Nonlinear diffusion of dislocation density and self-similar solutions
Piotr Biler, Grzegorz Karch, Regis Monneau
研究了一个描述位错动力学的非线性伪微分方程。解的长时间渐近性由自相似轮廓描述。
We study a nonlinear pseudodifferential equation describing the dynamics of dislocations. The long time asymptotics of solutions is described by the self-similar profiles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the well-posedness of a 2D nonlinear and nonlocal system arising from the dislocation dynamics
在本文中，我们考虑了一个描述位错密度动力学的二维非线性非局部模型。在适当的泛函框架下证明了该系统强解的局部适定性，并利用非局部最大值原理证明了在某些耗散情形下强解的整体适定性.
A dual variational principle for nonlinear dislocation dynamics
该研究定义了描述弹性固体位错动力学的非线性偏微分方程系统的对偶变分原理，并拓展构建了适用于一类通用偏微分方程、满足给定初边值条件的对偶变分原理。
Nonlinear three-dimensional derivation of line tension for dislocations: quadratic growth
本文从几何非线性弹性能量的二次增长出发，导出了三维位错的线张力模型。在渐近分析中，当Burgers向量的振幅（与晶格间距成比例）趋于零时，我们表明弹性能量线性化，线张力能量密度，直到整体恒定旋转，由[17]中给出的线性化单元问题公式确定。
$Γ$-convergence analysis of the nonlinear self-energy induced by edge dislocations in semi-discrete and discrete models in two dimensions
该研究提出二维有限刃位错系统弹性能的非线性半离散与离散模型，在稀疏散布情形下基于Gamma-收敛框架通过线性化分析了芯半径、晶格间距趋于零时非线性能的渐近行为。
Strain-Gradient Plasticity as the $Γ$-Limit of a Nonlinear Dislocation Energy with Mixed Growth
本文利用$Γ$ -收敛方法，从无限长圆柱晶体位错的半离散模型导出了宏观应变梯度塑性。在现有的工作相比，我们认为能源次二次增长接近的位错。这允许处理存储的弹性能量，而不需要引入特定的截止半径。作为证明补紧性的主要工具，我们给出了非零$\operatorname{curl}$域的几何刚性结果的一个推广。其中一个主要的组成部分是对发散在临界索伯列夫空间中的$L^1$ -函数的精细分解结果。
Long-time asymptotics for evolutionary crystal dislocation models
我们考虑一族发展方程，推广了Peierls-Nabarro晶体位错模型。它们可以看作是半线性抛物型反应扩散方程，其中扩散由作用于一维空间的$2 s \in (0, 2)$阶分数Laplace算子控制，反应由$1$ -周期多阱势决定.我们构造了这些方程的解，它们代表了$1$尺寸的$N \ge 2$等取向位错的典型传播。对于大的时间，位错发生在根据排斥动力系统演化的点周围。当$s \in (1/2, 1)$时，这些解对于奇摄动是渐近稳定的.
Existence and uniqueness for a nonlinear parabolic/Hamilton-Jacobi coupled system describing the dynamics of dislocation densities
本文研究了一个描述晶体位错密度动力学的数学模型。该模型被表示为一个耦合在一起的抛物型方程和一阶Hamilton-Jacobi方程的一维系统。我们证明了一个黏性解的存在性和唯一性，其中假设在所有时间，包括初始数据的梯度的下界。此外，当我们没有这样的初始数据的限制时，我们证明了一个黏性解的存在性。我们还陈述了通过空间求导得到的系统熵解的存在唯一性的结果。这个熵解的唯一性在“从下面有界”解类中成立。为了证明这些结果，我们利用了标量守恒律和Hamilton-Jacobi方程之间的关系，主要得到了一些梯度估计。本研究发生在$\R$，并在一个有界域与适当的边界条件。
The discrete dislocation dynamics of multiple dislocation loops
本文研究源于Peierls-Nabarro模型的非局部反应扩散方程在多个滑移环位错初始位形下的演化，证明经过参数重标度后，当参数趋于0时，极限解展现多个按平均曲率独立演化的界面。
Asymptotic stability for diffusion with dynamic boundary reaction from Ginzburg-Landau energy
位错动力学中的非平衡过程及其向亚稳态转变轮廓的弛豫对于理解材料中线缺陷引起的塑性变形是至关重要的。本文研究了二维标量位错模型的动力学问题，该模型由体扩散方程和界面上的动力学边界条件耦合而成，其中由于位错的存在，非凸失配势在界面上产生界面反应项.我们证明了这个体-界面耦合系统的动力学解将一致收敛到亚稳态跃迁轮廓，该亚稳态跃迁轮廓在远场具有双态和厚尾衰减率。这种全局稳定性的亚稳态模式是第一个结果，为体界面耦合动力学驱动的界面上的滑移面上的反应。
On the Mechanics of Crystalline Solids with a Continuous Distribution of Dislocations
我们制定的法律管辖的动态结晶固体中的一个连续分布的位错是本。我们的配方是基于新的微分几何概念，特别是涉及到李群。然后我们考虑静态的情况，它描述了在自由空间中处于平衡状态的晶体。在这种情况下的数学问题是能量积分的自由最小化，并且相关联的欧拉-拉格朗日方程构成偏微分方程组的非线性椭圆偏微分方程组。我们在最简单的感兴趣的情况下解决问题。
Slow motion of particle systems as a limit of a reaction-diffusion equation with half-Laplacian in dimension one
考虑一类具有半拉普拉斯算子的反应扩散方程.在该解决方案是独立的时间的情况下，该模型减少到Peierls-Nabarro模型描述的位错作为过渡层中的相场设置。我们引入了一个合适的重新标度的发展方程，使用一个小参数$\varepsilon$。当$\varepsilon$趋于零时，我们证明了极限动力学的特征在于描述具有两体相互作用的粒子运动的常微分方程系统。相互作用力以$1/x$为单位，对应于位错之间众所周知的相互作用。
Energetic solutions to rate-independent large-strain elasto-plastic evolutions driven by discrete dislocation flow
本文针对由离散位错驱动的单晶大应变弹塑性演化模型，构造了率无关流动法则下的能量解，并借助滑移轨迹、非线性Gronwall估计和时间重标定证明了存在性。
A phase field model for the motion of prismatic dislocation loops by both climb and self-climb
研究了周期性条件下棱柱形位错环自攀的相场模型的界面极限和适定性。该模型建立在Cahn-Hilliard/Allen-Cahn框架中，具有简并的相依赖扩散迁移率和附加的稳定函数。此外，一个非局部爬升力被添加到化学势。我们引入了非线性模型弱解的概念。通过对具有非简并迁移率的模型进行近似，得到了该模型的存在性结果。最后，通过数值模拟验证了相场模型的正确性，模拟结果表明，有无自攀作用对位错环的演化时间和形态有很大的影响。
Existence theorem for geometrically nonlinear Cosserat micropolar model under uniform convexity requirements
我们重新考虑几何非线性Cosserat模型的一致凸弹性能量和写的平衡问题作为一个最小化问题。应用变分法的直接法证明了极小元的存在性。我们提出了一个明确的证明的基础上的弹性存储的能量密度和弱下半连续的总能量泛函的非线性。使用位错密度张量$\bar{\boldsymbol{K}}=\bar{\boldsymbol{R}}^T\,\mathrm{Curl}\,\bar{\boldsymbol{R}}$作为合适的Cosserat曲率测量。
Discrete Dislocations Dynamics with annihilation as the limit of the Peierls-Nabarro model in one dimension
金属的塑性是许多晶体缺陷（位错）在微观时间和长度尺度上相互作用和运动的涌现现象。描述这种位错动力学的两种常用模型是Peierls-Nabarro模型和所谓的离散位错动力学模型。然而，这两个模型之间的一致性是已知的，只有少数的位错或高达两个位错碰撞的第一次。在本文中，我们解决了这些限制，并建立了任何数量的位错的一致性，并没有任何限制，其初始位置或方向。更详细地说，我们考虑的演化Peierls-Nabarro模型描述了相场函数$v_\e(t,x)$的演化，它代表了晶体中原子的变形。该模型是一个具有半拉普拉斯算子的Allen-Cahn型反应扩散方程。小参数$\ep$是原子距离与$v_\e$中相变之间的典型距离之间的比率。相变的位置决定了位错的位置，而相变的符号（上或下）决定了方向。本文的目标是推导出函数$v_\e$作为$\ep\to0$的渐近行为，直到任意的结束时间$T$，特别是超过碰撞。我们证明了$v_\e$收敛于一个分段常数函数$v$，其空间变量的跳跃点满足表示离散位错动力学的常微分方程组。我们的证明方法是显式地构造和修补在一起的$v_\e$的几个子解和上解，并证明它们收敛到相同的极限$v$。
Derivation of the 1-D Groma-Balogh equations from the Peierls-Nabarro model
本文证明一维演化 Peierls-Nabarro 模型在大量异号位错并经重标度后收敛于宏观完全非线性积分微分方程，从而形式推导出考虑碰撞的一维 Groma-Balogh 方程。
Existence of weak solutions for general nonlocal and nonlinear second-order parabolic equations
在这篇文章中，我们给出了一类非局部非线性二阶抛物型方程解的存在性结果。主要的动机来自于波前传播理论的情况下，当法向速度依赖于移动的波前在一个非本地的方式。在应用中，我们介绍了在位错理论和Fitzhugh-Nagumo系统研究中出现的水平集方程。
Geometric rigidity for incompatible fields in the multi-well case and an application to strain-gradient plasticity
本文建立多阱非线性弹性中不相容应变场的定量刚性估计，并用 $Γ$-极限从有限位错模型导出含奇异扰动项的应变梯度塑性模型，推广了 Alicandro 等人的结果。
Multiplicity of critical orbits to nonlinear, strongly indefinite functionals with sign-changing nonlinear part
本文建立带离散群作用的位错空间上强不定变号非线性泛函的无穷多临界轨道定理，并将其用于非线性光学 Schrödinger 方程及 Maxwell 电磁波的奇异势方程。
Fast reaction limit of reaction diffusion systems with nonlinear diffusion
本文给出了无界区域上具有非线性扩散系统的快速反应极限的一种刻画方法，当系统中存在两个反应扩散方程，或一个反应扩散方程和一个常微分方程时.这里，我们用表示非线性扩散的形式的项phi（u）xx代替通常的反应扩散方程中表示线性扩散的形式的项uxx。我们证明了收敛k趋于无穷大的一个限制，这是由一定的标量非线性扩散极限问题的唯一解决方案。
Nonlinear balance and asymptotic behavior of supercritical reaction-diffusion equations with nonlinear boundary conditions
我们构造了具有非线性边界条件的非线性反应扩散方程在超临界空间中的解，并证明了为了得到耗散系统，非线性项之间所需的非线性平衡。假设这种平衡，解决方案的动力学是相同的，发生在亚临界空间。
Nonlinear Diffusion equations in image processing
本文综述了几种基于非线性偏微分方程的图像复原模型。
Global existence for fully nonlinear reaction-diffusion systems describing multicomponent reactive flows
我们考虑燃烧问题中存在复杂的化学和非线性扩散规律，导致完全非线性多物种反应扩散方程。我们建立了解的存在性和最大值原理，即质量分数的正性的结果，这依赖于模型的具体性质。非线性扩散系数通过求解Stefan-Maxwell方程得到。
Global existence and uniqueness for a volume-surface reaction-nonlinear-diffusion system
我们证明了一个整体存在性，唯一性和正则性结果的两个物种的反应扩散体积表面系统，其中包括非线性体扩散和非线性（弱）的活性表面上的交叉扩散。一个关键的特点是证明上$L^{\infty}$ -边界，利用系统的熵梯度结构。
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn-Hilliard systems
研究了一类Cahn-Hilliard系统的渐近极限，得到了一般的非线性扩散方程.目标扩散方程可以再现许多著名的模型方程：Stefan问题、多孔介质方程、Hele-Shaw剖面、奇异对数型非线性扩散、Penrose-Fife型非线性扩散、快速扩散方程等，即通过设置Cahn-Hilliard系统的适当位势，所有这些问题都可以作为Cahn-Hilliard相关问题的极限得到.证明了收敛性结果和误差估计。
Nonlocal doubly nonlinear diffusion problems with nonlinear boundary conditions
本研究基于非线性半群理论，在度量随机游走空间中探讨带非线性（含动力型）边界条件的p-Laplacian型非局部双重非线性扩散问题，证明温和解与强解的存在唯一性，其一般性框架可覆盖多类经典局部扩散问题的非局部版本。
Cross diffusion and nonlinear diffusion preventing blow up in the Keller-Segel model
分析了一个具有非线性胞扩散和附加非线性交叉扩散项的抛物-抛物（Patlak-）Keller-Segel模型.该模型的主要特点是存在一个新的熵泛函，产生细胞密度和化学浓度的梯度估计。对于任意小的交叉扩散系数和适当的非线性扩散项的指数，证明了弱解的时间全局存在性，从而防止了胞密度的有限时间爆破.对于三维空间中胞密度在一定参数范围内的线性快速扩散，也得到了整体解的存在性。此外，我们还证明了抛物-椭圆方程组解的$L^\infty$界。对于一个特定的非线性扩散指数的选择，给出了导致常定态的渐近稳定性的充分条件。二维和三维空间的数值实验验证了理论结果。
A Nonlinear Singular Diffusion Equation with Source
讨论了一类带非线性边界条件的奇异扩散方程解的存在唯一性及其对初值的依赖性。证明了存在唯一的全局光滑解，且该解连续依赖于初值。
A note on the existence of global solutions for reaction-diffusion equations with almost-monotonic nonlinearities
我们证明了具有几乎单调非线性项的反应扩散方程在$L^q(Ω)$中对每个$1\leq q < \infty$都是适定的，并且解是全局定义的。
Global regularity and convergence to equilibrium of reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion
研究了一类具有非线性扩散的反应扩散方程组的弱解的有界性和收敛于平衡点的性质。非线性扩散是多孔介质型的，非线性反应项被假设为多项式增长，并耗散（或保存）的总质量。利用对偶估计、总质量的耗散和多孔介质方程的光滑效应，证明了当非线性扩散项的指数足够高时，弱解是有界的、局部Hölder连续的且其$L^{\infty}(Ω)$ -范数至多多项式地随时间增长.为了证明收敛到平衡态，我们考虑一类特殊的非线性反应扩散模型，它描述了一个单一的可逆反应，任意多个化学物质。通过利用广义对数Sobolev不等式，间接扩散效应和多项式的时间增长的$L^{\infty}(Ω)$ -范数，我们显示了一个熵熵生产不等式，这意味着指数收敛到平衡点的$L^p(Ω)$ -范数，任何$1\leq p < \infty$，明确的速度和常数。
Nonlinear diffusion equations with nonlinear gradient noise
证明了具有非线性保守梯度噪声的非线性扩散方程熵解的存在唯一性。作为具体的应用，我们的结果包括随机多孔介质方程，以及一维随机中曲率流的图形形式。
Well-posedness of nonlinear diffusion equations with nonlinear, conservative noise
我们证明了随机多孔介质和非线性保守噪声驱动的快速扩散方程的路径适定性。结果，获得了随机动力系统的生成。这扩展了第二作者和Souganwald的结果，他们考虑了类似的空间齐次和一阶方程，以及Lions，Perthame和Souganwald的早期作品。
A local input-to-state stability result w.r.t. attractors of nonlinear reaction-diffusion equations
研究了一类带扰动的非线性反应扩散方程的局部输入-状态稳定性。各自的未受干扰系统的全局吸引子。
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