Well-Posedness and Optimal Time-Decay for Compressible MHD System in Besov Space
本文首先证明了三维可压缩磁流体动力学方程在几类大初值下的整体适定性，这些初值可能对密度有大的振荡，对速度和磁场有大的能量。其次，我们证明了可压缩磁流体力学方程的最佳时间衰减与低正则性假设的初始数据。特别地，当初始数据在临界Besov空间中很小时（空间$H^{N/2+1}$不小的条件），我们可以得到最优的$L^{2}$时间衰减率。在计算最优时间衰减率时，我们利用了齐次Besov空间中的微分型能量估计、负Besov空间中的演化以及第一部分中证明的适定性结果。
2015-05-07 math.AP
Global well-posedness and time-decay estimates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces
本文考虑可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组，描述具有扩散界面的气液混合物的动力学。在临界Besov空间的线性稳定性条件下建立了整体解。特别地，声速可以大于或等于零。通过充分利用线性化系统在所有频率下的抛物性，我们发现对于标准等熵可压缩Navier-Stokes系统，不存在通常由压力引起的导数损失。这使我们能够应用Banach不动点定理证明整体解的存在性。在$L^2(\mathbb{R}^d)$ -框架下，得到了整体解的最优衰减率.
2018-12-28 math.AP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Large time behavior in critical $L^p$ Besov spaces for compressible viscoelastic flows
考虑了可压缩粘弹性流在全空间$\mathbb{R}^N\,(N\geq 2)$上整体强解的大时间行为，其中系统描述了可压缩流体的弹性性质.通过引入一个只包含低频部分的初始条件，我们证明了在$L^p$临界正则框架下整体解的最优时间衰减估计，这与可压缩Navier-斯托克斯方程的最优时间衰减估计相似.我们的结果依赖于纯能量的论点，这使我们能够删除通常的小假设的数据在低频。
2019-09-10 math.AP
Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier-Stokes system for large data in the critical Besov space
本文研究常平衡态附近的可压缩 Navier-Stokes 系统，证明在 Mach 数充分小且不可压缩部分生成全局解时，临界 Besov 空间中大初始数据全局解的唯一存在性，并给出低 Mach 数极限下解的收敛性。
2023-04-10 math.AP
Low Mach number limit for a compressible two-fluid model with algebraic closure and ill-prepared initial data in critical Besov spaces
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Anhui University（安徽大学）
本文在临界Besov空间中证明具有代数闭包的可压缩双流体模型在低马赫数极限下，对大且不良初值存在有限时间解并收敛到不可压缩Navier--Stokes流，通过高-中-低频分析和滤波技术获得新先验估计。
2026-09-09 math.AP
Optimal decay for the full compressible Navier-Stokes system in critical $L^p$ Besov spaces
Danchin和He（Math.Ann.64：1 - 38，2016）最近在$N$维$(N\geq 3)$非等熵可压缩Navier-Stokes方程的临界$L^p$型正则性框架中建立了全局存在性。本文的目的是进一步研究由它们构造的解的大时间行为。更准确地说，我们证明了，如果在低频率的初始数据另外属于一些Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-σ_1}$与$σ_1\in (2-N/2, 2N/p-N/2]$，那么$\dot{B}_{p,1}^s$范数的临界整体解决方案表现出最佳的衰减$(1+t)^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{s+σ_1}{2}}$适当的$p$和$s$。我们使用的主要工具是没有谱分析的纯能量参数，这使我们能够在低频下对初始数据进行\emph{remove the smallness assumption}。
2020-02-12 math.AP
Global well-posedness in the critical Besov spaces for the incompressible Oldroyd-B model without damping mechanism
在小初值条件下，证明了无阻尼机制的不可压Oldrophil-B模型在$\mathbb{R}^d$中的应力张量在临界Besov空间的整体适定性.我们的证明是基于格林矩阵对$\big(u,(-Δ)^{-\frac12}\mathbb{P}\nabla\cdotτ\big)$系统的行为以及$τ$的影响从低频到高频的变化以及在不同频率下适当能量的构造。
2018-10-15 math.AP
On the well-posedness of the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces
本文在$\mathbb{R}^n.$中研究了粘性和导热流体所满足的完全可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题。在这种情况下，自然会考虑初始密度$ρ_0,$速度场$u_0$和温度$θ_0$以及$a_0:=ρ_0-1\in\dot B^{\frac np}_{p,1},$ $u_0\in\dot B^{\frac np-1}_{p,1}$和$θ_0\in\dot B^{\frac np-2}_{p,1}.$。在拉格朗日坐标系中重铸整个系统，并使用\emph{total energy along the flow}而不是使用温度之后，我们发现，当空间维数为$n\geq2,$和$1<p<2n.$时，在临界泛函框架下，该方程组可以用Banach不动点定理求解回到欧拉坐标系，与Danchin，Comm. Partial Differential Equations 26（2001）相比，这允许改进系统局部适定的$p$的范围。
2014-07-17 math.AP
Global well-posedness for the Phan-Thein-Tanner model in critical Besov spaces without damping
本文主要研究PTT模型的Cauchy问题。PPT模型可以看作是Navier-斯托克斯方程与非线性输运系统的耦合。该模型是根据聚合物流体的网络理论导出的。研究了临界Besov空间中PTT模型的整体适定性。当初始值是平衡点附近的一个小扰动时，我们证明了临界Besov空间中的强解整体存在。
2019-01-23 math.AP
Compressible Navier--Stokes--Coriolis system in critical Besov spaces
本文首次在全空间R^3中证明带科里奥利力的三维可压缩Navier--Stokes系统在临界Besov空间中任意大初值下，当旋转速度足够高且马赫数足够低时存在唯一长时间强解，关键在于建立复杂线性化方程的色散估计。
2025-05-04 math.AP
The low mach number limit of global solutions to the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces with large initial data
Nanjing Forestry University（南京林业大学）
研究了低马赫数下可压缩纳维-斯托克斯方程组在临界贝塞尔空间中的全局解行为，证明了在大初始数据条件下，通过分析高频、中频和低频成分，得出向不可压缩模型收敛的结论。
2026-03-01 math.AP
Optimal Time Decay Rate for the Compressible Viscoelastic Equations in Critical Spaces
本文研究了可压缩粘弹性流体在全空间中的常平衡态整体强解的收敛速度。在临界Besov空间框架下，将格林矩阵分析方法与能量估计方法相结合，得到了最优的时间衰减率。在临界Besov空间（与传统的索伯列夫空间相比正则性很低）中，我们的结果隐含了最优的$L^{2}$ -时间衰减率，并且只需要很小的初始数据.
2015-02-22 math.AP
Global Existence for the Multi-Dimensional Compressible Viscoelastic flows
考虑了多维可压缩粘弹性流动在临界空间中的整体解。在Besov空间中，证明了初值接近于平衡态的Cauchy问题解的整体存在性.利用带对流项的双曲-抛物线性系的一致估计，证明了方程组在Besov空间中的整体存在性，它对相关方程的{scaling}是不变的.实现了几个重要的估计，包括对速度的平滑效果，以及密度和变形梯度的$L^1-$衰减。
2010-10-21 math.AP
Well-posedness for compressible MHD system with highly oscillating initial data
本文将欧拉坐标系下的可压缩磁流体力学系统变换到临界Besov空间的拉格朗日坐标系下。然后构造了可压缩磁流体系统的唯一局部解。我们的结果将Besov空间中Lebesgue指数的取值范围从$[2, N)$推广到$[2, 2N)$，其中$N$代表维数.此外，我们给出了最大存在时间的一个下界，这对我们构造整体解是很重要的。在此基础上，利用有效粘性流和Hoff能量方法，得到了具有高振荡初速度和高振荡初密度的整体解，并对可压缩MHD系统的结构进行了研究。
2015-06-07 math.AP
Global well-posedness for the 3D compressible Navier-Stokes equations in optimal Besov space
本文在临界Besov空间中，对三维正压可压缩Navier-Stokes方程证明了小初值全局适定性，将高频指标从p<4推广到最优范围p<6，核心是新的非线性变换与抛物-色散半群估计。
2025-09-21 math.AP
High Mach number limit of the compressible Navier--Stokes equations in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
研究临界Besov框架下可压缩Navier-Stokes系统的高马赫数极限，通过参数依赖的低阶估计证明小初始数据下系统的整体适定性，并恢复无压Navier-Stokes系统的全局强解，对d≥3导出定量误差估计。
2026-06-08 math.AP
Decay of higher order derivatives for $L^p$ solutions to the compressible fluid model of Korteweg type
本文给出了Korteweg型可压缩流体模型的$L^p$解的\textit{arbitrary}高阶导数的最佳衰减的一种新的推导方法。这种方法，基于Gevrey估计，是建立在负Besov范数解的解析性半径的增长上的统一界。为此，我们得到了热核Gevrey乘子的极大正则性和非标准乘积Besov估计。我们的方法部分灵感来自Oliver-Titi的工作，适用于广泛的耗散系统。
2022-03-16 math.AP
Low Mach number limit and optimal time decay rates of the compressible Navier-Stokes-transport system in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了压缩性纳维-斯托克斯-传输系统在临界贝塞尔空间中的全局适定性及低马赫数极限下的最优时间衰减率。
2026-02-02 math.AP
The inviscid limit for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in the critical Besov space
我们证明了在三维和更高的Landau-Lifshitz- Gilbert方程与小的初始数据在临界Besov空间是全局适定的，在一个统一的方式对吉尔伯特阻尼参数。然后我们证明了整体解收敛于Schr当Gilbert阻尼项为零时，自然空间中的Odinger映射。证明是基于对导数Ginzburg-Landau方程的一些研究。
2016-08-25 math.AP
Optimal decay for the compressible MHD equations in the critical regularity framework
本文研究了可压缩磁流体动力学方程在$L^p$型临界Besov空间中解的大时间行为。准确地说，我们表明，如果在低频率的初始数据另外属于一些Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-σ_1}$与$σ_1\in (1-N/2, 2N/p-N/2]$，那么$\dot{B}_{p,1}^0$范数的临界整体解决方案提出了最佳的衰减$t^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{σ_1}{2}}$ $t\rightarrow+\infty$。纯能量的论点没有谱分析进行，这使我们能够消除通常的小假设的低频。
2019-06-20 math.AP
Global existence of a diffusion limit with damping for the compressible radiative Euler system coupled to an electromagnetic field
本文研究了辐射流体力学中一个奇异极限对应的方程组的Cauchy问题，即通过MHD近似与电磁场耦合的三维辐射可压缩Euler方程组。假设阻尼的存在与适当的小假设的数据，我们证明了这个问题承认一个唯一的全球光滑的解决方案。
2017-08-11 math.AP
Global weak solutions to compressible quantum Navier-Stokes equations with damping
在三维空间中，利用大数据证明了带阻尼项的正压可压缩量子Navier-斯托克斯方程弱解的整体存在性。该模型由具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程和一个非线性三阶微分算子组成，其中包含量子Bohm势和阻尼项。利用Faedo-Galerkin方法和紧性论证，证明了该方程组的整体弱解.该方程组也是可压缩Navier-斯托克斯方程的一个重要的近似方程组。这将有助于我们证明三维空间中具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。
2015-08-25 math.AP
Global large solutions and incompressible limit for the compressible flow of liquid crystals
本文在密度几乎不变和大体积粘性的假设下，研究了液晶可压缩流动的整体大解和不可压缩极限。该结果是基于傅里叶分析和涉及所谓的临界Besov范数。
2018-05-26 math.AP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
A Lagrangian approach for the compressible Navier-Stokes equations
本文在临界Besov空间中研究了R^n中正压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。我们改善最近的结果，关于唯一性条件：初速度在临界Besov空间（不太）\emph{negative}指数产生一个独特的局部解决方案。除了（临界）正则性之外，初始密度必须远离0，并在无穷远处趋于某个正常数。可以考虑密度依赖的粘度系数。使用拉格朗日坐标是我们陈述的关键，因为它使我们能够通过基本压缩映射定理来求解系统。因此，唯一性的条件与存在性的条件相同，并且建立了流映射（在拉格朗日坐标中）的Lipschitz连续性。
2014-09-25 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with damping
1992年，Hsiao和Liu \cite{Hsiao-Liu-1}首先证明了带阻尼的可压缩Euler方程的解渐近收敛于多孔介质方程的扩散波$(\bar v, \bar u)$。在\cite{Geng-Huang-Jin-Wu}中，我们提出了一个围绕扩散波$(\bar v, \bar u)$的时间-渐近展开，这是一个比$(\bar v, \bar u)$更好的渐近轮廓。本文利用近似格林函数方法和能量估计，严格证明了时间-渐近展开。此外，时间渐近展开精确地刻画了可压缩欧拉方程解的大时间行为。
2022-10-24 math.AP
On some large global solutions for the compressible magnetohydrodynamic system
本文在临界Besov空间的框架下，研究了具有$d\geq2$的$\R^d$中可压缩磁流体动力学方程组的整体适定性.结果表明，当初始值、剪切粘度和磁扩散系数与体积粘度相比都很小时，可压缩磁流体动力学系统存在唯一的整体解.
2018-04-29 math.AP
The viscous damping of three dimensional spherical gas bubble inside unbounded compressible liquid
本文研究了无界多方可压缩粘性液体中的均匀气泡。该系统由Navier-斯托克斯方程控制，其自由边界由气泡-液体界面上的运动学和动力学边界条件决定。利用裸能量方法，证明了解的整体存在性，并给出球平衡点的$\dot{H}^1$渐近稳定性和衰减率.
2022-12-01 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with time-dependent damping
本文针对含时变阻尼的可压缩欧拉方程组，提出围绕广义多孔介质方程自相似解的时间渐近展开，并严格证明其在λ∈(1/7,1)时为最佳渐近轮廓。
2022-02-27 math.AP
Subsonic time-periodic solution to compressible Euler equations with damping in a bounded domain
本文考虑了有界区域上的一维等熵可压缩线性阻尼Euler方程组$β(t,x)ρu$，它可以用来描述可压缩流体通过多孔介质的流动过程。并对模型施加了耗散的亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发一个独特的亚音速时间周期光滑的解决方案，是稳定的小扰动下的初始数据。在较高的正则边界条件下，时间周期解具有较高的正则性和稳定性。
2022-07-27 math.AP
Global small solutions to a special $2\frac12$-D compressible viscous non-resistive MHD system
本文解决了一类特殊的$2\frac12$ -D可压缩粘性无阻磁流体动力学系统在定常解附近的整体适定性和稳定性问题。这里的稳态由正的恒定密度和背景磁场组成。在基于$L^p$的齐次Besov空间中构造了全局解，该空间允许一般的和高度振荡的初始速度。由于没有考虑磁扩散的影响，本文所研究的适定性问题是非常具有挑战性的，并且对于相应的3D MHD方程仍然是开放的。我们的方法利用了增强的耗散和稳定效果所产生的背景磁场，在物理实验中观察到的现象。此外，当初始数据进一步假设在负指数的Besov空间中时，我们得到了解的最优衰减率。
2022-11-10 math.AP
Time-Asymptotics of Physical Vacuum Free Boundaries for Compressible Inviscid Flows with Damping
本文证明了可压缩无粘阻尼流动运动真空边界的时间渐近性的首项为相应多孔介质方程的Barenblatt自相似解的引项，该方程是通过达西定律简化动量方程得到的，并分别在一维和三维球对称运动中考虑了质心移动的可能性.这给出了相应真空自由边界问题解的大时间渐近性态的完整描述。本文所得到的结果是第一个关于可压缩无粘流体物理真空边界的大时间渐近性的结果。
2020-05-09 math.AP
Existence and asymptotic behavior of $C^1$ solutions to the multidimensional compressible Euler equations with damping
本文在Besov空间框架下研究了具有阻尼项的多维可压缩Euler方程的$C^1$解的存在性和渐近性态。我们弱化了对初始数据的正则性要求，改进了Sideris-P.D.E. -Wang（Comm.P.D.E. 28（2003）953）。全局解的存在性依赖于一个关键的先验估计，并通过谱局部化方法证明了该先验估计的存在性。主要的分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2007-03-21 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Remark on global existence of solutions to the 1D compressible Euler equation with time-dependent damping
本文研究了带阻尼系数$λ/(1+t)^μ$的一维可压缩Euler方程。在假设$0\leq μ<1$和$λ>0$或$μ=1$和$λ> 2$的条件下，证明了当初始数据为常数附近的小扰动$C^1$时，解在时间上整体存在.特别是，我们删除的限制$\lim_{|x| \rightarrow \infty} (u (0,x), v (0,x))$的条件，假设在以前的结果。
2019-09-11 math.AP
Initial Layer and Relaxation Limit of Non-Isentropic Compressible Euler Equations with Damping
本文研究了多维非等熵可压缩带阻尼Euler方程松弛Cauchy问题的松弛极限。我们证明了松弛方程的速度弱收敛于松弛方程的速度，而松弛方程的其他变量强收敛于松弛方程的相应变量.我们发现，当弛豫时间接近0时，对于准备不良的数据存在初始层，在层外速度的收敛性很强;而对于准备良好的数据没有初始层，在t=0附近速度的收敛性很强。
2014-08-20 math.AP
Global wellposedness to the $n$-dimensional compressible Oldroyd-B model without damping mechanism
研究了R^n $ with $ n \ge 2$中无阻尼的可压缩Oldrophil-B模型的Cauchy问题.模型中密度和应力张量耗散的缺乏通过利用内在结构和在密度、速度和应力张量之间引入新的量来补偿。因此，在临界Besov空间中，得到了具有小初值的系统的整体解。作为一个副产品，最佳的时间衰减率的解决方案是通过使用能量估计参数。所得结果对于不含“div-curl "结构假设的可压缩粘弹性系统仍然有效，从而改进了Hu和Wang [ J.微分方程，{ \bf 250}，1200- 1231，2011]以及Qian和Zhang [Arch. Ration.机械分析：{ \bf 198}，835- 868，2010]。
2020-03-01 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes-Euler system
研究多维可压缩 Navier-Stokes-Euler 两相流系统的 Cauchy 问题，在临界齐次 Besov 空间中证明强解局部存在唯一性、小扰动下整体存在性，并获得趋向平衡态的最优时间衰减率。
2024-08-08 math.AP
Sharp lifespan estimate for the compressible Euler system with critical time-dependent damping in $\R^2$
本文研究了 $\R^2$ 中带临界时间依赖阻尼的可压缩 Euler 系统光滑解的长时间存在性，通过引入向量场 $\widehat{Z}$ 替代传统向量场 $Z$ 以改善线性误差项衰减，建立了关于初始扰动小参数的下界精确寿命估计，该思想亦适用于非线性波动方程的长时间行为研究。
2024-02-18 math.AP
$L^1$-convergence to generalized Barenblatt solution for compressible Euler equations with time-dependent damping
研究了具有含时阻尼$-\frac{1}{(1+t)^λ}ρu$（$0<λ<1$）的多变气体（压力$p(ρ)=κρ^γ, γ>1$）的可压缩欧拉方程熵解的大时间行为.通过引入一种精细的迭代方法，并利用熵分析，证明了有限初始质量可压缩Euler方程的$L^\infty$熵解在自然$L^1$拓扑下强收敛于具有不定常扩散的多孔介质方程（PME）的基本解，即广义Barenblatt解.有趣的是，在$(0, \fracγ{γ+2}]$中，$L^1$的衰减速率随着$λ$的增加而变得越来越快，而在$[ \fracγ{γ+2}, 1)$中，$L^1$的衰减速率变得越来越慢。
2020-08-15 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
The isothermal limit for the compressible Euler equations with damping
本文考虑具有阻尼的等温欧拉系统。我们严格显示收敛的Barenblatt解决方案对一个有限的高斯分布在等温极限$γ$ $\rightarrow$ 1，我们明确计算的传播和高斯初始数据的行为。然后，我们证明了弱L1收敛的密度以及其第一和第二时刻的渐近行为。目录1. 1.导言假设和主要结果3.极限$γ$ $\rightarrow$ 1 Barenblatt的解决方案6 4.高斯解9 5.某些量的演化10 6. 7.第二次世界大战结论. 17
2021-09-08 math.AP
$L_1$ approach to the compressible viscous fluid flows in the half-space
本文采用 Lagrange 变换与解析半群方法，证明了半空间中无滑移边界条件下各向同性正压可压缩粘性 Navier-Stokes 方程的局部适定性，并建立了 Stokes 半群的 $L_1$ 最大正则性。
2023-11-26 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with damping
本文研究了由D.Christodoulou \cite{christodoulou2007}首次提出的三维可压缩等熵无旋欧拉方程在初始短脉冲条件下的激波形成。由于阻尼效应，初始数据的大是必要的冲击形成，我们将工作在大数据类（在能量意义上）。与无阻尼情况类似，激波的形成以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征，此时速度和密度的一阶导数爆炸。然而，阻尼效应改变了逆叶理密度函数$μ$的渐近行为，从而使激波形成的时间与无阻尼情况相比发生了偏移。本文的方法还可以推广到一类短脉冲初值下的$3D$拟线性波动方程。
2022-10-25 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了三维空间中具有不定常阻尼$\frac{a\p u}{(1+t)^{\lam}}$的可压缩Euler方程组的激波形成问题。众所周知，对于$\lam>1$，阻尼太弱而不能防止适当大数据的冲击形成。然而，经典的结果只是证明了解的有限存在性。在D.Christodoulou在\cite{christodoulou2007}中的工作基础上，从初始等熵无旋短脉冲数据出发，我们证明了激波的形成是以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征的，在此点上速度和密度的一阶导数爆炸，寿命$T_{\ast}(a,\lam)$呈指数增长。此外，阻尼效应将改变激波形成时间$T_{\ast}$。本文的方法也可以推广到一般的时衰减阻尼的欧拉方程。
2022-12-15 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in critical spaces for the compressible Euler system with velocity alignment
本文研究具有强奇异速度排列的可压缩Euler方程组的Cauchy问题。在临界Besov空间中，我们证明了所考虑的小初始数据系统的整体解的存在性和唯一性。的本地时间的可解性也解决了。此外，我们还证明了解的大时间渐近性态和最优衰减估计为$t\to \infty$。
2022-07-06 math.AP
Singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文考虑一维空间中具有不定常阻尼\frac{\a}{(1+t)^λ} u的可压缩Euler方程。通过构造光滑解的“解耦”Riccati型方程，给出了经典解在有限时间内崩溃的充分条件.作为一个副产品，我们表明，衍生物爆炸，有点像冲击波的形成，如果衍生物的初始数据是适当的大点，即使当阻尼系数以代数增长率无穷大。我们分别研究了λ \neq 1和λ=1的情形，并且我们的结果对解的大小和初始Riemann不变量的正性/单调性没有限制.此外，对于1<γ<3，我们提供了任意经典解的密度的不定常下界，而无需对初始数据作任何额外的假设。
2020-08-18 math.AP
Global solution in critical spaces to the compressible Oldroyd-B model with non-small coupling parameter
本文利用$d\ge2$在全空间$\R^d$中研究了可压缩Oldrophil-B模型的整体适定性问题.结果表明，这组方程承认一个唯一的整体解决方案，在一定的临界Besov空间提供的初始数据，但不一定是耦合参数，是足够小。这一结果将Fang和作者[{J.微分方程}，{256}（2014），2559--2602]的工作推广到非小耦合参数的情况。
2014-10-28 math.AP
The maximal regularity and its application to a multi-dimensional non-conservative viscous compressible two-fluid model with capillarity effects in $L^{ p}$-type framework
本文是工作\cite{XC}的继续，致力于将其扩展到一个与能量空间无关的临界函数框架。利用具有毛细效应的非保守粘性可压缩双流体模型的特殊耗散结构，我们首先利用相应的线性化系统在所有频率下的最大正则性估计，其行为类似于热方程。然后，在适当的$L^{ p}$ -型Besov范数意义下，当初始数据接近稳定平衡态时，我们构造了多维模型的整体适定性.因此，这使我们能够在负正则性指数的Besov空间框架中工作，当初始数据在物理维度$N= 2, 3$中大幅振荡时，这一事实尤为重要。此外，基于Fourier空间中的一个精化的时间加权不等式，在只涉及初始数据低频的一个温和的附加衰减假设下，我们还建立了所构造的整体解的最优时间衰减率.
2022-01-16 math.AP
Time periodic problem of compressible Euler equations with damping on the whole space
本文研究了全空间上带阻尼可压缩Euler方程的时间周期问题，通过位势理论估计和带权能量估计，在空间维数大于等于3时证明了充分小外力下时间周期解的存在性与渐近稳定性。
2025-04-30 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
Optimal decay rates of the compressible Euler equations with time-dependent damping in $\mathbb R^n$: (I) under-damping case
本文研究具有不定常阻尼的$-\fracμ{(1+t)^λ}ρ\boldsymbol u$在$\mathbb R^n$中的形式的可压缩欧拉方程，其中$n\ge2$，$μ>0$和$λ\in[0,1)$ .当$λ>0$较大时，阻尼效应时间渐近变弱，称为欠阻尼。我们显示的解决方案，如$\|\partial_x^α(ρ-1)\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{2}(\frac{n}{2}+|α|)}$，和$\|\partial_x^α\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{2}(\frac{n}{2}+|α|)-\frac{1-λ}{2}}$的最佳衰减估计，并看到欠阻尼效应如何影响欧拉系统的结构。与传统的认为阻尼越强，解衰减越快的观点不同，我们发现，在$0\leλ<1$中阻尼越弱，解衰减越快。所采用的方法是技术傅立叶分析和格林函数方法。由不定常阻尼引起的主要困难在于两个方面：线性化算子的傅里叶变换的非交换性排除了基本解的显式表达;不定常演化意味着格林矩阵$G(t,s)$不是平移不变的，即，$G(t,s)\ne G(t-s,0)$。我们给出了线性波动方程组和线性双曲方程组的Green矩阵$G(t,s)$关于$t$和$s$的精确衰减行为，最后导出了非线性E…
2020-05-31 math.AP
