The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
2014-04-25 math.AP
On decay and blow-up of solutions for a singular nonlocal viscoelastic problem with a nonlinear source term
本文考虑了一类具有非线性源项和可能的阻尼项的奇异非局部粘弹性问题。证明了当初始数据进入独立集时，解整体存在，并以更一般的速率衰减到零;当初始数据进入不稳定集时，具有非正初始能量和正初始能量的解在有限时间内爆破.这些都是用势阱理论、修正的凸性方法和微扰能量方法得到的。
2013-03-18 math.AP math.FA
Analysis of an Inelastic Contact Problem for the Damped Wave Equation
本文针对一维黏弹性弦与刚性障碍物的非弹性接触问题，通过引入惩罚排斥力的逼近方法构造全局弱解，并刻画其能量耗散与接触后速度消失特性。
2025-05-15 math.AP
Sharp Lp-Lq estimates for evolution equations with damped oscillations
本文推导了耗散波动型方程在振荡被削弱但未消除条件下的Sharp Lp-Lq估计，涵盖临界情形及分数阶薛定谔型方程。
2025-02-26 math.AP
Stability and Finite-Time Blow-Up for a Fractionally Damped Nonlinear Plate Equation: Numerical and Analytical Insights
School of Mathematics and Statistics, Shanxi University（山西大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Kotli Azad Jammu and Kashmir(UOKAJK)（阿扎德克什米尔kotli大学数学系）；DIM CIMA Universidad de Concepción（康塞普西翁大学DIM CIMA）
本文研究分数阻尼非线性板方程的稳定性与有限时间爆破问题，通过分析与数值模拟揭示了分数阻尼与延迟反馈对系统行为的竞争效应。
2026-02-23 math.AP
A magneto-viscoelasticity problem with a singular memory kernel
本文考虑了磁粘弹性中一维问题解的存在性。具体地，分析了积分微分方程的非线性系，将模拟粘弹性行为的积分微分方程（其中核表示松弛函数）与模拟磁场存在的非线性偏微分方程耦合得到。所研究的情况推广了以前的研究，因为允许弛豫函数在原点无界，只要它属于$L^1$ ;所采用的磁模型方程，如以前的结果[21，22，24，25]是惩罚的Ginzburg-Landau磁发展方程。
2016-01-23 math-ph math.AP math.MP
Strong Solutions of the Equations for Viscoelastic Fluids in Some Classes of Large Data
研究了不可压缩粘弹性流体方程在空间周期区域上整体强解的存在唯一性，证明了对于给定的物理参数，当初始变形和速度都很小时，在时间上整体存在唯一的强解.特别地，对于大的弹性系数，初始速度可以是大的。本文的结果从数学上证明了弹性能阻止具有大初速度的强解奇异性的形成，从而在粘性流中起着与粘性相似的阻止奇异性形成的作用。此外，对于给定的初始速度扰动和静止状态附近的零初始变形，当弹性系数或时间趋于无穷大时，我们发现：（1）由静止状态下的流体质点组成的任何直线段$l^0$，在受到速度扰动弯曲后，将变成与$l^0$平行且长度与$l^0$相同的直线段。(2)即使当初始速度很大时，粘弹性流体的运动也可以近似为拉格朗日坐标中的线性无压运动。此外，上述现象也可以在相应的可压缩流体的情况下发现。
2020-09-14 math.AP
Uniqueness of an Inverse Coefficient Problem for a Time-Fractional Damped Wave Equation from Boundary Measurements
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究时间分数阶阻尼波动方程的反系数问题，通过Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定分数阶阻尼系数和零阶势，利用卷积型积分恒等式和高频波解渐近分析证明唯一性。
2026-06-01 math.AP
Vanishing Viscosity Limit for Incompressible Viscoelasticity in Two Dimensions
本文研究了二维不可压粘弹性的无粘极限问题，这是一个将Navier-斯托克斯方程与变形张量的输运方程耦合起来的系统。自F. H.林角，澳-地Liu，and P. Zhang in“On Hydrodynamics of粘弹性流体”.无粘情况最近由第二作者Z.雷.在“二维不可压缩弹性动力学的整体适定性”。虽然后者完全基于双曲型方程的研究技术，因此二维问题通常比高维问题更具挑战性，但前者主要依赖于耗散机制。事实上，在对称化和围绕平衡的线性化之后，不可压缩粘弹性的系统减少到流体速度和变形张量的阻尼波方程的不可压缩系统。这两种方法是不相容的。在本文中，我们证明了整体解的存在性，一致的时间$t \in [0, \infty)$和粘性$μ\geq 0$。这使我们能够证明，特别是消失的粘度极限的所有时间。为了克服纯双曲型极限系统与附加抛物型粘性扰动系统之间的不相容性带来的困难，本文介绍了一种相当稳健的方法，它可适用于广泛的一类类似性质的物理系统。粗略地说，只要双曲方程组本质上满足一个“强非线性条件”，该方法就适用于二维情形。对于不小于小于3的维数，通常的零条件足以使该方法工作。
2019-07-10 math.AP
The Gevrey class of the Euler-Bernoulli beam model with singularities
本文研究具有奇点的欧拉-伯努利梁模型，证明其半群属于盖尔雷类4，并显示模型具有指数稳定性、线性稳定性及平滑效应。
2025-12-12 math.AP
Attractors for Damped Semilinear Wave Equations with Singularly Perturbed Acoustic Boundary Conditions
考虑有界区域上的阻尼半线性波动方程$Ω$在一个具有奇异摄动的声学边界条件下，我们称之为“无质量声学摄动”，\[ \epδ_{tt}+δ_t+δ= -u_t\quad\text{for}\quad \ep\in[0,1]. \]通过修改S. Frigeri，我们证明了每个$\ep\in[0,1]$的一个家庭的整体吸引子的存在。对于每个$\ep\in[0,1].$，我们还建立了全局吸引子的最佳正则性，以及指数吸引子的存在性。后者的结果确保了全局吸引子具有有限的（分形）维数，但是，我们还不能保证这个维数与扰动参数$\ep.$无关。全局吸引子族关于扰动参数$\ep$是上连续的，一个新的抽象结果的应用也包含在这篇文章中的结果。最后，我们表明，它是可能的，以获得整体吸引子使用较弱的假设的非线性项$f$，然而，在这种情况下，最佳的正则性，有限维，和上连续性的整体吸引子不一定成立。
2018-08-08 math.AP
On a Kelvin-Voigt Viscoelastic Wave Equation with Strong Delay
考虑一类Kelvin & Voigt型物质定律中具有强时间局部化滞量的粘弹性波动方程的初边值问题。利用算子半群理论，将方程转化为扩展相空间上的抽象Cauchy问题，在Sobolev值$C^{0}$ -和BV-空间中建立了整体适定性理论.在适当的系数假设下，得到了系统的全局指数衰减率，并利用李雅普诺夫间接方法进一步探索了系统在参数空间中的稳定区域.借助于能量方法进一步研究了奇异极限$τ\to 0$.最后，一个数值例子，从现实世界中的生物力学应用。
2018-10-06 math.AP
Non-delay limit in the energy space from the nonlinear damped wave equation to the nonlinear heat equation
本文考虑一类具有幂型非线性项的阻尼波动方程到相应的热传导方程的奇异极限问题。我们称我们的奇异极限问题为非时滞极限。我们的证明是基于第二作者Nakanishi和Ozawa（2002）、Nakanishi（2002）以及Masmoudi和Nakanishi（2002）关于从非线性Klein-Gordon方程到非线性薛定谔方程的非相对论极限的论证。由于耗散性质的存在，对于非时滞极限问题，我们可以得到比非相对论极限问题更好的结果。更准确地说，我们得到了$L^2$ -范数的更好的收敛速度，我们也得到了在$L^2$ -超临界情况下的无时滞极限的全局一致收敛性。
2021-06-06 math.AP
High frequency wave propagation for the viscoelastic wave equation with singular memory
Purdue University（普渡大学）
本文研究带空间依赖奇异记忆的粘弹性波动方程高频传播，构造双尺度几何光学精确解，推导局部阻尼逼近方程，证明外部观测可唯一恢复核参数，并通过压缩半群证明适定性与正则性，为几何光学构造提供依据。
2026-09-01 math.AP
Finite time extinction for a class of damped Schr{ö}dinger equations with a singular saturated nonlinearity
本文研究一类具有饱和非Kerr型奇异阻尼项的阻尼非线性薛定谔方程，在极大单调算子框架下改进弱解存在性与正则性结果，并证明当参数m=0时仅需有界右端数据即可保证解的有限时间熄灭。
2024-01-18 math.AP
Propagation of Singularities for the Damped Stochastic Klein-Gordon Equation
Aarhus University（奥胡斯大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究了退激振荡 Klein-Gordon 方程中与迭代对数定律相关的随机奇点的存在性和传播性，其传播方式与随机波动方程相同，为微局分析提供了证据，尽管结果与波动方程相同，但证明方法有显著差异，且通过临界阻尼方程证明结果可推广至一般方程，简化了问题。
2026-05-21 math.AP math.PR
Stabilization for vibrating plate with singular structural damping
我们考虑的动态弹性方程，建模的欧拉-伯努利板方程，与局部分布的奇异结构（或粘弹性）阻尼的边界域。利用频域方法结合Burq的结果，结合Carleman型的估计，我们给出了精确的衰减估计，表明系统的能量随Carleman型的无穷大而单调衰减。
2019-05-30 math.AP
The damped wave equation with singular damping
研究了有限区间上一类具有$α/x$，$α>0$形式奇异阻尼的阻尼波动方程解的谱性质和特殊性态.对所有正的$α$，我们建立了半群的指数稳定性，并确定了谱由有限个特征值组成的条件。因此，我们充分刻画了一组初始条件，有灭绝的解决方案在有限时间。最后，我们提出了两个开放的问题有关的极值衰减率的解决方案。
2020-02-09 math-ph math.AP math.FA
On a diffuse interface model for incompressible viscoelastic two-phase flows
本文研究有界区域内不可压缩粘弹性两相流的扩散界面模型，建立了耦合的 Oldroyd-B/Cahn-Hilliard 型系统，并证明了在二维情况下针对一般密度、可变粘度及不同剪切模量等条件时弱解的存在性。
2024-10-22 math.AP
Analysis of evolution equation with variable-exponent memory modeling multiscale viscoelasticity
本文研究了描述多尺度粘弹性且具有变指数记忆的演化方程，通过扰动方法证明其适定性，并导出由变指数初始值表征初始奇异性的加权解正则性。
2025-05-01 cs.NA math.AP math.NA
About the structural stability of Maxwell fluids: convergence toward elastodynamics
麦克斯韦粘弹性流动模型以其在连续介质力学中统一固体弹性运动和液体粘性运动的潜力而闻名。但缺乏严格的证据。本说明是对定义良好的粘弹性流动的贡献证明包括固体和（液体）流体制度。在第一部分中，我们考虑特殊的粘弹性流动的结构稳定性：一维剪切波阻尼波方程的解决方案。我们证明了标准波动方程的纯弹性一维剪切波解的收敛性，当弛豫时间$λ$和粘度$μ$无限增长时，对于速度为u的粘弹性流体的应力$τ$，麦克斯韦本构方程$λ$ + $τ$ = 2 $μ$ D（u）中的$λ$ $\not\equiv$ $μ$ /G $\rightarrow$ $\infty$。在第二部分中，我们考虑了一般多维粘弹性流的结构稳定性。为此，我们将麦克斯韦本构方程嵌入到我们在先前的出版物[ESAIM：M2 AN 55（2021）807-831]中提出的偏微分方程的双曲-双曲系统中，以便明确地定义多维粘弹性流动。其次，我们利用C. G.之后发展的双曲-双曲系统的相对熵工具，证明了多维粘弹流对$λ$ $\not\equiv$ $μ$ / G的连续依赖性。M. Dafermos这意味着当$λ$ $\rightarrow$ $\infty$时，[ESAIM：M2 AN 55（2021）807-831]中定义的粘弹性流动向可压缩新胡克弹性动力学收敛。
2022-12-20 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness and Energy Decay for an Abstract Viscoelastic Wave Equation with Nonlocal or Friction Damping
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文针对可分希尔伯特空间中含粘弹性阻尼与非局部/摩擦阻尼的抽象粘弹性波动方程，结合单调算子理论与Faedo-Galerkin方法证明整体适定性，通过多种方法得到能量衰减估计，是首个分析负指数非局部阻尼及两类阻尼共同作用的研究。
2026-10-12 math.AP
Well-conditioned ultraspherical and spectral integration methods for resolvent analysis of channel flows of Newtonian and viscoelastic fluids
流体流动的模态和非模态分析提供了对湍流过渡早期阶段的基本认识。动态发电机的本征值管理的时间增长或衰减的个别模式，而奇异值的频率响应运营商量化的线性稳定流的扰动放大。在本文中，我们开发了良好的条件超球和频谱积分方法的频率响应分析的牛顿和粘弹性流体的通道流。即使离散化方法是良好的条件，我们证明，计算可能是错误的，如果奇异值计算的频率响应算子及其伴随的级联连接的特征值。为了解决这个问题，我们利用反馈互连的频率响应算子与其伴随，以避免计算逆，并促进强大的奇异值分解。具体而言，在传统的谱配置方法相比，所提出的方法（i）产生可靠的结果，在通道流动的粘弹性流体在高Weissenberg数（$\sim 500$）;和（ii）不需要一个交错网格的原始变量的方程。
2021-02-23 cs.NA math.AP math.DS
Strongly damped wave equations with mass-like terms of the logarithmic-Laplacian
研究了一类带参数$θ\in (0; 1]$的具有对数质量同类项项的强阻尼波动方程.本研究是由Charnio-Ikehata [6]、Charnio-D 'Abbicco-Ikehata [5]中考虑的依赖于参数$θ\in (1/2,1)$的波动方程和Piske-Charnio-Ikehata [26]中考虑的小参数$θ\in (0,1/2)$的波动方程系列的一部分。我们导出了解的一个首项（当时间趋于无穷大时），利用它，可以精确地研究解本身的增长和衰减性质.一个有趣的方面出现在n = 1的情况下，粗略地说，一个小的$θ$产生扩散性质，和一个大的$θ$给出一种奇异性，由增长率表示。
2022-06-28 math.AP
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part I. Existence of solutions on general domains
研究复吉辛堡-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程和耗散抛物动力学，建立全局解的存在性和唯一性。
2026-04-15 math.AP
Singular Damped Twist Waves in Chromonic Liquid Crystals
针对色晶液晶四次弹性理论中有耗散的扭转指向矢弛豫问题，本文给出有限时间形成冲击波的充分判据及临界时间估计，并通过扭结初值数值解验证其准确性。
2025-05-12 cond-mat.soft math-ph math.AP
Qualitative properties of solutions to a nonlinear transmission problem for an elastic Bresse beam
本文研究由有阻尼与无阻尼两部分组成的弹性Bresse梁非线性传输问题，证明系统在能量空间中的适定性和正则全局吸引子的存在性，并分析奇异极限及进行数值模拟。
2024-01-22 math.AP
Energy decay of a viscoelastic wave equation with supercritical nonlinearities
本文研究了具有衰减记忆项、超临界源项和摩擦阻尼项的粘弹性波动方程：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds +|u_t|^{m-1}u_t =|u|^{p-1}u, \quad \text{ in } Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}的历史值问题解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb R^3$中具有Dirichlét边界条件的有界区域，$u_0$表示历史值.一个合适的概念的一个潜在的井被引入的系统，和整体存在的解决方案是合理的，提供的历史值$u_0$是从一个子集的潜在的井。此外，获得了均匀的能量衰减率，这取决于松弛核$-k'(s)$以及阻尼项的增长率。这份手稿补充了我们以前的工作[Guo et al. in J Differ Equ 257，3778-3812（2014），J Differ Equ 262，1956-1979（2017）]，其中研究了系统的Hadamard适定性和奇点公式。值得强调的是，该模型的特殊功能，即源项在这里有一个超临界增长率和记忆项帐户的全部过去的历史，可以追溯到$-\inf…
2018-05-14 math.AP
Pointwise space-time estimates of two-phase fluid model in dimension three
本文研究了Choi \cite{Choi} [SIAM J. Math. Anal.，48（2016），pp. 3090-3122]，它是与可压缩Naiver-斯托克斯方程耦合的可压缩阻尼Euler方程。基于格林函数方法，结合频率分析和不同波型的非线性耦合，表明两种密度和动量都服从广义惠更斯原理，与可压缩斯托克斯方程\cite{LW}一样，但与可压缩阻尼Euler方程\cite{Wang2}不同。主要贡献包括：寻求合适的组合以避免Hodge分解在Green函数低频部分的奇异性，克服系统阻尼机制引起的不守恒困难，以及发展Green函数高频部分奇异性的详细描述。最后，作为副产品，我们扩展了\cite{Wugc}中的$L^2$ -估计[SIAM J. Math. Anal.，52（2020），pp. 5748-5774]至$L^p$ -使用$p>1$进行估计。
2021-11-03 math.AP
Blowup of Solutions to a Damped Euler Equation with Homogeneous Three-Point Boundary Condition
本文研究带阻尼的广义无粘Proudman-Johnson方程在齐次三点边界条件下解的有限时间爆破，推导了初始数据需满足的条件，适用于有界或无界光滑阻尼项。
2025-06-25 math-ph math.AP math.MP
Global Solvability for the Compressible Hookean Viscoelastic Fluids with a Free Boundary in Some Classes of Large Data
本文研究三维分层可压缩 Hookean 粘弹性流体自由边界问题，在弹性系数相等和密度渐近稳定条件下证明大数据强解全局存在，并揭示大弹性系数下非线性相互作用消失、解可由线性问题逼近。
2025-02-17 math.AP
Hopf-Like Bifurcation in a Wave Equation at a Removable Singularity
本文研究了一维阻尼波动方程在可去奇点处的Hopf-like分岔，通过消除线性化算子的奇异性，仅用压缩映射原理证明了小振幅周期解的存在。
2023-06-19 math.AP
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part II. Strong Stabilization
研究复杂吉恩斯-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程与耗散抛物动力学，证明强稳定化性质，特别是非线性饱和机制导致的有限时间消散。
2026-04-16 math.AP
Relaxation limit for a damped one-velocity Baer-Nunziato model to a Kappila model
本文研究了部分耗散一阶拟线性系统的奇异极限问题。这个问题出现在多相流体力学中。更准确地说，考虑到耗散效应的速度，我们表明，所谓的Kapilla系统是从Baer-Nunziato（BN）系统的松弛极限，并推导出这个过程的收敛速度。我们遇到的主要问题是，（BN）系统不验证著名的（SK）条件，由于静田和川岛。事实证明，我们可以重写（BN）系统的新变量，如突出一个子系统的线性化验证（SK）条件，这是耦合通过低阶项与输运方程。我们构建了一个适当的加权能量泛函，使我们能够解决缺乏对称性的系统，提供衰减信息，并允许我们关闭的估计均匀相对于松弛因子。
2021-09-16 math.AP
Stochastic damped wave and Euler-Bernoulli equations with singular locally Hölder continuous drift
Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）；Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
该研究针对含奇异局部Hölder连续漂移项的随机微分方程，证明其满足弱唯一性与路径wise唯一性，覆盖1维随机阻尼波动方程及3维内的随机阻尼Euler-Bernoulli梁方程。
2026-09-04 math.AP math.PR
Damped Strichartz estimates and the incompressible Euler--Maxwell system
本文研究不可压缩二维Euler–Maxwell方程组，证明在光速大于仅依赖初值的阈值时全局弱解存在唯一，并提出将阻尼效应纳入已有估计的抽象方法，得到改进的阻尼Strichartz估计。
2024-05-08 math.AP
On the viscous Cahn-Hilliard equation with singular potential and inertial term
考虑粘性Cahn-Hilliard方程中由二阶惯性项$u_{tt}$引起的松弛问题。该方程还包含一个“奇异”型半线性项$f(u)$。也就是说，函数$f$仅定义在对应于未知$u$的物理容许值的${\mathbb R}$的有界区间上，并且随着$u$接近该区间的极值而发散。考虑到它与惯性项$u_{tt}$的相互作用，项$f(u)$很难用数学方法处理。在强阻尼波动方程的一种新方法的基础上，利用对偶方法提出了一个合适的弱解概念，并证明了一个存在性结果。
2016-04-19 math.AP
Critical exponent for semilinear damped wave equations with weighted nonlinear terms and data from Sobolev spaces of negative order
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
研究具有Coulomb型奇异非线性项和负阶Sobolev空间初始数据的半线性阻尼波动方程的临界指数，通过证明小数据解的全局存在性和有限时间爆破，给出了临界指数公式并提供了解的寿命估计。
2026-06-18 math.AP
Damped Infinite Energy Solutions of the 3D Euler and Boussinesq Equations
我们重新研究了Gianni等人[9]提出的三维不可压Euler方程的一族无限能量解，并证明了Constantin [6]在有限时间内爆破。通过增加一个阻尼项的动量方程，我们研究如何阻尼系数可以阻止这种爆破。此外，我们表明，类似的无限能量解的无粘三维Boussinesq系统的阻尼可以开发一个奇异性在有限的时间内，只要阻尼效应不足以逮捕（无阻尼）三维欧拉爆破在相关的阻尼三维欧拉系统。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
On the Damped Euler--Monge--Ampère equations with Radial Symmetry: Critical Thresholds and Large-Time Behavior
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了带径向对称性的阻尼欧拉-蒙日-安普雷方程的临界阈值和大时间行为，发现线性阻尼可消除初始密度下界要求，实现全局正则性并证明亚临界初始数据的指数衰减。
2026-01-28 math.AP
Well-posedness of three-dimensional Damped Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
本文分析了三维有界区域内多孔介质中流体混合物的演化，通过耦合convective Brinkman Forchheimer方程和Cahn Hilliard方程，证明了弱解的存在性、能量等式及唯一性，并扩展至退化迁移率和奇异势情形。
2024-10-17 math.AP
Ionization in damped time-harmonic fields
本文研究了一个简单的一维脉冲电离模型中波函数的渐近行为，其中含时势为$V(x,t)=-2δ(x)(1-e^{-λt} \cosωt)$，其中$δ$为Dirac分布。我们发现所有的$λ$和$ω$的电离概率在极限$t\to\infty$。长脉冲极限是非常奇异的，对于$ω=0$，生存概率是$const λ^{1/3}$，远大于$O(λ)$，即突变对应物$V(x,t)=δ(x)\mathbf{1}_{\{t\ge 1/λ\}}$中的概率，其中$\mathbf{1}$是海维赛德函数。
2009-01-06 math-ph math.AP math.MP
On the Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation: well-posedness with quadratic gradient nonlinearity and singular limit for vanishing relaxation time
本文考虑了Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程，它是一个描述声音非线性传播的三阶时间波动方程，避免了经典的二阶时间强阻尼非线性声学模型（如Westerpyruvate方程和Kuznetsov方程）的无限信号速度悖论。我们表明，适定性的声速势制定和没有梯度非线性，相应的库兹涅佐夫和Westerpyruvonlinearities，分别。此外，我们认为限制作为三阶时间导数的参数，它起着弛豫时间趋于零的作用，这又导致了经典的库兹涅佐夫和韦斯特丙酮模型。为此，我们建立适当的能量估计的线性化方程和采用不动点参数的适定性的非线性方程。数值实验验证了理论结果。
2019-10-12 math.AP
A contour method for time-fractional PDEs and an application to fractional viscoelastic beam equations
我们开发了一个快速，准确的轮廓法的时间分数偏微分方程的解决方案。该方法通过优化的稳定求积规则反演拉普拉斯变换，适用于无限维算子，其误差像$N$求积点的$\exp(-cN/\log(N))$一样减小。该方法是可并行的，避免了必须像$t\downarrow 0$一样解决解的奇异性，并避免了大量内存消耗，而内存消耗对于应用于时间分数偏微分方程的时间步进方法来说可能是一个挑战。使用自适应稀疏谱方法求解正交产生的常微分方程，该方法以最佳线性复杂度指数收敛。这些常微分方程的解被重复使用不同的时间。我们提供了一个完整的分析，我们的方法分数梁方程用于模拟小振幅振动的粘弹性材料的分数开尔文-Voigt应力-应变关系。我们计算系统的能量随时间的演化和表面变形的情况下，恒定和非恒定的粘弹性参数。一个无限维的“解决，然后离散”的方法大大简化了分析，研究了一个合适的运营商铅笔的准线性化的数值域的概括。这使我们能够建立一个有效的算法与明确的差错控制。该方法可以很容易地适应于其他时间分数偏微分方程，并不限于分数参数的范围$0<ν<1$。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.CV
Double diffusion structure of logarithmically damped wave equations with a small parameter
考虑一类具有依赖于小参数$θ\in (0,1/2)$的非局部对数阻尼的波动方程.本文的研究是Charao-D 'Abbicco-Ikehata在[5]中对大参数$θ\in (1/2,1)$的研究的一个反例。在小参数情形下，我们研究了该模型在全空间中的Cauchy问题，得到了解在时间上的渐近分布以及解在时间上的最优估计，即当时间趋于无穷大时，解在$L^2$意义下的渐近分布.在这项研究中的一个重要发现是，在一维的情况下，我们可以提出一个阈值$θ^{*} = 1/4$的参数$θ$，使得柯西问题的解决方案，$θ\in (0,θ^{*})$的最佳速率衰减，而相应的解决方案的$L^2$ -范数在无限时间爆破$θ\in [θ^{*},1/2)$。前者（即，$θ\in (0,θ^{*})$情况）表示通常的扩散现象，而后者（即，$θ\in [θ^{*},1/2)$情况）意味着，可以说，奇异扩散现象。一维情况下的这种奇异扩散是通过我们的新模型发现的一个相当新颖的现象，该模型由具有小参数$θ$的对数阻尼产生。
2021-09-24 math-ph math.AP math.MP
On the asymptotic properties of solutions to a nonlinear transmission problem for a Bresse beam with thermal damping
针对由热阻尼与无阻尼两部分构成的 Bresse 拱梁非线性传输问题，证明能量空间适定性与紧全局吸引子存在性，并分析曲率及剪切模量相关奇异极限，辅以数值模拟。
2025-07-25 math.AP
Approximation of the random inertial manifold of singularly perturbed stochastic wave equations
利用Rohlin关于Lebesgue空间同态分类的结果，证明了一类具有奇异扰动的随机阻尼非线性波动方程的随机惯性流形几乎必然地近似于一类由依赖于奇异扰动参数的新Wiener过程驱动的随机非线性热方程的随机惯性流形.这种近似可以看作是Smolukowski-Kramers近似，因为时间趋于无穷大。然而，当时间趋于无穷大时，该近似随小参数而变化，这与有限区间上的近似不同。
2012-09-01 math.AP math.DS math.PR
Optimal large-time estimates and singular limits for thermoelastic plate equations with the Fourier law
本研究针对傅里叶定律下的全空间热弹性板方程，采用基于三阶时间微分方程的约化方法与精细傅里叶分析，推导位移的最优长时间估计，发现区分板模型与热传导主导作用的临界维数，并研究小热参数下的奇异极限与解的二阶渐近形态。
2022-08-08 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Singular limits of Voigt models in fluid dynamics
研究了三维粘弹性不可压缩流体Navier-Stokes-Voigt模型在正则化参数为零时的长期行为。我们证明了最优正则性的全局和指数吸引子的存在性。然后，我们推导出明确的上界的三维Grashof数和正则化参数方面的这些吸引子的尺寸。最后，我们还证明了三维Navier-Stokes-Voigt模型的（强）全局吸引子收敛于三维Navier-斯托克斯方程的（弱）全局吸引子.我们的分析改进和推广了Kalantarov和Titi在[31]中的结果。
2014-11-20 math.AP math.DS
Regularity and singularity of the blow-up curve for a wave equation with a derivative nonlinearity and a scale-invariant damping
University of Tunis El Manar（突尼斯曼纳尔大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Musashino University（武藏野大学）；Université Sorbonne Paris Nord（北索邦巴黎大学）
本文研究了一维阻尼非线性波动方程的破裂行为，证明在初始数据足够大且光滑的情况下，破裂曲线是连续可微的。通过将方程转换为一阶系统并应用Sasaki的方法扩展了Caffarelli和Friedman的方法。
2026-04-04 math.AP
Joint inviscid, incompressible, and continuous phenotype limit in nonlocal models of tissue growth
本文在组织生长模型中同时严格推导了消失粘性、奇异压力和离散到连续表型结构的联合极限，建立了从Brinkman型系统到不可压缩Darcy型模型的收敛性，为受约束组织生长建模提供了统一框架。
2026-10-30 math.AP
Averaging approximation to singularly perturbed nonlinear stochastic wave equations
利用平均法在开有界区域$D\subset\R^n$ \，，$1\leq n\leq 3$ \，上得到了奇摄动非线性随机阻尼波动方程ν u_{tt} +u_t= \D u+f（u）+ν^α \dot{W}的有效逼近.这里，$ν>0$是表征奇异扰动的小参数，而$ν^α$ \，$0\leq α\leq 1/2$ \，，参数化噪声的强度。某些标度变换和鞅表示定理给出了小$ν$的有效逼近，u_t= \D u+f（u）+v ^α \dot{W}，误差为$\ord{ν^α}$ \，.
2011-07-21 math-ph math.AP math.MP
