Singular extinction profiles of solutions to some fast diffusion equations
Tianling Jin, Jingang Xiong
研究了Marcinkiewicz空间中具有某些初始值的快速扩散方程解的熄灭轮廓。消光分布将是其定态方程的奇异解。
We study extinction profiles of solutions to fast diffusion equations with some initial data in the Marcinkiewicz space. The extinction profiles will be the singular solutions of their stationary equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
Extinction for a singular diffusion equation with strong gradient absorption revisited
当$2N/(N+1)<p<2$和$0<q<p/2$时，具有梯度吸收的奇异扩散方程的非负解$$\partial\_tu-Δ\_p u + |\nabla u|^q=0 \ \text{ in }\ (0,\infty)\times\mathbb{R}^N$$在有限时间后消失.这种现象通常被称为有限时间消光，并且只要初始条件$u\_0$作为$|x|\to\infty$足够快地衰减就发生。一方面，确定了$u\_0$在无穷远处的最佳衰减，保证了有限时间消光的发生。另一方面，进一步假设$p-1<q<p/2$，导出了在消亡时附近的最佳消光率。
Integral Harnack estimates and the rate of extinction of singular fractional diffusion
本文研究了奇异s分数p-Laplace扩散方程的局部弱解的积分Harnack不等式，并利用这些估计评估局部质量及解的衰减速率，同时通过近似方法研究了Cauchy-Dirichlet问题弱解的灭绝现象。
Extinction profiles for the Sobolev critical fast diffusion equation in bounded domains. I. One bubble dynamics
本文研究有界光滑区域中带Dirichlet零边界的Sobolev临界快扩散方程非负解的熄灭行为，在双泡能量阈值假设下证明了解按相对误差一致收敛至稳态或爆破泡的二分性。
Extinction and non-extinction profiles for the sub-critical fast diffusion equation with weighted source
在快速扩散方程$0<m<m_c=(N-2)/N$的亚临界范围内，我们建立了具有加权源项$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$的快速扩散方程的灭绝和非灭绝自相似轮廓.我们认为$σ>0$和$\max\{p_c(σ),1\}<p<p_L(σ)$，其中$$ p_c(σ)=\frac{m(N+σ)}{N-2}, \qquad p_L(σ)=1+\frac{σ(1-m)}{2}. $$我们表明，一方面，积极的自相似解决方案在任何时候$t>0$，在形式$$ u(x,t)=t^αf(|x|t^β), \qquad f(ξ)\sim Cξ^{-(N-2)/m}, \qquad α>0, \ β>0 $$存在，提供$0<m<m_s=(N-2)/(N+2)$和$p_s(σ)=m(N+2σ+2)/(N-2)<p<p_L(σ)$。另一方面，我们证明了存在$p_0(σ)\in(p_c(σ),p_s(σ))$，使自相似的解决方案，提出有限的时间灭绝建立为$p\in(p_0(σ),p_s(σ))$和$p\in(p_s(σ),p_L(σ))$，但与配置文件$f(ξ)$具有不同的空间减少尾巴$|x|\to\infty$。我们还证明了不存在的自相似的解决方案的指数互补范围内的上述或如果$m\geq m_c$。
Positivity, decay, and extinction for a singular diffusion equation with gradient absorption
研究了具有梯度吸收的快扩散方程的Cauchy问题非负解的定性性质\partial_t u -Δ_{p}u+| \nabla使用|^{q}=0 \quad in\;\;（0，\infty）\times \RR^N，其中$N\ge 1$、$p\in(1,2)$和$q>0$。基于梯度估计的解决方案，我们分类的解决方案的行为大的时间，获得无论是积极的$t\to\infty$的$q>p-N/(N+1)$，最佳衰减估计$t\to\infty$的$p/2\le q\le p-N/(N+1)$，或灭绝在有限的时间为$0 < q < p/2$。此外，我们展示了扩散如何防止灭绝在有限时间内的指数范围内发生灭绝的非扩散的Hamilton-Jacobi方程。
On the extinction profile of solutions to fast-diffusion
研究了快扩散方程$u_t = Δu^m$在$\R^N\times (0,T)$上的解在指数$m \in (0, \frac{N-2}{N})$，$N > 2$范围内的灭绝行为.我们表明，如果初始数据$u_0$被困在两个Barenblatt解决方案之间消失的时间$T$，那么$u$在$T$消失的行为是由一个Barenblatt解决方案。我们还给出了一个例子表明，对于这样的行为的约束从上面的巴伦布拉特解决方案$B$（消失在$T$）是至关重要的：我们构建了一类的解决方案$u$与初始数据$u_0 = B (1 + o(1))$，附近$ |x| >> 1$，寿命长于$B$和改变在$T$的行为。这种解决方案的行为是由$B(\cdot,t)$ $T$，而对于$t >T$的解决方案变得可积，并表现出不同的消失轮廓。对于Yamabe流（$m = \frac{N-2}{N+2}$），上述情况意味着当Barenblatt解消失时，这些解$u$在时间$T$处发展出一个奇点，在$t >T$处，它们立即变得光滑并呈现出一个消失的球面轮廓。在附录中，我们展示了如何通过Barenblatt从下面删除关于$u_0$上界的假设。
Asymptotics near extinction for nonlinear fast diffusion on a bounded domain
在光滑的有界欧几里得整环上，边界迹消失的Sobolev-亚临界快速扩散导致有限时间灭绝，消失轮廓由初始数据选择.在重新缩放的变量，我们量化的收敛速率，这个配置文件均匀的相对误差，显示速度是指数快速（与速率常数预测的频谱间隙），或代数缓慢（这是唯一可能的存在下，不可积零模式）。在第一种情况下，非线性动力学很好地近似指数衰减的本征模至少两倍的差距，这细化和证实了1980年的猜想贝里曼和荷兰。我们还改进了Bonforte和Figalli的结果，通过提供一种新的和更简单的方法，该方法能够适应零模式的存在，例如当消失的轮廓未能被隔离时发生的那些模式（并且可能属于这种轮廓的连续体）。
Non-existence and instantaneous extinction of solutions for singular nonlinear fractional diffusion equations
本文证明了具有$0<s<1$和非常奇异非线性项$ϕ$的含分数阶扩散$\partial_t u + (-Δ)^s ϕ(u)= 0,$的非线性抛物型方程在$\mathbb{R}^N$中Cauchy问题解的不存在性.更准确地说，我们证明了，当$ϕ(u)=-1/u^n$与$n>0$，或$ϕ(u) = \log u$，我们采取非负的$L^1$初始数据，有没有（非负）的解决方案的问题，在任何尺寸$N\ge 2$。我们根据$s$和$n$找到了$N=1$不存在的范围。指数的范围，我们发现不存在的抛物型和椭圆型方程是最佳的。然后证明了更一般的非线性$ϕ$的不存在性，并将其推广到相关的非线性非局部型椭圆问题：具有相同类型的非线性$ϕ$的$u + (-Δ)^s ϕ(u) = f$。
Classification of extinction profiles for a one-dimensional diffusive hamilton-jacobi equation with critical absorption
根据参数$a>0$的值，指数$p$在$(1,2)$范围内，给出了具有初始条件$f(0,a)=a$和$f'(0,a)=0$的常微分方程$(|f'|^{p-2} f')' + f - |f'|^{p-1} = 0$的解在$(0,\infty)$中的行为分类.有一个阈值$a_*$，它将$f(\cdot,a)$的不同行为分开：如果$a>a_*$，则$f(\cdot,a)$在$(0,\infty)$中至少消失一次并取负值，而$f(\cdot,a)$在$(0,\infty)$中为正值，如果$a\in (0,a_*)$，则作为$r\to\infty$代数地衰减为零。在阈值处，$f(\cdot,a_*)$在$(0,\infty)$中也是正的，但是以指数方式快速衰减到零，作为$r\to\infty$。这些结果的证明依赖于一个一阶常微分方程的变换和关于$a>0$的单调性。这种分类是描述具有临界梯度吸收和快速扩散的扩散Hamilton-Jacobi方程在灭绝时刻附近的动力学的一个步骤。
Gradient profile for the reconnection of vortex lines with the boundary in type-II superconductors
在最近的工作中，Duong，Ghoul和Zaag确定了具有幂非线性的标准半线性热方程在一般情况下爆破解的梯度分布。他们的方法改进了Bricmont和Kupiainen介绍的施工技术，并由Merle和Zaag进一步发展。本文将他们的精化方法推广到Chapman，Hunton和Ockendon提出的具有有限时间猝灭的非线性热方程$$\frac{\partial h}{\partial t}=\frac{\partial^2 h}{\partial x^2}+e^{-h}-\frac{1}{h^β},\quadβ>0$$在初边值条件$$h(\cdot,0)=h_0>0,\quad h(\pm1,t)=1.$$下的平面近似下的第二类超导体中涡旋线与边界的重联问题。对于消亡时$T$和消光点$0$，梯度分布表现为类似于$$\lim_{t\rightarrow T}\,(\nabla h)(x,t)\quad\sim\quad\frac{1}{\sqrt{2β}}\frac{x}{|x|}\frac{1}{\sqrt{|\log|x||}}\left[\frac{(β+1)^2}{8β}\frac{|x|^2}{|\log|x||}\right]^{\frac{1}{β+1}-\frac12},$$的$x\rightarrow0$，这与Merle和Zaag以前导出的消光分布的梯度一致。我们的结果…
Growth rate and extinction rate of a reaction diffusion equation with a singular nonlinearity
证明了方程$u_t=Δu-u^{-ν}$在$\R^n\times (0,\infty)$中，$u(x,0)=u_0>0$在$\R^n$中整体解的增长率，其中$ν>0$为常数.更精确地，对于满足$\R^n$中的$A_1(1+|x|^2)^{α_1}\le u_0\le A_2(1+|x|^2)^{α_2}$的任何$0<u_0\in C(\R^n)$，对于某些常数$1/(1+ν)\leα_1<1$，$α_2\geα_1$和$A_2\ge A_1= (2α_1(1-\3)(n+2α_1-2))^{-1/(1+ν)}$，其中$0<\3<1$是常数，全局解$u$存在并满足$A_1(1+|x|^2+b_1t)^{α_1}\le u(x,t)\le A_2(1+|x|^2+b_2t)^{α_2}$在$\R^n\times (0,\infty)$中，其中如果$0<α_2\le 1$，则$b_1=2(n+2α_1-2)\3$和$b_2=2n$，如果$α_2>1$，则$b_2=2(n+2α_2-2)$。我们还找到了解在有限时间内灭绝的各种初值条件，并得到了在灭绝时刻附近解的衰减率。
Finite time extinction for a class of damped Schr{ö}dinger equations with a singular saturated nonlinearity
本文研究一类具有饱和非Kerr型奇异阻尼项的阻尼非线性薛定谔方程，在极大单调算子框架下改进弱解存在性与正则性结果，并证明当参数m=0时仅需有界右端数据即可保证解的有限时间熄灭。
Bubbling and extinction for some fast diffusion equations in bounded domains
研究了一类具有Brezis-Nirenberg效应的Sobolev临界快扩散方程.我们得到了正解的消光分布，并证明了正则模下相对误差的收敛速度至少是多项式。指数衰减率证明了一般域。我们的证明利用其正则性估计，曲率型发展方程，以及爆破分析。Sobolev亚临界快扩散方程的结果也得到了。
Extinction profile of the logarithmic diffusion equation
设$u$是$u_t=Δ\log u$在$\R^N\times (0,T)$，N=3或$N\ge 5$中的解，其中初值$u_0$满足$B_{k_1}(x,0)\le u_0\le B_{k_2}(x,0)$，对于某些常数$k_1>k_2>0$，其中$B_k(x,t) =2(N-2)(T-t)_+^{N/(N-2)}/(k+(T-t)_+^{2/(N-2)}|x|^2)$是方程的Barenblatt解.我们证明了重新标度的函数$\4{u}(x,s)=(T-t)^{-N/(N-2)}u(x/(T-t)^{-1/(N-2)},t)$，$s=-\log (T-t)$，在$\R^N$上一致收敛到重新标度的Barenblatt解$\4{B}_{k_0}(x)=2(N-2)/(k_0+|x|^2)$，对于某些$k_0>0$为$s\to\infty$。当初始数据满足$0\le u_0(x)\le B_{k_0}(x,0)$ in $\R^N$和$|u_0(x)-B_{k_0}(x,0)|\le f(|x|)\in L^1(\R^N)$，且$k_0>0$为常数，$f$为径向对称函数时，我们也得到了重标解$\4{u}(x,s)$收敛于$s\to\infty$.
Type II extinction profile of maximal solutions to the Ricci flow in $\R^2$
本文考虑了$u_t = Δ\log u$，$u(x,0) = u_0(x)\ge 0$在$\R^2$中的初值问题，对应于里奇流，即度量$u (dx_1^2 + dx_2^2)$通过Ricci曲率的共形演化.众所周知，最大（完全）解$u$在时间$T= \frac 1{4π} \int_{\R^2} u_0 $之后相同地消失。假设$u_0$是compatible支持的，我们精确地描述了$u$在时间$T$的II型消失行为：我们显示了存在一个指数快速消失的轮廓，这是一个内部区域，适当的缩放，一个{\em孤子雪茄解决方案}，和存在一个对数尖点的持久性的外部区域。这是迄今为止，在任何维的里奇流中唯一被证明存在的II型奇点。它恢复了严格的形式渐近由J.R.国王\cite{K}。
Extinction rates for nonradial solutions to the Stefan problem
研究非径向解Stefan问题中自由边界在奇点处的正则性及灭绝速率的估计。
Rate of Convergence to Barenblatt Profiles for the Fast Diffusion Equation
研究了快扩散方程Cauchy问题正解在消亡时附近的渐近性态。我们发现一个连续的收敛速度自相似的配置文件。这些速率明确地依赖于初始数据的空间衰减速率。
Self-similar extinction for a diffusive Hamilton-Jacobi equation with critical absorption
研究了具有临界梯度吸收$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^{p-1} = 0$的扩散Hamilton-Jacobi方程在$(0, \infty) \times \mathbb{R}^N$和快扩散$2N/(N + 1) < p < 2$中的非负解在消光时刻附近的行为.给定一个非负的和径向对称的初始条件与一个非增加的配置文件，衰减足够快的$|x| \to \infty$，它表明，相应的解决方案$u$上述方程接近一个唯一确定的分离变量的解决方案的形式$U(t, x) = (T_e - t)^{1/(2-p)} f_* (|x|), (t, x) \in (0, T_e) \times \mathbb{R}^N$，作为$t \to T_e$，其中$T_e$表示的有限消光时间$u$。收敛性证明的基石是方程的基本变分结构。此外，所选择的分布$f_*$是二阶常微分方程的唯一非负解，该二阶常微分方程在无穷远处指数衰减。一个完整的分类解决方案，这个方程提供，从而描述所有单独的变量解决方案的原始方程。唯一性证明中的一个重要困难是，似乎没有单调性参数，它是克服了一个适当的Pohozaev功能的建设。
Viscous singular shock profiles for a system of conservation laws modeling two-phase flow
本文研究不可压两相流体流动中守恒律组的奇异激波问题。利用几何奇异扰动理论证明了粘性剖面的存在性。得到了无界解族的弱收敛性和增长率。
Asymptotic Profiles of Nonlinear Homogeneous Evolution Equations of Gradient Flow Type
本文研究了Hilbert空间上的绝对$p$ -齐次凸泛函的梯度流，证明了它具有有限（$p<2$）或无限消亡时（$p \geq 2$）.我们给出了有限消亡时的上界，并建立了流的收敛速度。此外，我们还研究了解的次阶渐近性，证明了解的渐近轮廓是泛函的次微分算子的本征函数。为此，我们比较了一个常微分方程的解决方案，它描述了本征函数的流动下的演变。例如，我们的工作适用于局部和非局部版本的偏微分方程，如$p$ -拉普拉斯发展方程，多孔介质方程，快速扩散方程，从而推广了许多结果从文献到一个抽象的设置。我们还展示了我们的理论如何扩展到一般的齐次发展方程，这不一定是一个梯度流。在这里，我们发现了一个有趣的可积性条件的特点是否渐近配置文件是本征函数。
Singular profile of free boundary of incompressible inviscid fluid with external force
本文研究受外力的二维不可压缩无粘流体自由边界驻点奇性，通过几何方法分析Bernoulli型自由边界问题，排除平坦与尖点奇性，证明仅存角波奇性且角度由解的衰减速率决定，受重力流体Stokes猜想相关研究启发。
Sharp asymptotic profiles for singular solutions to an elliptic equation with a sign-changing nonlinearity
给定$B_1(0)$为$\mathbb{R}^n$（$n\geq 3$）的单位球，研究了$u\in C^2(B_1(0)\setminus \{0\})$的光滑正奇异解.这里，$0< s<2$、$2^\star(s):=2(n-s)/(n-2)$对于Sobolev嵌入、$q>1$和$μ> 0$至关重要。当$μ=0$和$s=0$时，在奇点$0$处的轮廓由Caffarelli Gidas Spruck完全描述。我们证明，当$μ>0$和$s>0$，除了这个配置文件，两个新的配置文件可能会出现。我们提供了所有奇异配置文件的完整描述。特别注意$\liminf_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)=0$和$\limsup_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)\in (0,+\infty)$等解决方案。特殊情况$q=(n+2)/(n-2)$需要单独分析，我们也进行了分析。
Asymptotic profiles and singular limits for the viscoelastic damped wave equation with memory of type I
本文研究一类具记忆项的粘弹性阻尼波动方程的Cauchy问题。通过WKB分析和傅里叶分析，我们解释了记忆对具有加权$L^1$初始数据的模型的耗散结构和解的渐近分布的影响。进一步，考虑到标准能量和解本身，建立了具有记忆的Moore-Gibson-Thompson方程与具有记忆的粘弹性阻尼波动方程之间的奇异极限关系.
A fractional Yamabe flow and some applications
我们在渐近双曲流形的共形无穷远点上引入了一个包含非局部共形不变算子的分数Yamabe流，并证明了在共形球面$(\Sn, [g_{\Sn}])$上，它收敛到标准球面直到一个Möbius同态.这一结果使我们能够得到一些分数阶多孔介质方程解的消光剖面。最后，我们利用这个分数阶快速扩散方程，结合它的灭绝轮廓和它的消亡时的一些估计，通过对余项的定量估计，改进了一个Sobolev不等式.
Blow-up profile of Bose-Einstein condensate with singular potentials
研究了R2中由吸引Gross-Pitaevskii方程描述的玻色-爱因斯坦凝聚体，其中外部势从下向上是无界的.我们发现，当相互作用强度增加到一个临界值，Gross-Pitaevskii极小崩溃到一个奇点，我们分析的崩溃的细节正是领先的顺序。
Singular Phenomena of Solutions for Nonlinear Diffusion Equations involving $p(x)$-\hbox{Laplacian} Operator
研究了含$p(x)$ - \hbox{Laplacian}算子和非线性源的非线性扩散方程齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题解的奇异现象（在有限时间内消失和爆破）.讨论了变指数$p(x)$和初始能量（数据）对解的性质的影响。同时，我们得到了解的临界熄灭指数和爆破指数。
Point defects in 2-D liquid crystals with singular potential: profiles and stability
本文研究了二维圆盘中具有$\frac {k}{2}$度的径向对称点缺陷和具有奇异体能量的$Q$ -张量框架中具有$\mathbb{R}^2$度的径向对称点缺陷。首先，我们得到了二维圆盘或$\mathbb{R}^2$中$\frac k2$度的径向对称点缺陷轮廓解的存在性。然后证明了该解对$|k|=1$是稳定的，对$|k|>1$是不稳定的.一些身份推导和使用整个存在性和稳定性/不稳定性的证明。
On the locally self-similar singular solutions for the incompressible Euler equations
本文考虑了Euler方程组的局部向后自相似解，并着重讨论了可能的非平凡速度分布具有非衰减渐近性的情形。在这种情况下，我们导出了压力剖面用速度剖面表示的有意义的表示公式，并利用它和剖面的局部能量不等式，证明了一些不存在性结果，并给出了可能的速度剖面的能量行为。
Nonlinear stability of shock profiles to Burgers' equation with critical fast diffusion and singularity
本文提出了首个研究具有临界快扩散和奇性的Burgers方程的框架，通过引入权函数和加权能量方法克服了$u=0$时的强奇性，证明了在远场消失的粘性冲击波剖面的非线性稳定性，并通过数值模拟验证了理论结果。
On a singular heat equation with dynamic boundary conditions
本文分析了一类非线性抛物型方程，方程的特征为一个描述快速扩散效应的奇异扩散项。该方程在光滑有界三维区域内求解，并补充了一般的动力型边界条件。这种类型的条件规定了某种质量守恒;因此，对于严格正的初始数据产生的解，预期不会产生消光效应。我们的主要结果是关于弱解的存在性，瞬时正则化性质，长时间行为，并在特殊条件下，唯一性。
Discretely self-similar singular solutions for the incompressible Euler equations
本文考虑Euler方程的离散自相似奇异解，其可能的速度分布不仅具有衰减空间渐近性，而且具有非常规的非衰减渐近性。利用速度剖面的局部能量不等式和bootstrapping方法，证明了一些非存在性结果，并给出了可能的非平凡速度剖面的能量行为.对于非衰减渐近情形，给出了压力分布用速度分布表示的必要公式，并证明了其合理性。
Self-similar finite-time blowups with singular profiles of the generalized Constantin-Lax-Majda model: theoretical and numerical investigations
研究广义Constantin-Lax-Majda模型中由初始数据导数退化条件诱导的自相似有限时间爆破，发现a>0时出现单尺度规则轮廓爆破，a≤0时发现双尺度自相似爆破，外轮廓收敛到奇异函数而内轮廓保持规则。
On the Profile of Singularity Formation for the Incompressible Hydrostatic Boussinesq system
本文研究了非恒温条件下静力 Boussinesq 系统奇点形成的稳定性，探讨了温度变化对速度场奇点形成与稳定性的影响。
Asymptotic behaviour of solutions of the fast diffusion equation near its extinction time
令$n\ge 3$、$0<m<\frac{n-2}{n}$、$ρ_1>0$、$β\ge\frac{mρ_1}{n-2-nm}$和$α=\frac{2β+ρ_1}{1-m}$。对于任意的$λ>0$，我们证明了椭圆方程$Δv^m+αv+βx\cdot\nabla v=0$，$v>0$在$R^n\setminus\{0\}$中满足$\displaystyle\lim_{|x|\to 0}|x|^{α/β}g_λ(x)=λ^{-\frac{ρ_1}{(1-m)β}}$的径向对称奇异解$g_λ\in C^{\infty}(R^n\setminus\{0\})$的存在性和唯一性（对于$β\ge\frac{ρ_1}{n-2-nm}$）.当$β$足够大时，我们证明了上述椭圆型方程的径向对称解的高阶渐近性态为$|x|\to\infty$。我们还得到了上述方程的径向对称解的反演公式。作为结果，我们将证明快速扩散方程$u_t=Δu^m$在$R^n\times (0,T)$中的解$u$在消亡时$T>0$附近的消失行为。
On the $Γ$-limit of singular perturbation problems with optimal profiles which are not one-dimensional. Part III: The energies with non local terms
我们使用在[32]-[33]中发展的技术来构造包含非局部项的问题的上界和下界，包括微磁学中的问题和守恒律系统的消失粘性方法的变分研究中出现的问题。我们将这些问题归结为[32]-[33]中考虑的问题，并给出适当的微分约束。
Rate of Convergence to Barenblatt Profiles for the Fast Diffusion Equation with a Critical Exponent
研究了具有临界指数的快速扩散方程的柯西问题正解的渐近性态。经过适当的重新标度，产生一个非线性福克-普朗克方程，我们发现一个连续的代数收敛率的自相似的配置文件。这些速率明确地依赖于初始数据的空间衰减速率。这改进了以前关于临界快扩散方程慢收敛的结果（{ \sc Bonforte et al}. in Arch Rat Mech Anal 196：631- 680，2010），并提供了一些开放问题的答案。
Local profile of fully bubbling solutions to SU(n+1) Toda Systems
本文证明了对于R^2中局部定义的奇异SU（n+1）Toda系统，奇异源附近的完全冒泡解的轮廓可以用整体解精确地近似.新方法的主要内容是Lin-Wei-Ye的分类定理和线性化Toda系统的非退化性，这使我们克服了缺乏对称性和奇异源带来的困难。
Viscous singular shock profiles for the Keyfitz-Kranzer system
Schecter（2004，J.微分方程，205，185-210）使用几何奇异扰动理论的方法表明，Keyfitz-Kranzer系统的Dafermos正则化$u_t+f(u)_x= εtu_{xx}$允许无界解族。受这项工作的启发，在本文中，我们提供了一个更直观的方法，导致一个更强大的结果。除了粘性剖面的存在性，我们还证明了弱收敛性，并表明最大的解决方案是$ε^{-2}$阶。这种渐近行为是不同的，从作者最近的工作（arXiv：1512.00394）中获得的系统建模两相流体流动，其中最大的粘性解决方案是为了$\exp(ε^{-1})$。
Nonexistence of self-similar singularities in the ideal magnetohydrodynamics
在本文中，我们排除了在理想磁流体力学方程的自相似奇异性的形式的有限时间奇异性的幽灵的情况下，假设适当的可积性条件的涡度和磁场。我们还考虑了更复杂的渐近自相似奇点的可能性，这意味着当我们接近奇点的可能时刻时，局部经典解收敛到自相似轮廓。渐近自相似奇异性的情况下，也排除了适当的条件下的轮廓。在二维磁流体力学中，磁场发展方程简化为标量流函数的无发散输运方程。这有助于我们改进上述关于自相似奇点的不存在性定理，在这个意义上，我们只需要更弱的可积性条件来证明结果。
On the $Γ$-limit of singular perturbation problems with optimal profiles which are not one-dimensional. Part I: The upper bound
在第一部分中，我们构造的上界，在$\limsup$的精神，实现了多维轮廓，为一些一般类的奇异扰动问题，有或没有规定的微分约束，采取形式$$E_\e(v):=\int_Ω\frac{1}{\e}F\Big(\e^n\nabla^n v,...,\e\nabla v,v\Big)dx\quad\text{for} v:Ω\subset\R^N\to\R^k \text{such that} A\cdot\nabla v=0,$$，其中的功能$F\geq 0$和$A:\R^{k\times N}\to\R^m$是一个规定的线性算子（例如，$A:\equiv 0$、$A\cdot\nabla v:=\text{curl}v$和$A\cdot\nabla v=\text{div}\,v$），其特别包括在[27]中考虑的问题。这个界限一般比[27]中得到的界限更尖锐。
Self-Similar Singularity of the Euler Equations on $\mathbb{R}^3$
本文利用物理信息神经网络和样条验证，在无界域上发现三维Euler方程以临界速率0.5形成稳定有限时间奇性，并建立了证明其非线性稳定性的完整框架。
Self-similar Singularity of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
研究了三维轴对称Euler方程一维模型的自相似奇异性，这是由数值计算中观察到的一个特殊的奇异性形成情景所激发的.我们证明了该模型的自相似轮廓的离散家庭的存在性，并分析其远场特性。我们发现的自相似配置文件同意直接模拟的模型，似乎有一定的稳定性。
Examples of sharp asymptotic profiles of singular solutions to an elliptic equation with a sign-changing non-linearity
前两位作者[Proc. Lond. Math. Soc.（3）{ \bf 114}（1）：1- 34，2017]对具有临界Hardy-Sobolev增长$$-Δu=|x|^{-s} u^{2^\star(s)-1} -μu^q \hbox{ in }B\setminus\{0\},$$的扰动椭圆型方程的所有正解的接近零的行为进行了分类，其中$B$表示$n\geq 3$、$s\in (0,2)$、$2^\star(s):=2(n-s)/(n-2)$、$μ>0$和$q>1$的$\mathbb{R}^n$中以$0$为中心的开放单位球。对于含$2^\star=2n/(n-2)$的$q\in (1,2^\star-1)$，见前引文献。在$0$中，具有不可移奇异性的正解可以表现出三种不同的奇异性，尽管它们的存在性是未知的。在本文中，我们解决了这个问题的所有三个奇异的配置文件在最大可能的范围。作为一个重要的新颖性$μ>0$，我们证明了，对于每一个$q\in (2^\star(s) -1,2^\star-1)$存在无穷多个正解满足$|x|^{s/(q-2^\star(s)+1)}u(x)\to μ^{-1/(q-2^\star(s)+1)}$ $|x|\to 0$，使用动力系统的方法。此外，我们还证明了当（且仅当）$q\in (2^\star-2,2^\star-1)$存在正奇异解时，存在$\li…
Boundary spike-layer solutions of the singular Keller-Segel system: existence, profiles and stability
本文研究了奇异 Keller-Segel 模型在多维区域中的边界尖峰层解，通过将稳态问题转化为非局部椭圆问题，证明了当营养物扩散系数趋于零时唯一稳态解的存在性，并在径向对称区域中给出了边界层轮廓与厚度的显式展开及非线性指数稳定性。
Convergence to shock profiles for Burgers equation with singular fast-diffusion and boundary effect
本文研究了Burgers方程在奇异快速扩散和边界效应下的激波剖面收敛性，通过新的加权能量估计技术克服奇异性与边界层影响。
Local structure of singular profiles for a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
导数非线性薛定谔方程是空间等离子体中阿尔文波的$L^2$ -临界非线性色散方程模型。最近的数值研究的$L^2$ -超临界扩展这个方程提供了有限时间奇异性的证据。在奇点附近，该解决方案是由一个通用的配置文件，解决了一个非线性椭圆本征值问题只依赖于非线性的强度。在目前的工作中，我们描述的轮廓和它的参数在临界附近的变形，结合渐近分析和数值模拟。
Smoothing effects and extinction in finite time for fractional fast diffusions on Riemannian manifolds
针对黎曼流形上的分数阶快速扩散方程，研究其非负解的存在性、平滑效应、无限传播速度及有限时间熄灭，并给出尖锐熄灭速率。
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
A connection between viscous profiles and singular ODEs
研究了一类混合双曲抛物方程组的粘性解。我们的重点，特别是可压缩的Navier斯托克斯方程的情况下，在一个空间变量写在欧拉坐标。我们描述这些配置文件和一个奇异的常微分方程之间的联系的形式$$ dV / dt = F(V) / z (V) . $$在这里$V \in R^d$和功能F值到$R^d$和光滑。实值函数z也是正则的：方程在z（V）可以达到值0的意义上是奇异的。
Singular Miura type initial profiles for the KdV equation
我们证明了KdV流演化为形式为q= r '+ r^2的任何实奇异初始剖面q，其中r \inL_{loc}^2，r|_{R_+}=0的亚纯函数。
Second order asymptotics and uniqueness for self-similar profiles to a singular diffusion equation with gradient absorption
本文研究带梯度吸收项的奇异扩散方程在临界指数条件下具有有限时间消没的自相似解，证明了一维情形解的存在唯一性，并在高维情形证明了径向对称自相似解的存在性及其无穷远处渐近行为。
Hölder Estimates for Singular Non-local Parabolic Equations
在本文中，我们建立了以下奇异方程\eqref{eq-nlocal-PME-1}的非负解的局部Hölder估计，其中\eqref{eq-nlocal-PME-1}在指数$(\frac{n-2σ}{n+2σ},1)$的范围内。由于直接求$v$的局部能量不等式存在困难。我们利用算子$(-\La)^σ$可以被认为是$v$的某些扩展$v^{\ast}$到上半空间\cite{CS}的正规导数的事实，即，$v$被看作是$v^{\ast}$的边值问题，它是某些局部扩张问题的解.因此，$v$的局部Hölder估计可以由$v^{\ast}$的相同正则性得到。此外，它还使我们能够描述非局部快扩散方程解在其灭绝时刻附近的行为。
Finite time extinction for stochastic sign fast diffusion and self-organized criticality
证明了线性乘性时空噪声驱动的随机符号快扩散方程的有限时间绝灭性，对应于自组织临界的Bak-Tang-Wiesenfeld模型.这解决了几个作品中提出的问题，并留下了开放：[Barbu，Da Prato，Röckner，CMP，2009]，[Barbu，Da Prato，Röckner，CRMAS，2009]，[Barbu，Röckner，CMP，2012]，[Barbu，Da Prato，Röckner，JMAA，2012]，[Röckner，Wang，JMLS，2013]，[Barbu，MMAS，2013]。高度奇异退化性质的漂移与随机扰动的相互作用，导致需要新的方法在分析质量扩散和几个新的估计和技术的介绍。
On the $Γ$-limit of singular perturbation problems with optimal profiles which are not one-dimensional. Part II: The lower bound
在第二部分中，我们构造了下界，在$Γ$-$\liminf$的精神，对于某些一般类别的奇异扰动问题，有或没有规定的微分约束，采取形式E_ \e（v）：= \int_Ω \frac{1}{\e} F \Big（\e^n \nabla^n v，.，\e \nabla v，v \Big）dx \quad \text{for} \;\; v：Ω \subset \R^N \to \R^k \;\; \text{such that} \;\; A \cdot \nabla v=0，其中函数$F\geq 0$和$A:\R^{k\times N}\to\R^m$是规定的线性算子（例如，$A:\equiv 0$、$A\cdot\nabla v:=\text{curl}\, v$和$A\cdot\nabla v=\text{div} v$）。此外，我们还研究了容易证明这个下界与文献[33]中得到的上界重合的情形。特别地，我们找到了没有微分约束的一般类各向异性问题的$Γ$极限的公式（即，在$A:\equiv 0$的情况下）。
Singular solutions of the biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
我们考虑双调和NLS的奇异解。在L^2-临界情形下，爆破速率受四次方根幂律约束，解接近自相似轮廓，且有限量的L^2-范数（不小于小于临界幂）集中于奇点（“强坍缩”）。在L^2-临界和超临界情形下，我们利用渐近分析和数值模拟来刻画具有峰值型自相似坍缩核的奇异解。在临界情况下，爆破速率略快于四次根，并且自相似轮廓由驻波基态给出。在超临界情况下，爆破速率是一个四次根，自相似轮廓是一个非线性本征值问题的零Hamilton解。使用自适应网格方法对这些发现进行了数值验证（直到10^8的聚焦水平）。我们还计算了二维和三维驻波方程的基态和临界崩溃功率。
Explicit solutions for replicator-mutator equations: extinction vs. acceleration
考虑一类非局部反应-扩散问题，在进化遗传学中称为复制-增变方程。通过使用显式变化的未知函数，我们表明，他们是等价的热方程，因此，计算其解决方案明确。在此基础上，我们证明，在无性种群中的有益突变的情况下，解决方案显着依赖于初始数据的尾部：它们可以是全球性的，在有限的时间内灭绝，甚至可以被定义为没有正时间。在前一种情况下，我们证明了解决方案正在加速，并在许多情况下收敛到一些普遍的高斯分布的大时间。这揭示了这些模型的生物相关性。
Spiraling asymptotic profiles of competition-diffusion systems
本文讨论了当种间竞争系数矩阵不对称且竞争参数趋于无穷大时，Lotka-Volterra型强竞争作用的平面定态反应扩散系统在奇异极限下的分凝剖面节点集的结构.不像对称的情况下，当它是已知的节点集包括在一个局部有限的集合的曲线满足相等的角度在一个局部有限数量的奇点，非对称的情况下显示的螺旋节点曲线的出现，仍然满足在局部孤立的点与有限的消失阶。
Radial boundary layers for the singular Keller-Segel model
本文研究了具有混合Dirichlet和Robin边界条件的有界区间上具有对数奇异灵敏度的趋化系统径向解的扩散极限（即$\va\rightarrow 0$）。我们使用Cole-Hopf型变换来解决对数奇异性，并证明了变换后的系统的解具有作为$\va \to 0$的边界层轮廓，其中边界层厚度为$\mathcal{O}(\va^α)$，具有$0<α<\frac{1}{2}$。通过Cole-Hopf变换将结果转换回原来的趋化模型，我们发现边界层轮廓存在于解的梯度处，并且解本身关于$\va>0$是一致收敛的.
Existence and stability of partially congested propagation fronts in a one-dimensional Navier-Stokes model
本文分析了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性激波剖面的行为，其中奇异压力律描述了阻塞效应。由于奇异压力的强度趋于0，我们显示了这些配置文件的收敛性对自由拥挤的旅行前解决方案的两相可压缩不可压缩的Navier-Stokes系统，我们提供了一个精细的描述的配置文件之间的自由域和拥挤域之间的过渡附近。在本文的第二部分中，我们证明了该轮廓在零积分的小扰动下是渐近非线性稳定的，并且我们用奇异压力的强度来量化容许扰动的大小。
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