Upper-semicontinuity of the global attractors for a class of nonlocal Cahn-Hilliard equations
本文的目的是研究一类非局部Cahn-Hilliard方程的非等温粘性松弛所允许的全局吸引子族的上连续性。我们证明了当扰动参数为零时，全局吸引子族是上连续的。此外，在适当的假设下，我们证明了家庭的全球吸引子满足进一步的上连续性类型的估计，从而明确控制的松弛问题和极限等温非粘性问题的轨迹之间的差异，在拓扑结构的松弛问题，在松弛因子。
2018-05-15 math.AP
Global Attractors and Determining Modes for the 3D Navier-Stokes-Voight Equations
本文研究了粘弹性不可压缩流体三维Navier-Stokes-Voight模型的长期动力学问题。具体地说，我们推导出的上界的决定模式的3D Navier-Stokes-Voight方程的数量和由这些方程生成的半群的整体吸引子的维数。从数值分析的角度来看，我们认为Navier-Stokes-Voight模型是三维Navier-斯托克斯方程的非粘性（无粘）正则化。此外，我们还证明了Navier-Stokes-Voight方程的弱解在适当的范数下收敛于无粘简化Bardina模型的弱解，即粘性系数为$ν\to 0$ .
2007-05-27 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of large scale moist atmosphere system with only horizontal viscosity in the dynamic equation
为了寻找一个更好的物理模式来描述大尺度云水转化和降水过程，我们考虑了一个由动力学方程中只有水平粘性的原始方程和一组描述水汽、雨水和云凝结物的湿度方程组成的湿大气模式。为了克服动力学方程中没有垂向粘性所带来的困难，将粘性消元法与$z-$弱解方法相结合，利用广义Bihari-Lasalle不等式，得到了$v$在$H^{1}$空间中的局部存在性.然后，在初始数据具有较高正则性的假设下，得到了$v$的全局存在性.进而得到了整个系统拟强解和强解的存在性。通过适当地引入两个新的未知量，利用单调算子理论克服了源项中的赫维赛德函数所带来的困难，得到了解的唯一性.
2022-10-12 math.AP
Unsteady interaction of a viscous fluid with an elastic shell modeled by full von Karman equations
我们研究了一个耦合系统的适定性和渐近动力学组成的线性化三维斯托克斯方程在一个有界域和一个经典的（非线性）充分冯卡门浅壳方程，占横向和横向位移的柔性部分的边界。我们还考虑到旋转惯性的细丝的壳。我们的主要结果表明，该问题在适当的相空间中产生半流。流体中粘性耗散的规律性使我们能够同时考虑横向位移中存在惯性和不存在惯性的两种情况。我们的第二个结果指出，存在一个紧凑的全球吸引这个半流的情况下，存在（旋转）阻尼的横向分量和一个特定的结构的外力。
2011-12-28 math-ph math.AP math.MP
A Tropical Atmosphere Model with Moisture: Global Well-posedness and Relaxation Limit
本文考虑了有水汽的热带大气正压模态和第一斜压模态之间的非线性相互作用系统，该系统是在[Frierson，D.M.W.; Majda，A.J.; Pauluis，O.M.：热带大气中降水锋的动力学：一种新的松弛极限。数学科学，2（2004），591-626.]对于每个固定的对流调整松弛时间参数$H^1$，我们建立了这个系统强解的整体存在性和唯一性。此外，如果初始数据比$H^1$具有更强的正则性，则唯一的强解连续依赖于初始数据。进一步，通过建立几个适当的$\varepsilon$无关估计，我们证明了当弛豫时间参数$\varepsilon$趋于零时，系统收敛到一个极限系统，收敛速度为$O(\sqrt\varepsilon)$阶.此外，对于$H^1$中的任意初始数据，极限方程组存在唯一的全局强解，并且当初始数据比$H^1$的正则性稍强时，该唯一的全局强解连续依赖于初始数据.值得注意的是，这解决了在上面提到的Frierson，Majda和Pauluis的论文中提出的开放问题的粘性版本。
2015-07-18 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Trajectory and Attractor Convergence for a Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky Equation
非局部Kuramoto-Sivashinsky方程产生于粘性液体薄膜沿斜面下落的流动的模拟中，受到外加电场的影响。本文证明了当非局部积分项的系数趋于零时，非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的解轨线和最大吸引子收敛于通常的Kuramoto-Sivashinsky方程的解轨线和最大吸引子.
1998-06-08 math.AP math.DS
Nonlinear enhanced dissipation in viscous Burgers type equations II
本文利用 Hopf-Cole 变换研究粘性 Burgers 方程中无限质量初始数据解的长时间行为，证明其相较热方程具有一般性的增强耗散，并建立各类的全局吸引子。
2024-03-02 math.AP
A squeezing property and its applications to a description of long time behaviour in the 3D viscous primitive equations
考虑三维粘性原始方程的周期边界条件。这些方程出现在海洋动力学的研究中，并在Sobolev H^1型空间中生成一个动力系统。我们的主要结果建立了这个系统的Ladyzhenskaya形式的所谓压缩性质。作为这个属性的结果，我们证明了（i）相应的整体吸引子的分形维数的有限性，（ii）有限数量的决定模式的存在性，和（iii）遍历相关的随机踢模型。这些结果为海洋运动的长期动力学研究提供了新的信息。
2013-07-12 math.AP
On the Viscous Cahn-Hilliard-Oono System with Chemotaxis and Singular Potential
我们分析了一个扩散界面模型，耦合粘性的Cahn-Hilliard方程的相变量与营养浓度的扩散反应方程。该系统还考虑到一些重要的机制，如趋化性，主动运输以及Oono的类型的非本地相互作用。当空间维数为3时，我们证明了具有奇异位势的模型整体弱解的存在性和唯一性，其中奇异位势包括物理意义下的对数位势.得到了当$t>0$.特别地，借助于粘性项，我们证明了相变量的所谓瞬时分离性质，使得它远离纯态$\pm1$只要$t>0$。此外，我们还研究了系统的长时间行为，证明了系统的全局吸引子的存在性，并刻画了它的$ω$-极限集。
2021-05-25 math.AP
Non-isothermal viscous Cahn--Hilliard equation with inertial term and dynamic boundary conditions
本文考虑了一个非等温的修正Cahn-Hilliard方程。这样的方程的特征在于一个惯性项和一个粘性项，它与一个双曲型热方程耦合。在无通量边界条件的情况下研究了所得到的系统。在这里，我们分析的情况下，序参数是受动态边界条件。这个假设需要一个更精确的策略来扩展以前的结果到目前的情况。更准确地说，我们首先证明了有界能量的解决方案以及弱解的适定性。然后，我们建立一个整体吸引子的存在性。最后，利用适当的Lojasiewicz-Simon不等式，证明了任意给定的弱解收敛于单个平衡点.
2013-10-03 math.AP
Global attractors for Cahn-Hilliard equations with non constant mobility
我们地址，在一个三维的空间设置，粘性和标准的Cahn-Hilliard方程与一个非常数的流动系数。正如J. W.巴雷特和J.W. Blowey，Math. Comp.，68（1999），487-517，不能期望相关的初始和边值问题的解的唯一性。然而，参考J. Ball的广义半流理论，我们能够证明在自然的“有限能量”空间中，相关的动力学过程的紧致拟不变全局吸引子的存在性。在证明中的一个关键点是一个小心使用的能量相等，结合推导的“局部紧性”估计系统的超临界非线性，这可能有一个独立的利益。在增长的限制下的配置潜力，我们还表明存在一个紧凑的整体吸引子的半流所产生的（较弱）的解决方案的非粘性方程的特征在于由“有限熵”的条件。
2007-02-26 math.AP math.DS
Long time dynamics and anomalous dissipation of energy in viscous forced active scalar equations
University of Southern California（南加州大学）；The Education University of Hong Kong（香港教育大学）
研究黏性强迫主动标量方程中的长时间动力学与异常耗散，通过分数阶拉普拉斯框架分析扩散参数对能量耗散的影响，证明长时平均解无异常耗散并存在唯一全局吸引子。
2026-03-17 math.AP
Ergodic attractors and almost-everywhere asymptotics of scalar semilinear parabolic differential equations
我们考虑具有周期边界条件的有界区间上的标量半线性抛物型方程的动力学，以及在整个实数线上，一般非线性$g(t,x,u,u_x)$要么不依赖于$t$，要么在$t$中周期.虽然它们的吸引子的拓扑和几何结构已经深入研究，我们在这里集中遍历理论性质。主要结果是所有不变测度的支撑的并集一一投影到$\mathbb{R}^2$。我们依赖于一个新的应用程序的零数技术方面的发展措施的相空间，并在性能的零通量，零的耗散。作为应用的一个例子，我们证明了一个不变测度的唯一性考虑方程的一大家族，保存一定的数量（“质量”），从而推广了西奈的结果为标量粘性Burgers方程。
2018-04-05 math.AP
Upper bounds on the dimension of the global attractor of the 2D Navier-Stokes equations on the $β-$plane
本文研究了 $β-$平面上二维旋转 Navier-Stokes 方程全局吸引子的复杂度，建立了在广泛旋转速率范围内关于 $β$ 的显式维数上界估计，并详述了大旋转极限下解的渐近行为。
2025-03-06 math.AP math.DS
The vanishing viscosity limit for a dyadic model
本文研究了Navier-斯托克斯方程的并矢壳模型。该模型是一个无限大的非线性耦合系统。证明了该系统的唯一不动点是全局吸引子，当粘性趋于零时，该不动点收敛于该系统的全局吸引子。这意味着当粘性趋于零时，粘性系统的平均耗散率收敛于无粘性系统的反常耗散率（为正）。这一现象被称为耗散反常，这是Kolmogorov理论对实际Navier-Stokes方程斯托克斯方程所预言的。
2008-10-21 math.AP
Asymptotic behavior of a nonisothermal viscous Cahn-Hilliard equation with inertial term
考虑一个描述三维有界区域内非等温快速相分离过程的微分模型。该模型由粘性Cahn-Hilliard方程组成，其特征在于存在惯性项$χ_{tt}$，$χ$是序参数，其与（相对）温度$\teta$的发展方程线性耦合。后者可以是双曲线型的，如果假设的Cattaneo-Maxwell热传导定律。状态变量和化学势服从齐次Neumann边界条件。我们首先提供的条件，确保适定性的初始和边值问题。然后证明了相应的动力系统是耗散的，并且具有全局吸引子。此外，假设非线性势是实解析的，我们通过使用适当版本的Lojasiewicz-Simon不等式建立每个轨迹收敛到单个稳态。我们还得到了一个估计的衰减率平衡。
2006-11-06 math.AP math.DS
Long-time Behavior of a Two-layer Model of Baroclinic Quasi-geostrophic Turbulence
我们研究了一个粘性两层准地转β-平面模型，该模型是被迫施加一个空间均匀的垂直切变在向东（纬向）分量的层流，或相当于一个空间均匀的南北温度梯度。我们证明了该模型是线性不稳定的，但非线性解决方案是有界的时间由一个界限，这是独立的初始数据，仅由模型的物理参数。我们进一步证明，使用参数首次提出的Kuramoto-Sivashinsky方程的研究，在适当的函数空间中的吸收球的存在性，实际上存在一个紧凑的有限维吸引子，并提供分形和豪斯多夫维数的吸引子的上界。最后，我们证明了由模型的解算子生成的动力系统的惯性流形的存在性。我们的研究结果提供了严格的理由，观察帕内塔的基础上长时间的数值积分的模型方程。
2012-04-14 math-ph math.AP math.MP
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
2008-06-27 math.AP math.DS
Stability and bifurcation of 2D viscous primitive equations with full diffusion
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了二维粘性原始方程在不同热力学 regime 下的稳定性与分支问题，揭示了临界温度差对系统动态转换的影响，并建立了非线性稳定性理论的数学基础。
2025-12-14 math.AP
