Global regularity of optimal mappings in non-convex domains
本文建立了二次费用最优输运问题的一个全局正则性结果，其中区域不一定是凸的。这一结果是利用作者最近提出的凸区域中最优运输问题的全局正则性，通过扰动论证得到的。
2019-01-29 math.AP
Global Regularity for minimal graphs over convex domains in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中凸区域上极小图方程的狄利克雷问题解的整体正则性。我们发现，全局正则性只依赖于区域的凸性，而与区域的光滑性无关。基于问题在平移和旋转变换下的不变性，构造了问题的超解，并证明了问题的最优精确全局正则性.
2019-08-18 math.AP
The global regularity for the 3D continuously stratified inviscid quasi-geostrophic equations
本文证明了$\Bbb R^3$中连续分层无粘准地转方程的整体适定性。
2015-03-27 math.AP
Global Regularity for the Yang-Mills Equations on High Dimensional Minkowski Space
证明了（6+1）和高维Minkowski空间上的Yang-Mills方程的临界Sobolev范数的小性蕴含着正则性.
2005-03-18 math.AP
Borderline global regularity for nonuniformly elliptic systems
我们建立了具有零边界条件的非齐次非一致椭圆方程组解的全局正则性结果。特别是，我们得到了无处不在的Lipschitz连续性边界洛伦兹假设的强制项，从而积极解决的最优性问题提出了\cite{bdms}。
2022-06-30 math.AP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Global Regularity for some Oldroyd-B type Models
本文研究了二维Oldrophil-B型粘弹性流动的临界模型。我们使用一个转换，利用Oldrophil-B结构证明的L^ \infty的涡度，使我们能够证明我们的系统的全局正则性的约束。
2013-08-03 math.AP
Global regularity of 2D tropical climate model with zero thermal diffusion
本文研究了由正压模方程中的$(-Δ)^αu$和矢量速度方程中的第一斜压模方程中的$(-Δ)^βv$给出的具有分数耗散的二维零热扩散热带气候模式的全球正则性问题。更准确地说，我们证明了只要$α+β\geq2$与$1<α<2$的全局正则性结果成立。此外，在不考虑温度和矢量速度的第一斜压模态耗散的情况下，我们还建立了耗散强度在热力学超临界水平的全局正则性结果。最后，我们的论证可以推广到高维情形，得到相应的整体正则性结果。
2019-05-14 math.AP
Global Regularity of 2D Generalized MHD Equations with Magnetic Diffusion
本文研究了仅含磁扩散项的二维广义磁流体动力学方程组$Λ^{2β} b$的整体正则性。证明了当$β>1 $存在唯一的整体正则解.所获得的结果改进了之前已知的需要$β>\frac32$的结果。
2013-09-23 math.AP
Global low regularity solutions for nonlinear elastic waves
研究了三维非线性弹性波在低正则性初值下满足零条件的Cauchy问题。在径向对称情形下，我们证明了低权$H^3\times H^2$中每个小数据点的低正则解的整体存在性。
2017-11-15 math.AP
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations with large data
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程Cauchy问题强解的整体正则性。证明了具有$2\leqα\leq4$的$\nabla u\in L^α\left( 0,T,L^{2}\left( Ω\right) \right) $的强解的全局存在性.
2015-09-28 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Global Schauder Regularity and Convergence for Uniformly Degenerate Parabolic Equations
该文研究一致退化抛物方程解的全局Hölder正则性，并在极限一致退化椭圆方程特征指数的附加假设下，分析时间趋于无穷时解的收敛性。
2025-01-13 math.AP
Global regularity for systems with $p$-structure depending on the symmetric gradient
本文研究光滑有界区域上具有$p$ -结构的系统弱解的全局正则性（直到边界），弱解仅依赖于梯度的对称部分.
2018-02-28 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Low-regularity Schrödinger maps, II: global well-posedness in dimensions $d\geq 3$
在维数大于或等于3的情况下，我们证明了在临界Besov空间中，Schroedinger映射初值问题对于小数据是全局适定的。
2006-05-08 math.AP
Global regularity properties of steady shear thinning flows
本文研究了一类p-Stokes型方程组的弱解的正则性，该方程组描述了某些剪切稀化流体在某些定常区域的运动。特别是，我们解决了边界上的正则性问题，改进了以前的结果，特别是在参数p的允许范围方面。
2016-07-21 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Global regularity of two dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Equations with large data
对于二维非均匀不可压Navier-Stokes方程，在粘性依赖于密度但有一个正的下界的假设下，利用部分正则性方法，特别是一些增强的衰减估计，我们建立了远离真空的大数据的整体时间正则性.
2016-10-09 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
Global regularity of logarithmically supercritical MHD system with zero diffusivity
证明了具有零扩散系数的N维超临界磁流体动力学方程组解对的整体正则性。这是文献[24]中所忽略的端点情形，它也在数学上改进了以前的一些结果。
2013-11-17 math.AP
Global regularity of solutions to quasilinear conormal derivative problem with controlled growth
证明了Lipschitz域上散度型拟线性椭圆型方程的余法向导数边值问题在低阶项的控制增长条件下弱解的整体正则性.首项系数属于具有小平均振荡的BMO函数类。
2011-05-10 math.AP
Global Gevrey regularity and analyticity of a two-component shallow water system with Higher-order inertia operators
本文主要研究一类具有高阶惯性算子的广义两分量浅水波方程组（即具有$s>1$的$m=(1-\partial_x^2)^su$）解的Gevrey正则性和解析性.首先，我们在短时间内得到了Gevrey正则性和解析性。其次，我们展示了数据到解决方案映射的连续性。最后证明了该模型的全局Gevrey正则性和时间解析性。
2017-03-08 math.AP
Regularity of global solutions of partial differential equations in non isotropic ultradifferentiable spaces via time-frequency methods
本文研究整体型超可微函数的各向异性Beurling空间中多项式系数的偏微分方程的正则性。我们研究了行动的变换的Gabor和维格纳型在这样的空间，我们证明了一个合适的表示维格纳型允许证明正则性类的运营商不具有经典hypoellipticity属性。
2020-11-24 math.AP
Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
2006-06-07 math.AP
Strict $g$-convexity for generated Jacobian equations with applications to global regularity
本文有两个目的。首先证明了生成的Jacobian方程第二边值问题的解是严格$g$ -凸的。第二部分是在较强的假设条件下证明了该问题的Aleksandrov解的整体$C^3$正则性。这些是相关的，因为严格的$g$凸性是必不可少的证明的整体正则性。严格的$g$ -凸性的假设是陈和王在最优输运情况下所使用的假设的自然扩张。它们改进了现有的域条件，尽管代价是需要$C^3$生成函数。在Jiang和Trudinger最近得到的解的全局光滑性和解的高度的一个附加条件的假设下，我们证明了全局正则性。我们的整体正则性证明是通过修改Jiang和Trudinger的存在性结果来构造一个与Aleksandrov解相交的整体$C^3$解。然后严格凸性给出了内部正则性，以应用作者的唯一性结果。
2021-10-31 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
Global regularity of two-dimensional flocking hydrodynamics
我们研究的欧拉方程系统所产生的代理为基础的动力学驱动的速度\emph{alignment}。众所周知，这种系统的光滑解必须群集，即速度场的大时间行为接近极限“群集”速度。为了解决全局正则性的问题，我们推导出尖锐的临界阈值在相空间中的初始配置的全局正则性，从而群集行为的\emph{two-dimensional}系统的特征。具体地说，我们证明了，对于一个大类的\emph{sub-critical}初始条件，使初始散度是“不太负”和初始谱间隙是“不太大”，全球正则性持续所有的时间。
2017-02-24 math.AP
Low regularity global well-posedness of axisymmetric MHD equations with vertical dissipation and magnetic diffusion
本文研究仅含垂直耗散和磁扩散的三维轴对称MHD方程，通过高阶能量估计和实插值方法，证明了Lorentz空间中初始数据的唯一低正则性全局解的存在性。
2023-10-10 math.AP
Global regularity for a slightly supercritical hyperdissipative Navier-Stokes system
在对耗散项进行修正的最优条件下，我们证明了一类超临界超耗散Navier-Stokes方程整体光滑解的存在性。这证明了陶[Tao 2009]提出的一个猜想。
2014-07-24 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
Global regularity for solutions of magnetohydrodynamic equations with large initial data
本文研究了磁流体动力学方程在大初始数据下的全局正则性，得出了不依赖初始数据小性的全局强解结果。
2026-01-09 math.AP
Global Regularity of 2D almost resistive MHD Equations
二维电阻MHD方程的解是否全局光滑仍是一个未知数。本文建立了二维几乎电阻型MHD方程解的整体正则性，该方程要求耗散算子$\mathcal{L}$弱于分数阶Laplacian的任意幂。本文的结果是对Fan等人（Global Cauchy problem of 2D generalized MHD equations，Monatsh.数学，175（2014），pp. 127-131），其要求$α>0, β=1$。
2016-03-01 math.AP
Global Regularity for the Two-dimensional Boussinesq Equations Without Diffusivity in Bounded Domains
讨论了有界区域中具有零扩散系数的二维Boussinesq方程的适定性。我们证明了粗糙初始数据的全局时间正则性：对于任意小的$q>2$和$ε>0$，初始速度和温度都在$L^{q}$中具有$ε$分数阶导数。
2018-03-21 math.AP
Global regularity for the 2D micropolar Rayleigh-Bénard convection system with velocity zero dissipation and temperature critical dissipation
针对速度零耗散、微旋转速度 Laplace 耗散和温度临界耗散的二维微极 Rayleigh-Bénard 系统，论文借助组合量与 Littlewood-Paley 分解证明其解的全局正则性。
2023-07-13 math.AP
Global regularity of three dimensional density patch for inhomogeneous incompressible viscous flow
本文证明了在初始速度满足一定的小条件下，非均匀不可压粘性流三维密度斑的边界正则性随时间的演化是持续的。
2017-11-16 math.AP
Global regularity of Skew mean curvature flow for small data in $d\geq 4$ dimensions
斜中曲率流是一个$d$维流形浸入$\mathbb{R}^{d+2}$的发展方程，它沿副法线方向以正比于其中曲率的速度运动.在这篇文章中，我们证明了低正则性索伯列夫空间中的小数据整体正则性的斜中曲率流的$d\geq 4$维。这扩展了\cite{HT}中的局部适定性结果。
2022-09-19 math.AP
A Remark On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了二维广义磁流体动力学方程组\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{llll} u_t + u \cdot \nabla u & = & - \nabla p + b \cdot \nabla b - ν(-\triangle)^α u b_t + u \cdot \nabla b & = & b \cdot \nabla u - κ(-\triangle)^β b \end{array}\right. \end{eqnarray*}的整体正则性，得到了当$ 0\leqslantα< 1 / 2,\,\, β\geqslant 1, \,\,3α+ 2β>3 $时的整体正则解，改进了\cite{TYZ2013}的结果.特别地，我们得到了当$α=0$和$β>\frac 32$满足时二维广义MHD的整体正则性。
2013-06-12 math.AP
Analytic regularity of global solutions for the b-equation
该文研究 $b$-族方程整体解的正则性，证明对任意实参数，解析 Gevrey 初值对应的整体解在时间和空间上均解析。
2023-09-29 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Global regularity of second order twisted differential operators
本文刻画了$2$维二阶扭偏微分算子在Shubin意义下的整体正则性.这些算子形成了一类包含扭曲拉普拉斯算子的算子，并且与具有多项式系数和次数符号$2$的二阶普通微分算子具有双唯一的对应关系.这种对应关系是由维格纳型变换建立的。这样，扭偏微分算子的整体正则性就等价于相应的普通微分算子的整体正则性和单射性，并且可以用Weyl符号的渐近性完全刻画.最后，我们得到了一类新的全局正则的微分算子，它与Shubin意义下的亚椭圆算子不相交.
2019-07-17 math.AP
Global Regularity and Long-time Behavior of the Solutions to the 2D Boussinesq Equations without Diffusivity in a Bounded Domain
研究了具有正粘性和零扩散系数的不可压缩流体在光滑有界区域内流动的二维Boussinesq方程解的全局正则性和长时间行为。我们关于解的整体有界性的第一个结果$(u, θ) \in D(A)\times H^1$改进了最近文章[7]的主要结果。我们关于解$(u, θ) \in V \times H^1$对有界域和全空间${\mathbb R}^2$的整体正则性的第二个结果是一个新的结果。它是开放的，也似乎比第一个结果更具挑战性。证明了解$(u, θ) \in D(A) \times H^2$的全局正则性。
2015-08-25 math.AP
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
2012-11-14 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
Global regularity for the Dirichlet problem of Monge-Ampère equation in convex polytopes
该研究针对有界凸多面体中蒙日-安培方程的狄利克雷问题，在存在整体C²凸下解的前提下，给出了整体C²和C²,α凸解存在的精确条件，解决了整体正则性相关问题。
2025-04-17 math.AP
Global Regularity for the Critical Dispersive Dissipative Surface Quasi-Geostrophic Equation
考虑具有色散强迫和临界耗散的地面准地转方程。在充分光滑的初值条件下，证明了光滑解的整体存在性.这是使用一个最大值原理的解决方案，涉及到一个特定的家庭的连续模的保护。
2009-08-06 math.AP
Global smooth solutions to the 3D non-resistive MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文的目的是研究$\mathbb{R}^3$中不可压缩非阻性MHD方程。我们建立了全局适定性的经典解，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量消失。特别是，特殊的轴对称初始数据可以是任意大的，并满足低正则性假设。
2022-03-07 math.AP
Global Existence and Regularity for the Active Liquid Crystal System
在本文中，我们研究的主动流体力学，描述在Q-张量液晶框架。在适当的初值条件下，证明了二维和三维方程整体弱解的存在性。利用Littlewood-Paley分解，我们还得到了弱解的高阶正则性和二维弱-强解的唯一性.
2017-01-20 math.AP
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations involving one entry of the velocity gradient tensor
在本文中，我们提供了一个充分条件，仅用梯度张量的九个元素中的一个，即，利用速度向量场的雅可比矩阵，研究了三维Navier-斯托克斯方程强解在全空间的整体正则性，以及周期边界条件的情形.
2010-05-25 math.AP
Global second order Sobolev-regularity of $p$-harmonic functions
我们证明了$p$ -调和函数对于$1<p<3+\frac{2}{n-2}$属于$W^{2,2}_{loc}$的经典结果的一个整体版本。证明依赖于Cordes的矩阵不等式[7]和Cianchi和Maz'ya [5，6]的工作中的技术。
2022-08-28 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Global regularity for the 2D anisotropic Boussinesq Equations with vertical dissipation
建立了二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的经典解的整体存在性.当只考虑垂向耗散时，对水平导数没有直接控制，全局正则性问题非常具有挑战性。为了解决这个问题，我们绑定的垂直速度$v$的$L^\infty$ -范数的衍生物，并证明$\|v\|_{L^{r}}$与$2\le r<\infty$在任何时候都不会增长快于$\sqrt{r \log r}$作为$r$增加。一个微妙的插值不等式连接$\|v\|_{L^\infty}$和$\|v\|_{L^r}$，然后产生所需的全局正则性。
2011-08-12 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Large Cross Diffusion Models on Planar Domains
证明了平面区域上两个以上方程的交叉扩散方程组的经典解的整体存在性。结果可以应用于广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）和食物金字塔模型，其扩散和反应可以具有任何阶的多项式增长。
2016-04-29 math.AP
Global regularity for a model Navier-Stokes equations on $\Bbb R^3$
在$\Bbb R^3$上研究了一类非线性抛物型方程组的不定常型向量场。对Navier-斯托克斯方程的非线性项进行了修正，得到了新模型方程的非线性项。该系统具有与Navier-斯托克斯方程相同的标度性和伽利略不变性。对于这样的系统，我们证明了一个光滑的初始数据的全局正则性。
2015-05-13 math.AP
