发表机构
University of California Berkeley; California Institute of Technology（加州大学伯克利分校; 加州理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用物理信息神经网络和样条验证，在无界域上发现三维Euler方程以临界速率0.5形成稳定有限时间奇性，并建立了证明其非线性稳定性的完整框架。
AI 中文摘要
我们提供了无界域上三维Euler方程存在稳定有限时间奇性的证据。利用具有自相似拟设的物理信息神经网络（PINN），我们以临界爆破速率$0.5$找到了Euler系统的一个近似奇异轮廓，并使用样条表示对其进行了验证。与所获轮廓相关的输运场表明，在整个域上可以建立线性阻尼，这为候选轮廓的整体稳定性提供了有力证据。我们还建立了一个完整的框架来证明近似自相似轮廓的非线性稳定性，将分析归结为大量但有限的显式估计和可计算常数的集合。
英文摘要
We provide evidence of a finite-time singularity in the 3D Euler equations on the unbounded domain. Using a physics-informed neural network (PINN) with a self-similar ansatz, we find an approximate singular profile for the Euler system at the critical blowup rate of $0.5$ and certify it using a spline representation. The transport field associated with the obtained profile has local outgoing property throughout the domain that suggests linear damping, a key stabilizing mechanism for the candidate profile. We also establish a framework for proving nonlinear stability of the approximate self-similar profile, reducing the analysis to a large but finite collection of explicit estimates and computable constants.
Comments111 pages
