Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
2015-02-23 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem with $H^2$ initial data
本文研究了二维多孔介质中两种不可压缩流体界面的动力学行为，其流动由Muskat方程模拟。对于两相Muskat问题，我们建立了全局适定性和衰减到平衡的小$H^2$扰动的休息状态。对于单相Muskat问题，我们证明了局部适定性的$H^2$初始数据的任意大小。最后，我们表明，解决方案的Muskat方程瞬间变得无限光滑。
2014-12-24 math.AP
Mixing solutions for the Muskat problem
本文证明了在完全不稳定区域中，不可压缩多孔介质方程对于所有Muskat型$H^5$初值的混合解的存在性。该证明结合了凸积分、轮廓动力学和非光滑半经典型伪微分算子的基本微积分。
2021-03-12 math.AP
Rayleigh-Taylor breakdown for the Muskat problem with applications to water waves
Muskat问题模拟了多孔介质中两种不同流体界面的演化。Rayleigh-Taylor条件是自然达到线性稳定的Muskat问题。我们表明，瑞利-泰勒条件最初可能会举行，但打破在有限的时间。作为所用方法的结果，我们证明了水波转向的存在性。
2011-06-10 math.AP
Global existence and decay of the inhomogeneous Muskat problem with Lipschitz initial data
在这项工作中，我们研究了非均匀Muskat问题，\emph{i.e.}两种不同的流体之间的内波在具有不连续渗透率的多孔介质中的演化。特别地，在初始数据和物理量的精确条件下，我们的结果保证了解在Lipschitz范数下向平衡态衰减.此外，我们还证明了Lipschitz解的整体存在性和衰减性.
2021-08-25 math.AP
Localized mixing zone for Muskat bubbles and turned interfaces
我们构造混合解决方案的不可压缩多孔介质方程从Muskat型数据在部分不稳定的制度。特别是，我们考虑气泡和转向型接口与Sobolev正则性。作为一个副产品，我们证明了IPM在[18，17]中展示的Rayleigh-Taylor和平滑性崩溃之后的继续进化。在每个时间片的空间被分成三个不断变化的域：两个非混合区和一个混合区，这是本地化的不稳定区域附近。通过这种方式，我们证明了经典的Muskat问题和凸积分方法之间的兼容性。
2021-02-15 math.AP
Piecewise constant subsolutions for the Muskat problem
我们证明了不可压缩多孔介质方程的无穷多个容许弱解的存在性，对于所有的Muskat型初始数据与$C^{3,α}$ -正则性的界面在不稳定的制度和所有的非水平数据与$C^{3,α}$ -正则性的稳定制度。我们的方法包括构造分段常密度的容许子解。这使我们能够给出一个相当短的证明，其中足以计算零时刻的速度和加速度-从而强调由于初始数据中的不连续性而导致的非唯一性的瞬时性质。
2017-09-15 math.AP
On the Two-Dimensional Muskat Problem with Monotone Large Initial Data
我们考虑多孔介质中具有不同密度的两种不可压缩不混溶流体的演化，称为Muskat问题[21]，其在二维中类似于Hele-Shaw单元[26]。对于一类单调的大初值问题，我们证明了整体弱解的存在性。证明是基于一个局部适定性结果的初始数据与某些特定的渐近在空间无穷远和一个新的最大值原理的一阶导数的图形功能。
2016-09-24 math.AP
The confined Muskat problem: differences with the deep water regime
本文研究了两种不同密度的不可压缩流体在多孔条$\RR\times[-l,l]$中的界面演化。这个问题被称为Muskat问题，类似于两相Hele-Shaw细胞。本文的主要目的是比较流体无边界运动时的模型和流体受限时的模型之间的定性性质。我们发现，在一个精确的意义上，边界降低扩散率和系统变得更加奇异。
2013-01-18 math.AP
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem
研究了多孔介质中二维渗流的自由边界问题。这被称为单相马斯卡特问题，在数学上等价于由重力驱动的垂直Hele-Shaw问题。证明了当初始自由边界是周期Lipschitz函数的图时，存在强$L^\infty_t L^2_x$意义下的整体Lipschitz解，并且是唯一的黏性解.证明需要对Lipschitz域中的层势和逐点椭圆正则性进行定量估计。这是第一次构造唯一的整体强解的Muskat问题的初始数据的任意大小。
2021-03-03 math.AP
Muskat-Leverett two-phase flow in thin cylindric porous media: Asymptotic approach
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, the University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种降维渐近方法，用于分析薄圆柱中两相流的特性，通过非线性椭圆-抛物型方程组建模。
2024-11-05 math.AP
Rigidity of Acute Angled Corners for One Phase Muskat Interfaces
我们考虑单相Muskat问题模拟多孔介质中单一流体的自由边界的动力学。我们证明了局部适定性的流体界面，一般曲线，可以有奇点。特别地，自由边界可以具有锐角拐角或尖点。此外，我们发现，孤立的角落/尖点的接口上必须是刚性的，这意味着角的角度被保存了有限的时间，有没有在尖端的旋转，在尖端的粒子仍然在尖端和该粒子的速度在尖端点垂直向下。
2021-12-12 math.AP
The multiphase Muskat problem with general viscosities in two dimensions
本文研究了重力作用下垂直均匀多孔介质中三种具有一般粘度的不混溶流体运动的二维多相Muskat问题。采用Rellich类型的身份在该政权的流体是根据其粘度，分别是一个诺依曼系列参数时，流体是不有序的粘度，我们可以重铸的控制方程作为一个强耦合的非线性和非局部演化问题的函数parameterized分离的流体尖锐的接口。如果在每个界面上都满足Rayleigh-Taylor条件，则该问题是抛物型的。基于这一性质，我们证明了多相Muskat问题在所有的$L_2$ -亚临界索伯列夫空间中是适定的，并且它具有一些抛物光滑性质.
2022-02-24 math.AP
The vanishing surface tension limit of the Muskat problem
Muskat问题，在其一般设置，涉及两个不可压缩的不同密度和粘度的多孔介质中的流体之间的界面演化。界面运动由重力和毛细力驱动，其中毛细力是由于表面张力。对于首阶，在索伯列夫空间$H^{1+\frac{d}{2}}(\mathbb{R}^d)$（其中$d$是界面的维数）中，有和无表面张力效应的Muskat问题都是标度不变的.我们证明了对于任何满足Rayleigh-Taylor条件的亚临界数据，当$\frak{s}\to 0$满足时，具有表面张力$\frak{s}$的Muskat问题的解在时间上局部以速率$\sqrt{\frak{s}}$收敛到不具有表面张力的Muskat问题的唯一解。这允许初始界面具有无界或甚至不是局部平方可积〔的〕。另外，若初始曲率平方可积〔的〕，则得到了以最优速度$\frak{s}$收敛的结果.
2020-12-10 math.AP
Well-posedness and decay to equilibrium for the Muskat problem with discontinuous permeability
首先，我们证明了当地的时间适定性的Muskat问题，在二维非均匀多孔介质中的流体流动建模。多孔介质的渗透率由阶梯函数描述，在固定时间曲线$(x_1,-1+f(x_1))$上具有跳跃不连续性，而将流体与真空区域分离的界面由时间相关曲线$(x_1,h(x_1,t))$给出。我们的估计是基于一个新的方法，依赖于一个仔细的研究PDE系统，耦合达西定律和不可压缩的流体，而不是分析的奇异积分轮廓方程的界面函数$h$。对于$h_0 \in H^2$给出的任何初始界面和$f \in H^{2.5}$给出的任何渗透率不连续曲线，我们都能建立一个存在性理论。特别是，我们的方法允许这两条曲线具有（逐点）无界曲率。在渗透率不连续是集合$f=0$的情况下，我们证明了在小的初始数据下的整体存在性和衰减到平衡点。这种衰减是使用一个新的能量耗散不等式，耦合切向导数的速度在大部分的流体与曲率的接口。据我们所知，这是具有不连续渗透率的Muskat问题的第一个整体存在性结果。
2016-11-18 math.AP
Local solvability and turning for the inhomogeneous Muskat problem
本文研究了渗透率为二维阶梯函数的多孔介质中两种不同流体之间的自由边界的演化。介质可以填充整个平面$\mathbb{R}^2$或有界带$S=\mathbb{R}\times(-π/2,π/2)$。当密度较大的流体低于密度较小的流体时，系统处于稳定状态。首先，当系统处于稳定区域时，利用能量方法证明了系统在索伯列夫空间中的局部存在性。然后，我们证明存在的曲线，使他们开始在稳定的制度，并在有限的时间内，他们达到不稳定的。这种状态的变化（转向）首先在\cite{ccfgl}中证明了无限深度的Muskat问题。
2013-11-09 math.AP
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
2021-01-19 math.AP
Absence of squirt singularities for the multi-phase Muskat problem
本文研究了多孔介质中多种不同密度流体的演化规律。这个物理场景被称为Muskat和（多相）Hele-Shaw问题。在这方面，我们证明了流体不发展喷射奇点。
2009-11-20 math-ph math.AP math.MP
The 2D Muskat Problem II: Stable Regime Small Data Singularity on the Half-plane
研究半平面Muskat问题，证明有限时间稳定机制界面曲线奇异性可由任意小光滑初始数据产生，通过建立势能与斜率最大值原理并发展局部适定性理论取得结果。
2024-10-16 math.AP
Nonlinear Stability of 3D Muskat Bubbles
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Maine（缅因大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文证明了三维 Muskat 问题中平移球形气泡在临界 Lipschitz 类小扰动下的全局非线性渐近稳定性，通过谱分析与利用零结构的奇异积分估计实现。
2026-09-25 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem in subcritical $L_p$-Sobolev spaces
本文在次临界$L_p$-Sobolev空间中研究Muskat问题，证明Rayleigh-Taylor条件能确定抛物型开子集，从而建立局部适定性与抛物型平滑性质。
2021-06-02 math.AP
On the Muskat flow
所关心的是在多孔介质中由自由界面分离的两种流体的运动，其中速度由达西定律给出。我们考虑的情况下，没有相变。结果表明，所得到的模型可以被理解为纯粹的几何演化规律，分离界面的运动依赖于在一个非本地的方式上的中曲率。事实证明，该模型的体积保持和表面积减少，后者的属性引起的李雅普诺夫函数。我们证明了模型的适定性，刻画了所有的平衡点，并研究了平衡点的动态稳定性。最后，我们表明，不发展奇点的解决方案存在的全球性和指数快速收敛到一个平衡。
2016-06-12 math.AP
On The Muskat Problem With Viscosity Jump: Global In Time Results
Muskat问题模拟了两种不同特性的不可压缩不混溶流体在多孔介质中的过滤。在本文中，我们考虑两种不同的恒定密度和不同的恒定粘度的流体的二维和三维设置。在这种情况下，有关的轮廓方程是非局部的，不仅在发展系统中，而且在涡度振幅和自由界面之间的隐式关系。在其他额外的困难中，没有最大值原理可用于$L^\infty$中界面的振幅和斜率。我们证明了临界空间中中等大小初始稳定数据的全局时存在性结果。我们还增强了以前的方法，显示平滑（即时解析性），提高了3D中的介质尺寸常数，以及分析规范的急剧衰减率。发现的技术是双重的，给不适定性非常低的正则解在不稳定的情况下。
2017-12-19 math.AP
The $N$-dimensional gravity driven Muskat problem
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了N维重力驱动的Muskat问题，通过非局部演算和调和分析证明其在次临界Sobolev空间中具有抛物型性质，并获得至C^∞的平滑性。
2026-02-10 math.AP
Relaxation of the incompressible porous media equation
最近Cordoba，Faraco和Gancedo证明了二维多孔介质方程在时间上存在紧支集的弱解。的证明，凸积分框架的基础上，使用的想法，从理论的层压板，特别是T4配置。在本文中，我们计算了IPM的显式弛豫，从而避免了T4组态。然后，我们用它来构建弱解的不稳定界面问题（Muskat问题），作为副产品脱落新的光梯度流的方法介绍了奥托。
2011-03-01 math.AP
Global Regularity for Gravity Unstable Muskat Bubbles
在本文中，我们研究了达西定律所支配的多孔介质中的流体动力学：Muskat问题。我们考虑两种不同密度和粘度的不混溶流体在重力的影响下，其中一种流体完全被另一种流体包围的设置。这种设置是重力不稳定的，因为沿着界面的一部分，密度较大的流体必须在另一个之上。令人惊讶的是，即使没有毛细现象，圆形气泡也是以由流体之间的密度跳跃确定的垂直恒定速度移动的稳态溶液。利用我们发现的这种稳定状态，我们能够证明全球在时间上的存在性和唯一性的动态气泡的近圆形形状的表面张力的影响下。我们证明了低正则性初始数据的全局存在性结果。此外，我们证明了这些解决方案是即时分析和指数衰减快的时间圆。
2021-06-03 math.AP
Global-in-time estimates for the 2D one-phase Muskat problem with contact points
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；ICMAT-CSIC（马德里高等研究院）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了二维粘性流体在多孔介质或海勒-邵细胞中受重力和表面张力驱动的动力学，通过接触点与容器和干燥区域的耦合分析，采用达西定律建立全局时间先验估计。
2026-04-08 math.AP
The 2D Muskat Problem I: Local Regularity on the Half-plane, Plane, and Strips
本文证明了半平面上Muskat问题的局部适定性，允许界面接触底部且无需周期性或无穷远衰减条件，并将结果扩展至全平面与水平带状区域，为后续证明有限时间稳定机制奇异性奠定基础。
2024-10-16 math.AP
The gradient flow structure for incompressible immiscible two-phase flows in porous media
我们表明，广泛使用的模型在一个可能的非均匀多孔介质中的两个不可压缩不混溶流体的运动具有正式的梯度流结构。更确切地说，流体成分由一些非平滑能量的梯度流控制。从这个能量出发，加上一个耗散势，我们恢复了著名的达西-马斯卡特定律和毛细管压力定律，由于最小作用原理的流动。我们的解释不需要引入任何代数变换，例如，整体压力或基尔霍夫变换，并且可以转置到更多相位的情况。
2015-03-04 math.AP
A generalised Rayleigh-Taylor condition for the Muskat problem
本文研究多孔介质中两相流体的演化。流体彼此分离，并且润湿相通过随时间演变的界面与空气分离。我们把问题归结为一个抽象的发展方程。一个广义瑞利-泰勒条件的抛物线政权的问题的特点，并允许我们建立一个一般的适定性结果，并研究平坦的稳定性。当考虑流体之间的界面处的表面张力效应时，如果更致密的流体位于上方，则我们发现分叉的指形平衡都是不稳定的。
2010-05-14 math.AP math.DS
Global well-posedness of the one-phase Muskat problem with surface tension
Brown University（布朗大学）
本文研究了具有表面张力的单相Muskat问题的全球适定性，证明了初始数据足够小的情况下，问题存在唯一的全局强解，并在时间趋于无穷时解在Lipschitz范数下收敛于零。
2026-05-07 math.AP physics.flu-dyn
H-principle for the 2D incompressible porous media equation with viscosity jump
本文将文献[6，32]中关于具有常粘度（Atwood数$A_μ=0$）的二维IPM系统的结果推广到粘度跃变（$|A_μ|<1$）的情况。我们证明了一个h-原则，从而（无穷多个）弱解$C_tL_{w^*}^{\infty}$通过凸积分恢复时，提供了一个子解。作为第一个例子，我们得到了具有紧时间支撑的非平凡弱解。其次，我们构造了具有初始平坦界面的不稳定Muskat问题的混合解。作为一个副产品，我们检查的连接，建立由Székelyhidi $A_μ=0$，子解和拉格朗日松弛的解决方案之间的奥托，持有$|A_μ|<1$太。对于不同的粘度，我们展示了如何捏奇异性的放松防止两种流体混合的地方，既没有瑞利-泰勒，也没有在界面处的涡。
2020-04-07 math.AP
Effective interface conditions for the forced infiltration of a viscous fluid into a porous medium using homogenization
针对黏性流体受迫渗入多孔介质的界面条件争议，本文利用均匀化严格证明法向速度连续、Darcy 压力为零和给定切向滑移速度，并由边界层与高阶压力滑移定律及微观数值模拟加以验证。
2014-01-24 math.AP
Stability of viscous shock profile for convective porous-media flow with degenerate viscosity
本文研究退化粘性对流多孔介质方程的粘性激波大时间行为，通过利用扰动符号并分解积分区域，证明激波在小扰动下的非线性稳定性并得到 $L^\infty$ 衰减率。
2024-01-05 math.AP
A fluid-solid interaction problem in porous media
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文研究了多孔介质中弹性膜下的达西流问题，推导了非局部演化方程和润滑型方程，并建立了模型在合适Wiener空间中的适定性。
2026-09-09 math.AP physics.flu-dyn
Incompressible immiscible multiphase flows in porous media: a variational approach
我们将多孔介质中（N + 1）个不可压缩不混溶相的竞争运动描述为奇异能量在非负测度空间中的梯度流，该空间具有给定的质量和张量Wasserstein距离.我们证明了由极小化方案得到的近似的收敛性。约旦湾Kinder-lehrer \& F. Otto，SIAM J. Math. Anal，29（1）：1--17，1998]。这允许获得一个新的存在结果的物理上建立良好的系统的PDE组成的Darcy-Muskat定律为每个阶段，N毛细管压力关系，并由流体所占据的体积的约束。我们的研究不需要引入任何全球性或补充性压力。
2017-01-30 math.AP math.OC
A quasi-incompressible Cahn-Hilliard-Darcy model for two immiscible fluids in porous media
State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
推导用于多孔介质中两相流的拟不可压缩Cahn-Hilliard-Darcy相场模型，采用对数Flory-Huggins自由能密度函数，通过达西方程压力估计建立二维和三维弱解全局存在性。
2026-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the Darcy-Brinkman flow with viscous dissipation and non-homogeneous thermal boundary condition
本文通过渐近分析严格推导了薄多孔域中Darcy-Brinkman流动的简化耦合模型，纳入粘性耗散和非均匀热边界条件，为多孔介质工程应用提供理论支持。
2025-08-06 math.AP
Thermal convection in a linearly viscous fluid overlying a bidisperse porous medium
双分散多孔介质是具有两个孔隙度尺度的介质。有通常的孔称为大孔，但也有裂缝或裂缝的骨架，从而产生微孔。在这篇文章中，我们开发和分析的热对流模型，其中一层粘性不可压缩流体覆盖在一层双分散多孔介质。必须注意的是，在流体和多孔材料的界面处的边界条件，这方面进行了研究。这种情况是在从下面加热的层中，在适当的条件下，发现双峰中性曲线，这些曲线取决于流体层的深度$d$与多孔层的深度$d_m$之比${\hat d}$。我们发现，有一个临界值的${\hat d}$，使低于此值对流运动开始在多孔层，而对于${\hat d}$高于此值的对流不稳定开始在流体层。
2021-10-23 math.AP physics.flu-dyn
Global Solutions to Bubble Growth in Porous Media
本文研究了一个将流体注入到另一种粘性流体中的移动边界问题。粘性流体在无穷远处被抽出，并受达西定律支配。我们提出的解决方案的自由边界问题的时间导数的广义牛顿位势的特征函数的气泡。这使我们能够证明，当时间趋于无穷大时，气泡占据整个空间当且仅当初始气泡的内部广义牛顿位势是一个二次多项式。
2010-10-11 math.AP math.CA
On large periodic traveling surface waves in porous media
University of Maryland（马里兰大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文首次非扰动地构造了多孔介质中无表面张力的大周期行波。
2026-01-16 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Inverse solutions for a second-grade fluid for porous medium channel and Hall current effects
在假定流函数具有一定形式的条件下，得到了霍尔电流作用下多孔介质通道中不可压缩粘弹性流体的逆解。流线，速度分量和压力场的表达式描述在每种情况下，并与已知的粘性和二年级的情况下进行比较。
2006-09-11 math.AP math.DS
Structure of undercompressive shock waves in three-phase flow in porous media
本文研究多孔介质三相流中的欠压缩激波，分别针对单位矩阵和毛细作用矩阵构造激波面，证明其结构相似并揭示毛细作用矩阵对 Riemann 问题解的影响。
2024-12-05 math.AP
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
On the effects of surface roughness in non-isothermal porous medium flow
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
研究非等温Darcy-Brinkman薄液膜流动中周期性边界和粘性耗散的影响，通过渐近分析和周期展开方法，建立速度、压力和温度场收敛性，揭示粗糙度波长相对尺度耦合椭圆系统的主要贡献。
2025-12-21 math.AP
The Rayleigh-Taylor instability for the Musket free boundary problem
本文研究了多孔介质中两种不可压缩流体的联合运动。这些液体具有不同的密度，并且最初被强不连续性的表面（自由边界）分开。我们讨论了在微观水平上的精确自由边界问题的绝对刚性固体骨架和不同几何形状的弹性固体骨架的数值模拟的结果。这些问题有一个自然的小参数，即平均孔径与所考虑的域的尺寸之比。作为$ε\searrow 0$的形式限制的结果均匀化模型，这是Muskat问题的情况下，绝对刚性固体骨架，和粘弹性Muskat问题的情况下，弹性固体骨架。最后一个模型在运动过程中保留了自由边界，而在第一个模型中，代替自由边界，出现了由两种流体的混合物占据的糊状区域。
2011-10-07 math-ph math.AP math.DG
Comments on the paper `Modelling and nonclassical symmetry analysis of a complex porous media flow in a dilating channel'
针对研究膨胀通道中复杂多孔介质流动模型及四阶PDE对称性的某论文，本评论指出其主要理论结果不完整且具误导性。
2025-11-11 math.AP physics.flu-dyn
Probabilistic forecast of multiphase transport under viscous and buoyancy forces in heterogeneous porous media
在这项研究中，我们开发了一个概率方法来映射的参数不确定性的输出状态不确定性的一阶双曲守恒律。我们分析这个问题的非线性不混溶两相输运在非均匀多孔介质中的随机速度场的存在。速度场的不确定性可能来自于孔隙度场、注入通量或两者的不完整描述。总速度场的不确定性导致饱和度场的时空不确定性。考虑到相关异质性的空间/时间统计信息，我们利用分布方法推导出饱和度单点CDF演化的确定性方程。与Buckley Leverett方程不同，原始CDF函数的方程在空间和时间上是线性的。据此，我们给出了在获得饱和度的完整统计描述的同时避免蒙特卡罗方法的计算代价的途径。我们进行了一组数值实验和比较统计的饱和度计算的方法的分布，对那些使用统计矩方程的方法和核密度估计后处理的高分辨率蒙特卡罗模拟。这一比较表明，CDF方程保持准确的统计特性，即标准偏差和相关长度的基础随机场，而相应的低阶统计矩方程显着偏离蒙特卡罗结果，除非非常小的值的标准偏差和相关长度。
2021-05-09 cs.NA math.AP math.NA
Effective pressure interface law for transport phenomena between an unconfined fluid and a porous medium using homogenization
本文提出了一种含无压流体和多孔介质的不可压缩粘性流动的数值模拟方法。对于这样的设置，Jäger和Mikelić [SIAM J. Appl. Math. \rm 60（2000），p. 1111-1127]使用均匀化方法对Beavers-Joseph-Saffman交界条件进行了严格推导。到目前为止，关于压力的界面定律仅被设想和数值证实。在这篇文章中，我们证明严格的压力跳跃条件使用相应的边界层。
2012-11-27 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Generalized Navier-Stokes flows and applications to incompressible viscous fluids
本文引入流形上广义随机流的概念，并将其推广到Brenier为理想流体所定义的粘性情形。它们的动能将经典动能扩展到布朗流，定义为它们漂移的L2范数。证明了在具有给定初始和最终构型的所有广义流中，存在一个广义流实现了动能的下确界。我们还构造了具有指定漂移和动能小于漂移的L2范数的广义流。结果实际上是一般的Lq范数，因此不仅包括Navier-斯托克斯方程，但也包括其他方程，如多孔介质。
2013-10-19 math.AP math.PR
Large traveling capillary-gravity waves for Darcy flow
University of Maryland（马里兰大学）
本文首次构造了大尺度的旅行表面波，用于达西流中的毛细-重力波问题。
2026-02-19 math.AP physics.flu-dyn
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
