On the Cauchy problem for the Muskat equation with non-Lipschitz initial data
本文主要研究Muskat方程的Cauchy问题。我们认为初始数据属于临界索伯列夫空间的函数与三个半导数在$L^2$，分数对数校正。作为推论，我们得到了非Lipschitz初始自由曲面的第一个局部和整体适定性结果。
2020-09-09 math.AP
Paralinearization of the Muskat equation and application to the Cauchy problem
我们将Muskat方程线性化，得到一个具有紧致形式的显式抛物型发展方程。利用这个结果给出了具有$s>3/2$的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^1(\mathbb{R})\cap \dot{H}^s(\mathbb{R})$中粗糙初值Cauchy问题的局部适定性的一个简单证明.本文基本上是独立的，并不依赖于一般的结果paradifferential微积分。
2019-07-03 math.AP
On well-posedness of the Muskat problem with surface tension
本文考虑了具有表面张力的单流体或双流体的Muskat问题，有或没有粘性跃变，具有无限深或Lipschitz刚性边界，以及界面的任意维数$d$。该问题是非局部的，拟线性的，并且在Sobolev空间$H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中具有$s_c=1+\frac d2$，是标度不变的。我们证明了局部适定性的大数据在所有亚临界索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>s_c$，允许初始接口的曲率是无界的，而且当$d=1$，而不是平方可积〔的〕。据我们所知，这是第一个大数据的适定性的结果，涵盖了所有的亚临界Sobolve空间的Muskat问题的表面张力。我们重新制定的Dirichlet-Neumann算子的问题，并使用paradifferential的方法来减少问题的一个明确的抛物型方程，这是独立的利益。
2020-07-22 math.AP
A paradifferential approach for well-posedness of the Muskat problem
本文研究了单流体和双流体的Muskat问题，粘性跃变和无粘性跃变，刚性边界和无刚性边界，以及任意空间维数的界面$d$。Muskat问题在Sobolev空间$H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中是标度不变的，其中$s_c=1+\frac{d}{2}$。利用仿微分方法，证明了在任意次临界Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>s_c$中大数据的局部适定性.此外，刚性边界仅需要是Lipschitz的，并且可以具有任意大的变化。Rayleigh-Taylor稳定性条件假设的情况下，两种流体的粘度跳跃，但被证明是自动满足的情况下，一种流体。这项工作的出发点是一个仅仅在Drichlet-诺依曼算子方面的重新表述。证明的关键要素是粗糙域上的Drichlet-Neumann算子的新的非线性化和收缩结果。
2020-01-29 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
Interface evolution: the Hele-Shaw and Muskat problems
本文研究了由达西定律导出的二维不可压流动界面的发展方程。自由边界由流体密度和粘度之间的不连续性给出。这个物理场景被称为二维Muskat问题或两相Hele-Shaw流。我们证明了局部存在的索伯列夫空间时，最初，在正常方向上的压力梯度的差异有适当的标志，这也被称为瑞利-泰勒条件的假设。
2008-06-13 math.AP
Well-posedness and stability results for some periodic Muskat problems
我们研究了二维Muskat问题在水平周期性设置和任意密度和粘度的流体。我们表明，在表面张力效应的存在下，Muskat问题是一个拟线性抛物型问题是适定的索伯列夫空间$H^r(\mathbb{S})$的每个$r\in(2,3)$。当忽略表面张力效应时，Muskat问题是一个完全非线性的发展方程，在Rayleigh-Taylor条件满足的区域内是抛物型的。然后，我们建立了适定性的Muskat问题的开子集的$H^2(\mathbb{S})$定义的Rayleigh-Taylor条件。此外，我们确定了所有的平衡解，并研究了平凡和小指形平衡点的稳定性。此外，其他定性性质的解决方案，如抛物线平滑，爆破行为，并为全球存在的标准进行了概述。
2018-04-27 math.AP
Global well-posedness of arbitrarily large Lipschitz solutions for the Muskat problem with surface tension
该研究针对带表面张力的二维Muskat问题，证明了满足临界空间小、Lipschitz范数可大的正则初值对应的柯西问题存在唯一全局解，允许界面斜率任意大，推进了该问题的全局适定性理论。
2024-07-12 math.AP
The vanishing surface tension limit of the Muskat problem
Muskat问题，在其一般设置，涉及两个不可压缩的不同密度和粘度的多孔介质中的流体之间的界面演化。界面运动由重力和毛细力驱动，其中毛细力是由于表面张力。对于首阶，在索伯列夫空间$H^{1+\frac{d}{2}}(\mathbb{R}^d)$（其中$d$是界面的维数）中，有和无表面张力效应的Muskat问题都是标度不变的.我们证明了对于任何满足Rayleigh-Taylor条件的亚临界数据，当$\frak{s}\to 0$满足时，具有表面张力$\frak{s}$的Muskat问题的解在时间上局部以速率$\sqrt{\frak{s}}$收敛到不具有表面张力的Muskat问题的唯一解。这允许初始界面具有无界或甚至不是局部平方可积〔的〕。另外，若初始曲率平方可积〔的〕，则得到了以最优速度$\frak{s}$收敛的结果.
2020-12-10 math.AP
The multiphase Muskat problem with general viscosities in two dimensions
本文研究了重力作用下垂直均匀多孔介质中三种具有一般粘度的不混溶流体运动的二维多相Muskat问题。采用Rellich类型的身份在该政权的流体是根据其粘度，分别是一个诺依曼系列参数时，流体是不有序的粘度，我们可以重铸的控制方程作为一个强耦合的非线性和非局部演化问题的函数parameterized分离的流体尖锐的接口。如果在每个界面上都满足Rayleigh-Taylor条件，则该问题是抛物型的。基于这一性质，我们证明了多相Muskat问题在所有的$L_2$ -亚临界索伯列夫空间中是适定的，并且它具有一些抛物光滑性质.
2022-02-24 math.AP
Unbounded solutions for the Muskat problem
本文证明了稳定机制下Muskat问题具有在无穷远处二次增长的局部解，通过能量方法在Sobolev空间获得界，并克服了无穷远处Rayleigh-Taylor条件缺失及核新结构等挑战。
2024-01-08 math.AP
Global existence and decay of the inhomogeneous Muskat problem with Lipschitz initial data
在这项工作中，我们研究了非均匀Muskat问题，\emph{i.e.}两种不同的流体之间的内波在具有不连续渗透率的多孔介质中的演化。特别地，在初始数据和物理量的精确条件下，我们的结果保证了解在Lipschitz范数下向平衡态衰减.此外，我们还证明了Lipschitz解的整体存在性和衰减性.
2021-08-25 math.AP
Global wellposedness for the 3D Muskat problem with medium size slope
证明了当初始界面具有次线性增长和斜率$||\nabla_x f_0||_{L^\infty}< 5^{-1/2}$时，三维Muskat问题在稳定区域的整体经典解的存在唯一性.在这些假设下，我们证明了方程基本上是抛物型的，满足比较原理。应用连续模技术，我们表明，粗糙的初始数据立即成为$C^{1,1}$与曲率衰减一样$O(t^{-1})$。
2020-02-02 math.AP
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem
研究了多孔介质中二维渗流的自由边界问题。这被称为单相马斯卡特问题，在数学上等价于由重力驱动的垂直Hele-Shaw问题。证明了当初始自由边界是周期Lipschitz函数的图时，存在强$L^\infty_t L^2_x$意义下的整体Lipschitz解，并且是唯一的黏性解.证明需要对Lipschitz域中的层势和逐点椭圆正则性进行定量估计。这是第一次构造唯一的整体强解的Muskat问题的初始数据的任意大小。
2021-03-03 math.AP
Global Results for the Inhomogeneous Muskat Problem
非均匀马斯卡特问题模拟了非均匀多孔介质中两种不同特性流体之间的界面动力学。我们考虑的情况下，多孔介质的渗透率跨越水平边界远离两个不同的粘度和密度的流体之间的界面跳跃。对于显式介质尺寸的初始数据，根据流体和多孔介质的特性，我们将证明解的整体存在性和唯一性，该解是瞬时解析的，并随时间衰减到平坦界面。
2021-10-02 math.AP
Global well-posedness for the 2D Muskat problem with slope less than 1
我们证明了存在的全球性的，光滑的解决方案的2D Muskat问题的稳定制度的最大和最小的斜率的产品是严格小于1。当$t$趋于无穷大时，这些解的曲率衰减到0，并且当初始数据为$C^{1,ε}$时，它们是唯一的。我们通过构造由方程产生的连续模来做到这一点，就像基谢廖夫、纳扎罗夫和沃尔伯格在证明准地转方程的整体适定性时所做的那样。
2018-01-14 math.AP
Local solvability and turning for the inhomogeneous Muskat problem
本文研究了渗透率为二维阶梯函数的多孔介质中两种不同流体之间的自由边界的演化。介质可以填充整个平面$\mathbb{R}^2$或有界带$S=\mathbb{R}\times(-π/2,π/2)$。当密度较大的流体低于密度较小的流体时，系统处于稳定状态。首先，当系统处于稳定区域时，利用能量方法证明了系统在索伯列夫空间中的局部存在性。然后，我们证明存在的曲线，使他们开始在稳定的制度，并在有限的时间内，他们达到不稳定的。这种状态的变化（转向）首先在\cite{ccfgl}中证明了无限深度的Muskat问题。
2013-11-09 math.AP
Global existence for the confined Muskat problem
本文证明了具有有限深度（受限）的稳定Muskat问题的Lipschitz连续解的整体存在性，初值满足与振幅、斜率和深度有关的小性条件.该论点的基础是，对于这些\emph{small}初始数据，振幅和斜率在所有正时间内保持一致有界。我们注意到，对于其中一些解，斜率可以增大，但仍然有界。这与无限深的情况非常不同，在无限深的情况下，解的斜率满足最大值原理。我们的工作推广了以前的结果，其中的深度是无限的。
2014-02-28 math.AP
On the Muskat problem: global in time results in 2D and 3D
本文考虑稳定区域中的三维Muskat问题。我们得到的守恒律为流体界面提供了一个$L^2$最大值原理。我们还证明了强解和弱解的整体时间存在性，初始值由显式常数控制。此外，我们改进了我们的论文\cite{PDPB}的估计，以获得更大的初始数据比我们以前在2D的强解的整体存在性和唯一性。最后，我们在临界空间中给出了时间上的整体结果，给出了具有有界斜率和时间可积有界曲率的解。
2014-02-22 math.AP
Global solutions for the Muskat problem in the scaling invariant Besov space $\dot B^1_{\infty, 1}$
研究了具有任意粘度差的单相和两相Muskat问题。它们是关于图的自由边界的拟线性抛物型方程。证明了在尺度不变的齐次Besov空间$\dot B^1_{\infty, 1}$中，小数据点的解是唯一的.证明利用了一个新的结构的狄利克雷-诺依曼算子，使我们能够实现一个强大的不动点参数。作为该方法的结果，仅假设初始数据在$\dot B^1_{\infty, 1}$中，并且解映射在相同拓扑中是Lipschitz连续的。对于一般的Muskat问题，唯一已知的标度不变结果是在严格包含在$\dot B^1_{\infty, 1}$中的Wiener代数（加上$L^2$假设）中获得的。
2021-03-26 math.AP
Global in Time Estimates for Multi-phase Muskat Problem
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究多相Muskat问题在密度取n+1个不同常数值时的全局时间衰减估计，通过线性化分析和非线性项控制，得到比经典情况更慢的衰减率。
2026-07-02 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem with $H^2$ initial data
本文研究了二维多孔介质中两种不可压缩流体界面的动力学行为，其流动由Muskat方程模拟。对于两相Muskat问题，我们建立了全局适定性和衰减到平衡的小$H^2$扰动的休息状态。对于单相Muskat问题，我们证明了局部适定性的$H^2$初始数据的任意大小。最后，我们表明，解决方案的Muskat方程瞬间变得无限光滑。
2014-12-24 math.AP
The $N$-dimensional gravity driven Muskat problem
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了N维重力驱动的Muskat问题，通过非局部演算和调和分析证明其在次临界Sobolev空间中具有抛物型性质，并获得至C^∞的平滑性。
2026-02-10 math.AP
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
2015-07-06 math.AP
A new reformulation of the Muskat problem with surface tension
本文利用两个公式将带表面张力与一般粘度的Muskat问题重构为以算子$L_2$-伴随表示非线性的方程组，并借助抽象拟线性抛物理论在次临界Sobolev空间中建立局部适定性。
2022-03-25 math.AP
Global self-similar solutions for the 3D Muskat equation
本文证明了同黏度异密度流体下三维Muskat方程全局自相似解的存在性，给出其初始数据形态与解的差值估计，并借助新的函数空间估计完成证明。
2025-07-30 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
2021-03-03 math.AP
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
Traveling wave solutions to the one-phase Muskat problem: existence and stability
本文研究任意维度单相 Muskat 问题在行波形式外力与外部压力作用下的行波解，证明小数据下存在局部唯一解，并首次给出仅由外部压力诱导的小周期行波解的渐近稳定性结果。
2023-06-01 math.AP physics.flu-dyn
On the global existence for the Muskat problem
Muskat问题模拟了具有不同恒定密度的两种不可压缩不混溶流体之间的界面的动力学。在这项工作中，我们证明了三个结果。首先，我们证明了一个$L^2(\R)$最大值原理，在一个新的“日志”守恒律\eqref{ln}的形式是满足的方程\eqref{ec1d}的界面。我们的第二个结果是证明了满足$\|f_0\|_{L^\infty}<\infty$和$\|\partial_x f_0\|_{L^\infty}<1$的初始数据的Lipschitz连续解的整体存在性。我们利用的事实，即绑定$\|\partial_x f_0\|_{L^\infty}<1$传播的解决方案，这授予强大的紧凑性相比，日志守恒律。最后，我们证明了唯一强解的整体存在性结果，如果初始数据小于一个显式可计算常数，例如$\| f\|_1 \le 1/5$。以前的这类结果使用了一个小的常数$ε\ll1$，这是不明确的。
2010-07-21 math.AP
On The Muskat Problem With Viscosity Jump: Global In Time Results
Muskat问题模拟了两种不同特性的不可压缩不混溶流体在多孔介质中的过滤。在本文中，我们考虑两种不同的恒定密度和不同的恒定粘度的流体的二维和三维设置。在这种情况下，有关的轮廓方程是非局部的，不仅在发展系统中，而且在涡度振幅和自由界面之间的隐式关系。在其他额外的困难中，没有最大值原理可用于$L^\infty$中界面的振幅和斜率。我们证明了临界空间中中等大小初始稳定数据的全局时存在性结果。我们还增强了以前的方法，显示平滑（即时解析性），提高了3D中的介质尺寸常数，以及分析规范的急剧衰减率。发现的技术是双重的，给不适定性非常低的正则解在不稳定的情况下。
2017-12-19 math.AP
Global Regularity for Gravity Unstable Muskat Bubbles
在本文中，我们研究了达西定律所支配的多孔介质中的流体动力学：Muskat问题。我们考虑两种不同密度和粘度的不混溶流体在重力的影响下，其中一种流体完全被另一种流体包围的设置。这种设置是重力不稳定的，因为沿着界面的一部分，密度较大的流体必须在另一个之上。令人惊讶的是，即使没有毛细现象，圆形气泡也是以由流体之间的密度跳跃确定的垂直恒定速度移动的稳态溶液。利用我们发现的这种稳定状态，我们能够证明全球在时间上的存在性和唯一性的动态气泡的近圆形形状的表面张力的影响下。我们证明了低正则性初始数据的全局存在性结果。此外，我们证明了这些解决方案是即时分析和指数衰减快的时间圆。
2021-06-03 math.AP
Well-posedness for viscosity solutions of the one-phase Muskat problem in all dimensions
本文将积分微分方程的粘性解理论应用于单相Muskat方程，证明了在所有维度下相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程在特定初始条件下的全局适定性。
2025-05-02 math.AP
Bounded weak solutions to the thin film Muskat problem via an infinite family of Liapunov functionals
薄膜Muskat问题是一个具有交叉扩散的二阶退化抛物型方程组，本文构造了一个可数无穷Liapunov泛函族。更精确地说，对于每n个$\ge$ 2，我们构造一个n次齐次多项式，它在[0，$\infty$）^2上是凸的，其性质是它的积分是该问题的李雅普诺夫泛函。在一维空间中证明了整体有界非负弱解的存在性。
2021-10-04 math.AP
On the Two-Dimensional Muskat Problem with Monotone Large Initial Data
我们考虑多孔介质中具有不同密度的两种不可压缩不混溶流体的演化，称为Muskat问题[21]，其在二维中类似于Hele-Shaw单元[26]。对于一类单调的大初值问题，我们证明了整体弱解的存在性。证明是基于一个局部适定性结果的初始数据与某些特定的渐近在空间无穷远和一个新的最大值原理的一阶导数的图形功能。
2016-09-24 math.AP
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem in 3D
Brown University（布朗大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对三维单组分Muskat问题，利用Dahlberg-Kenig的层势最优正则性等关键工具，证明了其周期Lipschitz初始数据下存在唯一全局时间强解，且解的Hölder范数随时间指数衰减，将二维相关结果推广到了三维情形。
2026-08-04 math.AP
Large Time Decay Estimates for the Muskat Equation
我们证明了在二维和三维的Muskat方程的解决方案的时间衰减。在\cite{JEMS}和\cite{CCGRPS}中，作者引入了规范$\|f\|_{s}(t)= \int_{\mathbb{R}^{2}} |ξ|^{s}|\hat{f}(ξ)| \ dξ$来证明Muskat问题解的整体存在性。在本文中，对于3D麝香猫问题，给定初始数据$f_{0}\in H^{l}(\mathbb{R}^{2})$为一些$l\geq 3$，使$\|f_{0}\|_{1} < k_{0}$为一个常数$k_{0} \approx 1/5$，我们证明了在时间上的一致的$\|f\|_{s}(t)$为$-d < s < l-1$和假设$\|f_{0}\|_ν < \infty$，我们证明了时间衰减估计的形式$\|f\|_{s}(t) \lesssim (1+t)^{-s+ν}$为$0 \leq s \leq l-1$和$-d \leq ν< s$。这些大时间衰减率与线性Muskat方程的最佳速率相同。我们也证明了类似的结果在二维。
2016-11-10 math.AP
Global well-posedness of the one-phase Muskat problem with surface tension
Brown University（布朗大学）
本文研究了具有表面张力的单相Muskat问题的全球适定性，证明了初始数据足够小的情况下，问题存在唯一的全局强解，并在时间趋于无穷时解在Lipschitz范数下收敛于零。
2026-05-07 math.AP physics.flu-dyn
Eventual regularization for the 3D Muskat problem: Lipschitz for finite time implies global existence
我们证明了对于任何固定的Lipschitz常数$L$，存在一个时间$L$只依赖于$L$，使得如果$f:[0,T^*]\times \mathbb{R}^{2}\to [0,1]$是具有$||\nabla_x f||_{L^\infty}\leq L$的稳定Muskat问题的经典解，则$f$唯一地扩展到一个定义为所有时间的经典解.我们的证明是简短、定量和明确的。
2020-07-06 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of two-dimensional Muskat problem with an elastic interface
本文研究了具有弹性界面的二维Muskat问题的适定性，证明了在特定条件下问题的局部和全局适定性。
2026-01-04 math.AP
Global-in-time estimates for the 2D one-phase Muskat problem with contact points
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；ICMAT-CSIC（马德里高等研究院）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了二维粘性流体在多孔介质或海勒-邵细胞中受重力和表面张力驱动的动力学，通过接触点与容器和干燥区域的耦合分析，采用达西定律建立全局时间先验估计。
2026-04-08 math.AP
Viscous displacement in porous media: the Muskat problem in 2D
本文考虑了描述无界二维多孔介质或Hele-Shaw胞元中两相流体系统粘性位移的Muskat问题。在制定的数学模型作为一个演化问题的尖锐的界面之间的流体，我们表明，Muskat问题与表面张力是一个准线性抛物型问题，而在没有表面张力的影响，瑞利-泰勒条件确定的完全非线性问题的抛物域。基于这些方面，我们然后建立局部适定性任意大的初始数据在$H^s$，$s>2$，如果考虑表面张力，分别为任意大的初始数据在$H^2$，另外满足瑞利-泰勒条件，如果忽略表面张力的影响。我们还表明，该问题表现出的抛物线平滑效果，我们提供的整体存在的解决方案的标准。
2017-11-16 math.AP
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
2021-01-19 math.AP
Global well-posedness for the 2D stable Muskat problem in $H^{3/2}$
我们证明了一个唯一的强解的整体存在性结果，在$\dot H^{5/2} \cap \dot H^{3/2}$与小$\dot H^{3/2}$半规范的2D Muskat问题，因此允许接口有任意大的有限斜率和有限的能量（由于$L^{2}$最大值原理）。证明是基于使用一个新的配方的Muskat方程，涉及振荡项。然后，在齐次Besov空间中小心地使用插值不等式允许我们关闭{ \emph{a priori} }估计。
2020-05-18 math-ph math.AP math.FA
Well-posedness and decay to equilibrium for the Muskat problem with discontinuous permeability
首先，我们证明了当地的时间适定性的Muskat问题，在二维非均匀多孔介质中的流体流动建模。多孔介质的渗透率由阶梯函数描述，在固定时间曲线$(x_1,-1+f(x_1))$上具有跳跃不连续性，而将流体与真空区域分离的界面由时间相关曲线$(x_1,h(x_1,t))$给出。我们的估计是基于一个新的方法，依赖于一个仔细的研究PDE系统，耦合达西定律和不可压缩的流体，而不是分析的奇异积分轮廓方程的界面函数$h$。对于$h_0 \in H^2$给出的任何初始界面和$f \in H^{2.5}$给出的任何渗透率不连续曲线，我们都能建立一个存在性理论。特别是，我们的方法允许这两条曲线具有（逐点）无界曲率。在渗透率不连续是集合$f=0$的情况下，我们证明了在小的初始数据下的整体存在性和衰减到平衡点。这种衰减是使用一个新的能量耗散不等式，耦合切向导数的速度在大部分的流体与曲率的接口。据我们所知，这是具有不连续渗透率的Muskat问题的第一个整体存在性结果。
2016-11-18 math.AP
Well-posedness and stability results for a quasilinear periodic Muskat problem
本文研究了垂直无界二维几何中两种粘性相等的流体在重力作用下的空间周期运动的Muskat问题。我们首先证明了该问题的经典提法是等价的非局部和非线性发展方程表示的奇异积分，只有流体之间的接口作为未知。其次，我们证明了该发展方程具有形式上不明显的拟线性结构，并揭示了方程的抛物性。利用这些方面，我们建立了局部适定性的问题的任意初始数据在$H^s(\mathbb{S})$，与$s\in(3/2,2)$，确定了一个新的标准的整体存在的解决方案，并揭示了一个抛物光滑的性质。此外，我们还证明了零稳态解是指数稳定的。
2017-06-28 math.AP
Nonlinear Stability of 3D Muskat Bubbles
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Maine（缅因大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文证明了三维 Muskat 问题中平移球形气泡在临界 Lipschitz 类小扰动下的全局非线性渐近稳定性，通过谱分析与利用零结构的奇异积分估计实现。
2026-09-25 math.AP
Existence, asymptotic behaviour and convergence of a generalised 3D Muskat problem in stable regime
The Education University of Hong Kong（香港教育大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了稳定状态下一般化的三维α-Muskat模型，证明了局部时间内的well-posedness和全局时间内的强解存在性，并得出了解的L^∞范数的最大原理及衰减率。
2026-08-05 math.AP
The Muskat problem in 2D: equivalence of formulations, well-posedness, and regularity results
本文研究了在垂直或水平二维几何中描述两个等粘度无界不混溶流体层运动的Muskat问题。我们首先证明，数学模型可以制定为一个尖锐的界面分离的两种流体，这原来是，在一个合适的功能分析设置，拟线性和抛物型的演化问题。基于这些性质，我们建立了任意大的初始数据的问题的局部适定性，并表明解决方案立即成为实时解析的时间和空间。我们的方法允许我们选择的初始数据在类$H^s,$ $s\in(3/2,2)$，当忽略表面张力，分别在$H^s,$ $s\in(2,3),$时，包括表面张力的影响。此外，我们还提供了解的整体存在性的新判据。
2018-05-07 math.AP
Steady-state fingering patterns for a periodic Muskat problem
我们研究了由Muskat问题的定态解组成的全局分支。证明了稳态指状模式随着表面张力的增加而爆炸：我们找到了细胞高度的门限值，当表面张力从下面接近有限值时，低于这个值的手指将接触细胞的边界;否则，手指的最大斜率趋于无穷大。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
On the boundedness of the global solution of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
本文证明了作者在[2]中建立的具有分数阶水平耗散和垂直热扩散的二维地面各向异性准地转方程的整体解在索伯列夫空间中关于时间一致有界。
2022-02-13 math.AP
Global existence for the p-Sobolev flow
本文研究了一个由p-Sobolev型不等式的梯度流产生的双非线性抛物型方程，简称p-Sobolev流.在p=2的特殊情况下，我们的理论包括欧几里得空间中有界区域上的经典Yamabe流。我们的主要目的是证明p-Sobolev流的整体存在性及其定性性质。
2021-03-29 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
