Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
2021-03-03 math.AP
Global large solution to the compressible Navier-Stokes equations in critical Besov space $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$
本文在全空间$\R^d$上构造了一类可压缩Navier-斯托克斯方程的整体大解.准确地说，我们选择的特殊初始数据的$\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$范数可以是任意大的，即$||u_0||_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}}\gg 1$，允许产生的可压缩Navier-斯托克斯方程的全球时间的解决方案。
2019-03-23 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Ill-posedness issue for the 2D viscous shallow water equations in some critical Besov spaces
研究了二维粘性浅水方程在临界Besov空间$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,q}(\mathbb{R}^2)$中的Cauchy问题.众所周知，该系统是局部适定的大的初始数据，以及在$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p<4$和不适定的$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p>4$的小的初始数据的全局适定。本文证明了该系统在“范数膨胀”意义下对于临界情形$p=4$是不适定的。此外，我们还证明了对于任何$q\neq 2$，该系统在$\dot B^{\frac{1}{2}}_{4,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{-\frac{1}{2}}_{4,q}(\mathbb{R}^2)$中是不适定的
2022-03-01 math.AP
Global solution to the incompressible Oldroyd-B model in hybrid Besov spaces
本文研究了具有一般耦合常数$\om\in (0,1)$的不可压Oldrophil-B模型的Cauchy问题。证明了在具有$-\fr{d}{2}<s<\fr{d}{2}-1$的$\dot{H}^s\cap\dot{B}^{\fr{d}{2}}_{2,1}$中，对于小的初始数据，这组方程在一定的混合Besov空间中存在唯一的整体解.特别是，如果$d\ge3,$和服用$s=0$，则为$\dot{H}^0\cap\dot{B}^{\fr{d}{2}}_{2,1}\approx B^{\fr{d}{2}}_{2,1}$。自$B^{s}_{2,\infty}\hookrightarrow B^{\fr{d}{2}}_{2,1}, s>\fr{d}{2}$以来，这一结果推广了Chen和Miao的工作[Nonlinear Anal.，（2008年），1928- 1939年]。
2014-10-28 math.AP
Ill-posedness for the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations in the critical Besov space near $L^6$ framework
证明了临界Besov空间中三维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的不适定性。特别地，当初始数据满足$$\|a_0\|_{\dot{B}_{p,1}^\frac{3}{p}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{6,1}^{-\frac{1}{2}}}\le δ,\ p>6$$或$$\|a_0\|_{\dot{B}_{6,1}^\frac{1}{2}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}}\le δ,\ p>6.$$时，在有限时间内发生范数膨胀。为了得到范数膨胀，我们构造了一类特殊的初始数据，并引入了修正的压力。通过与经典的Navier-斯托克斯方程在$L^\infty$框架下的解的比较，得到了非齐次情形在近似$L^6$框架下的不适定性.
2017-10-12 math.AP
Ill-posedness for the Navier-Stokes equations in critical Besov spaces $\dot B^{-1}_{\infty,q}$
研究不可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}对于任意小的\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}，我们证明了临界Besov空间中的解映射$δu_0 \to u$ $\dot B^{-1}_{\infty,q}$（$\forall \ q\in [1,2]$）在原点是不连续的。在$BMO^{-1}$中，对于小数据，Navier-Stokes方程是整体适定的.注意到嵌入的$\dot B^{-1}_{\infty,q} \subset BMO^{-1}$（$q\le 2$），我们看到，对于足够小的$δ>0$，$u_0\in \dot B^{-1}_{\infty,q} $（$q\le 2$）可以保证Navier-Stokes方程在$BMO^{-1}$中有唯一的整体解，然而，该解在$ \dot B^{-1}_{\infty,q} $中是不稳定的，并且对于某些初始数据，该解可以在$\…
2021-08-23 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Well-posedness and Gevrey Analyticity of the Generalized Keller-Segel System in Critical Besov Spaces
本文研究了胞扩散受分数扩散控制的广义Keller-Segel方程组的Cauchy问题：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_{t}u+Λ^αu-\nabla\cdot(u\nabla ψ)=0\quad &\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^n\times(0,\infty), -Δψ=u\quad &\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^n\times(0,\infty), u(x,0)=u_0(x), \ \ &\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^n. \end{cases} \end{equation*}在$1<α\leq 2$的情形下，我们证明了临界Besov空间中任意初始数据的局部适定性和小初始数据的整体适定性，用$1\leq p<\infty$，$1\leq q\leq \infty$证明了$\dot{B}^{-α+\frac{n}{p}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$，用$1< p<\infty$，$1\leq q\leq \infty$证明了初始数据$u_{0}\in \dot{B}^{-α+\frac{n}{p}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$解的解析性.在临界Besov空间$\dot{B}^{-α}_{\infty,1}(\mathbb{R}^{n})$…
2015-08-18 math.AP
Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
On well-posedness of the Cauchy problem for MHD system in Besov spaces
本文在Besov空间框架下研究了不可压缩磁流体力学系统的Cauchy问题。在空间维$n\ge 3$的情况下，我们在Besov空间$\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)$，$1\le p<\infty$和$1\le r\le\infty$中建立了不可压缩磁流体力学系统Cauchy问题小数据的整体适定性和大数据的局部适定性.同时，我们还利用$\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)\cap L^2(\mr^n)$中的数据证明了$\frac n{2p}+\frac2r>1$的解的弱-强唯一性.在$n=2$的情况下，我们建立了在齐次Besov空间$1\le r<\infty$和$2< p<\infty$ $\dot{B}^{\frac2p-1}_{p,r}(\mr^2)$中的大初始数据下解的全局适定性。
2008-01-12 math.AP
Blow-up criterion of strong solutions to the Navier-Stokes equations in Besov spaces with negative indices
在Besov空间中建立了一个Hölder型不等式，并应用该不等式证明了Navier-斯托克斯方程在（0，T）上的每一个强解$u(t,x)$都可以在$t>T$之外延拓，只要$0<α<1$的涡量$ω(t,x)\in L^{\frac 2{2-α}}(0,T;\dot{B}^{-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))\cap L^{\frac2{1-α}}(0,T;\dot{B}^{-1-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))$.
2007-03-29 math.AP
Discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations with Besov space data
我们构造了三维Navier-斯托克斯方程的自相似解，其中在临界Besov空间$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$中，自相似初始数据可以是大的，其中$3< p< 6$ .我们还构造离散自相似解的发散自由的初始数据在$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$为$3<p<6$是离散自相似的某些缩放因子$λ>1$。这些结果推广了自$p>3$的$L^3_w\subsetneq \dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$以来\cite{BT1}处理$L^3_w$中初始数据的结果。我们还提供了几个具体的例子，向量场在相关的函数空间。
2017-03-09 math.AP
The estimate of lifespan and local well-posedness for the non-resistive MHD equations in homogeneous Besov spaces
本文主要研究非电阻MHD方程的Cauchy问题。首先利用$p<\infty$证明了齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,1}\times \dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,1}$中解的局部存在性，并给出了解的生命周期$T$，该生命周期依赖于初始数据的Littlewood-Paley分解的范数.然后证明了如果初始数据$(u^n_0,b^n_0)\rightarrow (u_0,b_0)$在$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,1}\times \dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,1}$中，则对应的存在次数为$T_n\rightarrow T$，这意味着它们有一个共同的寿命下界.最后，我们证明了当$p\leq 2d$ .因此，无阻MHD方程在齐次Besov空间中是Hadamard意义下的局部适定性。我们的结果大大改进了最近在\cite{Li1,chemin1,Feffer2}中的结果。
2020-12-07 math.AP
Gevrey analyticity of solutions to the 3D nematic liquid crystal flows in critical Besov space
我们证明了三维液晶流的Cauchy问题的解，当初值属于临界Besov空间时，属于Gevrey类。更精确地说，它证明了，对于任何$(u_{0},d_{0} - \overline{d}_{0}) \in \dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,1} (\mathbb{R}^{3}) \times \dot{B}^{\frac{3}{q}}_{q,1} (\mathbb{R}^{3})$与一些适当的条件施加在$p, q\in(1,\infty)$，存在$T^{*}>0$只依赖于初始数据，使得液晶流承认一个唯一的解决方案$(u,d)$上$\mathbb{R}^{3} \times (0,T^{*})$，并满足\begin{align*} \|e^{\sqrt{t} Λ_{1}}{u}(t) \|_{\widetilde{L}^{\infty}_{T^{*}} (\dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,1}) \cap \widetilde{L}^{1}_{T^{*}} (\dot{B}^{\frac{3}{p}+1}_{p,1})} + \|e^{\sqrt{t}Λ_{1}} ({d}(t)- \overline{d}_{0}) \|_{\widetilde{L}^{\infty}_{T^{*}} (\dot{B}^{\frac{3}{q}}_{q,1}) \…
2015-12-04 math.AP
A remark on Besov spaces interpolation over the 2-adic group
最近的一个结果是在2-adic群的特殊情况下，Besov空间$\dot{B}^{1,\infty}_{1}(\mathbb{Z}_2)$与有界变差函数空间$BV(\mathbb{Z}_2)$是一致的，基于这一结果，本文研究了Besov空间之间的一些函数关系.
2011-04-19 math.AP
Ill-posedness issue on a multidimensional chemotaxis equations in the critical Besov spaces
本文旨在解决[Nie，Yuan：Nonlinear Anal 196（2020）; J. Math. Anal. Appl 505（2022））和Xiao，Fei：J. Math. Anal. Appl 514（2022）]。我们证明了当$1\leq r<d$由于解的不连续性而使多维趋化系统在$\dot{B}_{2d, r}^{-\frac{3}{2}} \times\big(\dot{B}_{2d, r}^{-\frac{1}{2}}\big)^{d}$中是不适定性的。
2022-11-19 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness in Fourier-Besov spaces for the viscous primitive equations of geophysics
研究了描述大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程Cauchy问题的适定性和不适定性。利用Littlewood-Paley分析技巧，特别是Chemin-Lerner局部化方法，证明了Prandt数为$P=1$的Cauchy问题在Fourier-Besov空间中是局部适定的，当初始数据$(u_0,θ_0)$较小时，在空间$[\dot{FB}^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1<p\leq\infty,1\leq r<\infty$）和$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1\leq r\leq 2$）中是全局适定的.我们还证明了该问题在$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$ for $2<r\leq\infty$中是不适定的，表明上述结果是尖锐的.
2015-10-24 math.AP
Ill-posedness for the stationary Navier-Stokes equations in critical Besov spaces
本文对鹤见提出的一个开放性问题进行了研究。机械肛门234：2，2019）：从$\dot{B}_{p, q}^{-2}$到$\mathbb{P} \dot{B}_{p, q}^{0}$，用$p=d$和$1 \leq q \leq 2$，讨论了$\R^d$中定常Navier-斯托克斯方程是否适定。本文证明了对于$1\leq q<\frac d2$与$d\geq4$情形，定常Navier-斯托克斯方程从$\dot{B}_{d, q}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, q}^{0}(\R^d)$是不适定的，证明了构造一系列外力以显示解映射在零点处的不连续性.实际上，在$q$的这种情况下，存在一个外力序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{-2}$中收敛到零，并产生一个解序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{0}$中不收敛到零。特别地，我们还证明了定常Navier-斯托克斯方程是从$\dot{B}_{d, 2}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, 2}^{0}(\R^d)$的适定方程.基于这两种情况，我们证明了上述开放问题的尺寸$d\geq4$已完全解决。
2022-06-01 math.AP
Global well-posedness for the 2 D quasi-geostrophic equation in a critical Besov space
证明了当（大）数据属于临界尺度不变空间$\dot{B}^{2-2\al}_{2, \infty}\cap L^{2/(2\al-1)}$时，二维准地转方程存在整体唯一的强解.
2006-07-13 math.AP
Global Well-posedness for Incompressible Hookean Elastodynamics in the Critical Besov Spaces
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究不可压缩胡克弹性动力学方程在拉格朗日坐标下的波映射型非线性结构，利用适配的U²型空间迭代证明临界贝塞尔空间中的小数据全局well-posed性。
2024-09-20 math.AP
On the regularity of weak solutions of the Boussinesq equations in Besov spaces Dedicated to Enrique Zuazua on the occasion of his sixtieth birthday
本文讨论的主要问题是Z. Zhang在齐次Besov空间$\dot{B}_{\infty ,\infty }^{-1}(\mathbb{R}% ^{3})$的上下文中证明，如果下面的Boussinesq方程（\ref % {eq1.1}）的解（从$H^{2}$中的初始数据开始）使得$% (\nabla u,\nabla θ)\in L^{2}\left( 0,T;\dot{B}_{\infty ,\infty }^{-1}(% \mathbb{R}^{3})\right)$，则该解在$T$之后永远保持光滑。在这篇文章中，我们证明了相同的结果弱解，只是假设的条件上的速度$u$，而不是温度$θ$。
2020-05-21 math.AP
Optimal Time Decay of Navier-Stokes Equations With Low Regularity Initial Data
本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在初始数据的低正则性假设下的最优时间衰减率。在以往关于最佳时间衰减率的研究中，$H^{[N/2]+2}(\mathbb{R}^{N})$中的初始数据需要很小。我们的工作是在R.丹钦通过我们的方法，我们可以在$\dot{B}^{N/2-1, N/2+1} \cap \dot{B}^{N/2-1, N/2}$中得到最优的时间衰减率，初始数据很小，并且属于某个负的Besov空间（不需要很小）。最后，结合\cite{zhang2014}的最新结果和我们的方法，我们可以在齐次Besov空间$\dot{B}^{N/2-2, N/2} \cap \dot{B}^{N/2-1}$中只需要很小的初始数据就可以得到空间$L^{2}$中的最优时间衰减率.
2015-02-18 math.AP
On the well-posedness of the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces
本文在$\mathbb{R}^n.$中研究了粘性和导热流体所满足的完全可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题。在这种情况下，自然会考虑初始密度$ρ_0,$速度场$u_0$和温度$θ_0$以及$a_0:=ρ_0-1\in\dot B^{\frac np}_{p,1},$ $u_0\in\dot B^{\frac np-1}_{p,1}$和$θ_0\in\dot B^{\frac np-2}_{p,1}.$。在拉格朗日坐标系中重铸整个系统，并使用\emph{total energy along the flow}而不是使用温度之后，我们发现，当空间维数为$n\geq2,$和$1<p<2n.$时，在临界泛函框架下，该方程组可以用Banach不动点定理求解回到欧拉坐标系，与Danchin，Comm. Partial Differential Equations 26（2001）相比，这允许改进系统局部适定的$p$的范围。
2014-07-17 math.AP
Besov space approach to the Navier-Stokes equations with the Neumann boundary condition in bounded domains
Tohoku University（东北大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文通过贝塞空间方法，在有界域中研究带诺伊曼边界条件的纳维-斯托克斯方程，证明了初始数据在特定空间中的局部适定性。
2026-03-06 math.AP
Besov regularity of solutions to the Dirichlet problem for the Bessel $(p,s)$-Laplacian
PEDECIBA – Program for the Development of Basic Sciences（基础科学发展计划）；Instituto de Matematica y Estadística “Rafael Laguardia”, Universidad de la República（拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，共和国大学）；Instituto de Estadística, Universidad de la República（统计研究所，共和国大学）
本文研究了Bessel(p,s)-LaplacianDirichlet问题解的Besov正则性，通过结合Lions-Calderón空间、Besov嵌入和差商方法，建立了弱解的全局Besov正则性估计。
2026-03-05 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
Global well-posedness of incompressible flow in porous media with critical diffusion in Besov spaces
本文研究了具有临界扩散的多孔介质传热模型。利用连续模方法和Fourier局部化技巧，在Besov空间$\dot B^{3/p}_{p,1}(\mathbb{R}^3)$和$1\le p\le\infty$中得到了不可压缩流体热传导方程整体解的存在唯一性.
2008-08-22 math.AP
Lower bounds on blowing-up solutions of the 3D Navier--Stokes equations in $\dot H^{3/2}$, $\dot H^{5/2}$, and $\dot B^{5/2}_{2,1}$
如果$u$是一个光滑的解决方案的Navier-斯托克斯方程的${\mathbb R}^3$与第一blowup时间$T$，我们证明下界$u$在Sobolev空间$\dot H^{3/2}$，$\dot H^{5/2}$，和Besov空间$\dot B^{5/2}_{2,1}$，最佳的爆破率：我们证明了强下界$\|u(t)\|_{\dot H^{3/2}}\ge c(T-t)^{-1/2}$和$\|u(t)\|_{\dot B^{5/2}_{2,1}}\ge c(T-t)^{-1}$，但在$\dot H^{5/2}$中，我们只得到较弱的结果$\limsup_{t\to T^-}(T-t)\|u(t)\|_{\dot H^{5/2}}\ge c$。证明涉及新的不等式的非线性项在Sobolev和Besov空间，这两个都是使用$u$的并矢分解。
2015-03-14 math.AP
Existence and Weak* Stability for the Navier-Stokes System with Initial Values in Critical Besov Spaces
2016年，Seregin和uSverák提出了三维斯托克斯方程的全局时间解的概念（以及证明它们的存在性），并将$L_3$螺线管初始数据称为“全局$L_3$解”。整体$L_3$解决方案的一个关键特征是连续性的弱收敛的螺线管$L_3$初始数据的序列。本文的第一个目的是表明，一个类似的概念“全球$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$解决方案”存在的螺线管初始数据在更广泛的临界空间$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$，并满足一定的连续性的弱 * 收敛的螺线管$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$初始数据序列。这是最广泛的这种临界空间，如果需要的解决方案的Navier-斯托克斯方程减去热量扩展的初始数据是在全球能源类。对于初始值在更广泛的一类$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$初始数据（$p>4)$）的情况下，我们证明了对于任何$0<T<\infty$存在解的Navier-Stokes系统在$\mathbb{R}^3 \times ]0,T[$与此初始数据。我们讨论了如何这些解决方案的性质意味着一个新的正则性准则的规范$\|v(\cdot,t)\|_{\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}}$（以及某些额外的假设）的三维弱L…
2017-03-21 math.AP
Global existence of large solutions for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in Besov type spaces
该数学研究聚焦抛物-椭圆型Keller-Segel系统，在齐次Besov型空间框架下提出一类初值，突破初值范数限制，证明其可生成任意大初值对应的全局光滑解。
2023-11-09 math.AP
Global existence for the Jordan--Moore--Gibson--Thompson equation in Besov spaces
本文研究了一类非线性声学模型的柯西问题，即Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程。这个方程作为声学中著名的库兹涅佐夫方程的替代模型而出现。我们证明了Besov空间中解的整体存在性和最优时间衰减性，并对初始数据作了最小正则性假设，降低了\cite{Racke_Said_2019}中证明整体存在性所需的正则性假设.使用时间加权的能量方法与适当的Lyapunov型估计的帮助下，我们还延长了\cite{Racke_Said_2019}的衰减率，并显示了最佳的衰减率的解决方案的初始数据在Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-3/2}(\mathbb{R}^3)$，这是大于Lebesgue空间$L^1(\R^3)$由于嵌入$L^1(\mathbb{R}% ^3)\hookrightarrow \dot{B}_{2,\infty}^{-3/2}(\mathbb{R}^3)$。因此，为了证明解的衰减估计，我们删除了对\cite{Racke_Said_2019}中所需初始数据的$L^1$ -假设。
2022-03-09 math.AP
Norm inflation for the Boussinesq system
证明了$\mathbb T^3$上Boussinesq系统的范数膨胀现象.对于负阶Besov空间$\dot{B}^{-1}_{\infty, \infty} \times \dot{B}^{-1}_{\infty, \infty}$中任意小的初始数据$(u_0,ρ_0)$，解可以在短时间内变得任意大。在任何负阶的Besov空间中的$ρ$中都可以检测到这样的大：对于任何$s>0$都是$\dot{B}^{-s}_{\infty, \infty}$。请注意，我们的初始数据空间对于$u$来说是扩展关键的，对于$ρ$来说是次关键的。
2019-12-12 math.AP
Schauder-type Estimates and Log-Critical Well-posedness for the Two-Phase Muskat Problem with Surface Tension
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对具有表面张力、不同黏度和密度对比的两相Muskat问题，通过推导适应对数临界尺度的Schauder型估计，证明了在任意维度下大初始数据的短时间适定性。
2026-06-11 math.AP
On homogeneous Besov spaces for $1D$ Hamiltonians without zero resonance
本文研究了具有短程势V（x）的一维Laplace算子，使得$$(1+|x|)^γV(x) \in L^1(R), \ \ γ> 1.$$我们研究了经典齐性Besov型空间$\dot{B}^s_p(R)$，$p \in (1,\infty)$与相应的扰动齐性Besov空间的等价性，这些空间与扰动Hamilton量$\mathcal{H}= -\partial_x^2 + V(x)$在实直线上相联系.它表明，假设$1/p < γ-1$和零是不是共振保证扰动和未扰动齐次Besov规范的顺序$s \in [0,1/p)$是等价的。作为推论，相应的波算子使$s \in [0,1/p)$阶的经典齐性Besov空间保持不变。
2016-05-09 math.AP
The global well-posedness and scattering for the $5$D defocusing conformal invariant NLW with radial initial data in a critical Besov space
在临界Besov空间$\dot{B}^3_{1,1}\times\dot{B}^2_{1,1}(\mathbb{R}^5)$中，得到了具有初值的散焦共形不变量非线性波动方程径向解的整体适定性和散射性.这是\cite{dodson-2016}的五维模拟，它是关于能量亚临界非线性波动方程的整体适定性和散射性的第一个结果，而不需要对临界Sobolev范数的一致有界性假设，作为缺少的守恒律的替代.证明是基于利用径向解的结构，开发的Eschenhartz型估计和纳入的策略，在\cite{dodson-2016}，在那里我们也避免了Eschenhartz型的损失，采用非齐次Eschenhartz估计。
2018-02-07 math.AP
Global weak Besov solutions of the Navier-Stokes equations and applications
在临界齐次Besov空间$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$，$p > 3$中，对初值为三维Navier-斯托克斯方程引入整体弱解的概念.这些解对于初始条件的弱$\ast$收敛满足一定的稳定性。为了说明这个属性，我们提供了应用程序的爆破准则，最小爆破初始数据，并向前自相似的解决方案。我们的证明依赖于一个新的分裂结果在齐次Besov空间，可能是独立的利益。
2018-06-03 math.AP
Optimal decay for the full compressible Navier-Stokes system in critical $L^p$ Besov spaces
Danchin和He（Math.Ann.64：1 - 38，2016）最近在$N$维$(N\geq 3)$非等熵可压缩Navier-Stokes方程的临界$L^p$型正则性框架中建立了全局存在性。本文的目的是进一步研究由它们构造的解的大时间行为。更准确地说，我们证明了，如果在低频率的初始数据另外属于一些Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-σ_1}$与$σ_1\in (2-N/2, 2N/p-N/2]$，那么$\dot{B}_{p,1}^s$范数的临界整体解决方案表现出最佳的衰减$(1+t)^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{s+σ_1}{2}}$适当的$p$和$s$。我们使用的主要工具是没有谱分析的纯能量参数，这使我们能够在低频下对初始数据进行\emph{remove the smallness assumption}。
2020-02-12 math.AP
A regularity criterion for three-dimensional micropolar fluid equations in Besov spaces of negative regular indices
本文研究了三维微极流体方程关于速度的一个偏导数的正则性准则。证明了如果\begin{equation*} \int^{T}_{0}\|\partial_{3}u\|^{\frac{2}{1-r}}_{\dot{B}^{-r}_{\infty,\infty}} dt<\infty \quad \text{with} \quad 0< r<1, \end{equation*}满足，则微极流体方程的解在$(0, T)$上实际上是光滑的.这改进和推广了许多以前的结果。
2020-05-31 math.AP
Blow-up criteria for the Navier-Stokes equations in non-endpoint critical Besov spaces
我们得到了临界Besov空间中Navier-斯托克斯方程解的一个改进的爆破准则。如果一个温和的解决方案$u$有最大的存在时间$T^* < \infty$，那么非端点临界Besov范数必须成为无限的爆破时间：$$ \lim_{t \uparrow T^*} \lVert{u(\cdot,t)}\rVert_{\dot B^{-1+3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)} = \infty, \quad 3 < p,q < \infty. $$特别是，我们介绍了先验估计的基础上的初步数据在临界Besov空间和能量方法的解决方案。这些估计使我们能够围绕潜在的奇点重新缩放，并应用向后唯一性参数。证明不使用剖面分解。
2018-05-08 math.AP
Asymptotic instability for the forced Navier--Stokes equations in critical Besov spaces
针对流体力学中受迫Navier-Stokes方程的渐近稳定性问题，本文证明n≥3且p≥n时临界Besov空间中该稳定性不成立，n=2时所有p下均不稳定，且不稳定性源于外力非线性相互作用。
2025-11-13 math.AP
On the ill-posedness for the Navier--Stokes equations in the weakest Besov spaces
本文通过构造初始数据证明解映射在零点不连续，解决了全可压缩Navier--Stokes方程在最弱Besov空间端点情形下的不适定性，并附带证明了不可压缩方程的不适定性。
2024-01-09 math.AP
Space-time analyticity and refined analyticity radius of the Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了临界Besov空间中小初始数据的不可压缩Navier-Stokes方程全局解的时空解析性，结合Gevrey类估计与迭代导数技术推导了高阶导数衰减率与解析半径下界，并获得了任意初始数据下空间解析半径下界的对数改进。
2025-03-05 math.AP
Regular solutions to the fractional Euler alignment system in the Besov spaces framework
本文在初始密度与常数的偏差足够小的情况下，构造了分数阶Euler排列系统在整个空间${\mathbb R}^d$中的（大）局部和小的全局时间正则唯一解.我们的分析强烈依赖于使用的Besov空间的类型$L^1(0,T;\dot B^s_{p,1})$，它允许得到时间无关的估计的密度，即使它满足一个没有阻尼的输运方程。我们选择的功能设置不是最佳的，但目的是提供一个透明的和可访问的论证。
2018-05-31 math.AP
Local and global strong solutions to the stochastic incompressible Navier-Stokes equations in critical Besov space
考虑在乘性白噪声作用下$\mathbb{R}^d$中的随机Navier-Stokes方程组，当初值在临界空间$\dot{B}_{p,r}^{\frac{d}{p}-1}(\mathbb{R}^d)$内取值时，证明了强解的局部存在唯一性.证明是基于压缩映射原理，停时和随机估计。然后证明了当初始数据足够小时，包含一类高振荡“大”数据的问题的强解的整体概率存在性。
2017-12-06 math.AP
Global well-posedness for the Navier-Stokes system in new critical mixed-norm Besov spaces
该研究在混合范数Besov型空间框架下证明了d维不可压缩Navier-Stokes方程小初值全局温和解的唯一存在性，拓展了初值空间的适用范围，补充了相关适定性理论。
2025-03-20 math.AP
The continuous dependence for the Navier-Stokes equations in $\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$
本文主要研究齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，并利用$1\leq p<\infty,\ 1\leq r\leq \infty, \ d\geq 2$ .首先证明了解的局部存在性，并给出了解的生存时间$T$的一个下界。寿命取决于初始数据的Littlewood-Paley分解，即$\dotΔ_j u_0$。其次，如果初始数据$u^n_0\rightarrow u_0$在$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$中，则相应的寿命为$T_n\rightarrow T$。第三，我们证明了$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$中的数据-解映射是连续的。因此，Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在临界Besov空间中是Hadamard意义下的局部适定的。此外，我们还得到了$L^{\infty}L^2\cap L^{2}\dot{H}^1$的适定性和弱-强唯一性结果.
2021-02-23 math.AP
Pointwise Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces and Quasiconformal Mappings
本文利用点态不等式刻画了经典Besov空间$\dot B^s_{p,\,q}$和Triebel-Lizorkin空间$\dot F^s_{p,\,q}$，其中$\dot B^s_{p,\,q}$和$\dot F^s_{p,\,q}$是${\mathbb R}^n$和度量测度空间中的所有$s\in(0,\,1)$和$p,\,q\in(n/(n+s),\,\infty],$的二重和反二重性质.应用这一刻画，证明了对所有的$s\in(0,\,1)$和$q\in(n/(n+s),\,\infty]$，拟共形映射保持$\dot F^s_{n/s,\,q}$在$\rn$上.还建立了上述态射性质的度量测度空间形式。
2010-04-30 math.AP math.CA math.FA
A regularity criterion for the 3D Boussinesq equations in homogeneous Besov spaces with negative indices
本文针对三维 Boussinesq 方程，利用速度的第三个偏导数在负指标齐次 Besov 空间中的时空积分条件，给出并证明了一个保证解在给定时间区间上保持正则的新准则。
2024-01-18 math.AP
Blowup for the nonlinear heat equation with small initial data in scale-invariant Besov norms
考虑非线性热方程$u_t -Δu= u^{b},\ u(0,x)=u_0$的Cauchy问题，其中$b\geq 2$和$b\in \mathbb{N}$ .我们证明，初始数据$u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$（施瓦茨类）任意小的尺度不变Besov范数$\dot B^{-2/b}_{n(b-1) b/2,q}(\mathbb{R}^{n})$，可以产生解决方案，在有限时间内爆破。实例$b=3$回答了Yves Meyer提出的一个问题，我们的结果也证明了C.苗，B.~ Yuan和B.对于时间上的全局可解性，Zhang是最优的。
2019-02-17 math.AP
Magnetic norm inflation at the $\ell^1$ Besov endpoint for viscous non-resistive incompressible MHD
本文证明黏性非电阻不可压缩MHD方程在$\ell^1$ Besov端点空间中磁场范数在原点处膨胀，通过共振四波速度相互作用与磁场拉伸机制构造初值，表明解映射在端点拓扑下不连续。
2026-09-16 math.AP
Global well-posedness for the 3D compressible Navier-Stokes equations in optimal Besov space
本文在临界Besov空间中，对三维正压可压缩Navier-Stokes方程证明了小初值全局适定性，将高频指标从p<4推广到最优范围p<6，核心是新的非线性变换与抛物-色散半群估计。
2025-09-21 math.AP
Existence of mild solutions for the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces
考虑具有临界耗散的Hamilton-Jacobi方程$$ \partial_t u + (-Δ)^{ 1/2} u = |\nabla u|^p, \quad x \in \mathbb R^N, t > 0, \qquad u(x,0) = u_0(x) , \quad x \in \mathbb R^N, $$的Cauchy问题，其中$p > 1$和$u_0 \in B^1_{r,1}(\mathbb R^N) \cap B^1_{\infty,1} (\mathbb R^N)$与$r \in [1,\infty]$ .我们表明，足够小的$u_0 \in \dot B^1_{\infty,1}(\mathbb R^N)$，存在一个全球的时间温和的解决方案。此外，我们证明了该解决方案的行为渐近像合适的乘法的泊松核。
2015-09-18 math.AP
Space-time derivative estimates of the Kock-Tataru solutions to the nematic liquid crystal system in Besov spaces
在最近的论文\cite{DW1}（Y. Du和K.王，液晶方程的Kock $\&$ Tataru解的时空正则性，SIAM数学分析杂志，\textbf{45}（6），3838- 3853.），作者证明了在$BMO^{-1}\times BMO$中具有小初始数据$(u_{0},d_{0})$的$n$维不可压缩液晶流的整体时间Koch-Tataru型解$(u,d)$在所谓的Koch-Tataru空间范数中具有任意的时空导数估计。本文的目的是证明Koch-Tataru型解满足衰减估计的任何时空导数涉及一些边界Besov空间范数。更精确地说，对于具有初始数据$(u_{0},d_{0})\in BMO^{-1}\times BMO$和$\|u_{0}\|_{BMO^{-1}}+[d_{0}]_{ BMO}\leq \varepsilon$的液晶流的整体时间Koch-Tataru型解$(u,d)$，对于一些足够小的$\varepsilon>0$，以及对于任何正整数$k$和$m$，我们有\begin{align*} \|t^{\frac{k}{2}+m}(\partial^{k}_{t}\nabla^{m} u, \partial^{k}_{t}\nabla^{m} \nabla d)\|_{\widetilde{L}^{\infty}(\mathbb{R}_{+},\dot{B}^{-1}_{\…
2014-06-18 math.AP
