The well-posedness issue for the density-dependent Euler equations in endpoint Besov spaces
这项工作是最近的文件\cite{D2}致力于密度相关的不可压缩欧拉方程的延续。在这里，我们集中在嵌入Lipschitz连续函数集的$B^s_{\infty,r}$型Besov空间中的适定性问题，一个包含Hölder空间和端点Besov空间$B^1_{\infty,1}.$的特殊情况的函数框架。对于这样的数据，在非真空假设下，我们建立了局部适定性和延续准则的精神，比尔，加藤和Majda在\cite{BKM}。在文章的最后一部分，我们给出了解的生存期的下界。在二维空间中，当初始密度趋于常数时，寿命趋于无穷大。据我们所知，这是密度相关的不可压缩欧拉方程的第一个结果。
2013-05-06 math.AP
Blowup for the nonlinear heat equation with small initial data in scale-invariant Besov norms
考虑非线性热方程$u_t -Δu= u^{b},\ u(0,x)=u_0$的Cauchy问题，其中$b\geq 2$和$b\in \mathbb{N}$ .我们证明，初始数据$u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$（施瓦茨类）任意小的尺度不变Besov范数$\dot B^{-2/b}_{n(b-1) b/2,q}(\mathbb{R}^{n})$，可以产生解决方案，在有限时间内爆破。实例$b=3$回答了Yves Meyer提出的一个问题，我们的结果也证明了C.苗，B.~ Yuan和B.对于时间上的全局可解性，Zhang是最优的。
2019-02-17 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Blow-up of critical Besov norms at a potential Navier-Stokes singularity
我们证明了，如果初始数据的不可压缩斯托克斯方程在任何临界Besov空间$\dot B^{-1+\frac 3p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$，与$3 <p,q< \infty$，在有限时间$T>0$产生一个奇异的强解，那么规范的解决方案在Besov空间成为无界的时间$T$。这一结果，它对待所有的临界Besov空间，其中局部存在是已知的，推广的结果Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi垫。Nauk 58（2（350））：3-44，2003）中关于$L^3(\mathbb{R}^3)$中合适的弱解爆破的结果。我们的证明使用轮廓分解，并基于我们以前的工作（Math.Ann.355（4）：1527- 1559，2013），该工作提供了$L^3(\mathbb{R}^3)$结果的另一种证明。对于非常大的$p$值，迭代法，这可能是独立的利益，使我们能够使用一些技术，从$L^3(\mathbb{R}^3)$设置。(To出现在《数学物理通讯》中。）
2016-01-05 math.AP
On the Cauchy problem for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in critical Besov spaces
本文主要考虑一类弱耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题。在Besov空间$B^{s}_{p,r}$中利用$s>1+\frac 1 p$和$s=1+\frac 1 p , r=1,p\in [1,\infty).$证明了方程的局部适定性，然后证明了小数据下方程的整体存在性，并给出了两个爆破准则.最后，我们得到了两个爆破结果，这两个结果可用于证明临界Besov空间中的不适定性。
2022-06-10 math.AP
Global weak Besov solutions of the Navier-Stokes equations and applications
在临界齐次Besov空间$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$，$p > 3$中，对初值为三维Navier-斯托克斯方程引入整体弱解的概念.这些解对于初始条件的弱$\ast$收敛满足一定的稳定性。为了说明这个属性，我们提供了应用程序的爆破准则，最小爆破初始数据，并向前自相似的解决方案。我们的证明依赖于一个新的分裂结果在齐次Besov空间，可能是独立的利益。
2018-06-03 math.AP
Hyperbolic Keller-Segel equations with sensitivity adjustment in Besov spaces: Global well-posedness and blow-up criteria
本文研究了Besov空间中带敏感性调整的双曲Keller-Segel方程的初值问题，通过引入具有适当可积性的时间依赖函数调整趋化敏感性，证明了整体时间Besov解的唯一存在性，并导出了强解的爆破准则及爆破时间下界。
2025-09-13 math.AP
On the boundedness of Pseudo-differential operators on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
在这项工作中，我们证明了$0<ρ<1$、$(ρ,ρ)$类型的伪微分算子在Triebel-Lizorkin和Besov空间上的端点有界性。我们的结果是尖锐的，他们也涵盖了复合符号定义的运营商。
2018-11-26 math.AP
The Cauchy problem of a periodic 2-component μ-Hunter-Saxton system in Besov spaces
研究了Besov空间中周期2分量μ-Hunter-Saxton系统的局部适定性和精确爆破情形.此外，我们还给出了该系统的一个新的全局存在性结果.我们所得到的结果系统大大改善了早期的结果。
2012-06-16 math.AP
Quantitative bounds for bounded solutions to the Navier-Stokes equations in endpoint critical Besov spaces
University of Bath（巴斯大学）；Masaryk University（马萨里克大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文基于Tao的定量正则性理论，在端点临界Besov空间中推导三维Navier-Stokes方程有界解的导数定量界，得到耦合临界量的混合爆破准则，解决了低正则性与二进可和性缺失的问题。
2026-08-21 math.AP
Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
Non-convergence of the Navier-Stokes equations toward the Euler equations in the endpoint Besov spaces
本文研究全空间高维不可压缩 Navier-Stokes 方程的无粘极限，证明在端点 Besov 空间 $B^{s}_{p,\infty}$ 中解不收敛到 Euler 方程的解，从而揭示端点指标 $r=\infty$ 与 $r<\infty$ 情形之间的本质差异。
2025-09-02 math.AP
Magnetic norm inflation at the $\ell^1$ Besov endpoint for viscous non-resistive incompressible MHD
本文证明黏性非电阻不可压缩MHD方程在$\ell^1$ Besov端点空间中磁场范数在原点处膨胀，通过共振四波速度相互作用与磁场拉伸机制构造初值，表明解映射在端点拓扑下不连续。
2026-09-16 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Commutator estimates in Besov-Morrey spaces with applications to the well-posedness of the Euler equations and ideal MHD system
我们在Besov-Morrey空间的框架下发展了交换子估计，该估计是在Besov空间上建模的，并且基本范数是Morrey空间而不是通常的$L^{p}$空间。作为交换子估计的直接应用，我们建立了不可压Euler方程和理想MHD系统解在Besov-Morrey空间中的局部适定性和爆破准则.主要分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2013-03-25 math.AP
On the generalized porous medium equation in Fourier-Besov spaces
研究了一类具有分数阶Laplacian算子和抽象压力项的广义多孔介质方程。对于一个大类的方程对应的形式：$u_t+νΛ^βu=\nabla\cdot(u\nabla Pu)$，我们得到了他们的局部适定性在Fourier-Besov空间的大初始数据。如果初始数据很小，那么解决方案就变成全局的。此外，我们证明了一个爆破准则的解决方案。
2016-12-10 math.AP
Endpoint $L^1$ estimates for Hodge systems
本文给出了一个简单的证明，证明了对于所有满足一阶微分共抵消约束的$F \in L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^k)$，端点Besov-Lorentz估计$$ \|I_αF\|_{\dot{B}^{0,1}_{d/(d-α),1}(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^k)} \leq C \|F \|_{L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^k)} $$是成立的.我们表明，这意味着如何通过分数积分外导数的$L^1$数据霍奇系统的端点贝索夫-洛伦兹估计。
2021-08-16 math.AP math.FA
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
2013-05-23 math.AP
Well-posedness for the FENE dumbbell model of polymetric flows in Besov spaces
本文主要研究维数为$d\geq2$的有限可伸长非线性弹性哑铃模型的Cauchy问题。首先利用Littlewood-Paley理论证明了FENE模型在Besov空间中的局部适定性。然后通过精确的估计得到了爆破准则。此外，如果初始数据在平衡点附近扰动，我们得到了整体存在性结果。所得结果推广了文[8]中的结果。
2014-06-14 math.AP
On the 3D Euler equations with Coriolis force in borderline Besov spaces
本文研究了全空间中带科里奥利力的三维Euler方程。我们证明了在Besov空间中对于高速旋转$Ω$和任意初始数据的长时间可解性。为此，我们得到了$Ω$ -一致估计和BKM型爆破准则。我们的初始数据类比以前考虑（EC）的数据类大，并且涵盖了规则性的边界情况。讨论了解的唯一性。
2017-07-19 math.AP
Well-posedness for the Euler-Nernst-Planck-Possion system in Besov spaces
本文主要研究Euler-Nernst-Planck-Possion（$ENPP$）系统的Cauchy问题。首先在Besov空间中建立了$ENPP$系统Cauchy问题的局部适定性。然后给出了$ENPP$系统解的爆破准则。证明了当粘性$ν$趋于零时，Navier-Stokes-Nernst-Planck-Possion方程组的解收敛到$ENPP$方程组的解，且收敛速度至少为$ν^\frac{1}{2}$阶.
2014-06-14 math.AP
Lower bounds on blowing-up solutions of the 3D Navier--Stokes equations in $\dot H^{3/2}$, $\dot H^{5/2}$, and $\dot B^{5/2}_{2,1}$
如果$u$是一个光滑的解决方案的Navier-斯托克斯方程的${\mathbb R}^3$与第一blowup时间$T$，我们证明下界$u$在Sobolev空间$\dot H^{3/2}$，$\dot H^{5/2}$，和Besov空间$\dot B^{5/2}_{2,1}$，最佳的爆破率：我们证明了强下界$\|u(t)\|_{\dot H^{3/2}}\ge c(T-t)^{-1/2}$和$\|u(t)\|_{\dot B^{5/2}_{2,1}}\ge c(T-t)^{-1}$，但在$\dot H^{5/2}$中，我们只得到较弱的结果$\limsup_{t\to T^-}(T-t)\|u(t)\|_{\dot H^{5/2}}\ge c$。证明涉及新的不等式的非线性项在Sobolev和Besov空间，这两个都是使用$u$的并矢分解。
2015-03-14 math.AP
Global well-posedness in critical Besov spaces for two-fluid Euler-Maxwell equations
本文研究了两流体Euler-Maxwell方程在临界Besov空间中的适定性，这与单流体情形不同.我们需要解决的困难主要是由于两个载波之间的非线性耦合和抵消。更准确地说，我们首先在具有临界正则性的Besov空间中得到了与数据有关的Cauchy问题和周期问题的经典解的局部存在性和爆破准则。此外，我们构造的整体存在的经典解的援助不同的能量估计（与单流体的情况相比）提供的初始数据是小的，在一定的规范。最后，我们在正则性较低的Besov空间中建立了平衡点附近整体解的大时间渐近性态。
2012-08-17 math.AP
Blow-up phenomena and local well-posedness for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先，利用Littlewood-Paley分解和迁移方程理论，在Besov空间中建立了方程Cauchy问题的局部适定性.然后给出了方程Cauchy问题爆破的一个简单判据。利用该方程的守恒律和爆破准则，给出了该方程的强解的爆破结果和爆破速率，并证明了该方程存在峰子解.
2015-07-18 math.AP
Logarithmically Improved Blow-up Criteria for a Phase Field Navier-Stokes Vesicle-Fluid Interaction Model
本文研究了一个模拟囊泡膜在外部不可压缩粘性流场中变形的流体动力学系统。该系统是在欧拉制定和控制的不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程与相场方程的耦合。在三维情形下，我们仅在齐次Besov空间中，根据涡量场建立了该系统局部光滑解的两个数学上改进的爆破准则。
2013-01-29 math.AP
Blow-up phenomenon, ill-posedness and peakon solutions for the periodic Euler-Poincaré equations
本文主要研究周期Euler-Poincaré方程的初值问题。首先，我们利用系统的旋转不变性质，对一类特殊的光滑初值给出了一个新的爆破结果。然后，我们证明了周期Euler-Poincaré方程在临界Besov空间中是不适定的。最后，我们证明了该系统在分布意义下存在一类峰子解。
2018-10-18 math.AP
Navier-Stokes blow-up rates in certain Besov spaces whose regularity exceeds the critical value by $\boldsymbol{ε\in [1,2]}$
本文针对有限时间爆破的 Navier-Stokes 方程解，在正则性超出临界值 $ε\in[1,2]$ 的 Besov 空间中建立了爆破速率下界估计，并推广了此前仅适用于特定指标的结果。
2022-08-26 math.AP
On the well-posedness in Besov-Herz spaces for the inhomogeneous incompressible Euler equations
本文针对全空间中非齐次不可压 Euler 方程，引入基于 Herz 空间的 Besov-Herz 框架，证明涵盖临界正则性的适定性与爆破结果，并扩大良定义流的初始数据范围。
2023-08-18 math.AP
Blow-up of dynamically restricted critical norms near a potential Navier-Stokes singularity
在本文中，我们发展了新的方法来获得三维Navier-斯托克斯方程的动力学限制的端点临界范数的正则性准则：临界Lebesgue范数一般或临界弱Lebesgue范数在轴对称的情况下。这种类型的结果特别受到Neustupa（2014）的工作的启发，该工作处理某些非端点临界规范。我们的工作使得有一个更好的理解的非局部效应的压力的正则性的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations
考虑Navier-斯托克斯方程的正则解，并在负正则Besov尺度下推广了Escauriaza-Seregin-Sverak爆破准则，使正则性任意接近-1.我们的结果依赖于把先验界的解决方案在负Besov空间的界限，在正的正则性规模。
2013-01-04 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
2016-05-31 math.AP
Ill-posedness of the Novikov equation in the critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
结果表明，Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{p,r}^{1+1/p}(\mathbb{R})$中与\cite{Guo2019}中的$(p,r)\in[1,\infty]\times(1,\infty]$都是不适定的，而在$B_{p,1}^{1+1/p}(\mathbb{R})$中与\cite{Ye}中的$p\in[1,\infty)$都是适定的。最近，在\cite{Guo}中证明了$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$中Camassa-Holm方程的不适定性.在本文中，我们将解决唯一剩下的一个端点的情况下$r=1$的诺维科夫方程。更准确地说，我们证明了诺维科夫方程的不适定性$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$通过展示范数膨胀现象。
2022-10-06 math.AP
Finite time blow up for a Navier-Stokes like equation
我们考虑一个类似于Navier-斯托克斯方程的方程。我们证明了存在存在于每个Triebel-Lizorkin或Besov空间（因此也存在于每个Lebesgue和索伯列夫空间）中的初始数据，使得在有限时间之后，解不在Triebel-Lizorkin或Besov空间中（因此也不在Lebesgue或索伯列夫空间中）。本文的目的是说明用半群方法求解Navier-斯托克斯方程的局限性。我们还考虑了在Besov空间$\dot B^{-1,\infty}_\infty$中解的存在性。我们在这个空间中，没有合理的解决方案的Navier-Stokes方程的初始数据。
2000-07-10 math-ph math.AP math.CA
Wave breaking of periodic solutions to the Fornberg-Whitham equation
基于最近Fornberg-Whitham方程周期解在Sobolev（或Besov空间）中的适定性结果，本文研究了这些解的波破裂和爆破问题.我们首先表明，有限的最大生命时间的解决方案必然导致波破碎。其次，我们证明了对于某一类初始波剖面，相应的解确实在有限时间内爆破。
2017-11-11 math.AP
Peakon solutions and analytical properties for the Camassa-Holm type equations with quadratic nonlinearities
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究了具有二次非线性的Camassa-Holm型方程的多峰解动力学系统及其初值问题的分析性质。首先在Besov空间中建立了局部well-posed性，并给出了破散准则。随后，通过适当的初始条件保证解要么全局存在要么在有限时间内破散。最后，利用非行波解证明了在Besov空间$B_{2,\infty}^{3/2}$中的ill-posed性。
2026-05-20 math.AP
The local well-posedness, blow-up phenomena and ill-posedness of a new fifth-order Camassa-Holm type equation
本文研究新型五阶Camassa-Holm型方程，在Besov空间建立局部适定性，获得爆破准则并精确确定爆破时间，并通过范数膨胀论证证明其在临界Sobolev空间中的不适定性。
2025-10-15 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg_Whitham equation in Besov space $B^1_{\infty,1}(\R)$
本文证明了Fornberg-Whitham方程在临界Besov空间$B_{\infty, 1}^{1}(\mathbb{R})$中的适定性及解对初始数据的连续依赖性，并通过证明解映射非一致连续表明该依赖性是精确的。
2024-02-17 math.AP
Endpoint Maximal Regularity for Superquadratic Hamilton-Jacobi Equations and Applications to Ergodic Mean-field Games Systems
University of Washington（华盛顿大学）
针对Lions猜想的端点情形，研究环面上超二次粘性哈密顿-雅可比方程，通过两阶段爆破论证结合Liouville刚性定理，证明了源项满足一致等可积时强解的极大L^{q_c}正则性。
2026-09-03 math.AP
The well-posedness and blow up phenomenon for a Tsunamis model with time-fractional derivative
本文针对时间分数阶海啸浅水波模型，采用共形分数阶导数，证明了其在临界Besov空间$B^{\frac{3}{2}}_{2,1}$中的局部适定性，以及满足对称与符号条件时强解的有限时间爆破性质。
2024-05-17 math.AP
About some possible blow-up conditions for the 3-D Navier-Stokes equations
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程正则解可能爆破的一些条件。特别是，直到一个修改的证明最近的结果\cite{Isab}，我们证明，如果一个组件的速度保持足够小的子空间中的$\dot{H}^{\frac{1}{2}}$“几乎”标度不变，那么三维Navier Stokes是全球适定的。在第二部分中，我们在一定条件下研究了$L^p_T(\dot{B}_{2,\infty}^{α, \frac{2}{p}-\frac{1}{2}-α})$或$L^p_T(\dot{B}_{q,\infty}^{ \frac{2}{p}+\frac{3}{q}-2})$形式的临界Besov空间中的涡量一个分量和速度一个分量的单向导数。
2020-12-11 math.AP
Local well-posedness and blow-up for a family of $U(1)$-invariant peakon equations
研究了NLS族中统一的可积$U(1)$不变峰子方程族的Cauchy问题。作为主要结果，证明了Besov空间中的局部适定性，并利用$L^1$守恒律建立了爆破.
2020-12-25 math-ph math.AP math.MP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
The space $B^{-1}_{\infty, \infty}$, volumetric sparseness, and 3D NSE
在$L^\infty$ -理论的三维NSE的背景下，它表明，适当的小的解决方案在Besov空间$B^{-1}_{\infty, \infty}$足以防止可能的爆破。
2016-11-16 math.AP
Blow-up dynamics for radial self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation with prescribed asymptotic profile
Seoul National University（首尔大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究径向自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程的有限能量爆破解，通过预设渐进行为构造连续的爆破速率，与H^3解的刚性爆破结果形成对比，且在爆破速率范围和渐进行为正则性方面达到最优。
2026-01-26 math.AP
The Coriolis effect-induced $B^s_{\infty,r}$ and $B^s_{1,r}$ ill-posedness in the 3D rotating Euler equations
Gannan Normal University（赣南师范大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文通过新证明Riesz算子在$ L^\infty $中的无界性，并应用于证明Euler型方程在$ W^{1,\infty} $中的弱不相容性，以及2D方程的扰动不稳定性。
2026-10-07 math.AP
The well-posedness issue in endpoint spaces for an inviscid low-Mach number limit system
本文研究了具有热传导但无粘性的低马赫数极限系统的适定性问题。我们将在一般Besov空间$B^s_{p,r}(\R^d)$，$d\geq 2$的框架下工作，这些空间可以嵌入到Lipschitz函数类中.首先，我们考虑$p\in[2,4]$的情况，对初始数据没有进一步的限制。然后，我们处理的情况下，任何$p\in\,]1,\infty]$，但也需要一个有限的能量假设。由于对抛物型方程给出了一个新的先验估计，因此可以处理极值$p=\infty$.最后我们还简要地考虑了任意$p\in ]1,\infty[$但初始非齐性满足小条件的情形。证明了该解的连续性准则和生存时间的下界。特别是在2维中，当初始密度趋于常数时，下限趋于无穷大。
2014-03-06 math.AP
Ill-posedness of Naiver-Stokes equations and critical Besov-Morrey spaces
本文证明了经典Picard格式第一步的爆破现象。对于特定的初始空间，Bourgain-Pavlović和Yoneda证明了纳维-斯托克斯方程在特定的解空间中的范数膨胀的不适定性。但Chemin和Gallagher说，空间$\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$似乎是最佳的一些最佳选择的解决方案空间。本文考虑了比Bourgain-Pavlović和Yoneda更一般的初始空间，建立了与解空间的选择无关的不适定性结果.我们的结果是对以往关于纳维-斯托克斯方程的不适定性结果的补充。
2020-08-19 math-ph math.AP math.MP
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the system of nonlinear Schrödinger equations
构造了动力学能量不等式的一个极值化子（端点情形除外），发展了轮廓分解公式中算子值不等式的集中紧性技术.此外，我们还研究了极值化子的性质，如欧拉-拉格朗日方程组、正则性和可和性。作为应用，我们研究了三维空间中具有聚焦立方非线性项的非线性薛定谔方程系统在每个波函数被限制为正交时的动力学结果。利用动能能量不等式的临界元，我们建立了整体存在与有限时间爆破的二分法。这一结果将Holmer和Roudenko的单粒子结果推广到无限多粒子系统。
2017-12-19 math.AP
Higher-order derivative estimates for the parabolic Lamé system on a smooth bounded domain
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究抛物型拉梅方程的高阶导数估计，探讨了局部时间内的L^p-L^p估计及Besov空间等价范数的建立。
2026-03-23 math.AP
Global dynamics of Kato's solutions for the 3D incompressible micropolar system
本文研究临界Besov空间中三维不可压微极方程解的全局动力学，通过谱分析发现低频阻尼效应，结合Gevrey方法与扩展Coifman-Meyer理论，在更一般初值正则性下建立全局适定性并推导高阶导数衰减。
2024-04-13 math.AP
A note on the shift theorem for the Laplacian in polygonal domains (extended version)
本文针对有限平面锥形区域（及多边形）上泊松方程，在三种边界条件下给出平移定理，其适用范围依赖锥角，右端点用贝索夫空间描述。
2024-09-25 math.AP
On the Cauchy problem for the Hunter-Saxton equation on the line
本文考虑了线上Hunter-Saxton（HS）方程的Cauchy问题。首先，通过构造Lebesgue空间和齐次Besov空间的混合空间$E^s_{p,r}$，证明了（HS）方程积分形式的局部适定性.然后给出了方程整体解的存在性结果，并给出了方程强解在有限时间爆破的充分条件。最后给出了Hunter-Saxton方程的不适定性和唯一延拓性。
2020-12-31 math.AP
Instantaneous blowup of incompressible flow with passive tracer
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
通过逆级联机制构造一族解，使得速度场和被动标量场同时发生L∞范数爆破，并解决了被动分量带来的相容性约束。
2026-06-01 math.AP
