On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Lagrangian Averaged Navier-Stokes equations with rough data in Sobolev space
在索伯列夫空间中，我们证明了不可压缩各向同性Lagrangian平均Navier-斯托克斯方程的短时低正则解的存在性.在初始数据位于索伯列夫空间$H^{3/2,2}(\mathbb{R}^3)$的特殊情况下，我们得到了一个全局解，改进了以前的结果，它需要$H^{3,2}(\mathbb{R}^3)$中的数据.
2011-08-05 math.AP
Homothetic variant of fractional Sobolev space with application to Navier-Stokes system revisited
本文对作者2007年DPDE论文\cite{Xiao}中的主要结果进行了更深入的理解。
2013-09-13 math.AP
Well-posedness, Smoothness and Blow-up for Incompressible Navier-Stokes Equations
对于任意的无发散初始数据$u_0$，$\|u_0\|_\infty+\|\nabla u_0\|_{L^p}+\|\nabla^2 u_0\|_{L^p}<\infty$对某些$p>d\ (d\ge 2)$，证明了不可压Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^d$或$\mathbb{T}^d:=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d,$上的适定性和光滑性，直到由初始数据和来自热核上界的三个常数以及里斯变换显式给出的时刻.对于$L^p$ -有界的初始数据，也证明了一个温和的适定性.证明了这两类解在有限极大时间内的爆破性。
2023-03-09 math.AP
The existence of solutions of 2-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with surface tension in an optimal Sobolev space
在二维空间中，在最优的索伯列夫空间中，研究了具有表面张力的运动区域上Navier-斯托克斯方程解的存在性。不需要相容性条件来保证解的存在性。
2013-07-14 math.AP
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性。本文证明了Leray所得到的弱解的唯一性，即当空间中的数据稠密地包含在已证明存在弱解的数据空间中时.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性
2018-04-10 math.AP
An infinite linear hierarchy for the incompressible Navier-Stokes equation and application
本文引入了三维齐次不可压纳维-斯托克斯方程的无限线性方程族。在$\mathcal{H}^1.$中证明了具有因子化的无散度初值的方程族的Cauchy问题等价于不可压纳维-斯托克斯方程的Cauchy问题。这使得我们可以给出求解所考虑的不可压纳维-斯托克斯方程的显式公式。所得到的公式是一个扩展的二叉树编码的碰撞历史的“粒子”在一个简洁的形式。精确地说，$n$“粒子”碰撞求和中的每一项都表示为傅立叶空间中一个具有显式核的$n$参数奇异积分算子，描述了一类$n$“粒子”的两体相互作用过程.因此，该公式是不可压纳维-斯托克斯方程解的物理表达式。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
Local existence of strong solutions to the stochastic Navier-Stokes equations with $L^{p}$ data
对于${\mathbb T}^{3}$上带乘性白噪声的随机Navier-斯托克斯方程，我们证明了当初始数据属于$p>3$的$L^p(Ω; L^p)$时，在时间上局部存在唯一的强解.
2021-10-14 math.AP
Long time decay for global solutions to the Navier-Stokes equations in Sobolev-Gevery spaces
本文证明了：如果$u\in C([0,\infty), \dot{H}^{1/2}_{a,1}(\mathbb{R}^3))$是三维不可压Navier-斯托克斯方程的整体解，则当时间趋于无穷大时，$\|u\|_{\dot{H}^{1/2}_{a,1}}$衰减到零.使用了傅里叶分析和标准技术。
2019-03-07 math.AP
Local well-posedness for the compressible Navier-Stokes-BGK model in Sobolev spaces with exponential weight
喷雾是由底层气体中的分散颗粒组成的复杂流动。本文研究了由可压缩Navier-斯托克斯方程和BoltzmannBGK方程组成的中厚喷雾方程。在这里，两个方程的耦合是通过摩擦（或拖曳）力，这取决于可压缩流体的密度和颗粒与流体之间的相对速度。对于Navier-Stokes-BGK方程组，我们在带指数权的索伯列夫空间中建立了解的存在唯一性.
2022-09-29 math.AP
The existence and decay rates of strong solutions for Navier-Stokes Equations Sobolev
Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术院数学研究所）
研究Sobolev空间中Navier-Stokes方程Cauchy问题局部与全局解的高阶导数存在性及衰减性质。
2026-09-09 math.AP math.FA
A new proof of existence in the L3-setting of solutions to the Navier-Stokes Cauchy problem
研究了L3中以U 0为初值的解的存在性。我们的主要目标是建立存在区间（0，T），唯一考虑的大小和绝对连续性，|U0（x）|3.
2022-04-22 math.AP
The Navier-Stokes equations. Regularity of fast flows and Sobolev imbedding
本文证明了三维空间中不可压Navier-斯托克斯方程的一大类光滑解的存在性。粘度系数设为$1$。我们的结果指出了一类新的具有任意大Cauchy积分$\int |\nabla v|^2 dx$的正则解.
2014-10-30 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Sobolev norms of $L^2$-solutions to NLS
本文利用逆谱理论，针对非线性薛定谔方程，证明了对于$L^2$初始数据和$s\in[-1,0]$，存在与解的$H^s$范数等价的守恒量。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
Inviscid limit on $L^p$-based Sobolev conormal spaces for the 3D Navier-Stokes equations with the Navier boundary conditions
本文在半空间中研究带Navier边界条件的三维Navier-Stokes方程，通过弱化法向与共法正则性假设，在基于$L^p$的Sobolev共法空间中建立了一致界与无粘极限，并证明了相应Euler方程解的存在唯一性。
2025-02-05 math.AP
Some remarks on large-time behaviors for the linearized compressible Navier-Stokes equations
针对全空间线性化可压缩 Navier-Stokes 方程，提出以 $|\mathbb{B}_0|=0$ 为阈值刻画低维最优增长与衰减，并给出加权 $L^1$ 初值解的大时间渐近轮廓。
2022-11-02 math.AP
Well-posedness of an asymptotic model for free boundary Darcy flow in porous media in the critical Sobolev space
我们证明了毛细驱动自由边界Darcy流的二次近似在$ \dot{H}^{3/2} $中是适定的，并且在$ \dot{H}^{3/2} $中，当初始数据较小时，二次近似是整体适定的。
2021-02-08 math.AP
Flow Representation of the Navier-Stokes Equations in Weighted Sobolev Spaces
本文使用 Constantin-Iyer 表示（Euler-Lagrangian 方法），证明了带外力的 Navier-Stokes 方程在 $\mathbf{R}^{d}$ 上加权 Sobolev 空间中的局部存在性，适用于 $p>d\geq2$ 的任意维度。
2024-11-19 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
2006-08-23 math.AP
Asymptotics of small exterior Navier-Stokes flows with non-decaying boundary data
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在$t \in R$或$t \in (0,\infty)$的外区域上解的唯一存在性。在后一种情况下，它与弱$L^{3}$中的小初始数据相耦合。作为推论，对于小周期边界数据，证明了时间周期解的唯一存在性。接下来我们证明了周期解的空间渐近性在任何时候都由相同的朗道解给出。最后，证明了当边界数据是时间周期的且初始数据是渐近离散自相似的时，当时间趋于无穷大时，解渐近为一个时间周期向量场与一个前向离散自相似向量场之和.它特别显示了在局部意义下的周期解的稳定性。
2011-05-02 math.AP
Mixed boundary value problems for the Navier-Stokes system in polyhedral domains
研究了多面区域上Navier-Stokes方程组的混合边值问题。不同的边界条件（特别是狄利克雷，诺依曼，滑移条件）规定的面的多面体。在加权（和非加权）L_pSobolev和Hölder空间中，得到了弱解的正则性结果.
2006-02-22 math-ph math.AP math.MP
Long time growth of Sobolev norms in time dependent semiclassical anharmonic oscillators
本文考虑由$$\mathrm{i} \hbar \partial_t ψ= \left(-\frac{\hbar^2}{2} Δ+ W_l(x) \right)ψ+ V(t,x)ψ,$$给出的$\mathbb R^d$上的半经典薛定谔方程，其中$W_l$是$W_l(x)= \frac{1}{2l}\sum_{j=1}^d x_j^{2l}$形式的非谐陷波，$l\geq 2$是整数，$\hbar$是半经典小参数.我们构造了一个光滑的潜在$V(t,x)$，有界的时间与其衍生物，和一个初始数据，使Sobolev规范的解决方案增长的对数速度为所有时间的顺序$\log^{\frac12}(\hbar^{-1})$。证明依赖于两个成分：首先，我们构造了一个无界的解决方案的强制机械非谐振子，然后我们利用半经典近似与相干态，以获得增长的Sobolev范数的量子系统，这是有效的半经典时间尺度。
2019-04-07 math-ph math.AP math.MP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
The inviscid limit for the Navier-Stokes equations with data analytic only near the boundary
我们解决了半空间中Navier-斯托克斯方程的无粘极限问题，初始数据仅在靠近区域边界处解析，并且在补空间中具有有限的Sobolev正则性。我们证明，对于这样的数据的Navier-斯托克斯方程的解决方案收敛于消失的粘度极限的欧拉方程的解决方案，在一个恒定的时间间隔。
2019-04-11 math.AP
Fine properties of self-similar solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了非定常不可压斯托克斯方程在$\R^d$，$d\ge2$中的解，该方程具有自相似形式$u(x,t)=\frac{1}{\sqrt t}U\bigl(\frac{x}{\sqrt t}\bigr)$，由小的均匀初始数据$a(x)$得到。我们构造了一个显式的渐近公式的自相似轮廓$U(x)$的速度场，其相应的初始数据$a(x)$。
2008-03-03 math.AP
The Navier-Stokes equations: on the existence of a weak solution enjoying the energy equality
在L2中，在初始基准点无发散的假设下，证明了Navier-Stokes方程初边值问题在（0，t）上能量相等的弱解的存在性，特别是对所有的t $\in [θ, \infty)$，其中$θ:= θ(||v0||2)$ .此外，结果允许我们改进其他一些。
2023-03-02 math.AP
On $L^{3,\infty}$-stability of the Navier-Stokes system in exterior domains
本文研究了外区域中无穷远处常速Navier-Stokes方程组定常解的稳定性。更精确地说，本文考虑了Navier-Stokes方程组的稳定性，该方程组的定态解属于弱$L^3$ -空间$L^{3,\infty}$。在初始基准属于螺线管$L^{3 , \infty}$ -空间的条件下，证明了如果初始数据的$L^{3,\infty}$ -范数和初始数据的$L^{3,\infty}$ -范数足够小，则系统存在唯一的全局时间强$L^{3,\infty}$-解，该解同时满足$L^{3,\infty}$ MATHABMN-渐近稳定性和$L^\infty$ -渐近稳定性。此外，我们还研究了全局时间解的$L^{3,r}$ -渐近稳定性。利用Oseen半群的$L^p$ - $L^q$型估计和在Lorentz空间上应用等价范数是建立我们的系统的唯一的全局时间强（或温和）解的存在性和解的稳定性的关键思想。
2016-04-24 math.AP
Random-data Cauchy Problem for the Periodic Navier-Stokes Equations with Initial Data in Negative-order Sobolev Spaces
本文研究了负阶$-1<s<0$的索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{T}^N)$中具有周期边值条件的Navier-斯托克斯方程的初边值问题解的存在性，其中$N=2, 3$ .采用N. Burq和N. Tzvetkov，我们证明了几乎所有的$ω\inΩ$，其中$Ω$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},p)$的样本空间，对于随机化的初始数据$\vec{f}^ω\in\mathcal{H}_σ^{s}(\mathbb{T}^N)$与$-1<s<0$，这样的问题有一个唯一的局部解。
2011-03-31 math.AP math.DS
The Navier-Stokes Cauchy problem in a class of weighted function spaces
本文在加权Lebesgue空间中研究n维（n>2）Navier-Stokes柯西问题，推广了Galdi和Maremonti关于3维小数据稳态稳定性的结果，证明了唯一正则解的局部存在性，并建立了与权重相关的空间渐近衰减阶数。
2024-08-07 math-ph math.AP math.MP
On the Hamilton-Jacobi Equation and Infimal Convolution in the Framework of Sobolev-functions
本文研究了初始数据函数连续且位于给定Sobolev空间$W^{1,p}(\rn)$中的Hamilton-Jacobi流方程和无穷卷积的正则性。我们证明，在适当的假设下，对于解$w(x,t)$，$D_xw(\cdot,t)\to Du(\cdot)$在$L^p(\rn)$中成立。此外，我们构造的例子表明，我们的结果基本上是最优的。
2012-08-20 math.AP math.CA
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
Anisotropic Sobolev embeddings and the speed of propagation for parabolic equations
本文研究了一类具有空间各向异性的拟线性抛物型Cauchy问题，研究了其解的空间局部化。假设初始数据相对于具有慢扩散速率的坐标是局部化的，我们约束了支撑件沿流动的相应方向速度。膨胀率被证明是最佳的大倍。
2019-02-16 math.AP
The Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations with Kinematic and Navier Boundary Conditions
研究了在有界正则区域上的Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中的运动学和Navier边界条件下的无粘极限.首先，我们建立了具有某些$T_\star>0$的$C([0,T_\star); H^r(Ω; \mathbb{R}^3)) \cap C^1([0,T_\star); H^{r-2}(Ω;\mathbb{R}^3))$类强解的存在性和唯一性，对于$r\geq 2$，在Sobolev空间$H^r(Ω; \mathbb{R}^3)$中的初始数据，在$\partial Ω$上具有运动学和Navier边界条件的初边值问题.然后，对于空间变量具有$H^{r+1}$正则性的强解，我们建立了$r > \frac{5}{2}$在$[0,T_\star)$上一致的$H^r(Ω; \mathbb{R}^3)$中的无粘极限.这表明，在无粘极限下，边界层没有发展到$H^{r}(Ω;\mathbb{R}^3)$中的最高阶Sobolev范数。此外，我们提出了一个内在的几何证明下的非Navier滑移型边界条件下的强无粘极限的失败。
2018-12-17 math-ph math.AP math.MP
High Reynolds number Navier-Stokes solutions and boundary layer separation induced by a rectilinear vortex
本文计算了半平面内直线涡与边界相互作用的二维流动的Prandtl方程和纳维-斯托克斯方程的解。对于这个初始数据，普朗特方程在有限时间内发展出一个分离奇点。研究了不同雷诺数$Re=10^3-10^5$下Navier-Stokes方程解的非定常分离的不同阶段，发现粘性边界层与无粘外流之间存在大尺度的相互作用。我们还看到一个后续阶段，其特征在于存在一个小规模的相互作用，这是可见的，只有中高Re数$Re=10^4-10^5$。我们还调查了边界层理论的渐近有效性比较普朗特的解决方案，Navier-Stokes解决方案在非定常分离的各个阶段。
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
Finite time blow up for a Navier-Stokes like equation
我们考虑一个类似于Navier-斯托克斯方程的方程。我们证明了存在存在于每个Triebel-Lizorkin或Besov空间（因此也存在于每个Lebesgue和索伯列夫空间）中的初始数据，使得在有限时间之后，解不在Triebel-Lizorkin或Besov空间中（因此也不在Lebesgue或索伯列夫空间中）。本文的目的是说明用半群方法求解Navier-斯托克斯方程的局限性。我们还考虑了在Besov空间$\dot B^{-1,\infty}_\infty$中解的存在性。我们在这个空间中，没有合理的解决方案的Navier-Stokes方程的初始数据。
2000-07-10 math-ph math.AP math.CA
Time-periodic weak solutions to incompressible generalized Newtonian fluids
本文主要研究粘性系数具有指数q幂结构的广义粘性流体的类Navier-Stokes方程组。当q>6/5时，我们建立了三维流在周期力作用下的周期弱解的存在性理论，这是弱解存在的最佳界.
2020-07-02 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness criterion of weak solutions for the 3D Navier-Stokes equations
本文建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的一个新的唯一性结果。在奇异时间弱解不存在唯一性的假设下，证明了三维Navier-斯托克斯方程的两个弱解$u$和$v$在相同的初值下属于$L^{\frac{5}{2}}\left( 0,T;V\right) $，则得到$u=v$ .在类$L^{3}\left( 0,T;V\right) $，我们证明了$u-v\in$ $C^{0}\left( 0,T;H\right) $和$u=v\ $时$u_{0}=v_{0}$。
2016-06-13 math.AP
Well-posedness for the Navier-Stokes equations with data in homogeneous Sobolev-Lorentz spaces
本文研究了齐次Sobolev-Lorentz空间$\dot{H}^s_{L^{q, r}}(\mathbb{R}^d):= (-Δ)^{-s/2}L^{q,r}$中具有任意初始值的Navier-斯托克斯方程（NSE）的局部适定性，其中$d \geq 2, q > 1, s \geq 0$，$1 \leq r \leq \infty$，和$ \frac{d}{q}-1 \leq s < \frac{d}{q}$都是如此，这个结果改进了关于$q > d,r=q, s = 0$的已知结果（见M. Cannone（1995）和M. Cannone和Y. Meyer（1995））和$q =r= 2, \frac{d}{2} - 1 < s < \frac{d}{2}$（参见M. Cannone（1995，J. M. Chemin（1992））。在临界指标（$s=\frac{d}{q}-1$）的情况下，我们证明了全局适定性的NSE提供的范数是足够小的。所得结果是M. Cannone（1997）为$q = r=d, s=0$。
2016-01-08 math.AP
A priori bounds and weak solutions for the nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces of negative order
在索伯列夫空间$H^s$中研究了一维三次非线性薛定谔方程在实直线上的柯西问题的解，其中$s$为负但接近0.对于光滑的解决方案有一个{ \em先验}上界的$H^s$规范的解决方案，在$H^s$规范的数据，对于任意大的数据，足够短的时间。对任意初始数据构造了$H^s$的弱解。
2006-12-15 math.AP
Existence of global weak solutions for Navier-Stokes equations with large flux
证明了具有滑移边界条件和流入流出的圆柱区域上Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。为了证明能量估计，证明的关键，我们使用霍普夫函数。这使得我们有可能得出这样的估计，即当t收敛到无穷大时，流入和流出不一定为零。证明需要估计加权索伯列夫空间的解决方案的泊松方程。最后，本文是证明具有流入和流出的Navier-斯托克斯方程整体正则特解存在性的第一步。
2010-09-28 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem in Sobolev spaces for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文考虑了非线性薛定谔方程在光滑且可能无界的位势存在下的柯西问题。没有对势的符号作任何假设。如果势在无穷远处至多线性增长，我们在局部时间的索伯列夫空间（无权）中构造解。在一些自然的假设下，我们证明了$H^1$ -解在时间上是全局的。另一方面，如果势函数具有超线性增长，那么无论它有多大，正序的索伯列夫正则性都会立即消失，除非初始数据在无穷远处衰减得足够快。
2007-01-23 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic fluid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性流体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而流体壳体由使Willmore泛函极值化的弯曲能量和使壳体的表面积极值化的膜能量来建模。流体流动和壳体变形通过沿移动材料界面的位移和牵引（应力）的连续性耦合在一起。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math-ph math.AP math.MP
Navier-Stokes-Boussinsq equations in a tube; estimates when the data is front-like
对于三维细圆管中的Navier-Stokes-Boussinesq方程，在类前缘初始条件下，得到了燃烧速率和流速的统一估计，这些结果可以解释为层流前缘的稳定性结果。我们还表明，前面的数据承认一个解决方案，将留在前面一样的时间。我们考虑流动的无滑移（Dirichlet）边界条件，反应物（温度）的无通量（Neumann）边界条件。
2012-08-21 math.AP
Stability threshold of nearly-Couette shear flows with Navier boundary conditions in 2D
本文针对二维周期通道中带 Navier 边界条件的近 Couette 流，在剪切扰动与粘性无关、非零模态为 O(ν^{1/2}) 的阈值条件下，通过引入物理空间奇异积分算子并结合非线性亚强制性框架，证明了非线性增强耗散与无粘阻尼。
2023-10-31 math.AP
Intermittent singular solutions of the stationary 2D Navier-Stokes equations in sharp Sobolev spaces
本文构造了二维环面上定常 Navier-Stokes 方程的非平凡奇异解，通过重新定义解的概念并引入间歇性机制，在特定 Sobolev 空间中实现了对 Lemarié-Rieusset 近期结果的尖锐推广。
2025-06-01 math.AP
Fast separation of Euler and Navier--Stokes flows in two dimensions
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究针对二维欧拉与纳维-斯托克斯流的无粘极限问题，构造欧拉定常解，使纳维-斯托克斯解在与逆粘度对数成正比的时间尺度上实现与欧拉定常态的最快分离，明确了无粘极限的长时间有效性边界。
2026-10-14 math.AP
Mild solutions of time fractional Navier-Stokes equations driven by finite delayed external forces
本文研究了具有有限时滞外力的时间分数阶Navier-斯托克斯方程。本文考虑三维空间中有界区域上的方程，该区域具有足够光滑的边界。我们将方程组转化为一个抽象的Cauchy问题，然后研究了该问题温和解的局部存在唯一性。特别地，在适当的初值条件下，我们建立了该问题解的整体连续性和正则性。我们利用半群理论、分数阶微积分工具和Banach压缩映射原理来建立我们的结果。
2019-08-08 math.AP
Norm inflation for equations of KdV type with fractional dispersion
我们证明了非线性非局部方程，扩展Korteweg-de Vries方程允许分数色散，在周期和非周期设置的范数膨胀。也就是说，初始数据在索伯列夫空间中是光滑的且任意小，但是在任意短的时间之后，解在索伯列夫空间中变得任意大。
2017-01-12 math.AP
Decay of dissipative equations and negative Sobolev spaces
我们发展了一种一般的能量方法来证明耗散方程解在整个空间中的最优时间衰减率。我们的方法被应用到经典的例子，如热方程，可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程。特别地，得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。负的Sobolev范数被证明是保存沿时间的演变，并提高衰减率。我们使用一个家庭的规模能源估计与最小的衍生计数和插值之间没有线性衰减分析。
2011-11-24 math-ph math.AP math.MP
Weak Singularity of Navier-Stokes Equations Based on Energy Estimation in Sobolev Space
本文基于能量梯度理论，研究NS方程在特定条件下退化为Euler方程的弱奇异性问题。
2026-10-27 math.AP physics.flu-dyn
An explicit Euler method for Sobolev vector fields with applications to the continuity equation on non cartesian grids
本文提出了一种显式欧拉方法用于Sobolev向量场，用于在非笛卡尔网格上解决连续方程的稳定性估计和近似问题。
2025-12-10 cs.NA math.AP math.NA
