Well-posedness, Smoothness and Blow-up for Incompressible Navier-Stokes Equations
对于任意的无发散初始数据$u_0$，$\|u_0\|_\infty+\|\nabla u_0\|_{L^p}+\|\nabla^2 u_0\|_{L^p}<\infty$对某些$p>d\ (d\ge 2)$，证明了不可压Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^d$或$\mathbb{T}^d:=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d,$上的适定性和光滑性，直到由初始数据和来自热核上界的三个常数以及里斯变换显式给出的时刻.对于$L^p$ -有界的初始数据，也证明了一个温和的适定性.证明了这两类解在有限极大时间内的爆破性。
2023-03-09 math.AP
The existence of solutions of 2-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with surface tension in an optimal Sobolev space
在二维空间中，在最优的索伯列夫空间中，研究了具有表面张力的运动区域上Navier-斯托克斯方程解的存在性。不需要相容性条件来保证解的存在性。
2013-07-14 math.AP
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性。本文证明了Leray所得到的弱解的唯一性，即当空间中的数据稠密地包含在已证明存在弱解的数据空间中时.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性
2018-04-10 math.AP
Local existence of strong solutions to the stochastic Navier-Stokes equations with $L^{p}$ data
对于${\mathbb T}^{3}$上带乘性白噪声的随机Navier-斯托克斯方程，我们证明了当初始数据属于$p>3$的$L^p(Ω; L^p)$时，在时间上局部存在唯一的强解.
2021-10-14 math.AP
Long time decay for global solutions to the Navier-Stokes equations in Sobolev-Gevery spaces
本文证明了：如果$u\in C([0,\infty), \dot{H}^{1/2}_{a,1}(\mathbb{R}^3))$是三维不可压Navier-斯托克斯方程的整体解，则当时间趋于无穷大时，$\|u\|_{\dot{H}^{1/2}_{a,1}}$衰减到零.使用了傅里叶分析和标准技术。
2019-03-07 math.AP
Local well-posedness for the compressible Navier-Stokes-BGK model in Sobolev spaces with exponential weight
喷雾是由底层气体中的分散颗粒组成的复杂流动。本文研究了由可压缩Navier-斯托克斯方程和BoltzmannBGK方程组成的中厚喷雾方程。在这里，两个方程的耦合是通过摩擦（或拖曳）力，这取决于可压缩流体的密度和颗粒与流体之间的相对速度。对于Navier-Stokes-BGK方程组，我们在带指数权的索伯列夫空间中建立了解的存在唯一性.
2022-09-29 math.AP
A new proof of existence in the L3-setting of solutions to the Navier-Stokes Cauchy problem
研究了L3中以U 0为初值的解的存在性。我们的主要目标是建立存在区间（0，T），唯一考虑的大小和绝对连续性，|U0（x）|3.
2022-04-22 math.AP
The Navier-Stokes equations. Regularity of fast flows and Sobolev imbedding
本文证明了三维空间中不可压Navier-斯托克斯方程的一大类光滑解的存在性。粘度系数设为$1$。我们的结果指出了一类新的具有任意大Cauchy积分$\int |\nabla v|^2 dx$的正则解.
2014-10-30 math.AP
Inviscid limit on $L^p$-based Sobolev conormal spaces for the 3D Navier-Stokes equations with the Navier boundary conditions
本文在半空间中研究带Navier边界条件的三维Navier-Stokes方程，通过弱化法向与共法正则性假设，在基于$L^p$的Sobolev共法空间中建立了一致界与无粘极限，并证明了相应Euler方程解的存在唯一性。
2025-02-05 math.AP
Some remarks on large-time behaviors for the linearized compressible Navier-Stokes equations
针对全空间线性化可压缩 Navier-Stokes 方程，提出以 $|\mathbb{B}_0|=0$ 为阈值刻画低维最优增长与衰减，并给出加权 $L^1$ 初值解的大时间渐近轮廓。
2022-11-02 math.AP
Well-posedness of an asymptotic model for free boundary Darcy flow in porous media in the critical Sobolev space
我们证明了毛细驱动自由边界Darcy流的二次近似在$ \dot{H}^{3/2} $中是适定的，并且在$ \dot{H}^{3/2} $中，当初始数据较小时，二次近似是整体适定的。
2021-02-08 math.AP
Flow Representation of the Navier-Stokes Equations in Weighted Sobolev Spaces
本文使用 Constantin-Iyer 表示（Euler-Lagrangian 方法），证明了带外力的 Navier-Stokes 方程在 $\mathbf{R}^{d}$ 上加权 Sobolev 空间中的局部存在性，适用于 $p>d\geq2$ 的任意维度。
2024-11-19 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
2006-08-23 math.AP
Asymptotics of small exterior Navier-Stokes flows with non-decaying boundary data
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在$t \in R$或$t \in (0,\infty)$的外区域上解的唯一存在性。在后一种情况下，它与弱$L^{3}$中的小初始数据相耦合。作为推论，对于小周期边界数据，证明了时间周期解的唯一存在性。接下来我们证明了周期解的空间渐近性在任何时候都由相同的朗道解给出。最后，证明了当边界数据是时间周期的且初始数据是渐近离散自相似的时，当时间趋于无穷大时，解渐近为一个时间周期向量场与一个前向离散自相似向量场之和.它特别显示了在局部意义下的周期解的稳定性。
2011-05-02 math.AP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
The inviscid limit for the Navier-Stokes equations with data analytic only near the boundary
我们解决了半空间中Navier-斯托克斯方程的无粘极限问题，初始数据仅在靠近区域边界处解析，并且在补空间中具有有限的Sobolev正则性。我们证明，对于这样的数据的Navier-斯托克斯方程的解决方案收敛于消失的粘度极限的欧拉方程的解决方案，在一个恒定的时间间隔。
2019-04-11 math.AP
Well-posedness for the Navier-Stokes equations with datum in Sobolev-Fourier-Lorentz spaces
本文对$s \in \mathbb R$和$1 \leq p, r \leq \infty$引入并研究了Sobolev-Fourier-Lorentz空间$\dot{H}^s_{\mathcal{L}^{p, r}}(\mathbb{R}^d)$ .在族空间$\dot{H}^s_{\mathcal{L}^{p, r}}(\mathbb{R}^d)$中，Navier-斯托克斯方程的临界不变空间对应于值$s = \frac{d}{p} - 1$ .当初始数据属于临界空间$\dot{H}^{\frac{d}{p} - 1}_{\mathcal{L}^{p,r}}(\mathbb{R}^d)$，$d \geq 2, 1 \leq p <\infty$和$1 \leq r < \infty$时，我们建立了Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在具有任意初值的$L^\infty([0, T]; \dot{H}^{\frac{d}{p} - 1}_{\mathcal{L}^{p, r}}(\mathbb{R}^d))$空间中局部温和解的存在性，以及当Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{\tilde p} - 1, \infty}_{\mathcal{L} ^{\tilde p,\infty}}(\mathbb{R}^d)$中的初值范数足够小时，在$L^\infty([0, …
2016-01-07 math-ph math.AP math.MP
Fine properties of self-similar solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了非定常不可压斯托克斯方程在$\R^d$，$d\ge2$中的解，该方程具有自相似形式$u(x,t)=\frac{1}{\sqrt t}U\bigl(\frac{x}{\sqrt t}\bigr)$，由小的均匀初始数据$a(x)$得到。我们构造了一个显式的渐近公式的自相似轮廓$U(x)$的速度场，其相应的初始数据$a(x)$。
2008-03-03 math.AP
The Navier-Stokes equations: on the existence of a weak solution enjoying the energy equality
在L2中，在初始基准点无发散的假设下，证明了Navier-Stokes方程初边值问题在（0，t）上能量相等的弱解的存在性，特别是对所有的t $\in [θ, \infty)$，其中$θ:= θ(||v0||2)$ .此外，结果允许我们改进其他一些。
2023-03-02 math.AP
On $L^{3,\infty}$-stability of the Navier-Stokes system in exterior domains
本文研究了外区域中无穷远处常速Navier-Stokes方程组定常解的稳定性。更精确地说，本文考虑了Navier-Stokes方程组的稳定性，该方程组的定态解属于弱$L^3$ -空间$L^{3,\infty}$。在初始基准属于螺线管$L^{3 , \infty}$ -空间的条件下，证明了如果初始数据的$L^{3,\infty}$ -范数和初始数据的$L^{3,\infty}$ -范数足够小，则系统存在唯一的全局时间强$L^{3,\infty}$-解，该解同时满足$L^{3,\infty}$ MATHABMN-渐近稳定性和$L^\infty$ -渐近稳定性。此外，我们还研究了全局时间解的$L^{3,r}$ -渐近稳定性。利用Oseen半群的$L^p$ - $L^q$型估计和在Lorentz空间上应用等价范数是建立我们的系统的唯一的全局时间强（或温和）解的存在性和解的稳定性的关键思想。
2016-04-24 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
Anisotropic Sobolev embeddings and the speed of propagation for parabolic equations
本文研究了一类具有空间各向异性的拟线性抛物型Cauchy问题，研究了其解的空间局部化。假设初始数据相对于具有慢扩散速率的坐标是局部化的，我们约束了支撑件沿流动的相应方向速度。膨胀率被证明是最佳的大倍。
2019-02-16 math.AP
Uniqueness criterion of weak solutions for the 3D Navier-Stokes equations
本文建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的一个新的唯一性结果。在奇异时间弱解不存在唯一性的假设下，证明了三维Navier-斯托克斯方程的两个弱解$u$和$v$在相同的初值下属于$L^{\frac{5}{2}}\left( 0,T;V\right) $，则得到$u=v$ .在类$L^{3}\left( 0,T;V\right) $，我们证明了$u-v\in$ $C^{0}\left( 0,T;H\right) $和$u=v\ $时$u_{0}=v_{0}$。
2016-06-13 math.AP
Well-posedness for the Navier-Stokes equations with data in homogeneous Sobolev-Lorentz spaces
本文研究了齐次Sobolev-Lorentz空间$\dot{H}^s_{L^{q, r}}(\mathbb{R}^d):= (-Δ)^{-s/2}L^{q,r}$中具有任意初始值的Navier-斯托克斯方程（NSE）的局部适定性，其中$d \geq 2, q > 1, s \geq 0$，$1 \leq r \leq \infty$，和$ \frac{d}{q}-1 \leq s < \frac{d}{q}$都是如此，这个结果改进了关于$q > d,r=q, s = 0$的已知结果（见M. Cannone（1995）和M. Cannone和Y. Meyer（1995））和$q =r= 2, \frac{d}{2} - 1 < s < \frac{d}{2}$（参见M. Cannone（1995，J. M. Chemin（1992））。在临界指标（$s=\frac{d}{q}-1$）的情况下，我们证明了全局适定性的NSE提供的范数是足够小的。所得结果是M. Cannone（1997）为$q = r=d, s=0$。
2016-01-08 math.AP
A priori bounds and weak solutions for the nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces of negative order
在索伯列夫空间$H^s$中研究了一维三次非线性薛定谔方程在实直线上的柯西问题的解，其中$s$为负但接近0.对于光滑的解决方案有一个{ \em先验}上界的$H^s$规范的解决方案，在$H^s$规范的数据，对于任意大的数据，足够短的时间。对任意初始数据构造了$H^s$的弱解。
2006-12-15 math.AP
The existence and decay rates of strong solutions for Navier-Stokes Equations Sobolev
Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术院数学研究所）
研究Sobolev空间中Navier-Stokes方程Cauchy问题局部与全局解的高阶导数存在性及衰减性质。
2026-09-09 math.AP math.FA
On the Cauchy problem in Sobolev spaces for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文考虑了非线性薛定谔方程在光滑且可能无界的位势存在下的柯西问题。没有对势的符号作任何假设。如果势在无穷远处至多线性增长，我们在局部时间的索伯列夫空间（无权）中构造解。在一些自然的假设下，我们证明了$H^1$ -解在时间上是全局的。另一方面，如果势函数具有超线性增长，那么无论它有多大，正序的索伯列夫正则性都会立即消失，除非初始数据在无穷远处衰减得足够快。
2007-01-23 math.AP
Navier-Stokes-Boussinsq equations in a tube; estimates when the data is front-like
对于三维细圆管中的Navier-Stokes-Boussinesq方程，在类前缘初始条件下，得到了燃烧速率和流速的统一估计，这些结果可以解释为层流前缘的稳定性结果。我们还表明，前面的数据承认一个解决方案，将留在前面一样的时间。我们考虑流动的无滑移（Dirichlet）边界条件，反应物（温度）的无通量（Neumann）边界条件。
2012-08-21 math.AP
Stability threshold of nearly-Couette shear flows with Navier boundary conditions in 2D
本文针对二维周期通道中带 Navier 边界条件的近 Couette 流，在剪切扰动与粘性无关、非零模态为 O(ν^{1/2}) 的阈值条件下，通过引入物理空间奇异积分算子并结合非线性亚强制性框架，证明了非线性增强耗散与无粘阻尼。
2023-10-31 math.AP
Intermittent singular solutions of the stationary 2D Navier-Stokes equations in sharp Sobolev spaces
本文构造了二维环面上定常 Navier-Stokes 方程的非平凡奇异解，通过重新定义解的概念并引入间歇性机制，在特定 Sobolev 空间中实现了对 Lemarié-Rieusset 近期结果的尖锐推广。
2025-06-01 math.AP
Fast separation of Euler and Navier--Stokes flows in two dimensions
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究针对二维欧拉与纳维-斯托克斯流的无粘极限问题，构造欧拉定常解，使纳维-斯托克斯解在与逆粘度对数成正比的时间尺度上实现与欧拉定常态的最快分离，明确了无粘极限的长时间有效性边界。
2026-10-14 math.AP
Mild solutions of time fractional Navier-Stokes equations driven by finite delayed external forces
本文研究了具有有限时滞外力的时间分数阶Navier-斯托克斯方程。本文考虑三维空间中有界区域上的方程，该区域具有足够光滑的边界。我们将方程组转化为一个抽象的Cauchy问题，然后研究了该问题温和解的局部存在唯一性。特别地，在适当的初值条件下，我们建立了该问题解的整体连续性和正则性。我们利用半群理论、分数阶微积分工具和Banach压缩映射原理来建立我们的结果。
2019-08-08 math.AP
Norm inflation for equations of KdV type with fractional dispersion
我们证明了非线性非局部方程，扩展Korteweg-de Vries方程允许分数色散，在周期和非周期设置的范数膨胀。也就是说，初始数据在索伯列夫空间中是光滑的且任意小，但是在任意短的时间之后，解在索伯列夫空间中变得任意大。
2017-01-12 math.AP
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
Global regularity for the hyperdissipative Navier-Stokes equation below the critical order
考虑具有分数阶耗散$α\geq 1$的Navier-斯托克斯方程的解.我们证明了对于任何无发散的初始数据$u_0$使得$||u_0||_{H^δ} \leq M$，其中$M$任意大，$δ$任意小，存在一个显式的$ε=ε(M, δ)>0$使得分数阶的Navier-Stokes方程对于$α\in (\frac{5}{4}-ε, \frac{5}{4}]$有唯一的光滑解.这与一个新的稳定性结果光滑的解决方案的Navier- Stokes方程的分数耗散表明，一组初始数据和分数阶引起光滑的解决方案是开放的$H^{5/4} \times (\frac 34, \frac{5}{4}]$。
2019-11-06 math.AP
Negative Sobolev regularity and optimal decay for the fractional Navier--Stokes--Poisson system
本文研究三维排斥型可压缩Navier-Stokes-Riesz系统的柯西问题，证明其光滑解的整体存在唯一性，推导L²、L^∞范数下的时间衰减估计，建立全局无黏极限及显式收敛速率，相关证明结合了适配黏度的色散估计等方法。
2026-10-19 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Some results for a stationary Navier-Stokes equation with a rough drift in a weighted functional framework
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Technical University of Civil Engineering, Bucharest（布加勒斯特土木工程学院）
研究带奇异积分算子粗糙漂移的稳态Navier-Stokes方程，在加权Morrey-Sobolev空间中构造小外力下的解，并给出存在唯一性结果。
2026-06-11 math.AP
Periodic Solutions in $\mathbb R^n$ for Stationary Anisotropic Stokes and Navier-Stokes Systems
首先，在周期Sobolev（Bessel-势）空间范围内，研究了$n$维平坦环面上可压缩框架下定常粘性各向异性（线性）Stokes方程组解的存在性和唯一性.利用Leray-Schauder不动点定理，在周期索伯列夫空间中，利用线性结果证明了环面上定常各向异性（非线性）不可压Navier-Stokes方程组解的存在性.建立了环面上定常各向异性Navier-Stokes方程组解的正则性结果。
2022-04-24 math.AP
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
2019-03-28 math.AP
The Navier-Stokes equation with time quasi-periodic external force: existence and stability of quasi-periodic solutions
证明了在$d$维环面$\T^d$上不可压Navier-斯托克斯方程在小的准周期外力作用下的小振幅时间拟周期解（不变环面）的存在性.我们还证明了它们在$H^s$中是轨道和渐近稳定的（对于足够大的$s$）。更确切地说，对于任何接近不变环面的初始数据，存在唯一的全局时间解，该解始终保持接近不变环面。此外，解渐近收敛到$t \to + \infty$的不变环面，对任何$α\in (0, 1)$都有指数收敛速率$O( e^{- αt })$。
2020-05-27 math.AP
A mathematical clue to the separation phenomena on the two-dimensional Navier-Stokes equation
通常，在从边界分离之前，流动在边界附近朝向与层流方向相反的反向移动。在本文中，观察到这种逆流现象（在数学意义上）的线索。更精确地说，我们考虑了具有平行层流的初始基准的非定常二维Navier-斯托克斯方程（我们在文中严格定义了它）。结果表明，材料分化的方向与初始流动方向相反，边界曲率越大，材料分化的影响越大。我们还表明，平行层流不能是一个固定的Navier-Stokes流附近的一部分边界与非零曲率。
2012-06-22 math.AP
Gevrey class smoothing effect for the Prandtl equation
众所周知，Prandtl边界层方程是不稳定的，Cauchy问题在索伯列夫空间中的适定性是一个公开问题。最近，在Oleinik关于初始点的单调性假设下，[1]证明了柯西问题在索伯列夫空间中的局部适定性（另见[21]）。本文研究了文[1]中局部解的Gevrey光滑效应。我们证明了Sobolev类解在任意正时刻关于切向变量属于某个Gevrey类。
2015-05-27 math.AP
Random-data Cauchy Problem for the Periodic Navier-Stokes Equations with Initial Data in Negative-order Sobolev Spaces
本文研究了负阶$-1<s<0$的索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{T}^N)$中具有周期边值条件的Navier-斯托克斯方程的初边值问题解的存在性，其中$N=2, 3$ .采用N. Burq和N. Tzvetkov，我们证明了几乎所有的$ω\inΩ$，其中$Ω$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},p)$的样本空间，对于随机化的初始数据$\vec{f}^ω\in\mathcal{H}_σ^{s}(\mathbb{T}^N)$与$-1<s<0$，这样的问题有一个唯一的局部解。
2011-03-31 math.AP math.DS
Uniqueness of a planar contact discontinuity for 3D compressible Euler system in a class of zero dissipation limits from Navier-Stokes-Fourier system
本文证明了三维全Euler方程组的一类特殊间断解--无剪切接触间断在相应的Navier-Stokes-Fourier方程组的耗散极限为零的情形下的稳定性。我们还表明，当初始数据收敛到接触间断本身时，Navier-Stokes-Fourier系统的解收敛到接触间断。这意味着在我们所考虑的类中接触不连续的唯一性。我们的结果给出了一个开放的问题，是否接触间断是唯一的多维可压缩欧拉系统的答案。我们的证明是基于相对熵方法，连同理论的$a$ -压缩到一个转变。
2021-05-24 math.AP
Uniform regularity for the Navier-Stokes equation with Navier boundary condition
证明了存在一个在粘性消失极限内一致的时间区间，且在该时间区间内，具有Navier边界条件的Navier-斯托克斯方程存在强解.该解在余正规索伯列夫空间中是一致有界的，并且只有一个正规导数在$L^\infty$中有界。这允许从强紧性论证得到不可压缩欧拉系统的消失粘性极限。
2010-08-10 math.AP
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
2014-10-10 math.AP
Long time decay for 3D-NSE in Gevrey-Sobolev spaces
本文证明了：若$u$是Sobolev-Gevrey空间$H^1_{a,σ}(\mathbb R^3)$中斯托克斯方程的整体解，则$\|u(t)\|_{H^1_{a,σ}}$随时间的无穷大衰减到零.使用了傅里叶分析。
2015-02-14 math.AP
On the Hamilton-Jacobi Equation and Infimal Convolution in the Framework of Sobolev-functions
本文研究了初始数据函数连续且位于给定Sobolev空间$W^{1,p}(\rn)$中的Hamilton-Jacobi流方程和无穷卷积的正则性。我们证明，在适当的假设下，对于解$w(x,t)$，$D_xw(\cdot,t)\to Du(\cdot)$在$L^p(\rn)$中成立。此外，我们构造的例子表明，我们的结果基本上是最优的。
2012-08-20 math.AP math.CA
Global well-posedness of the Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary conditions in a strip domain
本文研究了带滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程在二维带状区域中强解的存在性和唯一性，其中滑移系数可能没有定义的符号.同时，我们还在相应的索伯列夫空间中建立了若干Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式将适用于其它类似的情形.
2019-09-02 math.AP
Global Regularity of 2D Navier-Stokes Free Boundary with Small Viscosity Contrast
本文研究了二维不可压不混溶流体的非齐次Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明，如果最初的粘度对比度是小的，那么有全球的时间规律性。这个结果最近在[32]中被证明是界面的$H^{5/2}$ Sobolev正则性。在这里，我们提供了一种新的方法，它允许获得保存的自然$C^{1+γ}$ Hölder规则的接口为所有$0<γ<1$。我们的证明是直接的，并允许低Sobolev正则性的初始速度，没有任何额外的技术。它使用新的定量调和分析界的$C^γ$范数的偶奇异积分算子的特征函数的$C^{1+γ}$域[21]。
2022-07-30 math.AP
From Boltzmann to incompressible Navier-Stokes in Sobolev spaces with polynomial weight
我们研究了在Navier-Stokes线性化下，在全局平衡点附近的微扰环境中，$d$维环面上的Boltzmann方程。我们使用最近的功能分析的突破，证明了方程的线性部分产生一个$C^0$ -半群的指数衰减在勒贝格和Sobolev空间多项式的重量，独立的努森数。最后，我们证明了一个柯西理论和指数衰减的扰动玻尔兹曼方程，一致的努森数，在Sobolev空间与多项式的重量。多项式权重几乎是最优的，而且，这个结果只需要空间变量中的导数，并且允许连接到这些空间中的不可压缩的纳维-斯托克斯方程的解。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
