发表机构
Universidad de Sevilla; Princeton University; University of Maine; University of Pennsylvania（塞维利亚大学; 普林斯顿大学; 缅因大学; 宾夕法尼亚大学）
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本文证明了三维 Muskat 问题中平移球形气泡在临界 Lipschitz 类小扰动下的全局非线性渐近稳定性，通过谱分析与利用零结构的奇异积分估计实现。
AI 中文摘要
本文研究了多孔介质中两种不混溶流体在重力和表面张力作用下的三维 Muskat 问题。我们考虑一种流体形成被另一种流体包围的有界气泡的情形。对于物理参数的任意取值，我们证明了在临界 Lipschitz 类中，对于小的初始扰动，平移球形气泡具有全局时间非线性渐近稳定性。这扩大了先前二维气泡结果中所考虑的临界空间类。证明结合了在 $\mathbb{S}^2$ 上线性化算子的谱分析与多重线性奇异积分估计，后者利用了非线性项中的一个关键零结构。
英文摘要
This paper studies the three-dimensional Muskat problem for two immiscible fluids in a porous medium subject to gravity and surface tension. We consider the setting in which one fluid forms a bounded bubble surrounded by the other. For any value of the physical parameters, we prove the global-in-time nonlinear asymptotic stability of a translating spherical bubble for small initial perturbations in the critical Lipschitz class. This enlarges the class of critical spaces considered in previous two-dimensional bubble results. The proof combines spectral analysis of the linearized operator on $\mathbb{S}^2$ with multilinear singular integral estimates that exploit a crucial null structure in the nonlinear terms.
