Boundary feedback stabilization of quasilinear hyperbolic systems with partially dissipative structure
本文研究了一类具有部分耗散结构的拟线性双曲型系统的边界反馈镇定问题。由于这种结构，我们构造了一个合适的李雅普诺夫函数，导致指数稳定的平衡点的$H^2$解决方案。作为应用，我们还得到了物理边界条件下Saint-Venant-Exner模型的反馈镇定。
2020-03-29 math.AP math.OC
Dissipative measure valued solutions for general conservation laws
在过去的几年里，测度值解开始被认为是一个相关的概念的解决方案，如果他们满足所谓的测度值-强唯一性原则。这意味着，如果这个强解存在，则它们与源自相同初始数据的强解重合。这一性质在许多数学物理系统中得到了验证，包括不可压和可压Euler系统，可压Navier-Stokes系统等，也有一些关于一般双曲系统的结果。我们的目标是为一般系统提供一个统一的框架，这将涵盖系统中最有趣的情况，最重要的是，我们给出了方程的例子，其中的测度值-强唯一性方面还没有被考虑过，如不可压缩magentohydrodynamics和浅水磁流体力学。
2018-01-03 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
New Decay Results for a Partially Dissipative Viscoelastic Timoshenko System with Infinite Memory
本文考虑一类具Dirichlet边界条件的记忆型耗散粘弹系统\begin{equation*} \begin{gathered} \begin{cases} ρ_1 ϕ_{tt} - κ( ϕ_{x} + ψ) _x + κ\int_0^\infty g(s) (ϕ_x +ψ)_x(t-s) ~ds =0 & \text{in}~ \left( {0,L} \right) \times \mathbb{R}^+ , \\ ρ_2 ψ_{tt} - b ψ_{xx} + κ( ϕ_{x} + ψ)-κ\int_0^\infty g(s) (ϕ_x +ψ)(t-s)~ ds=0 & \text{in}~ \left( {0,L} \right) \times \mathbb{R}^+ , \\ \end{cases} \end{gathered} \end{equation*}，其中$g$是一个正的非增函数，对于某些非负函数$ξ$和$H$，\[g'(t)\leq-ξ(t)H(g(t)),\qquad\forall~ t\geq0.\]，在适当的条件下，我们建立了一些新的衰减结果的情况下的传播速度相等，推广和改进了许多早期的结果在文献中。
2021-09-13 math.AP
Partially dissipative systems in the critical regularity setting, and strong relaxation limit
许多物理现象可以用带有退化耗散或扩散项的一阶双曲型方程来模拟。例如，在气体动力学中，质量在演化过程中是守恒的，但动量平衡包括扩散（粘性）或阻尼（松弛）项，或者在数值模拟中，通过松弛方案的守恒定律。这种所谓的部分耗散系统是由S.K. 1961年，戈德温在一份简短的俄文说明中写道。很久以后，在1984年，S.川岛在他的博士论文中强调了一个简单的标准，确保在线性稳定的恒定状态附近存在全局强解。这一标准已在一些研究工作中重新讨论。尤其是K. Beauchard和E. Zuazua在2010年提出了一种构造李雅普诺夫泛函的显式方法，该方法允许改进Kawashima的结果，并在一些以前没有涉及的情况下建立全局存在性结果。这些笔记主要来自T. Crin-Barat最初是由作者在Y. Giga和A. Novotn{}.我们的主要目的是适应的方法Beauchard和Zuazua一类对称化拟线性双曲型系统（包含可压缩的欧拉方程），在一个关键的正则性设置，允许跟踪的依赖关系，例如松弛因子。Beauchard和Zuazua的工作相比，我们表现出一个“阻尼模式”，将有一个关键的作用，在建设的全球解决方案的关键规律性，在证明最佳的时间衰减估计，最后但并非最不重要的，在研究的强松弛极限。为了简单起见，我们在这里专注于一类简单的部分耗散系统，但总体策略是相当灵活的，并适应更多的情况。
2022-09-26 math.AP
Large Time Behavior and Diffusion Limit for a System of Balance Laws From Chemotaxis in Multi-dimensions
本文考虑多维空间中具有奇异灵敏度的趋化模型的平衡律系统的柯西问题。利用能量方法，首先证明了当初值的一阶空间导数的能量足够小时，Cauchy问题的经典解的整体适定性，并证明了当时间趋于无穷大时，解收敛到指定的常数平衡态.然后证明了当化学扩散系数趋于零时，完全耗散模型的解收敛于相应的部分耗散模型的解。
2020-08-25 math.AP
Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV
本文研究了具有严格正速度的$2\times 2$双曲守恒律方程组在耗散边界条件下的BV稳定性。更准确地说，我们得到的充分条件，保证系统的指数稳定性的熵解的BV考虑。我们的证明是基于前跟踪算法用于构建近似的分段常数的解决方案，其BV规范控制通过李雅普诺夫功能。该李雅普诺夫泛函受到J. Glimm的开创性工作[J. Glimm，Comm. Pure Appl. Math.，18：697- 715，1965]，修改了一些适当的重量在精神上的以前的作品[J。M. Coron，G. Bastin和B. d'Andréa Novel，SIAM J. Control Optim.，47（3）：1460- 1498，2008]和[J. M.科隆湾d'Andréa Novel和G. Bastin，IEEE自动化学报。Control，52（1）：2- 11，2007]。
2015-12-16 math.AP math.OC
Long-time dynamics of partially dissipative hyperbolic systems with non-autonomous coefficients
本文研究非自治松弛系数的部分耗散双曲系统，在临界正则性下证明全局强解存在并给出最优代数衰减率，通过引入混合 Besov 空间处理时变频率阈值，揭示时间依赖系数对耗散和长时间动力学的影响。
2026-09-11 math.AP
On the initial-boundary value problem for the 2D partially dissipative Oldroyd-B model: global well-posedness and large time stability
本文证明二维部分耗散Oldroyd-B模型在三种区域上对任意大初值全局适定，并利用水平方向紧性得到小初值解的指数衰减，揭示几何约束增强耗散的机制。
2025-03-12 math.AP
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
2026-04-01 math.AP
Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic systems without Fourier analysis: application to the nonlinearly damped p-system
提出避开 Fourier 分析的物理空间双曲型亚强制性框架，在 SK/Kalman 秩条件下获得部分耗散双曲系统的精确及增强衰减估计，并应用于阻尼 Euler 方程与非线性阻尼 p-系统。
2024-04-07 math.AP
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
Asymptotic-preserving finite difference method for partially dissipative hyperbolic systems
针对部分耗散双曲系统离散化后的渐近性质保持问题，证明中心有限差分格式可保持满足Kalman秩条件的一维系统的渐近行为与抛物松弛极限，构造时间权重扰动能量泛函实现大时间渐近保持，提出适配的离散Littlewood-Paley理论得到一致强收敛的松弛结果。
2024-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Sharp decay characterization for partially dissipative hyperbolic systems of balance laws
本文通过L^p能量方法，提出新有效量Ψ(t,x)，揭示部分耗散双曲系统解在dot B^{σ}_{p,1}范数下的衰减速率及耗散部分的增强衰减速率。
2026-02-28 math.AP
Dissipative gradient nonlinearities prevent $δ$-formations in local and nonlocal attraction-repulsion chemotaxis models
本文研究具有非线性扩散、化学敏感性、产生率及梯度源项的吸引-排斥趋化模型，证明耗散梯度非线性可阻止δ-聚集的形成。
2024-05-06 math.AP
Multi-dimensional scalar balance laws with discontinuous flux
考虑一类带耗散源项的标量平衡律方程熵弱解的存在性问题。通量函数对于空间变量x和未知量u都可以是不连续的。该问题是在多值映射的框架内制定的。我们利用熵测度值解的概念证明了所谓的压缩原理和比较原理。
2014-04-08 math.AP
Large-time asymptotic stability of Riemann shocks of scalar balance laws
证明了一阶标量双曲平衡律的严格熵Riemann激波解在分段正则扰动下的大时间渐近轨道稳定性，条件是源项关于激波的端态是耗散的.此外，向移动的参考状态的收敛是指数的速率预测的线性方程恒定的端态。
2020-06-25 math.AP
$L^p$-$L^q$ decay estimates for dissipative linear hyperbolic systems in 1D
给定$A,B\in M_n(\mathbb R)$，我们考虑具有\begin{equation*} \partial_{t}u+A\partial_{x}u+Bu=0, \end{equation*}形式的部分耗散双曲型系统的柯西问题，目的是提供详细的描述的大时间行为。建立了系统解与时间渐近分布之间距离的精确$L^p$ - $L^q$估计，其中时间渐近分布是扩散波和指数衰减波的叠加.
2017-04-05 math.AP
From Polynomial Stability to Periodic Well-posedness in Partially Dissipative Systems
研究复杂系统在时间周期性加载下的共振及良好性，探讨多项式稳定性与周期良好性之间的关系，揭示半群多项式稳定性对周期良好性条件的显式刻画。
2026-05-13 math.AP math.DS
Weak-strong uniqueness of dissipative measure-valued solutions for polyconvex elastodynamics
对于具有多凸储能的弹性动力学方程和一些相关的简单系统，我们定义了耗散测度值解的概念，并证明了当经典解存在时，耗散测度值解与具有相同初值的经典解一致.作为该方法的一个应用，我们给出了一维弹性动力学的格点近似在存在经典解的情况下在连续极限内强收敛的一个简短证明。此外，对于一个守恒律组赋予一个积极的和凸的熵，我们表明，耗散测度值的解决方案达到其初始数据在一个强意义下，经过时间平均。
2011-09-29 math.AP
Existence of energy-variational solutions to hyperbolic conservation laws
本文引入了双曲型守恒律能量变分解的概念。这些能量变分解满足弱-强唯一性原理和半流性质，且解集是凸的和弱星闭的。在一定的假设下，通过适当的时间离散格式证明了能量变分解的存在性。这个一般结果产生的能量变分解的存在性磁流体动力学方程的理想不可压缩流体和欧拉方程在不可压缩和可压缩的情况下。此外，我们还证明了欧拉方程的能量变分解与耗散弱解是一致的。
2022-11-22 math.AP
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
2022-07-26 math.AP
Feedback stabilization for entropy solutions of a 2x2 hyperbolic system of conservation laws at a junction
本文研究了星形网络上p-system的反馈镇定问题，通过扩展Coron等人的策略并利用front-tracking算法与指数加权Glimm型Lyapunov泛函控制BV范数，证明了在适当条件下系统的熵解是指数可镇定的。
2024-07-30 math.AP
Global Dissipative Dynamics of the Extended Brusselator System
证明了在$L^2$相空间中推广的自催化部分可逆反应扩散系统解半流的全局吸引子的存在性.针对这类典型的多组分反应扩散方程组的吸收性和渐近紧性的证明问题，提出了分组重标度估计方法。证明了该全局吸引子是具有$L^\infty$正则性的$(H, E)$全局吸引子，并且该全局吸引子的豪斯多夫维数和分形维数是有限的.这些结果和方法在复杂的生物和生化动力系统中有着广泛的应用和进一步的推广。
2011-02-19 math.AP
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
2025-10-10 math.AP
The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for generally dissipative systems
我们给出了一般耗散双曲系统和双曲-抛物组合系统的一个新的衰减框架，与以往的工作相比，这使得我们可以减少对传统谱分析的关注.新的成分在于高频和低频分解的伪微分算子和插值不等式有关的齐次Besov空间的负阶。在空间临界Besov空间框架下，我们发展了Littlewood-Paley点态能量估计和新的时间加权能量泛函，建立了退化耗散双曲平衡律系统的最优衰减估计.基于$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$嵌入和改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，进一步给出了最优的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2)$衰减率和$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ - $L^{q}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2\leq q\leq\infty)$衰减率.最后，作为一个直接的应用，三维阻尼可压缩欧拉方程的最佳衰减率也得到了。
2014-02-19 math.AP
Global Riemann Solvers for Several $3\times3$ Systems of Conservation Laws with Degeneracies
本文研究了在粗糙多孔介质两相流和粗糙路面交通流模型中出现的几种守恒律$3\times 3$系统。这些系统有几个共同的特点。系统为混合型，具有不同的简并性。有些族是线性退化的，而另一些族则不是真正的非线性。此外，沿着域内的某些曲线，不同族的特征值和特征向量重合。最有趣的是，在一些合适的拉格朗日坐标系中，系统是部分解耦的，其中一些未知数可以独立于其他未知数求解。最后，在特殊情况下，该系统减少到一些$2\times2$模型，已在文献中研究。利用从这些功能中获得的见解，我们构建所有这些模型的全局黎曼解算子。讨论了Cauchy问题的可能处理方法。
2017-09-22 math.AP
On the decay of one-dimensional locally and partially dissipated hyperbolic systems
本文研究了局部耗散线性双曲型方程组的时间渐近性态。更准确地说，我们恢复经典的部分耗散系统的衰减率满足稳定性条件（SK）的时间延迟仅取决于每个组件的速度和无阻尼区域的大小。为了量化这种延迟，我们假设无阻尼区域是一个有界的空间区间，并且没有空间限制的耗散系统满足稳定性条件（SK）。前一个假设确保了系统的特性在无阻尼区域所花费的时间是有限的，而后一个假设则确保了只要阻尼是活动的，解就会衰减。我们的方法包括在重新制定的系统成n耦合输运方程，并显示时间衰减估计延迟的时间的总和，每个特征花费在无阻尼区域。
2022-06-01 math.AP
Global boundary stabilization of 1d systems of scalar conservation laws
UCLouvain（卢旺大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Ecole des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院）
研究通过结合物理边界约束与静态反馈控制律的边界反馈条件，建立一维保守律方程组的well-posedness，并提出保证全局指数稳定的充分耗散条件。
2026-09-29 cs.SY eess.SY math.AP
Magnetohydrodynamic regime of the born-infeld electromagnetism
Born-Infeld（BI）模型是麦克斯韦方程组的非线性修正。通过加入能量和坡印廷矢量作为附加变量，它可以被扩充为10 $\times$ 10双曲守恒律系统，称为扩充BI（ABI）方程。作者发现，通过时间变量的二次变化，ABI系统给出了一个简单的能量耗散模型，结合达西定律和磁流体动力学（MHD）。利用“相对熵“（或“调制能量”）的概念，借用双曲守恒律系统的理论，我们引入了广义解的概念，我们称之为耗散解。对于给定的初始条件，广义解集不是空的、凸的和紧的。在这种情况下，耗散系统的光滑解总是唯一的。
2017-06-06 math-ph math.AP math.MP
A theory of $L^1$-dissipative solvers for scalar conservation laws with discontinuous flux
Laboratoire de Mathématiques Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学数学实验室）；Centre of Mathematics for Applications University of Oslo（奥斯陆大学数学应用中心）
提出一个通用框架，通过选择“初等解”族（称为“胚”）来研究间断通量守恒律的 $L^1$ 压缩半群，统一并推广了多种熵条件，给出了更弱的唯一性条件和存在性结果。
2010-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Stabilization of a Multi-Dimensional System of Hyperbolic Balance Laws
针对 Hamilton-Jacobi 型方程的反馈镇定问题，将其重构为 $n$ 个双曲偏微分方程组成的多维系统，并借助考虑多维几何的新型 Lyapunov 函数与合适反馈控制实现 $L^2$ 镇定。
2024-01-25 math.AP math.OC
Range Failure, Resolvent Growth, and Resonance in Partially Dissipative Systems
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文针对部分耗散系统引入共振分类，通过值域失效层级与预解式增长刻画无界增长，并在热-波系统中证明存在周期导致无限导数损失及光滑强迫共振。
2026-10-14 math.AP math.CA math.DS
