Non-linear stability of shock profiles in dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文首次证明谱稳定假设下二阶耗散双曲-双曲系统光滑激波剖面的非线性稳定性，适用于维数≥2的小振幅剖面，涵盖相对论气体模型和Jin-Xin松弛格式推广，创新点在于仿微分型非线性阻尼估计。
2026-10-01 math.AP
Optimal decay estimates for the general solution to a class of semi-linear dissipative hyperbolic equations
考虑一类半线性耗散双曲型方程，其中线性部分的算子具有非平凡核。在适当的非线性项假设下，我们证明了所有的解决方案衰减到0，t -> +无穷大，至少一样快，作为一个适当的负功率的t。此外，我们证明了这种衰减率是最佳的意义下，存在一个非空的开集的初始数据，相应的解决方案的衰减正好是负的权力t。我们的结果在抽象的希尔伯特空间中得到了陈述和证明，并应用于偏微分方程。
2013-06-16 math.AP
Asymptotic behavior of smooth solutions for partially dissipative hyperbolic systems with a convex entropy
在Shizuta-Kawashima条件下，研究了m维空间中具有平衡律的一般熵耗散双曲型方程组整体光滑解的渐近时间行为。当t趋于$\infty$时，当p在[min（m，2），+ \infty ]中时，这些解以O（t^（-m/2（1-1/p）的速率接近Lp范数下的常数平衡态.此外，我们还可以证明，当m >= 2时，我们可以用线性化的双曲型算子和一个具有Chapman-Enskog展开精神的抛物型方程来近似解的守恒部分，并具有较快的收敛阶。主要工具是通过对线性化问题的格林函数的详细分析给出的。
2008-05-23 math.AP
On a hyperbolic system arising in liquid crystals modeling
我们考虑一个液晶模型，基于一个非线性双曲系统的微分方程，这代表了一个无粘版本的模型提出的钱和盛。提出了耗散解的新概念，并证明了耗散解的整体存在性定理。耗散解具有以下性质：（i）对于任何有限能量的初始数据，耗散解在时间上全局存在;（ii）具有一定光滑性的耗散解是经典解;（iii）耗散解与源自相同初始数据的强解一致，只要后者存在.
2016-10-25 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Dissipative boundary conditions and entropic solutions in dynamical perfect plasticity
在应力约束集和参考位形的一般假设下，证明了动力学理想塑性模型的适定性。结合变分法和双曲型方法对该问题进行了研究。双曲点的观点使人们能够导出一类耗散边界条件，某种程度上介于齐次狄利克雷和诺依曼之间。利用变分方法，我们证明了解的存在唯一性。然后，我们建立了原来的变分解和广义熵耗散的，来自一个弱双曲型的初边值Friedrichs系统的凸约束之间的等价性。
2019-12-12 math.AP
Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic system of balance laws
本文研究了任意空间维数下的（$N$ -分量）双曲平衡律系统.在熵耗散假设和Shizuta-Kawashima代数条件下，在临界正则的Chemin-Lerner空间框架下建立了经典解适定性的一般理论.要做到这一点，我们首先探讨的功能空间理论和发展的基本事实，表明齐次和非齐次Chemin-Lerner的空间之间的关系。然后，这一事实允许证明一般数据的局部适定性和小数据的全局适定性通过使用傅立叶频率局部化参数。最后，我们将新的存在性理论应用于一个具体的流体模型--带阻尼的可压缩Euler方程，并在临界空间得到了相应的结果。
2012-02-28 math.AP
Dissipative Hyperbolic Geometric Flow
本文引入并研究了一类新的双曲几何流--耗散双曲几何流。这种流动是由一组具有耗散项的拟线性波动方程定义的。给出了一些有趣的精确解，特别是引入了双曲Ricci孤子的概念，并描述了它的一些几何性质。建立了耗散双曲几何流的短时存在唯一性定理，证明了定义在维数大于2的欧几里得空间上的耗散双曲几何流的非线性稳定性。阐明了演化度量和曲率的波动性，导出了曲率所满足的非线性波动方程。
2007-09-17 math.AP math.DG
Polynomial stabilization of some dissipative hyperbolic systems
研究了具有空间分布阻尼的声学系统的镇定问题。施加各种假设的阻尼项的结构特性，我们确定无论是指数或多项式衰减的解决方案随着时间的增长。通过时域方法给出了指数衰减率，将问题归结为一个可观测性不等式，并对相关保守问题的解进行了验证。此外，我们还证明了多项式稳定的结果，其中证明使用了频域方法，并结合矛盾的论点与乘子技术进行特殊的分析的预解式。
2012-08-22 math.AP
Boundary feedback stabilization of quasilinear hyperbolic systems with partially dissipative structure
本文研究了一类具有部分耗散结构的拟线性双曲型系统的边界反馈镇定问题。由于这种结构，我们构造了一个合适的李雅普诺夫函数，导致指数稳定的平衡点的$H^2$解决方案。作为应用，我们还得到了物理边界条件下Saint-Venant-Exner模型的反馈镇定。
2020-03-29 math.AP math.OC
Hyperbolic Balance Laws with a Dissipative Non Local Source
本文考虑具有耗散非局部源的平衡律系统。得到了时间上的全局适定性结果。还提供了从流量和从源项的解决方案的依赖性的估计。该技术依赖于最近的结果准微分方程在度量空间。
2007-12-12 math.AP math.DS
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
An existence result for dissipative nonhomogeneous hyperbolic equations via a minimization approach
我们讨论了一个纯变分的方法来研究一类广泛的二阶非齐次耗散双曲型偏微分方程。准确地说，我们专注于波动方程，目前也是一个非零源项和一阶时间线性项。本文继续了（Serra&Tilli'12）开始的，并在（Serra & Tilli'16），（Tentarelli&Tilli '18）中发展的关于双曲型方程的De Giorgi方法的研究计划。
2018-10-25 math.AP math.FA
Remarks on Ruggeri's First Model of Dissipative Fluid Dynamics as a Symmetric Hyperbolic System
本文建立了耗散流体动力学模型作为一个对称双曲系统的性质，鲁杰里曾通过该系统引发了有理扩展热力学的发展。这些特性，即，(1)Navier-Stokes-Fourier方程解的收敛性和（2）齐次参考解的非线性渐近稳定性在正压流体中也同样成立。
2021-12-08 math-ph math.AP math.MP
Stability of quasi-linear hyperbolic dissipative systems
本文研究了描述发展过程的一阶偏微分算子符号的特征值条件与其定常解的线性和非线性稳定性之间的关系。
1997-03-06 funct-an gr-qc math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Time Asymptotic High Order Schemes for Dissipative BGK Hyperbolic Systems
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用计算研究所“毛罗·皮切内”，意大利国家研究委员会）
针对具有BGK结构的一维耗散半线性双曲系统，基于局部截断误差的精确时间衰减估计，设计了基于标准迎风近似的渐近高阶格式，在长时间近似常数渐近态的小扰动时精度更高。
2012-07-26 cs.NA math.AP math.NA
Relativistic dissipative fluids in the trace-fixed particle frame: Strongly hyperbolic quasi-linear first-order evolution equations
本文在迹固定粒子参考系下提出新的相对论耗散流体一阶理论，证明其完整非线性方程组可转化为强双曲型一阶拟线性系统，且辅助约束可传播，从而确保 Cauchy 问题适定。
2025-04-29 gr-qc hep-th math.AP
Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV
本文研究了具有严格正速度的$2\times 2$双曲守恒律方程组在耗散边界条件下的BV稳定性。更准确地说，我们得到的充分条件，保证系统的指数稳定性的熵解的BV考虑。我们的证明是基于前跟踪算法用于构建近似的分段常数的解决方案，其BV规范控制通过李雅普诺夫功能。该李雅普诺夫泛函受到J. Glimm的开创性工作[J. Glimm，Comm. Pure Appl. Math.，18：697- 715，1965]，修改了一些适当的重量在精神上的以前的作品[J。M. Coron，G. Bastin和B. d'Andréa Novel，SIAM J. Control Optim.，47（3）：1460- 1498，2008]和[J. M.科隆湾d'Andréa Novel和G. Bastin，IEEE自动化学报。Control，52（1）：2- 11，2007]。
2015-12-16 math.AP math.OC
Asymptotic-preserving finite difference method for partially dissipative hyperbolic systems
针对部分耗散双曲系统离散化后的渐近性质保持问题，证明中心有限差分格式可保持满足Kalman秩条件的一维系统的渐近行为与抛物松弛极限，构造时间权重扰动能量泛函实现大时间渐近保持，提出适配的离散Littlewood-Paley理论得到一致强收敛的松弛结果。
2024-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued-strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system
本文构建双曲-抛物交叉扩散系统的耗散测度值解理论框架，提出全离散有限体积格式并证明其收敛性与弱-强稳定性，结果基于Young测度理论与熵估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
