A Nonlinear Singular Diffusion Equation with Source
Jiaqing Pan
讨论了一类带非线性边界条件的奇异扩散方程解的存在唯一性及其对初值的依赖性。证明了存在唯一的全局光滑解，且该解连续依赖于初值。
In this paper, the existence, uniqueness and dependence on initial value of solution for a singular diffusion equation with nonlinear boundary condition are discussed. It is proved that there exists a unique global smooth solution which depends on initial data continuously.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singular extinction profiles of solutions to some fast diffusion equations
研究了Marcinkiewicz空间中具有某些初始值的快速扩散方程解的熄灭轮廓。消光分布将是其定态方程的奇异解。
Existence and uniqueness of very singular solutions for a fast diffusion equation with gradient absorption
证明了具有梯度吸收的奇异扩散方程{equation*} \partial_t u -Δ_{p}u+的径向对称自相似非常奇异解的存在唯一性|\nabla使用|^q=0，\ \hbox{in} \（0，\infty）\times \real^N，{等式 *}其中$2N/（N+1）
Asymptotic behavior for a singular diffusion equation with gradient absorption
研究了具有梯度吸收$$ \partial_t u-Δ_{p}u+|\nabla u|^q=0 \quad \hbox{in} \ (0,\infty)\times\real^N, $$的奇异扩散方程的非负解的长时间行为，其中p_c：= 2 N/（N+1）
Solving time-fractional diffusion equations with singular source term
本文研究了具有含时奇异源项的时间分数阶扩散方程。当时间分数阶导数的阶数是多项的、分布的或空间相关的时，只要源项的时间相关性是分布的，我们证明了系统存在唯一的弱解，且弱解满足Duhamel表示.
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
Singular phenomena in nonlinear elliptic problems. From blow-up boundary solutions to equations with singular nonlinearities
在这篇综述中，我们报告了一些最近的结果有关的各种奇异现象的研究中出现的一些类的非线性椭圆方程。我们建立定性结果的存在性，不存在性或唯一性的解决方案，我们专注于以下类型的问题：（i）blow-up边界解的Logistic方程;（ii）Lane-Emden-Fowler方程奇异非线性和次二次对流项。我们研究了这些问题中涉及的各种条款的综合影响：次线性或超线性非线性，奇异非线性项，对流非线性，以及符号变化的潜力。我们还考虑到分歧的非线性问题，我们建立了精确的速率衰减的解决方案，在一些具体的情况下。我们的方法结合了标准的技术基础上的最大值原理与非标准的参数，如Karamata定期变化理论。
Asymptotic decay towards steady states of solutions to very fast and singular diffusion equations
研究了一类具有非齐次时空源项且均值为零的奇性扩散多孔介质方程的解的长时间行为。在二维和三维空间中，我们确定了多孔介质指数的临界值，使得解的渐近$H^1$ -收敛到唯一的非齐次正定态一般成立。
A Boundary Estimate for Singular Parabolic Diffusion Equations
证明了奇异p-Laplacian型抛物型方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆p-容量。
Solutions with snaking singularities for the fast diffusion equation
我们构造了快速扩散方程的解，它对所有的$t\in\mathbb{R}$都存在，并且在集合$Γ(t):= \{ ξ(s) ; -\infty <s \leq ct \}$，$c>0$上是奇异的，其中$ξ\in C^3(\mathbb{R};\mathbb{R}^n)$，$n\geq 2$ .我们还精确地描述了解在$Γ(t)$附近的行为。
Rectifiability of free boundaries in singular diffusion problems
针对带有奇异反应项的退化扩散泛函的极小元，证明自由边界是(n-1)-可求长的，方法基于由逐点梯度估计导出的可积性及零点集的部分Hausdorff维数估计。
Nonlocal problems with singular nonlinearity
研究了一类含有分数阶$p$ -Laplacian算子和奇异非线性项的非线性非局部问题解的存在唯一性.
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: scalar parabolic equations with localized large diffusion
本文研究半线性抛物方程在局部大扩散下的吸引子收敛速率，证明吸引子连续变化并给出收敛速率，需精确描述局部大扩散。
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
Asymptotic stability of singular solution to nonlinear heat equation
本文讨论了非线性热方程奇异定态在加权Lebesgue范数下的渐近稳定性。
Singular limits of reaction diffusion equations and geometric flows with discontinuous velocity
考虑一类非线性反应扩散方程的行波解的速度依赖于空间变量且收敛于间断函数的奇异极限.我们表明，该家庭的解决方案收敛到稳定的平衡点的前传播的不连续的速度。通过应用黏性解理论和水平集方程唯一定义的弱几何流，证明了算法的全局收敛性。
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
Singular Phenomena of Solutions for Nonlinear Diffusion Equations involving $p(x)$-\hbox{Laplacian} Operator
研究了含$p(x)$ - \hbox{Laplacian}算子和非线性源的非线性扩散方程齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题解的奇异现象（在有限时间内消失和爆破）.讨论了变指数$p(x)$和初始能量（数据）对解的性质的影响。同时，我们得到了解的临界熄灭指数和爆破指数。
Singular multiple integrals and nonlinear potentials
我们证明尖锐的部分正则性准则的非线性潜在的理论性质的Lebesgue-Serrin-Marcellini扩展的非齐次奇异多重积分具有$(p,q)$ -增长条件。
A Cahn-Hilliard equation with singular diffusion
本文研究了一类具有奇异扩散项的Cahn-Hilliard方程。这个问题是一个简化的版本与恒定的流动性的Cahn-Hilliard-de Gennes模型的相分离的二元，不可压缩，等温的聚合物分子的混合物。证明了对于任意的最终时刻T，该问题存在唯一的能量型弱解，定义在（0，T）上.对于任何s > 0，这样的解决方案是经典的意义上属于一个合适的Hoelder类（s，T），并享有的性质，被分离的奇异值对应的纯相位。
Pointwise gradient estimates in multi-dimensional slow diffusion equations with a singular quenching term
本文考虑一个带有奇异淬火项的慢扩散方程，推广了B. Kawohl和R. Kersner对于一维情形。除了存在一个非常弱解，我们证明了一些逐点梯度估计，主要是当吸收占主导地位的扩散。特别地，证明了一种新的泛梯度估计。几个定性性质（如有限时间淬火现象和有限的传播速度）和研究的柯西问题也被认为是。
Singular standing-ring solutions of nonlinear partial differential equations
我们提出了一个一般的框架来构造奇异解的非线性发展方程，成为奇异的d维球，其中d>1。这些解的渐近分布和爆破速率与相应的一维方程在一点处变为奇异的解的渐近分布和爆破速率相同。我们对下列方程的这些新的奇异解进行了详细的数值研究：非线性薛定谔方程，双调和非线性薛定谔方程，非线性热方程和非线性双调和热方程.
Weak formulation for singular diffusion equation with dynamic boundary condition
本文提出了一类奇异扩散方程在动力边界条件下的弱形式。弱制定的基础上的重新制定方法的发展方程，包括次微分的一个执政的凸能量。在适当的假设下，本文的主要结果以主要定理A和B的形式给出，分别用来证明：弱形式的充分性;弱解与标准偏微分方程正则问题解的共同性质.
On critical elliptic problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
建立了一类具有奇异指数非线性项的临界椭圆问题解的存在性结果。我们没有对非线性项作任何全局符号条件的假设，这使得我们的结果即使在非奇异的情况下也是新的。
On a class of semipositone problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有奇异Trudinger-Moser非线性项的半正问题正解的存在性。证明是基于紧性和正则性参数。
Singular limit of a nonlinear fourth order inhomogeneous equation
本文利用匹配渐近展开的方法，得到一个几何运动作为非线性四阶非齐次方程的奇异极限。
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
Singular limit of an Allen-Cahn equation with nonlinear diffusion
考虑一类具有非线性扩散的Allen-Cahn方程，其动机是研究某些相互作用粒子系统的标度极限。我们研究了它的奇异极限，并给出了极限中界面的产生和传播。这个极限接口的演变是由中曲率流与一个新的，均匀化的速度在一个表面张力流动性参数出现在我们的方程中的非线性。
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
Fast reaction limit of reaction diffusion systems with nonlinear diffusion
本文给出了无界区域上具有非线性扩散系统的快速反应极限的一种刻画方法，当系统中存在两个反应扩散方程，或一个反应扩散方程和一个常微分方程时.这里，我们用表示非线性扩散的形式的项phi（u）xx代替通常的反应扩散方程中表示线性扩散的形式的项uxx。我们证明了收敛k趋于无穷大的一个限制，这是由一定的标量非线性扩散极限问题的唯一解决方案。
Bifurcation and Asymptotics for Elliptic Problems with Singular Nonlinearity
本文研究了一类带奇异非线性项的椭圆型方程解的存在唯一性。我们考虑了以下几类问题：（i）具有次线性非线性和两个参数的奇异问题;（ii）渐近线性和奇异非线性在分歧问题中的联合作用;（iii）一类具有次二次对流项的奇异椭圆问题的分歧。在某些具体情况下，我们还建立了解在歧点附近的渐近性态。我们的分析依赖于椭圆型方程的最大值原理结合适当的估计。
The ground state solution for Kirchhoff-Schrodinger equations with singular exponential nonlinearities in R^4
本文考虑R^4中具有奇异指数非线性项的Kirchhoff-Schrodinger方程，利用奇异Adams不等式和变分技巧，得到了基态解的存在性.此外，我们也得到了相同的结果没有Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件。
Isolated singularities of solutions of a 2-D diffusion equation with mixed reaction
本文研究二维去心区域内带指数反应与梯度项的扩散方程正解，重点分析孤立奇解的存在性及其局部渐近行为。
Evolution of dietary diversity and a starvation driven cross-diffusion system as its singular limit
严格证明了在快反应极限下从Lotka-Volterra反应扩散系统到交叉扩散系统的通路。该系统模拟了两个物种的竞争，其中一个物种的饮食比另一个物种更多样化。由此产生的限制给出了一个饥饿驱动型的交叉扩散系统。我们研究了这些系统的齐次平衡点的线性稳定性，并排除了图灵不稳定的可能性。包括数值模拟，这是兼容的理论结果。
Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation
研究一类具有特殊持续奇异性的快速扩散方程的正解。首先，我们构造了新的各向异性奇异解。根据参数的不同，这些解要么在分布意义上解原方程，要么它们在时空中不是局部可积的。我们证明了后者也适用于具有蛇形奇点的解，其存在性最近已被M。Fila，J.R. King、J. Takahashi和E.柳田此外，我们建立了在分布意义下，迷向解的存在性已由M。Fila、J.Takahashi和E. Yanagida在2019年，实际上解决了移动Dirac源项的相应问题。最后，我们讨论了临界情形下各向异性奇异解的存在性。
Regularity theory for singular nonlocal diffusion equations
证明了一类非线性非局部抛物型方程有界弱解的连续性。允许方程在零级奇异，解可以改变符号。如果方程中的非线性在原点处没有太多的振荡，则解被证明是Hölder连续的。即使当Dirichlet形式是对应于分数拉普拉斯算子的Dirichlet形式时，结果也是新的。
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
Nonlinear stability of shock profiles to Burgers' equation with critical fast diffusion and singularity
本文提出了首个研究具有临界快扩散和奇性的Burgers方程的框架，通过引入权函数和加权能量方法克服了$u=0$时的强奇性，证明了在远场消失的粘性冲击波剖面的非线性稳定性，并通过数值模拟验证了理论结果。
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
Existence and Asymptotic Stability of Traveling Waves of Two-species Lotka-Volterra Competition-Diffusion Systems via Geometric Singular Perturbations
本文通过几何奇异摄动理论，证明了两物种Lotka-Volterra竞争-扩散系统中连接共存态与平凡态的行波存在性，并分析了其单调性与渐近稳定性。
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
本文构造了一类非线性偏微分方程的奇异解族，这些奇异解族具有T.小林在我们的家庭解决方案的首项包含一个对数，可能乘以单项式。作为应用，我们研究了具有二次非线性项的非线性波动方程。证明是通过减少到一个Fuchsian方程的奇异系数。
Nonlinear balance and asymptotic behavior of supercritical reaction-diffusion equations with nonlinear boundary conditions
我们构造了具有非线性边界条件的非线性反应扩散方程在超临界空间中的解，并证明了为了得到耗散系统，非线性项之间所需的非线性平衡。假设这种平衡，解决方案的动力学是相同的，发生在亚临界空间。
Singularities of solutions of nonlocal nonlinear equations
本文研究非局部非线性方程弱解的局部奇异性，证明零容量集合在可积性条件下可去，并用基本解刻画孤立奇点附近的渐近行为。
Nonlinear Diffusion equations in image processing
本文综述了几种基于非线性偏微分方程的图像复原模型。
Global existence for fully nonlinear reaction-diffusion systems describing multicomponent reactive flows
我们考虑燃烧问题中存在复杂的化学和非线性扩散规律，导致完全非线性多物种反应扩散方程。我们建立了解的存在性和最大值原理，即质量分数的正性的结果，这依赖于模型的具体性质。非线性扩散系数通过求解Stefan-Maxwell方程得到。
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
On a class of nonlinear elliptic, anisotropic singular perturbations problems
本文研究了柱域上非线性椭圆型各向异性奇异扰动问题解的渐近性态，给出了极限问题，证明了强收敛性，并给出了在积分微分问题中的应用.
Global existence and uniqueness for a volume-surface reaction-nonlinear-diffusion system
我们证明了一个整体存在性，唯一性和正则性结果的两个物种的反应扩散体积表面系统，其中包括非线性体扩散和非线性（弱）的活性表面上的交叉扩散。一个关键的特点是证明上$L^{\infty}$ -边界，利用系统的熵梯度结构。
Analysis of a degenerate and singular volume-filling cross-diffusion system modeling biofilm growth
我们分析了一个多物种生物膜交叉扩散模型的数学性质，以及非常一般的反应项和混合Dirichlet-Neumann边界条件上的有界区域。该模型属于一类体积填充型交叉扩散系统，当总生物量为零时，该系统表现出多孔介质型退化，当生物量达到最大细胞容量时，该系统表现出超扩散型奇异性，这使得分析极具挑战性。这些方程也承认一个非常有趣的非标准熵结构。我们证明了全局时间弱解的存在性，研究了解的渐近行为和唯一性，并通过数值模拟来补充分析，说明了理论上得到的结果。
Singular solutions of the L^2-supercritical biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
利用渐近分析和数值模拟研究了超临界双调和NLS的峰值型奇异解。这些解具有四次方根爆破速率，并以准自相似的普适轮廓坍缩，这是一个四阶非线性本征值问题的零Hamilton解.
Focusing Singularity in a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
数值研究了一类具有一般幂非线性项$|ψ|^{2σ}ψ_x$的非线性薛定谔方程.在$L^2$ -超临界状态，$σ>1$，我们的模拟表明，有一个有限的时间奇异性。我们得到一个精确的描述的局部结构的解决方案的爆破率和渐近的配置文件，在形式上类似的非线性薛定谔方程与超临界幂律非线性。
Nonlinear wave equations and singular solutions
我们构造解的非线性波动方程是沿着一个指定的非特征超曲面，这是一个函数的图形满足不Eikonal，但另一个偏微分方程的一阶奇异。采用Fuchsian约化方法。
Radial singular solutions of fully nonlinear equations in punctured balls
研究含逆二次势和p次幂吸收项的完全非线性一致椭圆方程，证明穿孔球内径向解在原点奇异并依p完整分类其渐近行为。
Singular Fractional Choquard Equation with a Critical Nonlinearity and a Radon measure
本文讨论了一类具有分数阶Laplacian幂和临界Hardy势的奇异临界Choquard问题的正SOLA（Solutions Obtained as Limits of Approximations）解的存在性.
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn-Hilliard systems
研究了一类Cahn-Hilliard系统的渐近极限，得到了一般的非线性扩散方程.目标扩散方程可以再现许多著名的模型方程：Stefan问题、多孔介质方程、Hele-Shaw剖面、奇异对数型非线性扩散、Penrose-Fife型非线性扩散、快速扩散方程等，即通过设置Cahn-Hilliard系统的适当位势，所有这些问题都可以作为Cahn-Hilliard相关问题的极限得到.证明了收敛性结果和误差估计。
Locally bounded global solutions to a chemotaxis consumption model with singular sensitivity and nonlinear diffusion
在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq2$中，证明了具有齐次Neumann边界条件的趋化系统\[ u_t = \nabla\cdot(D(u)\nabla u) - \nabla\cdot(\frac{u}{v} \nabla v) \] \[ v_t = Δv - uv \]的局部有界整体解的存在性，对于具有一定$δ>0$的$D(u)\geq δu^{m-1}$，只要$m>1+\frac N4$ .
Extinction for a singular diffusion equation with strong gradient absorption revisited
当$2N/(N+1)<p<2$和$0<q<p/2$时，具有梯度吸收的奇异扩散方程的非负解$$\partial\_tu-Δ\_p u + |\nabla u|^q=0 \ \text{ in }\ (0,\infty)\times\mathbb{R}^N$$在有限时间后消失.这种现象通常被称为有限时间消光，并且只要初始条件$u\_0$作为$|x|\to\infty$足够快地衰减就发生。一方面，确定了$u\_0$在无穷远处的最佳衰减，保证了有限时间消光的发生。另一方面，进一步假设$p-1<q<p/2$，导出了在消亡时附近的最佳消光率。
Eigenfunctions and Very Singular Similarity Solutions of Odd-Order Nonlinear Dispersion PDEs
研究了奇阶非线性色散方程解的渐近性质。构造了全局时间相似解，从而得到了重标常微分方程的本征函数。
Analysis of singular solutions for two nonlinear wave equations
这是一篇为S.I.S.S.A.哲学博士学位提交的论文。国际安全标准协会
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