On the existence of smooth solutions for fully nonlinear elliptic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
证明了对于任何具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致椭圆型完全非线性二阶方程，在给定的光滑区域内，在光滑边界数据下，可以找到一个具有唯一连续且二阶导数局部有界解的逼近方程.近似方程的构造是这样的，它修改原始的一个只有大值的未知函数及其衍生物。
2012-04-01 math.AP
An ersatz existence theorem for fully nonlinear parabolic equations without convexity assumptions
我们证明了对于任何在整个空间中或在任何具有光滑边界数据的圆柱光滑区域中具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个近似方程，该方程具有连续解，且一阶和二阶空间导数处于控制之下：有界的情况下，整个空间和局部有界的情况下，方程在圆柱。近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数的二阶空间导数。这是不同于以前的工作，洪杰东和作者的修改是为大值的未知函数及其空间导数。
2013-06-10 math.AP
Characterizations of uniformly differentiable co-horizontal intrinsic graphs in Carnot groups
在任意卡诺群中，研究了具有水平目标的映射的固有图.当映射是一致内在可微的时，这些图是$C^1_H$正则的.我们的第一个主要结果是利用左不变向量场在图上的投影的Hölder性质刻画了一致内在可微性。我们通过只要求水平正则性来加强步骤2中卡诺群的结果。我们注意到，这样的改进在最简单的步骤3组中已经是不可能的。作为独立兴趣的副产品，在每个卡诺群中，我们证明了一致内在可微实值映射的面积公式。我们也明确地写在地图的内在衍生物的面积元素。
2020-05-22 math.AP math.CA math.DG
Geometric Hardy inequalities on the Heisenberg groups via convexity
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Ghent University（根特大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用计算数学研究所）
本文基于几何条件，在Heisenberg群上证明了带有边界距离的L^p-Hardy不等式，并讨论了不同距离定义下的凸域性质及Hardy不等式证明。
2026-03-23 math.AP
Convexity and the Hele-Shaw equation
沃尔特克雷格的开创性工作的水波问题建立了几个确切的身份的重要性：扎哈罗夫的汉密尔顿制定，形状衍生公式的狄利克雷到诺依曼算子，正规形式的转换。在本文中，我们介绍了几个恒等式的Hele-Shaw方程的启发，他的非线性方法。首先，我们研究了未知量的凸变换，得到了一大类强Lyapounov函数，这些Lyapounov函数除了是非增函数外，还是时间的凸函数。分析依赖于一个简单的椭圆形的Hele-Shaw方程，这是独立的利益。然后我们研究了凸性对控制解的空间导数的作用。我们考虑瑞利-泰勒系数$a$的发展方程（这是一个与自由表面压力法向导数的相反方向成比例的正函数）。受椭圆型或抛物型方程熵研究的启发，我们考虑了特殊函数$φ(x)=x\log x$，发现$φ(1/\sqrt{a})$是适定方程的子解.作为应用，我们给出了Nicolas Meunier和Didier Smets关于$1/a$的极大值原理的另一个证明.
2020-03-05 math.AP
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在唯一性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。
2012-03-07 math.AP
Hermite-Hadamard Type Inequalities via (α,m)- Convexity
本文对二阶导数的绝对值为（α，m）-凸函数建立了几个积分不等式。
2011-08-13 math.AP math.CA
Global estimates for the fundamental solution of homogeneous Hörmander operators
令$\mathcal{L}=\sum_{j=1}^{m}X_{j}^{2}$是$\mathbb{R}^{n}$中向量场的Hörmander平方和，其中任何$X_{j}$相对于$\mathbb{R}^{n}$中的非各向同性膨胀族是$1$度齐次的。然后$\mathcal{L}$是已知的，承认一个整体基本解$Γ(x;y)$，它可以表示为一个提升空间$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{p}$上的一个亚拉普拉斯算子的基本解的积分，配备有卡诺群结构。本文的目的是证明整体逐点（上，下）估计PDMATHAMT，在由$X=\{X_{1},\ldots ,X_{m}\}$诱导的Carnot-Carathéodory距离$\mathbb{R}^{n}$，以及整体逐点（上）估计的$X$ -衍生物的任何阶的PDMATHAMT，连同适当的积分表示这些衍生物。最低维的情况下$n=2$提出了几个特点，也进行了研究。应用潜在的理论$\mathcal{L}$和奇异积分估计的内核$X_{i}X_{j}Γ$也提供。最后，将有关$Γ$的大部分结果推广到具有漂移$\sum_{j=1}^{m}X_{j}^{2}+X_{0}$的Hörmander算子的情形，其中$X_{0}$是$2$ -齐次的，而$X_{1},...,X_{m}$是$1$ -齐次的.
2020-03-06 math.AP
Schauder estimates for solutions of sub-Laplace equations with Dini terms
本文建立了亚空间方程\[Σ_{j = 1}^mX_j^2u = f,\]的Schauder估计，其中${X_1},{X_2}, \ldots ,{X_m}$是生成卡诺群的李代数第一层的光滑向量场系统.利用扰动变元，得到了具有Dini连续非齐次项$f$的方程解的二阶导数的估计.
2014-02-28 math.AP
A note on second derivative estimates for Monge-Ampe`re type equations
在本文中，我们回顾了作者F。Jiang和J. Liu给出了Monge-Schiere型偏微分方程的解。考虑到最近的严格凸正则性结果的Guillen，Kitagawa和Rankin，并按照我们以前的工作中的最优运输的情况下，我们删除了单调性假设在更一般的情况下生成的雅可比方程，从而在随后的应用程序的经典可解性和全局正则性的第二边值问题。
2022-04-03 math.AP
On the existence of $W^{1,2}_{p}$ solutions for fully nonlinear parabolic equations under either relaxed or no convexity assumptions
我们建立了完全非线性抛物型二阶方程如$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$在光滑圆柱上的解的存在性，而不需要$H$是凸或凹的二阶导数。除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何固定常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$t,x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$。
2017-10-17 math.AP
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under either relaxed or no convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$。
2016-07-08 math.AP
The sharp maximal function approach to $L^{p}$ estimates for operators structured on Hörmander's vector fields
考虑了$R^{n}$中Carnot群上的左不变1-齐次Hörmander向量场系统上的非变分退化椭圆算子，其中系数矩阵在$R^{n}$的有界域上是对称一致正的，且系数在该域上是有界的、可测的和局部VMO的.本文给出了关于向量场的二阶导数的内部$L^{p}$估计的一个新的证明，该估计首先由Bramanti-Brandolini在[Rend. Sem等Mat.大学和政治学院。di Torino，第58卷，4（2000），389-433]，扩展到该上下文中，在[Comm.in P.D.E.s，32（2007），453-475]中引入的Krylov技术，其在于估计二阶导数的尖锐最大函数。
2015-11-11 math.AP
Sharp Hessian estimates for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions, oblique boundary conditions and applications
本文利用几何切向方法与 Recession 算子，在弱于凸性的结构假设及斜边界条件下建立完全非线性椭圆方程粘性解的全局 Hessian/BMO 估计，并推广至障碍型问题。
2023-05-31 math.AP
An FIO-based approach to $L^p$-bounds for the wave equation on $2$-step Carnot groups: the case of Métivier groups
本文提出基于微局部分析和次黎曼测地流的几何方法，将频率空间分解为FIO区域与反FIO区域，并通过复相位FIO构造拟基本解，从而得到Métivier群上波动方程在端点正则性之前尖锐的$L^p$界，推广了海森堡型群上的已有结果。
2024-06-07 math.AP math.CA
Global weighted Lorentz estimates of oblique tangential derivative problems for weakly convex fully nonlinear operators
本研究针对弱化凸性条件下带斜边界条件的完全非线性椭圆方程，推导了其粘性解的加权Lorentz-Sobolev估计，并拓展得到障碍问题解的对应估计及其他应用。
2024-04-18 math.AP
Interior a priori estimates for supersolutions of fully nonlinear subelliptic equations under geometric conditions
本文在Carnot群向量场构造的完全非线性退化椭圆不等式中，基于u沿场半凸的假设，证明了内部先验一阶和二阶估计，并通过显式例子指出Heisenberg群上相关正则性在q<Q时通常不成立。
2024-11-28 math.AP
On the second boundary value problem for Monge-Ampere type equations and geometric optics
本文证明了第二作者最近发展的生成的预定Jacobian方程第二边值问题经典解的存在性，从而将最优运输问题的经典可解性推广到准域几何光学问题.我们的结果特别依赖于先验二阶导数估计最近建立的作者弱余维一凸性假设下的相关矩阵函数的梯度变量，（A3 w）。我们还避免域变形，使用凸性理论的生成函数来构造我们的同伦族的唯一初始解，从而使度理论的非线性斜边值问题的应用。
2018-02-13 math.AP
Semi-convex viscosity solutions of the special Lagrangian equation
本文研究特殊拉格朗日方程在近负相位、小半凸条件下的粘性解，证明其光滑性、内部导数与指数型黑塞估计，并给出尖锐性反例及次临界相位整解的新刘维尔定理。
2025-10-20 math.AP math.DG
Estimates of First and Second Order Shape Derivatives in Nonsmooth Multidimensional Domains and Applications
在本文中，我们研究的连续性的第一和第二阶形状导数的泛函依赖于二阶椭圆型偏微分方程的非光滑区域，基本上是Lipschitz或凸，或满足一致的外部球条件。我们证明，而尖锐的连续性结果，这些形状的衍生物相对于Sobolev规范的边界轨迹的位移。相对于以前的结果，这种方法是完全不同的，是有效的，在任何维度$N\geq 2$。它是基于在这样的非光滑域的泊松型方程的尖锐的正则性结果。我们还扩大了这些估计适用的泛函和偏微分方程类。应用于凸约束下的形状最优化问题的变域或其补域的定性性质。
2015-05-21 math.AP math.OC
A curvature flow in the plane with a nonlocal term
研究了由曲率和容量位势的法向导数驱动的平面曲线的几何流。在一个自然的凸性条件下，我们建立了这个流的长期存在性和大时间渐近性。
2017-10-13 math.AP math.DG
Blow-up problems for the heat equation with a local nonlinear Neumann boundary condition
本文估计了具有局部非线性Neumann边界条件的热方程$u_t=Δu$的爆破时间：$Γ_{1}$上的法向导数$\partial u/\partial n=u^{q}$是边界的一部分，而其余部分上的法向导数是$\partial u/\partial n=0$ .研究的动机是高速飞行物体对航天飞机表面绝缘层的局部损伤。我们证明了解在有限时间内爆破，并根据$Γ_1$的面积估计了爆破时间的上界和下界。在许多其他工作中，他们需要域$Ω$的凸性，并且只考虑$Γ_1=\partialΩ$的问题。本文去掉了凸性条件，只要求$\partialΩ$是$C^{2}$。此外，我们还处理了局部非线性，即$Γ_1$可以只是$\partialΩ$的一部分.
2016-02-18 math.AP
Sharp Boundary Recession Criteria for the Special Lagrangian Curvature Potential Equation
Guangxi Normal University（广西师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
该研究针对特殊拉格朗日曲率势方程的凸图解，引入混合衰退相容性条件建立边界二阶导数估计，明确曲率发散与边界相位差的关系及最优速率。
2026-08-04 math.AP
Minimum principles and a priori estimates for 2-Hessian problems
American University of Sharjah（沙迦美国大学）
本文研究了二阶Hessian方程类，建立了一个P函数的最小原理，利用精确的矩阵不等式推导出关于P函数的微分不等式，并在凸性假设下获得高维最小原理，进而推导出几种经典二阶Hessian边界值问题解的先验界。
2026-03-20 math.AP
The local geometry of maps with c-convex potentials
我们确定了一个条件的规则性的最优输运地图，只需要三个衍生物的费用函数，密度的措施，只有上下有界。当代价为$C^4$时，这个新条件等价于弱Ma-Trudinger-Wang条件.此外，我们只需要（非严格）c-凸性的目标措施的支持，删除强c-凸性的假设在以前的结果Figalli，Kim和McCann，但在增加的成本，假设紧凑的包容性的支持源和目标措施。
2013-01-23 math.AP math.DG
Curvature measures and soap bubbles beyond convexity
推广了Alexandrov（1958）和Korevaar-Ros（1988）关于光滑集的著名结果，以及Schneider（1979）和第一作者（1999）关于任意凸体的结果，首次得到了一致凸光滑有限维赋范空间的等周集的特征（即，Wulff形状）在非光滑和非凸设置中，基于涉及曲率测量的自然几何条件。更具体地说，我们表明，在一个自然的平均凸性假设下，不相交的Wulff形状的有限并是唯一的正到达$ A \subseteq \mathbf{R}^{n+1} $的集合，具有有限和正的体积，使得对于某些$ k \in \{0, \ldots , n-1\}$，$ k $次广义曲率测度$ Θ^ϕ_{k}(A, \cdot) $，这是定义在单位法丛的$ A $相对于由$ ϕ$诱导的相对几何，是成比例的$ Θ^ϕ_{n}(A, \cdot)$。若$ k = n-1 $，则结论对所有具有有限正体积的正可达集成立.我们还证明了一个有关奇点可移性的尖锐结果。这个结果是基于一个正常的边界点的概念，最初介绍了由Busemann和Feller（1936）任意凸体，正达到集的扩展。这些结果即使在欧几里得空间中也是新的。几个辅助和相关的结果也被证明，这是独立的利益。它们包括经典的Steiner-Weyl管公式到有限维一致凸赋范向量空间中任意闭集的扩展和局部体积函数导数的一般公式，它扩展和补充了Chambolle-L…
2022-11-18 math.AP math.DG math.MG
