Local and global strong solutions to a reduced model for inviscid micropolar fluids
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基奎科学基金会）；Université Claude Bernard Lyon 1 , Institut Camille Jordan – UMR 5208（里昂第一大学克莱尔·让·约旦研究所）；Universidad de Chile , Center for Mathematical Modeling（智利大学数学建模中心）
研究无粘微极性流体二维简化模型的适定性，在Besov空间中建立局部强解的存在唯一性，并在次临界条件下证明全局存在性。
2026-06-11 math.AP
Strong Ill-posedness of the 2d Incompressible Euler Equation in Critical Besov Spaces
本文证明二维不可压缩欧拉方程在临界Besov空间$B^{1}_{\infty, q}$（$1<q<\infty$）中速度场的强不适定性。
2026-07-01 math.AP
Ill-posedness for the 2D viscous shallow water equations in the critical Besov spaces
本文证明了二维粘性浅水方程组在临界Besov空间$\B^{\frac2p-1}_{p,1}(\R^2)$中的不适定性，其中有$p>4$ .我们的证明主要依赖于\cite{C-M-Z4}一文中介绍的方法。
2020-01-07 math.AP
Ill-posedness for the two component Degasperis-Procesi equation in critical Besov space
本文研究了临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中两分量Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题.通过提出一种新的初始数据构造，我们证明了$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中相应解的范数膨胀，从而证明了不适定性。由于密度函数的耦合结构，这与Degasperis-Procesi方程在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中的局部适定性结果有很大不同.
2022-04-29 math.AP
The well-posedness, ill-posedness and non-uniform dependence on initial data for the Fornberg-Whitham equation in Besov spaces
本文首先在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p,r\leq+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中建立了Fornberg-Whitham方程的局部适定性（存在唯一性和连续依赖性），改进了以前的工作\cite{y2,ho,ht} .然后证明了在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty,\ 1\leq r<+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中解对初值的非一致连续依赖性.最后，我们证明了解是不适定的$B^σ_{p,\infty}$与$σ>3+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty$。
2021-07-22 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
Ill-posedness for the Camassa-Holm and related equations in Besov spaces
本文构造了一个$u_0\in B^σ_{p,\infty}$，使得从$u_0$出发的Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的度量下在$t = 0$处是不连续的，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们也将我们的方法应用于b-方程和Novikov方程。
2021-04-13 math.AP
Ill-posedness of basic equations of fluid dynamics in Besov spaces
我们构造了一个无发散向量场$u_0 \in H^s \cap B^{-1}_{\infty,\infty}$，对所有的$s<1/2$，使得从$u_0$出发的Navier-Stokes方程的任何Leray-Hopf解在$B^{-1}_{\infty,\infty}$度量的$t=0$处是不连续的.对于欧拉方程，在所有的Besov空间$B^s_{r,\infty}$中证明了类似的结果，其中$s>0$如果$r>2$，$s>n(2/r-1)$如果$1 \leq r \leq 2$。
2009-04-14 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Ill-posedness for the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations in the critical Besov space near $L^6$ framework
证明了临界Besov空间中三维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的不适定性。特别地，当初始数据满足$$\|a_0\|_{\dot{B}_{p,1}^\frac{3}{p}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{6,1}^{-\frac{1}{2}}}\le δ,\ p>6$$或$$\|a_0\|_{\dot{B}_{6,1}^\frac{1}{2}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}}\le δ,\ p>6.$$时，在有限时间内发生范数膨胀。为了得到范数膨胀，我们构造了一类特殊的初始数据，并引入了修正的压力。通过与经典的Navier-斯托克斯方程在$L^\infty$框架下的解的比较，得到了非齐次情形在近似$L^6$框架下的不适定性.
2017-10-12 math.AP
Ill-posedness issue on a multidimensional chemotaxis equations in the critical Besov spaces
本文旨在解决[Nie，Yuan：Nonlinear Anal 196（2020）; J. Math. Anal. Appl 505（2022））和Xiao，Fei：J. Math. Anal. Appl 514（2022）]。我们证明了当$1\leq r<d$由于解的不连续性而使多维趋化系统在$\dot{B}_{2d, r}^{-\frac{3}{2}} \times\big(\dot{B}_{2d, r}^{-\frac{1}{2}}\big)^{d}$中是不适定性的。
2022-11-19 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
Ill-posedness for the Euler equations in Besov spaces
本文用$d\geq2$考虑了$\mathbb{R}^d$中Euler方程的Cauchy问题。我们构造了一个初始数据$u_0\in B^σ_{p,\infty}$，表明从$u_0$出发的Euler方程的相应解映射在$B^σ_{p,\infty}$的度量下在$t = 0$处是不连续的，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.本文推广了Cheskidov和Shvkikoy \cite{Cheskidov}的周期结果.
2022-04-05 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
Ill-posedness of the hyperbolic Keller-Segel model in Besov spaces
本文给出了一种新的构造$u_0\in B^σ_{p,\infty}$的方法，使得从$u_0$出发的双曲Keller-Segel模型的相应解在$B^σ_{p,\infty}(\R^d)$度量下的$t = 0$处是不连续的，同时具有$d\geq1$和$1\leq p\leq\infty$，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们的结果推广了\cite{Zhang01}（J. Differ.当量ag 334（2022）），其中考虑了病例$d=1$和$p=2$。
2022-12-27 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness in Fourier-Besov spaces for the viscous primitive equations of geophysics
研究了描述大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程Cauchy问题的适定性和不适定性。利用Littlewood-Paley分析技巧，特别是Chemin-Lerner局部化方法，证明了Prandt数为$P=1$的Cauchy问题在Fourier-Besov空间中是局部适定的，当初始数据$(u_0,θ_0)$较小时，在空间$[\dot{FB}^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1<p\leq\infty,1\leq r<\infty$）和$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1\leq r\leq 2$）中是全局适定的.我们还证明了该问题在$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$ for $2<r\leq\infty$中是不适定的，表明上述结果是尖锐的.
2015-10-24 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Navier-Stokes initial value problem in Besov-type spaces
证明了当第二指标不小于某个临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是适定性的;当第二指标小于该临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是不适定性的.利用Hardy-Littlewood型不等式的双线性估计，证明了该解的适定性.通过改进Wang [18]和Yoneda [20]的论点证明了不适定性断言。
2018-04-02 math.AP
Ill_posedness for a two_component Novikov system in Besov space
本文考虑了两分量Novikov系统在直线上的Cauchy问题。通过在$B_{p, \infty}^{s-1}(\mathbb{R})\times B_{p, \infty}^s(\mathbb{R})$中用$s>\max\{2+\frac{1}{p}, \frac{5}{2}\}$和$1\leq p \leq \infty$特殊构造初始数据$(ρ_0, u_0)$，证明了从$(ρ_0, u_0)$出发的任何能量有界解在$B_{p, \infty}^{s-1}(\mathbb{R})\times B_{p, \infty}^s(\mathbb{R})$度量下，当时间趋于零时不收敛回$(ρ_0, u_0)$，从而导致数据-解映射的不连续性和不适定性.
2022-02-13 math.AP
Ill-posedness of the Novikov equation in the critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
结果表明，Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{p,r}^{1+1/p}(\mathbb{R})$中与\cite{Guo2019}中的$(p,r)\in[1,\infty]\times(1,\infty]$都是不适定的，而在$B_{p,1}^{1+1/p}(\mathbb{R})$中与\cite{Ye}中的$p\in[1,\infty)$都是适定的。最近，在\cite{Guo}中证明了$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$中Camassa-Holm方程的不适定性.在本文中，我们将解决唯一剩下的一个端点的情况下$r=1$的诺维科夫方程。更准确地说，我们证明了诺维科夫方程的不适定性$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$通过展示范数膨胀现象。
2022-10-06 math.AP
Ill-posedness issue for the 2D viscous shallow water equations in some critical Besov spaces
研究了二维粘性浅水方程在临界Besov空间$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,q}(\mathbb{R}^2)$中的Cauchy问题.众所周知，该系统是局部适定的大的初始数据，以及在$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p<4$和不适定的$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p>4$的小的初始数据的全局适定。本文证明了该系统在“范数膨胀”意义下对于临界情形$p=4$是不适定的。此外，我们还证明了对于任何$q\neq 2$，该系统在$\dot B^{\frac{1}{2}}_{4,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{-\frac{1}{2}}_{4,q}(\mathbb{R}^2)$中是不适定的
2022-03-01 math.AP
Strong ill-posedness of the 2D Boussinesq equations in supercritical Besov spaces
School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
通过构造任意小范数的初始数据导致解瞬间范数膨胀，证明二维Boussinesq方程在超临界Besov空间和Sobolev空间中强不适定，并进一步证明静水平衡附近扰动的失稳。
2026-06-16 math.AP
Ill-posedness for the Hamilton-Jacobi equation in Besov spaces $B^0_{\infty,q}$
本文研究了如下Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题：\bbal \bca \pa_t u- \De u=| \na u| ^2，\quad t>0，| x \in \R^d，|| u（0，x）=u_0，\quad \quad x \in \R^d .证明了Besov \end{align*}中的解映射在原点是不连续的.也就是说，我们可以构造满足$||u^N_0||_{B^0_{\infty,q}(\R^d)}\rightarrow 0, \ N\rightarrow \infty$的序列初始数据$\{u^N_0\}$，使得具有$u^N(0)=u^N_0$的对应解$\{u^N\}$满足\bbal|| u^N||_{L^ \infty_T（B^0_{ \infty，q}（\R^d））} \geq c_0，\qquad \forall \ T>0，\quad N \gg 1，\end{align*}具有独立于$N$的常数$c_0>0$。
2017-10-21 math.AP
Low Mach number limit for a compressible two-fluid model with algebraic closure and ill-prepared initial data in critical Besov spaces
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Anhui University（安徽大学）
本文在临界Besov空间中证明具有代数闭包的可压缩双流体模型在低马赫数极限下，对大且不良初值存在有限时间解并收敛到不可压缩Navier--Stokes流，通过高-中-低频分析和滤波技术获得新先验估计。
2026-09-09 math.AP
Ill-posedness for the Navier-Stokes equations in critical Besov spaces $\dot B^{-1}_{\infty,q}$
研究不可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}对于任意小的\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}，我们证明了临界Besov空间中的解映射$δu_0 \to u$ $\dot B^{-1}_{\infty,q}$（$\forall \ q\in [1,2]$）在原点是不连续的。在$BMO^{-1}$中，对于小数据，Navier-Stokes方程是整体适定的.注意到嵌入的$\dot B^{-1}_{\infty,q} \subset BMO^{-1}$（$q\le 2$），我们看到，对于足够小的$δ>0$，$u_0\in \dot B^{-1}_{\infty,q} $（$q\le 2$）可以保证Navier-Stokes方程在$BMO^{-1}$中有唯一的整体解，然而，该解在$ \dot B^{-1}_{\infty,q} $中是不稳定的，并且对于某些初始数据，该解可以在$\…
2021-08-23 math.AP
Ill-posedness and inviscid limit of the basic equations of fluid dynamics in Besov spaces
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；College of Artificial Intelligence, Henan Agricultural University（河南农业大学人工智能学院）
本文针对环面上流体动力学基本方程的柯西问题，构造新初始数据证明欧拉方程和表面准地转方程$B^s_{p,\infty}$解的不适定性（覆盖已有结果），并证明纳维-斯托克斯方程与表面准地转方程无粘极限下$B^s_{p,\infty}$收敛性失效。
2026-09-29 math.AP
On the Cauchy problem for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in critical Besov spaces
本文主要考虑一类弱耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题。在Besov空间$B^{s}_{p,r}$中利用$s>1+\frac 1 p$和$s=1+\frac 1 p , r=1,p\in [1,\infty).$证明了方程的局部适定性，然后证明了小数据下方程的整体存在性，并给出了两个爆破准则.最后，我们得到了两个爆破结果，这两个结果可用于证明临界Besov空间中的不适定性。
2022-06-10 math.AP
Global weak Besov solutions of the Navier-Stokes equations and applications
在临界齐次Besov空间$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$，$p > 3$中，对初值为三维Navier-斯托克斯方程引入整体弱解的概念.这些解对于初始条件的弱$\ast$收敛满足一定的稳定性。为了说明这个属性，我们提供了应用程序的爆破准则，最小爆破初始数据，并向前自相似的解决方案。我们的证明依赖于一个新的分裂结果在齐次Besov空间，可能是独立的利益。
2018-06-03 math.AP
Ill-posedness issue on the Oldroyd-B model in the critical Besov spaces
针对Oldroyd-B模型的柯西问题，本文在已有适定性结论基础上，证明了在更广泛参数范围的临界Besov空间中，因解缺乏连续依赖性，该问题是不适定的，完善了该模型的适定性理论。
2025-06-24 math.AP
Ill-posedness for the stationary Navier-Stokes equations in critical Besov spaces
本文对鹤见提出的一个开放性问题进行了研究。机械肛门234：2，2019）：从$\dot{B}_{p, q}^{-2}$到$\mathbb{P} \dot{B}_{p, q}^{0}$，用$p=d$和$1 \leq q \leq 2$，讨论了$\R^d$中定常Navier-斯托克斯方程是否适定。本文证明了对于$1\leq q<\frac d2$与$d\geq4$情形，定常Navier-斯托克斯方程从$\dot{B}_{d, q}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, q}^{0}(\R^d)$是不适定的，证明了构造一系列外力以显示解映射在零点处的不连续性.实际上，在$q$的这种情况下，存在一个外力序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{-2}$中收敛到零，并产生一个解序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{0}$中不收敛到零。特别地，我们还证明了定常Navier-斯托克斯方程是从$\dot{B}_{d, 2}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, 2}^{0}(\R^d)$的适定方程.基于这两种情况，我们证明了上述开放问题的尺寸$d\geq4$已完全解决。
2022-06-01 math.AP
Continuity of the solution map of the Euler equations in Hölder spaces and weak norm inflation in Besov spaces
我们构造了一个例子，证明了对于任何$0<α<1$，Euler方程的解映射在从$C^{1,α}$到$L^\infty_tC^{1,α}_x$的Hölder空间中是不连续的.另一方面，我们证明了它是连续的，当限制到小的Hölder子空间$c^{1,α}$。我们应用后者证明了临界空间$B^1_{2,1}$附近Besov空间中涡度方程解的一个不适定性结果。结果表明，Sobolev嵌入定理在检验函数空间附近的最佳常数序列是不连续的。
2017-04-27 math.AP
On the ill-posedness for the Navier--Stokes equations in the weakest Besov spaces
本文通过构造初始数据证明解映射在零点不连续，解决了全可压缩Navier--Stokes方程在最弱Besov空间端点情形下的不适定性，并附带证明了不可压缩方程的不适定性。
2024-01-09 math.AP
Ill-posedness of Naiver-Stokes equations and critical Besov-Morrey spaces
本文证明了经典Picard格式第一步的爆破现象。对于特定的初始空间，Bourgain-Pavlović和Yoneda证明了纳维-斯托克斯方程在特定的解空间中的范数膨胀的不适定性。但Chemin和Gallagher说，空间$\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$似乎是最佳的一些最佳选择的解决方案空间。本文考虑了比Bourgain-Pavlović和Yoneda更一般的初始空间，建立了与解空间的选择无关的不适定性结果.我们的结果是对以往关于纳维-斯托克斯方程的不适定性结果的补充。
2020-08-19 math-ph math.AP math.MP
On steady solutions of the Hall-MHD system in Besov spaces
本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中稳态 Hall-MHD 系统，在临界 Besov 空间中证明低 p 情形解的存在唯一性，并利用稳态 Navier-Stokes 解映射的不连续性建立高 p 情形的不适定性。
2024-04-04 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg_Whitham equation in Besov space $B^1_{\infty,1}(\R)$
本文证明了Fornberg-Whitham方程在临界Besov空间$B_{\infty, 1}^{1}(\mathbb{R})$中的适定性及解对初始数据的连续依赖性，并通过证明解映射非一致连续表明该依赖性是精确的。
2024-02-17 math.AP
Ill-posedness for one-dimensional wave maps at the critical regularity
我们证明了$\R^{1+1}$中的波映射方程在临界空间$\dot H^{1/2}$和Besov空间$\dot B^{1/2,1}_2$中一般是不适定的。该问题归因于这些空间中一维双线性表达式$D^{-1}(f Dg)$的不良行为。
1999-03-29 math.AP
A new result for the local well-posedness of the Camassa-Holm type equations in critial Besov spaces $B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},1\leq p<+\infty$
对于著名的Camassa-Holm方程，在\cite{d1,d2,glmy}中研究了$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$ + $1\leq p\leq2$的适定性和$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,r}(\mathbb{R})$ + $1\leq p\leq+\infty,\ 1<r\leq+\infty$的不适定性.也就是说，它留下了一个开放的问题，在临界情况下$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$与$2<p\leq+\infty$由Danchin在\cite{d1,d2}。在本文中，我们解决这个问题。其主要困难在于唯一性的证明，这通常需要用到Moser型不等式，导致指标$p$属于$[1,2]$。为了克服这一困难，受Linares，Ponce和Thomas \cite{lps}的启发，我们将Lagrange坐标变换和小时间条件相结合，避免了使用Moser型不等式。在临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$中，利用$1\leq p<+\infty$得到了Camassa-Holm方程的局部适定性.值得一提的是，我们的方法适用于许多Camassa-Holm型方程，如Novikov方程和二分量Camassa-Holm系统，并能提高它们的局部适定性适定性指…
2022-03-15 math.AP
On the continuous properties for the 3D incompressible rotating Euler equations
Gannan Normal University（赣南师范大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了3D欧拉方程在全空间中包含科里奥利力的初值问题，证明了在Besov空间中解的局部存在性和唯一性，并展示了该问题在两种意义上不成立：解在相同Besov空间中不具统一连续依赖性，且解在时间变量上不具Hölder连续性。
2026-03-25 math.AP
Nonexistence of Hölder continuous solution for the Camassa-Holm equation in Besov spaces
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics, Foshan University（佛山大学数学学院）
本文证明Camassa-Holm方程在Besov空间中解无法提升到Hölder连续性，揭示了经典方程在时间上的Hölder连续失效问题，并建立了相应ill-posedness结果。
2026-03-14 math.AP
Local ill-posedness of the Euler equations in $B^1_{\infty,1}$
我们证明了$\mathbb{R}^2$上的不可压Euler方程在Besov空间$B^1_{\infty,1}$中的Hadamard意义下不是局部适定的。我们的方法依赖于技术的拉格朗日变形的Bourgain和李。我们发现，假设数据到解决方案的映射是连续的$B^1_{\infty,1}$导致的矛盾与一个适定性的结果在$W^{1,p}$的加藤和庞塞。
2014-05-20 math.AP
Ill-posedness of the Camassa-Holm and related equations in the critical space
本文证明了一类浅水波方程，如Camassa-Holm方程，Degasperis-Procesi方程和Novikov方程等的范数膨胀和不适定性，在临界Sobolev空间$H^{3/2}$中，甚至在Besov空间$B^{1+1/p}_{p,r}$中，对于$p\in [1,\infty], r\in (1,\infty]$。我们的结果涵盖了实数和环面的情况下（只有实数Novikov的情况下），解决了一个开放的问题，在以前的作品（\cite{Danchin2,Byers,HHK}）。
2018-08-14 math.AP
Low Mach number limit and optimal time decay rates of the compressible Navier-Stokes-transport system in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了压缩性纳维-斯托克斯-传输系统在临界贝塞尔空间中的全局适定性及低马赫数极限下的最优时间衰减率。
2026-02-02 math.AP
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
2007-08-27 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the stationary quasi-geostrophic equation
本文研究全平面稳态准地转方程，在临界 Besov 空间中确定其适定的精确 $(p,q)$ 范围，并证明其余参数范围均不适定。
2025-03-14 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
2020-02-24 math.AP
The Coriolis effect-induced $B^s_{\infty,r}$ and $B^s_{1,r}$ ill-posedness in the 3D rotating Euler equations
Gannan Normal University（赣南师范大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文通过新证明Riesz算子在$ L^\infty $中的无界性，并应用于证明Euler型方程在$ W^{1,\infty} $中的弱不相容性，以及2D方程的扰动不稳定性。
2026-10-07 math.AP
On the ill-posedness for the full system of compressible Navier-Stokes equations
本文考虑三维空间中理想气体可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Cauchy问题。已知齐次Besov空间$\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$的标度临界空间中的Cauchy问题对所有$1 < p<3$是唯一可解的，对所有$p>3$是不适定的.然而，当$p=3$ .本文通过构造初值序列证明了对于$p=3$情形Cauchy问题是不适定的，这表明解映射是不连续的。
2023-03-13 math.AP
The reconstruction theorem in Besov spaces
正则性结构理论建立了一个抽象的模型化分布框架，概括了通常的Hölder函数，并允许人们对几个不适定的随机偏微分方程给出一个意义。该理论的一个关键结果是所谓的重构定理：它定义了一个连续线性算子，将“模型化分布”的空间映射到通常的分布空间。本文将这一定理推广到具有非整数正则指标的整个Besov空间类$\mathcal{B}^γ_{p,q}$。然后，我们表明，这些空间的行为非常像他们的经典同行通过获得相应的嵌入定理和Schauder型估计。
2017-09-04 math.AP math.FA math.PR
Peakon solutions and analytical properties for the Camassa-Holm type equations with quadratic nonlinearities
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究了具有二次非线性的Camassa-Holm型方程的多峰解动力学系统及其初值问题的分析性质。首先在Besov空间中建立了局部well-posed性，并给出了破散准则。随后，通过适当的初始条件保证解要么全局存在要么在有限时间内破散。最后，利用非行波解证明了在Besov空间$B_{2,\infty}^{3/2}$中的ill-posed性。
2026-05-20 math.AP
The Navier-Stokes equations with dual-scale hereditary viscosity: supercritical norm inflation and global well-posedness in critical spaces
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）
研究具有双尺度遗传粘性的纳维-斯托克斯方程柯西问题，通过建立衰减估计确定临界阈值。超临界时利用映射和不等式证不适定性，拓扑极限时借助插值证明时间平滑作用，最终为特定小初始数据建立全局适定性。
2026-07-29 math.AP
On the Cauchy problem for the Hunter-Saxton equation on the line
本文考虑了线上Hunter-Saxton（HS）方程的Cauchy问题。首先，通过构造Lebesgue空间和齐次Besov空间的混合空间$E^s_{p,r}$，证明了（HS）方程积分形式的局部适定性.然后给出了方程整体解的存在性结果，并给出了方程强解在有限时间爆破的充分条件。最后给出了Hunter-Saxton方程的不适定性和唯一延拓性。
2020-12-31 math.AP
Mathematical Analysis of Regularity, Bifurcations, and Turbulence in Fluid Dynamics via Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin Spaces
本文利用Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间建立数学框架，提出基于高低频模态相互作用的Navier-Stokes方程新正则性准则，并分析流体分岔与湍流机制，为Navier-Stokes存在性与光滑性问题及千禧年难题提供理论贡献。
2024-11-21 math.AP physics.flu-dyn
Commutator estimates and their applications to the transport-type equations
School of Mathematics and Statistics Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文通过Triebel-Lizorkin空间中的Bony参数分解、Nikol'skij表示和Fefferman-Stein向量值极大函数，推导出新的交换子估计，并应用于传输方程的通用理论，同时扩展了相关结果到Besov空间。
2026-05-07 math.AP
