单相不稳定Muskat问题的严格薄膜近似

关于Muskat问题的抛物性：适定性、指进和稳定性结果

On the parabolicity of the Muskat problem: Well-posedness, fingering, and stability results

在本文中，我们认为在一个周期性的几何形状的Muskat问题，并将毛细管以及重力效应的建模。利用这一性质证明了问题的适定性，并建立了平坦平衡点的指数稳定性。利用分歧理论，我们也发现手指形的稳定状态，都是不稳定的。

Muskat问题的分段常数子解

Piecewise constant subsolutions for the Muskat problem

我们证明了不可压缩多孔介质方程的无穷多个容许弱解的存在性，对于所有的Muskat型初始数据与$C^{3,α}$ -正则性的界面在不稳定的制度和所有的非水平数据与$C^{3,α}$ -正则性的稳定制度。我们的方法包括构造分段常密度的容许子解。这使我们能够给出一个相当短的证明，其中足以计算零时刻的速度和加速度-从而强调由于初始数据中的不连续性而导致的非唯一性的瞬时性质。

非齐次Muskat问题的局部可解性与转向

Local solvability and turning for the inhomogeneous Muskat problem

本文研究了渗透率为二维阶梯函数的多孔介质中两种不同流体之间的自由边界的演化。介质可以填充整个平面$\mathbb{R}^2$或有界带$S=\mathbb{R}\times(-π/2,π/2)$。当密度较大的流体低于密度较小的流体时，系统处于稳定状态。首先，当系统处于稳定区域时，利用能量方法证明了系统在索伯列夫空间中的局部存在性。然后，我们证明存在的曲线，使他们开始在稳定的制度，并在有限的时间内，他们达到不稳定的。这种状态的变化（转向）首先在\cite{ccfgl}中证明了无限深度的Muskat问题。

关于非齐次Muskat问题的转向波：计算机辅助证明

On turning waves for the inhomogeneous Muskat problem: a computer-assisted proof

我们展示了一个家庭的图形，开发转向奇点（即他们的Lipschitz的爆炸，他们不再是一个图形，通过从稳定的不稳定的政权）的非均匀的，两相Muskat问题的渗透率是由一个非负的阶梯函数。我们研究了不同的渗透率的选择和不同的边界条件（包括在无限远和考虑有限/无限深）的发展或预防的奇性短时间的影响。在一般情况下（非均匀，封闭），我们证明了一个分叉图的外观或不奇点时，介质的深度和渗透率的变化。的证据进行了使用经典的分析技术和计算机辅助验证相结合。

Degraded mixing solutions for the Muskat problem

We prove the existence of infinitely many mixing solutions for the Muskat problem in the fully unstable regime displaying a linearly degraded macroscopic behaviour inside the mixing zone. In fact, we estimate the volume proportion of each fluid in every rectangle of the mixing zone. The proof is a refined version of the convex integration scheme presented in [DS10, Sze12] applied to the subsolution in [CCF16]. More generally, we obtain a quantitative h-principle for a class of evolution equations which shows that, in terms of weak*-continuous quantities, a generic solution in a suitable metric…

Muskat问题的光滑性分解

Breakdown of smoothness for the Muskat problem

本文证明了Muskat问题在稳定区存在解析初值，使得解转向不稳定区，然后崩溃，即不再属于$C^4$ .

On The Muskat Problem With Viscosity Jump: Global In Time Results

The Muskat problem models the filtration of two incompressible immiscible fluids of different characteristics in porous media. In this paper, we consider both the 2D and 3D setting of two fluids of different constant densities and different constant viscosities. In this situation, the related contour equations are non-local, not only in the evolution system, but also in the implicit relation between the amplitude of the vorticity and the free interface. Among other extra difficulties, no maximum principles are available for the amplitude and the slopes of the interface in $L^\infty$. We prove …

马斯卡特问题的广义Rayleigh-Taylor条件

A generalised Rayleigh-Taylor condition for the Muskat problem

本文研究多孔介质中两相流体的演化。流体彼此分离，并且润湿相通过随时间演变的界面与空气分离。我们把问题归结为一个抽象的发展方程。一个广义瑞利-泰勒条件的抛物线政权的问题的特点，并允许我们建立一个一般的适定性结果，并研究平坦的稳定性。当考虑流体之间的界面处的表面张力效应时，如果更致密的流体位于上方，则我们发现分叉的指形平衡都是不稳定的。

不可压缩流的转向波和破裂

Turning waves and breakdown for incompressible flows

我们考虑两个不可混溶的不可压缩和无旋流体之间产生的界面的演化。具体来说，我们研究麝香和水波问题。我们表明，从一个家庭的初始数据由$(\al,f_0(\al))$，接口达到在有限的时间内，不再是一个图形的制度。因此，存在一个时间$t^*$，其中参数化为$(\al,f(\al,t))$的自由边界问题的解爆破：$\|\da f\|_{L^\infty}(t^*)=\infty$。特别是，对于Muskat问题，这个结果使我们能够达到一个不稳定的政权，瑞利-泰勒条件改变符号和解决方案崩溃。

不可压缩多孔介质方程的松弛

Relaxation of the incompressible porous media equation

最近Cordoba，Faraco和Gancedo证明了二维多孔介质方程在时间上存在紧支集的弱解。的证明，凸积分框架的基础上，使用的想法，从理论的层压板，特别是T4配置。在本文中，我们计算了IPM的显式弛豫，从而避免了T4组态。然后，我们用它来构建弱解的不稳定界面问题（Muskat问题），作为副产品脱落新的光梯度流的方法介绍了奥托。

The Akhmediev Breather is unstable

In this note, we give a rigorous proof that the NLS periodic Akhmediev breather is unstable. The proof follows the ideas in [17], in the sense that a suitable modification of the Stokes wave is the global attractor of the local Akhmediev dynamics for sufficiently large time, and therefore the latter cannot be stable in any suitable finite energy periodic Sobolev space.

薄壁圆筒轴压屈曲的严格渐近分析

Rigorous asymptotic analysis of buckling of thin-walled cylinders under axial compression

本文利用文献[6]中引入的二阶变分的严格本构线性化方法，研究了轴压圆柱壳均匀变形的弱稳定性。结果表明，当临界载荷与von-Kármán-Donnel壳理论中的分叉载荷相一致时，这种变形变得弱不稳定。我们还证明了由Koiter圆[11]描述的线性分叉模式渐近地最小化二阶变分。我们的分析的关键成分是渐近尖锐的估计的Korn常数的圆柱壳和Korn-like不等式的分量的变形梯度张量在柱面坐标。本文进一步发展了文[6]中引入的屈曲等效概念，并使之成为本文的中心内容。文中还指出了该理论的特点与临界载荷对载荷和形状的敏感性之间的联系。

非线性模型空间周期解的扩散稳定性

Diffusive stability of spatially periodic solutions of the Brusselator model

应用Mielke和Schneider在分析四阶标量Swift-Hohenberg方程时引入的Lyapunov-Schmidt约化方法，对由扩散子模型给出的正则二阶反应扩散方程系统进行了严格的小振幅图灵斑图稳定性分析.我们的研究结果证实，稳定性是准确的预测在小振幅限制的正式Ginzburg-Landau振幅方程，严格验证了标准的弱不稳定近似和Eckhaus准则。

Alpha-不稳定流与快发电机问题

Alpha-unstable flows and the fast dynamo problem

本文在$\mathbb{R}^3$中构造了时间无关、不可压缩且Lipschitz连续的速度场，基于Arnold-Beltrami-Childress流的alpha-不稳定性，通过微扰理论、重标度及Bloch型定理证明了快运动学发电机的存在，为alpha效应提供了严格数学框架。

提高线性逆散射问题的分辨率与不稳定性

Increasing resolution and instability for linear inverse scattering problems

本研究探讨了固定大频率下线性逆散射问题的分辨率提升，证明随频率增加可稳定恢复的特征增多而其余特征存在强烈不稳定性，通过分析正向算子奇异值在稳定与不稳定区域的常数与指数衰减特性严格论证了该结论。

两相Navier-斯托克斯方程的Rayleigh-Taylor不稳定性

On the Rayleigh-Taylor Instability for the two-Phase Navier-Stokes Equations

考虑了初始界面接近平衡的Navier-Stokes方程组的具有表面张力和下压力重力的两相自由边界问题。当重流体位于轻流体之上时，该问题的边界符号在不稳定半平面中存在零点，这导致了著名的瑞利-泰勒不稳定性。不稳定性证明严格的$L_p$设置的抽象不稳定性的结果，由于亨利。

耦合Fisher-KPP方程组中反常侵入速度的证明

A proof of anomalous invasion speeds in a system of coupled Fisher-KPP equations

本文研究了合作型耦合Fisher-KPP方程组中反常传播速度的严格验证。异常扩散是指两个方程的耦合导致其中一个分量的扩散速度更快的情况。这些传播速度的存在可以通过对不稳定状态的线性化来预测。我们证明了由紧支撑的Heaviside阶梯函数扰动构成的初始数据以反常速度渐近传播。证明利用了比较原理和显式构造子解和上解。

Co-dimension one stable blowup for the quadratic wave equation beyond the light cone

We study the stability of an explicitly known, non-trivial self-similar blowup solution of the quadratic wave equation in the lowest energy supercritical dimension $d = 7$. This solution blows up at a single point and extends naturally away from the singularity. By using hyperboloidal similarity coordinates, we prove the conditional nonlinear asymptotic stability of this solution under small, compactly supported radial perturbations in a region of spacetime which can be made arbitrarily close to the Cauchy horizon of the singularity. To achieve this, we rigorously solve the underlying spectral…

由守恒能量导出的Stokes波不稳定特征值的分岔

Bifurcations of unstable eigenvalues for Stokes waves derived from conserved energy

针对无限深流体无旋重力波的Euler方程，严格证明Stokes波线性化运动方程的零特征值分岔出现在能量对陡度的极值点，且新不稳定特征值仅沿陡度增大方向产生。

Kerr-anti-de Sitter时空中Klein-Gordon方程的不稳定模解

Unstable mode solutions to the Klein-Gordon equation in Kerr-anti-de Sitter spacetimes

对于任意的宇宙学常数$Λ=-3/\ell^2<0$和$α<9/4$，我们找到一个Kerr-AdS时空$(\mathcal M,g_{\mathrm{KAdS}})$，其中Klein-Gordon方程$\Box_{g_{\mathrm{KAdS}}}ψ+α/\ell^2ψ=0$在无穷远处有一个满足Dirichlet边界条件的指数增长模解.时空违反了霍金-瑞尔束缚$r_+^2>|a|\ell$。当$5/4<α<9/4$满足时，我们得到了Neumann边界条件的类似结果.此外，在狄利克雷情形下，我们可以证明，对于任何违反霍金-瑞尔束缚的克尔-阿德S时空，存在一个质量开放族$α$，使得相应的克莱因-戈登方程允许指数增长的模解。我们的结果采用了Shlapentokh-Rothman（见arXiv：1302.3448）的方法，并首次严格构造了负宇宙学常数的超辐射不稳定性。

奇摄动DSII方程的Melnikov分析

Melnikov Analysis for Singularly Perturbed DSII Equation

对Davey-Stewartson II方程在奇异扰动下进行了严格的Melnikov分析.建立了不稳定纤维定理和中心稳定流形定理。通过达布变换得到的未扰动同宿轨道是一个经典解，这一事实导致了只有局部适定性对于Melnikov测量是必要的结论。

不稳定奇点的发现

Discovery of Unstable Singularities

本研究结合机器学习架构与高精度Gauss-Newton优化器，首次系统发现了不可压缩多孔介质方程和带边界3D Euler方程的不稳定奇点族，并揭示了爆破率与不稳定阶数的经验公式，为非线性偏微分方程研究提供了新方案。

非线性薛定谔呼吸子的不稳定性

Instability in nonlinear Schrödinger breathers

本文考虑一维直线上的\emph{focusing}非线性薛定谔方程，背景条件为无穷远，由均匀平面波给出.对于这一物理问题，我们研究了索伯列夫空间中背景波扰动的初值问题。众所周知，该问题的相关线性动力学描述了文献中称为\emph{modulational instability}的现象，该现象最近也与海洋动力学中\emph{rogue waves}的出现有关。在定性方面，背景态的小扰动会随时间以指数方式增加其大小。在本文中，我们表明，即使没有时间衰减的线性动力学由于调制不稳定的制度，方程仍然是局部适定的$H^s$，$s>\frac12$。我们应用这个结果给出了两个著名的NLS解决方案的不稳定字符的严格证明：Peregrine和Kuznetsov-Ma呼吸。

小振幅极限下倾斜薄液膜中卷波稳定性数值证明

Numerical proof of stability of roll waves in the small-amplitude limit for inclined thin film flow

本文通过区间算术计算，证明了KdV-KS方程中弱不稳定倾斜薄液膜卷波的线性和非线性稳定性，采用椭圆函数内积和分析插值方法进行稳定性条件验证。

聚焦mKdV方程：双相解及其稳定性分析

Focusing mKdV equation: Two-phase solutions and their stability analysis

本文研究了聚焦mKdV方程的双相解及其稳定性，利用代数几何方法构造显式解，并通过修改的平方特征函数方法分析谱稳定性，首次建立了该方程双相解的严格稳定性理论。