The Muskat problem with $C^1$ data
Ke Chen, Quoc-Hung Nguyen, Yiran Xu
本文证明了在$\dot C^1(\mathbb{R}^d)\cap L^2(\mathbb{R}^d)$中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是局部适定的.
In this paper we prove that the Cauchy problem of the Muskat equation is wellposed locally in time for any initial data in $\dot C^1(\mathbb{R}^d)\cap L^2(\mathbb{R}^d)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Note on the dissipation for the general Muskat problem
我们认为耗散的Muskat问题，我们给一个令人惊讶的不等式的Constantin-Cordoba-Gancedo-Strain持有更大的一般性的一个初等证明。
Well-posedness of the Muskat problem with $H^2$ initial data
本文研究了二维多孔介质中两种不可压缩流体界面的动力学行为，其流动由Muskat方程模拟。对于两相Muskat问题，我们建立了全局适定性和衰减到平衡的小$H^2$扰动的休息状态。对于单相Muskat问题，我们证明了局部适定性的$H^2$初始数据的任意大小。最后，我们表明，解决方案的Muskat方程瞬间变得无限光滑。
On a generalized Muskat type problem
我们证明了多维Muskat型初边值问题的可解性。所提出的描述多孔介质中非均质流输运现象的数学模型依赖于Brinkman方程的广义公式。
Mixing solutions for the Muskat problem with variable speed
我们提供了一个快速证明的存在性混合弱解的Muskat问题的可变混合速度。我们的证明是相当短的，并扩展了以前的结果在\cite{ccf:ipm}和\cite{fsz:ipm}。
Growth in the Muskat problem
我们回顾了最近的一些结果Muskat问题模拟多相流在多孔介质中。此外，我们证明了一个新的正则性准则的初始数据在临界空间（$\dot{W}^{1,\infty}$和$\dot{H}^{3/2}$）的一些范数。
Porous media: the Muskat problem in 3D
Muskat问题涉及两种不可压缩流体在多孔介质中的过滤。本文将讨论三维空间中Rayleigh-Taylor条件与初界面拓扑的关系，以证明其在索伯列夫空间中的局部存在性。
Rayleigh-Taylor breakdown for the Muskat problem with applications to water waves
Muskat问题模拟了多孔介质中两种不同流体界面的演化。Rayleigh-Taylor条件是自然达到线性稳定的Muskat问题。我们表明，瑞利-泰勒条件最初可能会举行，但打破在有限的时间。作为所用方法的结果，我们证明了水波转向的存在性。
Finite speed of propagation and waiting time for a thin film Muskat problem
建立了两相Muskat问题薄膜近似非负弱解的有限传播速度。支持度的时间扩展率与系统的尺度不变性相匹配。此外，我们确定的初始数据的等待时间现象发生的充分条件。
A note on stability shifting for the Muskat problem
在这份说明中，我们表明，存在的解决方案的Muskat问题，转移稳定的政权：他们开始不稳定，然后变得稳定，最后返回到不稳定的政权。我们还展示了中等大小的$L^{\infty}$规范的衍生物的初始条件，开发一个转向奇点的解决方案的数值证据。
Well-posedness and stability results for some periodic Muskat problems
我们研究了二维Muskat问题在水平周期性设置和任意密度和粘度的流体。我们表明，在表面张力效应的存在下，Muskat问题是一个拟线性抛物型问题是适定的索伯列夫空间$H^r(\mathbb{S})$的每个$r\in(2,3)$。当忽略表面张力效应时，Muskat问题是一个完全非线性的发展方程，在Rayleigh-Taylor条件满足的区域内是抛物型的。然后，我们建立了适定性的Muskat问题的开子集的$H^2(\mathbb{S})$定义的Rayleigh-Taylor条件。此外，我们确定了所有的平衡解，并研究了平凡和小指形平衡点的稳定性。此外，其他定性性质的解决方案，如抛物线平滑，爆破行为，并为全球存在的标准进行了概述。
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
On the Cauchy problem for the Muskat equation with non-Lipschitz initial data
本文主要研究Muskat方程的Cauchy问题。我们认为初始数据属于临界索伯列夫空间的函数与三个半导数在$L^2$，分数对数校正。作为推论，我们得到了非Lipschitz初始自由曲面的第一个局部和整体适定性结果。
On the parabolicity of the Muskat problem: Well-posedness, fingering, and stability results
在本文中，我们认为在一个周期性的几何形状的Muskat问题，并将毛细管以及重力效应的建模。利用这一性质证明了问题的适定性，并建立了平坦平衡点的指数稳定性。利用分歧理论，我们也发现手指形的稳定状态，都是不稳定的。
The domain of parabolicity for the Muskat problem
我们解决的Muskat问题的适定性在一个周期性的几何形状，并在一个设置，使我们能够考虑一般的初始和边界数据，重力效应，以及表面张力的影响。在没有表面张力的情况下，我们证明了瑞利-泰勒条件确定了一个域的抛物线的Muskat问题。这个属性用于建立问题的适定性。在表面张力效应的存在下，Muskat问题是抛物型的一般初始和边界数据。作为我们分析的一个双积，我们得到了与某些衍射问题相关的Dirichlet-Neumann型算子是小Hölder空间尺度上强连续和解析半群的负生成元.
A maximum principle for the Muskat problem for fluids with different densities
本文考虑两种不同密度的不可压缩流体按达西定律演化的流体界面问题。这种情况被称为具有相同粘度的流体的马斯卡特问题，在二维数学上类似于两相海勒-肖细胞。我们证明了在稳定的情况下（密度较大的流体在下面）自由边界的$L^\infty$范数的最大值原理。
Self-similarity in a thin film Muskat problem
研究了两相Muskat问题的薄膜近似非负弱解的大时间行为。首先提供了自相似解的分类：总是有一个唯一的甚至自相似的解决方案，而非对称的自相似解决方案的连续存在某些流体配置。尽管这种非唯一性，收敛的所有非负弱解的自相似解决方案的证明。
A note on stability shifting for the Muskat problem II: Stable to Unstable and back to Stable
在这篇文章中，我们证明了存在Muskat问题的解决方案，这些解决方案在以下意义上改变了稳定制度：它们开始稳定，然后变得不稳定，最后回到稳定制度。这证明了存在双稳定性转移的方向相反，在[科尔多瓦，戈麦斯-塞拉诺，兹拉托，一个说明稳定性转移的马斯卡特问题。腓翻译罗伊。Soc. A，373（20140278），2015]
Mixing solutions for the Muskat problem
本文证明了在完全不稳定区域中，不可压缩多孔介质方程对于所有Muskat型$H^5$初值的混合解的存在性。该证明结合了凸积分、轮廓动力学和非光滑半经典型伪微分算子的基本微积分。
Local-existence for the Inhomogeneous Muskat problem
在这项工作中，我们研究了两种不同的渗透率的多孔介质中的两种不同的流体之间的界面的演化。当流体的自由边界由流体的密度和粘度之间的不连续性给出时，证明了索伯列夫空间中局部解的存在性。
Well-posedness for viscosity solutions of the one-phase Muskat problem in all dimensions
本文将积分微分方程的粘性解理论应用于单相Muskat方程，证明了在所有维度下相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程在特定初始条件下的全局适定性。
The vanishing surface tension limit of the Muskat problem
Muskat问题，在其一般设置，涉及两个不可压缩的不同密度和粘度的多孔介质中的流体之间的界面演化。界面运动由重力和毛细力驱动，其中毛细力是由于表面张力。对于首阶，在索伯列夫空间$H^{1+\frac{d}{2}}(\mathbb{R}^d)$（其中$d$是界面的维数）中，有和无表面张力效应的Muskat问题都是标度不变的.我们证明了对于任何满足Rayleigh-Taylor条件的亚临界数据，当$\frak{s}\to 0$满足时，具有表面张力$\frak{s}$的Muskat问题的解在时间上局部以速率$\sqrt{\frak{s}}$收敛到不具有表面张力的Muskat问题的唯一解。这允许初始界面具有无界或甚至不是局部平方可积〔的〕。另外，若初始曲率平方可积〔的〕，则得到了以最优速度$\frak{s}$收敛的结果.
Paralinearization of the Muskat equation and application to the Cauchy problem
我们将Muskat方程线性化，得到一个具有紧致形式的显式抛物型发展方程。利用这个结果给出了具有$s>3/2$的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^1(\mathbb{R})\cap \dot{H}^s(\mathbb{R})$中粗糙初值Cauchy问题的局部适定性的一个简单证明.本文基本上是独立的，并不依赖于一般的结果paradifferential微积分。
Global well-posedness of arbitrarily large Lipschitz solutions for the Muskat problem with surface tension
该研究针对带表面张力的二维Muskat问题，证明了满足临界空间小、Lipschitz范数可大的正则初值对应的柯西问题存在唯一全局解，允许界面斜率任意大，推进了该问题的全局适定性理论。
Global existence and decay of the inhomogeneous Muskat problem with Lipschitz initial data
在这项工作中，我们研究了非均匀Muskat问题，\emph{i.e.}两种不同的流体之间的内波在具有不连续渗透率的多孔介质中的演化。特别地，在初始数据和物理量的精确条件下，我们的结果保证了解在Lipschitz范数下向平衡态衰减.此外，我们还证明了Lipschitz解的整体存在性和衰减性.
Semiclassical estimates for pseudodifferential operators and the Muskat problem in the unstable regime
我们得到了具有低正则符号的伪微分算子的新的半经典估计。这样的符号自然出现在柯西问题相关的最近弱解的不稳定的Muskat问题通过凸积分构建在[CCF 16]。特别是，我们的新的估计揭示了紧密的关系之间的速度开放的混合区和规律性的相间。
Global wellposedness for the 3D Muskat problem with medium size slope
证明了当初始界面具有次线性增长和斜率$||\nabla_x f_0||_{L^\infty}< 5^{-1/2}$时，三维Muskat问题在稳定区域的整体经典解的存在唯一性.在这些假设下，我们证明了方程基本上是抛物型的，满足比较原理。应用连续模技术，我们表明，粗糙的初始数据立即成为$C^{1,1}$与曲率衰减一样$O(t^{-1})$。
Bounded weak solutions to the thin film Muskat problem via an infinite family of Liapunov functionals
薄膜Muskat问题是一个具有交叉扩散的二阶退化抛物型方程组，本文构造了一个可数无穷Liapunov泛函族。更精确地说，对于每n个$\ge$ 2，我们构造一个n次齐次多项式，它在[0，$\infty$）^2上是凸的，其性质是它的积分是该问题的李雅普诺夫泛函。在一维空间中证明了整体有界非负弱解的存在性。
Rigorous thin film approximations of the one-phase unstable Muskat problem
本文研究重力与表面张力驱动下单相不稳定Muskat问题，利用深度平均公式推导出经典与新型精细薄膜方程两种渐近近似，并证明了低正则初始数据下向原始解的最优收敛阶。
Global well-posedness for the one-phase Muskat problem
研究了多孔介质中二维渗流的自由边界问题。这被称为单相马斯卡特问题，在数学上等价于由重力驱动的垂直Hele-Shaw问题。证明了当初始自由边界是周期Lipschitz函数的图时，存在强$L^\infty_t L^2_x$意义下的整体Lipschitz解，并且是唯一的黏性解.证明需要对Lipschitz域中的层势和逐点椭圆正则性进行定量估计。这是第一次构造唯一的整体强解的Muskat问题的初始数据的任意大小。
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
The existence of a smooth interface in the evolutionary elliptic Muskat--Verigin problem with nonlinear source
研究了具有非线性源的椭圆型方程的两相Muskat-Verigin自由边界问题.通过对自由边界上的一个条件进行抛物正则化，证明了光滑解和光滑自由边界的存在性。
Global Results for the Inhomogeneous Muskat Problem
非均匀马斯卡特问题模拟了非均匀多孔介质中两种不同特性流体之间的界面动力学。我们考虑的情况下，多孔介质的渗透率跨越水平边界远离两个不同的粘度和密度的流体之间的界面跳跃。对于显式介质尺寸的初始数据，根据流体和多孔介质的特性，我们将证明解的整体存在性和唯一性，该解是瞬时解析的，并随时间衰减到平坦界面。
A thin film approximation of the Muskat problem with gravity and capillary forces
非负弱解的存在性示出的薄膜近似的Muskat问题考虑重力和毛细作用力。该模型描述了两个流体层高度的时空演化，是一个完全耦合系统的两个四阶退化抛物方程。存在性证明依赖于这样一个事实，即该系统可以被看作是在有限二阶矩的概率测度空间中的2-Wasserstein距离的梯度流。
Exact solutions to a Muskat problem with line distributions of sinks and sources
考虑了在表面张力可忽略的假设下，两相Hele-Shaw问题，即Muskat问题的演化.我们使用Schwarz函数的方法，并允许汇和源线分布与位于外部和内部域，两相母体的不相交的支持。我们给出了精确解的例子时，接口属于某一家庭的代数曲线，定义的初始形状的边界，尖点的形成没有发生。
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
On a local solvability of the contact Muskat problem
本文研究二维接触Muskat问题在零表面张力下的局部经典可解性，针对界面与固定边界成锐角的初值情形证明了一对一可解性，并给出了等待时间现象存在的充分条件。
The porous medium equation as a singular limit of the thin film Muskat problem
薄膜Muskat问题的奇异极限是在较轻流体的密度（可能还有粘度）为零时进行的，多孔介质方程被确定为极限问题。特别是，密度较大的流体的高度被示出为朝向多孔介质方程的解收敛，并且在空间维度d $\le$ 4中提供了这种收敛的显式速率。此外，在一定的制度，并通过相应的初始条件给出了较轻的流体的高度的限制。
The multiphase Muskat problem with general viscosities in two dimensions
本文研究了重力作用下垂直均匀多孔介质中三种具有一般粘度的不混溶流体运动的二维多相Muskat问题。采用Rellich类型的身份在该政权的流体是根据其粘度，分别是一个诺依曼系列参数时，流体是不有序的粘度，我们可以重铸的控制方程作为一个强耦合的非线性和非局部演化问题的函数parameterized分离的流体尖锐的接口。如果在每个界面上都满足Rayleigh-Taylor条件，则该问题是抛物型的。基于这一性质，我们证明了多相Muskat问题在所有的$L_2$ -亚临界索伯列夫空间中是适定的，并且它具有一些抛物光滑性质.
On the Two-Dimensional Muskat Problem with Monotone Large Initial Data
我们考虑多孔介质中具有不同密度的两种不可压缩不混溶流体的演化，称为Muskat问题[21]，其在二维中类似于Hele-Shaw单元[26]。对于一类单调的大初值问题，我们证明了整体弱解的存在性。证明是基于一个局部适定性结果的初始数据与某些特定的渐近在空间无穷远和一个新的最大值原理的一阶导数的图形功能。
Interface evolution: the Hele-Shaw and Muskat problems
本文研究了由达西定律导出的二维不可压流动界面的发展方程。自由边界由流体密度和粘度之间的不连续性给出。这个物理场景被称为二维Muskat问题或两相Hele-Shaw流。我们证明了局部存在的索伯列夫空间时，最初，在正常方向上的压力梯度的差异有适当的标志，这也被称为瑞利-泰勒条件的假设。
Splash singularities for the one-phase Muskat problem in stable regimes
本文证明了在稳定状态下Muskat问题的有限时间奇异性的形成。我们发现的框架是一个干燥的区域，其中密度和粘度设置为等于$0$（压力梯度等于$(0,0)$）在流体域的补充。奇点是飞溅型的：光滑的流体边界由于两个不同的粒子在一个点上碰撞而崩溃。这是抛物问题的飞溅奇点的第一个例子。
The confined Muskat problem: differences with the deep water regime
本文研究了两种不同密度的不可压缩流体在多孔条$\RR\times[-l,l]$中的界面演化。这个问题被称为Muskat问题，类似于两相Hele-Shaw细胞。本文的主要目的是比较流体无边界运动时的模型和流体受限时的模型之间的定性性质。我们发现，在一个精确的意义上，边界降低扩散率和系统变得更加奇异。
Global well-posedness for the 2D Muskat problem with slope less than 1
我们证明了存在的全球性的，光滑的解决方案的2D Muskat问题的稳定制度的最大和最小的斜率的产品是严格小于1。当$t$趋于无穷大时，这些解的曲率衰减到0，并且当初始数据为$C^{1,ε}$时，它们是唯一的。我们通过构造由方程产生的连续模来做到这一点，就像基谢廖夫、纳扎罗夫和沃尔伯格在证明准地转方程的整体适定性时所做的那样。
Regularity of solutions to the Muskat equation
研究不同密度、相同黏度情形下Muskat问题解的正则性，证明足够光滑的解除流体翻转点外均具有解析性。
Global well-posedness for the three dimensional Muskat problem in the critical Sobolev space
本文通过新的问题表述捕捉三维稳定 Muskat 问题的隐藏振荡特性，在临界 Sobolev 空间中证明了只要 $\dot H^2$ 半范数足够小即可获得全局适定性，首次允许 Lipschitz 半范数任意大，突破了以往小斜率限制。
Piecewise constant subsolutions for the Muskat problem
我们证明了不可压缩多孔介质方程的无穷多个容许弱解的存在性，对于所有的Muskat型初始数据与$C^{3,α}$ -正则性的界面在不稳定的制度和所有的非水平数据与$C^{3,α}$ -正则性的稳定制度。我们的方法包括构造分段常密度的容许子解。这使我们能够给出一个相当短的证明，其中足以计算零时刻的速度和加速度-从而强调由于初始数据中的不连续性而导致的非唯一性的瞬时性质。
A gradient flow approach to a thin film approximation of the Muskat problem
一个完全耦合系统的两个二阶抛物退化方程所产生的薄膜近似的Muskat问题被解释为梯度流的2-Wasserstein距离的空间中的概率测度有限的二阶矩。一个变分方案，然后成立，是起点的弱解的建设。两个李雅普诺夫泛函的可用性原来是一个中心工具，以获得所需的规律性，以确定欧拉-拉格朗日方程的变分方案。
Weak solutions to the Muskat problem with surface tension via optimal transport
受最近多相中曲率流的阈值动力学方案（Esedoglu-Otto和Laux-Otto）的启发，我们引入了一个新的框架来近似解具有表面张力的Muskat问题的近似解。我们的方法是基于解释的Muskat问题作为一个梯度流的产品Wasserstein空间。这种观点使我们能够通过最小化运动方案来构造弱解。而不是直接与奇异表面张力的工作，而是放松周边功能与热含量能量近似的Esedoglu-Otto。热含量的能量，使我们能够显示收敛的相关的最小化运动计划在Wasserstein空间，并使该计划更易于处理的数值模拟。在一个典型的能量收敛假设下，我们证明了我们的格式收敛到具有表面张力的Muskat问题的弱解。然后，我们结束了一些数值实验和平衡配置的讨论文件。
Global solutions for the Muskat problem in the scaling invariant Besov space $\dot B^1_{\infty, 1}$
研究了具有任意粘度差的单相和两相Muskat问题。它们是关于图的自由边界的拟线性抛物型方程。证明了在尺度不变的齐次Besov空间$\dot B^1_{\infty, 1}$中，小数据点的解是唯一的.证明利用了一个新的结构的狄利克雷-诺依曼算子，使我们能够实现一个强大的不动点参数。作为该方法的结果，仅假设初始数据在$\dot B^1_{\infty, 1}$中，并且解映射在相同拓扑中是Lipschitz连续的。对于一般的Muskat问题，唯一已知的标度不变结果是在严格包含在$\dot B^1_{\infty, 1}$中的Wiener代数（加上$L^2$假设）中获得的。
Viscous displacement in porous media: the Muskat problem in 2D
本文考虑了描述无界二维多孔介质或Hele-Shaw胞元中两相流体系统粘性位移的Muskat问题。在制定的数学模型作为一个演化问题的尖锐的界面之间的流体，我们表明，Muskat问题与表面张力是一个准线性抛物型问题，而在没有表面张力的影响，瑞利-泰勒条件确定的完全非线性问题的抛物域。基于这些方面，我们然后建立局部适定性任意大的初始数据在$H^s$，$s>2$，如果考虑表面张力，分别为任意大的初始数据在$H^2$，另外满足瑞利-泰勒条件，如果忽略表面张力的影响。我们还表明，该问题表现出的抛物线平滑效果，我们提供的整体存在的解决方案的标准。
Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
Global existence for the confined Muskat problem
本文证明了具有有限深度（受限）的稳定Muskat问题的Lipschitz连续解的整体存在性，初值满足与振幅、斜率和深度有关的小性条件.该论点的基础是，对于这些\emph{small}初始数据，振幅和斜率在所有正时间内保持一致有界。我们注意到，对于其中一些解，斜率可以增大，但仍然有界。这与无限深的情况非常不同，在无限深的情况下，解的斜率满足最大值原理。我们的工作推广了以前的结果，其中的深度是无限的。
The Second Iterate of the Muskat Equation in Supercritical Spaces
本文研究了Muskat方程在超临界空间中的不恰当性，发现其第二次皮卡迭代在接近临界空间的超临界空间中存在不连续性。
On well-posedness of the Muskat problem with surface tension
本文考虑了具有表面张力的单流体或双流体的Muskat问题，有或没有粘性跃变，具有无限深或Lipschitz刚性边界，以及界面的任意维数$d$。该问题是非局部的，拟线性的，并且在Sobolev空间$H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中具有$s_c=1+\frac d2$，是标度不变的。我们证明了局部适定性的大数据在所有亚临界索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>s_c$，允许初始接口的曲率是无界的，而且当$d=1$，而不是平方可积〔的〕。据我们所知，这是第一个大数据的适定性的结果，涵盖了所有的亚临界Sobolve空间的Muskat问题的表面张力。我们重新制定的Dirichlet-Neumann算子的问题，并使用paradifferential的方法来减少问题的一个明确的抛物型方程，这是独立的利益。
On the well-posedness of two-dimensional Hele-Shaw flow with an elastic interface
本文研究了具有弹性界面的二维Muskat问题的适定性，证明了在特定条件下问题的局部和全局适定性。
Unbounded solutions for the Muskat problem
本文证明了稳定机制下Muskat问题具有在无穷远处二次增长的局部解，通过能量方法在Sobolev空间获得界，并克服了无穷远处Rayleigh-Taylor条件缺失及核新结构等挑战。
On the Muskat problem: global in time results in 2D and 3D
本文考虑稳定区域中的三维Muskat问题。我们得到的守恒律为流体界面提供了一个$L^2$最大值原理。我们还证明了强解和弱解的整体时间存在性，初始值由显式常数控制。此外，我们改进了我们的论文\cite{PDPB}的估计，以获得更大的初始数据比我们以前在2D的强解的整体存在性和唯一性。最后，我们在临界空间中给出了时间上的整体结果，给出了具有有界斜率和时间可积有界曲率的解。
Global in Time Estimates for Multi-phase Muskat Problem
本文研究多相Muskat问题在密度取n+1个不同常数值时的全局时间衰减估计，通过线性化分析和非线性项控制，得到比经典情况更慢的衰减率。
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
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