On the global solutions of the super-critical 2D quasi-geostrophic equation in Besov spaces
本文研究超临界二维耗散准地转方程。我们得到了一些正则化效应，使得我们能够证明Lebesgue空间$L^p,$ \mbox {with $p\in[1,\infty].$上构造的临界Besov空间中的小初始数据的整体适定性结果。
2006-11-16 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Remarks on the method of modulus of continuity and the modified dissipative porous media equation
利用Besov空间技巧和连续模方法得到了修正的多孔介质方程的整体适定性。
2011-01-08 math.AP
Limiting absorption principle for the dissipative Helmholtz equation
将换位子方法推广到耗散情形，证明了一类抽象耗散算子的极限吸收原理。一个结果是当捕获的轨迹满足势的虚部非零的集合时，高频亥姆霍兹方程的预解估计。我们还给出了Besov空间中的预解式估计。
2009-05-29 math.AP
Low Mach number limit and optimal time decay rates of the compressible Navier-Stokes-transport system in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了压缩性纳维-斯托克斯-传输系统在临界贝塞尔空间中的全局适定性及低马赫数极限下的最优时间衰减率。
2026-02-02 math.AP
Self-similar solutions for active scalar equations in Fourier-Besov-Morrey spaces
研究一类速度场通过高阶乘子算子耦合的耗散活动标量方程。我们考虑分数阶扩散的次临界值，并证明了小初值下解的整体适定性，该解属于一个基于傅里叶变换的框架，即Fourier-Besov-Morrey空间.由于小性条件是关于该空间的弱范数的，因此可以考虑具有大$L^{2}$ -范数的一些初始数据。自相似的解决方案，获得依赖于初始数据和耦合的均匀性。此外，我们表明，解决方案是渐近自相似的无穷远。我们的结果可以应用在一个统一的方式为一些活跃的标量偏微分方程，如晶体中的位错动力学的一维模型，Burguer方程，二维涡度方程，二维广义SQG，三维磁地转方程，等等。
2014-02-13 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Norm Inflation for Inviscid and Fully Dissipative Boussinesq Systems in Supercritical Spaces
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究二维Boussinesq系统在超临界Besov空间的范数膨胀，通过分析无粘和全耗散系统在特定条件下的情况，得出范数膨胀发生在密度分量\(\rho\)且速度分量\(u\)有界等结论，覆盖多数满足条件的超临界空间。
2026-07-16 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
2020-02-24 math.AP
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
Uniqueness of the dissipative SQG without time-continuity assumption
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究耗散表面准地转方程在不假设时间连续性和解小性条件下的唯一性，通过能量法和分数阶热半群平滑效应证明在临界Lebesgue空间和非齐次Besov空间中的唯一性。
2026-10-16 math.AP
Well-posedness of the Cauchy problem for the fractional power dissipative equations
本文研究了具有$\ds r\ge r_d\triangleq{nb}/({2α-d})$的Lebesgue空间$L^r(\mr^n)$或齐次Besov空间$\ds\dot{B}^{-σ}_{p,\infty}(\mr^n)$中的非线性分数阶幂耗散方程$u_t+(-\triangle)^αu= F(u)$的初值问题MATHABMP与$\dsσ=(2α-d)/b-n/p$和$1\le p\le \infty$，其中$α>0$，$F(u)=f(u)$或$Q(D)f(u)$，其中$Q(D)$是$d\in[0,2α)$阶的齐次伪微分算子，并且$f(u)$是$u$的函数，其行为类似于PDMATHABM @ MZ与$b>0$。
2006-08-16 math.AP
Global and local existence for the dissipative critical SQG equation with small oscillations
本文研究了$\mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转$(SQG)$方程。对于任何初始数据$θ_{0}$属于空间$Λ^{s} ( H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$，我们证明了临界（SQG）方程至少有一个整体弱解的时间为所有$1/4\leq s \leq 1/2$和至少有一个局部弱解的时间为所有$0<s<1/4$。整体存在性的证明是基于一个新的能量不等式，它改进了\cite{Laz}中的能量不等式，而局部存在性则使用了基于Besov空间技术的更精细的能量估计。
2015-06-03 math.AP
Global existence and optimal decay rates for the Timoshenko system: the case of equal wave speeds
本文首先在Besov空间的框架下给出了经典Beshenko系统解的整体存在性和最优衰减率。由于\textit{non-symmetric}的耗散性，耗散双曲型方程组的一般理论（[30]）不能直接应用于Eschlishenko方程组。在相同的波速的情况下，我们构造整体解决方案的柯西问题的数据在空间Besov空间。此外，耗散结构使我们能够给出一个新的衰变框架，而不是传统的谱分析。利用时间加权能量方法，给出了解及其分数阶导数在低频和高频分解下的最优衰减估计。作为副产品，还显示了$L^{1}(\mathbb{R})$ - $L^{2}(\mathbb{R})$型的通常衰变估计。
2014-07-18 math.AP
Decay of higher order derivatives for $L^p$ solutions to the compressible fluid model of Korteweg type
本文给出了Korteweg型可压缩流体模型的$L^p$解的\textit{arbitrary}高阶导数的最佳衰减的一种新的推导方法。这种方法，基于Gevrey估计，是建立在负Besov范数解的解析性半径的增长上的统一界。为此，我们得到了热核Gevrey乘子的极大正则性和非标准乘积Besov估计。我们的方法部分灵感来自Oliver-Titi的工作，适用于广泛的耗散系统。
2022-03-16 math.AP
Global existence for partially dissipative hyperbolic systems in the Lp framework, and relaxation limit
本文在临界齐次Besov空间的框架下研究了一类部分耗散双曲型方程组的整体强解。我们的主要目标是将我们以前的论文[10]的分析扩展到一个函数框架，其中解的低频仅在p大于2的Lp型空间中有界。这使我们能够规定较弱的小性条件的整体适定性，并得到一个更准确的信息的定性性质的构造的解决方案。我们的存在性定理特别适用于具有松弛的多维等熵可压缩Euler方程组，并提供了与松弛因子无关的界。因此，我们证明严格的放松限制多孔介质方程，并表现出明确的收敛速度为适当的规范，一个全新的结果，以我们所知。
2022-01-18 math.AP
Global existence and minimal decay regularity for the Timoshenko system: The case of non-equal wave speeds
作为文[18]的继续，我们研究了非等波速情形下的Reynshenko系统，它允许\textit{regularity-loss}的耗散结构.首先，通过对文献[18]中先验估计的修正，我们构造了Besov空间中具有正则性$s=3/2$数据的Besov系统的整体解。由于耗散机制较弱，通常需要比整体时间存在性更高的正则性才能得到经典解的最优衰减率，因此几乎不可能得到临界空间的最优衰减率.为了克服这个突出的困难，我们提出了一个新的频率局部化时间衰减不等式，它捕获了与高频部分的可积性相关的信息。此外，利用能量方法，通过高频和低频分解，得到了临界Besov空间中的最优衰减率，改进了前人的工作.
2015-03-21 math.AP
Frequency-localization Duhamel principle and its application to the optimal decay of dissipative systems
最近，文献[51]在Besov空间的框架下给出了满足Kawashima-Shizuta条件的线性耗散双曲方程组的一个新的衰减框架，使得对传统的谱分析的关注较少.然而，由于插值技术，分析仍然有效的非线性系统在较高的维度$(n\geq3)$和相应的情况下，低维是开放的，这提供了这项工作的主要动机。首先，我们开发了新的时间衰减特性的频率局部化Duhamel原则。此外，通过时间加权能量方法，在低频和高频分解方面，证明了分数阶的经典解及其导数在1维中以最佳代数速率衰减。最后，作为应用，给出了几个具有与一般双曲型系统相同耗散结构的混凝土系统的衰减结果，如阻尼可压缩Euler方程、带第二声的热弹性力学和等波速的Reynshenko系统。
2014-10-18 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Characterization of solutions to dissipative systems with sharp algebraic decay
我们刻画了函数集$u\_0\in L^2(R^n)$，使得问题$u\_t=\mathcal{L}u$在$R^n\times(0,\infty)$中的解满足形式$c(1+t)^{-γ}\le \|u(t)\|\_2\le c'(1+t)^{-γ}$的上下下界.这里的$\mathcal{L}$属于一大类具有齐次符号的线性伪微分算子（包括拉普拉斯算子、分数拉普拉斯算子等）.我们将讨论在非线性偏微分方程中的应用：特别是我们的刻画给出了Navier-Stokes系统解满足上述精确上下衰减估计的\emph{decay characters}的充要条件，在此过程中，我们将重温和改进C.比约兰角Niche和法医Schonbek，通过利用Littlewood-Paley分析和使用Besov空间提供的洞察力。
2016-03-23 math.AP
Well-posedness and vanishing rotational limit for the rotating incompressible Navier-Stokes equations in hybird Besov space
Monash University（蒙纳士大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
针对三维旋转不可压缩Navier-Stokes方程，在临界初值条件下建立适定性，并证明旋转速度趋于零时的极限行为。
2026-06-03 math.AP
Global Existence of Solutions to the 2D subcritical dissipative Quasi-Geostrophic equation and persistency of the initial regularity
本文证明了：如果初始数据$θ_0$及其Riesz变换（$\mathcal{R}_1(θ_0)$和$\mathcal{R}_2(θ_0)$）属于空间$(\overline{S(\mathbb{R}^2))}^{B_{\infty}^{1-2α,\infty}}$，其中$α\in ]1/2,1[$，则二维准地转耗散方程$α$在时间上有唯一的整体解$θ$ .此外，我们还证明了如果对某些函数空间$X$（如Lebesgue，Sobolev和Besov空间），还存在$θ_0 \in X$，则解$θ$属于空间$C([0,+\infty [,X).$
2009-08-03 math-ph math.AP math.MP
Optimal decay for the $n$-dimensional incompressible Oldroyd-B model without damping mechanism
通过一种新的能量方法，在Besov空间中对高、低频分量进行分解，得到了无阻尼机制的Oldrophil-B模型在$\mathbb{R}^n$（$n\ge 2$）中的最优衰减.更准确地说，让$(u,τ)$是在[18]中构造的全局小解，我们证明了对于任何$(u_0,τ_0)\in{\dot{B}_{2,1}^{-s}}(\mathbb{R}^n)$，\begin{eqnarray*} \big\|Λ^α(u,Λ^{-1}\mathbb{P}\mathrm{div}τ)\big\|_{L^q} \le C (1+t)^{-\frac n4-\frac {(α+s)q-n}{2q}}, \quadΛ\stackrel{\mathrm{def}}{=}\sqrt{-Δ}, \end{eqnarray*}与$\frac n2-1<s<\frac np, $ $2\leq p \leq \min(4,{2n}/({n-2})),\ p\not=4\ \hbox{ if }\ n=2,$和$p\leq q\leq\infty$，$\frac nq-\frac np-s<α\leq\frac nq-1$。证明在很大程度上依赖于特殊的耗散结构的方程和一些交换子估计和各种插值之间的Besov型空间。该方法也适用于其他抛物-双曲方程组，其中傅立叶分裂技术是无效的。
2019-05-07 math.AP
Long-time dynamics of partially dissipative hyperbolic systems with non-autonomous coefficients
本文研究非自治松弛系数的部分耗散双曲系统，在临界正则性下证明全局强解存在并给出最优代数衰减率，通过引入混合 Besov 空间处理时变频率阈值，揭示时间依赖系数对耗散和长时间动力学的影响。
2026-09-11 math.AP
The optimal decay estimates for the Euler-Poisson two-fluid system
本文研究了Euler-Poisson双流体系统的最优衰减问题，这是半导体科学中的一个经典流体动力学模型。通过探讨电场对耗散结构的影响，首次揭示了\textit{irrotationality}的重要作用，使得双流体系统具有与满足Shizuta-Kawashima条件的一般双曲系统相同的耗散结构.这一事实启发我们提出一种新的衰变框架，这种框架不需要传统的谱分析。利用时间加权能量方法，在Besov空间框架下，通过低频和高频分解，得到了解及其分数阶导数的各种衰减估计.作为直接结果，还示出了Euler-Poisson双流体系统的$L^{p}(\mathbb{R}^{3})$ - $L^{2}(\mathbb{R}^{3})(1\leq p<2)$型的最佳衰减率。
2014-06-18 math.AP
The non-conservative compressible two-fluid system with common pressure: Global existence and sharp time asymptotics
本文针对具有共同压力的非守恒可压缩双流体系统，在 Besov 空间中用纯能量方法构造了全局经典解，不依赖谱分析和 L1 小性，并进一步在低正则性空间中得到了最优时间收敛速率。
2025-02-08 math.AP
Global existence for multi-dimensional partially diffusive systems
本文在临界 Besov 空间中通过混合范数和 Lyapunov 泛函方法，证明了一类多维部分扩散双曲系统强解的全局存在性，并应用于 MHD 和 Navier-Stokes-Fourier 方程。
2025-01-03 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Low Mach number limit for the Navier--Stokes--Korteweg equations with a stationary force
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
本文针对带小定常外力的三维可压缩Navier--Stokes--Korteweg方程，构造一致小定常解并结合多种估计建立非定常整体强解存在性，得到低马赫数极限的定量收敛率。
2026-09-01 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Large time behavior of strong solutions to the compressible magnetohydrodynamic system in the critical $L^{p}$ framework
本文研究了可压缩粘性磁流体动力学（MHD）系统在常平衡点附近的强解的大时间行为。在八十年代，Umeda，Kawashima和Shizuta开创了一类相当普遍的对称双曲抛物系统的耗散机制。Kawashima在他的博士论文中从耗散性的观点建立了MHD系统解的$L^{q}$ - $L^{2}(q\in [1,2)$型最优时间衰减估计。在这里，我们将改进Kawashima的努力，并给出更精确的描述的大时间渐近行为的解决方案，不仅在额外的Lebesgue空间，而且在一个完整的家庭Besov规范的负正则性指标。精确地说，我们证明了具有临界正则性的整体解的$L^{p}$范数（实际上是稍强的$\dot{B}^{0}_{p,1}$范数）像$t\rightarrow\infty$的$t^{-d(\frac{1}{p}-\frac{1}{4})}$一样衰减。特别是，使用$p=2$和$d=3$可以追溯到经典的时间衰减$t^{-\frac{3}{4}}$。我们得到新的估计，用于处理磁场和流体动力学之间的强耦合。
2017-09-30 math.AP
Uniform stability and optimal time decay rates of the compressible pressureless Navier-Stokes system in the critical regularity framework
本文研究了可压缩无压Navier-Stokes系统的Cauchy问题，在临界Besov空间中证明了强解的整体适定性和一致稳定性，并在低频条件下克服导数损失建立了速度的最优衰减估计，揭示了密度随时间保持一致有界的新渐近行为。
2025-11-04 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Navier-Stokes equations in scaling critical spaces
Nagoya City University（名古屋市立大学）
本文研究Navier-Stokes方程在临界空间中的解的唯一性，证明在某些稍大的临界空间中唯一性失效，并构造了从零初始状态出发的无限多个全局解。
2026-06-08 math.AP
Sharp decay characterization for partially dissipative hyperbolic systems of balance laws
本文通过L^p能量方法，提出新有效量Ψ(t,x)，揭示部分耗散双曲系统解在dot B^{σ}_{p,1}范数下的衰减速率及耗散部分的增强衰减速率。
2026-02-28 math.AP
Compressible Navier--Stokes equations with a potential force: global well-posedness and optimal time-decay rates for arbitrarily large $L^2$ initial data
Nanjing University（南京大学）；Ocean University of China（中国海洋大学）
本文研究带势外力的三维可压缩Navier–Stokes方程柯西问题，证明对任意大L²初值的整体适定性，给出最优时间衰减率，分析依赖齐次能量估计与频率局域化方法。
2026-08-07 math.AP
