Global Results for the Inhomogeneous Muskat Problem
非均匀马斯卡特问题模拟了非均匀多孔介质中两种不同特性流体之间的界面动力学。我们考虑的情况下，多孔介质的渗透率跨越水平边界远离两个不同的粘度和密度的流体之间的界面跳跃。对于显式介质尺寸的初始数据，根据流体和多孔介质的特性，我们将证明解的整体存在性和唯一性，该解是瞬时解析的，并随时间衰减到平坦界面。
2021-10-02 math.AP
Global existence for the confined Muskat problem
本文证明了具有有限深度（受限）的稳定Muskat问题的Lipschitz连续解的整体存在性，初值满足与振幅、斜率和深度有关的小性条件.该论点的基础是，对于这些\emph{small}初始数据，振幅和斜率在所有正时间内保持一致有界。我们注意到，对于其中一些解，斜率可以增大，但仍然有界。这与无限深的情况非常不同，在无限深的情况下，解的斜率满足最大值原理。我们的工作推广了以前的结果，其中的深度是无限的。
2014-02-28 math.AP
Global well-posedness for the 2D Muskat problem with slope less than 1
我们证明了存在的全球性的，光滑的解决方案的2D Muskat问题的稳定制度的最大和最小的斜率的产品是严格小于1。当$t$趋于无穷大时，这些解的曲率衰减到0，并且当初始数据为$C^{1,ε}$时，它们是唯一的。我们通过构造由方程产生的连续模来做到这一点，就像基谢廖夫、纳扎罗夫和沃尔伯格在证明准地转方程的整体适定性时所做的那样。
2018-01-14 math.AP
On the Muskat problem: global in time results in 2D and 3D
本文考虑稳定区域中的三维Muskat问题。我们得到的守恒律为流体界面提供了一个$L^2$最大值原理。我们还证明了强解和弱解的整体时间存在性，初始值由显式常数控制。此外，我们改进了我们的论文\cite{PDPB}的估计，以获得更大的初始数据比我们以前在2D的强解的整体存在性和唯一性。最后，我们在临界空间中给出了时间上的整体结果，给出了具有有界斜率和时间可积有界曲率的解。
2014-02-22 math.AP
Mixing solutions for the Muskat problem with variable speed
我们提供了一个快速证明的存在性混合弱解的Muskat问题的可变混合速度。我们的证明是相当短的，并扩展了以前的结果在\cite{ccf:ipm}和\cite{fsz:ipm}。
2020-05-18 math.AP
Global solutions for the Muskat problem in the scaling invariant Besov space $\dot B^1_{\infty, 1}$
研究了具有任意粘度差的单相和两相Muskat问题。它们是关于图的自由边界的拟线性抛物型方程。证明了在尺度不变的齐次Besov空间$\dot B^1_{\infty, 1}$中，小数据点的解是唯一的.证明利用了一个新的结构的狄利克雷-诺依曼算子，使我们能够实现一个强大的不动点参数。作为该方法的结果，仅假设初始数据在$\dot B^1_{\infty, 1}$中，并且解映射在相同拓扑中是Lipschitz连续的。对于一般的Muskat问题，唯一已知的标度不变结果是在严格包含在$\dot B^1_{\infty, 1}$中的Wiener代数（加上$L^2$假设）中获得的。
2021-03-26 math.AP
Global well-posedness for the three dimensional Muskat problem in the critical Sobolev space
本文通过新的问题表述捕捉三维稳定 Muskat 问题的隐藏振荡特性，在临界 Sobolev 空间中证明了只要 $\dot H^2$ 半范数足够小即可获得全局适定性，首次允许 Lipschitz 半范数任意大，突破了以往小斜率限制。
2024-05-03 math.AP
A thin film approximation of the Muskat problem with gravity and capillary forces
非负弱解的存在性示出的薄膜近似的Muskat问题考虑重力和毛细作用力。该模型描述了两个流体层高度的时空演化，是一个完全耦合系统的两个四阶退化抛物方程。存在性证明依赖于这样一个事实，即该系统可以被看作是在有限二阶矩的概率测度空间中的2-Wasserstein距离的梯度流。
2012-06-25 math.AP
Self-similar solutions for the Muskat equation
我们证明了Muskat方程自相似解的存在性。这些解由$0<s \ll 1$参数化;它们是$t=0$处斜率$s$的精确角点，并且在$t>0$的$x$中变得平滑。
2021-09-06 math.AP
Porous media: the Muskat problem in 3D
Muskat问题涉及两种不可压缩流体在多孔介质中的过滤。本文将讨论三维空间中Rayleigh-Taylor条件与初界面拓扑的关系，以证明其在索伯列夫空间中的局部存在性。
2010-05-19 math.AP
Global in Time Estimates for Multi-phase Muskat Problem
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究多相Muskat问题在密度取n+1个不同常数值时的全局时间衰减估计，通过线性化分析和非线性项控制，得到比经典情况更慢的衰减率。
2026-07-02 math.AP
Existence, asymptotic behaviour and convergence of a generalised 3D Muskat problem in stable regime
The Education University of Hong Kong（香港教育大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了稳定状态下一般化的三维α-Muskat模型，证明了局部时间内的well-posedness和全局时间内的强解存在性，并得出了解的L^∞范数的最大原理及衰减率。
2026-08-05 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem with $H^2$ initial data
本文研究了二维多孔介质中两种不可压缩流体界面的动力学行为，其流动由Muskat方程模拟。对于两相Muskat问题，我们建立了全局适定性和衰减到平衡的小$H^2$扰动的休息状态。对于单相Muskat问题，我们证明了局部适定性的$H^2$初始数据的任意大小。最后，我们表明，解决方案的Muskat方程瞬间变得无限光滑。
2014-12-24 math.AP
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
2015-07-06 math.AP
Rayleigh-Taylor breakdown for the Muskat problem with applications to water waves
Muskat问题模拟了多孔介质中两种不同流体界面的演化。Rayleigh-Taylor条件是自然达到线性稳定的Muskat问题。我们表明，瑞利-泰勒条件最初可能会举行，但打破在有限的时间。作为所用方法的结果，我们证明了水波转向的存在性。
2011-06-10 math.AP
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
2015-02-23 math.AP
Mixing solutions for the Muskat problem
本文证明了在完全不稳定区域中，不可压缩多孔介质方程对于所有Muskat型$H^5$初值的混合解的存在性。该证明结合了凸积分、轮廓动力学和非光滑半经典型伪微分算子的基本微积分。
2021-03-12 math.AP
Global self-similar solutions for the 3D Muskat equation
本文证明了同黏度异密度流体下三维Muskat方程全局自相似解的存在性，给出其初始数据形态与解的差值估计，并借助新的函数空间估计完成证明。
2025-07-30 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
2021-03-03 math.AP
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
On The Muskat Problem With Viscosity Jump: Global In Time Results
Muskat问题模拟了两种不同特性的不可压缩不混溶流体在多孔介质中的过滤。在本文中，我们考虑两种不同的恒定密度和不同的恒定粘度的流体的二维和三维设置。在这种情况下，有关的轮廓方程是非局部的，不仅在发展系统中，而且在涡度振幅和自由界面之间的隐式关系。在其他额外的困难中，没有最大值原理可用于$L^\infty$中界面的振幅和斜率。我们证明了临界空间中中等大小初始稳定数据的全局时存在性结果。我们还增强了以前的方法，显示平滑（即时解析性），提高了3D中的介质尺寸常数，以及分析规范的急剧衰减率。发现的技术是双重的，给不适定性非常低的正则解在不稳定的情况下。
2017-12-19 math.AP
Global Regularity for Gravity Unstable Muskat Bubbles
在本文中，我们研究了达西定律所支配的多孔介质中的流体动力学：Muskat问题。我们考虑两种不同密度和粘度的不混溶流体在重力的影响下，其中一种流体完全被另一种流体包围的设置。这种设置是重力不稳定的，因为沿着界面的一部分，密度较大的流体必须在另一个之上。令人惊讶的是，即使没有毛细现象，圆形气泡也是以由流体之间的密度跳跃确定的垂直恒定速度移动的稳态溶液。利用我们发现的这种稳定状态，我们能够证明全球在时间上的存在性和唯一性的动态气泡的近圆形形状的表面张力的影响下。我们证明了低正则性初始数据的全局存在性结果。此外，我们证明了这些解决方案是即时分析和指数衰减快的时间圆。
2021-06-03 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation with non-Lipschitz initial data
本文主要研究Muskat方程的Cauchy问题。我们认为初始数据属于临界索伯列夫空间的函数与三个半导数在$L^2$，分数对数校正。作为推论，我们得到了非Lipschitz初始自由曲面的第一个局部和整体适定性结果。
2020-09-09 math.AP
Local solvability and turning for the inhomogeneous Muskat problem
本文研究了渗透率为二维阶梯函数的多孔介质中两种不同流体之间的自由边界的演化。介质可以填充整个平面$\mathbb{R}^2$或有界带$S=\mathbb{R}\times(-π/2,π/2)$。当密度较大的流体低于密度较小的流体时，系统处于稳定状态。首先，当系统处于稳定区域时，利用能量方法证明了系统在索伯列夫空间中的局部存在性。然后，我们证明存在的曲线，使他们开始在稳定的制度，并在有限的时间内，他们达到不稳定的。这种状态的变化（转向）首先在\cite{ccfgl}中证明了无限深度的Muskat问题。
2013-11-09 math.AP
Well-posedness for viscosity solutions of the one-phase Muskat problem in all dimensions
本文将积分微分方程的粘性解理论应用于单相Muskat方程，证明了在所有维度下相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程在特定初始条件下的全局适定性。
2025-05-02 math.AP
Bounded weak solutions to the thin film Muskat problem via an infinite family of Liapunov functionals
薄膜Muskat问题是一个具有交叉扩散的二阶退化抛物型方程组，本文构造了一个可数无穷Liapunov泛函族。更精确地说，对于每n个$\ge$ 2，我们构造一个n次齐次多项式，它在[0，$\infty$）^2上是凸的，其性质是它的积分是该问题的李雅普诺夫泛函。在一维空间中证明了整体有界非负弱解的存在性。
2021-10-04 math.AP
A note on stability shifting for the Muskat problem II: Stable to Unstable and back to Stable
在这篇文章中，我们证明了存在Muskat问题的解决方案，这些解决方案在以下意义上改变了稳定制度：它们开始稳定，然后变得不稳定，最后回到稳定制度。这证明了存在双稳定性转移的方向相反，在[科尔多瓦，戈麦斯-塞拉诺，兹拉托，一个说明稳定性转移的马斯卡特问题。腓翻译罗伊。Soc. A，373（20140278），2015]
2015-12-08 math.AP
Piecewise constant subsolutions for the Muskat problem
我们证明了不可压缩多孔介质方程的无穷多个容许弱解的存在性，对于所有的Muskat型初始数据与$C^{3,α}$ -正则性的界面在不稳定的制度和所有的非水平数据与$C^{3,α}$ -正则性的稳定制度。我们的方法包括构造分段常密度的容许子解。这使我们能够给出一个相当短的证明，其中足以计算零时刻的速度和加速度-从而强调由于初始数据中的不连续性而导致的非唯一性的瞬时性质。
2017-09-15 math.AP
On the Two-Dimensional Muskat Problem with Monotone Large Initial Data
我们考虑多孔介质中具有不同密度的两种不可压缩不混溶流体的演化，称为Muskat问题[21]，其在二维中类似于Hele-Shaw单元[26]。对于一类单调的大初值问题，我们证明了整体弱解的存在性。证明是基于一个局部适定性结果的初始数据与某些特定的渐近在空间无穷远和一个新的最大值原理的一阶导数的图形功能。
2016-09-24 math.AP
Interface evolution: the Hele-Shaw and Muskat problems
本文研究了由达西定律导出的二维不可压流动界面的发展方程。自由边界由流体密度和粘度之间的不连续性给出。这个物理场景被称为二维Muskat问题或两相Hele-Shaw流。我们证明了局部存在的索伯列夫空间时，最初，在正常方向上的压力梯度的差异有适当的标志，这也被称为瑞利-泰勒条件的假设。
2008-06-13 math.AP
Well-posedness and stability results for some periodic Muskat problems
我们研究了二维Muskat问题在水平周期性设置和任意密度和粘度的流体。我们表明，在表面张力效应的存在下，Muskat问题是一个拟线性抛物型问题是适定的索伯列夫空间$H^r(\mathbb{S})$的每个$r\in(2,3)$。当忽略表面张力效应时，Muskat问题是一个完全非线性的发展方程，在Rayleigh-Taylor条件满足的区域内是抛物型的。然后，我们建立了适定性的Muskat问题的开子集的$H^2(\mathbb{S})$定义的Rayleigh-Taylor条件。此外，我们确定了所有的平衡解，并研究了平凡和小指形平衡点的稳定性。此外，其他定性性质的解决方案，如抛物线平滑，爆破行为，并为全球存在的标准进行了概述。
2018-04-27 math.AP
Eventual regularization for the 3D Muskat problem: Lipschitz for finite time implies global existence
我们证明了对于任何固定的Lipschitz常数$L$，存在一个时间$L$只依赖于$L$，使得如果$f:[0,T^*]\times \mathbb{R}^{2}\to [0,1]$是具有$||\nabla_x f||_{L^\infty}\leq L$的稳定Muskat问题的经典解，则$f$唯一地扩展到一个定义为所有时间的经典解.我们的证明是简短、定量和明确的。
2020-07-06 math-ph math.AP math.MP
On a local solvability of the contact Muskat problem
本文研究二维接触Muskat问题在零表面张力下的局部经典可解性，针对界面与固定边界成锐角的初值情形证明了一对一可解性，并给出了等待时间现象存在的充分条件。
2024-11-22 math.AP
Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
2021-03-03 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
Well-posedness and decay to equilibrium for the Muskat problem with discontinuous permeability
首先，我们证明了当地的时间适定性的Muskat问题，在二维非均匀多孔介质中的流体流动建模。多孔介质的渗透率由阶梯函数描述，在固定时间曲线$(x_1,-1+f(x_1))$上具有跳跃不连续性，而将流体与真空区域分离的界面由时间相关曲线$(x_1,h(x_1,t))$给出。我们的估计是基于一个新的方法，依赖于一个仔细的研究PDE系统，耦合达西定律和不可压缩的流体，而不是分析的奇异积分轮廓方程的界面函数$h$。对于$h_0 \in H^2$给出的任何初始界面和$f \in H^{2.5}$给出的任何渗透率不连续曲线，我们都能建立一个存在性理论。特别是，我们的方法允许这两条曲线具有（逐点）无界曲率。在渗透率不连续是集合$f=0$的情况下，我们证明了在小的初始数据下的整体存在性和衰减到平衡点。这种衰减是使用一个新的能量耗散不等式，耦合切向导数的速度在大部分的流体与曲率的接口。据我们所知，这是具有不连续渗透率的Muskat问题的第一个整体存在性结果。
2016-11-18 math.AP
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem in 3D
Brown University（布朗大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对三维单组分Muskat问题，利用Dahlberg-Kenig的层势最优正则性等关键工具，证明了其周期Lipschitz初始数据下存在唯一全局时间强解，且解的Hölder范数随时间指数衰减，将二维相关结果推广到了三维情形。
2026-08-04 math.AP
Global well-posedness of the one-phase Muskat problem with surface tension
Brown University（布朗大学）
本文研究了具有表面张力的单相Muskat问题的全球适定性，证明了初始数据足够小的情况下，问题存在唯一的全局强解，并在时间趋于无穷时解在Lipschitz范数下收敛于零。
2026-05-07 math.AP physics.flu-dyn
Large Time Decay Estimates for the Muskat Equation
我们证明了在二维和三维的Muskat方程的解决方案的时间衰减。在\cite{JEMS}和\cite{CCGRPS}中，作者引入了规范$\|f\|_{s}(t)= \int_{\mathbb{R}^{2}} |ξ|^{s}|\hat{f}(ξ)| \ dξ$来证明Muskat问题解的整体存在性。在本文中，对于3D麝香猫问题，给定初始数据$f_{0}\in H^{l}(\mathbb{R}^{2})$为一些$l\geq 3$，使$\|f_{0}\|_{1} < k_{0}$为一个常数$k_{0} \approx 1/5$，我们证明了在时间上的一致的$\|f\|_{s}(t)$为$-d < s < l-1$和假设$\|f_{0}\|_ν < \infty$，我们证明了时间衰减估计的形式$\|f\|_{s}(t) \lesssim (1+t)^{-s+ν}$为$0 \leq s \leq l-1$和$-d \leq ν< s$。这些大时间衰减率与线性Muskat方程的最佳速率相同。我们也证明了类似的结果在二维。
2016-11-10 math.AP
The Muskat problem with a large slope
本文针对任意维数 Muskat 方程，提出新量 \\(β_σ(f_0')\\) 刻画局部单调性与斜率，在 \\(W^{1,\infty}\\) 中构造包含大斜率情形的新初值类，并证明经典解的局部存在性。
2024-11-19 math.AP
Unbounded solutions for the Muskat problem
本文证明了稳定机制下Muskat问题具有在无穷远处二次增长的局部解，通过能量方法在Sobolev空间获得界，并克服了无穷远处Rayleigh-Taylor条件缺失及核新结构等挑战。
2024-01-08 math.AP
On the well-posedness of two-dimensional Muskat problem with an elastic interface
本文研究了具有弹性界面的二维Muskat问题的适定性，证明了在特定条件下问题的局部和全局适定性。
2026-01-04 math.AP
Global well-posedness for the 2D stable Muskat problem in $H^{3/2}$
我们证明了一个唯一的强解的整体存在性结果，在$\dot H^{5/2} \cap \dot H^{3/2}$与小$\dot H^{3/2}$半规范的2D Muskat问题，因此允许接口有任意大的有限斜率和有限的能量（由于$L^{2}$最大值原理）。证明是基于使用一个新的配方的Muskat方程，涉及振荡项。然后，在齐次Besov空间中小心地使用插值不等式允许我们关闭{ \emph{a priori} }估计。
2020-05-18 math-ph math.AP math.FA
Viscous displacement in porous media: the Muskat problem in 2D
本文考虑了描述无界二维多孔介质或Hele-Shaw胞元中两相流体系统粘性位移的Muskat问题。在制定的数学模型作为一个演化问题的尖锐的界面之间的流体，我们表明，Muskat问题与表面张力是一个准线性抛物型问题，而在没有表面张力的影响，瑞利-泰勒条件确定的完全非线性问题的抛物域。基于这些方面，我们然后建立局部适定性任意大的初始数据在$H^s$，$s>2$，如果考虑表面张力，分别为任意大的初始数据在$H^2$，另外满足瑞利-泰勒条件，如果忽略表面张力的影响。我们还表明，该问题表现出的抛物线平滑效果，我们提供的整体存在的解决方案的标准。
2017-11-16 math.AP
The 2D Muskat Problem II: Stable Regime Small Data Singularity on the Half-plane
研究半平面Muskat问题，证明有限时间稳定机制界面曲线奇异性可由任意小光滑初始数据产生，通过建立势能与斜率最大值原理并发展局部适定性理论取得结果。
2024-10-16 math.AP
Global-in-time estimates for the 2D one-phase Muskat problem with contact points
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；ICMAT-CSIC（马德里高等研究院）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了二维粘性流体在多孔介质或海勒-邵细胞中受重力和表面张力驱动的动力学，通过接触点与容器和干燥区域的耦合分析，采用达西定律建立全局时间先验估计。
2026-04-08 math.AP
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
2021-01-19 math.AP
Degraded mixing solutions for the Muskat problem
我们证明了存在无穷多个混合解决方案的Muskat问题的完全不稳定的制度表现出线性退化的宏观行为内的混合区。实际上，我们估计了混合区的每个矩形中每种流体的体积比例。证明是[DS 10，Sze 12]中提出的凸积分方案的改进版本，应用于[CCF 16]中的子解。更一般地，我们得到了一类发展方程的定量h-原理，它表明，在弱 *-连续量方面，在适当的度量空间中的一般解本质上表现得像子解。这当然适用于线性量，并且在IPM的情况下适用于二次的功率平衡$\mathbf{P}$（14）。作为这种定量h-原理的进一步应用，我们讨论了不可压欧拉方程的涡面情形。
2018-05-30 math.AP
Well-posedness and stability results for a quasilinear periodic Muskat problem
本文研究了垂直无界二维几何中两种粘性相等的流体在重力作用下的空间周期运动的Muskat问题。我们首先证明了该问题的经典提法是等价的非局部和非线性发展方程表示的奇异积分，只有流体之间的接口作为未知。其次，我们证明了该发展方程具有形式上不明显的拟线性结构，并揭示了方程的抛物性。利用这些方面，我们建立了局部适定性的问题的任意初始数据在$H^s(\mathbb{S})$，与$s\in(3/2,2)$，确定了一个新的标准的整体存在的解决方案，并揭示了一个抛物光滑的性质。此外，我们还证明了零稳态解是指数稳定的。
2017-06-28 math.AP
The Muskat problem with surface tension and equal viscosities in subcritical $L_p$-Sobolev spaces
本文研究了具有表面张力且粘度相等的Muskat问题，通过将其转化为次临界Sobolev空间中的拟线性抛物发展问题，证明了其适定性、解的瞬间光滑性及全局存在性准则。
2020-10-23 math.AP
Traveling wave solutions to the one-phase Muskat problem: existence and stability
本文研究任意维度单相 Muskat 问题在行波形式外力与外部压力作用下的行波解，证明小数据下存在局部唯一解，并首次给出仅由外部压力诱导的小周期行波解的渐近稳定性结果。
2023-06-01 math.AP physics.flu-dyn
The Muskat problem in 2D: equivalence of formulations, well-posedness, and regularity results
本文研究了在垂直或水平二维几何中描述两个等粘度无界不混溶流体层运动的Muskat问题。我们首先证明，数学模型可以制定为一个尖锐的界面分离的两种流体，这原来是，在一个合适的功能分析设置，拟线性和抛物型的演化问题。基于这些性质，我们建立了任意大的初始数据的问题的局部适定性，并表明解决方案立即成为实时解析的时间和空间。我们的方法允许我们选择的初始数据在类$H^s,$ $s\in(3/2,2)$，当忽略表面张力，分别在$H^s,$ $s\in(2,3),$时，包括表面张力的影响。此外，我们还提供了解的整体存在性的新判据。
2018-05-07 math.AP
The 2D Muskat Problem I: Local Regularity on the Half-plane, Plane, and Strips
本文证明了半平面上Muskat问题的局部适定性，允许界面接触底部且无需周期性或无穷远衰减条件，并将结果扩展至全平面与水平带状区域，为后续证明有限时间稳定机制奇异性奠定基础。
2024-10-16 math.AP
On the Muskat flow
所关心的是在多孔介质中由自由界面分离的两种流体的运动，其中速度由达西定律给出。我们考虑的情况下，没有相变。结果表明，所得到的模型可以被理解为纯粹的几何演化规律，分离界面的运动依赖于在一个非本地的方式上的中曲率。事实证明，该模型的体积保持和表面积减少，后者的属性引起的李雅普诺夫函数。我们证明了模型的适定性，刻画了所有的平衡点，并研究了平衡点的动态稳定性。最后，我们表明，不发展奇点的解决方案存在的全球性和指数快速收敛到一个平衡。
2016-06-12 math.AP
