On blowup solutions to the focusing intercritical nonlinear fourth-order Schrödinger equation
本文研究了四阶非线性薛定谔方程的聚焦亚临界（质量-超临界和能量-亚临界）解爆破的动力学性质.首先建立了$\dot{H}^{γ_{\text{c}}} \cap \dot{H}^2$中有界序列的剖面分解。我们还证明了一个紧引理和一个变分表征的基态方程。得到了具有有界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -浓度和具有临界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-08 math.AP
Continuity of the solution map of the Euler equations in Hölder spaces and weak norm inflation in Besov spaces
我们构造了一个例子，证明了对于任何$0<α<1$，Euler方程的解映射在从$C^{1,α}$到$L^\infty_tC^{1,α}_x$的Hölder空间中是不连续的.另一方面，我们证明了它是连续的，当限制到小的Hölder子空间$c^{1,α}$。我们应用后者证明了临界空间$B^1_{2,1}$附近Besov空间中涡度方程解的一个不适定性结果。结果表明，Sobolev嵌入定理在检验函数空间附近的最佳常数序列是不连续的。
2017-04-27 math.AP
Blow-up of critical Besov norms at a potential Navier-Stokes singularity
我们证明了，如果初始数据的不可压缩斯托克斯方程在任何临界Besov空间$\dot B^{-1+\frac 3p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$，与$3 <p,q< \infty$，在有限时间$T>0$产生一个奇异的强解，那么规范的解决方案在Besov空间成为无界的时间$T$。这一结果，它对待所有的临界Besov空间，其中局部存在是已知的，推广的结果Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi垫。Nauk 58（2（350））：3-44，2003）中关于$L^3(\mathbb{R}^3)$中合适的弱解爆破的结果。我们的证明使用轮廓分解，并基于我们以前的工作（Math.Ann.355（4）：1527- 1559，2013），该工作提供了$L^3(\mathbb{R}^3)$结果的另一种证明。对于非常大的$p$值，迭代法，这可能是独立的利益，使我们能够使用一些技术，从$L^3(\mathbb{R}^3)$设置。(To出现在《数学物理通讯》中。）
2016-01-05 math.AP
The $\infty$-Besov Capacity Problem
提出了一种$\infty$ -Besov容量的理论，并给出了几个应用.特别地，我们解决了$\infty$ -Besov半范数极限理论中的一个公开问题，得到了新的限制扩张不等式，刻画了作用在$\infty$ -Besov空间上的逐点乘子.
2016-08-11 math.AP
Global well-posedness for the 3-D density-dependent liquid crystal flows in the critical Besov spaces
本文在临界Besov空间中证明了三维密度相关液晶流的局部适定性，初始数据不需要作小密度变化的假设。此外，如果初始密度足够接近于一个正的常数，并且液晶取向场和初始速度场的水平分量的临界Besov范数与初始速度场的垂直分量的临界Besov范数相比多项式小，则系统具有唯一的全局解.
2015-03-18 math.AP
Blowup behaviour for the nonlinear Klein--Gordon equation
我们分析了空间维度$d\geq 2$中聚焦非线性Klein-Gordon方程解的爆破行为。我们得到的爆破率的上界，无论是在全球的空间和光锥。结果在共形和次共形情形下是尖锐的。该论点依赖于从膨胀恒等式导出的李雅普诺夫泛函。我们还证明了临界Sobolev范数在爆破时刻附近发散。
2012-03-22 math.AP
Blowup versus global in time existence of solutions for nonlinear heat equations
本文给出了一类非线性热方程解爆破的一个简单证明。爆破的标准表示在Morrey空间规范，并在某种意义上补充的条件，保证全球的时间存在的解决方案。该方法可以追溯到H。并推广到其它非线性抛物型方程。
2017-05-18 math.AP
A necessary condition of possible blowup for the Navier-Stokes system in half-space
假设半空间中Navier-Stokes系统的${T}$是一个潜在的爆破时间，我们证明了当时间t接近$T$时，速度场的$L_{3}$ -范数变为$\infty$.
2015-08-21 math.AP
Blowup in $L^1(Ω)$-norm and global existence for time-fractional diffusion equations with polynomial semilinear terms
本文研究有界域中带多项式非线性项的半线性时间分数阶扩散方程，利用比较原理与 Schauder 不动点定理分别证明了 $p>1$ 时解在 $L^1(Ω)$ 范数意义下的爆破及爆破时间上界，以及 $0<p<1$ 时解的整体存在性。
2024-01-08 math.AP
Well-posedness and blowup of the geophysical boundary layer problem
在假设初速度和出流速度在水平方向上是解析的情况下，利用能量方法在加权Chemin-Lerner空间中得到了地球物理边界层问题的局部适定性.当初速度和出流速度在横截平面上满足一定条件时，证明了地球物理边界层问题的任意光滑解的$W^{1,\infty}-$范数在有限时间内爆破.
2019-03-17 math.AP
Blowup solutions for the shadow limit model of singular Gierer-Meinhardt system with critical parameters
考虑一类非局部抛物型偏微分方程，它可以看作是具有幂非线性项的标准半线性热方程，其中非线性项被解的某个Sobolev范数所除。在本文中，我们感兴趣的是在某些临界状态下构造爆破解。我们有了一个全新的爆破速度现象，带有对数修正项。
2021-06-14 math.AP
Local criteria for blowup in two-dimensional chemotaxis models
我们考虑二维版本的凯勒-西格尔模型的趋化性与经典（布朗）或分数（异常）扩散。根据适当的Morrey空间规范的解爆破的准则。此外，消费项的影响的整体时间存在性的经典Keller-Segel系统进行了分析。
2016-04-05 math.AP
Navier-Stokes blow-up rates in certain Besov spaces whose regularity exceeds the critical value by $\boldsymbol{ε\in [1,2]}$
本文针对有限时间爆破的 Navier-Stokes 方程解，在正则性超出临界值 $ε\in[1,2]$ 的 Besov 空间中建立了爆破速率下界估计，并推广了此前仅适用于特定指标的结果。
2022-08-26 math.AP
Commutator estimates in Besov-Morrey spaces with applications to the well-posedness of the Euler equations and ideal MHD system
我们在Besov-Morrey空间的框架下发展了交换子估计，该估计是在Besov空间上建模的，并且基本范数是Morrey空间而不是通常的$L^{p}$空间。作为交换子估计的直接应用，我们建立了不可压Euler方程和理想MHD系统解在Besov-Morrey空间中的局部适定性和爆破准则.主要分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2013-03-25 math.AP
Shock formation for the Burgers-Hilbert equation
证明了Burgers-Hilbert方程的有限时间爆破。我们构造了具有有限$H^5$ -范数的光滑初值，使得解的空间导数的$L^\infty$ -范数爆破.爆破是一个渐进的自相似冲击在一个单一的点与明确可计算的爆破档案。爆破剖面是具有Hölder $1/3$连续性的尖点。爆破的时间和位置的显式常微分方程描述。我们的证明使用调制自相似变量的变换，无粘Burgers方程的稳定自相似解的定量性质，自相似变量的$L^2$估计，以及希尔伯特变换和输运方程的逐点估计。
2022-01-11 math.AP
On the stability of blowup solutions to the complex Ginzburg-Landau equation in R^d
本文基于动态重标度与调制参数方法，在无拓扑或谱分析下建立了复 Ginzburg-Landau 方程 I 型对数修正爆破解的完全稳定性。
2024-07-22 math.AP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
Ill-posedness for the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations in the critical Besov space near $L^6$ framework
证明了临界Besov空间中三维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的不适定性。特别地，当初始数据满足$$\|a_0\|_{\dot{B}_{p,1}^\frac{3}{p}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{6,1}^{-\frac{1}{2}}}\le δ,\ p>6$$或$$\|a_0\|_{\dot{B}_{6,1}^\frac{1}{2}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}}\le δ,\ p>6.$$时，在有限时间内发生范数膨胀。为了得到范数膨胀，我们构造了一类特殊的初始数据，并引入了修正的压力。通过与经典的Navier-斯托克斯方程在$L^\infty$框架下的解的比较，得到了非齐次情形在近似$L^6$框架下的不适定性.
2017-10-12 math.AP
Global solutions in the critical Besov space for the non cutoff Boltzmann equation
研究了无截止假设的玻尔兹曼方程。在扰动下，在临界Chemin-Lerner空间中建立了方程Cauchy问题的唯一整体解.为了分析方程的碰撞项，Chemin-Lerner范数与关于速度变量的非各向同性范数相结合，这产生能量估计的先验估计。结合交换子估计的局部存在性和Hahn-Banach扩张定理，得到了所需解。同时，严格证明了该解的非负性。
2015-12-02 math.AP
Global existence of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in weighted Besov spaces
针对可压缩 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题，本文在 $d\geq 3$ 维欧几里得空间中，利用 Besov 与临界加权 Besov 空间的小范数初始数据，证明了解的全局存在性及先验界。
2023-12-11 math.AP
Ill-posedness for the two component Degasperis-Procesi equation in critical Besov space
本文研究了临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中两分量Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题.通过提出一种新的初始数据构造，我们证明了$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中相应解的范数膨胀，从而证明了不适定性。由于密度函数的耦合结构，这与Degasperis-Procesi方程在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中的局部适定性结果有很大不同.
2022-04-29 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Global existence of large solutions for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in Besov type spaces
该数学研究聚焦抛物-椭圆型Keller-Segel系统，在齐次Besov型空间框架下提出一类初值，突破初值范数限制，证明其可生成任意大初值对应的全局光滑解。
2023-11-09 math.AP
Global large solutions to 3-D inhomogeneous Navier-Stokes system with one slow variable
本文在分析了现有文献的基础上，本文研究了三维非均匀不可压Navier方程的整体适定性，本文研究了斯托克斯方程\eqref{1.3}在临界Besov空间中的解，该空间的范数不随方程的标度变化，在初始密度涨落的等熵临界Besov范数和初始速度水平分量的临界各向异性Besov范数的非线性小条件下，必须是指数小的临界各向异性Besov范数相比，第三个组成部分的初始速度。该结果的新颖之处在于，初始密度函数的均匀性的等熵空间结构与速度场的各向异性规律性的传播是一致的。在第二部分中，我们应用同样的思想，证明了\eqref{1.3}的整体适定性，其中一些大的数据是缓慢变化的一个方向。
2013-01-27 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
$L^2$-based stability of blowup with log correction for semilinear heat equation
本文提出了一种基于 $L^2$ 的半线性热方程爆破稳定性分析方法，通过稳定归一化和加权 $H^k$ 稳定性，避免了拓扑论证和谱分析，适用于数值轮廓情况，并扩展了稳定性框架的应用范围。
2026-01-13 math.AP
A minimum critical blowup rate for the high-dimensional Navier-Stokes equations
当解位于临界空间$L_t^\infty L_x^d$时，我们证明了$\mathbb R^d$、$d\geq4$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的定量正则性和爆破定理。根据临界范数得到了解的显式次临界界。结果是，$\|u(t)\|_{L_x^d(\mathbb R^d)}$沿着接近假设的$T_*$爆破的时间序列以最小速率$(\log\log\log\log(T_*-t)^{-1})^c$增长。这些结果量化了Dong和Du的一个定理，推广了Tao的三维工作。
2022-10-08 math.AP
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
2024-08-15 math.AP
On Type I blowup and $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions to the 3D incompressible MHD equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3D不可压缩MHD方程合适弱解的I型爆破和ε-正则化准则，扩展了Seregin的Navier-Stokes方程I型准则，并提供了I型爆破分析的自然起点。
2025-12-31 math.AP
Well-posedness and long time behavior for the Electron Inertial Hall-MHD system in Besov and Kato-Herz spaces
本文研究了在电子惯性作用下霍尔磁流体动力学系统的适定性。我们的主要结果包括将\cite{Zhao}中的适定性从Sobolev推广到一般的Besov空间和Kato-Herz空间，然后我们证明了我们可以将第一个结果中的磁场正则性降为模的最大存在时间的附加条件.最后，我们表明，$\widehat{L}^p$（并最终$L^p$）规范的解决方案$(u,B,\nabla \times B)$与$ \widehat{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}(\mathbb{R}^3)$中的初始数据，是由$t^{-\frac{1}{2}(1-\frac{3}{p})}$控制，对于所有的$p\in (3,\infty)$，这提供了一个多项式衰减到零的$\widehat{L}^p$规范的解决方案。
2020-12-11 math.AP
Lyapunov Functionals and Local Dissipativity for the Vorticity Equation in L^p and Besov Spaces
本文建立了涡量场的L^p范数和Besov范数的局部李雅普诺夫性质。本文通过对涡量方程的研究，部分地解决了Tosio Kato提出的三维Navier斯托克斯方程的一个公开问题。建立了涡度方程线性算子与非线性算子之和的局部耗散性。这里使用的主要技术之一是Littlewood-Paley分析。
2008-02-20 math.AP
The Optimal Temporal Decay Estimates for the Fractional Power Dissipative Equation in Negative Besov Spaces
在本文中，我们首先推广了一个新的能量方法，由Y。Guo和Y. Wang \cite{GW12}等人在齐次Besov空间的框架下证明了分数阶幂耗散方程解的最优时间衰减率，然后我们将这种方法应用于超临界和临界准地转方程以及临界Keller-Segel系统。我们证明了解的负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的空间导数的最优时间衰减率.
2015-08-17 math.AP
Self-similar solutions for active scalar equations in Fourier-Besov-Morrey spaces
研究一类速度场通过高阶乘子算子耦合的耗散活动标量方程。我们考虑分数阶扩散的次临界值，并证明了小初值下解的整体适定性，该解属于一个基于傅里叶变换的框架，即Fourier-Besov-Morrey空间.由于小性条件是关于该空间的弱范数的，因此可以考虑具有大$L^{2}$ -范数的一些初始数据。自相似的解决方案，获得依赖于初始数据和耦合的均匀性。此外，我们表明，解决方案是渐近自相似的无穷远。我们的结果可以应用在一个统一的方式为一些活跃的标量偏微分方程，如晶体中的位错动力学的一维模型，Burguer方程，二维涡度方程，二维广义SQG，三维磁地转方程，等等。
2014-02-13 math.AP
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
2023-04-04 math.AP
Blow-up criteria for the Navier-Stokes equations in non-endpoint critical Besov spaces
我们得到了临界Besov空间中Navier-斯托克斯方程解的一个改进的爆破准则。如果一个温和的解决方案$u$有最大的存在时间$T^* < \infty$，那么非端点临界Besov范数必须成为无限的爆破时间：$$ \lim_{t \uparrow T^*} \lVert{u(\cdot,t)}\rVert_{\dot B^{-1+3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)} = \infty, \quad 3 < p,q < \infty. $$特别是，我们介绍了先验估计的基础上的初步数据在临界Besov空间和能量方法的解决方案。这些估计使我们能够围绕潜在的奇点重新缩放，并应用向后唯一性参数。证明不使用剖面分解。
2018-05-08 math.AP
Slowly Oscillating Solution of the Cubic Heat Equation
本文考虑非线性热方程$u\_t -Δu= u^{3 },\ u(0,x)=u\_0$的Cauchy问题.将Y. Meyer的结果建立了整体解的存在性，在齐次Besov空间$\dot{B}\_{p}^{-σ, \infty}(\mathbb{R}^{3})$（其中$3 \textless{} p \textless{} 9$和$σ=1-3/p$）中，在初始数据很小的条件下，我们证明了在${\dot B^{-2/3,\infty}\_{9}}(\mathbb{R}^{3})$中任意小的初始数据$u\_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$，可以产生在有限时间内爆炸的解.此外，爆破可以在任意短的时间之后发生。
2015-07-03 math.AP
Strong ill-posedness of the 2D Boussinesq equations in supercritical Besov spaces
School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
通过构造任意小范数的初始数据导致解瞬间范数膨胀，证明二维Boussinesq方程在超临界Besov空间和Sobolev空间中强不适定，并进一步证明静水平衡附近扰动的失稳。
2026-06-16 math.AP
Global large solution to the compressible Navier-Stokes equations in critical Besov space $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$
本文在全空间$\R^d$上构造了一类可压缩Navier-斯托克斯方程的整体大解.准确地说，我们选择的特殊初始数据的$\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$范数可以是任意大的，即$||u_0||_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}}\gg 1$，允许产生的可压缩Navier-斯托克斯方程的全球时间的解决方案。
2019-03-23 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
2005-06-10 math.AP
Blowup analysis for a quasi-exact 1D model of 3D Euler and Navier-Stokes
本文分析 Hou-Li 提出的三维 Euler/Navier-Stokes 拟精确一维模型，证明无粘自相似爆破与粘性有限时间爆破，并通过 Fourier 低频精确计算及奇异加权高阶能量范数控制非局部项。
2024-01-22 math.AP
Global well-posedness in critical Besov spaces for two-fluid Euler-Maxwell equations
本文研究了两流体Euler-Maxwell方程在临界Besov空间中的适定性，这与单流体情形不同.我们需要解决的困难主要是由于两个载波之间的非线性耦合和抵消。更准确地说，我们首先在具有临界正则性的Besov空间中得到了与数据有关的Cauchy问题和周期问题的经典解的局部存在性和爆破准则。此外，我们构造的整体存在的经典解的援助不同的能量估计（与单流体的情况相比）提供的初始数据是小的，在一定的规范。最后，我们在正则性较低的Besov空间中建立了平衡点附近整体解的大时间渐近性态。
2012-08-17 math.AP
Norm inflation for the Boussinesq system
证明了$\mathbb T^3$上Boussinesq系统的范数膨胀现象.对于负阶Besov空间$\dot{B}^{-1}_{\infty, \infty} \times \dot{B}^{-1}_{\infty, \infty}$中任意小的初始数据$(u_0,ρ_0)$，解可以在短时间内变得任意大。在任何负阶的Besov空间中的$ρ$中都可以检测到这样的大：对于任何$s>0$都是$\dot{B}^{-s}_{\infty, \infty}$。请注意，我们的初始数据空间对于$u$来说是扩展关键的，对于$ρ$来说是次关键的。
2019-12-12 math.AP
Properties of Besov-Lorentz spaces and application to Navier-Stokes equations
本文研究 Besov-Lorentz 空间中 Gauss 流、仿积流与耦合流的性质，并借助小波、极大范数及精细估计建立 Navier-Stokes 方程的全局适定性结果。
2024-07-04 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
On the fractional heat semigroup and product estimates in Besov spaces and applications in theoretical analysis of the fractional Keller-Segel system
本文研究分数阶 Keller-Segel 系统，通过在临界 Besov 空间中分析分数阶热半群和 Mittag-Leffler 算子，建立时间衰减、积分估计及双线性估计，从而证明全局解与自相似解的存在性，并在无初始数据小性条件下证明唯一性。
2024-04-01 math.AP
Well-posedness and decay for the dissipative system modeling electro-hydrodynamics in negative Besov spaces
在\cite{GW12}（Y. Guo，Y.王，耗散方程的衰变与负索伯列夫空间，Commun.部分差异。当量ag 37（2012）2165- 2208）、Y. Guo和Y. Wang发展了一种通用的新能量方法来证明耗散方程解的最优时间衰减率。本文在齐次Besov空间的框架下推广了这一方法。此外，我们将这种方法应用到一个模型所产生的电流体力学，这是一个耦合系统的Navier-斯托克斯方程和Poisson-Nernst-Planck方程通过电荷传输和外部强迫项。我们证明了负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的高阶空间导数的最优时间衰减率.
2015-08-16 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
Local and global analysis in Besov-Morrey spaces for inhomogeneous Navier-Stokes equations
本文在Besov-Morrey空间中研究非齐次Navier-Stokes方程，建立了局部与整体适定性，扩大了初值类并允许不连续密度，通过新估计克服技术难点。
2023-08-31 math.AP
On the initial value problem for the Navier-Stokes equations with the initial datum in critical Sobolev and Besov spaces
在临界齐次或非齐次索伯列夫空间中，证明了Navier-斯托克斯方程在具有初始调和分布的整个空间中局部唯一温和解的存在性.特别地，当积分指数是小于2的情况下进行了研究。在临界齐性索伯列夫空间中，当适当的临界Besov空间具有足够小的范数时，也得到了初值的整体存在性。关键引理是建立这些空间中的双线性估计，由于热半群的核的逐点衰减。
2016-01-07 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Frechet Differentiability in Besov Spaces in the Optimal Control of Parabolic Free Boundary Problems
我们考虑逆Stefan型自由边界问题，其中的边界热流和密度的源的信息丢失，必须找到随着温度和自由边界。我们追求的最优控制框架中的边界热通量，密度的源，和自由边界的控制向量的组件。最优性准则包括在最后时刻、相变温度和自由边界的最终位置处的温度测量的$L_2$范数偏角的最小化。证明了Besov空间中的Frechet可微性，并在极小正则性假设下，给出了Frechet微分的公式。这一结果暗示了最优控制的一个必要条件，并为在Besov空间中应用投影梯度法求解Stefan反问题的数值解开辟了道路.
2016-07-03 math.AP
On the Stability of Type II Blowup for the Keller-Segel System in High Dimensions
Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学系）；Department of Mathematics, Brown University（布朗大学数学系）
该论文在高维（d≥11）Keller-Segel系统中构造了II型爆破解，通过调制分析和能量估计证明了在余维数(l-1)类初值下的稳定性，并揭示了稳态浓度速率的量子化层级。
2026-09-16 math.AP
Scattering for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了初始数据位于临界Besov空间的散焦非线性Schr{<$}dinger方程的散射。此外，我们得到多项式的散射大小的临界Besov范数的函数的界限。
2021-10-13 math.AP
