Inviscid limit on $L^p$-based Sobolev conormal spaces for the 3D Navier-Stokes equations with the Navier boundary conditions
本文在半空间中研究带Navier边界条件的三维Navier-Stokes方程，通过弱化法向与共法正则性假设，在基于$L^p$的Sobolev共法空间中建立了一致界与无粘极限，并证明了相应Euler方程解的存在唯一性。
2025-02-05 math.AP
Flow Representation of the Navier-Stokes Equations in Weighted Sobolev Spaces
本文使用 Constantin-Iyer 表示（Euler-Lagrangian 方法），证明了带外力的 Navier-Stokes 方程在 $\mathbf{R}^{d}$ 上加权 Sobolev 空间中的局部存在性，适用于 $p>d\geq2$ 的任意维度。
2024-11-19 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
2006-08-23 math.AP
On the initial value problem for the Navier-Stokes equations with the initial datum in critical Sobolev and Besov spaces
在临界齐次或非齐次索伯列夫空间中，证明了Navier-斯托克斯方程在具有初始调和分布的整个空间中局部唯一温和解的存在性.特别地，当积分指数是小于2的情况下进行了研究。在临界齐性索伯列夫空间中，当适当的临界Besov空间具有足够小的范数时，也得到了初值的整体存在性。关键引理是建立这些空间中的双线性估计，由于热半群的核的逐点衰减。
2016-01-07 math.AP
Well-posedness for the Navier-Stokes equations with datum in the Sobolev spaces
本文研究了齐次索伯列夫空间中具有任意初值的Navier-Stokes方程的局部适定性。所得结果改进了$p > d$和$s = 0$ M的已知结果。Cannone和Y. Meyer（1995年）。在临界指标$s=\frac{d}{p}-1$的情形下，证明了当初值范数足够小时，Navier-斯托克斯方程的整体适定性.这个结果是M. Cannone（1997），其中$p = d$和$s = 0$。
2016-08-23 math.AP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
On the initial value problem for the Navier-Stokes equations with the initial datum in the Sobolev spaces
本文研究了齐次索伯列夫空间中具有任意初值的斯托克斯方程的局部适定性。所得结果改进了$p > d$和$s = 0$的已知结果（见M. Cannone，M. Cannone和Y. Meyer（1995））。在临界指标$s=\frac{d}{p}-1$的情形下，当初值的范数足够小时，我们证明了Navier-斯托克斯方程的整体适定性.这个结果是Cannone（1999）和P.G. Lemarie-Rieusset（2002），其中分别为$(p = d, s = 0)$和$(p > d, s = \frac{d}{p} - 1)$。
2016-03-14 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
The existence and decay rates of strong solutions for Navier-Stokes Equations Sobolev
Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术院数学研究所）
研究Sobolev空间中Navier-Stokes方程Cauchy问题局部与全局解的高阶导数存在性及衰减性质。
2026-09-09 math.AP math.FA
Well-posedness for the Navier-Stokes equations with data in homogeneous Sobolev-Lorentz spaces
本文研究了齐次Sobolev-Lorentz空间$\dot{H}^s_{L^{q, r}}(\mathbb{R}^d):= (-Δ)^{-s/2}L^{q,r}$中具有任意初始值的Navier-斯托克斯方程（NSE）的局部适定性，其中$d \geq 2, q > 1, s \geq 0$，$1 \leq r \leq \infty$，和$ \frac{d}{q}-1 \leq s < \frac{d}{q}$都是如此，这个结果改进了关于$q > d,r=q, s = 0$的已知结果（见M. Cannone（1995）和M. Cannone和Y. Meyer（1995））和$q =r= 2, \frac{d}{2} - 1 < s < \frac{d}{2}$（参见M. Cannone（1995，J. M. Chemin（1992））。在临界指标（$s=\frac{d}{q}-1$）的情况下，我们证明了全局适定性的NSE提供的范数是足够小的。所得结果是M. Cannone（1997）为$q = r=d, s=0$。
2016-01-08 math.AP
Intermittent singular solutions of the stationary 2D Navier-Stokes equations in sharp Sobolev spaces
本文构造了二维环面上定常 Navier-Stokes 方程的非平凡奇异解，通过重新定义解的概念并引入间歇性机制，在特定 Sobolev 空间中实现了对 Lemarié-Rieusset 近期结果的尖锐推广。
2025-06-01 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
Negative Sobolev regularity and optimal decay for the fractional Navier--Stokes--Poisson system
本文研究三维排斥型可压缩Navier-Stokes-Riesz系统的柯西问题，证明其光滑解的整体存在唯一性，推导L²、L^∞范数下的时间衰减估计，建立全局无黏极限及显式收敛速率，相关证明结合了适配黏度的色散估计等方法。
2026-10-19 math.AP
Some results for a stationary Navier-Stokes equation with a rough drift in a weighted functional framework
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Technical University of Civil Engineering, Bucharest（布加勒斯特土木工程学院）
研究带奇异积分算子粗糙漂移的稳态Navier-Stokes方程，在加权Morrey-Sobolev空间中构造小外力下的解，并给出存在唯一性结果。
2026-06-11 math.AP
Periodic Solutions in $\mathbb R^n$ for Stationary Anisotropic Stokes and Navier-Stokes Systems
首先，在周期Sobolev（Bessel-势）空间范围内，研究了$n$维平坦环面上可压缩框架下定常粘性各向异性（线性）Stokes方程组解的存在性和唯一性.利用Leray-Schauder不动点定理，在周期索伯列夫空间中，利用线性结果证明了环面上定常各向异性（非线性）不可压Navier-Stokes方程组解的存在性.建立了环面上定常各向异性Navier-Stokes方程组解的正则性结果。
2022-04-24 math.AP
Random-data Cauchy Problem for the Periodic Navier-Stokes Equations with Initial Data in Negative-order Sobolev Spaces
本文研究了负阶$-1<s<0$的索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{T}^N)$中具有周期边值条件的Navier-斯托克斯方程的初边值问题解的存在性，其中$N=2, 3$ .采用N. Burq和N. Tzvetkov，我们证明了几乎所有的$ω\inΩ$，其中$Ω$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},p)$的样本空间，对于随机化的初始数据$\vec{f}^ω\in\mathcal{H}_σ^{s}(\mathbb{T}^N)$与$-1<s<0$，这样的问题有一个唯一的局部解。
2011-03-31 math.AP math.DS
Optimal Rellich-Sobolev constants and their extremals
证明了二阶Rellich-Sobolev不等式的极值具有常数符号。然后证明了在有界区域Ω上和Navier边界条件下Rellich-Sobolev不等式中的最优常数不依赖于Ω
2014-01-25 math.AP
From Boltzmann to incompressible Navier-Stokes in Sobolev spaces with polynomial weight
我们研究了在Navier-Stokes线性化下，在全局平衡点附近的微扰环境中，$d$维环面上的Boltzmann方程。我们使用最近的功能分析的突破，证明了方程的线性部分产生一个$C^0$ -半群的指数衰减在勒贝格和Sobolev空间多项式的重量，独立的努森数。最后，我们证明了一个柯西理论和指数衰减的扰动玻尔兹曼方程，一致的努森数，在Sobolev空间与多项式的重量。多项式权重几乎是最优的，而且，这个结果只需要空间变量中的导数，并且允许连接到这些空间中的不可压缩的纳维-斯托克斯方程的解。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Uniform regularity for the Navier-Stokes equation with Navier boundary condition
证明了存在一个在粘性消失极限内一致的时间区间，且在该时间区间内，具有Navier边界条件的Navier-斯托克斯方程存在强解.该解在余正规索伯列夫空间中是一致有界的，并且只有一个正规导数在$L^\infty$中有界。这允许从强紧性论证得到不可压缩欧拉系统的消失粘性极限。
2010-08-10 math.AP
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
2014-10-10 math.AP
Long time decay for 3D-NSE in Gevrey-Sobolev spaces
本文证明了：若$u$是Sobolev-Gevrey空间$H^1_{a,σ}(\mathbb R^3)$中斯托克斯方程的整体解，则$\|u(t)\|_{H^1_{a,σ}}$随时间的无穷大衰减到零.使用了傅里叶分析。
2015-02-14 math.AP
Global well-posedness of the Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary conditions in a strip domain
本文研究了带滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程在二维带状区域中强解的存在性和唯一性，其中滑移系数可能没有定义的符号.同时，我们还在相应的索伯列夫空间中建立了若干Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式将适用于其它类似的情形.
2019-09-02 math.AP
Global Regularity of 2D Navier-Stokes Free Boundary with Small Viscosity Contrast
本文研究了二维不可压不混溶流体的非齐次Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明，如果最初的粘度对比度是小的，那么有全球的时间规律性。这个结果最近在[32]中被证明是界面的$H^{5/2}$ Sobolev正则性。在这里，我们提供了一种新的方法，它允许获得保存的自然$C^{1+γ}$ Hölder规则的接口为所有$0<γ<1$。我们的证明是直接的，并允许低Sobolev正则性的初始速度，没有任何额外的技术。它使用新的定量调和分析界的$C^γ$范数的偶奇异积分算子的特征函数的$C^{1+γ}$域[21]。
2022-07-30 math.AP
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
2018-03-30 math.AP
On the Blow-up Criterion of Magnetohydrodynamics Equations in Homogeneous Sobolev Spaces
本文得到了磁流体力学方程组最大解的齐次Sobolev范数的新的下界。这使我们对解的爆破行为有了一些了解。我们利用Navier-斯托克斯方程的标准技术。
2015-06-03 math.AP
Decay of Strong Solution for the Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data
本文研究了三维全空间中可压缩Navier-斯托克斯方程具有显式衰减率的整体大解到其相关常平衡态的收敛性.假设初始数据属于某个负索伯列夫空间而不是Lebesgue空间，我们不仅证明了解的负Sobolev范数在时间演化过程中保持不变，而且得到了整体大解收敛到其相关常数平衡态的代数衰减率.此外，我们还证明了完全可压缩Navier-斯托克斯方程大解的一阶空间导数在$L^2-$范数下收敛到零的衰减率为$(1+t)^{-5/4}$，这与热传导方程一致.这扩展了先前在\cite{he-huang-wang2}中获得的衰减速率$(1+t)^{-3/4}$。
2020-07-27 math.AP
Global well-posedness for the full compressible Navier-Stokes equations
本文主要研究索伯列夫空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。利用Friedrich方法和紧性论证，我们在小初值条件下建立了方程的整体适定性。
2016-04-19 math.AP
Stationary compressible Navier Stokes Equations with inflow condition in domains with piecewise analytical boundaries
在Sobolev-Slobodetskii空间中证明了具有流入边界条件的定常可压缩Navier-斯托克斯方程强解的存在性.我们的结果保持提供了一定的条件的边界形状周围的点的连续性方程的特征是相切的边界，特别是分段解析边界。上述情况产生了一个奇点，限制了这些点的规律性。在压力是密度的线性函数的假设下，我们证明了在给定的层流解附近的正则解的存在性和唯一性。证明需要适当的分数索伯列夫空间的语言。换句话说，我们的结果是一个例子，分数空间的应用是不可替代的，虽然主题是一个经典的系统。
2019-05-24 math.AP
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
A regularity criterion for the weak solutions to the Navier-Stokes-Fourier system
证明了只要速度梯度有界，由索伯列夫空间W^{3，2}的数据产生的完整Navier-Stokes-Fourier方程组的任何弱解都保持正则.证明是基于弱-强唯一性和局部强解的抛物先验估计。
2012-09-15 math.AP
Lower Bounds of Potential Blow-Up Solutions of the Three-dimensional Navier-Stokes Equations in $\dot{H}^\frac{3}{2}$
本文改进了$\dot{H}^\frac{3}{2}$中三维Navier-斯托克斯方程位势爆破解的Sobolev范数的已知下界。我们还提出了另一种证明的下界为$\dot{H}^\frac{5}{2}$爆破。
2016-02-17 math.AP
Upper bounds for the attractor dimension of damped Navier-Stokes equations in $\mathbb R^2$
本文研究了平面上有阻尼和有驱动的二维Navier-斯托克斯方程的有限能量解，证明了相应的动力系统具有整体吸引子.当强迫项属于齐次索伯列夫空间的-1到1的全标度时，我们得到了它的分维的上界
2015-03-11 math.AP
Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from The Boltzmann Equation: Classical Solutions
利用具有一般碰撞核的Boltzmann方程的解，通过零Knudsen数极限，构造了不可压Navier-Stokes-Fourier方程在全空间小初值条件下的整体经典解.重点是Boltzmann方程整体解的Sobolev范数的一致估计。
2014-01-24 math.AP
Estimates of anisotropic Sobolev spaces with mixed norms for the Stokes system in a half-space
在${\mathbb R}^n_+ \times (0,T)$中研究了具有非齐次外力和非零初值的非定常Stokes系统。利用混合各向异性索伯列夫空间得到了含压力解的新估计.作为应用，给出了三维半空间中Navier-斯托克斯方程弱解的各向异性Sobolev估计.
2013-08-07 math.AP
Weak Singularity of Navier-Stokes Equations Based on Energy Estimation in Sobolev Space
本文基于能量梯度理论，研究NS方程在特定条件下退化为Euler方程的弱奇异性问题。
2026-10-27 math.AP physics.flu-dyn
Well-posedness of the Stokes equations on a wedge with Navier-slip boundary conditions
本文研究无限二维楔形区域上带非尺度不变Navier滑移边界条件的定常Stokes方程，在加权Sobolev空间中证明适定性与更高正则性，方法为变分构造加迭代提升，可推广至多尺度变分问题。
2024-07-22 math.AP
Illposedness of incompressible fluids in supercritical Sobolev spaces
本文证明三维Euler和Navier-Stokes方程在超临界Sobolev空间中强不适定，通过构造初值使解在瞬间产生大范数膨胀。
2024-05-27 math.AP
On the Blow up criterion of 3D-Navier-Stokes equation in $\dot H^{5/2}$
本文证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间$\dot H^{5/2}$中爆破的两个结果.第一种改进了\cite{CZ}的结果。第二章讨论了$\dot H^{5/2}$中爆破与某些临界空间的关系。使用了傅里叶分析和标准技术。
2018-04-19 math.AP
Local energy bounds and $ε$-regularity criteria for the 3D Navier-Stokes system
考虑三维Navier-斯托克斯方程系统。我们得到了一些新的局部能量界，使我们能够改进几个$ε$ -正则性准则。这里的关键思想是把“水头压力”看作是属于某个负阶分数索伯列夫空间的有符号分布。这使我们能够在我们的标准中捕获压力的振荡。
2017-02-01 math.AP
The inviscid limit for the Navier-Stokes equations with data analytic only near the boundary
我们解决了半空间中Navier-斯托克斯方程的无粘极限问题，初始数据仅在靠近区域边界处解析，并且在补空间中具有有限的Sobolev正则性。我们证明，对于这样的数据的Navier-斯托克斯方程的解决方案收敛于消失的粘度极限的欧拉方程的解决方案，在一个恒定的时间间隔。
2019-04-11 math.AP
Variational approach for layer potentials of the Stokes system with $L_{\infty }$ symmetrically elliptic coefficient tensor and applications to Stokes and Navier-Stokes boundary problems
本文的第一个目的是在${\mathbb R}^n$的Lipschitz有界和外部区域上，建立基于$L_2$的加权Sobolev空间中的层势理论，$n\geq 3$，用于各向异性Stokes系统，其中$L_{\infty }$粘性系数张量满足对称矩阵的椭圆性条件。为此，我们利用基于$L_2$的加权Sobolev空间中的数据，在${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上研究了等价的混合变分形式，并证明了某些各向异性Stokes系统的传输问题的适定性.这些结果被用来定义牛顿势和层势，并得到它们的性质。然后分析了具有$L_{\infty }$对称椭圆系数张量的Stokes系统的Dirichlet、Neumann和混合外问题的适定性。其中一些问题的解决方案也表示在各向异性的斯托克斯牛顿和层的潜力。最后，在基于$L_2$的加权Sobolev空间中，我们证明了具有一般数据的各向异性Navier-Stokes方程组在${\mathbb R}^3$中互补Lipschitz域上传输问题弱解的存在性.分析依赖于各向异性Navier-Stokes系统在一族有界域上的狄利克雷问题的存在性结果和Leray-Schauder不动点定理。
2020-03-27 math.AP
The inviscid limit for the $2d$ Navier-Stokes equations in bounded domains
我们证明了在一般二维有界区域中，对于仅在边界附近解析的数据，不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们的证明是直接的，使用的涡量列式与非局部边界条件，显式半群的线性Stokes问题的平坦边界附近，和标准适定性理论的Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间远离边界。
2021-11-29 math.AP
Stationary Anisotropic Stokes, Oseen, and Navier-Stokes Systems: Periodic Solutions in $\R^n$
本文研究了可压缩框架下平稳各向异性 Stokes 和广义 Oseen 系统的周期解性质，并利用 Galerkin 算法将线性结果推广至不可压缩 Navier-Stokes 系统，证明了任意维度下解的存在性及特定维度下的唯一性与正则性。
2023-02-12 math.AP
Local and global existence for the Lagrangian Averaged Navier-Stokes equations in Besov spaces
在Besov空间$B^{r}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，$r>n/2p$中证明了具有低正则性初值的不可压缩各向同性Lagrangian平均斯托克斯方程的短时解的存在性.当$p=2$和$n\geq 3$满足一定的不等式时，只要参数$r,q$和$n$满足一定的不等式，就得到了整体解.这是对已知的类似索伯列夫空间结果的改进，其需要$n=3$。
2011-09-08 math.AP
On Navier-Stokes equations arising from the rotation of an obstacle in a fluid
Imam University（伊玛目大学）；University Mentouri（门图里大学）
本文研究了流体中旋转障碍物引起的修正纳维-斯托克斯方程，通过加权Sobolev空间分析解在远场的行为，并证明了解的存在性和正则性。
2026-01-08 math.AP
Uniform regularity and vanishing viscosity limit for the free surface Navier-Stokes equations
研究了自由边界Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了解决方案的存在性，在一个统一的时间间隔，通过使用适当的功能框架的基础上Sobolev余正规空间。这使我们能够用强紧性论证来证明无粘极限。我们的方法不依赖于渐近展开的证明。特别地，我们从Navier-Stokes方程的解的存在性得到了一个新的带自由面的Euler方程解的存在性结果。
2012-02-03 math.AP
Global regular axially-symmetric solutions to the Navier-Stokes equations with small swirl
考虑有界圆柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解.在边界上，速度的法向分量和速度的角向分量以及涡量被假定为零。如果初始涡旋的范数足够小，则轴对称的弱解的规律性就显现出来。关键的工具是一个新的估计流函数在某些加权索伯列夫空间。
2023-02-01 math.AP
Lower bounds on blowing-up solutions of the 3D Navier--Stokes equations in $\dot H^{3/2}$, $\dot H^{5/2}$, and $\dot B^{5/2}_{2,1}$
如果$u$是一个光滑的解决方案的Navier-斯托克斯方程的${\mathbb R}^3$与第一blowup时间$T$，我们证明下界$u$在Sobolev空间$\dot H^{3/2}$，$\dot H^{5/2}$，和Besov空间$\dot B^{5/2}_{2,1}$，最佳的爆破率：我们证明了强下界$\|u(t)\|_{\dot H^{3/2}}\ge c(T-t)^{-1/2}$和$\|u(t)\|_{\dot B^{5/2}_{2,1}}\ge c(T-t)^{-1}$，但在$\dot H^{5/2}$中，我们只得到较弱的结果$\limsup_{t\to T^-}(T-t)\|u(t)\|_{\dot H^{5/2}}\ge c$。证明涉及新的不等式的非线性项在Sobolev和Besov空间，这两个都是使用$u$的并矢分解。
2015-03-14 math.AP
Transition threshold for the 3D Couette flow in Sobolev space
本文研究了高雷诺数$\text{Re}$下索伯列夫空间中三维Couette流的转捩阈值。证明了如果初始速度$v_0$满足$\|v_0-(y,0,0)\|_{H^2}\le c_0\text{Re}^{-1}$，则三维Navier-斯托克斯方程的解在时间上是全局的，并且不从Couette流过渡出来.这一结果证实了物理文献中的跃迁阈值猜想。
2018-03-04 math.AP
Uniform Regularity for free-boundary navier-stokes equations with surface tension
本文在$\mathbb{R}^3$中研究了具有表面张力的自由边界Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，从而推广了Masmoudi和Schmidt [1]的工作，使之考虑了表面张力。由于边界层的存在，我们不能在通常的索伯列夫空间中达到零粘性极限。实际上，当粘性趋于零时，边界处的法向导数应该爆破。为了解决这个问题，我们解决了所谓的Sobolev余正规空间中的自由边界问题（通过坐标变换固定边界后）。我们证明估计是一致的粘度。在无粘极限处理后，得到了带表面张力的自由边界Euler方程解的局部存在性。这项工作和工作[1]之间的主要区别之一是我们使用时间导数估计和Dirichlet-Neumann算子的某些性质。在即将到来的工作中，我们讨论了我们如何可以采取零粘度和表面张力的同时限制[]。
2017-10-05 math.AP
Stability threshold of the 2D Couette flow in Sobolev spaces
研究了高雷诺数下索伯列夫空间中二维Couette流的稳定性阈值$Re$。证明了如果初始涡量$Ω_{in}$满足$\|Ω_{in}-(-1)\|_{H^σ}\leq εRe^{-1/3}$，则二维斯托克斯方程的解在混合增强耗散效应的作用下，在时间上接近于某个剪切流，该剪切流也接近于Couette流$t\gg Re^{1/3}$，然后在$t\to +\infty$时又收敛回Couette流.
2019-08-29 math.AP
Global Solutions to the Lagrangian Averaged Navier-Stokes equation in low regularity Besov spaces
拉格朗日平均Navier-Stokes（LANS）方程是最近导出的Navier-斯托克斯方程的近似。在索伯列夫空间$H^{3/4,2}(\mathbb{R}^3)$和Besov空间$B^{3/2}_{2,q}(\mathbb{R}^3)$中证明了LANS方程整体解的存在性。本文利用插值方法证明了初始值为$B^{3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$的LANS方程对任意$p>3$整体解的存在性.
2012-01-31 math.AP
