Global Strong Well-posedness of the Three Dimensional Primitive equations in $L^p$-spaces
本文发展了求解原始方程的一种$L^p$方法。特别是，它表明，三维原始方程承认一个唯一的，全球强解的所有初始数据$a \in [X_p,D(A_p)]_{1/p}$提供$p \in [6/5,\infty)$。为此，流体静力Stokes算子$A_p$定义在$X_p$上，$X_p$是与流体静力Helmholtz投影相关的$L^p$的子空间。选择大的$p$，获得原始方程的全局适定性，用于具有比$H^1$更少的可微性的初始数据$a$的强解，由此特别地推广Cao和Titi的结果（Ann.Math.166（2007），pp. 245-267）的情况下，非光滑的初始数据。
2015-09-03 math.AP
Global solutions for the Muskat problem in the scaling invariant Besov space $\dot B^1_{\infty, 1}$
研究了具有任意粘度差的单相和两相Muskat问题。它们是关于图的自由边界的拟线性抛物型方程。证明了在尺度不变的齐次Besov空间$\dot B^1_{\infty, 1}$中，小数据点的解是唯一的.证明利用了一个新的结构的狄利克雷-诺依曼算子，使我们能够实现一个强大的不动点参数。作为该方法的结果，仅假设初始数据在$\dot B^1_{\infty, 1}$中，并且解映射在相同拓扑中是Lipschitz连续的。对于一般的Muskat问题，唯一已知的标度不变结果是在严格包含在$\dot B^1_{\infty, 1}$中的Wiener代数（加上$L^2$假设）中获得的。
2021-03-26 math.AP
Global existence and uniqueness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
针对允许真空的二维密度依赖黏度非均匀原始方程组，本文借助局部适定性、爆破准则、流体静力学 Stokes 正则性和时间加权估计，在初始水平速度梯度足够小的条件下证明强解整体适定。
2024-03-01 math.AP
The Ekman spiral in primitive equations with wind-driven boundary conditions and Coriolis force
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究三维不可压缩原始方程在风驱动边界条件与科里奥利力下与埃克曼螺旋的关系，识别出三种情形：指数收敛到唯一平衡态、非线性稳定和非线性不稳定。
2026-09-17 math.AP
Global well-posedness of the 2D primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究了具有分数阶水平耗散的二维不可压缩原始方程，在耗散指数$α\geqα_{0}\approx1.1108$时建立了任意大初值强解的整体适定性，并在$α\in [1, α_0)$时仅对初始涡度$L^\infty$范数施加小性假设证明了整体适定性。
2025-11-04 math.AP
Global Strong $L^p$ Well-Posedness of the 3D Primitive Equations with Heat and Salinity Diffusion
考虑完整的原始方程，即耦合到温度和盐度方程的三维原始方程，并受到外力的影响。结果表明，这组方程是全局强适定的任意大的初始数据躺在一定的插值空间，这是明确的特点是$H^{2/p,p}$，$1<p<\infty$，满足一定的边界条件的子空间。特别地，对于具有比$H^1$更小的可微性的初始数据，获得全原始方程的全局适定性，由此将Cao和Titi的结果（Ann. of Math.（2）166（2007），no.1，245-267）推广到非光滑数据的情况。此外，它表明，解决方案是指数衰减提供的外力具有这种性质。
2016-05-09 math.AP
The primitive equations on curved surfaces
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（哈勒-维滕贝格马丁·路德大学）
该研究针对$\mathbb R^3$中光滑闭合超曲面领圈邻域内的原始方程，借助极大$L_q$正则性框架与流体静力学亥姆霍兹投影，证明了无初始数据小性假设下强解的整体存在性、唯一性及正则性，且解关于时间和空间联合$C^\text{\infty}$。
2026-07-31 math.AP
The Hydrostatic Approximation for the Primitive Equations by the Scaled Navier-Stokes Equations under the No-Slip Boundary Condition
本文证明了三维层域$Ω= \Torus^2 \times (-1, 1)$中无滑移（Dirichlet）边界条件下原始方程在任意时间间隔$(0, T)$中的最大$L^p$-$L^q$-设置中的流体静力近似。我们证明了在$s > 2 - 2/p + 1/ q$中用Besov初值$u_0 \in B^{s}_{q,p}(Ω)$求解尺度Navier-斯托克斯方程的解收敛于在$O(ε)$阶的$\mathbb{E}_1 (T) = W^{1, p}(0, T ; L^q (Ω)) \cap L^p(0, T ; W^{2, q} (Ω)) $中用相同初值求解原始方程的解，其中$(p,q) \in (1,\infty)^2$满足$ \frac{1}{p} \leq \min \bracket{ 1 - 1/q, 3/2 - 2/q }$ .对于足够小的$ε>0$，证明了尺度Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{E}_1 (T)$中的整体适定性.请注意，其中包括$T = \infty$。
2020-06-03 math.AP math.FA
Uniqueness of weak solutions to the primitive equations in some anisotropic spaces
本文研究了等温设定下海洋与大气的3D或2D原始方程，通过采用基于齐次环形Besov空间的各向异性方法，建立了弱解在满足尺度不变函数空间及额外假设条件下的新条件唯一性结果，并据此证明了唯一性类中弱解的能量等式。
2023-09-07 math.AP
Norm inflation for the Boussinesq system
证明了$\mathbb T^3$上Boussinesq系统的范数膨胀现象.对于负阶Besov空间$\dot{B}^{-1}_{\infty, \infty} \times \dot{B}^{-1}_{\infty, \infty}$中任意小的初始数据$(u_0,ρ_0)$，解可以在短时间内变得任意大。在任何负阶的Besov空间中的$ρ$中都可以检测到这样的大：对于任何$s>0$都是$\dot{B}^{-s}_{\infty, \infty}$。请注意，我们的初始数据空间对于$u$来说是扩展关键的，对于$ρ$来说是次关键的。
2019-12-12 math.AP
Global small solutions of heat conductive compressible Navier-Stokes equations with vacuum: smallness on scaling invariant quantity
本文考虑了真空存在和真空远场作用下热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在一些正则性和相容性条件中，强解的整体适定性是在尺度不变量$\|ρ_0\|_\infty(\|ρ_0\|_3+\|ρ_0\|_\infty^2\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2)(\|\nabla u_0\|_2^2+\|ρ_0\|_\infty\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2)$足够小的假设下建立的，其小性仅取决于系统中的参数$R, γ, μ, λ,$和$κ$.总质量可以是有限的，也可以是无限的。
2019-06-20 math.AP
Global small solutions to heat conductive compressible nematic liquid crystal system: smallness on a scaling invariant quantity
本文研究了三维热传导可压缩液晶系统在真空和真空远场作用下的柯西问题。在标度不变量$ (\|ρ_0\|_\infty+1)\big[\|ρ_0\|_3+(\|ρ_0\|_\infty+1)^2(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2+ \|\nabla d_0\|_2^2)\big] \big[\|\nabla u_0\|_2^2+(\|ρ_0\|_\infty+1)(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2 + \|\nabla^2 d_0\|_2^2)\big]$足够小的条件下，建立了强解的整体适定性，且其小性仅取决于系统中出现的参数.
2021-12-17 math.AP
Global well-posedness for the 2D primitive equations with subcritical horizontal dissipation
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明二维原始方程在次临界水平耗散下对任意大初始数据全局适定，通过流体静力能量估计和涡度最大值原理确立尖锐耗散阈值。
2026-10-06 math.AP
Strong solutions to the 3D primitive equations with only horizontal dissipation: near $H^1$ initial data
本文考虑了具有水平粘性和水平扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对于任意初始数据$(v_0, T_0)\in H^1$，我们利用局部空间型能量估计，建立了局部时间型强解的适定性。利用对数型各向异性Sobolev不等式和对数型格朗沃尔不等式，我们还建立了该方程组的强解的整体适定性，使得对于某些$m\in(2,\infty)$，$(v_0, T_0)\in H^1\cap L^\infty$满足$\partial_zv_0\in L^m$.本文改进了[Cao，C.; Li，J.; Titi，E.S.：仅具有水平粘性和扩散系数的三维原始方程的整体适定性，纯应用数学通讯，卷69（2016），1492-1531.]，其中假设初始数据$(v_0, T_0)$具有$H^2$规律性。
2016-07-21 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Continuous data assimilation for the three dimensional primitive equations with magnetic field
本文研究薄域中带磁场三维原始方程的连续数据同化，证明同化系统适定性、$H^2$-强解在$L^2$意义下指数收敛到参考解，并给出敏感性分析中差分商方程解收敛到形式敏感性方程唯一解的结论。
2023-11-01 math.AP math.FA
Existence and uniqueness of weak solutions to viscous primitive equations for certain class of discontinuous initial data
建立了粘性原始方程弱解的条件唯一性，并作为应用，证明了当初值为$X=\left\{v\in (L^6(Ω))^2|\partial_zv\in (L^2(Ω))^2\right\}$空间中函数的小$L^\infty$扰动时，特别是当初值允许不连续时，弱解的整体存在唯一性.我们的结果统一地推广了关于连续初值下弱解的唯一性的结果和所谓的$z$ -弱解的唯一性的结果.
2015-12-02 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity II: close to $H^1$ initial data
该研究针对仅含水平涡粘性与垂直扩散率的三维海洋大气原始方程，利用各向异性能量估计与极大正则性估计，证明了一类接近$H^1$的初始数据下强解的全局适定性。
2024-08-13 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations with Only Horizontal Viscosity and Diffusion
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑水平扩散的三维行星海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对任意$H^2$初始数据，建立了强解的整体适定性.一个$N$ -维对数Sobolev嵌入不等式，它将$L^\infty$范数限制在$L^p$范数的对数之内，对于$p>N$，一阶导数，以及经典的格朗沃尔不等式的系统版本，被用来建立全局正则性的先验$H^2$估计.
2014-06-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Time decay of scaling critical electromagnetic Schrödinger flows
得到了一类具有均匀标度临界电磁势的薛定谔方程解的表示公式。作为结果，我们证明了尖锐的$L^{1}\to L^{\infty}$时间衰减估计的3D平方反比和2D-Aharonov-Bohm势。
2012-03-08 math.AP
Ill-posedness of the incompressible magneto-hydrodynamics system in $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$
证明了三维不可压缩磁流体动力学（MHD）系统在最大标度不变空间$\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$中是不适定的。本文所用的初始数据的构造方法与作者以前的工作[DQS]中的方法不同。具体地说，我们构造了具有有限能量且在$H^s\cap \dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$中足够小的初始数据，用$s<1/2$，使得从该初始数据开始的MHD系统的任何Leray-Hopf型弱解在时间$t=0$在$\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$中是不连续的。
2014-07-25 math.AP
Existence of solutions for a nonlinear Choquard equation with potential vanishing at infinity
研究了一类非线性Choquard方程$$ -Δu +V(x)u =\Big( \frac{1}{|x|^μ}\ast F(u)\Big)f(u) \quad \mbox{in} \quad \R^N, $$，其中$0<μ<N$，$N \geq 3$，$V$是连续实函数，$F$是$f$的原函数.在对势$V$（包括$V(\infty)=0$，即$V(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$）的适当假设下，利用罚函数法证明了上述方程非平凡解的存在性.
2015-11-14 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
The heat equation with the $L^p$ primitive integral
本文通过对 $L^p$ 函数取分布导数定义了可积 Schwartz 分布的 Banach 空间，在此空间中求解了实直线上的热方程，证明了解的光滑性与唯一性，并给出了解的精确估计。
2023-09-14 math.AP math.CA
Scaling Limit of the Kuramoto Model on Random Geometric Graphs
研究了 $d$ 维环面上随机几何图 Kuramoto 模型的标度极限，证明当 $n\to\infty$ 且 $ε\to 0$ 时其极限为热方程，并推测稳定平衡态以高概率存在扭曲态。
2025-06-02 math.AP math.PR
Enstrophy bounds and the range of space-time scales in the hydrostatic primitive equations
流体静力学原始方程（HPE）是大多数天气、气候和全球海洋环流数值模式的基础。HPE解决方案中的水平空间大小范围使用分析（非统计）方法来找到与$(Nu\,Ra\,Re)^{1/4}$成比例的缩放比例，这比目前通过计算可实现的范围要宽得多。HPE的尺度范围是从水平环流的时间平均拟能的分析边界确定的。这个界限允许形成非常小的空间尺度，其存在将激发非物理的大线性振荡频率和重力波速度。
2011-09-14 math-ph math.AP math.MP
Improved time-decay for a class of scaling critical electromagnetic Schrödinger flows
考虑具有标度临界和与时间无关的外电磁势的薛定谔哈密顿量$H(A,a)$，并假定与$H$相关的角算符$L$是正定的.我们证明如下：如果$\|e^{-itH(A,a)}\|_{L^1\to L^\infty}\lesssim t^{-n/2}$，则为$ \||x|^{-g(n)}e^{-itH(A,a)}|x|^{-g(n)}\|_{L^1\to L^\infty}\lesssim t^{-n/2-g(n)}$，$g(n)$为正数，明确地取决于$L$的基态能级和空间维度$n$。我们证明了类似的结果也为热半群产生的$H(A,a)$。
2015-02-17 math.AP math.SP
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Time decay of scaling invariant Schroedinger equations on the plane
我们证明了具有一般标度临界电磁势族的2D-Schroedinger方程的L^1-L^{ \infty }时间衰减估计。
2014-05-08 math-ph math.AP math.MP
The horizontal magnetic primitive equations approximation of the anisotropic MHD equations in a thin 3D domain
本文严格证明了薄三维区域中带水平粘性和磁扩散的原始方程（PEHM）是尺度化水平粘性MHD方程在小纵横比极限下的极限系统，并给出了不同初值正则性条件下强弱解的收敛性及收敛速率。
2023-08-06 math-ph math.AP math.MP
The one-dimensional heat equation in the Alexiewicz norm
一个实数直线上的分布有一个连续的原始积分，如果它是一个函数的分布导数，该函数在延拓实数直线上是连续的。在这个意义上可积的分布空间是一个包含所有在Lebesgue和Henstock-Kurzweil意义上可积的函数的Banach空间。考虑一维热传导方程的初值在连续原始积分意义下是可积的。令$Θ_t(x)=\exp(-x^2/(4t))/\sqrt{4πt}$为热核。以连续函数的分布导数$f$为初值，证明了$u_t(x):=u(x,t):=f\astΘ_t(x)$是热方程$u_{11}=u_2$的经典解.估计值$\|f\astΘ_t\|_\infty\leq\|f\|/\sqrt{πt}$成立。Alexiewicz范数是$\|f\|=\sup_I|\int_If|$，即所有区间上的上确界。初始数据采用Alexiewicz范数，$\|u_t-f\|\to 0$为$t\to 0^+$。在$\|u_t\|$有界且$u_t\to f$满足Alexiewicz范数的条件下，对某些可积的$f$，热方程的解是唯一的.热方程也被认为与初始数据是$n$ th衍生物的连续函数和加权空间，使$\int_{-\infty}^\infty f(x)\exp(-ax^2)\,dx$存在一些$a>0$。得到类似的结果。
2015-01-18 math.AP math.CA math.FA
Norm inflation for the cubic nonlinear heat equation above the scaling critical regularity
该研究针对三次非线性热方程的不适定性问题，证明了在Hölder-Besov空间中s≤-2/3时存在带无限正则性损失的范数膨胀，涵盖高于标度临界正则性的次临界范围，且结果是紧的。
2024-12-12 math-ph math.AP math.MP
Acoustic Limit for the Boltzmann equation in Optimal Scaling
基于最近的$L^{2}{-}L^{\infty}$框架，我们建立了一般碰撞核玻尔兹曼方程的声学极限。相对于Knudsen数的波动的缩放是最佳的。我们的方法是基于一个新的分析的可压缩的欧拉极限的玻尔兹曼方程，以及精确的估计欧拉和声学解决方案。
2009-01-15 math-ph math.AP math.MP
