Global existence of weak solutions for generalized quantum MHD equation
证明了在大初值条件下二维周期盒中广义量子MHD方程的弱解的存在性。当绝热指数γ>1时，通过三层近似、能量估计和弱收敛性证明了整体弱解的存在性.
2016-06-16 math.AP
On convergence of numerical solutions for the compressible MHD system with weakly divergence-free magnetic field
本文研究了空间维d（= 2; 3）中描述可压缩、粘性、导电流体随时间演化的磁流体动力学系统的数值解分析的一般收敛理论。首先，我们引入了耗散弱解的概念，证明了耗散弱解的弱-强唯一性，即耗散弱解与源自相同初始值的经典解在寿命上是一致的.其次，我们引入了相容逼近的概念，并证明了相容逼近对耗散弱解和经典解的收敛性。将一致逼近解释为数值解的能量稳定性和一致性，我们建立了著名的Lax等价定理的非线性变体。最后，作为这一理论的应用，我们给出了两种数值方法的收敛性分析。
2021-06-18 math.AP
Steady super-Alfvénic MHD shocks with aligned fields in two-dimensional almost flat nozzles
Wuhan University（武汉大学）
本研究针对超阿尔芬MHD流动，基于喷管壁面轮廓与出口总压推导跨声激波位置容许条件，建立稳态MHD方程超阿尔芬跨声激波解的非线性存在性，该条件可直接推广至三维初始近似场景。
2025-10-29 math.AP
The horizontal magnetic primitive equations approximation of the anisotropic MHD equations in a thin 3D domain
本文严格证明了薄三维区域中带水平粘性和磁扩散的原始方程（PEHM）是尺度化水平粘性MHD方程在小纵横比极限下的极限系统，并给出了不同初值正则性条件下强弱解的收敛性及收敛速率。
2023-08-06 math-ph math.AP math.MP
Rigorous justification of the hydrostatic approximation for the primitive equations by scaled Navier-Stokes equations
考虑各向异性Navier-斯托克斯方程以及原始方程。本文证明了各向异性Navier-斯托克斯方程在高度为$\varepsilon $的圆柱形区域中的解的水平速度，如果初始数据为$u_0=(v_0,w_0)\in B^{2-2/p}_{q,p}$，则$1/q+1/p\le 1$为$q\ge 2$，如果初始数据为$q\le 2$，则$4/3q+2/3p\le 1$为$\varepsilon \to 0$，其收敛速度为初始数据为$v_0$的原始方程的解的水平速度关于最大-$L^p$-$L^q$-正则性范数的$\mathcal{O} (\varepsilon )$.由于相应的垂直速度的差异仍然有界的，相对于该规范，收敛结果产生了严格的理由，在这种设置的原始方程的流体静力近似。它特别推广了Li和Titi关于$L^2$ - $L^2$ -设置的结果。这里提出的方法不依赖于二阶能量估计，而是依赖于热方程的最大$L^p$-$L^q$-估计。
2018-08-07 math.AP
Magnetic Relaxation of a Voigt-MHD System
本文通过Voigt近似研究三维不可压缩MHD方程的无限时间磁弛豫极限，构造出有界区域和环面上正则、非平凡且非Beltrami场的磁流体静力学解。
2022-08-23 math.AP physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Group properties and solutions for the 1D Hall MHD system in the cold plasma approximation
本文研究了具有Hall项的一维非线性磁流体动力学系统（HMHD系统）的偏微分方程组的Lie点对称性和相似变换。对于这个1+1系统的偏微分方程，我们发现，是不变的作用下的第七维李代数。此外，一维最优系统的推导，而李不变量的推导相似变换。我们提出了不同种类的振荡解决方案。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
A Runge-type theorem by remote forcing for the linearized resistive MHD system
Kobe University（神户大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
针对有界域内线性化电阻磁流体力学系统，采用控制论方法，通过远程驱动用全局解逼近局部解，并给出驱动代价与逼近误差的显式关系。
2026-06-27 math.AP
Numerical Approximation of the Inviscid 3D Primitive Equations in a Limited Domain
Florida State University（佛罗里达州立大学）
针对三维无粘原始方程的高阶模态提出非局部边界条件，采用分裂方法进行数值求解，并在嵌套域上模拟完整非线性方程，分析结果。
2010-11-21 cs.NA math.AP math.NA
On the hydrostatic approximation of compressible anisotropic Navier-Stokes equations -- rigorous justification
在这项工作中，我们得到的流体静力近似采取小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程。纵横比（深度与水平宽度的比值）是一般大尺度地球物理运动中的一个几何约束，垂直尺度明显小于水平尺度。本文利用相对熵不等式严格证明了从可压缩Navier-斯托克斯方程到可压缩原始方程的极限。这是首次利用相对熵不等式证明流体静力学近似并导出可压缩原始方程组。
2021-03-15 math.AP
Global weak solutions and long time behavior for 1D compressible MHD equations without resistivity
本文研究了拉格朗日质量坐标系下一维粘性无阻可压缩MHD方程的初边值问题。基于密度上界和下界的估计，通过对整体正则解的逼近来构造弱解，最近姜和张在[17]中证明了该解的存在性。弱解的唯一性也被证明是Lipschitz连续依赖于初始数据的结果。进一步研究了整体解的长时间行为。具体地说，基于密度从上到下远离零的时间一致界，以及方程的结构，我们分别给出了L^2-和H^1-范数下的指数衰减率，初始数据为任意大。
2017-10-23 math.AP
Rigorous derivation of the full primitive equations by the scaled Boussinesq equations with rotation
大尺度海洋动力学的原始方程是地球物理流动的基本模型。众所周知，原始方程可以通过流体静力学近似形式地导出。另一方面，原始方程的数学上严格的推导而不与温度耦合也是已知的。本文从数学角度推广了上述结果。更精确地说，我们证明了缩放Boussinesq方程的旋转收敛到完整的原始方程在一个强的意义上，全球的时间，收敛速度$O(\varepsilon)$，作为纵横比$\varepsilon$趋于零。
2022-10-18 math.AP
Global existence and uniqueness of weak solutions for the MHD equations with large $L^3$-initial values
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文通过勒雷近似技术和扰动理论，研究了大$ L^3 $初值下MHD方程弱解的全局存在性和唯一性，同时提供了不可压缩纳维-斯托克斯系统弱$ L^3 $解理论的简洁证明。
2026-01-24 math.AP
Martingale solutions for the compressible MHD systems with stochastic external forces
本文针对有界域内三维可压缩MHD系统在随机外力下的鞅解存在性，利用Galerkin逼近、停时、紧性和Skorokhod定理等方法构造了解。
2021-08-09 math.AP math.PR
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
Coupled iterative analysis for the stationary thermally coupled inductionless MHD system based on charge-conservative finite element method
本文主要考虑了稳态热耦合无感磁流体动力学方程在Lipschitz域上基于电荷守恒有限元逼近的三种迭代方法。基于杂交有限元法，在$\boldsymbol{H}(\boldsymbol{div}, Ω)\times L^2(Ω)$中，流体动力学的未知量采用稳定的速度-压力有限元对离散，电流密度和电势采用协调有限元对离散。针对方程的强非线性，提出了三种耦合的迭代法，即Stokes迭代法、Newton迭代法和Oseen迭代法，并严格分析了在不同唯一性条件下的收敛性和稳定性。特别证明了速度、电流密度、温度和压力的误差估计与电势无关。数值结果验证了理论分析的正确性，说明了所提方法的适用性和有效性。
2022-09-24 math.AP
The Hydrostatic Approximation for the Primitive Equations by the Scaled Navier-Stokes Equations under the No-Slip Boundary Condition
本文证明了三维层域$Ω= \Torus^2 \times (-1, 1)$中无滑移（Dirichlet）边界条件下原始方程在任意时间间隔$(0, T)$中的最大$L^p$-$L^q$-设置中的流体静力近似。我们证明了在$s > 2 - 2/p + 1/ q$中用Besov初值$u_0 \in B^{s}_{q,p}(Ω)$求解尺度Navier-斯托克斯方程的解收敛于在$O(ε)$阶的$\mathbb{E}_1 (T) = W^{1, p}(0, T ; L^q (Ω)) \cap L^p(0, T ; W^{2, q} (Ω)) $中用相同初值求解原始方程的解，其中$(p,q) \in (1,\infty)^2$满足$ \frac{1}{p} \leq \min \bracket{ 1 - 1/q, 3/2 - 2/q }$ .对于足够小的$ε>0$，证明了尺度Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{E}_1 (T)$中的整体适定性.请注意，其中包括$T = \infty$。
2020-06-03 math.AP math.FA
The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: rigorous justification of the hydrostatic approximation
行星海洋动力学的一个重要特征是纵横比（深度与水平宽度的比值）非常小。因此，流体静力近似（平衡），通过执行正式的小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程，被认为是一个基本组成部分的原始方程的大规模海洋。本文严格证明了Navier-斯托克斯方程的小展弦比极限与原始方程的一致性。具体地说，我们证明了Navier-斯托克斯方程，在适当地用物理区域的小纵横比参数进行尺度化后，在时间上全局一致地强收敛到原始方程，并且其收敛速度与纵横比参数是同一数量级的.这一结果验证了大尺度海洋动力学的流体静力学近似。值得注意的是，只有这个小的纵横比限制的弱收敛是严格合理的。
2017-06-26 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
Time Discrete Approximation of Weak Solutions for Stochastic Equations of Geophysical Fluid Dynamics and Applications
作为大气和海洋随机原始方程数值分析的第一步，我们研究了隐式Euler格式的时间离散。从确定性的观点出发，研究了具有物理真实边界条件的三维原始方程组。从概率的观点，我们考虑了广泛的一类非线性，状态相关，白噪声强迫。欧拉格式的收敛性证明涵盖了海洋方程、大气方程、海气耦合系统方程和其它地球物理方程。我们得到的解的存在性弱偏微分方程和概率意义下，这是一个新的结果本身就我们所知。
2014-04-11 math.AP
On convergence of numerical solutions for the compressible MHD system with exactly divergence-free magnetic field
研究了可压缩粘性导电流体数值解的一般收敛性理论，重点研究了精确保持磁场发散自由性质的数值格式。我们的策略利用了最近的耗散弱解和一致逼近的概念。首先，我们证明了耗散弱-强唯一性原理，这意味着耗散弱解与经典解一致，只要它们来自相同的初始数据。其次，我们证明了一致逼近收敛于耗散弱解，从而收敛于经典解。在将相容逼近解释为合适的数值解的稳定性和相容性之后，我们建立了一个广义Lax等价理论：收敛性$\Longleftrightarrow$稳定性和相容性。进一步，为了说明该理论的应用，我们提出了两种新的混合有限体积-有限元法的精确发散自由磁场。最后，通过证明这两个格式的解是一致逼近，我们得到了它们向耗散弱解和经典解的收敛性。
2021-07-03 cs.NA math.AP math.NA
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Convergence of approximate deconvolution models to the mean Magnetohydrodynamics Equations: Analysis of two models
本文考虑了两种大涡模拟（LES）模型，用于磁流体力学（MHD）方程的大尺度近似。我们研究了两个$α$ -模型，这两个模型是由Stolz和Adams用van Cittert近似反卷积算子得到的。首先，我们证明了在两个方程中都存在滤波和反卷积的系统正则弱解的存在唯一性。然后我们研究解的解的行为作为反卷积参数走向无穷大。本文的主要结果是滤波MHD方程的解的收敛性。在最后一节中，我们还研究了只作用于速度方程的滤波问题。
2012-06-07 math.AP
Quantitative finite-time approximation of scattering fields for Alfvén waves in ideal MHD
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Southeast University（东南大学）
该研究针对三维理想不可压缩磁流体中的非线性阿尔文波，建立了散射场的定量有限时间逼近，通过加权估计推导了截断误差量级，并经数值实验验证了初始扰动振幅的二次依赖关系。
2026-10-09 cs.NA math.AP math.NA
Partial regularity of suitable weak solutions to the incompressible magnetohydrodynamic equations
本文通过尺度分析、线性化近似和谐函数单调性构造迭代序列，将纳维-斯托克斯技术推广到含外力的MHD方程，证明其恰当弱解奇点的一维抛物型豪斯多夫测度为零，建立了正则性理论。
2025-08-17 math.AP
The three limits of the hydrostatic approximation
本文研究静水近似的三个极限，依据垂直黏度假设分别得到全黏度原始方程、二维Navier-Stokes方程及仅水平黏度原始方程，并提出最大正则性与二次不等式方法证明收敛性。
2025-02-26 math-ph math.AP math.MP
