Asymptotic profiles for solutions to the incompressible Navier-Stokes equations in the critical Fourier-Herz spaces
Faculty of Engineering, Shinshu University（信州大学工学部）
本文研究不可压缩 Navier-Stokes 方程在临界 Fourier-Herz 空间中的大时间渐近行为，发现二维情形下出现不同于经典结果的新渐近轮廓。
2026-09-28 math.AP
Global Well-posedness for Incompressible Hookean Elastodynamics in the Critical Besov Spaces
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究不可压缩胡克弹性动力学方程在拉格朗日坐标下的波映射型非线性结构，利用适配的U²型空间迭代证明临界贝塞尔空间中的小数据全局well-posed性。
2024-09-20 math.AP
Global solution to the incompressible Oldroyd-B model in hybrid Besov spaces
本文研究了具有一般耦合常数$\om\in (0,1)$的不可压Oldrophil-B模型的Cauchy问题。证明了在具有$-\fr{d}{2}<s<\fr{d}{2}-1$的$\dot{H}^s\cap\dot{B}^{\fr{d}{2}}_{2,1}$中，对于小的初始数据，这组方程在一定的混合Besov空间中存在唯一的整体解.特别是，如果$d\ge3,$和服用$s=0$，则为$\dot{H}^0\cap\dot{B}^{\fr{d}{2}}_{2,1}\approx B^{\fr{d}{2}}_{2,1}$。自$B^{s}_{2,\infty}\hookrightarrow B^{\fr{d}{2}}_{2,1}, s>\fr{d}{2}$以来，这一结果推广了Chen和Miao的工作[Nonlinear Anal.，（2008年），1928- 1939年]。
2014-10-28 math.AP
Local and global strong solutions to the stochastic incompressible Navier-Stokes equations in critical Besov space
考虑在乘性白噪声作用下$\mathbb{R}^d$中的随机Navier-Stokes方程组，当初值在临界空间$\dot{B}_{p,r}^{\frac{d}{p}-1}(\mathbb{R}^d)$内取值时，证明了强解的局部存在唯一性.证明是基于压缩映射原理，停时和随机估计。然后证明了当初始数据足够小时，包含一类高振荡“大”数据的问题的强解的整体概率存在性。
2017-12-06 math.AP
Minimal blow-up initial data in critical Fourier-Herz spaces for potential Navier-Stokes singularities
本文主要利用“空间局部化”技巧证明了三维不可压位势斯托克斯方程在临界Fourier-Herz空间$1\leq q<\infty$中的最小爆破初值的存在性，其中包括De Giorgi迭代给出的部分正则性，弱-强唯一性，卡尔德龙解的动能的短时行为和奇点的稳定性。
2018-04-26 math.AP
Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier-Stokes system for large data in the critical Besov space
本文研究常平衡态附近的可压缩 Navier-Stokes 系统，证明在 Mach 数充分小且不可压缩部分生成全局解时，临界 Besov 空间中大初始数据全局解的唯一存在性，并给出低 Mach 数极限下解的收敛性。
2023-04-10 math.AP
Non-uniform dependence for Euler equations in Besov spaces
本文证明了Besov空间$B_{p,q}^{s}$中不可压缩Euler方程数据-解映射的非一致连续性，其中参数$p, q$和$s$使得局部存在唯一性结果成立.
2019-11-11 math.AP
Incompressible Boussinesq equations and borderline Besov spaces
我们证明了一个无粘Boussinesq型系统的局部时间存在性和唯一性。我们假设密度方程包含非零扩散，我们的初始涡度和密度属于边界Besov型空间。
2011-10-23 math-ph math.AP math.MP
Large bulk viscosity limit for compressible MHD equations in critical Besov spaces
本文研究了压缩性MHD方程在临界贝塞尔空间中的大体积粘性极限，证明了强解的全球适定性及收敛性，并构造了具有磁场重新连接的全球光滑解。
2026-02-05 math.AP
Global well-posedness of the Navier--Stokes equations and the Keller--Segel system in variable Fourier--Besov spaces
本文在变指数Fourier--Besov空间中建立热方程线性估计，并证明三维Navier--Stokes方程与Keller--Segel系统的整体适定性。
2024-11-06 math.AP
Asymptotic stability of the stationary Navier-Stokes flows in Besov spaces
讨论了不可压缩Navier-斯托克斯方程定常解在具有正光滑性和低可积性的Besov空间中在全空间上的渐近稳定性.本文的主要内容是对Laplacian算子在扰动下生成的半群的一个临界估计。
2017-07-07 math.AP
Global well-posedness of the free boundary problem for incompressible viscous resistive MHD in critical Besov spaces
本文在 Lagrange 坐标框架下，证明了初始数据在临界 Besov 空间范数足够小时不可压缩粘性电阻 MHD 方程自由边界问题在半空间中的全局适定性，核心方法包括建立 Stokes 方程和磁场线性化方程的极大 $L^{1}$-正则性，并应用 Banach 压缩映射原理。
2024-08-19 math.AP
On well-posedness of the Cauchy problem for MHD system in Besov spaces
本文在Besov空间框架下研究了不可压缩磁流体力学系统的Cauchy问题。在空间维$n\ge 3$的情况下，我们在Besov空间$\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)$，$1\le p<\infty$和$1\le r\le\infty$中建立了不可压缩磁流体力学系统Cauchy问题小数据的整体适定性和大数据的局部适定性.同时，我们还利用$\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)\cap L^2(\mr^n)$中的数据证明了$\frac n{2p}+\frac2r>1$的解的弱-强唯一性.在$n=2$的情况下，我们建立了在齐次Besov空间$1\le r<\infty$和$2< p<\infty$ $\dot{B}^{\frac2p-1}_{p,r}(\mr^2)$中的大初始数据下解的全局适定性。
2008-01-12 math.AP
Global well-posedness for the Hall-magnetohydrodynamics system in larger critical Besov spaces
在临界Besov空间中证明了三维不可压Hall磁流体动力学方程组Cauchy问题的整体适定性，推广了文[10]的结果.同时，我们分析了解的长时间行为，得到了一些衰减估计。最后，建立了整体解的稳定性定理。
2020-01-08 math.AP
Global well-posedness for the 3D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations and MHD equations
在临界Besov空间中，研究了三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性.我们的目的是推广阿比迪，桂和张（Arch。机械肛门204（1）：189- 230，2012和J. Math. Pures Appl.100（1）：166- 203，2013），以更低的关于初始速度的规律性指数。这种改进的关键是一个新的先验估计的椭圆型方程具有非常数系数的Besov空间，具有相同的程度$L^2$在$\mathbb{R}^3$。最后，我们还将我们的适定性结果推广到非齐次不可压MHD方程。
2016-08-06 math.AP
Commutator estimates for vector fields on Besov spaces with variable smoothness and integrability
针对不可压缩流体模型适定性研究需要，本文在不假设向量场散度消失的条件下，建立了变光滑度与变可积性 Besov 空间上的交换子双线性估计。
2023-12-08 math.AP
The well-posedness issue for the density-dependent Euler equations in endpoint Besov spaces
这项工作是最近的文件\cite{D2}致力于密度相关的不可压缩欧拉方程的延续。在这里，我们集中在嵌入Lipschitz连续函数集的$B^s_{\infty,r}$型Besov空间中的适定性问题，一个包含Hölder空间和端点Besov空间$B^1_{\infty,1}.$的特殊情况的函数框架。对于这样的数据，在非真空假设下，我们建立了局部适定性和延续准则的精神，比尔，加藤和Majda在\cite{BKM}。在文章的最后一部分，我们给出了解的生存期的下界。在二维空间中，当初始密度趋于常数时，寿命趋于无穷大。据我们所知，这是密度相关的不可压缩欧拉方程的第一个结果。
2013-05-06 math.AP
Commutator estimates in Besov-Morrey spaces with applications to the well-posedness of the Euler equations and ideal MHD system
我们在Besov-Morrey空间的框架下发展了交换子估计，该估计是在Besov空间上建模的，并且基本范数是Morrey空间而不是通常的$L^{p}$空间。作为交换子估计的直接应用，我们建立了不可压Euler方程和理想MHD系统解在Besov-Morrey空间中的局部适定性和爆破准则.主要分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2013-03-25 math.AP
Incompressible Euler equations in 3D bounded domains in a critical space
Tohoku University（东北大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究三维有界域中不可压缩欧拉方程在临界贝塞尔空间中的局部强解存在性，利用消失粘性方法和交换子估计得到能量界。
2026-04-20 math.AP
Local and global existence for the Lagrangian Averaged Navier-Stokes equations in Besov spaces
在Besov空间$B^{r}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，$r>n/2p$中证明了具有低正则性初值的不可压缩各向同性Lagrangian平均斯托克斯方程的短时解的存在性.当$p=2$和$n\geq 3$满足一定的不等式时，只要参数$r,q$和$n$满足一定的不等式，就得到了整体解.这是对已知的类似索伯列夫空间结果的改进，其需要$n=3$。
2011-09-08 math.AP
On the continuous properties for the 3D incompressible rotating Euler equations
Gannan Normal University（赣南师范大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了3D欧拉方程在全空间中包含科里奥利力的初值问题，证明了在Besov空间中解的局部存在性和唯一性，并展示了该问题在两种意义上不成立：解在相同Besov空间中不具统一连续依赖性，且解在时间变量上不具Hölder连续性。
2026-03-25 math.AP
Well-posedness and vanishing rotational limit for the rotating incompressible Navier-Stokes equations in hybird Besov space
Monash University（蒙纳士大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
针对三维旋转不可压缩Navier-Stokes方程，在临界初值条件下建立适定性，并证明旋转速度趋于零时的极限行为。
2026-06-03 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness for the 3-D micropolar fluid system in Fourier-Besov spaces
研究了$\mathbb{R}^{3}$中不可压缩微极流体系统的Cauchy问题。在第一作者和赵继红\cite{ZhuZ18}的近期工作中，证明了不可压缩微极流体系统的Cauchy问题对于$1<p\leq\infty$和$1\leq r<\infty$在Fourier-Besov空间$\F^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}$中是局部适定的，而对于小初值在这些空间中是整体适定的.在这项工作中，我们认为关键的情况下$p=1$。我们证明了这个问题在$1\leq r\leq 2$的$\F^{-1}_{1,r}$中是局部适定的，并且在这些空间中是全局适定的。进一步证明了该问题在$2< r\leq \infty$中是不适定的，这意味着函数空间$\F^{-1}_{1,2}$是适定性的尖的。此外，利用类似的论证，我们还证明了该问题在Besov空间$\B^{-1}_{\infty,r}$中是不适定的，其中$2<r\leq\infty$ .
2018-05-08 math.AP
Local well-posedness of the incompressible Euler equations in $B^1_{\infty,1}$ and the inviscid limit of the Navier-Stokes equations
我们证明了不可压Navier-斯托克斯方程在与初值相同的Besov空间拓扑中的无粘极限。证明的基础是证明Navier-斯托克斯方程关于粘性的连续依赖性。为了显示后者，我们依赖于$L^p$设置中的一些Bona-Smith类型的方法。我们的结果包含了一个新的结果，即Euler方程的Cauchy问题在边界Besov空间$B^{\frac dp+1}_{p,1}(\mathbb{R}^d)$，$1\leq p\leq \infty$，$d\geq 2$中是Hadmard意义下的局部适定的，这是Bourgain和Li在\cite{BL,BL1}中以及MisioEkek和Yoneda在\cite{MY,MY2, MY3}中的一个未解决的问题.
2018-04-20 math.AP
Global well-posedness for the 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with large initial data in critical spaces
在不作任何小性假设的情况下，证明了二维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间中的整体唯一解性，临界Besov空间几乎是能量空间，因为它们在这个二维系统中具有相同的标度.
2019-08-06 math.AP
The low mach number limit of global solutions to the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces with large initial data
Nanjing Forestry University（南京林业大学）
研究了低马赫数下可压缩纳维-斯托克斯方程组在临界贝塞尔空间中的全局解行为，证明了在大初始数据条件下，通过分析高频、中频和低频成分，得出向不可压缩模型收敛的结论。
2026-03-01 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to the 3-D stationary MHD equations in Besov space with negative regularity index
Fudan University（复旦大学）
通过凸积分方法证明三维环面上分数阶稳态MHD方程存在无穷多个非平凡奇异解，从而在次临界Besov空间中建立弱解的非唯一性。
2026-06-16 math.AP
Magnetic norm inflation at the $\ell^1$ Besov endpoint for viscous non-resistive incompressible MHD
本文证明黏性非电阻不可压缩MHD方程在$\ell^1$ Besov端点空间中磁场范数在原点处膨胀，通过共振四波速度相互作用与磁场拉伸机制构造初值，表明解映射在端点拓扑下不连续。
2026-09-16 math.AP
Space-time analyticity and refined analyticity radius of the Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了临界Besov空间中小初始数据的不可压缩Navier-Stokes方程全局解的时空解析性，结合Gevrey类估计与迭代导数技术推导了高阶导数衰减率与解析半径下界，并获得了任意初始数据下空间解析半径下界的对数改进。
2025-03-05 math.AP
Global well-posedness of the fractional dissipative system in the framework of variable Fourier--Besov spaces
本文在变指数Fourier--Besov空间中建立分数阶热方程的线性估计，并由此证明三维广义不可压缩Navier--Stokes方程与三维分数阶Keller--Segel系统的全局适定性。
2024-11-06 math.AP
Wellposedness for density-dependent incompressible viscous fluids on the torus $\T^3$
研究了Torus $\T^3$上不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的局部适定性，初始值取临界Besov空间。在对临界空间$B^{\frac{1}{2}}\_{2,1}(\T^3)$中的速度作一定的小假设下，证明了该方程解的整体存在性。要求初始密度属于~ $B^{\frac{3}{2}}\_{2,1}(\T^3)$，但不应很小。
2015-05-27 math.AP
Well-posedness in Critical Spaces for the Density-dependent Incompressible Viscoelastic Fluid System
研究了密度依赖的不可压缩粘弹性流体系统的适定性。利用Schauder-Tychonoff不动点定理，证明了当$\|{1}/{ρ_0}-1\|_{\dot{B}_{p,1}^{{N}/{p}}}$较小时，Besov空间中的局部适定性成立.此外，在给定的范数下，当初始数据$(1/ρ_0 -1,\upsilon_0,U_0-I)$较小时，我们还得到了整体解的存在性.
2011-05-24 math.AP
Global dynamics of Kato's solutions for the 3D incompressible micropolar system
本文研究临界Besov空间中三维不可压微极方程解的全局动力学，通过谱分析发现低频阻尼效应，结合Gevrey方法与扩展Coifman-Meyer理论，在更一般初值正则性下建立全局适定性并推导高阶导数衰减。
2024-04-13 math.AP
Besov mixed-Morrey spaces: On an Application to the Navier-Stokes Equations
本文引入Besov混合-Morrey空间与Fourier-Besov混合-Morrey空间，并利用Bony仿积方法证明d维不可压缩Navier-Stokes方程在小初值下的全局适定性，给出具有各向异性的新初值类。
2025-07-01 math.AP
On the well-posedness of the Hall-MHD system in a critical setting of Besov-Morrey type
本文在临界Besov-Morrey空间框架下研究三维不可压缩Hall-MHD系统，证明了更广泛初始数据类的局部与全局适定性及解的唯一性。
2024-10-27 math.AP
On the well-posedness of the incompressible density-dependent Euler equations in the $L^p$ framework
本文研究了密度依赖型Euler方程在全空间的适定性问题。我们建立了Cauchy问题的局部时间结果，涉及的数据在Besov空间中嵌入的Lipschitz函数的集合，包括边界的情况下$B^{\frac Np+1}_{p,1}(\R^N).$的一个连续性准则的精神，著名的Beale-Kato-Majda的经典欧拉方程，也被证明。与以前的工作致力于这个系统在整个空间中，我们的方法不限于$L^2$框架或小扰动的恒定密度状态：我们只需要的密度是有界远离零。改进的关键是在Besov空间中对一个非常数系数的椭圆型方程给出一个新的先验估计。
2009-07-23 math.AP
On the Global Existence for the Axisymmetric Euler-Boussinesq System in Critical Besov Spaces
本文研究了一类三维Boussinesq方程组的整体解的存在性和唯一性，该方程组具有轴对称初值$v^{0}{\in}B_{2,1}^{5/2}(\RR^3)$和$ $ ρ^{0}{ \in } B_{2,1} ^{1/2}（\RR^3）\cap L^{p}（\RR^3）$ with $ p>6.$该系统耦合了不可压欧拉方程和控制密度的输运-扩散方程。在这种情况下，Beale-Kato-Majda准则是不知道是有效的，为了避免这个困难，我们在一个关键的方式使用涡的一些几何性质。
2012-03-16 math.AP
Optimal decay for the $n$-dimensional incompressible Oldroyd-B model without damping mechanism
通过一种新的能量方法，在Besov空间中对高、低频分量进行分解，得到了无阻尼机制的Oldrophil-B模型在$\mathbb{R}^n$（$n\ge 2$）中的最优衰减.更准确地说，让$(u,τ)$是在[18]中构造的全局小解，我们证明了对于任何$(u_0,τ_0)\in{\dot{B}_{2,1}^{-s}}(\mathbb{R}^n)$，\begin{eqnarray*} \big\|Λ^α(u,Λ^{-1}\mathbb{P}\mathrm{div}τ)\big\|_{L^q} \le C (1+t)^{-\frac n4-\frac {(α+s)q-n}{2q}}, \quadΛ\stackrel{\mathrm{def}}{=}\sqrt{-Δ}, \end{eqnarray*}与$\frac n2-1<s<\frac np, $ $2\leq p \leq \min(4,{2n}/({n-2})),\ p\not=4\ \hbox{ if }\ n=2,$和$p\leq q\leq\infty$，$\frac nq-\frac np-s<α\leq\frac nq-1$。证明在很大程度上依赖于特殊的耗散结构的方程和一些交换子估计和各种插值之间的Besov型空间。该方法也适用于其他抛物-双曲方程组，其中傅立叶分裂技术是无效的。
2019-05-07 math.AP
Low Mach number limit for a compressible two-fluid model with algebraic closure and ill-prepared initial data in critical Besov spaces
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Anhui University（安徽大学）
本文在临界Besov空间中证明具有代数闭包的可压缩双流体模型在低马赫数极限下，对大且不良初值存在有限时间解并收敛到不可压缩Navier--Stokes流，通过高-中-低频分析和滤波技术获得新先验估计。
2026-09-09 math.AP
Global well-posedness for the Navier-Stokes system in new critical mixed-norm Besov spaces
该研究在混合范数Besov型空间框架下证明了d维不可压缩Navier-Stokes方程小初值全局温和解的唯一存在性，拓展了初值空间的适用范围，补充了相关适定性理论。
2025-03-20 math.AP
A Besov-based integration-by-parts method for the incompressible Navier-Stokes equations
本文提出基于 Besov 空间的不可压缩 Navier-Stokes 数值分析框架，利用分部积分处理非线性对流项，证明半隐式格式的稳定性与收敛性。
2025-09-27 cs.NA math.AP math.NA
Ill-posedness for the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations in the critical Besov space near $L^6$ framework
证明了临界Besov空间中三维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的不适定性。特别地，当初始数据满足$$\|a_0\|_{\dot{B}_{p,1}^\frac{3}{p}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{6,1}^{-\frac{1}{2}}}\le δ,\ p>6$$或$$\|a_0\|_{\dot{B}_{6,1}^\frac{1}{2}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}}\le δ,\ p>6.$$时，在有限时间内发生范数膨胀。为了得到范数膨胀，我们构造了一类特殊的初始数据，并引入了修正的压力。通过与经典的Navier-斯托克斯方程在$L^\infty$框架下的解的比较，得到了非齐次情形在近似$L^6$框架下的不适定性.
2017-10-12 math.AP
Global existence in critical spaces for density-dependent incompressible viscoelastic fluids
本文研究了密度相关的不可压缩粘弹性流体的局部和整体适定性。我们首先研究了不可压缩粘弹性系统的一些线性模型。然后，我们近似的系统由一系列的常微分方程，通过Friedrichs方法。将得到这些解的一些一致估计。使用紧性参数，我们将得到的局部存在性，以提取一个子序列的阿斯科利引理。在小数据条件和混合Besov空间的帮助下，我们最终得到了整体解的存在性。
2012-10-21 math.AP
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Federal University of Technology - Paraná（巴拉那联邦技术大学）
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
2026-06-07 math.AP
Regularity results for rough solutions of the incompressible Euler equations via interpolation methods
假设欧拉方程的任何解$u$在空间中具有某种规律性--根据Besov范数，在这种情况下是自然的--我们用插值方法证明它在时间上具有相应的规律性，并且相关的压力$u$是$u$的两倍。这推广了Isett [16]最近的一个结果（参见Colombo和De Rosa [8]），该结果涵盖了Hölder空间的情况。
2019-10-02 math.AP
Global refined Fujita-Kato solution of 3-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations with large density
本文研究了3-D非齐次不可压Navier-Stokes方程在临界空间中初始速度足够小且初始密度有界时的全局唯一Fujita-Kato解，在临界Sobolev和Besov空间假设下证明了解的全局存在性与范数控制，并改进了初始速度微小性条件及解的增长估计。
2024-10-12 math.AP
Compressible Navier-Stokes system : large solutions and incompressible limit
本文证明了具有任意大初速度$v\_0$和几乎常密度$\varrho\_0$的二维可压缩斯托克斯方程在大体积（体）粘性下的整体时间正则解的存在性.在附加的假设下，将结果推广到高维情形，即用$v\_0,$的无发散投影补充的经典不可压斯托克斯方程的强解是整体的.在关键的$\dot B^s\_{2,1}$ Besov空间框架中，在$R^d$与$d \geq 2$中检查系统。
2016-03-23 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
On the energy method for the global solutions to the three dimensional incompressible non-resistive MHD near equilibrium
本文针对三维不可压缩无电阻MHD方程近平衡态柯西问题，提出基于时间加权能量方法的新证明，建立了全局光滑解的存在性，补充了Xu和Zhang在各向异性Besov空间中的已有结果。
2023-10-15 math.AP
On bilinear estimates and critical uniqueness classes for Navier-Stokes equations
本文研究临界空间中 Navier-Stokes 方程温和解的双线性估计与唯一性，构建无需辅助范数的一般框架，并在 Besov、Morrey 等空间及 Besov-weak-Herz 空间中取得新成果。
2024-04-28 math.AP
Global well-posedness to the 3D incompressible MHD equations with a new class of large initial data
在具有负正则性指数的Besov空间中，得到了三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体适定性。特别地，我们可以得到一类新的大初始数据的整体解。作为副产品，该结果改进了\cite{HHW}中的相应结果。此外，我们还得到了该系统在\cite{LL}中开发的$\mathcalχ^{-1}(\R^3)$中的全局结果。更准确地说，我们只假设初始数据的范数正好小于粘度和扩散系数参数之和。
2015-09-25 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
Lagragian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文研究了具有广义毛细项的非均匀不可压Navier-Stokes方程组。由于最近的方法的基础上拉格朗日变量变量变换，我们获得局部适定性临界Besov空间（即使积分指数p是从2不同）和可变粘度和毛细管条款。在常系数和初始数据的情况下，是一个恒定的状态的扰动，我们能够证明，寿命到无穷大的毛细管系数趋于零，连接我们的结果的整体存在性结果获得的Danchin和Mucha的不可压缩Navier-Stokes系统的常系数。
2016-11-03 math.AP
Maximal $L^1$-regularity and free boundary problems for the incompressible Navier-Stokes equations in critical spaces
本文在临界Besov空间中研究不可压缩Navier-Stokes方程的自由表面问题，利用半空间Stokes问题的最大$L^1$-正则性及Lagrangian变换的拟线性结构，证明小初始数据下问题的整体适定性。
2023-07-26 math.AP
