Global existence and decay of the inhomogeneous Muskat problem with Lipschitz initial data
在这项工作中，我们研究了非均匀Muskat问题，\emph{i.e.}两种不同的流体之间的内波在具有不连续渗透率的多孔介质中的演化。特别地，在初始数据和物理量的精确条件下，我们的结果保证了解在Lipschitz范数下向平衡态衰减.此外，我们还证明了Lipschitz解的整体存在性和衰减性.
2021-08-25 math.AP
Global wellposedness for the 3D Muskat problem with medium size slope
证明了当初始界面具有次线性增长和斜率$||\nabla_x f_0||_{L^\infty}< 5^{-1/2}$时，三维Muskat问题在稳定区域的整体经典解的存在唯一性.在这些假设下，我们证明了方程基本上是抛物型的，满足比较原理。应用连续模技术，我们表明，粗糙的初始数据立即成为$C^{1,1}$与曲率衰减一样$O(t^{-1})$。
2020-02-02 math.AP
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem
研究了多孔介质中二维渗流的自由边界问题。这被称为单相马斯卡特问题，在数学上等价于由重力驱动的垂直Hele-Shaw问题。证明了当初始自由边界是周期Lipschitz函数的图时，存在强$L^\infty_t L^2_x$意义下的整体Lipschitz解，并且是唯一的黏性解.证明需要对Lipschitz域中的层势和逐点椭圆正则性进行定量估计。这是第一次构造唯一的整体强解的Muskat问题的初始数据的任意大小。
2021-03-03 math.AP
Global Results for the Inhomogeneous Muskat Problem
非均匀马斯卡特问题模拟了非均匀多孔介质中两种不同特性流体之间的界面动力学。我们考虑的情况下，多孔介质的渗透率跨越水平边界远离两个不同的粘度和密度的流体之间的界面跳跃。对于显式介质尺寸的初始数据，根据流体和多孔介质的特性，我们将证明解的整体存在性和唯一性，该解是瞬时解析的，并随时间衰减到平坦界面。
2021-10-02 math.AP
Global well-posedness for the 2D Muskat problem with slope less than 1
我们证明了存在的全球性的，光滑的解决方案的2D Muskat问题的稳定制度的最大和最小的斜率的产品是严格小于1。当$t$趋于无穷大时，这些解的曲率衰减到0，并且当初始数据为$C^{1,ε}$时，它们是唯一的。我们通过构造由方程产生的连续模来做到这一点，就像基谢廖夫、纳扎罗夫和沃尔伯格在证明准地转方程的整体适定性时所做的那样。
2018-01-14 math.AP
The 2D Muskat Problem II: Stable Regime Small Data Singularity on the Half-plane
研究半平面Muskat问题，证明有限时间稳定机制界面曲线奇异性可由任意小光滑初始数据产生，通过建立势能与斜率最大值原理并发展局部适定性理论取得结果。
2024-10-16 math.AP
Global existence for the confined Muskat problem
本文证明了具有有限深度（受限）的稳定Muskat问题的Lipschitz连续解的整体存在性，初值满足与振幅、斜率和深度有关的小性条件.该论点的基础是，对于这些\emph{small}初始数据，振幅和斜率在所有正时间内保持一致有界。我们注意到，对于其中一些解，斜率可以增大，但仍然有界。这与无限深的情况非常不同，在无限深的情况下，解的斜率满足最大值原理。我们的工作推广了以前的结果，其中的深度是无限的。
2014-02-28 math.AP
On the Muskat problem: global in time results in 2D and 3D
本文考虑稳定区域中的三维Muskat问题。我们得到的守恒律为流体界面提供了一个$L^2$最大值原理。我们还证明了强解和弱解的整体时间存在性，初始值由显式常数控制。此外，我们改进了我们的论文\cite{PDPB}的估计，以获得更大的初始数据比我们以前在2D的强解的整体存在性和唯一性。最后，我们在临界空间中给出了时间上的整体结果，给出了具有有界斜率和时间可积有界曲率的解。
2014-02-22 math.AP
Global solutions for the Muskat problem in the scaling invariant Besov space $\dot B^1_{\infty, 1}$
研究了具有任意粘度差的单相和两相Muskat问题。它们是关于图的自由边界的拟线性抛物型方程。证明了在尺度不变的齐次Besov空间$\dot B^1_{\infty, 1}$中，小数据点的解是唯一的.证明利用了一个新的结构的狄利克雷-诺依曼算子，使我们能够实现一个强大的不动点参数。作为该方法的结果，仅假设初始数据在$\dot B^1_{\infty, 1}$中，并且解映射在相同拓扑中是Lipschitz连续的。对于一般的Muskat问题，唯一已知的标度不变结果是在严格包含在$\dot B^1_{\infty, 1}$中的Wiener代数（加上$L^2$假设）中获得的。
2021-03-26 math.AP
Global well-posedness for the three dimensional Muskat problem in the critical Sobolev space
本文通过新的问题表述捕捉三维稳定 Muskat 问题的隐藏振荡特性，在临界 Sobolev 空间中证明了只要 $\dot H^2$ 半范数足够小即可获得全局适定性，首次允许 Lipschitz 半范数任意大，突破了以往小斜率限制。
2024-05-03 math.AP
Existence, asymptotic behaviour and convergence of a generalised 3D Muskat problem in stable regime
The Education University of Hong Kong（香港教育大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了稳定状态下一般化的三维α-Muskat模型，证明了局部时间内的well-posedness和全局时间内的强解存在性，并得出了解的L^∞范数的最大原理及衰减率。
2026-08-05 math.AP
Global in Time Estimates for Multi-phase Muskat Problem
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究多相Muskat问题在密度取n+1个不同常数值时的全局时间衰减估计，通过线性化分析和非线性项控制，得到比经典情况更慢的衰减率。
2026-07-02 math.AP
Local solvability and turning for the inhomogeneous Muskat problem
本文研究了渗透率为二维阶梯函数的多孔介质中两种不同流体之间的自由边界的演化。介质可以填充整个平面$\mathbb{R}^2$或有界带$S=\mathbb{R}\times(-π/2,π/2)$。当密度较大的流体低于密度较小的流体时，系统处于稳定状态。首先，当系统处于稳定区域时，利用能量方法证明了系统在索伯列夫空间中的局部存在性。然后，我们证明存在的曲线，使他们开始在稳定的制度，并在有限的时间内，他们达到不稳定的。这种状态的变化（转向）首先在\cite{ccfgl}中证明了无限深度的Muskat问题。
2013-11-09 math.AP
Global well-posedness of the one-phase Muskat problem with surface tension
Brown University（布朗大学）
本文研究了具有表面张力的单相Muskat问题的全球适定性，证明了初始数据足够小的情况下，问题存在唯一的全局强解，并在时间趋于无穷时解在Lipschitz范数下收敛于零。
2026-05-07 math.AP physics.flu-dyn
A note on stability shifting for the Muskat problem
在这份说明中，我们表明，存在的解决方案的Muskat问题，转移稳定的政权：他们开始不稳定，然后变得稳定，最后返回到不稳定的政权。我们还展示了中等大小的$L^{\infty}$规范的衍生物的初始条件，开发一个转向奇点的解决方案的数值证据。
2015-02-06 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem with $H^2$ initial data
本文研究了二维多孔介质中两种不可压缩流体界面的动力学行为，其流动由Muskat方程模拟。对于两相Muskat问题，我们建立了全局适定性和衰减到平衡的小$H^2$扰动的休息状态。对于单相Muskat问题，我们证明了局部适定性的$H^2$初始数据的任意大小。最后，我们表明，解决方案的Muskat方程瞬间变得无限光滑。
2014-12-24 math.AP
A maximum principle for the Muskat problem for fluids with different densities
本文考虑两种不同密度的不可压缩流体按达西定律演化的流体界面问题。这种情况被称为具有相同粘度的流体的马斯卡特问题，在二维数学上类似于两相海勒-肖细胞。我们证明了在稳定的情况下（密度较大的流体在下面）自由边界的$L^\infty$范数的最大值原理。
2007-12-07 math.AP
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
2015-07-06 math.AP
Global self-similar solutions for the 3D Muskat equation
本文证明了同黏度异密度流体下三维Muskat方程全局自相似解的存在性，给出其初始数据形态与解的差值估计，并借助新的函数空间估计完成证明。
2025-07-30 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
2021-03-03 math.AP
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
On the global existence for the Muskat problem
Muskat问题模拟了具有不同恒定密度的两种不可压缩不混溶流体之间的界面的动力学。在这项工作中，我们证明了三个结果。首先，我们证明了一个$L^2(\R)$最大值原理，在一个新的“日志”守恒律\eqref{ln}的形式是满足的方程\eqref{ec1d}的界面。我们的第二个结果是证明了满足$\|f_0\|_{L^\infty}<\infty$和$\|\partial_x f_0\|_{L^\infty}<1$的初始数据的Lipschitz连续解的整体存在性。我们利用的事实，即绑定$\|\partial_x f_0\|_{L^\infty}<1$传播的解决方案，这授予强大的紧凑性相比，日志守恒律。最后，我们证明了唯一强解的整体存在性结果，如果初始数据小于一个显式可计算常数，例如$\| f\|_1 \le 1/5$。以前的这类结果使用了一个小的常数$ε\ll1$，这是不明确的。
2010-07-21 math.AP
On The Muskat Problem With Viscosity Jump: Global In Time Results
Muskat问题模拟了两种不同特性的不可压缩不混溶流体在多孔介质中的过滤。在本文中，我们考虑两种不同的恒定密度和不同的恒定粘度的流体的二维和三维设置。在这种情况下，有关的轮廓方程是非局部的，不仅在发展系统中，而且在涡度振幅和自由界面之间的隐式关系。在其他额外的困难中，没有最大值原理可用于$L^\infty$中界面的振幅和斜率。我们证明了临界空间中中等大小初始稳定数据的全局时存在性结果。我们还增强了以前的方法，显示平滑（即时解析性），提高了3D中的介质尺寸常数，以及分析规范的急剧衰减率。发现的技术是双重的，给不适定性非常低的正则解在不稳定的情况下。
2017-12-19 math.AP
Global Regularity for Gravity Unstable Muskat Bubbles
在本文中，我们研究了达西定律所支配的多孔介质中的流体动力学：Muskat问题。我们考虑两种不同密度和粘度的不混溶流体在重力的影响下，其中一种流体完全被另一种流体包围的设置。这种设置是重力不稳定的，因为沿着界面的一部分，密度较大的流体必须在另一个之上。令人惊讶的是，即使没有毛细现象，圆形气泡也是以由流体之间的密度跳跃确定的垂直恒定速度移动的稳态溶液。利用我们发现的这种稳定状态，我们能够证明全球在时间上的存在性和唯一性的动态气泡的近圆形形状的表面张力的影响下。我们证明了低正则性初始数据的全局存在性结果。此外，我们证明了这些解决方案是即时分析和指数衰减快的时间圆。
2021-06-03 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation with non-Lipschitz initial data
本文主要研究Muskat方程的Cauchy问题。我们认为初始数据属于临界索伯列夫空间的函数与三个半导数在$L^2$，分数对数校正。作为推论，我们得到了非Lipschitz初始自由曲面的第一个局部和整体适定性结果。
2020-09-09 math.AP
Well-posedness for viscosity solutions of the one-phase Muskat problem in all dimensions
本文将积分微分方程的粘性解理论应用于单相Muskat方程，证明了在所有维度下相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程在特定初始条件下的全局适定性。
2025-05-02 math.AP
Piecewise constant subsolutions for the Muskat problem
我们证明了不可压缩多孔介质方程的无穷多个容许弱解的存在性，对于所有的Muskat型初始数据与$C^{3,α}$ -正则性的界面在不稳定的制度和所有的非水平数据与$C^{3,α}$ -正则性的稳定制度。我们的方法包括构造分段常密度的容许子解。这使我们能够给出一个相当短的证明，其中足以计算零时刻的速度和加速度-从而强调由于初始数据中的不连续性而导致的非唯一性的瞬时性质。
2017-09-15 math.AP
Bounded weak solutions to the thin film Muskat problem via an infinite family of Liapunov functionals
薄膜Muskat问题是一个具有交叉扩散的二阶退化抛物型方程组，本文构造了一个可数无穷Liapunov泛函族。更精确地说，对于每n个$\ge$ 2，我们构造一个n次齐次多项式，它在[0，$\infty$）^2上是凸的，其性质是它的积分是该问题的李雅普诺夫泛函。在一维空间中证明了整体有界非负弱解的存在性。
2021-10-04 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
Well-posedness and stability results for some periodic Muskat problems
我们研究了二维Muskat问题在水平周期性设置和任意密度和粘度的流体。我们表明，在表面张力效应的存在下，Muskat问题是一个拟线性抛物型问题是适定的索伯列夫空间$H^r(\mathbb{S})$的每个$r\in(2,3)$。当忽略表面张力效应时，Muskat问题是一个完全非线性的发展方程，在Rayleigh-Taylor条件满足的区域内是抛物型的。然后，我们建立了适定性的Muskat问题的开子集的$H^2(\mathbb{S})$定义的Rayleigh-Taylor条件。此外，我们确定了所有的平衡解，并研究了平凡和小指形平衡点的稳定性。此外，其他定性性质的解决方案，如抛物线平滑，爆破行为，并为全球存在的标准进行了概述。
2018-04-27 math.AP
On the Two-Dimensional Muskat Problem with Monotone Large Initial Data
我们考虑多孔介质中具有不同密度的两种不可压缩不混溶流体的演化，称为Muskat问题[21]，其在二维中类似于Hele-Shaw单元[26]。对于一类单调的大初值问题，我们证明了整体弱解的存在性。证明是基于一个局部适定性结果的初始数据与某些特定的渐近在空间无穷远和一个新的最大值原理的一阶导数的图形功能。
2016-09-24 math.AP
Unbounded solutions for the Muskat problem
本文证明了稳定机制下Muskat问题具有在无穷远处二次增长的局部解，通过能量方法在Sobolev空间获得界，并克服了无穷远处Rayleigh-Taylor条件缺失及核新结构等挑战。
2024-01-08 math.AP
On the well-posedness of two-dimensional Muskat problem with an elastic interface
本文研究了具有弹性界面的二维Muskat问题的适定性，证明了在特定条件下问题的局部和全局适定性。
2026-01-04 math.AP
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem in 3D
Brown University（布朗大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对三维单组分Muskat问题，利用Dahlberg-Kenig的层势最优正则性等关键工具，证明了其周期Lipschitz初始数据下存在唯一全局时间强解，且解的Hölder范数随时间指数衰减，将二维相关结果推广到了三维情形。
2026-08-04 math.AP
Traveling wave solutions to the one-phase Muskat problem: existence and stability
本文研究任意维度单相 Muskat 问题在行波形式外力与外部压力作用下的行波解，证明小数据下存在局部唯一解，并首次给出仅由外部压力诱导的小周期行波解的渐近稳定性结果。
2023-06-01 math.AP physics.flu-dyn
On turning waves for the inhomogeneous Muskat problem: a computer-assisted proof
我们展示了一个家庭的图形，开发转向奇点（即他们的Lipschitz的爆炸，他们不再是一个图形，通过从稳定的不稳定的政权）的非均匀的，两相Muskat问题的渗透率是由一个非负的阶梯函数。我们研究了不同的渗透率的选择和不同的边界条件（包括在无限远和考虑有限/无限深）的发展或预防的奇性短时间的影响。在一般情况下（非均匀，封闭），我们证明了一个分叉图的外观或不奇点时，介质的深度和渗透率的变化。的证据进行了使用经典的分析技术和计算机辅助验证相结合。
2014-01-21 math.AP
Large Time Decay Estimates for the Muskat Equation
我们证明了在二维和三维的Muskat方程的解决方案的时间衰减。在\cite{JEMS}和\cite{CCGRPS}中，作者引入了规范$\|f\|_{s}(t)= \int_{\mathbb{R}^{2}} |ξ|^{s}|\hat{f}(ξ)| \ dξ$来证明Muskat问题解的整体存在性。在本文中，对于3D麝香猫问题，给定初始数据$f_{0}\in H^{l}(\mathbb{R}^{2})$为一些$l\geq 3$，使$\|f_{0}\|_{1} < k_{0}$为一个常数$k_{0} \approx 1/5$，我们证明了在时间上的一致的$\|f\|_{s}(t)$为$-d < s < l-1$和假设$\|f_{0}\|_ν < \infty$，我们证明了时间衰减估计的形式$\|f\|_{s}(t) \lesssim (1+t)^{-s+ν}$为$0 \leq s \leq l-1$和$-d \leq ν< s$。这些大时间衰减率与线性Muskat方程的最佳速率相同。我们也证明了类似的结果在二维。
2016-11-10 math.AP
Global-in-time estimates for the 2D one-phase Muskat problem with contact points
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；ICMAT-CSIC（马德里高等研究院）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了二维粘性流体在多孔介质或海勒-邵细胞中受重力和表面张力驱动的动力学，通过接触点与容器和干燥区域的耦合分析，采用达西定律建立全局时间先验估计。
2026-04-08 math.AP
Viscous displacement in porous media: the Muskat problem in 2D
本文考虑了描述无界二维多孔介质或Hele-Shaw胞元中两相流体系统粘性位移的Muskat问题。在制定的数学模型作为一个演化问题的尖锐的界面之间的流体，我们表明，Muskat问题与表面张力是一个准线性抛物型问题，而在没有表面张力的影响，瑞利-泰勒条件确定的完全非线性问题的抛物域。基于这些方面，我们然后建立局部适定性任意大的初始数据在$H^s$，$s>2$，如果考虑表面张力，分别为任意大的初始数据在$H^2$，另外满足瑞利-泰勒条件，如果忽略表面张力的影响。我们还表明，该问题表现出的抛物线平滑效果，我们提供的整体存在的解决方案的标准。
2017-11-16 math.AP
Well-posedness and stability results for a quasilinear periodic Muskat problem
本文研究了垂直无界二维几何中两种粘性相等的流体在重力作用下的空间周期运动的Muskat问题。我们首先证明了该问题的经典提法是等价的非局部和非线性发展方程表示的奇异积分，只有流体之间的接口作为未知。其次，我们证明了该发展方程具有形式上不明显的拟线性结构，并揭示了方程的抛物性。利用这些方面，我们建立了局部适定性的问题的任意初始数据在$H^s(\mathbb{S})$，与$s\in(3/2,2)$，确定了一个新的标准的整体存在的解决方案，并揭示了一个抛物光滑的性质。此外，我们还证明了零稳态解是指数稳定的。
2017-06-28 math.AP
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
2021-01-19 math.AP
Well-posedness and decay to equilibrium for the Muskat problem with discontinuous permeability
首先，我们证明了当地的时间适定性的Muskat问题，在二维非均匀多孔介质中的流体流动建模。多孔介质的渗透率由阶梯函数描述，在固定时间曲线$(x_1,-1+f(x_1))$上具有跳跃不连续性，而将流体与真空区域分离的界面由时间相关曲线$(x_1,h(x_1,t))$给出。我们的估计是基于一个新的方法，依赖于一个仔细的研究PDE系统，耦合达西定律和不可压缩的流体，而不是分析的奇异积分轮廓方程的界面函数$h$。对于$h_0 \in H^2$给出的任何初始界面和$f \in H^{2.5}$给出的任何渗透率不连续曲线，我们都能建立一个存在性理论。特别是，我们的方法允许这两条曲线具有（逐点）无界曲率。在渗透率不连续是集合$f=0$的情况下，我们证明了在小的初始数据下的整体存在性和衰减到平衡点。这种衰减是使用一个新的能量耗散不等式，耦合切向导数的速度在大部分的流体与曲率的接口。据我们所知，这是具有不连续渗透率的Muskat问题的第一个整体存在性结果。
2016-11-18 math.AP
The 2D Muskat Problem I: Local Regularity on the Half-plane, Plane, and Strips
本文证明了半平面上Muskat问题的局部适定性，允许界面接触底部且无需周期性或无穷远衰减条件，并将结果扩展至全平面与水平带状区域，为后续证明有限时间稳定机制奇异性奠定基础。
2024-10-16 math.AP
The Muskat problem with surface tension and equal viscosities in subcritical $L_p$-Sobolev spaces
本文研究了具有表面张力且粘度相等的Muskat问题，通过将其转化为次临界Sobolev空间中的拟线性抛物发展问题，证明了其适定性、解的瞬间光滑性及全局存在性准则。
2020-10-23 math.AP
The Muskat problem in 2D: equivalence of formulations, well-posedness, and regularity results
本文研究了在垂直或水平二维几何中描述两个等粘度无界不混溶流体层运动的Muskat问题。我们首先证明，数学模型可以制定为一个尖锐的界面分离的两种流体，这原来是，在一个合适的功能分析设置，拟线性和抛物型的演化问题。基于这些性质，我们建立了任意大的初始数据的问题的局部适定性，并表明解决方案立即成为实时解析的时间和空间。我们的方法允许我们选择的初始数据在类$H^s,$ $s\in(3/2,2)$，当忽略表面张力，分别在$H^s,$ $s\in(2,3),$时，包括表面张力的影响。此外，我们还提供了解的整体存在性的新判据。
2018-05-07 math.AP
Globally stable quasistatic evolution in plasticity with softening
本文研究了小应变关联弹塑性软化问题的准静态演化问题的松弛形式。松弛发生在广义Young测度空间中。解的概念具有以下性质：在每个时刻的全局稳定性和在每个时间间隔上的能量平衡。详细开发的一个例子比较了通过这种方法得到的解决方案与消失的粘度近似提供的，并表明，只有后者捕获的应力应变响应的下降分支。
2007-04-23 math.AP math.FA
Global existence for systems of nonlinear wave equations with bounded, stable asymptotic systems
一些非线性波动方程组允许所有足够小的初始数据的整体解，而另一些则不允许。（经典的）零条件保证了这样的结果成立，但它太强了，无法捕获某些系统-最著名的爱因斯坦方程-尽管如此，它仍然承认小初始数据的全局解。弱零条件已经被提出作为这样一个结果成立的充分条件;它的形式是一组相关的非线性常微分方程的条件，称为“渐近系统”。以前的结果在这个方向上需要一定的结构条件的渐近系统，除了弱零条件。在这项工作中，我们表明，如果解决方案的渐近系统是有界的（小的初始数据），此外，如果这些解决方案是稳定的快速衰减扰动，然后相应的系统的非线性波动方程承认所有足够小的初始数据的整体解决方案。这避免了对非线性项的结构的任何直接假设。我们还给出了一个例子，一类系统服从这个条件，但不服从以前确定的结构条件。对于这个类的渐近系统出现作为一个概括的“欧拉方程”的刚体运动，与左不变的哈密顿流有限维李群。本文的工作在很大程度上依赖于作者以前的工作，“弱零条件和整体存在性使用p加权能量方法”。
2019-06-04 gr-qc math-ph math.AP
Perturbation of a globally stable equilibrium: application on an age-structured model
在这篇手稿中，我们考虑一个年龄结构的流行病系统模拟免疫疾病，如乙型肝炎病毒的传播动力学。我们的模型考虑了年龄以及两类感染者（慢性携带者和急性感染者）。基于慢性带菌者的低传染性，研究了系统的渐近行为，并在适当的假设下，利用半流的扰动变元证明了地方病平衡点的全局稳定性.扰动下全局稳定性的直观守恒性实际上需要非常技术性的工具和复杂的结果。
2016-05-14 math.AP
Global Non-Linearly Stable Large-Data Solutions to the Einstein Scalar Field System
研究了球对称爱因斯坦标量场（SSESF）系统的一类全局因果测地线完备解。扩展结果的卢克-哦（定量衰减率的色散解决方案的爱因斯坦-标量场系统在球面对称，arXiv：1402.2984），卢克-哦-杨（解决方案的爱因斯坦标量场系统在球面对称与大有界变差范数，arXiv：1605.03893），我提供了新的边界控制高阶导数的解决方案和标量场本身的大数据解决方案SSESF的度量分量。此外，通过构建一组特定的广义波坐标，我表明，假设足够的规律性的数据，这些解决方案是全球非线性稳定的非球对称扰动的卢克和哦最近的结果。特别是，我证明了大量收集的非平凡的大数据，全球非线性稳定，色散的爱因斯坦标量场系统的解决方案的例子的存在。
2021-08-30 gr-qc math.AP
Global behaviour of solutions stable at infinity for gradient systems in higher space dimension: the no invasion case
本文研究高维抛物型梯度系统在无穷远处稳定解的全局渐近行为，依据解偏离平衡态区域的平均增长速度，给出渐近能量的符号判定，并用于后续径向对称解的分析。
2023-06-25 math.AP
Center stable manifolds for the radial semi-linear wave equation outside a ball
本文研究三维球外大指数幂型非线性波动方程，构造每个稳态解对应的中心稳定流形，完整刻画全局解动力学，并分析其附近解的行为。
2024-01-23 math.AP
Global center stable manifold for the defocusing energy critical wave equation with potential
本文考虑了$3$维中带囚禁势的离焦能量临界波动方程。我们证明了一组初始数据的解决方案分散到一个不稳定的激发态$(ϕ, 0)$形成一个有限的余维路径连接$C^1$在能量空间中的流形。该流形是与$(ϕ,0)$相关的全局唯一中心稳定流形。它是在第一步中局部地围绕任何分散到$ϕ$的解构造的，该解在$\dot{H}^1\times L^2(\mathbb{R}^3)$范数下可能非常远离$ϕ$。在第二个关键步骤的不返回属性证明任何解决方案开始附近，但不是在当地的流形。这确保了局部流形形成全局流形。因此，在能量空间的强拓扑意义上，散射到不稳定的稳态是一种非一般的行为。这将我们以前的结果[18]推广到非径向情况。这里的新成分是（i）应用[3]中的逆Escherichartz估计在任何散射到$(ϕ, 0)$的解附近构造局部中心稳定流形。这是必要的，因为标准的哈茨估计的端点非径向失败。(ii)Duyckaerts-Kenig-Merle [14]引入的能量估计的非径向通道，用于表明从与$ϕ$相关的局部流形附近开始的解向远场发射的能量超过稳态$ϕ$的能量。
2017-08-21 math.AP
Global Stable Solutions to the Free Boundary Allen--Cahn and Bernoulli Problems in 3D are One-Dimensional
Universität Basel（巴塞尔大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明三维自由边界Allen--Cahn方程的稳定De Giorgi猜想，并推论四维单调解情形，核心是分类三维单相Bernoulli全局稳定解。
2026-09-28 math.AP
A note on the replicator equation with explicit space and global regulation
考虑了具有显式空间和全局调节的复制子方程。该模型提供了一个自然的框架，以跟踪空间中分布的物种的频率。对于这个模型，类似于经典的纳什均衡和进化稳定策略的概念。给出了均匀定态成为空间分布演化稳定态的一个充分条件，并举例说明。
2011-01-03 math.AP q-bio.PE
