Global well-posedness for KdV in Sobolev Spaces of negative index
J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka, T. Tao
线上的Korteweg-deVries方程的初值问题被证明是整体适定的粗糙数据。特别地，我们证明了初始数据在H^s（{ \mathbb{R}），-3/10<s中的全局适定性。
The initial value problem for the Korteweg-deVries equation on the line is shown to be globally well-posed for rough data. In particular, we show global well-posedness for initial data in H^s({\mathbb{R}), -3/10<s.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Cauchy problem for a fifth order KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间$H^s(\mathbb R)\cap L^2(\langle x \rangle^{2r}dx)$中五阶KdV方程\begin{align*} \partial_{t}u+\partial_{x}^{5}u+u^k\partial_{x}u=0,\text{} & \quad x,t\in \mathbb R, \quad k=1,2, \end{align*}的初值问题.我们证明了本地和全球的结果。在$k=2$情形下，我们指出了IVP解的衰减性与正则性之间的关系。
Long-time asymptotics of the modified KdV equation in weighted Sobolev spaces
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件下建立了离焦修正Korteweg-de vries（MKdV）方程解的长时间行为.我们的方法是基于非线性最速下降法Deift和周和它的重新制定由Dieng和McLaughlin通过$\overline{\partial}$ -衍生物。为了将渐近性推广到具有较低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。
Norm inflation and loss of regularity in negative Sobolev spaces for KdV and KP
通过WKB分析和共振相互作用产生零傅里叶模式，证明了KdV和KP方程在周期和全空间上任意大尺度负阶Sobolev空间中的范数膨胀现象。
Uniform stabilization in weighted Sobolev spaces for the KdV equation posed on the half-line
本文研究了在局部阻尼作用下，位于右射线上的Korteweg-de Vries方程解的大时间行为。假设在\cite{linares-pazoto}中，阻尼在具有$a_0>0$的集合$(a_0,+\infty)$上是活动的，我们通过李雅普诺夫方法建立了$m\in \N ^*$的加权空间$L^2((x+1)^mdx)$和$b>0$的加权空间$L^2(e^{2bx}dx)$中的解的指数衰减。还导出了解的空间导数的衰减。
Norm inflation for equations of KdV type with fractional dispersion
我们证明了非线性非局部方程，扩展Korteweg-de Vries方程允许分数色散，在周期和非周期设置的范数膨胀。也就是说，初始数据在索伯列夫空间中是光滑的且任意小，但是在任意短的时间之后，解在索伯列夫空间中变得任意大。
Well-posedness for a Family of Perturbations of the KDV Equation in Periodic Sobolev Spaces of Negative Order
利用$s\geq -1/2$在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$中建立了方程$$ u_t + u_{xxx}+ηLu + uu_x=0;\; x\in \mathbb{T},\; t\geq0, $$的初值问题的局部适定性，其中$η>0$，$(Lu)^{\wedge}(k)=-Φ(k)\hat{u}(k)$，$k\in \mathbb{Z}$和$Φ\in \mathbb{R}$有上界.这个问题的特殊情况是$Φ(k)=-k^2$的Korteweg-de Vries-Burgers方程，$Φ(k)=k^2-k^4$的导数Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky方程，以及$Φ(k)=|k|-|k|^3$的Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring方程。
On the Growth in time of Sobolev Norms for Time Dependent Linear Generalized KdV-type Equations
在一维空间中，我们给出了圆上不定常线性广义KdV型方程Sobolev范数的增长性。对于大多数的初始数据，Sobolev范数的增长是多项式时间固定的解析势允许的增长。如果初始数据是在一个固定的较小的函数空间中给出的，对于$V(x,t)$具有更严格的容许增长条件，那么以前的Sobolev范数的增长在时间上至多是对数的。
The generalized fractional KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了任意空间维度下广义分数阶 KdV 方程解在多项式加权空间中的持续性性质，通过建立适定性与渐近唯一延拓原理，验证了色散效应和维度决定解的最大空间衰减，并扩展了 Benjamin-Ono 等模型的相关结果。
On sharp global well-posedness and Ill-posedness for a fifth-order KdV-BBM type equation
我们考虑最近导出的高阶Hamilton模型的单向水波的柯西问题，并证明了整体存在性的索伯列夫空间$H^s$，$s\geq 1$中给定的数据。我们还证明了一个不适定性结果，表明流图是不连续的，如果给定的数据具有Sobolev正则性$s< 1$。在这项工作中得到的结果是尖锐的。
On Two-Sided Estimates for the Nonlinear Fourier Transform of KdV
圆上的KdV方程$u_t = -u_{xxx} + 6uu_x$允许全局非线性傅里叶变换，也称为Birkhoff映射，线性化KdV流。已知$u$的正则性与相应的非线性傅里叶系数的衰减性质密切相关。本文利用非线性Fourier变换的加权范数，得到了所有整数Sobolev范数$||u||_m$，$m\ge 0$的双边多项式估计，它们在最高阶是线性的.进一步得到了任意加权索伯列夫空间中非线性Fourier变换的定量估计。
Local well-posedness for the KdV hierarchy at high regularity
证明了一类推广了KdV族的非线性高阶色散方程在线上和环面上的高正则性在基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s$中的适定性.
A logarithmic Sobolev inequality for the invariant measure of the periodic Korteweg--de Vries equation
本文证明了周期 KdV 方程的 Gibbs 不变测度满足对数 Sobolev 不等式，求出并验证了 Hamiltonian 驻点的线性稳定性，同时将该不等式推广至修正 KdV 方程与立方非线性 Schrödinger 方程。
Long-time Asymptotic Behavior of the Fifth-order Modified KdV Equation in Low Regularity Spaces
基于Deift和Zhou对振荡黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降法和Dbar方法，研究了五阶修正Korteweg-de Vries方程在初始条件属于某个加权索伯列夫空间的情况下解在直线上的长时间渐近性态.利用傅里叶分析中的技巧和$I$ -方法的思想，给出了它在低正则性索伯列夫空间中的整体适定性，进而得到了它在带权空间中的渐近性质.
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
Sharp local well-posedness of KdV type equations with dissipative perturbations
本文研究了KdV方程的线性扰动的初值问题。我们的重点是在索伯列夫空间的$L^2$的初始数据的适定性问题。我们在时间变量带权的空间中得到了双线性估计，并得到了精确的局部适定性结果。
On unconditional well-posedness of modified KdV
Bourgain（1993）通过引入新的加权索伯列夫空间X^s，b，证明了周期修正KdV方程（mKdV）在Sobolev空间H^s（T），s ≥ 1/2中的局部适定性，其中唯一性有条件地成立，即在C（[0，T]; H^s）与X^s，b的交中.本文证明了mKdV在H^s（T），s ≥ 1/2中的无条件适定性适定性，即证明了mKdV解在C（[0，T]; H^s），s ≥ 1/2中的无条件唯一性.我们通过分部微分证明了这个结果。对于终点情况s = 1/2，我们在第二次部分微分后进行仔细的五分和七分线性估计。
Modified energies for the periodic generalized KdV equation and applications
我们构造了广义KdV方程的修正能量。因此，我们得到了高阶高斯测度的拟不变性以及相应Radon-Nykodim密度的$L^p$正则性，以及解的Sobolev范数增长的新界.
One smoothing property of the scattering map of the KdV on $\mathbb R$
本文证明了在适当的加权索伯列夫空间中，在无束缚态的情况下，Korteweg-de Vries（KdV）在$\mathbb R$上的散射映射是正则化算子对傅里叶变换的扰动.作为这个结果的应用，我们证明了KdV流与相应的Airy流的差别是1-光滑的。
Sharp Global well-posedness for KdV and modified KdV on $\R$ and $\T$
研究了Korteweg-de Vries（KdV）和修正KdV（mKdV）方程在周期和衰减边界条件下的初值问题.这些初值问题被证明是全球性的良好的所有$L^2$为基础的索伯列夫空间$H^s$的地方适定性目前已知的，除了$H^{1/4} (\R)$端点mKdV。KdV的结果依赖于一种新的方法，使用多线性调和分析和可用的局域时间理论来构建几乎守恒量。利用Miura变换证明了标准KdV方程的整体适定性隐含了修正KdV方程的整体适定性.
Estimates for solutions of KDV on the phase space of periodic distributions in terms of action variables
本文考虑周期分布的索伯列夫空间上的KdV方程。我们根据作用变量获得了KdV解的估计。
A higher dispersion KdV equation on the half-line
利用Fokas统一变换方法（UTM）研究了在限制Bourgain空间中具有粗糙数据和解的$m$阶色散KdV方程在射线上的初边值问题（ibvp）.因此，这项工作的Fokas方法的实施，早期使用的KdV的射线上的光滑的数据和解决方案，在经典的Hadamard空间，包括功能，是连续的时间和Sobolev的空间变量，更一般的Bourgain空间框架的色散方程的射线上的粗糙数据。所需的空间和所需的估计出现在线性水平上，特别是在线性纯IBVP的估计中，其中具有强迫和初始数据为零但非零边界数据。利用强迫线性ibvp的Fokas解公式所定义的迭代映射，结合该映射在修正的Bourgain空间中引入的双线性估计，建立了非线性ibvp对于索伯列夫空间中的粗糙初值和边界数据的适定性，该空间具有与该方程在整条直线上的初值问题相同的最优正则性.
On decay properties of solutions of the $k$-generalized KdV equations
证明了与$k$ -广义Korteweg-de Vries方程相关的初值问题解的特殊衰减性质。这与加权索伯列夫空间中解流的持久性和方程解的尖锐唯一连续性有关。作为我们方法的应用，我们还得到了关于行波解的扰动衰减行为的结果以及与特殊数据对应的解的结果。
On a class of solutions to the generalized KdV type equation
我们考虑与具有低非线性度的广义KdV方程相关的IVP \begin{equation*} \partial_t u + \partial_x^3 u \pm |u|^α\partial_x u = 0,\; x,t \in \mathbb{R},\;α\in (0,1). \end{equation*}通过使用类似于Cazenave和Naumkin [2]引入的论点，我们在适当的加权索伯列夫空间中建立了一类数据的局部适定性。证明了所得到的解在$k$ -广义KdV方程的解中满足[3]所证明的正则性原理的传播。
Weak Continuity of Dynamical Systems for the KdV and mKdV Equations
本文研究了H^{-3/4}（R）中KdV方程和H^{1/4}（R）中修正KdV方程的动力系统的弱连续性.这一课题在研究这类方程的其他性质如有限时间爆破、渐近稳定性和孤波的不稳定性等方面具有重要的应用价值。从局部适定性理论的观点来看，这里考虑的空间是相应方程的边界索伯列夫空间。我们首先用[5]方法的一个变体证明了mKdV方程的弱连续性，然后用mKdV系统的类似结果和广义Miura变换证明了KdV方程的弱连续性.
Generalized KdV equation subject to a stochastic perturbation
我们证明了次临界广义Korteweg-de Vries方程（mKdV和gKdV与四次幂的非线性）的全局适定性。更精确地说，我们证明了如果驱动噪声是$L^2(\mathbb{R})$上的圆柱Wiener过程，协方差算子是适当的索伯列夫空间中的Hilbert-Schmidt，那么具有$H^1(\mathbb{R})$数据的解在$H^1(\mathbb{R})$中是全局适定性的.这推广了A. de Bouard和A.德彪西的随机KdV方程。
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
Large data local well-posedness for a class of KdV-type equations
本文考虑方程（\partial_t + \partial_x^3）u=F（u，u_x，u_{xx}）的大初值Cauchy问题，其中F是一个无常数项或线性项的多项式. Kenig-Ponce-Vega在加权索伯列夫空间中建立了局部适定性.本文利用Marzuola-Metcalfe-Tataru关于拟线性Schrodinger方程的结果，证明了H^s在一个平移不变子空间中的局部适定性.
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
Well-posedness and invariant measures for complex valued modified KdV equation
本文研究一维周期复值mKdV方程，构造了支撑在递增正则性Sobolev空间上的不变测度序列，并指出复值情形比实值情形更难分析。
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the periodic case
我们证明了KdV-Burgers在$ H^{-1}(\T) $中是全局适定的，其解映射是从$H^{-1}(\T) $到$C([0,T];H^{-1}(\T))$的解析解映射，而它在$ H^s(\T) $中是不适定的，只要$ s<-1 $，在这个意义上，流映射$u_0\mapsto u(t) $在任何足够小的固定$ t>0 $处都不能从$ H^s(\T) $连续到甚至${\cal D}'(\T) $。根据Kappeler和Topalov关于KdV的结果，由此看来，即使KdV-Burgers方程的耗散部分允许相对于KdV方程降低$ C^\infty $临界折射率，它也不允许提高$ C^0$临界折射率。
Large data local well-posedness for a class of KdV-type equations II
本文考虑方程\partial_t + \partial_x^3）u=F（u，u_x，u_{xx}）的Cauchy问题，其中F是一个没有常数项或线性项，也没有二次uu_{xx}项的多项式.对于不含二次项的多项式非线性，Kenig-Ponce-Vega证明了H^s在大s时的局部适定性。本文证明了低正则性索伯列夫空间的局部适定性，并将结果推广到某些二次非线性情形。结果是基于空间和估计类似的Marzuola-梅特卡夫-Tataru准线性薛定谔方程。
A Hamiltonian-Krein (instability) index theory for KdV-like eigenvalue problems
Hamiltonian-Krein（不稳定性）指标涉及确定具有正实部的Hamiltonian本征值问题$ J L u=λu$的特征值的数目，其中$J$是反对称的，并且$L$是自伴的。如果$J$有一个有界的逆的指数是良好建立的，它是由运营商$L$限制到一些有限余维子空间上的负特征值的数量。有一类重要的问题--即KdV型问题--对于这些问题，$J$没有有界逆。本文克服了这一困难，推导出了KdV型本征值问题的指标。利用该指数讨论了KdV类问题和BBM类问题的同宿行波的谱稳定性。
Well-posedness and ill-posedness of the fifth order modifed KdV equation
在Sobolev空间上考虑五阶修正KdV方程的初值问题. \partial_t u = \partial_x^5 u + c_1 \partial_x^3（u^3）+\partial_x u + c_3uuPDMATHABMO u =0，u（x，0）= u_0（x）其中$ u:R\timesR \to R $和$c_j$是实数.利用$X^{s,b}$空间上的压缩原理证明了sPDMATHABMT 3/4在H^s（R）中的局部适定性.此外，我们表明，从数据到解决方案的解决方案映射未能一致连续低于$H^{3/4}(R)$。反例是通过用三次NLS方程近似五阶mKdV方程得到的。
Well-posedness of fully nonlinear KdV-type evolution equations
我们研究了完全非线性发展方程，$u_{t}=f[u],$的初值问题的适定性，其中$f$可能取决于$u.$的前三个空间导数。我们对$f:$的形式作了三个主要的假设：正则性假设，分散性假设，以及与后向扩散强度有关的假设。因为$u$的三阶导数出现在右边，我们有效地假设方程是色散的，我们说这些完全非线性发展方程是KdV型的。我们证明了在Sobolev空间$H^{7}(\mathbb{R}).$的初值问题的适定性的证明依赖于规范的能量估计后，使两个正则化，抛物正则化和初始数据的软化。
Soliton resolution for the modified KdV equation
在某些加权索伯列夫空间中，对初始条件建立了聚焦修正Korteweg-de vries（mKdV）方程的孤子解.我们的方法是基于非线性最速下降法及其通过$\bar{\partial}$ -衍生物的重新制定。从不动点的观点出发，对任意固定的$ \textrm{v} $，给出了精确的沿轨迹$x=\textrm{v}t$的渐近公式.为了将渐近性扩展到低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。作为长时间渐近性的副产品，我们还得到了包含孤子和呼吸子的非线性结构的渐近稳定性。
Well-posedness and Critical Index Set of the Cauchy Problem for the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{T}$
本文研究了环面上耦合KdV-KdV系统\[ u_t+a_1u_{xxx} = c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x}, \quad u(x,0)= u_0(x) \] \[ v_t+a_2v_{xxx}= c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x}, \quad v(x,0)=v_0(x)\]在空间\[ {\cal H}^s_1:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_2:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_3:=H^s (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_4:=H^s (\mathbb{T})\times H^s (\mathbb{T}).\]中Cauchy问题的适定性。对于$k=1,2,3,4$，证明了对给定的$a_1$，$a_2$，$(c_{ij})$和$(d_{ij})$，存在唯一的称为临界指标的$s^*_k \in (-\infty, +\infty]$，使得系统在$\cal{H}^s_k$中解析适定性。如果$s<s^{*…
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the real line case
我们完成了已知的结果在Sobolev空间中的局部柯西问题的KdV-Burgers方程证明，这个方程是适定的$ H^{-1}(\R) $的解映射是解析的从$H^{-1}(\R) $到$C([0,T];H^{-1}(\R))$，而它是不适定的$ H^s(\R) $，只要$ s<-1 $，在这个意义上的流映射$u_0\mapsto u(t) $不能连续从$ H^s(\R) $到甚至${\cal D}'(\R) $在任何固定的$ t>0 $足够小。据我们所知，这是第一个关于色散-耗散方程的这类结果。我们在这里开发的框架应该是非常有用的，以证明其他色散耗散模型的类似结果
On the wellposedness of the KdV equation on the space of pseudomeasures
本文证明了KdV方程在周期伪测度空间（也称为Fourier Lebesgue空间$\mathscr{F}\ell^{\infty}(\mathbb{T},\mathbb{R})$，其中$\mathscr{F}\ell^{\infty}(\mathbb{T},\mathbb{R})$具有弱 * 拓扑）上的适定性结果.实际上，它在任何带$-1/2 < s \le 0$的加权Fourier Lebesgue空间$\mathscr{F}\ell^{s,\infty}(\mathbb{T},\mathbb{R})$上成立，并且改进了Bourgain关于小Borel测度为初始数据的适定性结果.证明的一个关键成分是一个分布$q$在索伯列夫空间$H^{-1}(\mathbb{T},\mathbb{R})$的表征是在$\mathscr{F}\ell^{\infty}(\mathbb{T},\mathbb{R})$的希尔算子$-\partial_{x}^{2} + q$的谱量的渐近行为。此外，还证明了KdV方程在Wiener代数上的适定性结果.
Local well-posedness for the Schrödinger-KdV system in $H^{s_1}\times H^{s_2}$, II
本文研究Schrödinger-KdV系统在Sobolev空间中的局部适定性，证明了β=0时在特定空间中的局部适定性，并结合已有工作得到了更广泛的适定性结果，该结果通过压缩映射论证是最佳的。
Resonant Decompositions and Global Well-posedness for 2D Zakharov-Kuznetsov Equation in Sobolev spaces of Negative Indices
本文证明了Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题对于$s>-\frac{1}{13}$提供的$H^{s}$初值是整体适定的.由于守恒律在低于$L^2$的索伯列夫空间中是无效的，我们利用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的$I$ -方法，利用多线性修正项构造了一个几乎守恒量.与KdV方程相比，主要的困难是处理共振相互作用，这是由于问题的多维和多线性设置的显着。证明依赖于双线性的Escherichartz估计和非线性的Loomis-Whitney不等式。
Spectral stability of nonlinear waves in KdV-type evolution equations
研究KdV型发展方程中非线性波的谱稳定性。相应的本征值问题是由一个具有有限个负特征值的无界自伴算子和一个无界不可逆辛算子$\partial_x$组成的。在自伴算子的一般假设下，证明了在孤波和周期波情况下的不稳定性指数定理。这一结果的背景下，最近的其他结果在KdV型发展方程中的非线性波的谱稳定性。
Long-time stability of small FPU solitary waves
用广义KdV方程描述了具有弱非谐相互作用势的Fermi-Pasta-Ulam（FPU）晶格中的小振幅波.小振幅近似的合理性通常在时间尺度上进行，KdV方程的动力学是针对该时间尺度定义的。我们展示了如何扩展的理由分析较长的时间间隔提供动力学的广义KdV方程是全球性的索伯列夫空间和索伯列夫规范是全球有界的，或者他们最多项式增长。时间间隔分别以小振幅参数的对数或双对数因子延长。在较长的时间间隔上控制近似误差允许我们从KdV孤波的轨道稳定性推导出小FPU孤波的非线性亚稳定性。
Well-posedness for the Schrodinger-KdV system on the half-line
本文利用 Laplace-Fourier 方法与修改的 Bourgain 限制范数方法，获得了半线上 Schrödinger-KdV 系统改进的局部适定性，扩展了先前研究并匹配了实线系统结果，同时证明了局部解的唯一性及零边界能量解的全局适定性。
The Cauchy problem for the generalized KdV equation in the Sobolev space $H^{s}(\mathbf{R})$
本文研究了广义KdV方程在随机和粗糙数据下的Cauchy问题，通过随机化技术、双变量分解和适当函数空间的构造，改进了适定性结果并证明了非线性光滑性和远场衰减性。
Local Well and Ill Posedness for the Modified KdV Equations in Subcritical Modulation Spaces
本文考虑修正KdV方程（mKdV）的Cauchy问题.在调制空间$M^{1/4}_{2,q}(\mathbb{R})$ $(2\leq q\leq\infty)$中得到了该问题的局部适定性。此外，我们发现，数据到解决方案的映射失败是$C^3$连续的$M^{s}_{2,q}(\mathbb{R})$时，$s<1/4$。众所周知，$H^{1/4}$是mKdV的临界Sobolev空间，因此它在$H^s$中对于$s\geq 1/4$是适定性的，而在$H^{s'}$中对于$s'<1/4$是不适定性的（在一致连续意义下）。注意到$M^{1/4}_{2,q} \subset B^{1/q-1/4}_{2,q}$是一个尖锐的嵌入和$H^{-1/4}\subset B^{-1/4}_{2,\infty}$，我们的结果包含了所有的次临界数据在$M^{1/4}_{2,q}$，其中包含了一类功能在$H^{-1/4}\setminus H^{1/4}$。
KdV Preserves White Noise
证明了白噪声是$\mathbb T$上Korteweg-deVries方程的不变测度.这是最近的结果Kappeler和Topalov建立适定性的方程适当的负索伯列夫空间，以及结果Cambronero和McKean，白噪声是图像下的三浦变换（Ricatti地图）的（加权）吉布斯措施的修改KdV方程，证明是不变的方程布尔增益。
Semiclassical limit for generalized KdV equations before the gradient catastrophe
本文研究了（广义）KdV方程的半经典极限，对于Sobolev正则的初始数据，在极限守恒律的梯度突变之前。特别是，我们表明，在半经典极限的KdV方程的解决方案：i）收敛在$H^s$的Hopf方程的解决方案，提供的初始数据属于$H^s$，ii）承认一个渐近展开的权力的半经典参数，如果初始数据属于施瓦茨类。结果也推广到高阶线性KdV方程。
Local well-posedness for the fifth-order KdV equations on $\mathbb{T}$
本文是论文\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}的继续。本文考虑KdV族中的五阶方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t u - \partial_x^5 u + 30u^2\partial_x u + 20 u\partial_x u \partial_x^3u + 10u \partial_x^3 u = 0, \hspace{1em} (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T}, u(0,x) = u_0(x) \in H^s(\mathbb{T}) \end{cases}. \end{equation*}我们利用能量方法证明了五阶KdV方程在低正则性Sobolev初值下的局部适定性。本文的思想和论点与文献\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}基本相同。准确地说，我们利用KdV哈密顿量的某些守恒律来观察非线性解的演化方向。另外，在非共振非线性项中，由于\emph{high $\times$ lo…
Local Well-posedness of the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{R}$
受最近在$H^{s} (\mathbb{R})$（或$H^{s} (\mathbb{T})$）空间中成功完成的Korteweg-de Vries（KdV）方程\[ u_t +uu_x +u_{xxx}=0, \quad \left. u \right |_{t=0}=u_{0} \]柯西问题的适定性理论研究的启发，我们研究了一类耦合KdV-KdV（cKdV）系统\[\left\{\begin{array}{rcl} u_t+a_{1}u_{xxx} &=& c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x},\\ v_t+a_{2}v_{xxx}&=& c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x},\\ \left. (u,v)\right |_{t=0} &=& (u_{0},v_{0}) \end{array}\right.\]在空间$\mathcal{H}^s (\mathbb{R}) := H^s (\mathbb{R})\times H^s (\mathbb{R})$中柯西问题的适定性.典型的例子包括Gear-Grimshaw系统、Hirota-Satsuma系统和Majda-Biello系统。在本文中，我们寻找那些值的$s\in \mathbb{R}$的cKdV系统是适定的$…
Global Well-posedness of the 1D Dirac-Klein-Gordon system in Sobolev spaces of negative index
证明了一维Dirac Klein Gordon方程组的Cauchy问题在Dirac旋量为负指数、标量场为正指数的索伯列夫空间范围内是整体适定的.证明的主要内容是Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的几乎守恒律理论和I-方法。我们的证明也依赖于系统中的零结构，以及Klainerman-Machedon型的双线性时空估计。
Global Well-posedness of a System of Nonlinearly Coupled KdV equations of Majda and Biello
研究了在齐次索伯列夫空间$\dot H^s$中，由Majda和Biello在Rossby波的非线性共振相互作用下导出的耦合Korteweg-de Vries方程组的全局适定性问题，对于$s\geq 0$ .我们的方法是基于由Babin，Ilyin和Titi [1]开发的连续时间平均方法。
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
Well-posedness for KdV-type equations with quadratic nonlinearity
针对二次非线性 KdV 型方程 Cauchy 问题，本文利用规范变换使压缩映射定理得以适用，并将局部适定性结果推进到具有有界原函数的 H^1(R)。
On the regularization mechanism for the periodic Korteweg-de Vries equation
在本文中，我们开发和使用连续平均方法来解释正则化机制的周期Korteweg-de Vries（KdV）方程在齐次索伯列夫空间$\dot{H}^s$，$s\ge0$。具体来说，我们证明了整体存在性，唯一性，Lipschitz连续依赖于初始数据的周期KdV的解决方案。对于初始数据是在$L_2$的情况下，我们还显示了Lipschitz连续依赖这些解决方案相对于初始数据的映射从$\dot{H}^s$到$\dot{H}^s$，为$s\in(-1,0]$。
Local well-posedness for the Schrödinger-KdV system in $H^{s_1}\times H^{s_2}$
本文研究了Sobolev空间中Schrödinger-KdV系统的局部适定性，通过Bourgain空间、$U^p-V^p$空间及规范形式论证，改进了已有结果并给出了充要条件。
Local well-posedness of the KdV equation with quasi periodic initial data
证明了拟周期函数空间中Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的局部适定性.函数空间包含函数，使得f=f_1+f_2+.+其中f_j在a_j周期函数的阶数s>-1/2N的Sobolev空间中。注意，当周期比a_i/a_j为无理数时，f不是周期函数。证明的主要工具是Bourgain提出的Fourier限制范数方法。我们还证明了一个不适定性结果，在这个意义上，流图（如果它存在）不是C^2，这是有关丢番图问题。
The supercritical generalized KdV equation: Global well-posedness in the energy space and below
考虑广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u+μ\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k\geq5$是整数，$μ=\pm1$ .在聚焦情形下（$μ=1$），我们证明了如果初始数据$u_0$属于$H^1(\R)$且满足$E(u_0)^{s_k} M(u_0)^{1-s_k} < E(Q)^{s_k} M(Q)^{1-s_k}$，$E(u_0)\geq0$，和$\|\partial_x u_0\|_{L^2}^{s_k}\|u_0\|_{L^2}^{1-s_k} < \|\partial_x Q\|_{L^2}^{s_k}\|Q\|_{L^2}^{1-s_k}$，其中$M(u)$和$E(u)$是质量和能量，那么相应的解在$H^1(\R)$中是全局的.这里，$s_k=\frac{(k-4)}{2k}$和$Q$是对应于gKdV方程的基态解。在散焦情形下（$μ=-1$），若$k$为偶数，则证明了柯西问题在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R})$，$s>\frac{4(k-1)}{5k}$中是整体适定的.
On the stability of the index of unbounded nonlocal operators in Sobolev spaces
考虑了有界区域$G\subset\mathbb R^2$上非局部椭圆问题所对应的无界算子。这些运营商的域由索伯列夫空间$W_2^m(G)$的功能是广义解相应的$2m$阶椭圆型方程的右手边从$L_2(G)$和满足齐次非局部边界条件。已知这样的无界算子具有Fredholm性质。证明了微分方程中的低阶项不影响算子的指数。条件下，边界上的非局部扰动不改变指数也制定。
A continuum of invariant measures for the periodic KdV and mKdV equations
本文针对周期mKdV方程，利用Killip-Vişan-Zhang发现的守恒量构造了支撑在分数阶Sobolev空间上的不变测度，并通过Miura变换推广到KdV及散焦三次非线性Schrödinger方程，覆盖了流适定的最低正则性。
A Spectral Fractional Hirota Bilinear Operator: Analysis and Application to a Time-Fractional KdV Equation
本文提出了一种分数阶Hirota双线性算子，用于分析时间分数阶KdV方程，并构造了显式孤子τ函数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。