Asymptotic Analysis of a Viscous Fluid in a Curved Pipe with Elastic Walls
本文介绍我们最近关于弹性壁管内粘性流的渐近分析结果。例如，这项研究可以应用于动脉中的血流。基于此目的，我们考虑了粘性流体通过具有光滑中心曲线的弯曲管道的不可压缩流动的动力学问题。我们的分析导致通过奇异扰动的Navier-Stokes系统的一维模型作为$\varepsilon$，一个无量纲的参数有关的横截面的半径，趋于零。我们允许半径取决于切向和时间，因此在管壁上具有弹性或粘弹性定律的耦合是可能的。为了进行渐近分析，我们做了一个变量变换到一个参考域，我们假设存在的渐近展开的$\varepsilon$的速度和压力，在替代的Navier-斯托克斯方程，导致各种条款的扩展的特征。这使我们能够得到Navier-斯托克斯方程的近似解。
2016-02-19 math.AP
Existence and stability of steady noncharacteristic solutions on a finite interval of full compressible Navier-Stokes equations
本文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程的激波管问题，证明任意非特征数据下稳态解的存在性，并通过数值实验展示唯一性与时间渐近稳定性，同时给出凸熵状态方程下解非唯一及Hopf分岔的例子，并讨论一般粘性守恒律系统的稳态存在性与稳定性。
2023-04-12 math.AP
Pulsating Fronts in a 2D Reactive Boussinesq System
本文考虑了在一个方向无界的周期区域中无应力边界条件的反应Boussinesq系统。具体来说，我们耦合的反应-平流-扩散方程的温度，$T$，和线性化的斯托克斯方程与Boussinesq近似的流体流动，$u$。我们表明，该系统承认光滑脉动前的解决方案，传播一个积极的，固定的速度。
2013-05-21 math.AP
On the steady motion of a Navier-Stokes flow across a sieve with prescribed pressure drop in a finite pipe
本文研究有限管道中带规定压降的Navier-Stokes流穿过筛网的稳态运动，通过均匀化理论证明孔径趋于零时筛网渐变为墙，有效方程为两个独立无滑移Navier-Stokes系统，且无外力时流体趋于静止。
2024-11-06 math.AP
A stochastic fluid-structure interaction problem with the Navier slip boundary condition
本文研究随机流固耦合问题，针对带 Navier 滑移边界条件且结构可无限制位移的情形，利用 Lie 分裂格式构造性地证明了鞅解的存在性。
2024-02-20 math.AP
Stability of Large Amplitude Viscous Shock Wave for 1-D Isentropic Navier-Stokes System in the Half Space
研究了一维等熵Navier-Stokes方程组在半空间中初边值问题解的渐近时间性态。结果表明，粘性激波是稳定的不可渗透的壁问题，其中速度为零的边界上的激波是最初远离边界。此外，冲击波的强度可以任意大。这一工作实质上改进了[A. Matsumura，M. Mei，在边界存在下粘性p-系统解的波前收敛，Arch. Ration。机械分析：146（1）：1-22，1999]，其中冲击波的强度足够小。
2021-03-28 math.AP
Global existence of solutions for a multi-phase flow: a bubble in a liquid tube and related cases
在本文中，我们研究的问题的整体存在性（在时间上）的弱，熵的双曲守恒律方程组，在一个空间维，大的初始数据。该系统模拟了等温流体中的相变动力学;在拉格朗日坐标系中，相界面被表示为静止接触不连续性。我们专注于持久性的解决方案，包括在三个散装相分离的两个接口。在一定的稳定性条件下，通过适当的前沿跟踪算法，证明了当初始数据的BV范数小于一个显式（大）阈值时，Cauchy问题存在全局解.
2015-09-09 math.AP
The sharp interface limit of a Navier--Stokes/Allen--Cahn system with constant mobility: Convergence rates by a relative energy approach
研究了在有界区域中耦合Allen-Cahn方程和非定常Navier-Stokes方程的扩散界面系统在$\mathbb{R}^d$和$d \in \{2,3\}$中的锐界面极限.该模型用于描述不可压缩粘性流中的传播前缘，过渡层的宽度由小参数$\varepsilon>0$表征。我们证明了该解收敛到耦合中曲率流和Navier-Stokes方程的具有表面张力的极限两相流体系统。主要的假设是极限系统的演化是足够规则的，并且相关的演化界面不与容器的边界相交。对于定量准备充分的初始数据，我们甚至建立了一个最佳的收敛速度。这是第一个严格的结果，这是有效的，在所有物理相关的环境尺寸。
2022-05-16 math.AP
Brinkman's term for the steady-state Navier-Stokes equations with prescribed flux rate or pressure drop in perforated pipes
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对含小颗粒的变形管道内黏性不可压缩流体稳态运动，建立带混合边界条件的Navier-Stokes方程模型，用均匀化能量方法分析小参数趋于零时的渐近行为，证明有效方程含额外Brinkman项，并通过反证法得到规定通量问题的一致界。
2026-08-05 math.AP
Stability of strong viscous shock wave under periodic perturbation for 1-D isentropic Navier-Stokes system in the half space
本文证明半空间一维等熵Navier-Stokes系统在周期扰动下，小扰动解渐近收敛到带位移的粘性激波，且激波强度可任意大，改进了先前仅适用于弱激波且无周期振荡的结果。
2024-01-01 math.AP
A stability result for the Stokes-Boussinesq equations in infinite 3d channels
我们认为Stokes-Boussinesq（和静态Navier-Stokes-Boussinesq）方程在倾斜的，即不对准重力的方向，3D通道和任意的瑞利数。对于类前缘的初始数据，在流动的无滑移边界条件和反应物温度的无通量边界条件下，我们得到了燃烧速率和流速的统一估计，这可以解释为层流前缘的稳定性结果。
2012-08-21 math.AP
Endpoint Architectures for Navier--Stokes
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发中心）
本文通过两阶段第一阈值论证，证明Navier-Stokes方程光滑有限能量解的全局平滑延续性，利用轴对称涡旋闭合和全系统约简方法，结合能量恒等式、插值估计等技术，排除非平滑解的可能性。
2026-09-11 math.AP
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
A fast front-tracking approach and its analysis for a temporal multiscale flow problem with a fractional-order boundary growth
本文关注的是在动脉壁的缓慢斑块生长的血液流动问题。在该模型中，微观（快）系统是周期性外力作用下的Navier-斯托克斯方程，宏观（慢）系统是描述具有记忆效应的斑块生长的分数阶反应方程。我们构造了一个辅助的时间周期问题和一个有效的时间平均方程来逼近原问题，并分析了相应的线性化PDE（Stokes）系统的逼近误差，其中简单的前沿跟踪技术用于更新慢动边界。然后，基于近似问题和前沿跟踪框架设计了一种有效的多尺度方法。本文还提出了一种空间连续有限元法的时间有限差分格式，并分析了其时间离散误差。此外，设计了一种快速迭代算法来求解时间周期问题的初值，并分析了其收敛性。我们设计的前端跟踪框架和迭代过程中解决时间周期问题，很容易实现现有的偏微分方程求解软件的多尺度方法。该数值方法采用有限元平台COMSOL Multiphysics和主流软件MATLAB相结合的方式实现，大大减少了编程工作量，方便地处理流固耦合问题，尤其是具有复杂几何形状的动边界问题。我们给出了常微分方程和二维Navier-Stokes方程的数值算例来证明多尺度方法的有效性。最后，我们对斑块生长问题进行了数值实验，并讨论了分数阶参数的物理意义。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Enhancement of the Traveling Front Speeds in Reaction-Diffusion Equations with Advection
本文建立了具有被动平流的反应扩散方程中波前速度和体燃烧速率的严格下界。假设非线性为KPP或点火类型。我们考虑两个主要类别的流量。渗滤流的特征在于存在混合热材料和冷材料的流线的长管，其导致燃烧的强烈加速，该燃烧在流的振幅$U$中是线性的。另一方面，具有封闭流线的细胞流显示出产生较弱的反应增加。对于这样的流动，我们得到一个增长为$U^{1/5}$的流动的大幅度的下界。
2000-02-22 cond-mat math.AP nlin.CD
The reflection of an ionized shock wave
在以前的文件中，我们研究了电离气体的热力学和动力学理论，在一个空间维度，在本文中，我们提供了一个应用程序的这些结果的反射的冲击波在电磁激波管。在一些合理的限制条件下，这完全符合实验数据，我们证明了入射和反射的冲击波满足Lax熵条件，这一结果保持甚至真正的非线性区域之外，这是本模型。我们表明，在入射冲击波阵面后面，温度以显着的方式增加，但电离度没有经历类似的增长。相反，电离度在反射冲击波阵面后面显著增加。我们用Hugoniot轨迹图的方法解释了这些现象。因此，我们的结果不仅完全符合，而且解释了实验中所观察到的。
2017-09-01 math.AP
Travelling wave behaviour arising in nonlinear diffusion problems posed in tubular domains
对于固定的有界区域$D \subset \mathbb{R}^N$，我们研究了管状区域\begin{equation*} \partial_t u = Δ_p u \quad \text{ in } D \times \mathbb{R}, \quad t > 0 \end{equation*}中$p$ -Laplacian扩散方程解的大次数渐近行为，即，慢扩散的情况下，和齐次Dirichlet边界条件的管边界。传递到合适的重新缩放的变量，我们显示了在对数时间的行波解的存在，连接水平$u = 0$和唯一的非负稳态相关的重新缩放的问题，在较低的维度，即在$D\subset \mathbb{R}^N$。然后，我们采用这种特殊的波表明，广泛的一类解决方案收敛到通用的固定配置文件中的管的中间，并在同一时间，他们在两个轴向管的方向传播，模仿行为的行波（及其反射）大的时间。我们的分析的第一个主要特点是，波前是通过一个（非标准的）组合的扩散和吸收边界条件，这引起了一种费舍尔KPP长时间的行为。第二，非线性扩散项在我们的分析中起着至关重要的作用。实际上，在线性扩散框架中，$p=2$解决方案的表现完全不同。
2019-02-13 math.AP
Homogenization of the stochastic Navier-Stokes equation with a stochastic slip boundary condition
考虑了带动态滑移边界条件的二维Navier-斯托克斯方程。我们假设动态是由域内部的随机扰动和孔边界上的另一个随机扰动驱动的。我们考虑的缩放（$\e^2$的粘度和1的密度），这将导致一个不定常限制问题。然而，非临界标度（$\e^β,\quad β>1$）被认为是在前面的非线性项。在极限的均匀化系统得到一个达西定律与记忆与两个渗透率和一个额外的条款，这是由于随机扰动的孔的边界。我们使用双尺度收敛方法。由于随机积分，出现在变分公式中的压力在时间上没有足够的规律性。这一事实使我们只能依赖于变分公式的通道的限制的解决方案。我们得到了一个变分形式的极限，即两个压力的Stokes系统的解决方案。这两个规模的限制引起了三个细胞的问题，其中两个给渗透率，而第三个给一个额外的长期在达西定律由于随机扰动的边界上的孔。
2014-11-23 math.AP math.PR
How turbulent flows grow vorticity at a point
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Initiative for the Theoretical Sciences, The Graduate Center, CUNY（CUNY研究生院理论科学倡议）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本研究通过解析与数值方法构造涡量瞬子，揭示湍流中强涡量增长机制：经典拉伸放大仅限阈值内，超阈值需涡量波碰撞，与OpenAI的有限时间爆破解机制相似。
2026-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
