，允许考虑只有一个简单的子集的次黎曼测地线。作为应用，我们得到了具有分段$C^{1,1}$边界的紧致域$M$的等周型和（p-）Hardy型不等式，以及次拉普拉斯算子\[ λ_1(M) \geq \frac{k π^2}{L^2}, \]的第一Dirichlet特征值$λ_1(M)$的一个普遍下界，它是由分布的秩$k$和包含在$M$中的最长约化次黎曼测地线的长度$L$表示的.所有的结果都是尖锐的亚黎曼结构的半球上的复杂和四元数的Hopf纤维化：\[ \mathbb{S}^1\hookrightarrow \mathbb{S}^{2d+1} \xrightarrow{p} \mathbb{CP}^d, \qquad \mathbb{S}^3\hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \xrightarrow{p} \mathbb{HP}^d, \qquad d \geq 1, \]其中的亚拉普拉斯算子是标准的亚椭圆算子的CR和QC几何，$L …
2017-03-28 math.AP math.DG math.SP
