Discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations with Besov space data
我们构造了三维Navier-斯托克斯方程的自相似解，其中在临界Besov空间$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$中，自相似初始数据可以是大的，其中$3< p< 6$ .我们还构造离散自相似解的发散自由的初始数据在$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$为$3<p<6$是离散自相似的某些缩放因子$λ>1$。这些结果推广了自$p>3$的$L^3_w\subsetneq \dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$以来\cite{BT1}处理$L^3_w$中初始数据的结果。我们还提供了几个具体的例子，向量场在相关的函数空间。
2017-03-09 math.AP
Spatial decay of discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations
本文研究了Navier-Stokes方程自相似弱解的空间衰减率，在初始数据具次临界正则性条件下，降低了正则性要求，获得了无对数修正的新衰减率，并给出了非唯一局部能量解分离速度的新上界。
2022-02-16 math.AP
Weak solutions for Navier--Stokes equations with initial data in weighted $L^2$ spaces
利用新的能量控制方法，在加权空间L2 wPDMATHABMM中证明了三维初速度Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性，其中wPDMATHABMM（x）=（1 + |x|）- $γ$且0 < $γ$ $\le$ 2.作为应用，我们给出了三维Navier-斯托克斯方程的离散自相似初速度为局部平方可积的整体弱离散自相似解的存在性的新证明.
2019-06-26 math.AP
Existence of infinite-energy and discretely self-similar global weak solutions for 3D MHD equations
研究了三维MHD方程在加权空间$L^2_{w_γ}$中整体弱解的存在性，其中加权空间为$w_γ(x)=(1+| x|)^{-γ}$和$0 \leq γ\leq 2$ .此外，我们还证明了三维MHD方程在局部平方可积〔的〕的离散自相似初值下的离散自相似解的存在性。我们的方法受到P. Fernán-Dalgo和P.G.三维Navier-斯托克斯方程的Lemarié-Riseusset。
2019-12-12 math.AP
Asymptotic properties of discretely self-similar Navier-Stokes solutions with rough data
本文研究粗糙数据下3D Navier-Stokes离散自相似解的渐近性，将其分解为最优衰减项与可任意小项，并扩展至临界情形与Besov空间。
2024-09-20 math.AP
Large forward discretely self-similar solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations with rough data
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海UM科学与技术研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文构造了二维Navier-Stokes方程在粗糙数据下的大向前离散自相似解，通过线性估计、结构抵消和bootstrap论证获得一致能量界，并利用不动点方法及时间连续性验证解的存在性。
2026-09-24 math.AP
Asymptotics of small exterior Navier-Stokes flows with non-decaying boundary data
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在$t \in R$或$t \in (0,\infty)$的外区域上解的唯一存在性。在后一种情况下，它与弱$L^{3}$中的小初始数据相耦合。作为推论，对于小周期边界数据，证明了时间周期解的唯一存在性。接下来我们证明了周期解的空间渐近性在任何时候都由相同的朗道解给出。最后，证明了当边界数据是时间周期的且初始数据是渐近离散自相似的时，当时间趋于无穷大时，解渐近为一个时间周期向量场与一个前向离散自相似向量场之和.它特别显示了在局部意义下的周期解的稳定性。
2011-05-02 math.AP
Short time regularity of Navier-Stokes flows with locally $L^3$ initial data and applications
本文证明了三维不可压斯托克斯方程的适当弱解在$L^3$中的局部点附近的短时正则性。结果适用于正则性问题的解决方案，一致小的地方$L^3$规范，和向前离散自相似的解决方案。
2018-12-26 math.AP
Rotationally corrected scaling invariant solutions to the Navier-Stokes equations
我们引入了一类新的解决方案，三维Navier-斯托克斯方程在整个和半空间，添加旋转校正的自相似和离散自相似的解决方案。我们在这些新的类构造任意大的初始数据在$L^3_w$的整个和半空间的前向解决方案。我们还评论了落后的情况。
2016-10-18 math.AP
On bifurcation of self-similar solutions of the stationary Navier-Stokes equations
Landau解是定常不可压Navier-斯托克斯方程在不含原点的三维空间中的特解。它们是自相似的，轴对称的，没有漩涡。事实上，任何自相似光滑解都必须是朗道解。为了将这一结果推广到具有逐点标度不变界$C_0>0$的解类中，我们考虑了轴对称离散自相似解，并研究了由Landau解产生的解曲线的存在性.我们证明了包含的涡流分量不增强的分歧和目前的数值证据没有分歧。
2020-11-05 math.AP
Existence of global weak solutions to the Navier-Stokes equations in weighted spaces
我们得到了三维Navier-斯托克斯方程的一个整体存在性结果，其中包含了大量允许在空间无穷远处增长的数据。也就是说，当初始数据属于[Z]中引入的加权空间$\mathring M^{2,2}_{\mathcal C}$时，我们证明了适当弱解的整体存在性。布拉德肖和我。Kukavica，间歇数据的Navier-斯托克斯方程的适当弱解的存在性，J. Math.流体力学。出现]。这一类是严格大于目前可用的空间的初始数据的整体存在，并包括所有的局部平方可积〔的〕离散自相似数据。我们还确定了一个子类的数据，其解决方案表现出最终的规律性在时空中的抛物集。
2019-10-15 math.AP
An $ε$-regularity criterion and estimates of the regular set for Navier-Stokes flows in terms of initial data
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程在初值条件下的一个$ε$正则性准则。结果表明，如果初始数据的局部$L^2$范数在原点附近足够小，则适当的弱解在从原点开始的抛物面包围的集合中是正则的.将所得结果应用于加权$L^2$空间中具有初值的局部能量解的正则集的估计.我们也将这个结果应用于研究前向离散自相似解在可能的爆破时刻附近的能量集中和正则性。
2020-07-15 math.AP
Global existence, regularity, and uniqueness of infinite energy solutions to the Navier-Stokes equations
本文讨论了与当地能源解决方案相关的几个问题（在Lemarié-Rieusset意义下）的Navier-斯托克斯方程的解的存在性，即：（1）包含临界$L^2$基Morrey空间的一类数据的整体解的存在性;（2）在小尺度和大尺度下，当初始数据足够小时，Navier-斯托克斯方程的局部能量解的初始和最终正则性;（3）在基于临界$L^2$的Morrey空间中，数据的局部能量解的小-大唯一性。一些有趣的推论，包括最终在熟悉的勒贝格，洛伦兹和Morrey空间的规律性，一个新的本地广义Von Wahl唯一性标准，以及小离散自相似数据的本地能量解的规律性和唯一性。
2019-06-29 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
2021-11-06 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
2018-05-08 math.AP
A discrete data assimilation scheme for the solutions of the 2D Navier-Stokes equations and their statistics
我们适应了以前介绍的连续时间数据同化（降尺度）算法的二维Navier-斯托克斯方程更现实的情况下，当测量得到离散的时间，并可能被污染的系统误差。我们的算法被设计成与一般类的可观的，如低傅立叶模式和局部空间平均有限体积元。在适当的条件下的松弛（轻推）参数，空间网格分辨率和连续测量之间的时间步长，我们得到一个渐近的时间估计之间的差异的近似解和未知的参考解对应的测量，在适当的规范，这表明指数收敛到一个依赖于误差的大小的术语。我们的离散数据同化算法的平稳统计分析也提供。
2016-05-21 math.AP
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
2017-03-31 math.AP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
2018-01-16 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
2023-04-08 math.AP
Remarks on the weak formulation of the Navier-Stokes equations on the 2D hyperbolic space
斯托克斯方程的Leray-Hopf解在$\R^{2}$上是唯一的。在我们以前的工作中，我们展示了双曲设置中唯一性的分解。在这篇文章中，我们将展示如何将问题公式化，以便恢复唯一性。
2013-09-13 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
A remark on a priori estimate for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究了带科里奥利力的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。本文证明了在科里奥利力的作用下，由Lei和Lin [11]对Navier-斯托克斯方程导出的一个类似的先验估计成立。作为应用，证明了任意转速下整体解的存在性及其渐近性态。
2015-12-06 math.AP
Non-uniqueness in the Leray-Hopf class for a dyadic Navier-Stokes model
本文在二元Obukhov壳模型中构造了临界正则性下产生两个不同Leray-Hopf解的初始数据，揭示非唯一性源于标度对称性部分破缺，并指出其非线性相互作用与凸积分一致，为完整Navier-Stokes方程的非唯一性研究提供了潜在机制。
2024-07-08 math.AP
Remarks on local regularity of axisymmetric solutions to the 3D Navier--Stokes equations
本文研究了三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程轴对称解的一个新的局部正则性准则。它是稍微超临界的，并且暗示了$Γ=r u^θ$振荡的上界：对于任何$0< τ<1$，存在一个常数$c>0$，$$ |Γ(r,x_{3},t)|\leq N e^{-c\, |\ln r|^τ},\ 0<r\leq \frac{1}{4}. $$
2022-01-05 math.AP
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
2025-07-14 math.AP
Remarks on the global solutions of 3-D Navier-Stokes system with one slow variable
利用Wiegner方法在\cite{Wiegner}中的应用，我们首先证明了一类2.5维Navier-Stokes方程组整体解的大时间衰减估计，该方程组是一类空间维奇异摄动的二维Navier-Stokes方程组.作为这种衰减估计的应用，我们给出了具有一个慢变量的三维Navier-Stokes系统的\cite{cg3}的整体适定性结果的一个简化证明.我们还要提到，与\cite{cg3}中对初始数据的假设相比，这里定理\ref{slowvarsimplifie}中的假设较弱。
2014-03-17 math.AP
Remarks on the inviscid limit for the Navier-Stokes equations for uniformly bounded velocity fields
研究了半空间中Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的粘性消失极限.证明了当Navier-Stokes方程解的分量乘积在$x_2=0$上等度连续时，无粘极限在能量范数下成立.一个充分条件是切向Navier-Stokes速度保持一致有界，并且在边界附近有一个一致可积的切向梯度。
2016-06-21 math.AP
A Remark on the Leray's Problem on Stationary Navier-Stokes Flows with Large Fluxes in Infinite Cylindrical Domains
本文考虑无限长圆柱中具有任意大通量的定常Navier-Stokes流的Leray问题。对于无界圆柱中的定常大通量Navier-Stokes流，证明了：如果圆柱分支中的主流压力与具有相同通量的Poietille流的压力之差在$|x|\rightarrow \infty$处满足某种渐近有界性条件，则该流动在分支的无穷远处的行为与Poietille流相似.
2014-03-06 math.AP
A remark on the Liouville problem for stationary Navier-Stokes equations in Lorentz and Morrey spaces
定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Liouville问题是一个具有挑战性的开放问题，最近已有一些研究成果。我们证明了这些方程的Liouville型定理，速度场属于某些Lorentz空间，然后在更一般的设置Morrey空间。我们的定理对应于改进的一些最近的结果在这个问题上，并包含一些著名的结果作为一个特殊的情况。
2019-05-24 math.AP
Remarks on sparseness and regularity of Navier-Stokes solutions
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个简单的证明，充分稀疏的Navier-Stokes解不发展奇点。这为\cite{Grujic2013}的方法提供了一种替代方法，后者基于解析性和“调和测度最大值原理”。其次，我们分析了\cite{algebraicreduction,grujic2019asymptotic}中的主张，即\emph{a priori}对涡量和更高速度导数的稀疏性的估计减少了正则性问题中的“标度间隙”。
2022-04-05 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Some remarks about the possible blow-up for the Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们调查的问题，防止三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程从发展奇异性，通过控制的速度场的一个组成部分，在空间-时间尺度不变的规范。特别是，我们证明，这是不可能的速度场的一个组成部分，往往~ $0$太快，附近炸毁。我们还引入了一个空间“几乎”不变的缩放的作用下，这样，如果在这个空间中测量的速度场的一个分量保持足够小，那么就没有爆破。
2018-07-26 math.AP
Remarks on the non-uniqueness in law of the Navier-Stokes equations up to the J.-L. Lions' exponent
Lions（1959，Bull. Soc. Math. France，\textbf{87}，245- 273）介绍了具有分数拉普拉斯形式的粘性扩散的Navier-斯托克斯方程;随后，他（1969，Dunod，Gauthiers-Villars，Paris）声称在空间维数为3的情况下，当其指数不小于小于5/4时，其解是唯一的。继Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu和Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）的工作之后，我们证明了具有粘性扩散的三维随机Navier-斯托克斯方程的非唯一性定律，该方程的粘性扩散是分数拉普拉斯形式的，其指数小于五个四分之一。
2022-02-02 math.AP
Remarks on the global large solution to the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文对三维不可压Navier-斯托克斯方程导出了一个新的初值小性假设。也就是说，我们证明了存在两个正常数$c_0,C_0$，使得如果\begin{equation*} \|u_0^1+u^2_0,u^3_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{-1+\frac{3}{p}}} \|u^1_0,u^2_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{-1+\frac{3}{p}}} \exp\{C_0 (\|u_0\|^{2}_{\dot{B}_{\infty,2}^{-1}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{\infty,1}^{-1}})\} \leq c_0, \end{equation*}，则\eqref{NS}有唯一的整体解。作为应用，我们构造了Navier-斯托克斯方程的两族光滑解，它们的$\B^{-1}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^3)$模可以是任意大的.
2019-04-06 math.AP
Remarks on the blow-up of solutions to a toy model for the Navier-Stokes equations
S.蒙哥马利-史密斯提供了一个一维模型的三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程，他证明了爆破的解决方案相关联的一类大的初始数据，而相同的全球存在的结果为Navier-斯托克斯方程举行的小数据。在本文中，该模型适用于二维和三维空间的情况下，与额外的功能，即发散自由条件被保留。它是检查，家庭的初始数据以前构造的J. - Y Chemin和I.加拉格尔是任意大的，但却产生了三维空间中纳维-斯托克斯方程的全局解，实际上导致了玩具模型的爆炸--这意味着非线性项的精确结构对于理解纳维-斯托克斯方程的大解的动力学是至关重要的。
2008-09-10 math.AP
Some Remarks on Regularity Criteria of Axially Symmetric Navier-Stokes Equations
两个主要的结果将在我们的文件。首先，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在水平径向分量$u^r$和垂直分量$u^z$的$log$超临界假设下，以及伴随着速度的水平角分量$u^θ$的$log$亚临界假设下解的正则性。其次，在轴对称情形下，给出了算子$-(Δ-\frac{1}{r^2})$的精确格林函数，其中$r$是到对称轴的距离，并给出了它的加权$L^p$估计。这将作为研究轴对称Navier-斯托克斯方程的工具。作为应用，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在临界（或亚临界）涡量角分量$w^θ$假设下解的正则性。
2018-10-17 math.AP
Remarks on the Liouville type problem in the stationary 3D Navier-Stokes equations
在$\Bbb R^3$上研究了定常三维Navier-斯托克斯方程的Liouville型问题.具体地说，我们证明了，如果$v$是一个光滑的解决方案（NS）满足$ω={\rm curl}\,v \in L^q (\Bbb R^3) $的一些$\frac32 \leq q< 3$，和$|v(x)|\to 0$作为$|x|\to +\infty$，然后要么$v=0$上$\Bbb R^3$，或$\int_{\Bbb R^6} Φ_+ dxdy=\int_{\Bbb R^6} Φ_- dxdy=+\infty$，其中$Φ(x,y) :=\frac{1}{4π}\frac{ω(x)\cdot(x-y)\times (v(y)\times ω(y) )}{|x-y|^3} $，和$Φ_\pm:=\max\{ 0, \pm Φ\}$。证明中关键利用了方程的非线性项的结构。
2015-02-17 math.AP
Remarks on regularity conditions of the Navier-Stokes equations
设$v$和$ø$为三维Navier-斯托克斯方程在含$z_0 =(x_0, t_0)$的时空域中的适当弱解的速度和涡度，$Q_{z_0, r} =B_{x_0, r}\times (t_0-r^2, t_0)$为该域中的一个抛物柱面.证明了如果$v\times \fracø{|ø|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$或$ø\times \frac{v}{|v|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$，其中$L^{γ, α}_{x,t}$表示类的Serrin型，则$z_0$是$v$的正则点.这完善了以前的局部正则性标准，适当的弱解。
2007-05-17 math.AP
A remark on very weak suitable solutions and Leray solutions of the Navier-Stokes equations
介绍纳维 - 斯托克斯方程非常弱适解概念，利用局部能量不等式在局部莫雷空间框架下建立确保非常弱解是勒雷解的条件及相关结论。
2026-07-07 math.AP
Some remarks on the regularity time of Leray solutions to the Navier-Stokes equations
本文加强了Rn（n = 3，4）中（不可压缩）Navier-斯托克斯方程任意Leray解的正则时间t* 的经典结果，其形式为：t* <= K_{3} nu^{-5}|| u（.，0) ||_{L2}^{4}，如果n = 3，且t* <= K_{4} nu^{-3}|| u（.，0) ||_{L2}^{2}，如果n = 4（特别是，通过减小常数K_{3}、K_{4}的当前最佳已知值）。在我们的讨论中还包括（推导）了一些相关的结果。
2017-06-30 math.AP
Remarks on Sharp Interface Limit for an Incompressible Navier-Stokes and Allen-Cahn Coupled System
本文研究不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的锐界面极限。当$\varepsilon$参数化的扩散界面区的厚度趋于零时，我们证明了不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的解在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$意义下在均匀时间间隔上收敛到与小参数$\varepsilon$无关的锐界面模型的解.证明包括两部分：一是构造适当的近似解，二是在索伯列夫空间中估计误差函数。对于不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统，除了精确的能量估计外，还利用线性化算子在近似解附近的谱估计，导出了误差函数的一致估计.由于扩散界面区的速度层相对较弱，因此速度的收敛是可以预期的。
2022-05-03 math.AP
Some remarks on large-time behaviors for the linearized compressible Navier-Stokes equations
针对全空间线性化可压缩 Navier-Stokes 方程，提出以 $|\mathbb{B}_0|=0$ 为阈值刻画低维最优增长与衰减，并给出加权 $L^1$ 初值解的大时间渐近轮廓。
2022-11-02 math.AP
Remark on the strong solvability of the Navier-Stokes equations in the weak $L^n$ space
研究了在$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$中具有非零力的不可压Navier-斯托克斯方程的初值问题。即使Stokes半群在$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$上不是强连续的，但在外力的定性条件下，阐明了Naiver-斯托克斯方程的温和解满足$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$拓扑中的微分方程.受力的条件的启发，我们刻画了Stokes半群在$t=0$上强连续的$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$中的极大完备子空间.借助于这个子空间，我们还证明了在初始值不满足任何小性条件的情况下，柯西问题强可解性的局部适定性。最后，利用Brezis的论证讨论了弱Lebesgue空间中的温和解的唯一性准则.
2018-04-01 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations
受涡环应用的启发，我们利用尺度不变函数空间研究了无旋三维轴对称Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。如果轴对称涡量关于二维测度dr dz是可积的，其中（r，θ，z）表示R^3中的柱面坐标，我们证明了唯一的整体解的存在性，当时间趋于无穷大时，该解在L^1范数下收敛到零。局部适定性的证明遵循与二维情况完全相同的路线，并且我们的方法强调了两种情况之间的相似性。我们构造的解一般具有无穷大的能量，因此不能调用能量耗散来控制长时间行为。我们还处理更一般的情况下，初始涡度是一个有限的措施，其原子部分是足够小的粘度相比。这些数据包括点质量，它们对应于三维图像中的涡丝。
2015-10-05 math.AP
Quantitative regularity for the Navier-Stokes equations via spatial concentration
本文研究Navier-斯托克斯方程的定量估计。首先，我们调查的关系的定量界附近的潜在的奇点$\|u\|_{L^{\infty}_{t}L^{3,\infty}_{x}}\leq M$型界的临界范数的行为。也就是说，如果$T^*$是第一个爆破时间和$(0,T^*)$是一个奇点，那么$$\|u(\cdot,t)\|_{L^{3}(B_{0}(R))}\geq C(M)\log\Big(\frac{1}{T^*-t}\Big),\,\,\,\,\,\,R=O((T^*-t)^{\frac{1}{2}-}).$$。我们证明了这种潜在的爆破率是最佳的一类潜在的非零向后离散自相似的解决方案。其次，我们量化Seregin（2012）的结果，即如果$u$是带有$$\sup_{n}\|u(\cdot,t_{(n)})\|_{L^{3}(\mathbb{R}^3)}<\infty\,\,\,\textrm{and}\,\,\,t_{(n)}\uparrow 1,$$的$\mathbb{R}^3\times (0,1)$上Navier-斯托克斯方程的光滑有限能量解，则$u$不会在$t=1$处爆破。为了证明我们的结果，我们开发了一个新的策略证明的Navier-斯托克斯方程的定量界。这取决于Jia和Šverák（2014）建立的局部空间平滑结果（接近初始时间），以及Tao（2019）使用Carleman不等…
2020-05-25 math.AP
Remarks on variable Lebesgue spaces and fractional Navier-Stokes equations
该研究从变指数Lebesgue空间视角研究带分数阶拉普拉斯扩散项的三维Navier-Stokes方程，借助分数阶热核衰减估计证明温和解的存在唯一性，得到局部与全局时间解的相关结果。
2024-07-11 math.AP
Remarks on the singular set of suitable weak solutions to the 3D Navier-Stokes equations
本文用$\mathcal{S}$表示三维Navier-斯托克斯方程适当弱解的可能内部奇异集。我们将这个集合的上盒维数从[24]中的$360/277(\approx1.300)$改进为$975/758(\approx1.286)$。$Λ(\mathcal{S},r(\log(e/r))^σ)=0(0\leqσ<27/113)$推广了Choe和Lewis [3，J. Funct.肛门，175：348-369，2000]和Choe和Yang等人[4，Comm. Math. Phys，336：171-198，2015]。证明的灵感来自于Guevara和Jenic在[7，Calc.变种56：68，2017]。
2017-10-31 math.AP
Global weak solutions of the Navier-Stokes equations for intermittent initial data in half-space
本文在半空间中针对允许间歇性空间增长的初值，利用新的加权先验估计和压力估计证明了Navier-Stokes方程全局弱解的存在性、最终正则性，并构造了全局离散自相似解。
2020-12-31 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criteria Without Pressure for the Navier-Stokes Equations
本文研究三维Navier-Stokes方程适当弱解的内部正则性，得到更宽松的速度范数小性正则条件，改进了Kwon的近期结果并推广了Chae-Wolf的相关准则。
2023-05-01 math.AP
Remarks on Blow-up of Smooth Solutions to the Compressible Fluid with Constant and Degenerate Viscosities
本文研究了具有常粘性和退化粘性的任意维完全可压缩Navier-斯托克斯方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在初始条件下光滑解的爆破.特别地，所得结果适用于完全可压缩Euler方程和等熵可压缩Euler方程，并且可以更精确地计算爆破时间。它不要求初始数据具有紧支撑或在任何有限区域包含真空。此外，对辛\cite{Xin}的不考虑热传导和赵斌\cite{CJ}的考虑热传导的完全可压缩斯托克斯方程的经典解的爆破结果给出了一个简化和统一的证明.
2013-10-12 math.AP
