New decay rates for a Cauchy thermelastic laminated Timoshenko problem with interfacial slip under Fourier or Cattaneo laws
本文的目的是研究具有界面滑移的层合梁在整个空间R中受仅作用于一个由Fourier或Cattaneo定律建模的分量上的热效应的解的衰减。当热效应通过层合梁的第二或第三分量（转角位移或滑移动力）起作用时，我们得到了两个系统，Roshenko-Fourier和Roshenko-Cattaneo系统，在解及其高阶导数关于空间变量的L2范数下满足相同的多项式稳定性估计.衰减率取决于初始数据的规律性。此外，正则性损失型性质的存在与否取决于系统参数之间的某种关系。然而，当热效应是通过系统的第一分量（横向位移），一个新的稳定性条件，介绍了两个Eschhenko-Fourier和Eschhenko-Cattaneo系统。该稳定性条件是多项式稳定性和收敛到零之间的阈值的形式。为了证明我们的结果，我们使用的能量方法在傅立叶空间结合明智的选择的权函数，以建立适当的李雅普诺夫泛函。
2021-02-05 math-ph math.AP math.CA
Regularity to Timoshenko's System with Thermoelasticity of Type III with Fractional Damping
本文研究两个含三项分数阶阻尼的Green-Naghdi III型热弹性Timoshenko梁系统，证明其半群的Gevrey正则性，并分别给出两个系统半群解析的参数区域。
2023-08-20 math.AP
Stability and Controllability results for a Timoshenko system
本文研究了一类一维Reynshenko系统的间接边界稳定性和精确能控性。本文的第一部分研究了具有一个分数阶阻尼边界的Reynshenko系统。我们首先证明了系统是强稳定的，但不是一致稳定的。因此，我们寻找平滑初始数据的多项式衰减率。利用频域方法结合乘子法，证明了能量衰减率依赖于偏微分方程中出现的系数和分数阻尼的阶数。在等速度传播条件下，得到了最优多项式能量衰减率。本文第二部分研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann边界条件和边界控制的Reynshenko系统的间接边界精确能控性。利用非调和分析，我们首先建立了一个弱能观性不等式，它依赖于波的传播速度之比。其次，利用HUM方法，我们证明了系统在适当的空间是精确可控的，并且控制时间可以很小。
2019-01-28 math.AP
On the stability of Bresse and Timoshenko systems with hyperbolic heat conduction
研究了三个双曲型热传导热弹性梁系统的稳定性。首先，我们研究了Bresse-Gurtin-Pipkin系统，给出了系统指数稳定的一个充要条件，以及当不满足该条件时系统的最优多项式衰减率.其次，我们得到类似的结果Bresse-Maxwell-Cattaneo系统，完成最近在文献中发起的分析。最后，我们考虑了Reynshenko-Gurtin-Pipkin系统，当已知的指数稳定性条件不成立时，我们找到了最优多项式衰减率。作为一个副产品，我们完全恢复的稳定性表征的Maxwell-Cattaneo系统。经典的“等波速”条件也恢复通过奇异极限程序。我们的条件是兼容的一些物理约束的系数的泊松比的积极性的材料。分析面临着与热阻尼，其分辨率依赖于最近开发的数学工具，如定量黎曼-勒贝格引理连接的几个挑战。
2021-02-10 math.AP
On the decay rates for two Cauchy thermoelastic laminated Timoshenko problems of type III with interfacial slip
本文研究了两个在全空间R中具有界面滑移的层合Reynshenko梁系统在仅作用于一个构件的III型热效应作用下解的衰减。当热效应是通过第二或第三个组成部分的层合的Rehshenko梁（旋转角位移或动态的滑移），我们证明了这两个系统是多项式稳定的，并获得稳定性估计的L2范数的解决方案和他们的高阶导数的空间变量。衰减率，以及存在和不存在的规则性损失类型的属性，取决于初始数据的规则性和波的传播速度。而当热效应通过第一分量（横向位移）起作用时，我们引入了一个新的稳定数\c{hi}，并证明了系统的稳定性等价于\c{hi} 6= 0.一个应用程序的情况下，较低的顺序耦合项也将给出。为了证明我们的结果，我们使用能量方法在傅立叶空间结合精心选择的权函数，以建立适当的李雅普诺夫泛函。
2021-02-02 math-ph math.AP math.MP
New Decay Results for a Partially Dissipative Viscoelastic Timoshenko System with Infinite Memory
本文考虑一类具Dirichlet边界条件的记忆型耗散粘弹系统\begin{equation*} \begin{gathered} \begin{cases} ρ_1 ϕ_{tt} - κ( ϕ_{x} + ψ) _x + κ\int_0^\infty g(s) (ϕ_x +ψ)_x(t-s) ~ds =0 & \text{in}~ \left( {0,L} \right) \times \mathbb{R}^+ , \\ ρ_2 ψ_{tt} - b ψ_{xx} + κ( ϕ_{x} + ψ)-κ\int_0^\infty g(s) (ϕ_x +ψ)(t-s)~ ds=0 & \text{in}~ \left( {0,L} \right) \times \mathbb{R}^+ , \\ \end{cases} \end{gathered} \end{equation*}，其中$g$是一个正的非增函数，对于某些非负函数$ξ$和$H$，\[g'(t)\leq-ξ(t)H(g(t)),\qquad\forall~ t\geq0.\]，在适当的条件下，我们建立了一些新的衰减结果的情况下的传播速度相等，推广和改进了许多早期的结果在文献中。
2021-09-13 math.AP
Stability and Regularity for Double Wall Carbon Nanotubes Modeled as Timoshenko Beams with Thermoelastic Effects and Intermediate Damping
本研究针对带有热弹性效应和分数阶中间阻尼的双壁碳纳米管Timoshenko梁模型，证明了两个耦合系统的半群指数衰减性、Gevrey类正则性及解析性。
2023-09-10 math.AP
Large time asymptotic behavior for the dissipative Timoshenko system and its application
本文研究全空间上耗散型 Timoshenko 系统的大时间行为，发现解的最优增长速率，并应用于半线性系统，在等波速且幂指数大于 Fujita 指数时证明全局存在性。
2024-08-29 math.AP
Part I: Rebuttal to "Uniform stabilization for the Timoshenko beam by a locally distributed damping"
本文反驳了2003年论文中关于Timoshenko梁局部阻尼一致稳定化的证明，指出Lemma 3.6和Theorem 3.1存在逻辑矛盾等重大缺陷，并修正了相关强稳定性与非一致稳定性的证明漏洞。
2023-08-03 math.AP math.OC
Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application
研究了具有松弛项的线性对称双曲型方程组的衰减结构。当松弛矩阵是对称的时，系统的耗散结构完全由\cite{UKS84,SK85}中的Kawashima-Shizuta稳定性条件所刻画，并且在该稳定性条件下得到了系统的渐近稳定性结果和显式的时间衰减率.然而，某些满足稳定性条件的物理模型具有非对称松弛项（参见~ Euler-Maxwell系统）。而且，人们已经知道，这类系统的耗散结构比标准型弱，是正则性损失型的（参见~ \cite{D,IHK08,IK08,USK,UK}）。因此，本文的目的是建立一个新的结构条件，其中包括Kawashima-Shizuta条件，并分析具有非对称松弛的一般系统的弱耗散结构。
2014-07-24 math.AP
Regularity of optimal transportation between spaces with different dimensions
研究了一类最优运输问题解的正则性，其中源的维数大于目标的维数。我们证明了，如果目标是$c$ -凸的，那么源有一个规范的叶状，其余维等于目标的尺寸和问题减少到一个最佳的运输问题之间的空间具有相同的尺寸。如果$c$ -凸性条件失败，我们不期望任何光滑边缘的正则性，但是，在源是2维和目标是1维的情况下，我们确定边缘和成本的充分条件，以确保最佳映射是连续的。
2010-08-25 math.AP
Low-regularity Schrödinger maps, II: global well-posedness in dimensions $d\geq 3$
在维数大于或等于3的情况下，我们证明了在临界Besov空间中，Schroedinger映射初值问题对于小数据是全局适定的。
2006-05-08 math.AP
$\mathscr{A}$-Quasiconvexity and Partial Regularity
在微分算子$\mathscr{A}$具有椭圆势$\mathbb{A}$的情况下，建立了强$\mathscr{A}$ -拟凸积分局部极小的第一个部分正则性结果.作为主要的成分，证明工作通过减少到全梯度泛函的部分正则性。特别是微分算子，本文的结果，从而同样产生新的部分正则性定理的情况下，无迹对称梯度，外导数或div-curl-运营商。
2020-09-29 math.AP
Boundary partial regularity for the high dimensional Navier-Stokes equations
我们考虑了不可压Navier-斯托克斯方程在两种情况下的弱解：四维时间依赖的情况和六维定常的情况。我们证明了直到边界，在这两种情况下，奇点集的二维Hausdorff测度都等于零。
2014-08-07 math.AP
Frequency-localization Duhamel principle and its application to the optimal decay of dissipative systems
最近，文献[51]在Besov空间的框架下给出了满足Kawashima-Shizuta条件的线性耗散双曲方程组的一个新的衰减框架，使得对传统的谱分析的关注较少.然而，由于插值技术，分析仍然有效的非线性系统在较高的维度$(n\geq3)$和相应的情况下，低维是开放的，这提供了这项工作的主要动机。首先，我们开发了新的时间衰减特性的频率局部化Duhamel原则。此外，通过时间加权能量方法，在低频和高频分解方面，证明了分数阶的经典解及其导数在1维中以最佳代数速率衰减。最后，作为应用，给出了几个具有与一般双曲型系统相同耗散结构的混凝土系统的衰减结果，如阻尼可压缩Euler方程、带第二声的热弹性力学和等波速的Reynshenko系统。
2014-10-18 math.AP
Regularity properties of nonlocal minimal surfaces via limiting arguments
本文证明了当$s\rightarrow 1^-$时，非局部极小曲面的平坦性结果的一个改进，它与分数参数$s$无关。当周围空间的维数小于或等于7且$s$接近于1时，我们得到所有的非局部极小锥是平坦的，所有的非局部极小曲面是光滑的.
2013-02-06 math.AP
Global Regularity for Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems with Mixed Boundary Conditions
我们考虑流体中离子的电扩散，描述的能斯特-普朗克-Navier-Stokes系统，在三维有界域，与混合阻塞（无通量）和选择性（狄利克雷）的边界条件的离子浓度和罗宾边界条件的电势，代表存在的双电层。在两个带相反电荷的离子物种的情况下，我们证明了大初始数据下整体强解的存在性。在流体流动由斯托克斯方程描述的情况下，该结果无条件地成立。在Navier-Stokes耦合的情况下，结果在Navier-Stokes正则性的条件下成立。我们使用一个简化的参数，也建立全球正则性的情况下，纯粹的阻塞边界条件的离子浓度为两个带相反电荷的离子物种，也为两个以上的物种，如果扩散率是相等的，价的幅度也是相等的。
2022-10-04 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
Global Regularity for General Non-Linear Wave Equations I. (6+1) and Higher Dimensions
在这里，我们解决了所谓的分裂问题的一般二次非线性波方程在高维。具体来说，我们表明，半线性波动方程，可以写为系统，涉及二次导数非线性是全球良好的（6+1）和更高的维度为所有大于的缩放。本文是一系列工作中的第一个，我们讨论了一般非线性波动方程的整体正则性的所有空间维度大于或等于4。
2004-02-12 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Regularity for fully non linear equations with non local drift
证明了具有非必要偶核的非发散积分微分方程解的Holder正则性。核的偶/奇分解可以理解为扩散项和漂移项的和。在我们的例子中，我们假设这样的漂移具有小于或等于扩散的阶数，并且至少为1。例如，我们可以对下面的等式$Δ^{1/2}u + |Du| = f$进行说明。主要步骤依赖于Aleksandrov-Bakelman-Pucci估计的本地化版本。当方程的阶数变为2时，我们的估计也是一致的。
2012-10-29 math.AP
Energy equality for the isentropic compressible Navier-Stokes equations without upper bound of the density
本文研究等熵可压缩Navier-斯托克斯方程保持能量相等的弱解的密度和速度的最小正则性。建立了无密度上界的能量相等准则。几乎所有以前的相应结果都需要$ρ\in L^{\infty}(0,T;L^{\infty}(\mathbb{T}^{d}))$。
2021-10-14 math.AP
Time regularity of flows of non-Newtonian fluids with critical power-law growth
本文研究了三维非牛顿流体在齐次Dirichlet边界条件下的流动。在用幂指数$p\ge 11/5$表示的Cauchy应力张量的自然单调性、单调性和增长性条件下，建立了解关于时间变量的正则性.因此，我们可以使用这个更好的信息来显示的唯一性的解决方案提供的初始数据是足够好的所有幂律指数$p\ge 11/5$。这样的结果是可用于$p\ge 12/5$，因此，该文件填补了空白，并扩展的唯一性结果的整个范围的$p$的能量等式成立。
2018-02-27 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Regularity in the Obstacle Problem for Parabolic Non-divergence Operators of Hörmander type
本文继续了[FGN]中关于构造在向量场X = {X_1，.，X_q}在R^n中，C^1-系数满足Hörmander有限秩条件，即，Lie{X_1，...，X_q}在R^n中的每一点都等于n。在[FGN]中，我们在对算子和障碍的适当假设下，证明了一般障碍问题的强解的存在唯一性.本文的主要结果是进一步建立了强解在初态和内部的正则性。与[FGN]相比，本文还假设存在齐次李群G =（R^n，\circ，δ_λ）使得{X_1，.，X_q}在G上是左平移不变的，并且使得{X_1，.，X_q}是一次δ_λ-齐次的。
2012-10-16 math.AP
Large-Time Asymptotics for Hyperbolic Systems with Non-Symmetric Relaxation: An Algorithmic Approach
本文研究具有非对称松弛的一维线性双曲系统的稳定性，通过引入频率依赖的Kalman条件证明抽象衰减结果，并提出构造Lyapunov泛函的算法以系统建立衰减估计，减少高频导数损失，应用于Sugimoto模型和带记忆的Timoshenko梁模型。
2025-02-28 math.AP math.DS
Global Regularity and instability for the incompressible non-viscous Oldroyd-B model
本文考虑二维无粘性Oldrophil-B模型。在比值为1~（$α=0$）的情况下，由于速度场$u(t,x)$不再衰减，这是一个困难的情况。幸运的是，通过观察应力张量$τ(t,x)$的指数衰减，我们成功地证明了该系统在大初始值下的整体存在性。此外，我们还给出了一个非定常的结果：当比值接近1~（$a\rightarrow 0$）时，系统在很长时间内是不稳定的。这意味着一个有趣的物理现象，即$a\mathbb{D}u$项是动能$u$和弹性势能$τ$之间转换的桥梁，但这个过程是短暂的，导致不稳定性。
2021-10-16 math.AP
Constant frequency and the higher regularity of branch sets
我们考虑一个二值函数$u$，这是Dirichlet能量最小化，$C^{1,μ}$谐波，或在$C^{1,μ}$与面积平稳图，使Almgren的频率（限于奇异集）是连续的奇点$Y_0$。作为Wickramasekera和作者最近工作的一个推论，如果$u$在$Y_0$上的频率等于$k \geq 0$，则$u$的奇异集是$C^{1,τ}$子流形，并且我们得到了$u$在奇点处的渐近性态的估计.使用一个非平凡的修改Wickramasekera和作者的参数，我们表明，在$Y_0$的$u$的频率不能等于一个整数，因此必须等于$1/2+k$的一些整数$k \geq 0$。然后，我们使用的渐近行为的$u$和部分Legendre型转换的基础上的Kinderlehrer，尼伦伯格，和Spruck表明，在这种情况下，奇异集实际上是真正的分析。
2014-10-27 math.AP math.DG
Weak equals strong L2 regularity for partial tangential traces on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上部分切向迹的弱L2正则性，证明了光滑场在弱切向迹空间中稠密，推广了已有结果并解决了混合边界条件下Maxwell方程的一个开放问题。
2025-04-05 math.AP math.FA
Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions
给定索伯列夫空间中的初始$C^1$超曲面和依赖于时间的向量场，证明了从给定超曲面出发，以等于中曲率加上给定向量场的速度运动的超曲面族的时间整体存在性.我们证明了超曲面在短时间内是$C^1$，甚至在一些奇点出现后，几乎在远离高重数区域的任何地方都是$C^1$。
2014-09-10 math.AP math.DG
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
Regularity of minimal surfaces with capillary boundary conditions
本文证明了黎曼流中具有毛细边界条件的变分折叠的ε-正则性定理，建立了均匀的第一变分控制，并推导出在密度严格小于1的边界一般点处的正则性。
2024-05-31 math.AP math.DG
Regularity in $L_p$ Sobolev spaces of solutions to fractional heat equations
这项工作在两个领域做出了贡献，并取得了尖锐的结果，有助于当前对热方程解的规律性的研究（*）$Pu+\partial_tu=f$ on $Ω\times I $，其中$P$是非局部算子，以及$Ω\subset R^n$、$I\subset R$。1)对于$P$一个强椭圆型伪微分算子（$ψ$做）$R^n$的顺序$d\in R_+$，符号演算$R^{n+1}$介绍，允许显示最佳的正则性的解决方案的规模各向异性贝塞尔潜力空间$H^{(s,s/d)}$，全球$R^n\times R$，和局部$Ω\times I$，$s\in R$，$1<p<\infty $。类似的结果在各向异性Besov空间$B^{(s,s/d)}$中也成立。2)设$Ω$是光滑有界的，且$P$等于$(-Δ)^a$（$0<a<1$），或其推广到具有正则核的奇异积分算子，即稳定Lévy过程的无穷小生成元.对于$R^n\setminusΩ$上的Dirichlet条件$u=0$，初始条件$u|_{t=0}=0$和$f\in L_p(Ω\times I)$，（*）有唯一解$u\in L_p(I, H_p^{a(2a)}(\barΩ))$，其中$\partial_tu\in L_p(Ω\times I)$。这里，如果$a<1/p$，则$H_p^{a(2a)}(\barΩ)$等于$\dot H_p^{2a}(\barΩ)$，如果$a=1…
2018-01-01 math.AP math.FA
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Decay rates for the damped wave equation with finite regularity damping
研究了环面上阻尼波动方程解的能量衰减率。特别是，阻尼不变量在一个方向上，等于一个非负函数的平方和与一个特定数量的衍生物的规律性。对于这种阻尼，能量以速率$1/t^{2/3}$衰减。如果假设有额外的规律性，衰减速率会提高。当这种阻尼是平滑的时，能量在$1/t^{4/5-δ}$衰减。证明使用一个积极的换向器参数，并依赖于一个伪微分低规律性符号。
2021-06-16 math-ph math.AP math.MP
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
2017-02-02 math.AP math.PR
