Hydrostatic approximation of the 2D primitive equations in a thin strip
本文证明了二维非旋转原始方程组在宽度为$\eps$的薄带上的无滑移边界条件下的整体适定性。我们还证明了流体静力极限（当$\eps \to 0$）是一对的普朗特类系统的速度与传输扩散方程的温度。
2023-02-26 math.AP
Justification of the Hydrostatic Approximation of the Primitive Equations in Anisotropic Space $L^\infty_H L^q_{x_3}(\Torus^3)$
原始方程是地球物理流体动力学中的基本模型，由标度Navier-斯托克斯方程导出。在原始方程组中，垂直速度的发展方程用所谓的流体静力近似代替。本文证明了各向异性空间$L^\infty_H L^q_{x_3} (\Torus^3)$中的尺度Navier-Stoke方程对$q \geq 1$的流体静力近似。
2021-09-07 math.AP
Rigorous justification of the hydrostatic approximation for the primitive equations by scaled Navier-Stokes equations
考虑各向异性Navier-斯托克斯方程以及原始方程。本文证明了各向异性Navier-斯托克斯方程在高度为$\varepsilon $的圆柱形区域中的解的水平速度，如果初始数据为$u_0=(v_0,w_0)\in B^{2-2/p}_{q,p}$，则$1/q+1/p\le 1$为$q\ge 2$，如果初始数据为$q\le 2$，则$4/3q+2/3p\le 1$为$\varepsilon \to 0$，其收敛速度为初始数据为$v_0$的原始方程的解的水平速度关于最大-$L^p$-$L^q$-正则性范数的$\mathcal{O} (\varepsilon )$.由于相应的垂直速度的差异仍然有界的，相对于该规范，收敛结果产生了严格的理由，在这种设置的原始方程的流体静力近似。它特别推广了Li和Titi关于$L^2$ - $L^2$ -设置的结果。这里提出的方法不依赖于二阶能量估计，而是依赖于热方程的最大$L^p$-$L^q$-估计。
2018-08-07 math.AP
Global well-posedness of the Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary conditions in a strip domain
本文研究了带滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程在二维带状区域中强解的存在性和唯一性，其中滑移系数可能没有定义的符号.同时，我们还在相应的索伯列夫空间中建立了若干Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式将适用于其它类似的情形.
2019-09-02 math.AP
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
Infinite-energy solutions for the Navier-Stokes equations in a strip revisited
本文研究了带状Navier-斯托克斯方程的空间非衰减（无限能量）解，该解属于适当选择的一致局部索伯列夫空间.在[S. Zelik，“二维Navier-斯托克斯方程在带中的空间非衰减解”。我的天数学家J，49（2007），no. 3，525- 588]。然而，证明有包含相当重要的错误，本文的目的是纠正这一错误，并表明该文件的主要结果仍然是正确的。
2013-11-13 math.AP
On hydrostatic limit of Beris-Edwards system in a thin strip
研究薄条中3D共旋Beris-Edwards系统的流体静力学极限，证明在特定尺度下系统收敛于流体部分为Prandtl系统、$Q$-张量部分为非标准系统的解耦极限，并建立Sobolev空间中的适定性。
2024-11-14 math.AP
The Hydrostatic Approximation for the Primitive Equations by the Scaled Navier-Stokes Equations under the No-Slip Boundary Condition
本文证明了三维层域$Ω= \Torus^2 \times (-1, 1)$中无滑移（Dirichlet）边界条件下原始方程在任意时间间隔$(0, T)$中的最大$L^p$-$L^q$-设置中的流体静力近似。我们证明了在$s > 2 - 2/p + 1/ q$中用Besov初值$u_0 \in B^{s}_{q,p}(Ω)$求解尺度Navier-斯托克斯方程的解收敛于在$O(ε)$阶的$\mathbb{E}_1 (T) = W^{1, p}(0, T ; L^q (Ω)) \cap L^p(0, T ; W^{2, q} (Ω)) $中用相同初值求解原始方程的解，其中$(p,q) \in (1,\infty)^2$满足$ \frac{1}{p} \leq \min \bracket{ 1 - 1/q, 3/2 - 2/q }$ .对于足够小的$ε>0$，证明了尺度Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{E}_1 (T)$中的整体适定性.请注意，其中包括$T = \infty$。
2020-06-03 math.AP math.FA
Hydrostatic approximation of the 2D MHD system in a thin strip with a small analytic data
本文研究了二维重标各向异性MHD系统的整体适定性，以及带内无滑移边界条件下的流体静力MHD系统的整体适定性。我们还证明了当初始数据很小且解析时，MHD系统的极限（当$ε\to 0$，其中$ε$表示初始条带的高度）是由一对速度的类普朗特系统和磁场方程给出的。
2020-11-08 math-ph math.AP math.MP
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Global Gevrey solution of 3D anisotropic Navier-Stokes system in a strip domain
针对条形区域中仅水平耗散的三维各向异性Navier-Stokes系统，通过在垂直方向施加Gevrey类正则性条件，证明解在其余方向具时空解析或Gevrey正则化，且强扩散方向有增强Gevrey正则性，克服边界项与垂直耗散缺失难题。
2025-11-19 math.AP
The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: rigorous justification of the hydrostatic approximation
行星海洋动力学的一个重要特征是纵横比（深度与水平宽度的比值）非常小。因此，流体静力近似（平衡），通过执行正式的小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程，被认为是一个基本组成部分的原始方程的大规模海洋。本文严格证明了Navier-斯托克斯方程的小展弦比极限与原始方程的一致性。具体地说，我们证明了Navier-斯托克斯方程，在适当地用物理区域的小纵横比参数进行尺度化后，在时间上全局一致地强收敛到原始方程，并且其收敛速度与纵横比参数是同一数量级的.这一结果验证了大尺度海洋动力学的流体静力学近似。值得注意的是，只有这个小的纵横比限制的弱收敛是严格合理的。
2017-06-26 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
The hydrostatic limit of the Beris-Edwards system in dimension two
该研究针对二维共转Beris-Edwards液晶系统，证明薄带域小解析初值下的全局适定性，并验证其向含流体静力学Navier-Stokes系统的极限收敛性。
2023-05-03 math.AP
Constrained large solutions to Leray's problem in a distorted strip with the Navier-slip boundary condition
本文研究了二维无限扭曲带中带Navier-slip边界条件的定常Navier-Stokes系统Leray问题，证明了解的存在性、唯一性、正则性和渐近行为，并发现小摩擦系数下速度总通量可相对较大。
2022-11-08 math.AP
Nonlinear Asymptotic Stability of Gravitational Hydrostatic Equilibrium for Viscous White Dwarfs with Symmetric Perturbations
本文在三维球对称可压缩Navier-Stokes-泊松方程真空自由边界问题的框架下，证明了压力-密度关系一般状态方程的引力流体静力平衡的非线性渐近稳定性，所得结果适用于用$γ\ge 2$求解的白矮星和多面体，对于这类星体，即使是线性化的渐近稳定性结果在文献中也是没有的，据作者所知。详细的衰变率的扰动。
2022-10-19 math.AP
Uniform structural stability and uniqueness of Poiseuille flows in a two dimensional periodic strip
本文证明了周期不大时二维周期带中Navier-Stokes系统具有任意大通量的Poisonille流的一致非线性结构稳定性.其关键是通过对相关边界层的细致分析，建立相关线性化问题的先验估计。此外，还证明了在$L^2$中，当外力较大时，Navier-Stokes方程组的适定性理论.最后，如果垂直速度是适当的小，其中的小是独立的通量，那么Poisonille流是唯一的解决方案的定常Navier-Stokes系统在周期带。
2020-11-15 math.AP
Vanishing viscosity limit of the Navier-Stokes equations in a horizontally periodic strip
本文研究了水平周期带状区域中2D Navier-Stokes方程的粘性消失极限，针对上下边界设置不同边界条件，利用高阶渐近近似构造近似解并验证了边界层展开的有效性。
2024-04-28 math.AP
On The Hydrostatic Approximation of Navier-Stokes-Maxwell System with 2D Electronic Fields
本文研究二维条状区域中尺度化各向异性Navier-Stokes-Maxwell系统的流体静力学近似，证明局部与全局适定性、指数衰减，并验证Gevrey-2正则性的最优性。
2024-11-10 math.AP
On the characterization, existence and uniqueness of steady solutions to the hydrostatic Euler equations in a nozzle
不可压缩Euler流在窄域中具有重要的应用价值，其中窄域的水平尺度远大于其它尺度，其首阶行为可以用流体静力学Euler方程描述。本文证明了在严格远离驻点的无限长带中流体静力学欧拉方程的定常解必定是剪切流。此外，我们还证明了一般喷管中流体静力学欧拉方程整体定常解的存在性、唯一性和渐近性态。根据流函数形式，流体静力学欧拉方程可以写成一个退化的椭圆型方程，其带状Liouville型定理是二阶常微分方程（ODE）分析的结果。对相关常微分方程的分析也有助于确定一般喷管中解的远场行为，这对保证流函数公式的等价性起着重要作用。将变量变换与欧拉-拉格朗日变换相结合的新变换是分析一般喷管流动的关键之一。借助于这种新的变换，新坐标系下的解有了明确的表示，从而可以清楚地得到关于水平变量的正则性。
2023-01-25 math.AP
Rigorous justification of the hydrostatic-incompressible approximation for weakly stratified isothermal flow
Clemson University（克莱姆森大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对弱分层等温流动，在小马赫数和小纵横比极限下，通过分析能量与声波演化建立可压缩Navier-Stokes系统解的一致存在唯一性，证明其解收敛到不可压缩原始方程的解，严格论证了静水压不可压缩近似。
2026-07-31 math.AP
Global well-posedness of 2D Hyperbolic perturbation of the Navier-Stokes system in a thin strip
本文研究了一个双曲形式的Navier-斯托克斯方程，它是通过对Euler方程组的松弛近似得到的，在一个薄的带状区域上发展。这类方程的形式极限是双曲型Prandtl型方程，我们的目标是在一致小性假设下，证明这类方程对于切向变量的解析初值整体解的存在唯一性.然后，我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes系统的静力双曲Navier-Stokes系统的限制与小的解析数据。
2023-01-18 math-ph math.AP math.MP
Upscaling of a Cahn-Hilliard Navier-Stokes Model with Precipitation and Dissolution in a Thin Strip
本文考虑了两种不互溶流体不可压缩流动的相场模型。该模型通过包括第三固相来扩展两个流体相的广泛模型，第三固相可以由于例如沉淀和溶解而演变。我们考虑一个简单的，二维几何形状的薄带，它仍然可以被看作是一个单一的孔喉在多孔介质中的代表。在适当的假设下，对Peclet数和毛细管数，我们调查的极限情况下，当带的宽度和长度之间的比率将为零。以这种方式，并采用横向平均，我们得到一个放大模型。其结果是一个多尺度的模型，包括放大的总通量和离子传输的方程，而相场方程必须在细胞的问题，在孔隙尺度，以确定接口的位置来解决。我们还研究了多尺度模型的锐界面极限，在该极限下相场参数接近0。由此产生的尖锐界面模型只包括达西尺度方程，因为细胞的问题可以明确解决。值得注意的是，我们发现的渐近一致性，这是升尺度过程和尖锐的接口极限交换。我们使用数值结果调查的有效性时，不连续性形成的升尺度模型。
2021-06-29 math.AP
Uniqueness and uniform structural stability of Poiseuille flows with large fluxes in two-dimensional strips
本文证明了二维带域中定常Navier-Stokes系统在大通量条件下Poiseuille流的一致非线性结构稳定性与唯一性，并通过边界层分析建立一致先验估计。
2023-05-24 math.AP
The three limits of the hydrostatic approximation
本文研究静水近似的三个极限，依据垂直黏度假设分别得到全黏度原始方程、二维Navier-Stokes方程及仅水平黏度原始方程，并提出最大正则性与二次不等式方法证明收敛性。
2025-02-26 math-ph math.AP math.MP
On the space-time analyticity of the Keller-Segel-Navier-Stokes system
本文研究周期条带上耦合Keller-Segel-Navier-Stokes系统，通过能量方法证明了解直到边界的同步时空解析性。
2024-02-07 math.AP
On whether zero is in the global attractor of the 2D Navier-Stokes equations
在Fréchet拓扑中，二维Navier-斯托克斯方程的全局吸引子中的零函数所对应的非零外力的集合是贫乏的.一个标准的泰勒展开在复杂的时间被用来描述在这个集合中的力。这导致了几个关系之间的某些Gevrey子类的$C^{\infty}$和一个新的上界的Gevrey规范的解决方案的吸引子，有效的带的时间分析。
2013-12-23 math.AP
Steady symmetric Navier-Stokes flow near Poiseuille flow: existence and vanishing viscosity limit
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究水平周期带中稳态不可压缩Navier-Stokes流的存在性与粘性消失极限，以Poiseuille流为基准构造对称近似解，证明在相容性条件下存在对称解并以最优速率收敛。
2026-09-17 math.AP
Traveling wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
针对带广义 Navier 滑移边界的自由边界不可压缩 Navier-Stokes 系统，利用隐函数方法构造行波解，并证明滑移参数趋于零时其收敛于无滑移解。
2023-11-02 math.AP
Existence and Stability of Nonequilibrium Steady States of Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
本文研究了在${\mathbb {R}}^d$，$d=2,3$的有界区域上的Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组，其中离子浓度满足一般非平衡Dirichlet边界条件.我们证明了光滑稳态解的存在性，并提出了一个仅用边界数据就能保证这些解具有非零流体速度的充分条件。我们证明了时间演化的解决方案最终一致有界，独立于其初始大小。此外，我们考虑一维稳态稳定的非零电流，并表明，他们是全球非线性稳定的解决方案，在一个三维周期带，如果电流是足够弱。
2022-05-23 math.AP
Stability for the Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation near the Hydrostatic Balance on $\mathbb{R}^2$
University of Notre Dame（圣母大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究二维平面上近静水平衡处仅具水平耗散的Boussinesq方程，利用速度-温度耦合产生内重力波及色散衰减与水平耗散构成稳定机制，并对特定初始扰动建立经典解全局存在唯一性及给出速度和温度衰减率。
2026-07-22 math.AP
Large-time behavior of the 2D thermally non-diffusive Boussinesq equations with Navier-slip boundary conditions
本文研究Navier-slip边界条件下二维无热扩散Boussinesq方程的大时间行为，通过改进正则性分析渐近性，证明解收敛到流体静力学平衡并确定强拓扑稳定条件，还分析了特定稳态的线性稳定性。
2025-02-13 math-ph math.AP math.MP
Uniform boundedness and long-time asymptotics for the two-dimensional Navier-Stokes equations in an infinite cylinder
本文研究了二维条形$\mathbb{R} \times [0,L]$中的不可压Navier-斯托克斯方程，该方程具有周期边界条件，无外力作用。如果初始速度是有界的，我们证明了解决方案保持一致有界的所有时间，涡度分布收敛到零的$t \to \infty$。我们推断，经过一个短暂的时期，层流政权出现的解决方案迅速收敛到剪切流所管辖的一维热方程。我们的方法是建设性的，并给出了明确的估计的解决方案的大小和初始雷诺数的湍流周期的寿命。
2014-02-26 math.AP
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
The primitive equations of the polluted atmosphere as a weak and strong limit of the 3D Navier-Stokes equations in downwind-matching coordinates
一种广泛使用的数学描述大气层的方法是将其视为浅域中的地球物理流体-因此使用经典流体动力学方程结合显式包含代表物理域小纵横比的ε参数对其进行建模。在文[15]中，我们证明了由对流-扩散方程扩展的Navier-斯托克斯方程描述的污染大气的弱收敛定理。我们得到了一个理由的广义流体静力学极限模型，包括经典的情况下，东北向上定向的本地直角坐标的污染效应。在这里，我们给出了这个声明的两个方面的改进。首先，我们考虑了一个气象学上更有意义的坐标系，将这种坐标变化的分析结果纳入控制方程，并验证了弱收敛仍然适用于这个改变了的系统。其次，仍然考虑这个新的，所谓的顺风匹配坐标系，我们证明了一个类似的强收敛结果，我们提供了一个密切相关的存在定理，以及完善。
2021-12-11 math.AP
On Enhanced Dissipation for the Boussinesq Equations
本文研究了二维Boussinesq方程在包含Couette流和流体静力平衡的两参数定态解族附近的稳定性和阻尼问题。在第一部分中，我们证明了对于无限周期信道中的线性化问题，如果任何扩散系数非零，则演化是渐近稳定的。特别地，这施加了比例如垂直扩散更弱的条件。此外，我们还研究了剪切流、静水平衡和部分耗散的相互作用。在第二部分中，我们采用Bedrossian，Vicol和Wang在Navier-Stokes问题中使用的方法，并将其与Boussinesq方程的抵消特性相结合，以建立小数据稳定性和增强耗散结果的非线性Boussinesq问题与全耗散。
2020-04-17 math.AP
From anisotropic Navier-Stokes equations to primitive equations for the ocean and atmosphere
本文研究了海洋与大气原始方程在两类周期边界区域上的适定性，推导了全局解在合适 Besov 空间中的存在性，并严格论证了从重缩放各向异性 Navier-Stokes 方程到原始方程的极限过渡。
2024-06-03 math.AP
Stochastic interpretations of the oceanic primitive equations with relaxed hydrostatic assumptions
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文研究了在准静力层极限下，基于低通滤波的随机解释的LU原始方程的适定性，并探讨了涡旋（超）粘性模型在描述静力平衡与非静力过程之间现象中的作用。
2026-01-08 math-ph math.AP math.MP
Traveling wave solutions to a general incompressible Navier-Stokes-Fourier system with free boundary
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究一般不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶系统自由边界问题的行波解，考虑了重力、外部力源和边界应力及热源作用，以及温度依赖粘度和毛细系数的影响，证明了小数据下问题的well-posed性。
2026-03-22 math.AP
Generator functions and their applications
在[Grenier-Nguyen]中，我们引入了所谓的{ \em生成元}函数来精确地跟踪Navier斯托克斯方程的分析解的正则性。在这篇短文中，我们给出了这些生成函数的表示，并利用它们给出了一些经典方程，即双曲型方程，不可压Euler方程，以及流体静力学Euler和Vlasov模型分析解的存在性结果。使用这些生成函数似乎是一种替代的方式来使用经典的抽象柯西-Kovalevskaya定理[浅野，Caflisch，尼伦伯格，Safonov]。
2019-12-02 math.AP
Scale invariant bounds for the Kelvin-Helmholtz instability
本文研究二维无限带中Navier-Stokes方程的长时间行为，通过关于Reynolds数一致的先验估计，为Kelvin-Helmholtz不稳定性混合层尺度给出新的尺度不变上界。
2025-07-28 math.AP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability of Boussinesq and Magnetic Benard Equations
利用博雷尔求和方法，分析了Navier-斯托克斯方程的两种不同形式--Boussinesq方程和磁Benard方程.这种方法以前曾应用于Navier-斯托克斯方程。我们证明了等价的积分方程组在每种情况下都有唯一的解，且该解对R^{+}中的p是指数有界的，p是1/t的Laplace对偶变量.这意味着一个经典解的局部存在的复杂的t-区域，包括一个真正的积极的时间（t）轴段。在这种形式下，PDE解的整体存在性变成了一个关于对偶变量的渐近性问题。此外，它表明，在存在的时间间隔内，解析的初始数据和强迫，解决方案仍然是解析的，并具有相同的解析性带宽度。在这些条件下，解是Borel可和的，这意味着时间上的形式级数对于小t是Gevrey-1渐近的。
2011-10-20 math.AP
Traveling wave solutions to the inclined or periodic free boundary incompressible Navier-Stokes equations
本文讨论了自由边界不可压Navier-Stokes方程组行波解的构造。我们研究一个单一的粘性流体层中的带状域，是有界的下面由一个平坦的刚性表面和上面由一个移动表面。流体受到在平行于流体底部移动的坐标系中静止的体积力和表面应力的作用。我们还假设流体受到均匀的重力，该重力可以分解为垂直分量和位于行波速度方向上的分量之和。例如，在沿斜面向下流动的流体的建模中出现这种配置。我们还研究了周期性的影响，允许流体截面是周期性的各个方向。引力场的水平分量产生纯剪切流的定常解，我们通过一个隐函数参数将我们的解构造为这些解的扰动。我们的分析的一个重要组成部分是一些新的功能的各向异性索伯列夫空间的规模的分析性质的发展，包括这些空间是一个代数在超临界政权，这可能是独立的利益。
2022-09-11 math.AP math.FA
Tracking complex singularities of fluids on log-lattices
本文在对数格点流体动力学中研究Navier-Stokes方程复奇点猜想，利用奇点条带法追踪1D和3D模型中的主导复奇点，揭示了趋近实轴的新标度关系及不同耗散机制的影响。
2023-12-04 math.AP physics.flu-dyn
The primitive equations for the ocean and atmosphere in anisotropic spaces
本文研究了海洋与大气原始方程在特定周期边界区域上的适定性，在合适的各向异性Besov空间中证明了小初始数据的全局存在与唯一性，并证明了从各向异性Navier-Stokes方程到该系统的奇异极限。
2025-07-10 math.AP
A no-go theorem and its resolution for the discrete compressible barotropic Navier--Stokes equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）
针对向量不变形式的离散可压缩正压Navier-Stokes方程，证明了密度无关质量矩阵存在不可消除的O(h^2)能量残差，而密度加权质量矩阵可恢复精确总能量并消除Hollingsworth不稳定性，并建立了全局适定性和稳定性。
2026-05-26 cs.NA math.AP math.NA
On the effect of fast rotation and vertical viscosity on the lifespan of the $3D$ primitive equations
研究了具有不可渗透和应力-自由边界条件的三维原始方程（也称为流体静力学Navier-斯托克斯方程）的快速旋转和垂向粘性对解的寿命的影响。首先，对于一个很短的时间间隔，独立的旋转速率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解决方案与初始数据是解析的水平变量，只有$L^2$在垂直变量。此外，它示出的解决方案立即成为解析的所有变量与增加的时间（至少线性）半径的解析性的垂直变量，只要解决方案存在。另一方面，水平变量的解析半径可能会随着时间的推移而减小，但只要它保持为正，解就存在。其次，对于快速旋转，即，大的$|Ω|$，我们表明，解决方案的存在时间可以延长，与“精心准备”的初始数据。最后，在二维空间的情况下，利用$Ω=0$，我们建立了全局适定性，只要初始数据足够小。初始数据的小性条件取决于垂直粘性和水平变量的初始解析半径。
2022-06-08 math.AP
The Primitive Equations in the scaling invariant space $L^{\infty}(L^1)$
本文证明在标度不变空间 $L^{\infty}(L^1)$ 中，若初始数据的 $L^\infty_\sigma(L^1)$ 范数足够小，原始方程存在唯一局部温和解；在水平周期条件下，该解可延拓为唯一全局强解，从而实现强且全局适定性。
2017-10-12 math.AP
Normal mode decomposition and dispersive and nonlinear mixing in stratified fluids
本文从分析分层海洋中内波传播的角度出发，考虑变密度不可压欧拉方程组，研究了密度稳定垂直分层时流体静力平衡扰动的演化。我们显示在这种配置的方程的局部适定性，并提供了详细的研究，他们的线性逼近。根据与背景分层相关的Sturm-Liouville问题进行模态分解，我们证明了线性逼近可以由线性波动方程的一系列色散扰动来描述。当所谓的Brunt-Vais{ä}l{ä}频率不是常数时，我们证明了这些方程是耦合的，从而表现出色散混合现象。然后，我们考虑更具体的浅水配置（当水平尺度比深度大得多时）;在Boussinesq近似下（即忽略动量方程中的密度变化），我们提供了一个适定性定理，我们能够根据相关的物理尺度控制存在时间。然后，我们可以将模态分解扩展到非线性情况，并表现出与上述色散混合不同性质的非线性混合。最后，我们讨论了一些观点，如尖锐的分层限制，预计将收敛到两个流体系统。
2019-12-11 math.AP physics.class-ph
