Convergence of a mobile data assimilation scheme for the 2D Navier-Stokes equations
本文介绍了一种适用于周期性二维Navier-斯托克斯方程的局部化的微推同化算法，局部化）到以给定速度沿着预定路径在整个域上移动的窗口。我们证明，如果运动是足够快的，那么该算法完美地与一个参考解决方案。分析表明，一个知情的计划，其中子域移动根据一个区域的错误是占主导地位的是最佳的。数值模拟，比较运动的功效，遵循一个规则的模式，一个主导错误的指导下，一个是随机的。
2023-01-04 math.AP
Super-exponential convergence rate of a nonlinear continuous data assimilation algorithm: The 2D Navier-Stokes equations paradigm
针对二维Navier-Stokes方程的连续数据同化算法，提出非线性nudging修正，严格证明其全局适定性与指数收敛性，并发现误差低于阈值后呈现双指数超快速收敛，数值验证了结果的精确性。
2023-04-03 math.AP
Continuous Data Assimilation for the 3D and Higher-Dimensional Navier--Stokes equations with Higher-Order Fractional Diffusion
我们研究了使用Azouani-Olson-Titi（AOT）连续数据同化算法来恢复Navier-斯托克斯方程的解，该方程被修改为具有高阶分数扩散。分数扩散的情况下是特别感兴趣的，因为它是已知的是全球适定足够大的扩散指数$α$。在这项工作中，我们证明了同化方程是全球适定的，我们证明了AOT算法产生的解决方案在时间上表现出指数收敛到参考解，给出了足够高的空间分辨率的观测和足够大的轻推参数。我们还注意到，只要$α\geq \frac12 +\frac{d}{4}$，结果在空间维度$d$中成立，其中$2\leq d\leq 8$。虽然$3<d\leq8$的情况可能只是一个数学好奇心，我们包括他们，因为他们没有造成额外的困难，在证明。请注意，我们在配套文件中显示，$d=2$的情况下，允许$α<1$。
2023-06-30 math.AP
Maximum Principle and Data Assimilation Problem for the Optimal Control Problems Governed by 2D Nonlocal Cahn-Hillard-Navier-Stokes Equations
本文研究了二维有界区域中两种等温、不可压缩、不相溶流体演化的最优控制问题。Cahn-Hilliard-Navier-Stokes模型由控制流体速度场的Navier-斯托克斯方程和用于流体之一的相对浓度的对流Cahn-Hilliard方程组成。分布式最优控制问题被表述为受控非局部Cahn-Hilliard- Navier-斯托克斯方程的代价泛函的最小化。通过Ekeland变分原理证明了该系统最优控制的Pontryagin最大值原理，建立了最优性的一阶必要条件.最优控制的特征在于使用伴随变量。本文还研究了另一个类似于气象学中获取未知初始数据的数据同化控制问题。考虑到上述相同的基础系统，我们建立了相应的伴随变量的最佳初始数据。
2019-02-16 math.AP
Parameter Recovery and Sensitivity Analysis for the 2D Navier-Stokes Equations Via Continuous Data Assimilation
我们研究了一个连续数据同化算法提出的Azouani，奥尔森和Titi（AOT）的背景下，一个未知的雷诺数。我们确定了二维Navier-斯托克斯方程的真实解和同化解之间的大时间误差，由于近似雷诺数和物理雷诺数之间的差异。此外，我们开发了一种算法，可以运行在串联的AOT算法恢复真正的解决方案和雷诺数（或等效的真实粘度），只使用空间离散的速度测量。我们提出的算法涉及改变模拟中的粘度。因此，我们还研究了方程对雷诺数的敏感性。我们证明了对于二维Navier-斯托克斯方程和同化方程，一个关于雷诺数的差分导数序列收敛于灵敏度方程的唯一解。我们还注意到，这似乎是第一个这样严格的证明存在性和唯一性的强或弱解的灵敏度方程的二维Navier-斯托克斯方程（在自然情况下的零初始数据），他们可以得到作为一个限制的差异的影响力相对于雷诺数。
2018-12-18 math.AP
Accelerating and enabling convergence of nonlinear solvers for Navier-Stokes equations by continuous data assimilation
该研究提出融入连续数据同化（CDA）的Navier-Stokes方程改进Picard、Newton迭代求解器，理论证明其收敛性、收敛速率及适用雷诺数范围随测量数据量增加而提升，且可通过直接施加测量数据实现，数值基准测试验证了理论结论。
2023-07-24 math.AP
Uniqueness of Steady Navier-Stokes under Large Data by Continuous Data Assimilation
针对稳态Navier-Stokes方程解的唯一性难题，提出纳入空间观测的连续数据同化方法，证明观测充足时大数据下系统仍适定，可为非唯一性偏微分方程求解提供思路。
2023-07-18 math-ph math.AP math.MP
Navier-Stokes and stochastic Navier-Stokes equations via Lagrange multipliers
我们表明，该方程的Navier-Stokes方程以及随机扰动可以从一个随机变分原理，其中的压力作为拉格朗日乘子引入。此外，我们描述了如何获得相应的运动常数。
2019-03-17 math.AP
Continuous Data Assimilation for the Three Dimensional Navier-Stokes Equations
本文对三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的Azouni-Olson-Titi数据同化算法（AOT算法）给出了整体适定性、正则性和收敛性的条件\emph{based solely on the observed data}.对于全局正则且在$H^1$ -范数中一致有界的解，自动满足关于观测的上述条件，在这种情况下，观测包括\emph{modal}或\emph{volume element observations}。然而，规则性和唯一性对于AOT算法的有效性都不是必需的。据我们所知，这是第一个这样严格的分析AOT数据同化算法的三维NSE。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
On Caccioppoli's inequalities of Stokes equations and Navier-Stokes equations near boundary
研究了非定常斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的Caccioppoli不等式.我们的分析是局部的边界附近，我们证明，与内部情况相比，Caccioppoli的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的不等式，在一般情况下，失败的边界附近。
2018-06-07 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
2023-09-10 math.AP
Global in time stability and accuracy of IMEX-FEM data assimilation schemes for the Navier-Stokes equations
University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究了用于不可压缩Navier-Stokes方程的数值方案，结合IMEX时间离散化、有限元空间离散化以及连续数据同化技术，分析了所提方法的稳定性与精度，并在时间步长和数据同化参数的限制下证明了问题的适定性、长时间稳定性和精度估计，通过数值实验展示了离散参数和元素选择的重要性。
2018-05-10 cs.NA math.AP math.NA
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
2019-04-09 math.AP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition
本文研究了一类有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中具有非齐次Navier边界条件的定常Stokes方程和斯托克斯方程。在考虑摩擦系数$α$的最小正则性的情况下，证明了所有$1<p<\infty$的弱解和强解在$\mathbf{W}^{1,p}(Ω)$和$\mathbf{W}^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性.此外，我们推导出关于$α$的解的一致估计，这使我们能够分析解的行为时，$α\rightarrow \infty$。
2018-09-22 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
On hydrodynamic limits of the Vlasov-Navier-Stokes system
我们介绍了一个框架，以证明流体动力学限制的Vlasov-Navier-Stokes系统。我们专门研究高摩擦制度，这考虑到分散相的颗粒是轻的（分别是）。小）相比，流体的一部分，并导致推导的运输Navier-斯托克斯（分别。非齐次Navier-Stokes）系统。
2021-03-11 math.AP
Stabilization of Navier - Stokes equations by oblique boundary feedback controllers
针对Navier-斯托克斯方程，设计了一种线性边界反馈控制器.
2011-06-23 math.AP
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
2020-06-07 math.AP
Space-time holomorphic solutions of Navier-Stokes equations
引入了偏微分方程时空全纯解的概念，构造了Navier-斯托克斯方程的亚纯解.
2013-09-01 math.AP
The energy equality for the Navier-Stokes equations in bounded domains
本文给出了有界区域上不可压Navier-斯托克斯方程能量相等的一个充分条件。
2018-02-21 math.AP
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
2016-12-12 math.AP
Sturmian Multiple Zeros for Stokes and Navier--Stokes Equations in $\re^3$ via Solenoidal Hermite Polynomials
三维Stokes和Navier-斯托克斯方程的多重空间零点形成是根据螺线管Hermite多项式的节点集而发生的。讨论了带双调和粘性算子的适定Burnett方程的推广。
2012-10-12 math.AP
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
2020-04-12 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
Enstrophy cascade in physical scales for the 3D Navier-Stokes equations
在物理上合理的流动假设下，在与边界条件无关的物理尺度上，Navier-斯托克斯方程显示出涡度拟能叶栅。
2015-02-04 math.AP
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
2013-10-05 math.AP
Existence of Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文证明了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在性，从而对February man [3]提出的问题给出了肯定的回答.
2013-08-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
2D Constrained Navier-Stokes Equations
研究了二维Navier-斯托克斯方程在解的$L^2$能量上的约束.利用不动点证明了约束Navier-斯托克斯方程在$\R^2$和$\T$上整体解的存在唯一性.我们还证明了当粘性$ν$为零时，约束Navier-Stokes方程的解收敛于欧拉方程的解。
2016-06-27 math.AP
Continuous data assimilation applied to the Rayleigh-Benard problem for compressible fluid flows
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）
本文对可压缩旋转热驱动流体的Navier-Stokes-Fourier系统应用连续数据同化，在低马赫数和高罗斯比及弗劳德数渐近区域严格证明了跟踪性质，并处理了弱解框架下的大数据。
2025-10-23 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Holder Continuity of Solutions of 2D Navier-Stokes Equations with Singular Forcing
讨论了二维不可压Navier-斯托克斯方程在奇异力作用下解的正则性。这个问题的动机是研究复杂的流体建模的Navier-斯托克斯方程耦合到一个非线性福克-普朗克方程描述嵌入在流体中的微观语料库。这自然导致有界附加应力，从而导致Navier-斯托克斯方程的$W^{-1,\infty}$强迫。
2009-01-22 math.AP
The Bleeps, the Sweeps, and the Creeps: Convergence Rates for Dynamic Observer Patterns via Data Assimilation for the 2D Navier-Stokes Equations
我们适应一个连续数据同化计划，称为Azouani-Olson-Titi（AOT）算法，移动观察员的情况下，二维不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们提出并测试计算几种运动模式（我们称之为“哔哔声，扫描和蠕变”），以及拉格朗日运动和这些模式的组合，与静态（即非移动）观察员相比。在几种情况下，观察到的数量级改善的收敛时间。最后，我们讨论了可能应用于现实世界的数据收集策略，可能会导致预测能力的大幅改善。
2021-10-20 cs.NA math.AP math.NA
On the non-homogeneous Navier-Stokes system with Navier friction boundary conditions
讨论了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解的存在性问题.当粘性趋于零时，我们还研究了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解到变密度Euler方程的强解的收敛性，只要初值在$L^{2}$中收敛到足够光滑的极限.
2012-10-04 math.AP
Singular solutions of Navier Stokes equations with time-dependent external force terms in L2
证明了在L2空间中具有不定常外力的斯托克斯方程模型可以存在奇异解。
2016-03-20 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
Decay Estimate for some Toy-models related to the Navier-Stokes system
本文证明了不可压Navier-Stokes方程组的一些玩具模型的标度不变局部能量解的衰减估计。
2020-08-20 math.AP
Global well-posedness for the two dimensional Navier-Stokes-Vlasov Equations
利用先验估计、特征线方法和半群分析方法，建立了二维不可压Navier-Stokes-Vlasov方程的整体适定性.
2012-10-11 math.AP
A Liouville Type Theorem for Steady-State Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。它是由带漂移的斯托克斯方程的相应定理推出的。漂移被认为属于某个Morrey空间。
2016-11-04 math.AP
Continuous data assimilation for the three-dimensional Navier-Stokes-$α$
针对耗散动力系统中存在有限个模态、节点和局部空间平均等决定性参数（自由度）的问题，提出了三维Navier-Stokes- $α$模式的连续数据同化算法.该算法通过一般类型的近似插值算子（由观测数据构造）引入一个nudging过程，将近似解的大空间尺度与对应于这些观测数据的Navier-Stokes- $α$方程的未知解的大空间尺度相结合。我们的主要结果提供了收集到的数据的有限维空间分辨率的条件，足以保证近似的解决方案，这是从这些收集到的数据，收敛到未知的参考解决方案（物理现实）随着时间的推移。这些条件是根据一些物理参数，如运动粘度，区域的大小和强迫项。
2014-08-23 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
A Slightly Supercritical Condition of Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的一个新的正则性条件。有点超临界。
2021-09-20 math.AP
Navier-Stokes equations: almost $L_{3,\infty}$-case
证明了Navier-斯托克斯方程解的正则性的一个充分条件。它推广了所谓的$L_{3,\infty}$情况。
2005-10-18 math.AP
Low Mach number limit of full compressible Navier-Stokes equations with revised Maxwell law
本文研究了修正的Maxwell定律下完全可压缩Navier-斯托克斯方程的低马赫数极限。利用误差系统的一致估计，证明了当马赫数趋于零时，具有时间松弛的完全可压Navier-斯托克斯方程的解收敛于不可压Navier-斯托克斯方程的解.此外，还得到了收敛速度。
2020-11-18 math.AP
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
2021-11-06 math.AP
Liouville Type Theorem for Stationary Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-Stokes方程组在速度场整体属于$L_6$和$BM0^{-1}$的$R^3$中的光滑解必为零.
2015-12-09 math.AP
Existence and uniqueness of the global solution to the Navier-Stokes boundary problem
证明了Navier-Stokes边值问题弱解的整体存在唯一性.证明是简短的，基本上是独立的。
2015-05-16 math.AP
Forward Discretely Self-Similar Solutions of the Navier-Stokes Equations
推广了Jia和Sverak关于Navier-斯托克斯方程的自相似解的工作，我们证明了大的、向前的、离散的自相似解的存在性.
2013-11-05 math.AP
The Holder continuity of the swirl for the Navier-Stokes motions
应用DeGiorgi方法证明了Lq（0，T;Lp）（3/p+2/q < 1）的Navier-斯托克斯方程解的旋涡的Holder连续性。
2012-10-04 math.AP
Global regularity for the 3D Navier-Stokes and the 3D Euler equations
文章“3D Navier-Stokes和3D Euler方程的全局正则性”（arXiv：0711.2453）由于证明中的严重错误而被撤回。
2007-11-16 math.AP
