Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
2017-01-23 math.AP
Stability of undercompressive viscous shock profiles of hyperbolic--parabolic systems
将Howard和Zumbrun关于严格抛物型方程组的结果推广到双曲抛物型守恒律方程组，我们证明了对于任意振幅和类型的粘性激波剖面，由Mascia和Zumbrun建立的线性化稳定性的（Evans函数）条件对于线性化和非线性相位渐近稳定性也是充分的，从而在$L^p$中产生详细的逐点估计和急剧的收敛速度，$1\le p\le \infty$。
2007-02-14 math.AP
On the Decay of Almost Periodic Solutions of Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
讨论了一类非线性退化各向异性双曲-抛物型方程的Besicovitch殆周期解的适定性和衰减性.在弱熵解的定义中，初始数据仅作了弱意义上的假设，并由此建立了解在初始时间超平面上的强迹。
2019-06-29 math.AP
On the existence of eigenvalues of a boundary value problem with transmitting condition of the integral form for parabolic-hyperbolic equation
本文研究了一类非特征线变型的混合抛物-双曲型方程的局部边值问题，其传递条件为积分形式。证明了该问题的强可解性和特征值存在性定理。
2015-02-13 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Energy Dissipative Solution to a Nonlinear Parabolic Systems with Unknown Dependent Coefficients
Chiba University（千叶大学）
本文研究了整合图像处理中各向异性取向自适应去噪过程和材料科学中晶界运动相场模型的非线性抛物型偏微分方程组，提出能量耗散解概念以解决统一分析框架的问题。
2026-05-02 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
On Neumann boundary problem for strongly degenerate parabolic-hyperbolic equations on a bounded rectangle
在非线性扩散条件下，研究了一类强退化抛物-双曲型方程的Neumann型初边值问题。我们提出了这个问题的熵解的概念，并证明了它的唯一性。讨论了熵解的存在性。
2014-07-08 math.AP
A hyperbolic-elliptic-parabolic PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们研究了一个修改后的版本的初始边值问题描述细菌的菌落模式的形成\textit{Escherichia Coli}。原始系统的三个抛物型方程进行了数值和分析研究，并深入了解潜在的机制的趋化性。在这里，我们专注于抛物椭圆抛物近似和双曲椭圆抛物限制系统，它描述了没有随机扩散的纯趋化运动的情况下。我们首先构造了抛物-椭圆-抛物方程组的局部时间解。然后，我们证明了统一的\textit{a priori}估计，我们使用它们与紧参数，以构建当地的时间解决方案的双曲椭圆抛物极限系统。最后，我们证明了一些初始条件产生的解决方案，爆破在有限时间内的$L^\infty$规范在所有空间维。这最后一个结果紫色是真实的，即使在空间维1，这是不是完全抛物或抛物椭圆Keller-Segel系统的情况下。
2020-11-02 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for Kirchhoff equations with weak dissipation
考虑了二阶时间导数前带小参数项的Kirchhoff方程，当t -> +无穷大（弱耗散）时，耗散项的系数趋于0.本文给出了关于整体解的存在性及其在t -> +无穷和t-> 0时的渐近性态的一些最新结果。由于极限方程是抛物型的，这通常被称为双曲-抛物奇异扰动问题。我们特别表明，该方程表现出双曲或抛物线的行为取决于参数的值。
2009-12-18 math.AP
Stability of Entropy Solutions for Levy Mixed Hyperbolic-Parabolic Equations
研究了一类含有非局部（或分数阶）扩散算子的Levy混合双曲抛物方程的熵解.对于这些解决方案，我们建立了唯一性（L1收缩性质）和连续相关的结果。
2009-02-03 math.AP
Relative entropy for hyperbolic-parabolic systems and application to the constitutive theory of thermoviscoelasticity
我们将相对熵恒等式推广到双曲部分可对称化的双曲抛物方程组。由此产生的身份，在一般的理论，是有用的，以提供粘性的解决方案的稳定性，并产生一个收敛的结果，在零粘度限制光滑的解决方案在$L^p$框架。同时给出了双曲型问题的测度值弱唯一性定理和测度值强唯一性定理。对于粘性和导热气体的气体动力学系统，以及具有粘性和导热的热粘弹性系统，也建立了相对熵恒等式。指出了一般双曲-抛物理论与实例在应用相对熵方法时存在的差异。
2017-02-10 math.AP
Global Strong Solution of a 2D coupled Parabolic-Hyperbolic Magnetohydrodynamic System
本文的主要目的是研究二维空间中抛物-双曲不可压缩磁流体动力学（MHD）模型的整体强解。利用Agmon，Douglis和Nirenberg对定常斯托克斯方程的估计和Solonnikov对发展斯托克斯方程的$L^p$ -估计定理，证明了混合型MHD方程存在整体强解.
2017-01-29 math.AP
Viscous boundary layers in hyperbolic-parabolic systems with Neumann boundary conditions
本文研究了具有Neumann边界条件的双曲抛物问题的非特征边界层。更一般地说，我们研究边界层的混合狄利克雷-诺依曼边界条件的狄利克雷条件的数量小于进入域的双曲特征模式的数量，也就是说，需要指定一个外双曲解的边界条件的数量。我们以前已经表明，这种情况下，防止通常的WKB近似涉及纯狄利克雷条件的外部解决方案。它也排除了通常的最大估计的线性化双曲抛物问题的边界层。在这里，我们表明，对于线性，常系数，双曲抛物问题，得到一个减少的双曲问题满足诺依曼或混合狄利克雷-诺依曼，而不是狄利克雷边界条件。当这个双曲问题可以解决，一个唯一的形式的边界层展开可以构建。在纯诺依曼条件和完全传入的特性的极端情况下，我们进行了全面的分析，准线性的情况下，获得边界层近似的所有订单与严格的误差分析。作为一个推论，我们描述了这个问题的小粘度极限。分析表明，虽然相关的线性化双曲和双曲-抛物问题不满足通常的最大估计Dirichlet条件，他们满足类似的版本与损失。
2012-07-29 math.AP
Boundary value problem for a parabolic-hyperbolic equation in a rectangular domain
本文研究了矩形区域上一类混合抛物-双曲型方程的边值问题，证明了该问题解的存在唯一性。在二阶混合型方程的边值问题理论中，通常使用两个共轭条件。在这种情况下，对于矩形区域上含有双曲型方程的混合型方程，其边值问题的可解性出现了一定的条件。本文给出了三个共轭条件。在这种情况下，没有出现所提到的条件。
2015-05-08 math.AP
Non Linear Hyperbolic-Parabolic Systems with Dirichlet Boundary Conditions
本文证明了有界域上一类非线性非局部混合双曲-抛物系统在 Dirichlet 边界条件下的适定性，并给出了解对数据和参数的稳定性估计，为种群动力学和流行病学等领域的控制问题提供理论基础。
2023-09-12 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Reiterated homogenization of hyperbolic-parabolic equations in domains with tiny holes
研究了多孔介质中双曲-抛物型方程的均匀化问题。我们假设空穴是周期性分布的，并且方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，我们得到了一个均匀化结果，其极限问题定义在一个固定的区域上，并且与具有振荡系数的问题是同一类型的。
2017-03-08 math.AP
Diffusion phenomena for partially dissipative hyperbolic systems
本文给出了部分耗散系统的扩散结构的精确估计，该系统的系数随时间变化，且满足一致Kalman秩条件。准确地说，我们证明了在一定的（自然）条件下，部分耗散双曲型方程组的解渐近等价于相应的抛物型方程的解。该方法是基于一个椭圆形的WKB分析小频率与指数稳定性的大频率，由于结果的Beauchard和Zuazua和参数的扰动理论。
2014-01-28 math.AP
On a non-local problem for mixed parabolic-hyperbolic type equation with non-smooth line of type changing
本文研究一类三条变型线的混合抛物-双曲型方程的非局部边值问题。所考虑的混合域包含一个矩形作为抛物部分和三个由平滑曲线和变型线包围的域作为混合域的双曲部分。利用能量积分方法证明了该方程的唯一性。通过将原问题化为第二类Volterra积分方程组来证明其存在性。
2013-05-30 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了四阶抛物型和双曲型方程在狄利克雷边界条件下的全局解渐进行为，建立了解趋于平衡态的收敛性及收敛速率估计，并通过数值模拟验证结果。
2026-03-07 math.AP
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
Asymptotic Decay of Besicovitch Almost Periodic Entropy Solutions to Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
证明了非线性各向异性退化抛物-双曲型方程的Besicovitch概周期熵解的适定性和平均值的渐近衰减性.在玻尔紧致上建立了问题及其动力学公式之后，主要结果，即衰变性质，是通过设计一种适当的适应Chen和Perthame（2009）在证明相同方程的周期熵解的衰变时引入的技术来实现的。
2022-08-09 math.AP
Hyperbolic--parabolic singular perturbation for nondegenerate Kirchhoff equations with critical weak dissipation
考虑具有弱耗散的非退化Kirchhoff型拟线性方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着耗散项乘以系数b（t），当t趋于+无穷大时，系数b（t）趋于0。最近已经考虑了b（t）的行为类似于（1+t）^{-p}且p<1的情况。结果是双曲问题有唯一的整体解，并且双曲问题的解和抛物问题的相应解之间的差在t趋于+无穷大和当τ趋于0时都收敛到零。在本文中，我们表明，这些结果不能为真的p>1，但他们仍然是正确的，在临界情况下p=1。
2009-01-01 math.AP
Sustained Oscillations in Hyperbolic-Parabolic Systems
本文为力学中具有奇异扩散矩阵的多类双曲-抛物型系统构造了持续振荡解，涵盖非线性粘弹性、气体动力学和可压缩Navier-Stokes方程，并研究了线性情形下振荡解的存在性。
2024-04-29 math.AP
Inverse source problems for time-fractional mixed parabolic-hyperbolic type equations
本文考虑一类含Caputo导数的时间分数阶混合抛物-双曲型方程的源反问题。当所考虑的混合型方程的双曲部分为波动方程时，源和解的唯一性受初始时间的影响很大，一般是不适定的。然而，当双曲部分是时间分数，问题是适定的，如果结束时间是大的。我们的方法依赖于算子本征函数关于空间变量的规范正交系。我们证明了所考虑问题的某些弱解的唯一性和稳定性。
2014-06-23 math.AP
Global solutions for a chemotaxis hyperbolic-parabolic system on networks with nonhomogeneous boundary conditions
在本文中，我们研究了一个半线性双曲抛物系统作为一个模型的一些趋化现象的网络上发展，我们认为在内部节点的传输条件，保持通量和非齐次边界条件，在头脑中的现象与流入的细胞和食物提供在网络出口。我们给出了一些条件的边界数据，以确保存在的稳定的解决方案，我们证明了这些是一类整体解的渐近轮廓。
2018-09-12 math.AP
A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative
本文研究了带Caputo分数阶导数的抛物-双曲型方程的带积分胶合条件的Tricomi问题。利用能量积分的能量积分法证明了所考虑问题解的唯一性。利用常微分方程、弗雷德霍姆积分方程的方法证明了该方程的存在性，并给出了解的显式表示。
2013-12-24 math.AP
Higher order operators on networks: hyperbolic and parabolic theory
研究一维分歧结构（网络）上的高阶椭圆算子。我们引入了一个一般的变分框架，四阶算子，使我们能够研究这类算子驱动的双曲型和抛物型方程的功能。我们观察到，他们延伸到高阶的情况下，讨论梁方程的适定性和能量守恒，以及正则化多谐热核的属性。一个值得注意的发现是发现了一类新的适定发展方程与Wentzell型边界条件。
2020-10-18 math.AP
Well-posedness of a Parabolic-hyperbolic Keller-Segel System in the Sobolev Space Framework
本文研究了一类初始数据接近稳定平衡点且扰动属于$L^2(\mathbb R^3)\times H^1(\mathbb{R}^3)$的三维抛物-双曲Keller-Segel模型的整体强解.我们得到了整体的适定性和衰减性。此外，如果初始细胞密度的平均值小于一个适当的常数，则随着$t$趋于无穷大，化学浓度指数衰减到零。主要结果的证明是基于应用傅里叶分析方法对线性化抛物-双曲方程组的一致估计，以及基于细胞密度的平滑效应和化学浓度的阻尼效应。
2012-10-31 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Global classical solutions to partially dissipative hyperbolic systems violating the Kawashima condition
本文考虑了拟线性双曲平衡律组在$\mathbb{R}^d$，$d\ge 2$中的Cauchy问题.该系统是部分耗散的，在这个意义上，有一个本征族违反川岛条件。通过对非耗散本征族施加一定的补充退化条件，构造了常数平衡点附近的全局唯一光滑解。的证明是基于部分归一化的坐标，一个微妙的结构分析，一个家庭的规模的能量估计与最小的分数阶导数计数和一个精致的衰减估计的耗散组件的解决方案。
2015-11-04 math.AP
$L^p$-$L^q$ decay estimates for dissipative linear hyperbolic systems in 1D
给定$A,B\in M_n(\mathbb R)$，我们考虑具有\begin{equation*} \partial_{t}u+A\partial_{x}u+Bu=0, \end{equation*}形式的部分耗散双曲型系统的柯西问题，目的是提供详细的描述的大时间行为。建立了系统解与时间渐近分布之间距离的精确$L^p$ - $L^q$估计，其中时间渐近分布是扩散波和指数衰减波的叠加.
2017-04-05 math.AP
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
2022-10-07 math.AP
Non-autonomous scalar linear-dissipative and purely dissipative parabolic PDEs over a compact base flow
本文考虑了一般紧致连通流上的一类非自治标量抛物型偏微分方程。存在或不存在的零的邻域的问题是线性的影响所使用的方法和动力学的诱导斜积半流。这就是为什么区分两种情况：线性耗散和纯耗散问题。在这两种情况下，使用主谱理论的全球和拉回吸引子的结构进行了研究。此外，在纯耗散的情形下，给出了一个简单的条件，该条件包含了基本的线性动力学和非线性项的一些性质，用以确定吸引子的非平凡部分.
2021-03-18 math.AP math.DS
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
Invariant measures for stochastic parabolic-hyperbolic equations in the space of almost periodic functions: Lipschitz flux case
该研究在通量与粘性函数Lipschitz连续及非退化条件下，分析任意维随机退化抛物-双曲方程概周期解的适定性和长时间行为，证明Besicovitch概周期函数可分子空间中不变测度的存在唯一性。
2023-06-13 math.AP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation
本文考虑具有小参数和弱耗散项的轻度退化Kirchhoff方程。我们证明了整体解的存在性时，参数是小的初始数据的大小。然后，我们提供全球的时间误差估计的差异，我们的问题的解决方案和相应的一阶问题的解决方案。
2010-11-27 math.AP
Nonresonant bilinear forms for partially dissipative hyperbolic systems violating the Shizuta-Kawashima condition
在平衡律的双曲系统中，静田-川岛耦合条件保证了系统的所有变量都是耗散的，即使系统不是完全耗散的。因此，它在经典解的整体存在性的充分条件方面起着至关重要的作用。然而，很容易找到不满足此条件的基于物理的模型，特别是在多个空间维度中。在本文中，我们考虑了两个简单的例子，部分耗散双曲系统违反静田-川岛条件（[SK]）在三维，使得一些特征方向不显示耗散。我们证明，如果源项是非共振（在适当的意义上）在耗散不起任何作用的方向，那么奇点的形成被阻止，尽管缺乏耗散，和光滑的解决方案存在于全球的时间。证明的主要思想是将弱耗散双曲型方程组的格林函数估计与Germain，Masmoudi和Shatah提出的色散方程的时空共振分析结合起来.更准确地说，违反[SK]的部分耗散双曲系统在非耗散方向上被赋予了非线性的特殊结构，即波动方程的所谓非共振双线性型（参见Pusateri和Shatah，CPAM 2013）。
2022-06-14 math.AP
Local Petrovskii lacunas at parabolic singular points of wavefronts of strictly hyperbolic PDE's
我们列举了当地的Petrovskii缺陷（即，当地的正则性的主要基本解的领域）的严格双曲型PDE的常系数$R^N$在其波前的抛物奇点。这些点形成了下一个困难的家庭类的自然分类的奇点后，所谓的简单奇点，以前研究。此外，我们提出了一个计算机程序计数的拓扑不同morsification的临界点的光滑函数，因此也为本地组件的补充，一个通用的波前在其奇点。
2016-07-14 math.AP
Existence and uniqueness for a coupled parabolic-hyperbolic model of MEMS
本文针对 MEMS 电容器中可动极板与气体压力耦合的非线性抛物-双曲系统，利用半群方法和 Hölder 连续依赖性证明了严格解的局部时间存在性与唯一性。
2024-01-05 math.AP
On the parabolic regime of a hyperbolic equation with weak dissipation: the coercive case
考虑一类在二阶时间导数前具有小参数ε的Kirchhoff方程，耗散项的系数在t -> +无穷大时趋于0.众所周知，当系数的衰减足够慢时，解表现为相应的抛物型方程的解，特别是当t -> +无穷大时，它们衰减到0。在本文中，我们考虑非退化和强制的情况下，我们证明了最佳衰减估计的双曲问题，和最佳衰减误差估计的双曲和抛物问题的解决方案之间的差异。这些估计表明了一个相当令人惊讶的事实：在强制的情况下，抛物型方程和耗散双曲型方程之间的相似性弱于非强制的情况。这实际上是相应的系数与时间相关的线性方程的结果。非线性项只在证明的最后一步起作用。
2012-03-29 math.AP
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
A Boundary Value Problem for a Class of Anisotropic Stochastic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
在空间区域$\cO=\cO'\X\cO''$上建立了一类随机非线性抛物-双曲型方程混合型初边值问题的适定性，其中双曲边界$\po\cO'\X\cO"$上施加Neumann边界条件，抛物边界$\cO'\X\po\cO"$上施加Dirichlet条件.在我们对这个问题的分析中要强调的其他几点中，我们提到了这里研究的一类特殊的随机非线性抛物-双曲型方程的新的强迹定理，这对于动力学解的唯一性是决定性的，并且提到了这类方程的新的平均引理，这是强迹性质证明的重要部分。我们还提供了一个详细的分析的近似非退化问题，这也是第一次在这里，据作者所知，其解决方案，我们证明收敛到我们的初边值问题的解决方案。
2022-01-24 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
On a Hyperbolic-Parabolic Parasitoid-Parasite System: Well Posedness and Control
建立了一个时间和空间依赖的捕食-食饵模型。捕食者方程是一个非局部双曲平衡律，而食饵扩散服从一个抛物型方程，即捕食者“捕食”食饵，食饵扩散。控制术语允许描述使用捕食者作为拟寄生物来限制猎物寄生物的生长。一般的适定性和稳定性的结果，这里得到确保最优害虫控制策略的存在，通过一些数值积分讨论。我们想到的具体例子是用于对抗铃木虫传播的果蝇毛孢菌。
2020-03-31 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Global existence and decay of small solutions for quasi-linear second-order uniformly dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
本文研究由两个双曲型算子耗散作用所组成的拟线性偏微分方程组。它的主要定理建立了柯西问题的强解在齐次参考状态附近的全局时间存在性和渐近稳定性。值得注意的是，不要求算子是对称双曲的，而仅仅假设符号对称化子的存在。耗散的特征在于在参考状态下所有傅立叶模式的均匀衰减的条件。在技术层面上，本文开发的理论使用准微分算子作为其主要工具。显然是第一个应用这样的运营商的背景下，全球的时间存在的准线性双曲型系统，目前的工作包含新的成果，在该领域的准微分学。在理论物理学的背景下，该定理适用于粘性导热流体的相对论动力学的最新公式，特别是Bemfica，Disconzi和Noronha（Phys. Rev. D，98：104064，2018）。
2023-01-04 math.AP
Convergence to nonlinear diffusion waves for a hyperbolic-parabolic chemotaxis system modelling vasculogenesis
在本文中，我们关注的是一个准线性双曲抛物系统的持久性和内源性趋化性血管生成模型$\mathbb{R}$。在对压力函数作适当的结构假设的基础上，根据文献中的经验结果，我们首先预言系统在$\mathbb{R}$中存在非线性扩散波。证明了当波强较小时，方程组的解将局部渐近收敛于该非线性扩散波。利用时间加权能量估计，我们进一步证明了非线性扩散波的收敛速度是代数的。
2021-11-17 math.AP
Supersolutions for parabolic equations with unbounded diffusion and its applications to some classes of parabolic and hyperbolic equations
本文研究了形式为\begin{equation} \partial_t U (x,t)-D(x)ΔU(x,t)=0, \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N \times (0,\infty), \end{equation}的抛物型方程的上解，其中$D\in C(\mathbb{R}^N)$是正的.在扩散系数$D$在空间无穷远处为多项式阶的情况下，给出了一族在空间无穷远处具有慢衰减性质的上解.作为第一个应用，证明了相应的抛物型方程的初边值问题的加权$L^2$型衰减估计。第二个应用是研究具有空间依赖阻尼项的波动方程的外问题。通过使用上面提供的超解，示出了具有多项式权和扩散现象的能量估计。
2019-07-21 math.AP
Well-posedness of Hibler's parabolic-hyperbolic sea ice model
本文证明了Hibler海冰模型抛物-双曲正则化版本的局部时间强适定性，通过拉格朗日坐标处理双曲项并利用极大$\mathrm{L}^p$-正则性解决平衡律正则化缺失问题。
2025-06-02 math.AP
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
On well-posedness of Ericksen-Leslie's parabolic-hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文研究了可压缩流中的Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型。受我们对不可压缩情形\cite{Jiang-Luo-arXiv-2017}的研究和可压缩斯托克斯方程的一些技巧的启发，我们证明了有限初始能量系统的经典解的局部时间存在性，并对Leslie系数进行了一定的约束，保证了基本能量定律是耗散的.此外，通过对阻尼系数的附加假设，以及初始能量的小，可以建立全局经典解。
2017-12-28 math.AP
