On the 3D Euler equations with Coriolis force in borderline Besov spaces
本文研究了全空间中带科里奥利力的三维Euler方程。我们证明了在Besov空间中对于高速旋转$Ω$和任意初始数据的长时间可解性。为此，我们得到了$Ω$ -一致估计和BKM型爆破准则。我们的初始数据类比以前考虑（EC）的数据类大，并且涵盖了规则性的边界情况。讨论了解的唯一性。
2017-07-19 math.AP
Relaxation Limit in Besov Spaces for Compressible Euler Equations
研究了多维可压缩Euler方程在临界Besov空间中的松弛极限。作为证明的第一步，在具有临界正则性的Chemin-Lerner空间中构造了初值接近于平衡态的Cauchy问题的一致（整体）经典解.此外，它示出的密度收敛到多孔介质方程的解决方案，作为松弛时间趋于零。几个重要的估计，包括一个关键的估计换向器。
2011-09-18 math.AP
Well-posedness for the Euler-Nernst-Planck-Possion system in Besov spaces
本文主要研究Euler-Nernst-Planck-Possion（$ENPP$）系统的Cauchy问题。首先在Besov空间中建立了$ENPP$系统Cauchy问题的局部适定性。然后给出了$ENPP$系统解的爆破准则。证明了当粘性$ν$趋于零时，Navier-Stokes-Nernst-Planck-Possion方程组的解收敛到$ENPP$方程组的解，且收敛速度至少为$ν^\frac{1}{2}$阶.
2014-06-14 math.AP
Global well-posedness in critical Besov spaces for two-fluid Euler-Maxwell equations
本文研究了两流体Euler-Maxwell方程在临界Besov空间中的适定性，这与单流体情形不同.我们需要解决的困难主要是由于两个载波之间的非线性耦合和抵消。更准确地说，我们首先在具有临界正则性的Besov空间中得到了与数据有关的Cauchy问题和周期问题的经典解的局部存在性和爆破准则。此外，我们构造的整体存在的经典解的援助不同的能量估计（与单流体的情况相比）提供的初始数据是小的，在一定的规范。最后，我们在正则性较低的Besov空间中建立了平衡点附近整体解的大时间渐近性态。
2012-08-17 math.AP
On the well-posedness in Besov-Herz spaces for the inhomogeneous incompressible Euler equations
本文针对全空间中非齐次不可压 Euler 方程，引入基于 Herz 空间的 Besov-Herz 框架，证明涵盖临界正则性的适定性与爆破结果，并扩大良定义流的初始数据范围。
2023-08-18 math.AP
Regular solutions to the fractional Euler alignment system in the Besov spaces framework
本文在初始密度与常数的偏差足够小的情况下，构造了分数阶Euler排列系统在整个空间${\mathbb R}^d$中的（大）局部和小的全局时间正则唯一解.我们的分析强烈依赖于使用的Besov空间的类型$L^1(0,T;\dot B^s_{p,1})$，它允许得到时间无关的估计的密度，即使它满足一个没有阻尼的输运方程。我们选择的功能设置不是最佳的，但目的是提供一个透明的和可访问的论证。
2018-05-31 math.AP
Continuity of the solution map of the Euler equations in Hölder spaces and weak norm inflation in Besov spaces
我们构造了一个例子，证明了对于任何$0<α<1$，Euler方程的解映射在从$C^{1,α}$到$L^\infty_tC^{1,α}_x$的Hölder空间中是不连续的.另一方面，我们证明了它是连续的，当限制到小的Hölder子空间$c^{1,α}$。我们应用后者证明了临界空间$B^1_{2,1}$附近Besov空间中涡度方程解的一个不适定性结果。结果表明，Sobolev嵌入定理在检验函数空间附近的最佳常数序列是不连续的。
2017-04-27 math.AP
The well-posedness issue for the density-dependent Euler equations in endpoint Besov spaces
这项工作是最近的文件\cite{D2}致力于密度相关的不可压缩欧拉方程的延续。在这里，我们集中在嵌入Lipschitz连续函数集的$B^s_{\infty,r}$型Besov空间中的适定性问题，一个包含Hölder空间和端点Besov空间$B^1_{\infty,1}.$的特殊情况的函数框架。对于这样的数据，在非真空假设下，我们建立了局部适定性和延续准则的精神，比尔，加藤和Majda在\cite{BKM}。在文章的最后一部分，我们给出了解的生存期的下界。在二维空间中，当初始密度趋于常数时，寿命趋于无穷大。据我们所知，这是密度相关的不可压缩欧拉方程的第一个结果。
2013-05-06 math.AP
On the Global Existence for the Axisymmetric Euler-Boussinesq System in Critical Besov Spaces
本文研究了一类三维Boussinesq方程组的整体解的存在性和唯一性，该方程组具有轴对称初值$v^{0}{\in}B_{2,1}^{5/2}(\RR^3)$和$ $ ρ^{0}{ \in } B_{2,1} ^{1/2}（\RR^3）\cap L^{p}（\RR^3）$ with $ p>6.$该系统耦合了不可压欧拉方程和控制密度的输运-扩散方程。在这种情况下，Beale-Kato-Majda准则是不知道是有效的，为了避免这个困难，我们在一个关键的方式使用涡的一些几何性质。
2012-03-16 math.AP
The failure of Hölder regularity of solutions for the Euler-Poincaré equations in Besov spaces
该研究针对Euler-Poincaré方程解的正则性问题，证明Besov空间框架下方程解仅具有普通连续性，无法达到任意阶Hölder连续性，完善了该类方程解的正则性理论。
2024-02-01 math.AP
Uniqueness of dissipative solutions to the complete Euler system
耗散解作为完备Euler方程组弱解的一个推广概念，近年来得到了广泛的研究。显然，这些是对合适的度量值解的期望。[10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][部分差异。方程式，2019]，我们在Besov空间$B^{α,\infty}_{p}$中对速度分量施加单侧Lipschitz界作为具有$α>1/2$的弱解的唯一性准则.我们证明了满足上述条件的Besov解在耗散解类中是唯一的。在本文的后半部分中，我们证明了单边利普希茨条件给出了具有Besov正则性的弱解之间的唯一性，对于$α>1/3$为$B^{α,\infty}_{3}$.我们的证明依赖于交换子估计Besov函数和相对熵方法。
2020-05-13 math.AP
On the continuity of the solution map of the Euler-Poincaré equations in Besov spaces
通过傅里叶域局部化与平移构造扰动函数，证明 Euler-Poincaré 方程在 Besov 空间中的解映射处处不一致连续，改进了先前仅在有界子集上的非一致连续结果。
2022-11-09 math.AP
Non-convergence of the Navier-Stokes equations toward the Euler equations in the endpoint Besov spaces
本文研究全空间高维不可压缩 Navier-Stokes 方程的无粘极限，证明在端点 Besov 空间 $B^{s}_{p,\infty}$ 中解不收敛到 Euler 方程的解，从而揭示端点指标 $r=\infty$ 与 $r<\infty$ 情形之间的本质差异。
2025-09-02 math.AP
On the continuous properties for the 3D incompressible rotating Euler equations
Gannan Normal University（赣南师范大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了3D欧拉方程在全空间中包含科里奥利力的初值问题，证明了在Besov空间中解的局部存在性和唯一性，并展示了该问题在两种意义上不成立：解在相同Besov空间中不具统一连续依赖性，且解在时间变量上不具Hölder连续性。
2026-03-25 math.AP
The compressible Euler system with damping in hybrid Besov spaces: global well-posedness and relaxation limit
本文研究了具有阻尼的可压缩欧拉系统在混合贝索夫空间中的全局适定性及向孔隙流体方程的松弛极限，通过精细的乘积和交换子估计和频率阈值选择，提供了更统一的分析框架。
2026-02-03 math.AP
On the global existence for the axisymmetric Euler equations
本文讨论了三维轴对称Euler方程在临界Besov空间中的整体适定性
2007-03-06 math.AP
Weak Error on the densities for the Euler scheme of stable additive SDEs with Besov drift
Université d’Evry Val d’Essonne-Paris Saclay（埃夫里-弗拉西耶巴黎萨克雷大学）；Università di Torino（都灵大学）
针对漂移项为分布意义且属于混合 Lebesgue-Besov 空间的稳定加性 SDE，研究 Euler-Maruyama 离散化的密度弱误差收敛率，得到依赖于参数的收敛速度。
2026-07-03 math.AP math.PR
Ill-posedness for the 2D viscous shallow water equations in the critical Besov spaces
本文证明了二维粘性浅水方程组在临界Besov空间$\B^{\frac2p-1}_{p,1}(\R^2)$中的不适定性，其中有$p>4$ .我们的证明主要依赖于\cite{C-M-Z4}一文中介绍的方法。
2020-01-07 math.AP
Ill-posedness for the two component Degasperis-Procesi equation in critical Besov space
本文研究了临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中两分量Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题.通过提出一种新的初始数据构造，我们证明了$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中相应解的范数膨胀，从而证明了不适定性。由于密度函数的耦合结构，这与Degasperis-Procesi方程在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中的局部适定性结果有很大不同.
2022-04-29 math.AP
Incompressible Euler equations in 3D bounded domains in a critical space
Tohoku University（东北大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究三维有界域中不可压缩欧拉方程在临界贝塞尔空间中的局部强解存在性，利用消失粘性方法和交换子估计得到能量界。
2026-04-20 math.AP
Ill-posedness of basic equations of fluid dynamics in Besov spaces
我们构造了一个无发散向量场$u_0 \in H^s \cap B^{-1}_{\infty,\infty}$，对所有的$s<1/2$，使得从$u_0$出发的Navier-Stokes方程的任何Leray-Hopf解在$B^{-1}_{\infty,\infty}$度量的$t=0$处是不连续的.对于欧拉方程，在所有的Besov空间$B^s_{r,\infty}$中证明了类似的结果，其中$s>0$如果$r>2$，$s>n(2/r-1)$如果$1 \leq r \leq 2$。
2009-04-14 math.AP
The well-posedness, ill-posedness and non-uniform dependence on initial data for the Fornberg-Whitham equation in Besov spaces
本文首先在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p,r\leq+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中建立了Fornberg-Whitham方程的局部适定性（存在唯一性和连续依赖性），改进了以前的工作\cite{y2,ho,ht} .然后证明了在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty,\ 1\leq r<+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中解对初值的非一致连续依赖性.最后，我们证明了解是不适定的$B^σ_{p,\infty}$与$σ>3+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty$。
2021-07-22 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
Ill-posedness for the Camassa-Holm and related equations in Besov spaces
本文构造了一个$u_0\in B^σ_{p,\infty}$，使得从$u_0$出发的Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的度量下在$t = 0$处是不连续的，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们也将我们的方法应用于b-方程和Novikov方程。
2021-04-13 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
Local well-posedness of the incompressible Euler equations in $B^1_{\infty,1}$ and the inviscid limit of the Navier-Stokes equations
我们证明了不可压Navier-斯托克斯方程在与初值相同的Besov空间拓扑中的无粘极限。证明的基础是证明Navier-斯托克斯方程关于粘性的连续依赖性。为了显示后者，我们依赖于$L^p$设置中的一些Bona-Smith类型的方法。我们的结果包含了一个新的结果，即Euler方程的Cauchy问题在边界Besov空间$B^{\frac dp+1}_{p,1}(\mathbb{R}^d)$，$1\leq p\leq \infty$，$d\geq 2$中是Hadmard意义下的局部适定的，这是Bourgain和Li在\cite{BL,BL1}中以及MisioEkek和Yoneda在\cite{MY,MY2, MY3}中的一个未解决的问题.
2018-04-20 math.AP
On the well-posedness of the incompressible density-dependent Euler equations in the $L^p$ framework
本文研究了密度依赖型Euler方程在全空间的适定性问题。我们建立了Cauchy问题的局部时间结果，涉及的数据在Besov空间中嵌入的Lipschitz函数的集合，包括边界的情况下$B^{\frac Np+1}_{p,1}(\R^N).$的一个连续性准则的精神，著名的Beale-Kato-Majda的经典欧拉方程，也被证明。与以前的工作致力于这个系统在整个空间中，我们的方法不限于$L^2$框架或小扰动的恒定密度状态：我们只需要的密度是有界远离零。改进的关键是在Besov空间中对一个非常数系数的椭圆型方程给出一个新的先验估计。
2009-07-23 math.AP
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Ill-posedness for the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations in the critical Besov space near $L^6$ framework
证明了临界Besov空间中三维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的不适定性。特别地，当初始数据满足$$\|a_0\|_{\dot{B}_{p,1}^\frac{3}{p}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{6,1}^{-\frac{1}{2}}}\le δ,\ p>6$$或$$\|a_0\|_{\dot{B}_{6,1}^\frac{1}{2}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}}\le δ,\ p>6.$$时，在有限时间内发生范数膨胀。为了得到范数膨胀，我们构造了一类特殊的初始数据，并引入了修正的压力。通过与经典的Navier-斯托克斯方程在$L^\infty$框架下的解的比较，得到了非齐次情形在近似$L^6$框架下的不适定性.
2017-10-12 math.AP
Ill-posedness issue on a multidimensional chemotaxis equations in the critical Besov spaces
本文旨在解决[Nie，Yuan：Nonlinear Anal 196（2020）; J. Math. Anal. Appl 505（2022））和Xiao，Fei：J. Math. Anal. Appl 514（2022）]。我们证明了当$1\leq r<d$由于解的不连续性而使多维趋化系统在$\dot{B}_{2d, r}^{-\frac{3}{2}} \times\big(\dot{B}_{2d, r}^{-\frac{1}{2}}\big)^{d}$中是不适定性的。
2022-11-19 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
Ill-posedness of the hyperbolic Keller-Segel model in Besov spaces
本文给出了一种新的构造$u_0\in B^σ_{p,\infty}$的方法，使得从$u_0$出发的双曲Keller-Segel模型的相应解在$B^σ_{p,\infty}(\R^d)$度量下的$t = 0$处是不连续的，同时具有$d\geq1$和$1\leq p\leq\infty$，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们的结果推广了\cite{Zhang01}（J. Differ.当量ag 334（2022）），其中考虑了病例$d=1$和$p=2$。
2022-12-27 math.AP
Remarks on the well-posedness of the Euler equations in the Triebel-Lizorkin spaces
本文证明了在（临界）Triebel-Lizorkin空间中Euler方程解映射的连续依赖性，这在以前的工作（\cite{Ch02, Ch03, ChMiZh10}）中是没有证明的.证明依赖于经典的Bona-Smith方法\cite{GuLiYi18}，其中在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}$中得到了类似的结果.
2019-03-22 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness in Fourier-Besov spaces for the viscous primitive equations of geophysics
研究了描述大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程Cauchy问题的适定性和不适定性。利用Littlewood-Paley分析技巧，特别是Chemin-Lerner局部化方法，证明了Prandt数为$P=1$的Cauchy问题在Fourier-Besov空间中是局部适定的，当初始数据$(u_0,θ_0)$较小时，在空间$[\dot{FB}^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1<p\leq\infty,1\leq r<\infty$）和$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1\leq r\leq 2$）中是全局适定的.我们还证明了该问题在$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$ for $2<r\leq\infty$中是不适定的，表明上述结果是尖锐的.
2015-10-24 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Navier-Stokes initial value problem in Besov-type spaces
证明了当第二指标不小于某个临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是适定性的;当第二指标小于该临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是不适定性的.利用Hardy-Littlewood型不等式的双线性估计，证明了该解的适定性.通过改进Wang [18]和Yoneda [20]的论点证明了不适定性断言。
2018-04-02 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness for the 3-D micropolar fluid system in Fourier-Besov spaces
研究了$\mathbb{R}^{3}$中不可压缩微极流体系统的Cauchy问题。在第一作者和赵继红\cite{ZhuZ18}的近期工作中，证明了不可压缩微极流体系统的Cauchy问题对于$1<p\leq\infty$和$1\leq r<\infty$在Fourier-Besov空间$\F^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}$中是局部适定的，而对于小初值在这些空间中是整体适定的.在这项工作中，我们认为关键的情况下$p=1$。我们证明了这个问题在$1\leq r\leq 2$的$\F^{-1}_{1,r}$中是局部适定的，并且在这些空间中是全局适定的。进一步证明了该问题在$2< r\leq \infty$中是不适定的，这意味着函数空间$\F^{-1}_{1,2}$是适定性的尖的。此外，利用类似的论证，我们还证明了该问题在Besov空间$\B^{-1}_{\infty,r}$中是不适定的，其中$2<r\leq\infty$ .
2018-05-08 math.AP
Ill_posedness for a two_component Novikov system in Besov space
本文考虑了两分量Novikov系统在直线上的Cauchy问题。通过在$B_{p, \infty}^{s-1}(\mathbb{R})\times B_{p, \infty}^s(\mathbb{R})$中用$s>\max\{2+\frac{1}{p}, \frac{5}{2}\}$和$1\leq p \leq \infty$特殊构造初始数据$(ρ_0, u_0)$，证明了从$(ρ_0, u_0)$出发的任何能量有界解在$B_{p, \infty}^{s-1}(\mathbb{R})\times B_{p, \infty}^s(\mathbb{R})$度量下，当时间趋于零时不收敛回$(ρ_0, u_0)$，从而导致数据-解映射的不连续性和不适定性.
2022-02-13 math.AP
On the global well-posedness for the axisymmetric Euler equations
本文研究了三维轴对称Euler方程的整体适定性，初值位于临界Besov空间$B_{p,1}^{1+3/p}$ .在这种情况下，BKM准则是不知道是有效的，为了规避这个困难，我们使用一个新的分解的涡。
2008-01-15 math.AP
Ill-posedness of the Novikov equation in the critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
结果表明，Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{p,r}^{1+1/p}(\mathbb{R})$中与\cite{Guo2019}中的$(p,r)\in[1,\infty]\times(1,\infty]$都是不适定的，而在$B_{p,1}^{1+1/p}(\mathbb{R})$中与\cite{Ye}中的$p\in[1,\infty)$都是适定的。最近，在\cite{Guo}中证明了$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$中Camassa-Holm方程的不适定性.在本文中，我们将解决唯一剩下的一个端点的情况下$r=1$的诺维科夫方程。更准确地说，我们证明了诺维科夫方程的不适定性$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$通过展示范数膨胀现象。
2022-10-06 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
Ill-posedness issue for the 2D viscous shallow water equations in some critical Besov spaces
研究了二维粘性浅水方程在临界Besov空间$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,q}(\mathbb{R}^2)$中的Cauchy问题.众所周知，该系统是局部适定的大的初始数据，以及在$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p<4$和不适定的$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p>4$的小的初始数据的全局适定。本文证明了该系统在“范数膨胀”意义下对于临界情形$p=4$是不适定的。此外，我们还证明了对于任何$q\neq 2$，该系统在$\dot B^{\frac{1}{2}}_{4,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{-\frac{1}{2}}_{4,q}(\mathbb{R}^2)$中是不适定的
2022-03-01 math.AP
Strong ill-posedness of the 2D Boussinesq equations in supercritical Besov spaces
School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
通过构造任意小范数的初始数据导致解瞬间范数膨胀，证明二维Boussinesq方程在超临界Besov空间和Sobolev空间中强不适定，并进一步证明静水平衡附近扰动的失稳。
2026-06-16 math.AP
Blow-up phenomenon, ill-posedness and peakon solutions for the periodic Euler-Poincaré equations
本文主要研究周期Euler-Poincaré方程的初值问题。首先，我们利用系统的旋转不变性质，对一类特殊的光滑初值给出了一个新的爆破结果。然后，我们证明了周期Euler-Poincaré方程在临界Besov空间中是不适定的。最后，我们证明了该系统在分布意义下存在一类峰子解。
2018-10-18 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes-Euler system
研究多维可压缩 Navier-Stokes-Euler 两相流系统的 Cauchy 问题，在临界齐次 Besov 空间中证明强解局部存在唯一性、小扰动下整体存在性，并获得趋向平衡态的最优时间衰减率。
2024-08-08 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in critical spaces for the compressible Euler system with velocity alignment
本文研究具有强奇异速度排列的可压缩Euler方程组的Cauchy问题。在临界Besov空间中，我们证明了所考虑的小初始数据系统的整体解的存在性和唯一性。的本地时间的可解性也解决了。此外，我们还证明了解的大时间渐近性态和最优衰减估计为$t\to \infty$。
2022-07-06 math.AP
Ill-posedness for the Hamilton-Jacobi equation in Besov spaces $B^0_{\infty,q}$
本文研究了如下Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题：\bbal \bca \pa_t u- \De u=| \na u| ^2，\quad t>0，| x \in \R^d，|| u（0，x）=u_0，\quad \quad x \in \R^d .证明了Besov \end{align*}中的解映射在原点是不连续的.也就是说，我们可以构造满足$||u^N_0||_{B^0_{\infty,q}(\R^d)}\rightarrow 0, \ N\rightarrow \infty$的序列初始数据$\{u^N_0\}$，使得具有$u^N(0)=u^N_0$的对应解$\{u^N\}$满足\bbal|| u^N||_{L^ \infty_T（B^0_{ \infty，q}（\R^d））} \geq c_0，\qquad \forall \ T>0，\quad N \gg 1，\end{align*}具有独立于$N$的常数$c_0>0$。
2017-10-21 math.AP
Regularity results for rough solutions of the incompressible Euler equations via interpolation methods
假设欧拉方程的任何解$u$在空间中具有某种规律性--根据Besov范数，在这种情况下是自然的--我们用插值方法证明它在时间上具有相应的规律性，并且相关的压力$u$是$u$的两倍。这推广了Isett [16]最近的一个结果（参见Colombo和De Rosa [8]），该结果涵盖了Hölder空间的情况。
2019-10-02 math.AP
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness for Euler-Poisson fluids with non-zero heat conduction
本文考虑具有非零热传导的多维Euler-泊松方程，它由一个耦合的双曲-抛物-椭圆平衡律组组成。在临界Besov空间中，对耦合效应进行了深入的分析，建立了Cauchy问题的经典解的局部适定性.证明主要依赖于一个标准的迭代参数。为了实现这一点，利用Bony分解，得到了一个新的Moser型不等式。
2011-09-19 math.AP
Local ill-posedness of the Euler equations in $B^1_{\infty,1}$
我们证明了$\mathbb{R}^2$上的不可压Euler方程在Besov空间$B^1_{\infty,1}$中的Hadamard意义下不是局部适定的。我们的方法依赖于技术的拉格朗日变形的Bourgain和李。我们发现，假设数据到解决方案的映射是连续的$B^1_{\infty,1}$导致的矛盾与一个适定性的结果在$W^{1,p}$的加藤和庞塞。
2014-05-20 math.AP
Low Mach number limit for a compressible two-fluid model with algebraic closure and ill-prepared initial data in critical Besov spaces
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Anhui University（安徽大学）
本文在临界Besov空间中证明具有代数闭包的可压缩双流体模型在低马赫数极限下，对大且不良初值存在有限时间解并收敛到不可压缩Navier--Stokes流，通过高-中-低频分析和滤波技术获得新先验估计。
2026-09-09 math.AP
The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for generally dissipative systems
我们给出了一般耗散双曲系统和双曲-抛物组合系统的一个新的衰减框架，与以往的工作相比，这使得我们可以减少对传统谱分析的关注.新的成分在于高频和低频分解的伪微分算子和插值不等式有关的齐次Besov空间的负阶。在空间临界Besov空间框架下，我们发展了Littlewood-Paley点态能量估计和新的时间加权能量泛函，建立了退化耗散双曲平衡律系统的最优衰减估计.基于$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$嵌入和改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，进一步给出了最优的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2)$衰减率和$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ - $L^{q}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2\leq q\leq\infty)$衰减率.最后，作为一个直接的应用，三维阻尼可压缩欧拉方程的最佳衰减率也得到了。
2014-02-19 math.AP
