Self-similar solutions for the Muskat equation
Eduardo García-Juárez, Javier Gómez-Serrano, Huy Q. Nguyen, Benoît Pausader
我们证明了Muskat方程自相似解的存在性。这些解由$0<s \ll 1$参数化;它们是$t=0$处斜率$s$的精确角点，并且在$t>0$的$x$中变得平滑。
We show the existence of self-similar solutions for the Muskat equation. These solutions are parameterized by $0<s \ll 1$; they are exact corners of slope $s$ at $t=0$ and become smooth in $x$ for $t>0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Self-similarity in a thin film Muskat problem
研究了两相Muskat问题的薄膜近似非负弱解的大时间行为。首先提供了自相似解的分类：总是有一个唯一的甚至自相似的解决方案，而非对称的自相似解决方案的连续存在某些流体配置。尽管这种非唯一性，收敛的所有非负弱解的自相似解决方案的证明。
Global self-similar solutions for the 3D Muskat equation
本文证明了同黏度异密度流体下三维Muskat方程全局自相似解的存在性，给出其初始数据形态与解的差值估计，并借助新的函数空间估计完成证明。
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
Paralinearization of the Muskat equation and application to the Cauchy problem
我们将Muskat方程线性化，得到一个具有紧致形式的显式抛物型发展方程。利用这个结果给出了具有$s>3/2$的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^1(\mathbb{R})\cap \dot{H}^s(\mathbb{R})$中粗糙初值Cauchy问题的局部适定性的一个简单证明.本文基本上是独立的，并不依赖于一般的结果paradifferential微积分。
Self-similar solutions of the three-dimensional Muskat problem with surface tension
研究带表面张力的三维Muskat问题，构造一族含参数小自相似解，通过多种估计结合压缩论证证明正时间下锥形奇异性即刻被圆化，确定了剖面的主导二次修正项。
Self-similar singularities for electron MHD
本文研究无电阻率电子MHD的自相似解，证明在一定条件下可排除局部自相似与伪自相似爆破解。
Forward Discretely Self-Similar Solutions of the Navier-Stokes Equations
推广了Jia和Sverak关于Navier-斯托克斯方程的自相似解的工作，我们证明了大的、向前的、离散的自相似解的存在性.
Self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations
我们构造了可压缩Navier-斯托克斯方程的前向自相似解（展开式）。这些自相似的解决方案中的一些是光滑的，而另一些则表现出奇点做空化在原点。
Incomplete self-similar blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation
证明了一类四阶反应扩散方程的自相似爆破是不完全的，即爆破后的解一般存在自相似扩张.讨论了其它类型的非自相似形式的完全爆破。
Self-similar blow-up solutions of the KPZ equation
本文考虑广义确定性KPZ~-方程$u_t = u_{xx} + λ\vert u_x \vert ^q, λ> 0, q > 2.$的自相似爆破解，研究了自相似解的渐近性态。
Self-similar solutions to super-critical gKdV
构造了超临界广义KdV方程的自相似有限能量解。这些自相似的解决方案分叉作为一个功能的指数$p$从孤子在$L^2$临界指数。
An Approximation of Forward Self-Similar solutions to the 3D Navier-Stokes system
本文给出了$3$ D不可压Navier-Stokes方程组的前向自相似解的两种构造，作为某些抛物方程组前向自相似解的奇异极限.
Discretely self-similar solutions for electron MHD
该研究针对无电阻电子磁流体力学（MHD）的离散自相似解展开，在多种衰减与非衰减条件下证明了非平凡离散自相似爆破解的不存在性。
Nonexistence of Local Self-Similar Blow-up for the 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的局部自相似解的不存在性。我们考虑的局部自相似解不同于全局自相似解。自相似标度仅在内核区域中有效，该内核区域随着时间$t$接近奇异时间$T$而动态地收缩到一个点。假设内核区域外的解是正则的。在局部自相似速度剖面收敛于$L^p$中的$t \to T$极限剖面的假设下，证明了对于某些$p \in (3,\infty)$，这种局部自相似爆破在有限时间内是不可能的.
Perturbation at blow-up time of self-similar solutions for the modified Korteweg-de Vries equation
证明了修正KdV方程在直线上自相似爆破的第一个稳定性结果。更准确地说，给定自相似解和足够小的规则轮廓，存在唯一的全局解，其在t趋于0时表现为自相似解和光滑扰动的总和。
On discretely self-similar solutions of the Euler equations
本文给出了三维不可压Euler方程离散自相似解不存在的几个判据。
Nonexistence of Self-Similar Singularities in the Ideal Viscoelastic Flow
证明了在$R^3$中理想粘弹性流的有限时间自相似奇点的不存在性。在适当的速度和形变张量可积条件下，我们排除了Leray型自相似奇点的出现。我们还证明了在我们的系统中的渐近自相似奇点的不存在。本文的工作推广了Chae在磁流体力学（MHD）情况下的结果。
Remarks on the asymptotically discretely self-similar solutions of the Navier-Stokes and the Euler equations
我们研究了不可压Navier-Stokes方程和Euler方程的自相似型爆破。将离散（后向）自相似解和渐近自相似解的概念推广到局部渐近离散自相似解。我们证明了对于三维斯托克斯方程，如果爆破轮廓是属于$C^1(\Bbb R ; L^3(\Bbb R^3)\cap C^2 (\Bbb R^3))$的时间周期函数，则不存在这种局部渐近离散自相似爆破.对于三维欧拉方程，我们表明，渐近离散自相似爆破的情况下，排除了爆破的轮廓满足适当的可积性条件。
Stable self-similar blowup for a family of nonlocal transport equations
我们考虑一个家庭的非本地问题，模型的不可压缩欧拉方程的运输和涡拉伸的影响。利用调制技术，我们建立了稳定的自相似爆破附近的一个家庭的已知的自相似爆破解决方案。
Forward Self-Similar Solutions of the Navier-Stokes Equations in the Half Space
对于三维半空间中的不可压Navier-斯托克斯方程，我们证明了任意大的自相似初值下向前自相似解的存在性。
Self-similar solutions to the Navier-Stokes equations: a survey of recent results
本文综述了Navier-斯托克斯方程正向自相似解的各种构造（以及自相似解的推广）。本文还包括并证明了文[7]中一个最近结果的推广。
Remarks on graph-like forward self-similar solutions to the surface diffusion flow equations
本文研究了平面表面扩散流方程，阐明了其类图前向自相似解的存在性与非存在性。
Self-similar Singularity of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
研究了三维轴对称Euler方程一维模型的自相似奇异性，这是由数值计算中观察到的一个特殊的奇异性形成情景所激发的.我们证明了该模型的自相似轮廓的离散家庭的存在性，并分析其远场特性。我们发现的自相似配置文件同意直接模拟的模型，似乎有一定的稳定性。
Existence of discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations for initial value in $ L^2_{ loc}(\Bbb R^{3})$
本文证明了在$ L^2_{ loc}(\Bbb R^{3})$中的Navier-斯托克斯方程在$ \Bbb R^{3}\times (0,+\infty)$中存在正向离散自相似解.
Exponential relaxation to self-similarity for the superquadratic fragmentation equation
我们考虑了自相似碎裂方程与超二次碎裂率，并提供了一个定量估计的光谱间隙。
Forward self-similar solutions of the MHD-boussinesq system with newtonian gravitational field
本文研究带牛顿引力场的三维MHD-Boussinesq系统前向自相似解的存在性，采用爆破论证与Leray-Schauder定理，在无自相似初值小性假设的条件下构造出该系统的前向自相似解。
On self-similar solutions to degenerate compressible Navier-Stokes equations
研究了具有退化密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程的空化自相似解。我们证明了扩张子的存在性和小收缩子的不存在性。
Self-similar solutions with fat tails for a coagulation equation with nonlocal drift
研究了一类具有非局部漂移的凝聚方程的自相似解的存在性。除了明确给出指数衰减的解决方案，我们建立了存在的自相似配置文件与代数衰减。
Large discretely self-similar solutions to Oberbeck-Boussinesq system with Newtonian gravitational field
本文针对大离散自相似初始数据，构造了具有牛顿引力场的Oberbeck-Boussinesq系统的离散自相似解，通过遵循Bradshaw和Tsai的途径并找到显式先验界，推广了Brandolese和Karch关于自相似解的构造。
Self-Similarity for Ballistic Aggregation Equation
我们考虑气体的弹道凝聚方程，其中每个粒子是identi？要么是由它的质量和冲力决定，要么是由它的唯一冲力决定。对于常数聚集率，我们证明了自相似解的存在性以及一般解收敛到自相似性。对于某些类的质量和/或冲击依赖率，我们也能够估计的大时间衰减的一些时刻的通用解决方案或建立一些新的类的自相似的解决方案。
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
Nonexistence of self-similar singularities in the ideal magnetohydrodynamics
在本文中，我们排除了在理想磁流体力学方程的自相似奇异性的形式的有限时间奇异性的幽灵的情况下，假设适当的可积性条件的涡度和磁场。我们还考虑了更复杂的渐近自相似奇点的可能性，这意味着当我们接近奇点的可能时刻时，局部经典解收敛到自相似轮廓。渐近自相似奇异性的情况下，也排除了适当的条件下的轮廓。在二维磁流体力学中，磁场发展方程简化为标量流函数的无发散输运方程。这有助于我们改进上述关于自相似奇点的不存在性定理，在这个意义上，我们只需要更弱的可积性条件来证明结果。
Discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations with data in $L^2_{\mathrm{loc}}$ satisfying the local energy inequality
Chae和Wolf最近针对$L^2_{\mathrm{loc}}$中的任何离散自相似数据构造了Navier-斯托克斯方程的离散自相似解。它们的解都是具有投影压力的局部Leray解，并且满足“具有投影压力的局部能量不等式”。在本文中，对于同一类初始数据，我们构造了满足Scheffer和Caffarelli-Kohn-Nirenberg经典局部能量不等式的斯托克斯方程的离散自相似适当弱解.我们还得到了压力与速度的显式关系式。我们的论点涉及一个新的纯局部能量估计的离散自相似解决方案的数据在$L^2_{\mathrm{loc}}$和近似的发散自由，离散自相似向量场在$L^2_{\mathrm{loc}}$的发散自由，离散自相似元素的$L^3_w$。
Convergence of solutions of a one-phase Stefan problem with Neumann boundary data to a self-similar profile
针对带Neumann边界条件的一维单相Stefan问题，构造了唯一自相似解，并证明任意初值下的解轨道均收敛于该自相似解。
Diffusion approximation for self-similarity of stochastic advection in Burgers' equation
研究了具有随机平流的Burgers方程的自相似性。在自相似变量中构造了一个定态解，从而建立了随机Burgers方程的随机自相似解的存在性。分析假设平流的随机系数在自相似变量中转化为白噪声。在扩散近似下，证明了该方程在分布意义下长时间收敛于自相似解。
Embedded self-similar shrinkers of genus 0
我们证实了一个著名的猜想，即圆球是唯一的紧凑，嵌入自相似收缩的解决方案，中曲率流与亏格$0$。更一般地说，我们表明，只有正确嵌入的自相似收缩在$\mathbb{R}^3$与消失的相交形式的球体，圆柱体，和平面。这回答了T.伊尔马宁
Non-Existence of Theta-Shaped Self-Similarly Shrinking Networks Moving by Curvature
我们证明，有没有网络同胚的希腊“theta”字母（双细胞）嵌入在平面上的两个三重路口的角度为$120$度，使下的运动曲率，他们是自相似收缩。这一事实完成了平面上至多有两个三重结点的自相似收缩网络的分类。
Explicit self-similar solutions of time-like extremal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{1+3}$
本文给出了Minkowski时空$\mathbb{R}^{1+3}$中类时极值超曲面的图形表示的两个显式自相似解。同时，线性化的类时极值超曲面方程在两个显式自相似解附近存在不可表的特征值。
Nonlinear diffusion of dislocation density and self-similar solutions
研究了一个描述位错动力学的非线性伪微分方程。解的长时间渐近性由自相似轮廓描述。
Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations
证明了三维不可压Euler方程不存在自相似有限时间爆破解。利用类似的方法，我们还证明了$\Bbb R^n$中无发散输运方程的自相似爆破解的不存在性。这一结果有直接的应用程序的密度依赖的Euler方程，Boussinesq系统，准地转方程，我们也证明了不存在的自相似爆破解决方案。
Self-similar blowup for mass supercritical Schrödinger equations
本文研究三维质量超临界聚焦非线性薛定谔方程，证明幂次接近三次时存在自相似解，并推广三次情形结论，表明自相似爆破在方程扰动下保持稳定。
A note on `Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations'
在这个简短的说明中，我们表明，作者以前的结果在\cite{cha}上的不存在的自相似奇异的三维不可压缩欧拉方程实际上意味着不存在的“局部自相似”奇异解，这一直是许多物理学家所寻求的。
Larson-Penston Self-similar Gravitational Collapse
1969年，Penston [22]和Larson [17]利用数值积分独立地发现了一个自相似解，该解描述了具有等温状态方程$p=k\varrho$、$k>0$的自引力渐近平坦流体的坍缩，并受到牛顿引力的影响。我们严格证明了这样的Larson-Penston解的存在性。
Nonexistence of self-similar blowup for the nonlinear Dirac equations in (1+1) dimensions
讨论了（1+1）维非线性Dirac方程组，证明了经典自相似爆破解在有界函数空间中的不存在性.虽然这一论点并不排除有限时间爆破的可能性，但它仍然表明（1+1）维非线性狄拉克方程的光滑解在有限时间内不会产生自相似奇点。在特殊情况下的三次狄拉克方程，我们的特点（无界）自相似解决方案的封闭的解析形式。
The Asymptotically Self-Similar Regime for the Einstein Vacuum Equations
我们开发了一个本地的奇异时空在所有时空维度的建设成为渐近自相似的奇点接近的理论。开发的技术也使我们能够构建和分类精确的自相似的解决方案，对应于正式的渐近展开的February man和格雷厄姆的环境度量。
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