Stability of Multi-dimensional Nonlinear Piezoelectric Beam with Viscoelastic Infinite Memory
研究了一类具有粘弹性无限记忆的全磁效应非线性压电梁的长期行为。利用半群理论和Banach不动点定理证明了该非线性耦合偏微分方程组的适定性。基于频域分析，证明了相应的耦合线性系可以仅由一个粘弹性无穷记忆项间接指数镇定，该粘弹性无穷记忆项位于这些强耦合偏微分方程中的一个方程上。然后在一定条件下，利用能量估计方法建立了非线性耦合偏微分方程系统解的指数衰减性。
2022-09-05 math.AP
Exponential attractor for the viscoelastic wave model with time-dependent memory kernels
本文研究了用于模拟材料老化现象的具有不定常记忆核$h_t(\cdot)$的$Ω\subset \mathbb R^3$：$$u_{tt}-h_t(0)Δu-\int_0^\infty\partial_sh_t(s)Δu(t-s)\mathrm ds+f(u)=h,$$中粘弹性波模型的指数吸引子。Conti等人[Amer.J.Math.，2018]最近为模型提供了正确的数学设置，并在最近由Conti，Pata和Temam [J.微分方程，2013]建立的动力系统作用于不定常空间的新理论中得到了适定性结果，并证明了不定常全局吸引子的存在性和正则性。本文进一步研究了系统的不定常指数吸引子的存在性及其正则性。利用Chueshov和Lasiecka [J. Dynam.差分方程，2004]，并且基于[Amer.J.Math.，2018]我们进一步提供了一种新的方法来克服缺乏进一步的规律性的困难，以显示存在的不定常指数吸引子。这些技术可以用来处理其他双曲模型。
2021-04-28 math.AP
Viscoelastic aspects of glass relaxation models
本文利用广义Prony级数对拉伸指数函数的近似，给出了粘弹性方程的谱分析的一些结果。此外，在Burgers模型的情况下，我们进行了一个完整的调查，导致解决方案的代表。
2018-09-05 math.AP
Anisotropic extended Burgers model, its relaxation tensor and properties of the associated Boltzmann viscoelastic system
本文提出一种构造各向异性扩展Burgers模型松弛张量的新方法，无需弹性张量交换性条件即可证明其指数衰减等性质，并证明转化后的Boltzmann粘弹性系统解随时间指数衰减。
2024-06-27 math.AP
Unconditional finite amplitude stability of a viscoelastic fluid in a mechanically isolated vessel with spatially non-uniform wall temperature
本文研究了不可压缩粘弹性流体在空间非均匀温度下的空间非均匀定常状态的有限振幅稳定性。对于广泛的一类不可压缩粘弹性模型，包括Oldrophil-B模型，Giesekus模型，FENE-P模型，Johnson-Segalman模型，和Phan-Thien-Tanner模型，我们证明了定态是稳定的任何有限扰动。
2020-05-15 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Well-posedness and exponential stability for abstract evolution equations with delay in the nonlinear source: frictional and viscoelastic cases
Laboratory of Pure and Applied Mathematics, University of Laghouat（拉格瓦特大学纯数学与应用数学实验室）；Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Ghardaia（加达亚大学科学与技术学院数学与计算机科学系）
本文针对含常数时滞的半线性中立型抽象发展方程，在摩擦与粘弹性两种阻尼下，证明了小初始数据解的全局适定性与指数稳定性，并给出统一分析框架及实例。
2026-09-09 math.AP math.OC
Energy decay of nonlocal viscoelastic equations with nonlinear damping and polynomial nonlinearity
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文通过Lyapunov方法研究非局部粘弹性方程的能量衰减，利用核函数的凸性假设改进能量衰减率，并通过实例验证了更快的多项式或指数衰减。
2025-12-02 math.AP
Exponential stability of the wave equation with memory and time delay
研究了具有粘弹性阻尼的波动方程在时滞阻尼存在时的渐近性态。如果时间延迟项的幅度足够小，我们证明了指数稳定性。
2014-04-17 math.AP
Long-time behavior of small solutions in the viscoelastic Klein-Gordon equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了黏弹性 Klein-Gordon 方程中小解的长期行为，通过时空共振方法分析了解的全局存在性和扩散衰减特性。
2025-03-07 math.AP
Existence of solutions for time-dependent Signorini-type problems in linearised viscoelasticity
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）
本文研究了线性粘弹性体在时间依赖型Signorini约束下的解的存在性，提出了一种新的解概念，并证明了在特定条件下变形体以指数速率恢复到原始状态。
2026-06-29 math.AP
On a Kelvin-Voigt Viscoelastic Wave Equation with Strong Delay
考虑一类Kelvin & Voigt型物质定律中具有强时间局部化滞量的粘弹性波动方程的初边值问题。利用算子半群理论，将方程转化为扩展相空间上的抽象Cauchy问题，在Sobolev值$C^{0}$ -和BV-空间中建立了整体适定性理论.在适当的系数假设下，得到了系统的全局指数衰减率，并利用李雅普诺夫间接方法进一步探索了系统在参数空间中的稳定区域.借助于能量方法进一步研究了奇异极限$τ\to 0$.最后，一个数值例子，从现实世界中的生物力学应用。
2018-10-06 math.AP
Stability results of an elastic/viscoelastic transmission problem of locally coupled waves with non smooth coefficients
研究了一类只具有一个粘弹性阻尼的Kelvin-Voigt型局部耦合波动方程的稳定性。本文的主要创新之处在于阻尼系数和耦合系数都是非光滑的。首先，利用Arendt-Batty的一般判据，结合唯一性结果，我们证明了我们的系统是强稳定的。其次，利用谱方法，证明了系统的非指数（一致）稳定性。最后，利用频域方法，结合分段乘子技术和满足某些常微分方程的新乘子的构造，我们证明了系统光滑解的能量是t^{-1}型多项式衰减的.
2020-04-14 math.AP
General decay of the solution for a viscoelastic wave equation with a time-varying delay term in the internal feedback
本文考虑了一类具有时变时滞项的粘弹性波动方程，其系数不一定为正。通过引入适当的能量和李雅普诺夫泛函，在适当的假设下，我们建立了一个一般的能量衰减结果，其中指数型和多项式型衰减只是特例.
2012-08-20 math.AP math.OC
Energy decay rates of solutions to a viscoelastic wave equation with variable exponents and weak damping
研究了具有变指数\[ u_{tt}-Δu+\int_0^tg(t-s)Δu(s)ds+a|u_t|^{m(x)-2}u_t=b|u|^{p(x)-2}u\]的粘弹性波动方程在初边值条件下解的渐近性态，其中指数$p(x)$和$m(x)$为给定函数，$a,~b>0$为常数.更准确地说，在$g'(t)\le -ξ(t)g(t)$的条件下，这里$ξ(t):\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$是一个非增微分函数与$ξ(0)>0,~\int_0^\inftyξ(s)ds=+\infty$，一般的衰减结果。此外，当$g$以多项式衰减时，也分别得到了指数衰减率和多项式衰减率。这项工作推广和改进了文献中的早期结果。
2020-11-23 math.AP
Well-posedness and Stability of Thermoelastic Suspension Bridges with Cattaneo Heat Conduction: The Role of Viscoelastic Memory
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文利用算子半群理论研究耦合Cattaneo热传导的悬索桥模型，分析无记忆与有粘弹性记忆两种情形，发现无记忆系统具有多项式衰减，而有记忆系统达到指数衰减，表明粘弹性记忆显著增强稳定性。
2026-10-21 math.AP
The steady state configurational distribution diffusion equation of the standard FENE dumbbell polymer model: existence and uniqueness of solutions for arbitrary velocity gradients
构型分布函数是Fokker-Planck-Smoluchowski型演化（扩散）方程的解，是聚合物动力学的基石（至少是一部分）：它是计算应力张量分量的关键。这可以从\cite{bird2}中推算出来，其中提供了大量关于各种聚合物链模型及其准确预测粘弹性流动的能力的计算细节。最简单的高分子链理想化模型之一是Bird和Warner的可伸长非线性弹性（FENE）链模型。在这项工作中，我们提供了一个证明，稳态构型分布方程具有独特的解决方案，无论（外）流速梯度（即慢流和快流）。
2009-02-25 math.AP
General decay for a viscoelastic wave equation with dynamic boundary conditions and a time-varying delay
研究了一类具有强阻尼、时变时滞和动力边界条件的非线性粘弹性波动方程。通过引入适当的能量和李雅普诺夫泛函，在适当的假设下，证明了能量的一般衰减结果，其中通常的指数衰减率和多项式衰减率只是特例.
2015-06-10 math-ph math.AP math.MP
Energy decay of a viscoelastic wave equation with variable exponent logarithmic nonlinearity and weak damping
School of Mathematics and Statistics & Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院及工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文研究了具有变量指数对数非线性和弱阻尼的粘弹性波方程的能量衰减问题，推导出一般衰减估计并改进了现有结果，获得了指数和多项式衰减率。
2026-01-05 math.AP
Exponential convergence to a steady-state for a population genetics model with sexual reproduction and selection
CMAP, CNRS, École polytechnique, I.P. Paris（巴黎综合理工学院数学与计算物理中心，法国国家科学研究中心）
该研究针对有性繁殖和选择的种群遗传学模型，在选择强度较小时，通过Wasserstein距离不等式结合尾部估计，证明其解指数收敛到局部唯一稳态，为相关种群动力学分析提供了理论支撑。
2026-10-19 math.AP
Asymptotic models for viscoelastic one-dimensional blood flow
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文推导了一维黏弹性动脉血液流动的单向渐近模型，证明了强解在Sobolev空间中的局部适定性，并在纯弹性BBM情况下建立了全局存在性和指数衰减性。还通过数值研究比较了不同黏弹性和振幅情形下的模型表现。
2026-04-07 math-ph math.AP math.MP
Existence, general decay and blow-up of solutions for a viscoelastic Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and dynamic boundary conditions
本文研究了一类具有强阻尼、Balakrishnan-Taylor阻尼、非线性源和动力边界条件的非线性粘弹性Kirchhoff方程。首先，我们利用Faedo-Galerkin逼近方法结合压缩映射定理证明了解的局部存在性。然后证明了如果初始数据进入独立集，则解全局存在;如果初始数据进入不稳定集，则解在有限时间内爆破。此外，我们还得到了能量衰减的一般结果，其中通常的指数衰减率和多项式衰减率只是特例。
2015-06-07 math-ph math.AP math.MP
Second-grade fluids in curved pipes
本文用有限元法求解了在给定轴向压力梯度下，任意曲率比的圆截面弯管中稳定充分发展的二级流动。定性和定量的二次流的行为进行了分析，相对于惯性和粘弹性。
2017-07-04 math.AP physics.flu-dyn
Modal stability analysis of viscoelastic channel and pipe flows using a well-conditioned spectral method
模态稳定性分析提供了关于动力系统稳态解周围小振幅扰动的长时间增长或衰减的信息。在流体流动中，呈指数增长的扰动可引发从层流的偏离并触发向湍流的转变。虽然牛顿流体通过管道的流动对于非常大的雷诺数（$Re \sim 10^7$）值是线性稳定的，但是对于低至$1500$的$Re$，经常发生向湍流的转变。当使用稀聚合物溶液代替牛顿流体时，雷诺数的过渡值甚至进一步减小。使用谱配置方法和Oldrophil-B本构方程，Garg等人（Phys. Rev. Lett. 121：024502，2018）声称粘弹性流体中的这种转变与线性不稳定性有关。由于配置方法中的微分矩阵成为病态时，大量的基函数被使用，我们重新审视这个问题，使用良好的条件谱积分方法。我们显示了模态稳定性的粘弹性管流的流体弹性和聚合物浓度的范围很广，包括加格等人考虑的情况下。同样，我们发现，平面Poiffille流是线性稳定的情况下，加格等人。报告不稳定。在通道和管道流中，我们建立了虚假模式的存在，发散缓慢，更精细的离散化，并证明这些可以被误认为是网格独立模式，如果离散不够精细。
2019-11-20 math.AP math.DS physics.flu-dyn
