Local well-posedness and blow-up criteria for a two-component Novikov system in the critical Besov space
本文主要研究两分量Novikov系统的Cauchy问题。首先利用Littlewood-Paley理论和输运方程理论证明了系统在Besov空间$B^{s-1}_{p,r}\times B^s_{p,r}$与$p,r\in[1,\infty],~s>\max\{1+\frac{1}{p},\frac{3}{2}\}$中的局部适定性.然后，利用对数插值不等式和Osgood引理，在临界Besov空间$B^{\frac{1}{2}}_{2,1}\times B^{\frac{3}{2}}_{2,1}$中建立了系统的局部适定性.此外，我们利用守恒律给出了系统爆破的两个判据。
2015-05-15 math.AP
Blowup for the nonlinear heat equation with small initial data in scale-invariant Besov norms
考虑非线性热方程$u_t -Δu= u^{b},\ u(0,x)=u_0$的Cauchy问题，其中$b\geq 2$和$b\in \mathbb{N}$ .我们证明，初始数据$u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$（施瓦茨类）任意小的尺度不变Besov范数$\dot B^{-2/b}_{n(b-1) b/2,q}(\mathbb{R}^{n})$，可以产生解决方案，在有限时间内爆破。实例$b=3$回答了Yves Meyer提出的一个问题，我们的结果也证明了C.苗，B.~ Yuan和B.对于时间上的全局可解性，Zhang是最优的。
2019-02-17 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Blow-up of critical Besov norms at a potential Navier-Stokes singularity
我们证明了，如果初始数据的不可压缩斯托克斯方程在任何临界Besov空间$\dot B^{-1+\frac 3p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$，与$3 <p,q< \infty$，在有限时间$T>0$产生一个奇异的强解，那么规范的解决方案在Besov空间成为无界的时间$T$。这一结果，它对待所有的临界Besov空间，其中局部存在是已知的，推广的结果Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi垫。Nauk 58（2（350））：3-44，2003）中关于$L^3(\mathbb{R}^3)$中合适的弱解爆破的结果。我们的证明使用轮廓分解，并基于我们以前的工作（Math.Ann.355（4）：1527- 1559，2013），该工作提供了$L^3(\mathbb{R}^3)$结果的另一种证明。对于非常大的$p$值，迭代法，这可能是独立的利益，使我们能够使用一些技术，从$L^3(\mathbb{R}^3)$设置。(To出现在《数学物理通讯》中。）
2016-01-05 math.AP
On the Cauchy problem for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in critical Besov spaces
本文主要考虑一类弱耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题。在Besov空间$B^{s}_{p,r}$中利用$s>1+\frac 1 p$和$s=1+\frac 1 p , r=1,p\in [1,\infty).$证明了方程的局部适定性，然后证明了小数据下方程的整体存在性，并给出了两个爆破准则.最后，我们得到了两个爆破结果，这两个结果可用于证明临界Besov空间中的不适定性。
2022-06-10 math.AP
Global weak Besov solutions of the Navier-Stokes equations and applications
在临界齐次Besov空间$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$，$p > 3$中，对初值为三维Navier-斯托克斯方程引入整体弱解的概念.这些解对于初始条件的弱$\ast$收敛满足一定的稳定性。为了说明这个属性，我们提供了应用程序的爆破准则，最小爆破初始数据，并向前自相似的解决方案。我们的证明依赖于一个新的分裂结果在齐次Besov空间，可能是独立的利益。
2018-06-03 math.AP
Hyperbolic Keller-Segel equations with sensitivity adjustment in Besov spaces: Global well-posedness and blow-up criteria
本文研究了Besov空间中带敏感性调整的双曲Keller-Segel方程的初值问题，通过引入具有适当可积性的时间依赖函数调整趋化敏感性，证明了整体时间Besov解的唯一存在性，并导出了强解的爆破准则及爆破时间下界。
2025-09-13 math.AP
Finite dimensional boundary uniform stabilization of the Boussinesq system in Besov spaces by critical use of Carleman estimate-based inverse theory
考虑定义在充分光滑有界区域上的d维Boussinesq系统，其控制对位于$\{ \widetildeΓ, ω\}$上，控制对为$\{ v, \boldsymbol{u} \}$.这里，$v$是热方程的标量Dirichlet边界控制，作用于边界$Γ= \partial Ω$的任意小连通部分$\widetildeΓ$。相反，$\boldsymbol{u}$是作用于由$\widetildeΓ$支持的任意小套环$ω$的流体方程的$d$维内部控制（图1）。流体方程和热方程的初始条件都是低正则性的。然后，我们寻求一致稳定这样的Boussinesq系统在一个不稳定的平衡对附近，在相应的低正则性空间的临界设置，通过显式构造，有限维反馈控制对$\{ v, \boldsymbol{u} \}$本地化$\{ \widetildeΓ, ω\}$。此外，它们在数量上将是最少的，并且具有减小的维度：更精确地，$\boldsymbol{u}$将具有维度$(d-1)$，以必然包括其$d$ \textsuperscript{th}分量，并且$v$将具有维度$1$。适定性和稳定化的所得空间是用于流体速度分量的合适的紧Besov空间（接近于用于$ d = 3 $的$\boldsymbol{L}^3(Ω$）和用于热分量的相应Besov空间$ q > d $。适当超定伴随静态问题的唯一延拓逆定理在构造性解中起着关键作用。他…
2022-02-07 math.AP math.OC
The Cauchy problem of a periodic 2-component μ-Hunter-Saxton system in Besov spaces
研究了Besov空间中周期2分量μ-Hunter-Saxton系统的局部适定性和精确爆破情形.此外，我们还给出了该系统的一个新的全局存在性结果.我们所得到的结果系统大大改善了早期的结果。
2012-06-16 math.AP
Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Commutator estimates in Besov-Morrey spaces with applications to the well-posedness of the Euler equations and ideal MHD system
我们在Besov-Morrey空间的框架下发展了交换子估计，该估计是在Besov空间上建模的，并且基本范数是Morrey空间而不是通常的$L^{p}$空间。作为交换子估计的直接应用，我们建立了不可压Euler方程和理想MHD系统解在Besov-Morrey空间中的局部适定性和爆破准则.主要分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2013-03-25 math.AP
On the generalized porous medium equation in Fourier-Besov spaces
研究了一类具有分数阶Laplacian算子和抽象压力项的广义多孔介质方程。对于一个大类的方程对应的形式：$u_t+νΛ^βu=\nabla\cdot(u\nabla Pu)$，我们得到了他们的局部适定性在Fourier-Besov空间的大初始数据。如果初始数据很小，那么解决方案就变成全局的。此外，我们证明了一个爆破准则的解决方案。
2016-12-10 math.AP
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
2013-05-23 math.AP
Well-posedness for the FENE dumbbell model of polymetric flows in Besov spaces
本文主要研究维数为$d\geq2$的有限可伸长非线性弹性哑铃模型的Cauchy问题。首先利用Littlewood-Paley理论证明了FENE模型在Besov空间中的局部适定性。然后通过精确的估计得到了爆破准则。此外，如果初始数据在平衡点附近扰动，我们得到了整体存在性结果。所得结果推广了文[8]中的结果。
2014-06-14 math.AP
On the 3D Euler equations with Coriolis force in borderline Besov spaces
本文研究了全空间中带科里奥利力的三维Euler方程。我们证明了在Besov空间中对于高速旋转$Ω$和任意初始数据的长时间可解性。为此，我们得到了$Ω$ -一致估计和BKM型爆破准则。我们的初始数据类比以前考虑（EC）的数据类大，并且涵盖了规则性的边界情况。讨论了解的唯一性。
2017-07-19 math.AP
Well-posedness for the Euler-Nernst-Planck-Possion system in Besov spaces
本文主要研究Euler-Nernst-Planck-Possion（$ENPP$）系统的Cauchy问题。首先在Besov空间中建立了$ENPP$系统Cauchy问题的局部适定性。然后给出了$ENPP$系统解的爆破准则。证明了当粘性$ν$趋于零时，Navier-Stokes-Nernst-Planck-Possion方程组的解收敛到$ENPP$方程组的解，且收敛速度至少为$ν^\frac{1}{2}$阶.
2014-06-14 math.AP
Lower bounds on blowing-up solutions of the 3D Navier--Stokes equations in $\dot H^{3/2}$, $\dot H^{5/2}$, and $\dot B^{5/2}_{2,1}$
如果$u$是一个光滑的解决方案的Navier-斯托克斯方程的${\mathbb R}^3$与第一blowup时间$T$，我们证明下界$u$在Sobolev空间$\dot H^{3/2}$，$\dot H^{5/2}$，和Besov空间$\dot B^{5/2}_{2,1}$，最佳的爆破率：我们证明了强下界$\|u(t)\|_{\dot H^{3/2}}\ge c(T-t)^{-1/2}$和$\|u(t)\|_{\dot B^{5/2}_{2,1}}\ge c(T-t)^{-1}$，但在$\dot H^{5/2}$中，我们只得到较弱的结果$\limsup_{t\to T^-}(T-t)\|u(t)\|_{\dot H^{5/2}}\ge c$。证明涉及新的不等式的非线性项在Sobolev和Besov空间，这两个都是使用$u$的并矢分解。
2015-03-14 math.AP
Blow-up phemomenon for the Geng-Xue system and related models
Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区）
本文研究了Geng-Xue系统及相关模型的爆破现象，通过低贝塞尔空间中的准则和非守恒方法证明了爆破，并扩展到双组分b-族系统。
2026-01-29 math.AP
Quantitative bounds for bounded solutions to the Navier-Stokes equations in endpoint critical Besov spaces
University of Bath（巴斯大学）；Masaryk University（马萨里克大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文基于Tao的定量正则性理论，在端点临界Besov空间中推导三维Navier-Stokes方程有界解的导数定量界，得到耦合临界量的混合爆破准则，解决了低正则性与二进可和性缺失的问题。
2026-08-21 math.AP
Global well-posedness in critical Besov spaces for two-fluid Euler-Maxwell equations
本文研究了两流体Euler-Maxwell方程在临界Besov空间中的适定性，这与单流体情形不同.我们需要解决的困难主要是由于两个载波之间的非线性耦合和抵消。更准确地说，我们首先在具有临界正则性的Besov空间中得到了与数据有关的Cauchy问题和周期问题的经典解的局部存在性和爆破准则。此外，我们构造的整体存在的经典解的援助不同的能量估计（与单流体的情况相比）提供的初始数据是小的，在一定的规范。最后，我们在正则性较低的Besov空间中建立了平衡点附近整体解的大时间渐近性态。
2012-08-17 math.AP
Logarithmically Improved Blow-up Criteria for a Phase Field Navier-Stokes Vesicle-Fluid Interaction Model
本文研究了一个模拟囊泡膜在外部不可压缩粘性流场中变形的流体动力学系统。该系统是在欧拉制定和控制的不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程与相场方程的耦合。在三维情形下，我们仅在齐次Besov空间中，根据涡量场建立了该系统局部光滑解的两个数学上改进的爆破准则。
2013-01-29 math.AP
On the well-posedness in Besov-Herz spaces for the inhomogeneous incompressible Euler equations
本文针对全空间中非齐次不可压 Euler 方程，引入基于 Herz 空间的 Besov-Herz 框架，证明涵盖临界正则性的适定性与爆破结果，并扩大良定义流的初始数据范围。
2023-08-18 math.AP
Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations
考虑Navier-斯托克斯方程的正则解，并在负正则Besov尺度下推广了Escauriaza-Seregin-Sverak爆破准则，使正则性任意接近-1.我们的结果依赖于把先验界的解决方案在负Besov空间的界限，在正的正则性规模。
2013-01-04 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
2016-05-31 math.AP
Finite time blow up for a Navier-Stokes like equation
我们考虑一个类似于Navier-斯托克斯方程的方程。我们证明了存在存在于每个Triebel-Lizorkin或Besov空间（因此也存在于每个Lebesgue和索伯列夫空间）中的初始数据，使得在有限时间之后，解不在Triebel-Lizorkin或Besov空间中（因此也不在Lebesgue或索伯列夫空间中）。本文的目的是说明用半群方法求解Navier-斯托克斯方程的局限性。我们还考虑了在Besov空间$\dot B^{-1,\infty}_\infty$中解的存在性。我们在这个空间中，没有合理的解决方案的Navier-Stokes方程的初始数据。
2000-07-10 math-ph math.AP math.CA
Wave breaking of periodic solutions to the Fornberg-Whitham equation
基于最近Fornberg-Whitham方程周期解在Sobolev（或Besov空间）中的适定性结果，本文研究了这些解的波破裂和爆破问题.我们首先表明，有限的最大生命时间的解决方案必然导致波破碎。其次，我们证明了对于某一类初始波剖面，相应的解确实在有限时间内爆破。
2017-11-11 math.AP
Peakon solutions and analytical properties for the Camassa-Holm type equations with quadratic nonlinearities
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究了具有二次非线性的Camassa-Holm型方程的多峰解动力学系统及其初值问题的分析性质。首先在Besov空间中建立了局部well-posed性，并给出了破散准则。随后，通过适当的初始条件保证解要么全局存在要么在有限时间内破散。最后，利用非行波解证明了在Besov空间$B_{2,\infty}^{3/2}$中的ill-posed性。
2026-05-20 math.AP
Properties of Navier-Stokes mild solutions in sub-critical Besov spaces whose regularity exceeds the critical value by $\boldsymbol{ε\in(0,1)}$
本文改进了Navier-Stokes方程次临界Besov空间温和解的已有结果，在更宽参数范围下证明了解的存在唯一性、最大存在时间与参数无关性，给出爆破估计并补充了解的额外性质。
2023-05-08 math.AP
About some possible blow-up conditions for the 3-D Navier-Stokes equations
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程正则解可能爆破的一些条件。特别是，直到一个修改的证明最近的结果\cite{Isab}，我们证明，如果一个组件的速度保持足够小的子空间中的$\dot{H}^{\frac{1}{2}}$“几乎”标度不变，那么三维Navier Stokes是全球适定的。在第二部分中，我们在一定条件下研究了$L^p_T(\dot{B}_{2,\infty}^{α, \frac{2}{p}-\frac{1}{2}-α})$或$L^p_T(\dot{B}_{q,\infty}^{ \frac{2}{p}+\frac{3}{q}-2})$形式的临界Besov空间中的涡量一个分量和速度一个分量的单向导数。
2020-12-11 math.AP
A solvable string on a Lorentzian surface
证明了除了Vessiot群是半单李群的中心扩张的非线性sigma模型外，还存在Darboux可积且具有可解Vessiot群的非线性sigma模型.它们支配Minkowski空间$\mathbb{R}^{1,1}$和某些完整的、非常曲率2-度量之间的调和映射。Vessiot群的可解性允许将一般柯西问题简化为求积。我们将Minkowski空间中调和映射的特殊情况处理为非常曲率Lorentzian 2-度量$\boldsymbolλ$。尽管$\boldsymbolλ$的完整性，我们表现出一个柯西问题，真正的分析初始数据，在有限时间内爆炸。对于从$\mathbb{R}^{1,1}$到$\boldsymbolλ$的所有调和映射，我们也导出了一个双曲Weierstrass表示公式.
2013-04-01 math.AP
The space $B^{-1}_{\infty, \infty}$, volumetric sparseness, and 3D NSE
在$L^\infty$ -理论的三维NSE的背景下，它表明，适当的小的解决方案在Besov空间$B^{-1}_{\infty, \infty}$足以防止可能的爆破。
2016-11-16 math.AP
Ill-posedness of Naiver-Stokes equations and critical Besov-Morrey spaces
本文证明了经典Picard格式第一步的爆破现象。对于特定的初始空间，Bourgain-Pavlović和Yoneda证明了纳维-斯托克斯方程在特定的解空间中的范数膨胀的不适定性。但Chemin和Gallagher说，空间$\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$似乎是最佳的一些最佳选择的解决方案空间。本文考虑了比Bourgain-Pavlović和Yoneda更一般的初始空间，建立了与解空间的选择无关的不适定性结果.我们的结果是对以往关于纳维-斯托克斯方程的不适定性结果的补充。
2020-08-19 math-ph math.AP math.MP
Slowly Oscillating Solution of the Cubic Heat Equation
本文考虑非线性热方程$u\_t -Δu= u^{3 },\ u(0,x)=u\_0$的Cauchy问题.将Y. Meyer的结果建立了整体解的存在性，在齐次Besov空间$\dot{B}\_{p}^{-σ, \infty}(\mathbb{R}^{3})$（其中$3 \textless{} p \textless{} 9$和$σ=1-3/p$）中，在初始数据很小的条件下，我们证明了在${\dot B^{-2/3,\infty}\_{9}}(\mathbb{R}^{3})$中任意小的初始数据$u\_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$，可以产生在有限时间内爆炸的解.此外，爆破可以在任意短的时间之后发生。
2015-07-03 math.AP
Abstract integrodifferential equations and applications
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Instituto Federal de Sergipe（塞尔希培联邦学院）
本文研究了抽象积分微分方程的初值问题，证明了正则温和解的局部存在性和唯一性，并将其应用于具有记忆粘性的纳维-斯托克斯方程及反应扩散问题。
2026-02-09 math.AP
On rough Calderón solutions to the Navier-Stokes equations and applications to the singular set
本文采用类Calderón拆分方法，证明了超临界Besov空间初始数据下Navier-Stokes方程全局弱解的存在性，填补了Besov空间中Leray理论与温和解理论的空白，并研究了更粗糙框架下I型爆破假设的奇异集结构。
2024-10-10 math.AP
Sufficient and Necessary Conditions for the fractional Gagliardo-Nirenberg Inequalities and applications to Navier-Stokes and generalized boson equations
在Besov空间和Triebel-Lizorkin空间中得到了广义Gagliardo-Nirenberg（GN）不等式成立的充分和必要条件.利用GN不等式，证明了有限时间爆破解在临界Lebesgue空间L^3中存在集中现象。利用分数阶GN不等式，研究了一类变分问题的极小解。
2011-01-26 math.AP math.FA
Commutator estimates and their applications to the transport-type equations
School of Mathematics and Statistics Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文通过Triebel-Lizorkin空间中的Bony参数分解、Nikol'skij表示和Fefferman-Stein向量值极大函数，推导出新的交换子估计，并应用于传输方程的通用理论，同时扩展了相关结果到Besov空间。
2026-05-07 math.AP
Properties of Navier-Stokes mild solutions with initial data in subcritical Lorentz spaces
本文研究初始数据在次临界 Lorentz 空间中的 Navier–Stokes 温和解，建立自洽的局部存在、唯一性、爆破估计与连续性理论，并证明范数无界次序所体现的正则性传播。
2023-06-05 math.AP
Localized smoothing for the Navier-Stokes equations and concentration of critical norms near singularities
本文研究Navier-斯托克斯方程正则性问题的两个对偶问题。首先，我们证明了局部能量解的局部时间局部平滑效应。更准确地说，如果限制到单位球的初始数据属于尺度临界空间$L^3$，则解在空间中局部光滑一段短时间，这是量化的。这建立在贾和什韦拉克的工作基础上，他们考虑了亚临界情况。其次，我们应用这些本地化的平滑估计，以证明附近的一个可能的I型爆破的浓度现象。也就是说，我们表明，如果$(0, T^*)$是一个奇点，那么$$\|u(\cdot,t)\|_{L^{3}(B_{R}(0))}\geq γ_{univ},\qquad R=O(\sqrt{T^*-t}).$$这一结果的启发，并提高了浓度的结果，李，小泽，王和前川，三浦，和Prange。我们还将结果推广到其它临界空间，即$L^{3,\infty}$和Besov空间$\dot B^{-1+\frac3p}_{p,\infty}$，$p\in(3,\infty)$ .
2019-01-09 math.AP
The Euler equations in a critical case of the generalized Campanato space
本文证明了在$\mathscr {L}^{ 1}_{ 1(1)}(\mathbb {R}^{n}) $中初始数据的$\Bbb R^n$中不可压缩Euler方程的局部时间适定性，它对应于广义Campanato空间$ \mathscr {L}^{ s}_{ q(N)}(\mathbb {R}^{n})$的临界情形.在我们的姊妹论文\cite{trans}中对空间进行了广泛的研究，在临界情况下，我们有嵌入$ B^{1}_{\infty, 1} (\Bbb R^n) \hookrightarrow \mathscr {L}^{ 1}_{ 1(1)}(\mathbb {R}^{n}) \hookrightarrow C^{0, 1} (\Bbb R^n)$，其中$B^{1}_{\infty, 1} (\Bbb R^n)$和$ C^{0, 1} (\Bbb R^n)$分别是Besov空间和Lipschitz空间。特别地，$\mathscr {L}^{ 1}_{ 1(1)}(\mathbb {R}^{n}) $包含非$C^1(\Bbb R^n)$函数以及在空间无穷远处的线性增长函数。我们还可以构造一类属于$ \mathscr {L}^{ 1}_{ 1(1)}(\mathbb {R}^{n})$的简单初速度，对于这种初速度，欧拉方程的解在有限时间内爆破。
2019-04-25 math.AP
The Cauchy problem and multi-peakons for the mCH-Novikov-CH equation with quadratic and cubic nonlinearities
本文研究一类具有二次和三次非线性项的广义Camassa-Holm方程（又称mCH-Novikov-CH方程）的Cauchy问题，它是Camassa-Holm（CH）方程、修正CH（mCH）方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）、Novikov方程、CH-mCH方程、mCH-Novikov方程和CH-Novikov方程等特殊方程的推广.首先利用Littlewood-Paley理论和迁移方程理论证明了Besov空间中mCH-Novikov-CH方程的强解的局部适定性.然后，在某些索伯列夫空间中证明了该方程的数据-解映射的Holder连续性。在给出索伯列夫空间中的Blow-up准则和精确Blow-up量后，我们沿着方程的特征分别追踪了精确Blow-up量的一部分和全部，得到了关于初值梯度的两类充分条件，从而保证了波浪破碎现象的发生.最后，我们还研究了该方程的非周期解、周期峰子解和多峰子解。
2021-12-20 math-ph math.AP math.MP
Maximal $L_1$-regularity of the Navier-Stokes equations with free boundary conditions via a generalized semigroup theory
本文通过广义半群理论，在时间$L_1$和空间$\mathcal B^s_{q,1}$框架下证明了带自由边界条件的Stokes方程的最大$L_1$-正则性，并应用于Navier-Stokes方程，得到了局部和全局强解的唯一存在性。
2025-01-26 math.AP
On Le Jan-Sznitman's stochastic approach to the Navier-Stokes equations
本文探讨了Navier-斯托克斯方程与随机叶栅之间的共生关系。具体来说，我们研究如何一些著名的存在性和唯一性结果的Navier-斯托克斯方程可以告知相关的随机级联的概率特征，以及如何一些随机级联的概率特征，反过来，告知的存在性和唯一性（或缺乏）的解决方案。我们的方法，将随机爆炸提供了一个更简单，更自然的方法来构建的解决方案相比，原来的建设由Le Jan和Sznitman。这个新的随机结构，然后显示有限时间爆破和非唯一性的初值问题的蒙哥马利-史密斯方程。我们利用我们的建设中固有的对称性，给出一个简单的证明的整体适定性结果的规模临界傅里叶-贝索夫空间中的小初始数据。我们还得到了与Fourier变换的Navier-斯托克斯方程有关的Picard迭代的逐点收敛性。
2021-12-07 math-ph math.AP math.MP
On the axisymmetric Navier-Stokes flow passing a cone with the total-slip boundary condition
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）；Department of mathematics, University of California, Riverside（加州大学河滨分校数学系）
针对具有Navier全滑移边界条件的不可压缩Navier-Stokes流经过锥体的问题，证明了存在绝对常数C*，使得当初始方位角速度满足一定条件时，存在唯一全局有界强解，无需奇偶性假设，并通过引入新量、压力椭圆估计、De Giorgi迭代和各向异性Hardy不等式完成证明。
2026-07-24 math.AP
The stochastic Zakharov system in dimension $d \geq 4$: Local well-posedness and regularization by noise for scattering
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部线性代数与计算数学重点实验室，上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了高维随机扎哈罗夫系统在超越能量空间的局部适定性及噪声正则化散射效应，揭示了大初始数据下的全局存在性和长期动力学。
2026-04-13 math.AP math.PR
