Monotonicity Methods for Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常\textit{boundary disturbances}的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常\textit{distributed disturbances}和零边界条件的ISS.最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。作为我们的结果的应用，我们表明，PDE反推控制器，从边界稳定线性反应扩散方程是强大的附加致动器干扰。
2017-06-22 math.AP math.DS math.OC
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
Stochastic switching in infinite dimensions with applications to random parabolic PDEs
我们考虑随机切换边界条件的抛物型偏微分方程。为了分析这些随机偏微分方程，我们考虑更一般的随机混合系统，并证明收敛到一个平稳分布，和性质。将这些一般结果应用于具有随机切换边界条件的热方程，得到了解的各种统计量的显式表达式，并得到关于其正则性和结构的几乎必然结果.这些结果是特别感兴趣的生物应用程序，以及他们的显着偏离的行为所看到的偏微分方程被迫不同的高斯噪声。我们的一般结果也有应用到其他类型的随机混合系统，如常微分方程的随机切换的右手边。
2016-08-20 math.DS math.PR
Fractional Dissipative PDEs
本章介绍分数阶耗散偏微分方程的动力学，重点探讨反应扩散方程在分数阶时间与空间导数下的稳态、稳定性、分岔及行波，并结合解析与数值延拓方法分析应用实例。
2023-12-09 cs.NA math.AP math.DS
Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Dirichlet Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常边界扰动的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常分布扰动和零边界条件的ISS。最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。
2018-08-20 math.DS math.OC
Manifold learning techniques and model reduction applied to dissipative PDEs
我们将用于数据分析/压缩的非线性流形学习技术与用于时间尺度分离的演化方程的模型简化技术相联系。特别是，我们证明了一个“非线性扩展”的POD-伽辽金方法获得减少动力学模型的耗散演化方程。该方法是通过反应扩散偏微分方程，和不同的模拟器上的完整和减少模型的性能进行了比较。我们还讨论了这种非线性扩展的关系与所谓的“非线性伽辽金”方法的背景下，近似惯性流形。
2010-11-23 math.DS physics.comp-ph
Forwards attraction properties in scalar non-autonomous linear dissipative parabolic PDEs. The case of null upper lyapunov exponent
众所周知，前向和回撤动态通常是不相关的。本文深入研究了一类在零邻域内线性且上李雅普诺夫指数为零的标量非自治反应扩散方程所诱导的斜积半流过程的拉回吸引子是否也是前向吸引子.此外，引入了过程的Li-Yorke混沌拉回吸引子的概念，并证明了几乎所有过程都可能出现这种混沌行为。当问题是额外的次线性，更多的情况下向前吸引力，这是以前没有考虑过的情况下，即使是线性耗散常微分方程。
2019-09-17 math.DS
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
A simple rigorous integrator for semilinear parabolic PDEs
VU Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种简单且高效的严格积分方法，用于半线性抛物型PDEs的误差界推导，通过自适应时间步长策略和稳定性证明，适用于长时积分和非平凡动态捕捉。
2026-01-08 cs.NA math.AP math.DS
Numerical approximation of port-Hamiltonian systems for hyperbolic or parabolic PDEs with boundary control
我们考虑设计的结构保持离散化方法的边界控制的偏微分方程（PDE）的解决方案，由于端口的哈密顿形式主义。首先，我们提供了一种新的一般结构的无限维端口-哈密顿系统（pHs）的分区有限元法（PFEM）直接适用。所提出的策略适用于抽象的多维线性双曲和抛物型方程组的偏微分方程。然后，我们表明，基于波动方程，Mindlin方程和热方程的教学模型问题适合在这个统一的框架。其次，我们介绍了正在进行的项目SCRIMP（多物理场相互作用的模拟和控制）开发的数值模拟的无限维pH值。SCRIMP特别依赖于FEniCS开源计算平台进行有限元空间离散化。最后，我们说明了如何在这个框架内解决所考虑的模型问题，仔细解释的方法。作为额外的支持，配套的交互式笔记本电脑。
2020-09-29 cs.NA math.DS math.NA
An Input-to-State Safety Approach Towards Safe Control of a Class of Parabolic PDEs Under Disturbances
针对扰动下一类线性抛物型偏微分方程描述的分布式参数系统，提出基于实用输入-状态安全的控制设计框架，结合控制Lyapunov泛函与控制barrier泛函同时保证安全性与稳定性，并通过电池模组热控制仿真验证其有效性。
2023-06-20 cs.SY eess.SY math.DS
Validated integration of semilinear parabolic PDEs
本文提出一种计算机辅助证明方法，通过傅里叶空间常数变易公式和牛顿-康托罗维奇论证，对半线性抛物型PDE进行严格时间积分，给出轨道存在性证明及误差界，并适用于多个经典方程。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.DS
The Hausdorff dimension of the set of dissipative points for a Cantor-like model set for singly cusped parabolic dynamics
本文引入并研究了单位区间内的一类复杂Cantor型集$C$。我们的主要结果是表明，集$C$本身，以及$C$内的耗散点集，都有豪斯多夫维数等于1。证明使用了一定的非对称柯西型随机游动的瞬态。
2008-01-25 math.DS math.SP
Scalar parabolic PDE's and braids
函数$u(t,x)$上的标量二阶抛物型偏微分方程的比较原理有一个拓扑解释：解对$u^1(t,\cdot)$和$u^2(t,\cdot)$的演化使得它们的图的相交数不增加.我们推广到多个解决方案的情况$\{u^α(t,\cdot)\}_{α=1}^n$。通过将图提升为Legendrian辫子，我们给出了比较原理的一个全局版本：曲线$u^α(t,\cdot)$演化以（弱）减少辫子的代数长度。我们定义了一个莫尔斯型理论的勒让德辫子，我们证明是有用的检测固定和周期解的标量抛物偏微分方程。这是通过离散化到一个有限维系统和一个合适的康利指数离散编织。其结果是一个工具箱的纯拓扑方法寻找不变集的标量抛物偏微分方程。我们给出了几个例子，空间非齐次系统具有无限集合的复杂的固定和时间周期的解决方案。
2004-03-18 math.DS math.GT
Inertial Manifold Neural Operator for Dissipative Time-Dependent Partial Differential Equations
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究提出惯性流形神经算子（IMNO）及其平移等变变体IMNO-SE，利用耗散型时变PDE的低维结构提升长时预测性能，通过基准实验验证了其优势。
2026-08-25 cs.LG cs.NA math.DS
How to find the evolution operator of dissipative PDEs from particle fluctuations?
耗散过程存在于大多数科学领域，通常可以抽象地写成$\partial_t z = K(z) δS(z)/δz$，它是熵的梯度流$S$。虽然已经开发了各种技术来计算熵，但从底层粒子模型计算算子$K$是一个长期存在的重大挑战。在这里，我们表明，离散化的扩散算子$K$可以通过一个无限维的波动耗散关系，粒子的波动数值计算，提供了局部平衡的粒子与高斯波动。该方法的一个显著特点是，$K$可以完全预先计算，使宏观模拟的任意可接受的初始数据，而不需要进一步的粒子模拟。我们测试这种粗粒化过程中的零程过程在一个空间维度，并获得了良好的协议与宏观密度演化的解析解。这个例子作为一个新的多尺度范例的蓝图，其中完全耗散演化方程-而不仅仅是参数-可以从粒子数值计算。
2018-11-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
