Global Solutions to the Lagrangian Averaged Navier-Stokes equation in low regularity Besov spaces
拉格朗日平均Navier-Stokes（LANS）方程是最近导出的Navier-斯托克斯方程的近似。在索伯列夫空间$H^{3/4,2}(\mathbb{R}^3)$和Besov空间$B^{3/2}_{2,q}(\mathbb{R}^3)$中证明了LANS方程整体解的存在性。本文利用插值方法证明了初始值为$B^{3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$的LANS方程对任意$p>3$整体解的存在性.
2012-01-31 math.AP
Global weak Besov solutions of the Navier-Stokes equations and applications
在临界齐次Besov空间$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$，$p > 3$中，对初值为三维Navier-斯托克斯方程引入整体弱解的概念.这些解对于初始条件的弱$\ast$收敛满足一定的稳定性。为了说明这个属性，我们提供了应用程序的爆破准则，最小爆破初始数据，并向前自相似的解决方案。我们的证明依赖于一个新的分裂结果在齐次Besov空间，可能是独立的利益。
2018-06-03 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
Blow-up criterion of strong solutions to the Navier-Stokes equations in Besov spaces with negative indices
在Besov空间中建立了一个Hölder型不等式，并应用该不等式证明了Navier-斯托克斯方程在（0，T）上的每一个强解$u(t,x)$都可以在$t>T$之外延拓，只要$0<α<1$的涡量$ω(t,x)\in L^{\frac 2{2-α}}(0,T;\dot{B}^{-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))\cap L^{\frac2{1-α}}(0,T;\dot{B}^{-1-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))$.
2007-03-29 math.AP
Global large solution to the compressible Navier-Stokes equations in critical Besov space $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$
本文在全空间$\R^d$上构造了一类可压缩Navier-斯托克斯方程的整体大解.准确地说，我们选择的特殊初始数据的$\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$范数可以是任意大的，即$||u_0||_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}}\gg 1$，允许产生的可压缩Navier-斯托克斯方程的全球时间的解决方案。
2019-03-23 math.AP
Blow-up criteria for the Navier-Stokes equations in non-endpoint critical Besov spaces
我们得到了临界Besov空间中Navier-斯托克斯方程解的一个改进的爆破准则。如果一个温和的解决方案$u$有最大的存在时间$T^* < \infty$，那么非端点临界Besov范数必须成为无限的爆破时间：$$ \lim_{t \uparrow T^*} \lVert{u(\cdot,t)}\rVert_{\dot B^{-1+3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)} = \infty, \quad 3 < p,q < \infty. $$特别是，我们介绍了先验估计的基础上的初步数据在临界Besov空间和能量方法的解决方案。这些估计使我们能够围绕潜在的奇点重新缩放，并应用向后唯一性参数。证明不使用剖面分解。
2018-05-08 math.AP
Global well-posedness of the Navier--Stokes equations and the Keller--Segel system in variable Fourier--Besov spaces
本文在变指数Fourier--Besov空间中建立热方程线性估计，并证明三维Navier--Stokes方程与Keller--Segel系统的整体适定性。
2024-11-06 math.AP
In this work we prove the existence of stationary solutions for the tridimensional fractional Navier-Stokes- Coriolis in critical Fourier-Besov spaces. We first deal with the non-stationary fractional Navier-Stokes-Coriolis and in this framework we get the existence of stationary solutions. Also we state a kind of stability of these non-stationary solutions which applied to the stationary case permits to conclude that, under suitable conditions, non-stationary solutions converge to the stationary ones when the time goes to infinity. Finally we establish a relation between the external force an…
2022-07-13 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Space-time analyticity and refined analyticity radius of the Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了临界Besov空间中小初始数据的不可压缩Navier-Stokes方程全局解的时空解析性，结合Gevrey类估计与迭代导数技术推导了高阶导数衰减率与解析半径下界，并获得了任意初始数据下空间解析半径下界的对数改进。
2025-03-05 math.AP
Global well-posedness for the Navier-Stokes system in new critical mixed-norm Besov spaces
该研究在混合范数Besov型空间框架下证明了d维不可压缩Navier-Stokes方程小初值全局温和解的唯一存在性，拓展了初值空间的适用范围，补充了相关适定性理论。
2025-03-20 math.AP
Besov mixed-Morrey spaces: On an Application to the Navier-Stokes Equations
本文引入Besov混合-Morrey空间与Fourier-Besov混合-Morrey空间，并利用Bony仿积方法证明d维不可压缩Navier-Stokes方程在小初值下的全局适定性，给出具有各向异性的新初值类。
2025-07-01 math.AP
Besov-weak-Herz spaces and global solutions for Navier-Stokes equations
本文考虑$n\geq2$的$\mathbb{R}^{n}$中不可压Navier-斯托克斯方程（NS）。证明了临界Besov-weak-Herz空间（BWH-空间）的整体适定性，Besov-weak-Herz空间包含在基于弱Herz空间的Besov空间中.这些空间比以前的作品中考虑的（NS）的一些临界空间大。为了我们的目的，我们需要发展一个基本理论的BW-空间包含的性质和估计，如热半群估计，嵌入定理，插值性质，等等。特别地，证明了Besov-弱-Herz空间是Sobolev-弱-Herz空间的插值的一个特征，这是我们讨论的关键。讨论了解的自相似性和渐近性态。我们的类空间和它的性质也可以用来研究椭圆，抛物和守恒律类型的其他偏微分方程。
2017-04-24 math.AP
Global well-posedness and time-decay estimates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces
本文考虑可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组，描述具有扩散界面的气液混合物的动力学。在临界Besov空间的线性稳定性条件下建立了整体解。特别地，声速可以大于或等于零。通过充分利用线性化系统在所有频率下的抛物性，我们发现对于标准等熵可压缩Navier-Stokes系统，不存在通常由压力引起的导数损失。这使我们能够应用Banach不动点定理证明整体解的存在性。在$L^2(\mathbb{R}^d)$ -框架下，得到了整体解的最优衰减率.
2018-12-28 math.AP
Interpolation, extrapolation, Morrey spaces and local energy control for the Navier--Stokes equations
Barker最近证明了新的弱强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的基础上的标准，涉及Besov空间和证明通过插值之间的Besov-H{<$}lder空间和L 2。通过考虑Besov-Morrey空间和Besov-Morrey空间与L2 uloc之间的插值，我们改进了他的结果.设u 0是R3上的无发散向量场.我们将考虑满足能量估计的Navier-斯托克斯方程的Cauchy初值问题的弱解。微分纳维-斯托克斯方程读作$\partial$ t u + u。$\nabla$ u = $Δ$ u -- $\nabla$ p div u = 0 u（0，.）= u 0 *
2019-01-17 math.AP
Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier-Stokes system for large data in the critical Besov space
本文研究常平衡态附近的可压缩 Navier-Stokes 系统，证明在 Mach 数充分小且不可压缩部分生成全局解时，临界 Besov 空间中大初始数据全局解的唯一存在性，并给出低 Mach 数极限下解的收敛性。
2023-04-10 math.AP
Local and global strong solutions to the stochastic incompressible Navier-Stokes equations in critical Besov space
考虑在乘性白噪声作用下$\mathbb{R}^d$中的随机Navier-Stokes方程组，当初值在临界空间$\dot{B}_{p,r}^{\frac{d}{p}-1}(\mathbb{R}^d)$内取值时，证明了强解的局部存在唯一性.证明是基于压缩映射原理，停时和随机估计。然后证明了当初始数据足够小时，包含一类高振荡“大”数据的问题的强解的整体概率存在性。
2017-12-06 math.AP
Discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations with Besov space data
我们构造了三维Navier-斯托克斯方程的自相似解，其中在临界Besov空间$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$中，自相似初始数据可以是大的，其中$3< p< 6$ .我们还构造离散自相似解的发散自由的初始数据在$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$为$3<p<6$是离散自相似的某些缩放因子$λ>1$。这些结果推广了自$p>3$的$L^3_w\subsetneq \dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$以来\cite{BT1}处理$L^3_w$中初始数据的结果。我们还提供了几个具体的例子，向量场在相关的函数空间。
2017-03-09 math.AP
On the initial value problem for the Navier-Stokes equations with the initial datum in critical Sobolev and Besov spaces
在临界齐次或非齐次索伯列夫空间中，证明了Navier-斯托克斯方程在具有初始调和分布的整个空间中局部唯一温和解的存在性.特别地，当积分指数是小于2的情况下进行了研究。在临界齐性索伯列夫空间中，当适当的临界Besov空间具有足够小的范数时，也得到了初值的整体存在性。关键引理是建立这些空间中的双线性估计，由于热半群的核的逐点衰减。
2016-01-07 math.AP
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Federal University of Technology - Paraná（巴拉那联邦技术大学）
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
2026-06-07 math.AP
Regularity criterion for 3D Navier-Stokes Equations in Besov spaces
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几个正则性准则.结果表明，若速度分量$\nabla_{h}{u}$（或$ \nabla{u_3}$）的梯度满足$L^{q}(0,T; \dot{B}_{p,r}^{s}(\mathbb{R}^{3}))$类中的附加条件，则弱解$u$成为正则解，其中$\nabla_{h}=(\partial_{x_{1}},\partial_{x_{2}})$为水平梯度算子.此外，我们还考虑了Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中弱解的各向异性正则性准则。最后，在给出$\partial_3u_3$的充分条件时，我们还得到了进一步的正则性准则.
2012-10-14 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids
本文考虑了$N\geq2$的$\mathbb{R}^{N}$中与斯托克斯方程耦合的Keller-Segel系统。在Besov-Morrey空间中，我们证明了小初值条件下的整体适定性.我们的初始数据类扩展了文献中发现的先前数据类，例如Kozono-Miura-Sugiyama（J. Funct. Anal. 2016年）。它允许考虑初始细胞密度和流体速度集中在平滑曲线上或取决于空间维度的点上。根据初始数据的均匀性，并考虑化学引诱剂没有降解率的情况下，得到自相似解。此外，我们还分析了解在无穷远处的渐近稳定性，得到了一类渐近自相似解。
2019-06-17 math.AP
Blow-up of critical Besov norms at a potential Navier-Stokes singularity
我们证明了，如果初始数据的不可压缩斯托克斯方程在任何临界Besov空间$\dot B^{-1+\frac 3p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$，与$3 <p,q< \infty$，在有限时间$T>0$产生一个奇异的强解，那么规范的解决方案在Besov空间成为无界的时间$T$。这一结果，它对待所有的临界Besov空间，其中局部存在是已知的，推广的结果Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi垫。Nauk 58（2（350））：3-44，2003）中关于$L^3(\mathbb{R}^3)$中合适的弱解爆破的结果。我们的证明使用轮廓分解，并基于我们以前的工作（Math.Ann.355（4）：1527- 1559，2013），该工作提供了$L^3(\mathbb{R}^3)$结果的另一种证明。对于非常大的$p$值，迭代法，这可能是独立的利益，使我们能够使用一些技术，从$L^3(\mathbb{R}^3)$设置。(To出现在《数学物理通讯》中。）
2016-01-05 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
We study the initial-boundary value problem of the stochastic Navier--Stokes equations in the half space. We prove the existence of weak solutions in the standard Besov space valued random processes when the initial data belong to the critical Besov space.
2020-12-03 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Navier-Stokes initial value problem in Besov-type spaces
证明了当第二指标不小于某个临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是适定性的;当第二指标小于该临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是不适定性的.利用Hardy-Littlewood型不等式的双线性估计，证明了该解的适定性.通过改进Wang [18]和Yoneda [20]的论点证明了不适定性断言。
2018-04-02 math.AP
Properties of Besov-Lorentz spaces and application to Navier-Stokes equations
本文研究 Besov-Lorentz 空间中 Gauss 流、仿积流与耦合流的性质，并借助小波、极大范数及精细估计建立 Navier-Stokes 方程的全局适定性结果。
2024-07-04 math.AP
We study the Cauchy problem for the incompressible Navier-Stokes equation \begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align} For arbitrarily small $δ>0$, we show that the solution map $δu_0 \to u$ in critical Besov spaces $\dot B^{-1}_{\infty,q}$ ($\forall \ q\in [1,2]$) is discontinuous at origin. It is known that the Navier-Stokes equation is globally well-posed for small data in $BMO^{-1}$. Taking notice of the embedding $\dot B^{-1}_{\infty,q} \subset BMO^{-1}$ ($q\le 2$), we see that for sufficiently small $δ>0$, $u_0\in \dot B^{…
2021-08-23 math.AP
Optimal decay for the full compressible Navier-Stokes system in critical $L^p$ Besov spaces
Danchin和He（Math.Ann.64：1 - 38，2016）最近在$N$维$(N\geq 3)$非等熵可压缩Navier-Stokes方程的临界$L^p$型正则性框架中建立了全局存在性。本文的目的是进一步研究由它们构造的解的大时间行为。更准确地说，我们证明了，如果在低频率的初始数据另外属于一些Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-σ_1}$与$σ_1\in (2-N/2, 2N/p-N/2]$，那么$\dot{B}_{p,1}^s$范数的临界整体解决方案表现出最佳的衰减$(1+t)^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{s+σ_1}{2}}$适当的$p$和$s$。我们使用的主要工具是没有谱分析的纯能量参数，这使我们能够在低频下对初始数据进行\emph{remove the smallness assumption}。
2020-02-12 math.AP
Local and global analysis in Besov-Morrey spaces for inhomogeneous Navier-Stokes equations
本文在Besov-Morrey空间中研究非齐次Navier-Stokes方程，建立了局部与整体适定性，扩大了初值类并允许不连续密度，通过新估计克服技术难点。
2023-08-31 math.AP
On the well-posedness of the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces
本文在$\mathbb{R}^n.$中研究了粘性和导热流体所满足的完全可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题。在这种情况下，自然会考虑初始密度$ρ_0,$速度场$u_0$和温度$θ_0$以及$a_0:=ρ_0-1\in\dot B^{\frac np}_{p,1},$ $u_0\in\dot B^{\frac np-1}_{p,1}$和$θ_0\in\dot B^{\frac np-2}_{p,1}.$。在拉格朗日坐标系中重铸整个系统，并使用\emph{total energy along the flow}而不是使用温度之后，我们发现，当空间维数为$n\geq2,$和$1<p<2n.$时，在临界泛函框架下，该方程组可以用Banach不动点定理求解回到欧拉坐标系，与Danchin，Comm. Partial Differential Equations 26（2001）相比，这允许改进系统局部适定的$p$的范围。
2014-07-17 math.AP
Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations
考虑Navier-斯托克斯方程的正则解，并在负正则Besov尺度下推广了Escauriaza-Seregin-Sverak爆破准则，使正则性任意接近-1.我们的结果依赖于把先验界的解决方案在负Besov空间的界限，在正的正则性规模。
2013-01-04 math.AP
Compressible Navier--Stokes--Coriolis system in critical Besov spaces
本文首次在全空间R^3中证明带科里奥利力的三维可压缩Navier--Stokes系统在临界Besov空间中任意大初值下，当旋转速度足够高且马赫数足够低时存在唯一长时间强解，关键在于建立复杂线性化方程的色散估计。
2025-05-04 math.AP
The low mach number limit of global solutions to the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces with large initial data
Nanjing Forestry University（南京林业大学）
研究了低马赫数下可压缩纳维-斯托克斯方程组在临界贝塞尔空间中的全局解行为，证明了在大初始数据条件下，通过分析高频、中频和低频成分，得出向不可压缩模型收敛的结论。
2026-03-01 math.AP
Asymptotic instability for the forced Navier--Stokes equations in critical Besov spaces
针对流体力学中受迫Navier-Stokes方程的渐近稳定性问题，本文证明n≥3且p≥n时临界Besov空间中该稳定性不成立，n=2时所有p下均不稳定，且不稳定性源于外力非线性相互作用。
2025-11-13 math.AP
Global large solutions to 3-D inhomogeneous Navier-Stokes system with one slow variable
本文在分析了现有文献的基础上，本文研究了三维非均匀不可压Navier方程的整体适定性，本文研究了斯托克斯方程\eqref{1.3}在临界Besov空间中的解，该空间的范数不随方程的标度变化，在初始密度涨落的等熵临界Besov范数和初始速度水平分量的临界各向异性Besov范数的非线性小条件下，必须是指数小的临界各向异性Besov范数相比，第三个组成部分的初始速度。该结果的新颖之处在于，初始密度函数的均匀性的等熵空间结构与速度场的各向异性规律性的传播是一致的。在第二部分中，我们应用同样的思想，证明了\eqref{1.3}的整体适定性，其中一些大的数据是缓慢变化的一个方向。
2013-01-27 math.AP
Non-convergence of the Navier-Stokes equations toward the Euler equations in the endpoint Besov spaces
本文研究全空间高维不可压缩 Navier-Stokes 方程的无粘极限，证明在端点 Besov 空间 $B^{s}_{p,\infty}$ 中解不收敛到 Euler 方程的解，从而揭示端点指标 $r=\infty$ 与 $r<\infty$ 情形之间的本质差异。
2025-09-02 math.AP
Optimal Time Decay of Navier-Stokes Equations With Low Regularity Initial Data
本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在初始数据的低正则性假设下的最优时间衰减率。在以往关于最佳时间衰减率的研究中，$H^{[N/2]+2}(\mathbb{R}^{N})$中的初始数据需要很小。我们的工作是在R.丹钦通过我们的方法，我们可以在$\dot{B}^{N/2-1, N/2+1} \cap \dot{B}^{N/2-1, N/2}$中得到最优的时间衰减率，初始数据很小，并且属于某个负的Besov空间（不需要很小）。最后，结合\cite{zhang2014}的最新结果和我们的方法，我们可以在齐次Besov空间$\dot{B}^{N/2-2, N/2} \cap \dot{B}^{N/2-1}$中只需要很小的初始数据就可以得到空间$L^{2}$中的最优时间衰减率.
2015-02-18 math.AP
Counter examples for bilinear estimates related to the two-dimensional stationary Navier--Stokes equation
本文通过构造具体反例，证明与二维稳态Navier–Stokes方程相关的双线性估计在几乎所有尺度临界Besov空间中失效，为相关适定性公开问题提供依据。
2023-04-17 math.AP
Besov space approach to the Navier-Stokes equations with the Neumann boundary condition in bounded domains
Tohoku University（东北大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文通过贝塞空间方法，在有界域中研究带诺伊曼边界条件的纳维-斯托克斯方程，证明了初始数据在特定空间中的局部适定性。
2026-03-06 math.AP
Low Mach number limit and optimal time decay rates of the compressible Navier-Stokes-transport system in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了压缩性纳维-斯托克斯-传输系统在临界贝塞尔空间中的全局适定性及低马赫数极限下的最优时间衰减率。
2026-02-02 math.AP
Navier-Stokes equation and forward-backward stochastic differential system in the Besov spaces
研究了Besov空间上Rd（d ≥ 3）上的Navier-斯托克斯方程.利用一个随机正倒向微分方程组，得到了B_ r中局部唯一解的存在性，其中r > 1 + d.我们还显示p，p p收敛到欧拉方程的解时，粘度趋于零。进一步证明了B_ pr，q中局部存在唯一解，其中p > 1，1 ≥ q ≥无穷大，r > max（1，d），最大时间间隔依赖于p的粘性。
2013-05-28 math.AP math.PR
High Mach number limit of the compressible Navier--Stokes equations in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
研究临界Besov框架下可压缩Navier-Stokes系统的高马赫数极限，通过参数依赖的低阶估计证明小初始数据下系统的整体适定性，并恢复无压Navier-Stokes系统的全局强解，对d≥3导出定量误差估计。
2026-06-08 math.AP
The existence and blow-up criterion of liquid crystals system in critical Besov space
在临界Besov空间中考虑了液晶系统强解的存在性，给出了一个类似于Serrin关于Navier-斯托克斯方程弱解正则性的判据.
2013-05-10 math.AP
This paper presents some progress toward an open question which proposed by Tsurumi (Arch. Ration. Mech. Anal. 234:2, 2019): whether or not the stationary Navier-Stokes equations in $\R^d$ is well-posed from $\dot{B}_{p, q}^{-2}$ to $\mathbb{P} \dot{B}_{p, q}^{0}$ with $p=d$ and $1 \leq q \leq 2$. In this paper, we prove that for the case $1\leq q<\frac d2$ with $d\geq4$ the stationary Navier-Stokes equations is ill-posed from $\dot{B}_{d, q}^{-2}(\R^d)$ to $\mathbb{P} \dot{B}_{d, q}^{0}(\R^d)$ by showing that a sequence of external forces is constructed to show discontinuity of the solution m…
2022-06-01 math.AP
Global well-posedness for the 3D compressible Navier-Stokes equations in optimal Besov space
本文在临界Besov空间中，对三维正压可压缩Navier-Stokes方程证明了小初值全局适定性，将高频指标从p<4推广到最优范围p<6，核心是新的非线性变换与抛物-色散半群估计。
2025-09-21 math.AP
Global Mild Solutions of Fractional Naiver-Stokes Equations with Small Initial Data in Critical Besov-Q Spaces
本文在覆盖许多已知函数空间的临界Besov-Q空间中，建立了具有小初值的分数阶Navier-斯托克斯方程的温和解的整体存在唯一性.
2014-07-23 math.AP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
We extend Barker's weak-strong uniqueness results for the Navier--Stokes equations and consider a criterion involving Besov spaces and weighted Lebesgue spaces.
2021-11-06 math.AP
Existence and Weak* Stability for the Navier-Stokes System with Initial Values in Critical Besov Spaces
2016年，Seregin和uSverák提出了三维斯托克斯方程的全局时间解的概念（以及证明它们的存在性），并将$L_3$螺线管初始数据称为“全局$L_3$解”。整体$L_3$解决方案的一个关键特征是连续性的弱收敛的螺线管$L_3$初始数据的序列。本文的第一个目的是表明，一个类似的概念“全球$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$解决方案”存在的螺线管初始数据在更广泛的临界空间$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$，并满足一定的连续性的弱 * 收敛的螺线管$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$初始数据序列。这是最广泛的这种临界空间，如果需要的解决方案的Navier-斯托克斯方程减去热量扩展的初始数据是在全球能源类。对于初始值在更广泛的一类$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$初始数据（$p>4)$）的情况下，我们证明了对于任何$0<T<\infty$存在解的Navier-Stokes系统在$\mathbb{R}^3 \times ]0,T[$与此初始数据。我们讨论了如何这些解决方案的性质意味着一个新的正则性准则的规范$\|v(\cdot,t)\|_{\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}}$（以及某些额外的假设）的三维弱L…
2017-03-21 math.AP
On the global solvability of the generalised Navier-Stokes system in critical Besov spaces
本文研究了带有分数拉普拉斯算子和广义对流项的 Navier-Stokes 系统的整体可解性，通过在齐次 Besov 空间建立估计并利用 Lorentz 空间中的极大正则性，证明了临界 Besov 空间中强解的整体存在性与唯一性。
2025-02-01 math.AP math.FA
Quantitative bounds for bounded solutions to the Navier-Stokes equations in endpoint critical Besov spaces
University of Bath（巴斯大学）；Masaryk University（马萨里克大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文基于Tao的定量正则性理论，在端点临界Besov空间中推导三维Navier-Stokes方程有界解的导数定量界，得到耦合临界量的混合爆破准则，解决了低正则性与二进可和性缺失的问题。
2026-08-21 math.AP
Global well-posedness for the 3D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations and MHD equations
在临界Besov空间中，研究了三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性.我们的目的是推广阿比迪，桂和张（Arch。机械肛门204（1）：189- 230，2012和J. Math. Pures Appl.100（1）：166- 203，2013），以更低的关于初始速度的规律性指数。这种改进的关键是一个新的先验估计的椭圆型方程具有非常数系数的Besov空间，具有相同的程度$L^2$在$\mathbb{R}^3$。最后，我们还将我们的适定性结果推广到非齐次不可压MHD方程。
2016-08-06 math.AP
Well-posedness and vanishing rotational limit for the rotating incompressible Navier-Stokes equations in hybird Besov space
Monash University（蒙纳士大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
针对三维旋转不可压缩Navier-Stokes方程，在临界初值条件下建立适定性，并证明旋转速度趋于零时的极限行为。
2026-06-03 math.AP
