Well-posedness and stability for semilinear wave-type equations with time delay
本文研究了一类具有时滞的半线性抽象阻尼波型方程。我们假设时滞反馈系数是随时间变化的，并且属于$L^1_{loc}([0, +\infty)).$。在适当的假设下，我们证明了小初始数据下的适定性和指数稳定性。我们的策略结合了仔细的能量估计和连续性参数。一些例子说明了抽象的结果。
2021-08-29 math.AP
Stability and Finite-Time Blow-Up for a Fractionally Damped Nonlinear Plate Equation: Numerical and Analytical Insights
School of Mathematics and Statistics, Shanxi University（山西大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Kotli Azad Jammu and Kashmir(UOKAJK)（阿扎德克什米尔kotli大学数学系）；DIM CIMA Universidad de Concepción（康塞普西翁大学DIM CIMA）
本文研究分数阻尼非线性板方程的稳定性与有限时间爆破问题，通过分析与数值模拟揭示了分数阻尼与延迟反馈对系统行为的竞争效应。
2026-02-23 math.AP
The sharp lifespan estimate for semilinear damped wave equation with Fujita critical power in high dimensions
在高维$(n\geq 4)$中研究了具有Fujita临界指数的半线性阻尼波动方程Cauchy问题的寿命估计。我们通过使用热核作为检验函数，以下面的形式\begin{equation}\nonumber\\ \begin{aligned} T(\varepsilon)\leq \exp(C\varepsilon^{-\frac 2n}), \end{aligned} \end{equation}建立了寿命的精确上界。
2018-04-22 math.AP
Nonlinear Damped Timoshenko Systems with Second Sound - Global Existence and Exponential Stability
本文考虑一维有界区域中的Timoshenko型非线性热弹性系统。该系统有两个耗散机制存在于方程中的横向位移和旋转角-摩擦阻尼和耗散通过双曲线热传导建模的卡塔内奥定律，分别。在线性和非线性情形下，证明了小的光滑解的整体存在性和指数稳定性。
2018-11-02 math.AP
Decay estimate for subcritical semilinear damped wave equations with slowly decreasing data
本文研究一维Fujita次临界defocusing阻尼波动方程，针对正且在无穷远多项式衰减的初值，通过构造显式函数与线性阻尼波动方程解组成的超解，获得与热方程一致的最优衰减估计。
2025-03-15 math.AP
Strong and Mild Extrapolated $L^2$-Solutions to the Heat Equation with Constant Delay
在有界区域上，提出了一类具高阶导数时滞的非齐次热方程的希尔伯特空间解的理论，该方程具有非齐次Dirichlet边界条件.在相当弱的正则性假设下，我们证明了一个适定性结果，并给出了一个明确的表示的解决方案。此外，我们证明了指数衰减率的能量耗散的情况下。我们还表明，低阶正则化导致不适定性，也为高阶方程。最后，给出了一个具有物理相关常数的应用。
2014-01-22 math.AP
On Classical Solvability for a Linear 1D Heat Equation with Constant Delay
本文考虑了一个具有常系数和单常数滞量的线性热方程。这些方程通常用于模拟和研究生态学和种群生物学中出现的各种问题，当描述人类或动物种群的时间演化时，考虑迁移，与环境的相互作用以及疾病或环境污染引起的某些后效等。对于具有分布参数的系统，特别是当包含延迟效应时，仍然存在许多未解决的问题。本文考虑一类高阶项和低阶项均具有时滞的一维非齐次热方程，其初边值条件为非齐次。为此，我们证明了经典解的唯一存在性以及它对数据的连续依赖性。
2014-01-22 math.AP
Pullback Attractors for a Non-Autonomous Plate System with Strong Damping and Delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对含时滞的非线性非自治强阻尼板方程，通过构造修正能量泛函和压缩函数法，证明了其拉回吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Periodic propagation of singularities for heat equations with time delay
本文发现带时滞热方程解的奇性沿时间轴双向周期且逐步传播，每周期联合导数阶数增减2，并阐明初值与历史值的影响，凸显其与无时滞热方程及波动方程的差异。
2025-02-26 math.AP
Global existence and asymptotic behavior for semilinear damped wave equations on measure spaces
本文针对测度空间上带自伴算子的半线性阻尼波动方程，在热半群衰减估计下建立推广的松村估计，证明小数据全局存在性，并涵盖多种重要算子实例。
2023-12-20 math.AP
Energy decay and diffusion phenomenon for the asymptotically periodic damped wave equation
证明了欧氏空间上渐近周期阻尼波动方程的局部和整体能量衰减。由于高频的行为已经被大多数人所理解，本文主要是关于低频的贡献。我们特别表明，阻尼波的行为就像一个热方程的解决方案，这取决于H-限制的度量和平均值的吸收指数。
2017-03-15 math-ph math.AP math.MP
Exponential Stability of the Mono-tubular Heat Exchanger Equation with Time Delay in Boundary Observation
本文通过一个简单的比例反馈，研究了具有时滞和内部控制的边界观测单管换热器方程的指数稳定性。首先将闭环系统转化为合适的状态空间中的抽象柯西问题。证明了由闭环系统生成的一致有界$C_{0}$ -半群，即系统存在唯一解。其次，分析了闭环系统的谱结构，并通过在某些预解集上的预解估计证明了半群的最终可微性和最终紧性。这意味着频谱决定增长的假设成立。最后，给出了闭环系统指数稳定的一个与时滞无关的关于系统中物理参数的充分条件。
2017-02-10 math.AP
A numerical study of the pull-in instability in some free boundary models for MEMS
本文数值计算了一维MEMS自由边界问题定态解的分叉曲线。它有一个单一的转折点，在小的纵横比限制的情况下。我们还发现了热或阻尼波方程的发展方程的全局时间解的存在性的阈值。这个阈值就是我们所说的动态吸合值：它将稳定运行状态与触地状态分开。数值计算表明，热传导方程的动态门限值与静态值一致。对于阻尼波动方程，动态门限值小于静态门限值。这一结果与工程文献中研究的质量弹簧系统的观测结果一致。在阻尼波方程的情况下，我们还表明，在确定的吸合值的设备的纵横比是更重要的比惯性。
2015-07-03 math.AP
Lifespan estimates for semilinear damped wave equation in a two-dimensional exterior domain
本文针对二维外部区域中临界半线性阻尼波动方程，在径向对称条件下，证明了其生命跨度与临界半线性热方程相同的双指数下界和上界估计，并引入了控制L^1范数的新技术及带对数权重的Gagliardo-Nirenberg型估计。
2023-05-09 math.AP
Existence and uniqueness of strong solutions for the system of interaction between a compressible Navier-Stokes-Fourier fluid and a damped plate equation
本文研究了流体可压缩、导热、结构可变形且位于流体域边界上的流固耦合系统的数学分析。流体运动采用可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，结构位移采用结构阻尼板方程。我们的主要结果是在小时间或小数据的$L^p-L^q$设置强解的存在性。通过一个变量变换和一个不动点论证，主要结果的证明主要是基于相应线性系的极大正则性。对于小时间存在性，该性质是通过将线性系解耦为几个标准线性系来获得的，而对于全局存在性和小数据，通过证明相应的线性耦合{ \em流体-结构}算子是$\mathcal{R}-$扇形来证明最大正则性性质。
2020-05-31 math.AP
Stabilizing effect of a background magnetic field on the 2D damped wave-type MHD equations
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文证明背景磁场对阻尼波动型MHD方程具有稳定化效应，通过设计各向异性能量泛函并利用耦合系统的代数结构抵消最危险的非线性项，得到小扰动全局稳定性和最优衰减率。
2026-06-29 math.AP
A note on exponential-type solutions for the linear, delayed heat partial differential equation
构造了一类线性时滞热方程的指数型解。这些表示可用于为热传递中出现的某些边界和/或初值问题提供先验ansatzes。几个重要的数学性质的表示进行检查，包括讨论的依赖延迟参数。
2020-06-24 math-ph math.AP math.MP
The Diffusive Behavior of Solutions to the Linear Damped Wave Equation: an Undergraduate D.I.Y. Classnote
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade Federal de Ouro Preto（奥罗普雷托联邦大学）
本文通过引导本科生完成练习，解释线性阻尼波动方程与热方程在$t\to\infty$时解之间的关系。
2025-12-12 math.AP math.HO
Indirect stabilization of nonlinear coupled wave equations in the presence of time delay or indefinite damping
本文研究通过速度耦合的非线性波动方程，分别针对离散时滞和不定阻尼两种情形，利用半群与能量方法证明指数稳定性，并在较弱条件下保持结论。
2025-07-09 math.AP
Damped Strichartz estimates and the incompressible Euler--Maxwell system
本文研究不可压缩二维Euler–Maxwell方程组，证明在光速大于仅依赖初值的阈值时全局弱解存在唯一，并提出将阻尼效应纳入已有估计的抽象方法，得到改进的阻尼Strichartz估计。
2024-05-08 math.AP
Asymptotic profiles for the Cauchy problem of damped beam equation with two variable coefficients and derivative nonlinearity
本文研究含两个变系数与导数非线性项的阻尼梁方程 Cauchy 问题，给出系数及非线性项条件，证明其解在有效阻尼下渐近等同于相应热方程的解。
2023-10-29 math.AP
The pressureless damped Euler-Riesz system in the critical regularity framework
本文在临界 L^p 框架下研究带 Riesz 相互作用和阻尼的无压可压缩 Euler 方程，通过谱分析揭示密度低频呈分数阶热扩散行为，并证明解的全局存在性及与分数阶热核一致的长时间收敛速率。
2024-06-28 math.AP
From delayed minimization to the harmonic map heat equation
在细胞运动性建模的背景下，更具体地说，与基于细丝的板足模型[Manhart et al 2015 & 2017]相关，这项工作涉及两个问题的解决方案之间收敛的严格数学证明：我们从一个微观的描述粘连使用延迟和约束向量值方程的空间扩散和显示收敛到相应的摩擦极限相对于键特征寿命$\varepsilon$执行收敛，键特征寿命的倒数也与键的刚度成比例。这项工作的独创性是梯度流技术的延伸，我们的设置。也就是说，在梯度流能量中的离散有限差分项在这里被延迟项代替，这大大地使数学分析复杂化。与标准方法[Oelz SeMa 2011]不同的是，能量最小化过程不提供时间上的紧凑性：在我们的离散能量中考虑了一系列过去的时间。得到了一个关于时间导数的补充方程，该方程要求对拉格朗日乘子的$\varepsilon$进行统一估计，并提供了紧性。由于约束引起的非线性，在我们以前的工作中有用的一个特定的稳定性估计，是不是在手这里。数值模拟甚至表明，这一估计并不成立。然而，我们的延迟算子移调，我们成功地证明了收敛性略弱的假设。结果依赖于仔细的初始层分析，将[Milisic Esaim Proc 2018]扩展到空间相关设置。
2020-01-07 math.AP
Revisit on How to Derive Asymptotic Profiles to Some Evolution Equations
本文考虑了${\bf R}^{n}$中热与阻尼波动方程的Cauchy问题。我们通过一个简单的方法得到这些解决方案的加权$L^{1,1}({\bf R}^{n})$数据的渐近配置文件。
2015-06-16 math.AP
Well-posedness and exponential stability of a thermoelastic system with internal delay
热弹性系统中延迟的存在破坏了热传导的适定性和稳定效应[17]。为了避免这个问题，我们添加到系统中，在延迟方程，Kelvin-Voigt阻尼。首先利用半群理论证明了系统的适定性。其次，在适当的假设下，通过引入适当的李雅普诺夫泛函，证明了系统的指数稳定性。
2020-12-22 math.AP
Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain
本文考虑具有空间依赖阻尼的波动方程在外部区域上解的渐近性态。我们证明，当阻尼是有效的，解决方案是近似的相应的热方程的时间趋于无穷大。我们的证明是基于相应的热方程的半群估计和阻尼波方程的加权能量估计。最优的衰减晚的解决方案也成立。
2016-02-13 math.AP
Polynomial stability of thermoelastic Timoshenko system with non-global time-delayed Cattaneo's law
本文研究热流服从Cattaneo定律且带时滞局部作用于弯矩的一维热弹性Timoshenko系统，证明了其适定性、强稳定性与多项式稳定性。
2023-08-05 math.AP
Local boundary feedback stabilization of a fuid-structure interaction problem under Navier slip boundary conditions with time delay
本文研究了由三维粘性不可压缩流体和位于流体边界上部的弹性板组成的流固耦合系统。流体运动由Navier-Stokes方程控制，而结构位移满足阻尼板方程。我们考虑Navier滑移边界条件。本文的主要结果是通过在固定流体边界上的时滞控制，对任意指数衰减率，系统的强解在定态附近的反馈镇定.这里的策略基于Fattorini-Hautus准则。然后，本文的主要工具是证明伴随系统的伴随解的唯一连续性。
2022-04-10 math.AP math.OC
Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping term growing at infinity
本文研究了具有依赖于空间变量的阻尼项且在空间无穷远处增长的波动方程解的渐近性态。我们证明了当时间趋于无穷大时，该解近似于相应的热方程的解。证明是基于相应的热方程的半群估计和阻尼波方程的加权能量估计。为了构造一个合适的能量估计的权函数，我们研究了一类椭圆问题。
2017-04-25 math.AP
Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic systems without Fourier analysis: application to the nonlinearly damped p-system
提出避开 Fourier 分析的物理空间双曲型亚强制性框架，在 SK/Kalman 秩条件下获得部分耗散双曲系统的精确及增强衰减估计，并应用于阻尼 Euler 方程与非线性阻尼 p-系统。
2024-04-07 math.AP
Damped-driven KdV and effective equation for long-time behaviour of its solutions
对于阻尼驱动的KdV方程$$ \dot u-ν{u_{xx}}+u_{xxx}-6uu_x=\sqrtνη(t,x), x\in S^1, \int u dx\equiv \intηdx\equiv0, $$ with $0<ν\le1$和光滑的$x$ white in $t$随机力$η$，我们研究了KdV运动积分$(I_1,I_2,...)$沿解$u^ν(t,x)$的极限长时间行为，作为$ν\to0$ .我们证明了%，如果$u=u^ν(t,x)$是上述方程的解，对于$0\leτ:= νt \lesssim1$的矢量$ I^ν(τ)=(I_1(u^ν(τ,\cdot)),I_2(u^ν(τ,\cdot)),...), $的分布收敛到一个极限过程$I^0(τ)=(I^0_1,I^0_2,...)$。第$j$分量$I_j^0$等于$\12(v_j(τ)^2+v_{-j}(τ)^2)$，其中$v(τ)=(v_1(τ), v_{-1}(τ),v_2(τ),...)$是阻尼驱动KdV的{ \it有效方程}的解的傅立叶系数的向量。这个新方程是一个具有非局部非线性项的拟线性随机热方程，用傅立叶系数表示。姿势很好。
2010-02-05 math-ph math.AP math.MP
Qualitative properties of solutions in the time differential dual-phase-lag model of heat conduction
本文研究了在快速瞬态传热过程中考虑微结构相互作用的时间微分双相滞后热传导模型。我们分析了延迟时间对这类模型初边值问题解的一些定性性质的影响。因此，唯一性结果是建立在假设下，电导率张量是正定的和延迟时间$τ_q$和$τ_T$在集合$\{0\leq τ_q\leq 2τ_T\}\cup \{0<2τ_T< τ_q\}$中变化。对于连续相依问题，我们建立了两个不同的估计。第一个解是用$0\leq τ_q \leq 2τ_T$得到的，它与模型的热力学约束一致，并且解是稳定的。第二个估计是建立与$0<2τ_T< τ_q$的延迟时间，它允许的解决方案有一个指数增长性的时间。瞬态解和稳态振动的空间行为也得到了解决。对于瞬态解，我们建立了一个影响域定理，假设延迟时间在$\left\{0<τ_q\leq 2τ_T\right\}\cup \left\{0<2τ_T<τ_q\right\}$中。而对于简谐振动的振幅，只要振动频率低于一个临界值，并且对延迟时间没有任何限制，我们就得到了Saint-Venant型的指数衰减估计。
2021-03-18 math-ph math.AP math.MP
A note on exponential stability of a thermoelastic system with internal delay
热弹性系统中时滞的存在破坏了热传导的适定性和稳定作用。为了避免这个问题，我们添加到系统中，在延迟方程，Kelvin-Voigt阻尼。本文讨论了这类系统的指数稳定性，以改进我们在《具有内时滞的热弹性系统的适定性和指数稳定性》（Applied Analysis J 101，4851-4865，2022）中的平均结果。在稳定性的证明中，我们使用了一种频域方法。
2022-12-17 math.AP math.DS
Hessian matrix estimates of heat-type equations via Bismut-Stroock Hessian formula
该研究借助Bismut型Hessian公式推导黎曼流形上热型方程的显式全局Hessian矩阵估计，并将其应用于得到新型反向弱Harnack不等式与特征函数逐点Hessian估计。
2025-06-13 math.AP math.DG
