Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
Existence and stability of periodic solution to the 3D Ginzburg-Landau equation in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中证明了三维Ginzburg-Landau方程时间周期解的存在性.本文考虑三次Ginzburg-Landau方程，外力$g$满足奇性条件$g(-x,t)=-g(x,t)$ .对于小的时间周期外力，证明了周期解的存在性。还考虑了时间周期解的稳定性。
2019-07-06 math.AP
Existence for the $\al$-patch model and the QG sharp front in Sobolev spaces
我们考虑一族依赖于参数$\al$和$0<α\leq 1$的轮廓动力学方程。采用$α\to 0$得到了二维欧拉方程的涡斑问题，其中$α=1$对应于QG方程的一个尖阵面。证明了该方程族在索伯列夫空间中的局部时间存在性。
2007-01-16 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
On the boundedness of the global solution of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
本文证明了作者在[2]中建立的具有分数阶水平耗散和垂直热扩散的二维地面各向异性准地转方程的整体解在索伯列夫空间中关于时间一致有界。
2022-02-13 math.AP
A study of biharmonic equation involving nonlocal terms and critical Sobolev exponent
本文研究了一类具有非局部项和临界Sobolev指数的双调和方程的基态解的存在性和非平凡弱解的不存在性.首先，我们通过建立Pohozaev型恒等式证明其不存在性。其次，我们利用极小化方法在相应的Nehari流形上研究了基态解的存在性。
2021-01-01 math.AP
Sharp existence criteria for positive solutions of Hardy-Sobolev type systems
本文研究了Hardy-Sobolev型多调和方程组和与之密切相关的含里斯位势的加权积分方程组。也就是说，它表明，这两个系统是等价的，在某些适当的条件下。然后对变系数Hardy-Sobolev型系统的微分和积分形式给出了正解存在和不存在的一个精确判据。在常系数情形下，利用径向衰减估计和积分形式的Pohozaev型恒等式，建立了正径向解的Liouville型定理。
2015-01-01 math.AP
Ergodic Mean Field Games: existence of local minimizers up to the Sobolev critical case
我们研究了粘性遍历平均场博弈系统在有界区域中的解的存在性，该系统具有Neumann边界条件和局部的，可能是聚集耦合。特别是，我们利用相关的变分结构和搜索一个合适的功能的约束极小。根据耦合的增长，我们检测到存在的全球极小的质量亚临界和临界的情况下，和局部极小的质量超临界的情况下，特别是索伯列夫临界的情况下。
2023-01-27 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
Global Compactness, subcritical approximation of the Sobolev quotient, and a related concentration result in the Heisenberg group
本文研究了海森堡群中临界Sobolev嵌入缺乏紧性的影响，探讨了Sobolev商的次临界逼近及相关凝聚结果。
2023-07-31 math.AP
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal type problem in fractional Orlicz Sobolev spaces
本文研究了在分数阶Orlicz-索伯列夫空间中由椭圆型非局部算子驱动的分数阶型问题的弱解的存在性.首先将分数索伯列夫空间$W^{s,p}$推广到一般情形$W^sL_A$，其中$A$是N-函数，而$s\in (0,1)$ .我们关心的是空间$W^sL_A$的一些定性性质（完备性，自反性和可分性）。此外，我们证明了这些空间到Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。
2019-08-24 math.AP
Global well-posedness for KdV in Sobolev Spaces of negative index
线上的Korteweg-deVries方程的初值问题被证明是整体适定的粗糙数据。特别地，我们证明了初始数据在H^s（{ \mathbb{R}），-3/10<s中的全局适定性。
2001-01-31 math.AP
Global second order Sobolev-regularity of $p$-harmonic functions
我们证明了$p$ -调和函数对于$1<p<3+\frac{2}{n-2}$属于$W^{2,2}_{loc}$的经典结果的一个整体版本。证明依赖于Cordes的矩阵不等式[7]和Cianchi和Maz'ya [5，6]的工作中的技术。
2022-08-28 math.AP
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
2015-01-08 math.AP
On the existence of extensions for manifold-valued Sobolev maps on perforated domains
针对穿孔域上的流形值Sobolev函数，结合经典扩展结果与基于流形拓扑的收缩论证构造扩展，并探讨其与迹算子满射性的关联，为扩展存在性提供必要条件。
2025-08-06 math.AP
A Global Compactness type result for Palais-Smale sequences in fractional Sobolev spaces
我们推广了M. Struwe（Math. Z，1984）推广到任何分数索伯列夫空间$\dot{H}^s(Ω)$，其中$0<s<N/2$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有光滑边界的有界域.这个证明是P. Gerard所谓的Profile Decomposition（ESAIM：Control，Optimization and Calculus of Variations，1998）的一个简单的直接结果。
2014-12-29 math.AP
Existence of multi-peak solutions for a class of quasilinear problems in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了一类拟线性问题\[ - \mbox{div}\big(ε^{2}ϕ(ε|\nabla u|)\nabla u\big) + V(x)ϕ(| u|)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N}, \]的多峰解的存在性，其中$ε$是正参数，$ N\geq 2$，$V, f$是满足一定条件的连续函数，$ϕ$是$C^{1}$ -函数.
2016-08-12 math.AP
Global solution of anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in Sobolev Space
在\cite{YZ}中，作者证明了索伯列夫空间$H^s( \R^2)$ ; $s\geq 2$中以参数$α,$ $β$为条件的二维各向异性拟地转方程的整体存在性.本文证明了这类方程在空间$H^s(\R^2)$中有整体解，其中$\max\{2-2α,2-2β\}< s<2$，在$α$和$β$上有附加条件.证明是基于解在零邻域内的Gevrey类正则性。
2021-12-19 math.AP
Existence and Uniqueness of the Solution to the Anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in the Sobolev Space
本文研究了具有分数水平耗散和垂直热扩散的二维地面准地转方程，它代表了经典地面准地转方程的一般情况。一方面，我们将证明解在索伯列夫空间$H^{2-2α}(\mathbb{R}^2)\cap H^{2-2β}(\mathbb{R}^2)$中的局部存在唯一性，该空间是经典情形下的临界空间。此外，我们将证明，解决方案是全球性的，即使在初始数据是非常小的。最后，我们将研究我们的整体解在无穷远处的渐近表示。
2022-03-21 math.AP
Long time decay for global solutions to the Navier-Stokes equations in Sobolev-Gevery spaces
本文证明了：如果$u\in C([0,\infty), \dot{H}^{1/2}_{a,1}(\mathbb{R}^3))$是三维不可压Navier-斯托克斯方程的整体解，则当时间趋于无穷大时，$\|u\|_{\dot{H}^{1/2}_{a,1}}$衰减到零.使用了傅里叶分析和标准技术。
2019-03-07 math.AP
Existence of solutions for a system with general Hardy--Sobolev singular criticalities
本文研究由奇异临界 Hardy--Sobolev 项耦合的系统，其奇异阶数独立且范围宽，借助变分技巧证明了正有界态和基态的存在性。
2024-05-31 math.AP
Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions
本文研究Navier和Dirichlet边界条件下具Sobolev临界增长的Leray-Lions型四阶椭圆问题，结合变分方法和临界点理论，在经典Sobolev空间中证明次线性扰动下解的存在性与超线性扰动下至少一个非平凡解的存在性，并推广至哈密顿系统。
2025-11-03 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
Supercritical degenerate parabolic-parabolic Keller-Segel system -- existence criterion given by the best constant in Sobolev's inequality
本文给出了Sobolev不等式的锐常数与扩散指数为$\frac{2n}{2+n}<m<2-\frac{2}{n}$的退化抛物-抛物Keller-Segel方程组整体解存在的初始判据之间的关系.本文得到的整体弱解不需要对初值作任何小性假设。此外，通过Moser迭代得到了弱解的时间上一致的$L^{\infty}$估计，其中化学浓度梯度的$L^p$估计中的常数已经精确地表示，以完成迭代过程.
2018-01-10 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a Dirichlet problem in Fractional Orlicz- Sobolev spaces
该研究针对含分数阶$g$-Laplacian算子及低阶项的Dirichlet问题，先用上下解方法证明解与极值解的存在性，再在额外假设下用变分技术得到正、负、变号三类多重解，丰富了分数阶Orlicz-Sobolev空间相关边值问题的理论结果。
2023-05-03 math.AP
Singular subelliptic equations and Sobolev inequalities on nilpotent Lie groups
本文研究了幂零李群上奇异次椭圆$p$方程和Sobolev不等式中的最佳常数.我们证明了这些次椭圆型$p$ -Laplace方程的可解性和相应的变分问题极小解的存在性。从而得到相应的$(q,p)$ -Sobolev不等式、$0<q<1$、$1<p<ν$中最佳常数的存在性.
2021-10-24 math.AP
On a Sobolev-type inequality and its minimizers
本文建立了全空间上加权Sobolev空间的临界Sobolev型不等式，研究了相关变分问题极值函数的存在性，并以此证明了一类与多调和算子相关的临界半线性椭圆方程弱解的存在性。
2023-07-19 math.AP
Non existence and strong ill-posedness in $C^k$ and Sobolev spaces for SQG
我们构造的解在$\mathbb{R}^2$与有限能量的表面准地转方程（SQG），最初是在$C^k$（$k\geq 2$），但不是在$C^{k}$的$t>0$。我们证明了一个类似的结果也为$H^{s}$在范围$s\in(\frac32,2)$。此外，我们证明了强不适定性的临界空间$H^{2}$。
2022-05-01 math.AP
Global Well-posedness of the 1D Dirac-Klein-Gordon system in Sobolev spaces of negative index
证明了一维Dirac Klein Gordon方程组的Cauchy问题在Dirac旋量为负指数、标量场为正指数的索伯列夫空间范围内是整体适定的.证明的主要内容是Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的几乎守恒律理论和I-方法。我们的证明也依赖于系统中的零结构，以及Klainerman-Machedon型的双线性时空估计。
2008-09-06 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for quasilinear nonhomogeneous problems: an Orlicz-Sobolev space setting
研究了$Ω$中的边值问题$-{\rm div}(\log(1+ |\nabla u|^q)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=f(u)$，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\RR^N$中的有界区域，具有光滑边界.我们将$f(u)=-λ|u|^{p-2}u+|u|^{r-2}u$或$f(u)=λ|u|^{p-2}u-|u|^{r-2}u$与$p$、$q>1$、$p+q<\min\{N,r\}$和$r<(Np-N+p)/(N-p)$区分开来。在第一种情况下，我们证明了任何$λ>0$都存在无限多个弱解。在第二种情况下，我们证明了一个非平凡的弱解的存在性，如果$λ$是足够大的。我们的方法依赖于适当的变分方法在Orlicz-Sobolev空间。
2006-06-07 math.AP
Long-time behavior of global solutions of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
研究了各向异性准地转方程$θ\in C_b(\mathbb{R}^+,H^s( \mathbb{R}^2))$整体解在无穷远处的行为。我们证明，这个解决方案衰减到零，随着时间的推移到无穷大的$L^p(\mathbb{R}^2)$，$p\in [2,+\infty],$此外，我们还证明，$\lim\limits_{t\rightarrow +\infty}\|θ(t)\|_{H^s}=0$。
2022-01-26 math.AP
Global well-posedness and growth of Sobolev norms for nonlinear Dirac equations with Yukawa potential on compact manifolds
Universitá degli studi di Padova（帕多瓦大学）
研究紧致流形上带汤川势的非线性狄拉克方程，用基于换位子的高阶能量方法结合格朗沃尔引理，在二维及二维正能量投影情形下证明整体适定性及高阶索伯列夫范数增长的指数上界。
2026-07-07 math.AP
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
Global well-posedness of the MHD boundary layer equations in the Sobolev Space
本文研究二维MHD边界层方程，针对切向背景磁场的小扰动，在Sobolev空间中证明了全局时间解的存在唯一性，方法结合抵消机制与线性良好未知量思想。
2024-09-19 math.AP
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
2019-12-19 math.AP
Global estimates in Sobolev spaces for homogeneous Hörmander sums of squares
设$\mathcal{L}=\sum_{j=1}^m X_j^2$是空间$\mathbb{R}^n$中向量场的Hörmander平方和，其中任何$X_j$关于空间中的非各向同性膨胀族是$1$次齐次的。本文证明了$\mathcal{L}$在$X$ -索伯列夫空间$W^{k,p}_X(\mathbb{R}^n)$中的全局估计和正则性，其中$X = \{X_1,\ldots,X_m\}$ .在我们的方法中，我们结合当地的一般Hörmander平方和，$X_j$的均匀性，加上一个全球性的提升技术，均匀向量场的结果。
2019-06-18 math.AP
Existence theory for non-separable mean field games in Sobolev spaces
平均场对策系统是一对耦合的非线性偏微分方程，它产生于微分对策理论中，作为一个极限，当代理人的数目趋于无穷大时。证明了Sobolev数据下含时平均场对策的经典解的存在唯一性。在文献中的许多作品假设的哈密尔顿算子的可加性分离性，以及进一步的结构，如凸性和单调性的结果组件。然而，在实践中出现的问题可能没有这种可分离的结构;因此，我们考虑不可分离的问题。对于我们的存在性和唯一性的结果，我们引入了新的小约束，同时考虑的时间范围的大小，数据的大小，以及系统中的耦合强度。
2020-01-24 math.AP
Global existence and well-posedness of 2D viscous shallow water system in Sobolev spaces with low regularity
本文考虑二维粘性浅水方程组的柯西问题，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中.首先利用Littlewood-Paley理论、Bony分解、迁移方程和迁移扩散方程理论证明了该问题的局部适定性。然后，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中得到了小初值系统的全局存在性.我们的结果改进了最近在\cite{W}中的结果
2014-11-03 math.AP
Global well-posedness of the Cauchy problem for the Jordan--Moore--Gibson--Thompson equation with arbitrarily large higher-order Sobolev norms
本文研究了三维非线性声学中的Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程。首先，我们证明了该解决方案的存在性，在时间上的初始数据的低阶Sobolev规范被认为是小的，而高阶规范可以是任意大的。这改进了文献中的一些结果。其次，我们证明了一个新的衰减估计的线性化模型和删除$L^1$ -假设的初始数据。这个衰减估计的证明是基于解的高频和低频分解以及一个与负阶索伯列夫空间有关的插值不等式。
2021-04-22 math.AP
Existence result under flatness condition for a nonlinear elliptic equation with Sobolev exponent
本文考虑一类带Dirichlet边界条件的非线性椭圆型方程：$-Δu=K(x)u^{\frac{n+2}{n-2}},\, u>0$ in $Ω,\, u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n,$ $n\geqslant 4,$中的光滑有界区域，$K$是$\barΩ$中的$\mathcal{C}^1$ -正函数.在假设$K$在每个临界点处的平坦阶为$β\in ]\,n-2,\,n[,$的条件下，给出了紧性损失的精确估计，并通过Euler-Hopf型公式证明了一个存在性结果.
2017-09-16 math.AP
Global well-posedness in Sobolev space implies global existence for weighted L^2 initial data for L^2 -critical NLS
已知R^d上的L^2临界散焦非线性薛定谔初值问题对于L^2中的初始数据是局部适定的。Hamilton守恒和伪共形变换表明，对于Sobolev H^1中的初始数据u_0和L^2中的加权空间（1+ |x|）u_0，整体适定性成立.对于d=2的问题，已知对于H^s中的数据以及对于L ^2中的加权空间（1+ |x|）^σ u_0中的数据，对于某些s，σ< 1，全局存在性成立。我们证明了：如果H^s中的整体适定性成立，则在σ= s的加权空间中，初始数据的整体存在性和分散性成立.
2010-01-09 math.AP
Struwe's Global Compactness and energy approximation of the critical Sobolev embedding in the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上临界Folland-Stein-Sobolev嵌入的紧性缺失，用Γ收敛证明次临界逼近最优函数的能量集中，并以新方法推广Struwe全局紧性定理。
2024-10-31 math.AP
Local Existence for the 2D Euler Equations in a Critical Sobolev Space
本文研究二维不可压缩Euler方程在临界Sobolev空间中的适定性问题，建立了涡量在$W^{2,1}(\mathbb{R}^2)$中的短时间存在性，并在初始涡量Dini连续的条件下证明该正则性对所有时间保持。
2024-09-28 math.AP
Multiple solutions for a inclusion quasilinear problem with non-homogeneous boundary condition through Orlicz Sobolev spaces
在这项工作中，我们estend最近的结果Kristály，Marzantowicz和Varga关于存在三个临界点某些非光滑泛函。利用这一结果，通过Orlicz索伯列夫空间，我们保证了一类具有非齐次边界条件的包含拟线性问题的三个解的存在性.
2016-03-03 math.AP
Compactness and existence results in weighted Sobolev spaces of radial functions. Part II: Existence
证明了非线性椭圆型方程\[ -\triangle u+V\left( \left| x\right| \right) u=g\left( \left| x\right| ,u\right) \quad \textrm{in }Ω\subseteq \mathbb{R}^{N},\ N\geq 3, \]有限能量解的存在性和多重性，其中$Ω$是一个径向区域（有界或无界），如果$Ω\neq \mathbb{R}^{N}$，$u$满足$u=0$ on $\partial Ω$，如果$Ω$是无界的，$u\rightarrow 0$满足$\left| x\right| \rightarrow \infty $.潜在的$V$可以在零或无穷大处消失或无界，并且非线性$g$可以是超线性或次线性的。如果$g$是次线性的，则还考虑具有$g\left( \left| \cdot \right| ,0\right) \neq 0$的情况。
2015-05-30 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal Kirchhoff type problem in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数阶Orlicz-Sobolev空间中具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型非局部算子驱动的Kirchhoff型问题{ \small $$ (D_{K,A}) \hspace*{0.5cm} \left\{ \begin{array}{clclc} M\left( \displaystyle \int_{\R^{2N}}A\left( [u(x)-u(y)] K(x,y)\right) dxdy\right) \mathcal{L}^K_A u & = & f(x,u) & \text{ in }& Ω, \hspace*{7cm} u & = & 0 \hspace*{0.2cm} \hspace*{0.2cm} & \text{ in } & \R^N\setminus Ω. \label{eq1} \end{array} \right. $$ }弱解的存在性，其中$\mathcal{L}^K_A$是具有奇异核的非局部算子，$A$是$N$ -函数，$Ω$是具有Lipschitz边界$\partial Ω$的$\R^N$中的开有界子集.
2019-01-16 math.AP
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
2022-08-09 math.AP
Existence of an extremal function of Sobolev critical embedding with an $α$-homogeneous weight
本研究针对此前提出的带单项式权的临界Sobolev型嵌入极值函数存在性问题给出肯定答案，并将结果推广至更广泛的α齐次权情形。
2024-09-17 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
Global Schrödinger map flows to Kähler manifolds with small data in critical Sobolev spaces: Energy critical case
在本文和相应的工作\cite{LIZE2}中，我们证明了在临界索伯列夫空间中从具有$d\ge 2$的$\Bbb R^d$到具有小初始数据的紧致Kähler流形的薛定谔映射流是全局的.与常截面曲率情况相比，主要困难在于，由于曲率部分，规范方程现在不是自包含的。我们的主要思想是使用一种新的Bootstrap迭代格式，在有限次迭代中将规范方程约化为一个近似常曲率系统。本文与同伴工作\cite{LIZE2}解决了Tataru提出的开放问题。
2021-11-06 math.AP
