On the Muskat problem: global in time results in 2D and 3D
本文考虑稳定区域中的三维Muskat问题。我们得到的守恒律为流体界面提供了一个$L^2$最大值原理。我们还证明了强解和弱解的整体时间存在性，初始值由显式常数控制。此外，我们改进了我们的论文\cite{PDPB}的估计，以获得更大的初始数据比我们以前在2D的强解的整体存在性和唯一性。最后，我们在临界空间中给出了时间上的整体结果，给出了具有有界斜率和时间可积有界曲率的解。
2014-02-22 math.AP
Global solutions for the Muskat problem in the scaling invariant Besov space $\dot B^1_{\infty, 1}$
研究了具有任意粘度差的单相和两相Muskat问题。它们是关于图的自由边界的拟线性抛物型方程。证明了在尺度不变的齐次Besov空间$\dot B^1_{\infty, 1}$中，小数据点的解是唯一的.证明利用了一个新的结构的狄利克雷-诺依曼算子，使我们能够实现一个强大的不动点参数。作为该方法的结果，仅假设初始数据在$\dot B^1_{\infty, 1}$中，并且解映射在相同拓扑中是Lipschitz连续的。对于一般的Muskat问题，唯一已知的标度不变结果是在严格包含在$\dot B^1_{\infty, 1}$中的Wiener代数（加上$L^2$假设）中获得的。
2021-03-26 math.AP
Global well-posedness for the three dimensional Muskat problem in the critical Sobolev space
本文通过新的问题表述捕捉三维稳定 Muskat 问题的隐藏振荡特性，在临界 Sobolev 空间中证明了只要 $\dot H^2$ 半范数足够小即可获得全局适定性，首次允许 Lipschitz 半范数任意大，突破了以往小斜率限制。
2024-05-03 math.AP
Global in Time Estimates for Multi-phase Muskat Problem
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究多相Muskat问题在密度取n+1个不同常数值时的全局时间衰减估计，通过线性化分析和非线性项控制，得到比经典情况更慢的衰减率。
2026-07-02 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem with $H^2$ initial data
本文研究了二维多孔介质中两种不可压缩流体界面的动力学行为，其流动由Muskat方程模拟。对于两相Muskat问题，我们建立了全局适定性和衰减到平衡的小$H^2$扰动的休息状态。对于单相Muskat问题，我们证明了局部适定性的$H^2$初始数据的任意大小。最后，我们表明，解决方案的Muskat方程瞬间变得无限光滑。
2014-12-24 math.AP
Well-posedness for viscosity solutions of the one-phase Muskat problem in all dimensions
本文将积分微分方程的粘性解理论应用于单相Muskat方程，证明了在所有维度下相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程在特定初始条件下的全局适定性。
2025-05-02 math.AP
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
2015-07-06 math.AP
Rigorous thin film approximations of the one-phase unstable Muskat problem
本文研究重力与表面张力驱动下单相不稳定Muskat问题，利用深度平均公式推导出经典与新型精细薄膜方程两种渐近近似，并证明了低正则初始数据下向原始解的最优收敛阶。
2023-04-03 math.AP
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
2015-02-23 math.AP
Global self-similar solutions for the 3D Muskat equation
本文证明了同黏度异密度流体下三维Muskat方程全局自相似解的存在性，给出其初始数据形态与解的差值估计，并借助新的函数空间估计完成证明。
2025-07-30 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
2021-03-03 math.AP
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
On the global existence for the Muskat problem
Muskat问题模拟了具有不同恒定密度的两种不可压缩不混溶流体之间的界面的动力学。在这项工作中，我们证明了三个结果。首先，我们证明了一个$L^2(\R)$最大值原理，在一个新的“日志”守恒律\eqref{ln}的形式是满足的方程\eqref{ec1d}的界面。我们的第二个结果是证明了满足$\|f_0\|_{L^\infty}<\infty$和$\|\partial_x f_0\|_{L^\infty}<1$的初始数据的Lipschitz连续解的整体存在性。我们利用的事实，即绑定$\|\partial_x f_0\|_{L^\infty}<1$传播的解决方案，这授予强大的紧凑性相比，日志守恒律。最后，我们证明了唯一强解的整体存在性结果，如果初始数据小于一个显式可计算常数，例如$\| f\|_1 \le 1/5$。以前的这类结果使用了一个小的常数$ε\ll1$，这是不明确的。
2010-07-21 math.AP
On The Muskat Problem With Viscosity Jump: Global In Time Results
Muskat问题模拟了两种不同特性的不可压缩不混溶流体在多孔介质中的过滤。在本文中，我们考虑两种不同的恒定密度和不同的恒定粘度的流体的二维和三维设置。在这种情况下，有关的轮廓方程是非局部的，不仅在发展系统中，而且在涡度振幅和自由界面之间的隐式关系。在其他额外的困难中，没有最大值原理可用于$L^\infty$中界面的振幅和斜率。我们证明了临界空间中中等大小初始稳定数据的全局时存在性结果。我们还增强了以前的方法，显示平滑（即时解析性），提高了3D中的介质尺寸常数，以及分析规范的急剧衰减率。发现的技术是双重的，给不适定性非常低的正则解在不稳定的情况下。
2017-12-19 math.AP
Global Regularity for Gravity Unstable Muskat Bubbles
在本文中，我们研究了达西定律所支配的多孔介质中的流体动力学：Muskat问题。我们考虑两种不同密度和粘度的不混溶流体在重力的影响下，其中一种流体完全被另一种流体包围的设置。这种设置是重力不稳定的，因为沿着界面的一部分，密度较大的流体必须在另一个之上。令人惊讶的是，即使没有毛细现象，圆形气泡也是以由流体之间的密度跳跃确定的垂直恒定速度移动的稳态溶液。利用我们发现的这种稳定状态，我们能够证明全球在时间上的存在性和唯一性的动态气泡的近圆形形状的表面张力的影响下。我们证明了低正则性初始数据的全局存在性结果。此外，我们证明了这些解决方案是即时分析和指数衰减快的时间圆。
2021-06-03 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation with non-Lipschitz initial data
本文主要研究Muskat方程的Cauchy问题。我们认为初始数据属于临界索伯列夫空间的函数与三个半导数在$L^2$，分数对数校正。作为推论，我们得到了非Lipschitz初始自由曲面的第一个局部和整体适定性结果。
2020-09-09 math.AP
Splash singularities for the one-phase Muskat problem in stable regimes
本文证明了在稳定状态下Muskat问题的有限时间奇异性的形成。我们发现的框架是一个干燥的区域，其中密度和粘度设置为等于$0$（压力梯度等于$(0,0)$）在流体域的补充。奇点是飞溅型的：光滑的流体边界由于两个不同的粒子在一个点上碰撞而崩溃。这是抛物问题的飞溅奇点的第一个例子。
2015-02-07 math.AP
Rigidity of Acute Angled Corners for One Phase Muskat Interfaces
我们考虑单相Muskat问题模拟多孔介质中单一流体的自由边界的动力学。我们证明了局部适定性的流体界面，一般曲线，可以有奇点。特别地，自由边界可以具有锐角拐角或尖点。此外，我们发现，孤立的角落/尖点的接口上必须是刚性的，这意味着角的角度被保存了有限的时间，有没有在尖端的旋转，在尖端的粒子仍然在尖端和该粒子的速度在尖端点垂直向下。
2021-12-12 math.AP
Bounded weak solutions to the thin film Muskat problem via an infinite family of Liapunov functionals
薄膜Muskat问题是一个具有交叉扩散的二阶退化抛物型方程组，本文构造了一个可数无穷Liapunov泛函族。更精确地说，对于每n个$\ge$ 2，我们构造一个n次齐次多项式，它在[0，$\infty$）^2上是凸的，其性质是它的积分是该问题的李雅普诺夫泛函。在一维空间中证明了整体有界非负弱解的存在性。
2021-10-04 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
On the well-posedness of two-dimensional Hele-Shaw flow with an elastic interface
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了具有弹性界面的二维Muskat问题的适定性，证明了在特定条件下问题的局部和全局适定性。
2026-11-13 math.AP
Finite speed of propagation and waiting time for a thin film Muskat problem
建立了两相Muskat问题薄膜近似非负弱解的有限传播速度。支持度的时间扩展率与系统的尺度不变性相匹配。此外，我们确定的初始数据的等待时间现象发生的充分条件。
2015-09-30 math.AP
Well-posedness and stability results for some periodic Muskat problems
我们研究了二维Muskat问题在水平周期性设置和任意密度和粘度的流体。我们表明，在表面张力效应的存在下，Muskat问题是一个拟线性抛物型问题是适定的索伯列夫空间$H^r(\mathbb{S})$的每个$r\in(2,3)$。当忽略表面张力效应时，Muskat问题是一个完全非线性的发展方程，在Rayleigh-Taylor条件满足的区域内是抛物型的。然后，我们建立了适定性的Muskat问题的开子集的$H^2(\mathbb{S})$定义的Rayleigh-Taylor条件。此外，我们确定了所有的平衡解，并研究了平凡和小指形平衡点的稳定性。此外，其他定性性质的解决方案，如抛物线平滑，爆破行为，并为全球存在的标准进行了概述。
2018-04-27 math.AP
On the Two-Dimensional Muskat Problem with Monotone Large Initial Data
我们考虑多孔介质中具有不同密度的两种不可压缩不混溶流体的演化，称为Muskat问题[21]，其在二维中类似于Hele-Shaw单元[26]。对于一类单调的大初值问题，我们证明了整体弱解的存在性。证明是基于一个局部适定性结果的初始数据与某些特定的渐近在空间无穷远和一个新的最大值原理的一阶导数的图形功能。
2016-09-24 math.AP
Exact solutions to a Muskat problem with line distributions of sinks and sources
考虑了在表面张力可忽略的假设下，两相Hele-Shaw问题，即Muskat问题的演化.我们使用Schwarz函数的方法，并允许汇和源线分布与位于外部和内部域，两相母体的不相交的支持。我们给出了精确解的例子时，接口属于某一家庭的代数曲线，定义的初始形状的边界，尖点的形成没有发生。
2017-08-10 math.AP
Eventual regularization for the 3D Muskat problem: Lipschitz for finite time implies global existence
我们证明了对于任何固定的Lipschitz常数$L$，存在一个时间$L$只依赖于$L$，使得如果$f:[0,T^*]\times \mathbb{R}^{2}\to [0,1]$是具有$||\nabla_x f||_{L^\infty}\leq L$的稳定Muskat问题的经典解，则$f$唯一地扩展到一个定义为所有时间的经典解.我们的证明是简短、定量和明确的。
2020-07-06 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the one-phase Muskat problem with surface tension
Brown University（布朗大学）
本文研究了具有表面张力的单相Muskat问题的全球适定性，证明了初始数据足够小的情况下，问题存在唯一的全局强解，并在时间趋于无穷时解在Lipschitz范数下收敛于零。
2026-05-07 math.AP physics.flu-dyn
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem in 3D
Brown University（布朗大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对三维单组分Muskat问题，利用Dahlberg-Kenig的层势最优正则性等关键工具，证明了其周期Lipschitz初始数据下存在唯一全局时间强解，且解的Hölder范数随时间指数衰减，将二维相关结果推广到了三维情形。
2026-08-04 math.AP
Self-similarity in a thin film Muskat problem
研究了两相Muskat问题的薄膜近似非负弱解的大时间行为。首先提供了自相似解的分类：总是有一个唯一的甚至自相似的解决方案，而非对称的自相似解决方案的连续存在某些流体配置。尽管这种非唯一性，收敛的所有非负弱解的自相似解决方案的证明。
2014-09-25 math.AP
A maximum principle for the Muskat problem for fluids with different densities
本文考虑两种不同密度的不可压缩流体按达西定律演化的流体界面问题。这种情况被称为具有相同粘度的流体的马斯卡特问题，在二维数学上类似于两相海勒-肖细胞。我们证明了在稳定的情况下（密度较大的流体在下面）自由边界的$L^\infty$范数的最大值原理。
2007-12-07 math.AP
Global well-posedness for the 2D stable Muskat problem in $H^{3/2}$
我们证明了一个唯一的强解的整体存在性结果，在$\dot H^{5/2} \cap \dot H^{3/2}$与小$\dot H^{3/2}$半规范的2D Muskat问题，因此允许接口有任意大的有限斜率和有限的能量（由于$L^{2}$最大值原理）。证明是基于使用一个新的配方的Muskat方程，涉及振荡项。然后，在齐次Besov空间中小心地使用插值不等式允许我们关闭{ \emph{a priori} }估计。
2020-05-18 math-ph math.AP math.FA
The existence of a smooth interface in the evolutionary elliptic Muskat--Verigin problem with nonlinear source
研究了具有非线性源的椭圆型方程的两相Muskat-Verigin自由边界问题.通过对自由边界上的一个条件进行抛物正则化，证明了光滑解和光滑自由边界的存在性。
2013-07-02 math.AP
Three-phase Muskat problem: uniform lifespan with respect to the width of the strip between interfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对不同密度、相同粘度的三相Muskat问题，通过假设界面初始条带宽度满足特定$σ$相关条件，在更强初始假设下证明了解的局部存在性与$σ$无关，且需借助解析空间完成证明。
2025-11-18 math.AP
Global-in-time estimates for the 2D one-phase Muskat problem with contact points
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；ICMAT-CSIC（马德里高等研究院）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了二维粘性流体在多孔介质或海勒-邵细胞中受重力和表面张力驱动的动力学，通过接触点与容器和干燥区域的耦合分析，采用达西定律建立全局时间先验估计。
2026-04-08 math.AP
Viscous displacement in porous media: the Muskat problem in 2D
本文考虑了描述无界二维多孔介质或Hele-Shaw胞元中两相流体系统粘性位移的Muskat问题。在制定的数学模型作为一个演化问题的尖锐的界面之间的流体，我们表明，Muskat问题与表面张力是一个准线性抛物型问题，而在没有表面张力的影响，瑞利-泰勒条件确定的完全非线性问题的抛物域。基于这些方面，我们然后建立局部适定性任意大的初始数据在$H^s$，$s>2$，如果考虑表面张力，分别为任意大的初始数据在$H^2$，另外满足瑞利-泰勒条件，如果忽略表面张力的影响。我们还表明，该问题表现出的抛物线平滑效果，我们提供的整体存在的解决方案的标准。
2017-11-16 math.AP
Absence of squirt singularities for the multi-phase Muskat problem
本文研究了多孔介质中多种不同密度流体的演化规律。这个物理场景被称为Muskat和（多相）Hele-Shaw问题。在这方面，我们证明了流体不发展喷射奇点。
2009-11-20 math-ph math.AP math.MP
Interface evolution: the Hele-Shaw and Muskat problems
本文研究了由达西定律导出的二维不可压流动界面的发展方程。自由边界由流体密度和粘度之间的不连续性给出。这个物理场景被称为二维Muskat问题或两相Hele-Shaw流。我们证明了局部存在的索伯列夫空间时，最初，在正常方向上的压力梯度的差异有适当的标志，这也被称为瑞利-泰勒条件的假设。
2008-06-13 math.AP
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
2021-01-19 math.AP
On the thin film Muskat and the thin film Stokes equations
本文研究多相薄膜流中两个强耦合的退化抛物型偏微分方程组的分析。特别是，我们认为两相薄膜Muskat问题和两相薄膜近似的斯托克斯流的影响下，毛细管力和重力。在大函数空间中证明了中等规模初值下整体弱解的存在性。此外，指数衰减的平衡态的结果建立，其中的衰减率可以估计的显式常数取决于系统的物理参数。最后，证明了如果初始数据满足附加的（低阶）Sobolev正则性，我们可以传播相应的解的Sobolev正则性。证明是基于Wiener和索伯列夫空间中的先验能量估计。
2018-02-19 math.AP
The confined Muskat problem: differences with the deep water regime
本文研究了两种不同密度的不可压缩流体在多孔条$\RR\times[-l,l]$中的界面演化。这个问题被称为Muskat问题，类似于两相Hele-Shaw细胞。本文的主要目的是比较流体无边界运动时的模型和流体受限时的模型之间的定性性质。我们发现，在一个精确的意义上，边界降低扩散率和系统变得更加奇异。
2013-01-18 math.AP
Well-posedness and decay to equilibrium for the Muskat problem with discontinuous permeability
首先，我们证明了当地的时间适定性的Muskat问题，在二维非均匀多孔介质中的流体流动建模。多孔介质的渗透率由阶梯函数描述，在固定时间曲线$(x_1,-1+f(x_1))$上具有跳跃不连续性，而将流体与真空区域分离的界面由时间相关曲线$(x_1,h(x_1,t))$给出。我们的估计是基于一个新的方法，依赖于一个仔细的研究PDE系统，耦合达西定律和不可压缩的流体，而不是分析的奇异积分轮廓方程的界面函数$h$。对于$h_0 \in H^2$给出的任何初始界面和$f \in H^{2.5}$给出的任何渗透率不连续曲线，我们都能建立一个存在性理论。特别是，我们的方法允许这两条曲线具有（逐点）无界曲率。在渗透率不连续是集合$f=0$的情况下，我们证明了在小的初始数据下的整体存在性和衰减到平衡点。这种衰减是使用一个新的能量耗散不等式，耦合切向导数的速度在大部分的流体与曲率的接口。据我们所知，这是具有不连续渗透率的Muskat问题的第一个整体存在性结果。
2016-11-18 math.AP
Well-posedness and stability results for a quasilinear periodic Muskat problem
本文研究了垂直无界二维几何中两种粘性相等的流体在重力作用下的空间周期运动的Muskat问题。我们首先证明了该问题的经典提法是等价的非局部和非线性发展方程表示的奇异积分，只有流体之间的接口作为未知。其次，我们证明了该发展方程具有形式上不明显的拟线性结构，并揭示了方程的抛物性。利用这些方面，我们建立了局部适定性的问题的任意初始数据在$H^s(\mathbb{S})$，与$s\in(3/2,2)$，确定了一个新的标准的整体存在的解决方案，并揭示了一个抛物光滑的性质。此外，我们还证明了零稳态解是指数稳定的。
2017-06-28 math.AP
Existence, asymptotic behaviour and convergence of a generalised 3D Muskat problem in stable regime
The Education University of Hong Kong（香港教育大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了稳定状态下一般化的三维α-Muskat模型，证明了局部时间内的well-posedness和全局时间内的强解存在性，并得出了解的L^∞范数的最大原理及衰减率。
2026-08-05 math.AP
The Muskat problem with surface tension and equal viscosities in subcritical $L_p$-Sobolev spaces
本文研究了具有表面张力且粘度相等的Muskat问题，通过将其转化为次临界Sobolev空间中的拟线性抛物发展问题，证明了其适定性、解的瞬间光滑性及全局存在性准则。
2020-10-23 math.AP
The Muskat problem in 2D: equivalence of formulations, well-posedness, and regularity results
本文研究了在垂直或水平二维几何中描述两个等粘度无界不混溶流体层运动的Muskat问题。我们首先证明，数学模型可以制定为一个尖锐的界面分离的两种流体，这原来是，在一个合适的功能分析设置，拟线性和抛物型的演化问题。基于这些性质，我们建立了任意大的初始数据的问题的局部适定性，并表明解决方案立即成为实时解析的时间和空间。我们的方法允许我们选择的初始数据在类$H^s,$ $s\in(3/2,2)$，当忽略表面张力，分别在$H^s,$ $s\in(2,3),$时，包括表面张力的影响。此外，我们还提供了解的整体存在性的新判据。
2018-05-07 math.AP
Weak solutions to the Muskat problem with surface tension via optimal transport
受最近多相中曲率流的阈值动力学方案（Esedoglu-Otto和Laux-Otto）的启发，我们引入了一个新的框架来近似解具有表面张力的Muskat问题的近似解。我们的方法是基于解释的Muskat问题作为一个梯度流的产品Wasserstein空间。这种观点使我们能够通过最小化运动方案来构造弱解。而不是直接与奇异表面张力的工作，而是放松周边功能与热含量能量近似的Esedoglu-Otto。热含量的能量，使我们能够显示收敛的相关的最小化运动计划在Wasserstein空间，并使该计划更易于处理的数值模拟。在一个典型的能量收敛假设下，我们证明了我们的格式收敛到具有表面张力的Muskat问题的弱解。然后，我们结束了一些数值实验和平衡配置的讨论文件。
2020-09-15 math.AP
On turning waves for the inhomogeneous Muskat problem: a computer-assisted proof
我们展示了一个家庭的图形，开发转向奇点（即他们的Lipschitz的爆炸，他们不再是一个图形，通过从稳定的不稳定的政权）的非均匀的，两相Muskat问题的渗透率是由一个非负的阶梯函数。我们研究了不同的渗透率的选择和不同的边界条件（包括在无限远和考虑有限/无限深）的发展或预防的奇性短时间的影响。在一般情况下（非均匀，封闭），我们证明了一个分叉图的外观或不奇点时，介质的深度和渗透率的变化。的证据进行了使用经典的分析技术和计算机辅助验证相结合。
2014-01-21 math.AP
Muskat-Leverett two-phase flow in thin cylindric porous media: Asymptotic approach
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, the University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种降维渐近方法，用于分析薄圆柱中两相流的特性，通过非线性椭圆-抛物型方程组建模。
2024-11-05 math.AP
Steady-state fingering patterns for a periodic Muskat problem
我们研究了由Muskat问题的定态解组成的全局分支。证明了稳态指状模式随着表面张力的增加而爆炸：我们找到了细胞高度的门限值，当表面张力从下面接近有限值时，低于这个值的手指将接触细胞的边界;否则，手指的最大斜率趋于无穷大。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Self-similar solutions of the three-dimensional Muskat problem with surface tension
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
研究带表面张力的三维Muskat问题，构造一族含参数小自相似解，通过多种估计结合压缩论证证明正时间下锥形奇异性即刻被圆化，确定了剖面的主导二次修正项。
2026-08-04 math.AP
Traveling wave solutions to the one-phase Muskat problem: existence and stability
本文研究任意维度单相 Muskat 问题在行波形式外力与外部压力作用下的行波解，证明小数据下存在局部唯一解，并首次给出仅由外部压力诱导的小周期行波解的渐近稳定性结果。
2023-06-01 math.AP physics.flu-dyn
Schauder-type Estimates and Log-Critical Well-posedness for the Two-Phase Muskat Problem with Surface Tension
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对具有表面张力、不同黏度和密度对比的两相Muskat问题，通过推导适应对数临界尺度的Schauder型估计，证明了在任意维度下大初始数据的短时间适定性。
2026-06-11 math.AP
A generalised Rayleigh-Taylor condition for the Muskat problem
本文研究多孔介质中两相流体的演化。流体彼此分离，并且润湿相通过随时间演变的界面与空气分离。我们把问题归结为一个抽象的发展方程。一个广义瑞利-泰勒条件的抛物线政权的问题的特点，并允许我们建立一个一般的适定性结果，并研究平坦的稳定性。当考虑流体之间的界面处的表面张力效应时，如果更致密的流体位于上方，则我们发现分叉的指形平衡都是不稳定的。
2010-05-14 math.AP math.DS
Homogenized model of immiscible incompressible two-phase flow in double porosity media : A new proof
本文给出了双重孔隙介质中不可压两相流均匀化结果的一个新证明。Bourgeat，S. Luckhaus，A. Mikelić（1996）和L. M. Yeh（2006）在一些限制性假设下。微观模型包括从两种流体的质量守恒定律以及将速度与压力梯度和重力效应相关联的标准Darcy-Muskat定律导出的通常方程。这个问题是写在相配方，即相压力和相饱和度是主要的未知数。裂缝介质由周期性重复的均质块体和裂缝组成，其中介质的绝对渗透率是不连续的。与所引用文献结果的重要区别在于，整体压力函数以及饱和度也是不连续的。这使得最初的介观问题更一般，物理上更现实。利用双尺度收敛方法结合膨胀技术，得到了解的收敛性，并构造了不同对比度范围下的宏观模型。
2016-08-22 math.AP
