Low Mach number limit for degenerate Navier-Stokes equations in presence of strong stratification
本文研究了具有退化的、密度相关的、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程在强层结区的低马赫数和低Froude数极限。我们考虑的情况下，一般的压力定律的奇异分量接近真空，和一般的不良准备的初始数据。我们在三维周期域中进行研究。我们严格证明收敛到广义滞弹性近似，这是广泛用于模拟大气流动。
2021-07-12 math.AP
Initial-boundary value problem to 2D Boussinesq equations for MHD convection with stratification effects
研究了具有温度依赖的粘性、热扩散率和电导率的二维磁流体力学Boussinesq方程组的初边值问题。首先，我们在最小初始条件下建立了整体弱解。然后通过对初值施加更高的正则性假设，得到了全局唯一的强解。此外，还得到了解的指数衰减估计。
2017-02-27 math.AP
On the effect of fast rotation and vertical viscosity on the lifespan of the $3D$ primitive equations
研究了具有不可渗透和应力-自由边界条件的三维原始方程（也称为流体静力学Navier-斯托克斯方程）的快速旋转和垂向粘性对解的寿命的影响。首先，对于一个很短的时间间隔，独立的旋转速率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解决方案与初始数据是解析的水平变量，只有$L^2$在垂直变量。此外，它示出的解决方案立即成为解析的所有变量与增加的时间（至少线性）半径的解析性的垂直变量，只要解决方案存在。另一方面，水平变量的解析半径可能会随着时间的推移而减小，但只要它保持为正，解就存在。其次，对于快速旋转，即，大的$|Ω|$，我们表明，解决方案的存在时间可以延长，与“精心准备”的初始数据。最后，在二维空间的情况下，利用$Ω=0$，我们建立了全局适定性，只要初始数据足够小。初始数据的小性条件取决于垂直粘性和水平变量的初始解析半径。
2022-06-08 math.AP
Boundary Layers and Initial-Boundary Corner Asymptotics for the 2D Navier-Stokes Equations with Vanishing Vertical Viscosity
Zhuhai NO.1 High School（珠海市第一中学）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究二维Navier-Stokes方程垂直粘性消失极限，构造边界层剖面并给出误差估计，刻画初始-边界角渐近行为，分离固定与短时间尺度。
2026-09-30 math.AP
Incompressible and vanishing vertical viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system with Dirichlet boundary conditions
本文研究带各向异性耗散和 Dirichlet 边界条件的等熵可压缩 Navier-Stokes 系统，通过构造含快速振荡与两类边界层的近似解并分析余项稳定性，建立一致正则性，证明不可压缩及垂直黏性消失极限。
2025-01-09 math.AP
Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs and Dupire's vertical differentiability
对一类非线性路径依赖偏微分方程（PPDE），包括Hamilton-Jacobi-Bellman型方程，引入了近似黏性解的概念.在相当一般的条件下，建立了存在性、比较性和稳定性结果。当维数小于等于2或非线性项在二阶空间导数中为凹时，也与光滑解一致。最后，我们调查的正规性（在Dupire的意义下）的解决方案的PPDE。
2021-09-08 math.AP math.PR
Primitive Equations with half horizontal viscosity
我们考虑$3D$原始方程，并表明，一个不需要小于水平粘性得到一个适定性结果在索伯列夫空间。此外，我们还将研究具有水平粘性的原始方程，并证明这些方程是适定的，而无需对垂直边界上的水平速度分量施加任何边界条件。
2020-07-14 math.AP
Stability of vertically charged steady magnetic field in 3D incompressible magneto-micropolar fluids without magnetic and angular viscosity in a strip domain
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究三维不可压缩磁微极方程在带状区域无磁和角粘性时的正则性与稳定性问题，给出稳态设置，证明小扰动有全局正则稳定解且解随时间趋于无穷以近指数速率收敛到稳态。
2026-07-07 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations With Partial Vertical Turbulence Mixing Heat Diffusion
三维不可压粘性Boussinesq方程在流体静力平衡假设下，控制着大气和海洋运动的大尺度动力学，通常被称为原始方程。为了克服湍流混合，通常在温度平流（或密度分层）方程中加入部分垂直扩散。本文证明了在水平方向上具有周期边界条件，在固体边界（顶、底）上具有无穿透和应力-自由边界条件的三维无限水平槽道中该模型强解的整体正则性。具体来说，我们证明了上述问题的短时强解在时间上是全局存在的，并且它们连续依赖于初始数据。
2010-10-25 math.AP
Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
Ekman Boundary Layers Under Transport Noise
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究三维旋转纳维-斯托克斯方程在运输噪声下，垂直粘性消失与快速旋转联合极限，构造鞅弱解并证明其收敛到带阻尼的二维随机方程分层强解，阻尼系数由粘性与旋转速率比决定。
2026-09-21 math.AP math.PR
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity II: close to $H^1$ initial data
该研究针对仅含水平涡粘性与垂直扩散率的三维海洋大气原始方程，利用各向异性能量估计与极大正则性估计，证明了一类接近$H^1$的初始数据下强解的全局适定性。
2024-08-13 math-ph math.AP math.MP
On the approximation of quasistatic evolutions for the debonding of a thin film via vanishing inertia and viscosity
在本文中，我们通过研究一维脱粘模型，在格里菲斯理论的背景下研究准静态极限问题。它描述了一个薄膜的演变，部分胶粘到刚性基板，并受到垂直载荷。考虑到摩擦和适当的假设下的韧性的胶水，我们证明，在对比发生在无阻尼的情况下，动态解决方案收敛到准静态的惯性和粘度为零时，除了在初始时间可能的不连续性。然后，我们通过对脱粘前沿的渐近分析来确定跳跃的大小。
2019-06-25 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Global uniform regularity for the 3D compressible MHD equations near a background magnetic field
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
本文研究了三维可压缩磁流体力学方程在背景磁场下的全局正则性问题，通过构造四层能量函数并利用背景磁场的稳定效应，建立了与粘度和垂直电阻无关的全局时间统一界，揭示了磁场增强耗散和稳定流体动力学的机制。
2026-05-12 math.AP
Anisotropic Inviscid Limit for the Navier-Stokes Equations with Transport Noise Between Two Plates
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究了在两水平板之间设定的三维随机纳维-斯托克斯方程的各向异性消粘极限，其中湍流粘度在水平和垂直方向上以不同速率趋于零，证明了在垂直粘度与水平粘度比趋于零时，弱马尔可夫解序列收敛于确定性欧拉方程的强解。
2026-03-17 math.AP math.PR
Numerical study of the sharp stratification limit towards bilayer models
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）
本文比较了连续层结模型与双层模型在线性化层结欧拉方程中的表现，证明了双层欧拉方程的收敛性，并通过数值方法展示了凯尔文-赫姆霍兹不稳定性对双层模型应用的限制。
2026-07-13 math.AP physics.flu-dyn
Global well-posedness of $z$-weak solutions to the primitive equations without vertical diffusivity
本文将圆柱形区域上的初边值问题考虑为动量方程中具有全涡粘性而温度方程中仅具有水平涡扩散系数的三维原始方程。对于任何初始数据点本身及其垂向导数属于$L^2$的情况，建立了$z$ -弱解的整体适定性.这不仅将\cite{Cao5}中的结果从空间周期性的情形推广到一般的圆柱域，而且削弱了对初始数据的正则性假设，这些假设要求在那里是$H^2$。
2021-07-16 math-ph math.AP math.MP
