The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with time-dependent damping
本文针对含时变阻尼的可压缩欧拉方程组，提出围绕广义多孔介质方程自相似解的时间渐近展开，并严格证明其在λ∈(1/7,1)时为最佳渐近轮廓。
2022-02-27 math.AP
Subsonic time-periodic solution to compressible Euler equations with damping in a bounded domain
本文考虑了有界区域上的一维等熵可压缩线性阻尼Euler方程组$β(t,x)ρu$，它可以用来描述可压缩流体通过多孔介质的流动过程。并对模型施加了耗散的亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发一个独特的亚音速时间周期光滑的解决方案，是稳定的小扰动下的初始数据。在较高的正则边界条件下，时间周期解具有较高的正则性和稳定性。
2022-07-27 math.AP
The global well-posedness of the multi-dimensional compressible Euler system with damping in the $L^p$ critical Besov spaces for $p<2$
Shandong Technology and Business University（山东工商学院）
本文在$L^p$临界贝塞尔空间中研究了具有阻尼的多维可压缩欧拉系统的全局适定性，通过建立新的乘积估计来证明结果。
2026-02-26 math.AP
Well-posedness for compressible Euler equations with physical vacuum singularity
可压缩气体流动理论中的一个重要问题是理解真空态的奇异行为。主要困难在于系统在真空边界处退化，在那里特征重合且具有无界导数。在本文中，我们克服了这个困难，提出了一个新的提法和新的能量空间。本文建立了一维可压缩等熵流Euler方程的局部时间适定性，并在某些空间中引入了物理真空奇异性。
2008-06-11 math.AP
Singularity formation for the compressible Euler equations with general pressure law
本文研究了具有一般压力定律的可压缩欧拉方程的经典解的奇异性形成问题。通过对解耦Riccati型方程的精细分析，在不作任何小性假设的情况下，证明了经典解的梯度爆破.证明还依赖于密度的上界的新估计。
2015-09-16 math.AP
Time-Asymptotics of Physical Vacuum Free Boundaries for Compressible Inviscid Flows with Damping
本文证明了可压缩无粘阻尼流动运动真空边界的时间渐近性的首项为相应多孔介质方程的Barenblatt自相似解的引项，该方程是通过达西定律简化动量方程得到的，并分别在一维和三维球对称运动中考虑了质心移动的可能性.这给出了相应真空自由边界问题解的大时间渐近性态的完整描述。本文所得到的结果是第一个关于可压缩无粘流体物理真空边界的大时间渐近性的结果。
2020-05-09 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
Existence and asymptotic behavior of $C^1$ solutions to the multidimensional compressible Euler equations with damping
本文在Besov空间框架下研究了具有阻尼项的多维可压缩Euler方程的$C^1$解的存在性和渐近性态。我们弱化了对初始数据的正则性要求，改进了Sideris-P.D.E. -Wang（Comm.P.D.E. 28（2003）953）。全局解的存在性依赖于一个关键的先验估计，并通过谱局部化方法证明了该先验估计的存在性。主要的分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2007-03-21 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Formation of singularity and smooth wave propagation for the non-isentropic compressible Euler equations
定义了压缩波和稀疏波，给出了具有变熵分布和一般压力定律的可压缩Euler方程的光滑波陡化的微分方程。利用这些微分方程，我们直接推广P.Lax的奇异性（激波）的形成结果的双曲型系统的两个变量到可压缩的欧拉方程的多变的理想气体。我们的结果是有效的全球范围内没有限制的大小变化的初始数据。
2011-05-02 math.AP
Remark on global existence of solutions to the 1D compressible Euler equation with time-dependent damping
本文研究了带阻尼系数$λ/(1+t)^μ$的一维可压缩Euler方程。在假设$0\leq μ<1$和$λ>0$或$μ=1$和$λ> 2$的条件下，证明了当初始数据为常数附近的小扰动$C^1$时，解在时间上整体存在.特别是，我们删除的限制$\lim_{|x| \rightarrow \infty} (u (0,x), v (0,x))$的条件，假设在以前的结果。
2019-09-11 math.AP
Initial Layer and Relaxation Limit of Non-Isentropic Compressible Euler Equations with Damping
本文研究了多维非等熵可压缩带阻尼Euler方程松弛Cauchy问题的松弛极限。我们证明了松弛方程的速度弱收敛于松弛方程的速度，而松弛方程的其他变量强收敛于松弛方程的相应变量.我们发现，当弛豫时间接近0时，对于准备不良的数据存在初始层，在层外速度的收敛性很强;而对于准备良好的数据没有初始层，在t=0附近速度的收敛性很强。
2014-08-20 math.AP
Global wellposedness to the $n$-dimensional compressible Oldroyd-B model without damping mechanism
研究了R^n $ with $ n \ge 2$中无阻尼的可压缩Oldrophil-B模型的Cauchy问题.模型中密度和应力张量耗散的缺乏通过利用内在结构和在密度、速度和应力张量之间引入新的量来补偿。因此，在临界Besov空间中，得到了具有小初值的系统的整体解。作为一个副产品，最佳的时间衰减率的解决方案是通过使用能量估计参数。所得结果对于不含“div-curl "结构假设的可压缩粘弹性系统仍然有效，从而改进了Hu和Wang [ J.微分方程，{ \bf 250}，1200- 1231，2011]以及Qian和Zhang [Arch. Ration.机械分析：{ \bf 198}，835- 868，2010]。
2020-03-01 math.AP
Sharp lifespan estimate for the compressible Euler system with critical time-dependent damping in $\R^2$
本文研究了 $\R^2$ 中带临界时间依赖阻尼的可压缩 Euler 系统光滑解的长时间存在性，通过引入向量场 $\widehat{Z}$ 替代传统向量场 $Z$ 以改善线性误差项衰减，建立了关于初始扰动小参数的下界精确寿命估计，该思想亦适用于非线性波动方程的长时间行为研究。
2024-02-18 math.AP
$L^1$-convergence to generalized Barenblatt solution for compressible Euler equations with time-dependent damping
研究了具有含时阻尼$-\frac{1}{(1+t)^λ}ρu$（$0<λ<1$）的多变气体（压力$p(ρ)=κρ^γ, γ>1$）的可压缩欧拉方程熵解的大时间行为.通过引入一种精细的迭代方法，并利用熵分析，证明了有限初始质量可压缩Euler方程的$L^\infty$熵解在自然$L^1$拓扑下强收敛于具有不定常扩散的多孔介质方程（PME）的基本解，即广义Barenblatt解.有趣的是，在$(0, \fracγ{γ+2}]$中，$L^1$的衰减速率随着$λ$的增加而变得越来越快，而在$[ \fracγ{γ+2}, 1)$中，$L^1$的衰减速率变得越来越慢。
2020-08-15 math.AP
Singularity formation for radially symmetric expanding wave of Compressible Euler Equations
本文对多维空间可压缩Euler方程，通过跟踪包含压缩的径向对称膨胀波的传播，证明了在大类初值下经典解的破裂.奇异性的形成对应于有限时间激波的形成。我们还对经典解的速度和密度函数给出了一些新的全局超范数估计。本文的结果对解的大小没有限制，因此是大数据结果。
2020-01-19 math.AP
Singularity formation to the two-dimensional full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction in a bounded domain
研究了有界区域上具有零热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程强解的奇异性。结果表明，当初始密度为真空时，如果密度和压力自上而下有界，则整体存在强解。对数型临界Sobolev不等式在证明中起着至关重要的作用。
2018-09-29 math.AP
The isothermal limit for the compressible Euler equations with damping
本文考虑具有阻尼的等温欧拉系统。我们严格显示收敛的Barenblatt解决方案对一个有限的高斯分布在等温极限$γ$ $\rightarrow$ 1，我们明确计算的传播和高斯初始数据的行为。然后，我们证明了弱L1收敛的密度以及其第一和第二时刻的渐近行为。目录1. 1.导言假设和主要结果3.极限$γ$ $\rightarrow$ 1 Barenblatt的解决方案6 4.高斯解9 5.某些量的演化10 6. 7.第二次世界大战结论. 17
2021-09-08 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with damping
本文研究了由D.Christodoulou \cite{christodoulou2007}首次提出的三维可压缩等熵无旋欧拉方程在初始短脉冲条件下的激波形成。由于阻尼效应，初始数据的大是必要的冲击形成，我们将工作在大数据类（在能量意义上）。与无阻尼情况类似，激波的形成以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征，此时速度和密度的一阶导数爆炸。然而，阻尼效应改变了逆叶理密度函数$μ$的渐近行为，从而使激波形成的时间与无阻尼情况相比发生了偏移。本文的方法还可以推广到一类短脉冲初值下的$3D$拟线性波动方程。
2022-10-25 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了三维空间中具有不定常阻尼$\frac{a\p u}{(1+t)^{\lam}}$的可压缩Euler方程组的激波形成问题。众所周知，对于$\lam>1$，阻尼太弱而不能防止适当大数据的冲击形成。然而，经典的结果只是证明了解的有限存在性。在D.Christodoulou在\cite{christodoulou2007}中的工作基础上，从初始等熵无旋短脉冲数据出发，我们证明了激波的形成是以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征的，在此点上速度和密度的一阶导数爆炸，寿命$T_{\ast}(a,\lam)$呈指数增长。此外，阻尼效应将改变激波形成时间$T_{\ast}$。本文的方法也可以推广到一般的时衰减阻尼的欧拉方程。
2022-12-15 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
Compressible Euler equation with damping on Torus in arbitrary dimensions
在$\mathbb T^n$上研究了具有阻尼的等熵可压缩Euler方程定常定态的指数稳定性。解的局部存在性是基于半群理论和一些交换子估计。我们提出了一种新的方法，而不是能量估计来研究的稳定性，它同样适用于任何空间维度。
2014-10-19 math.AP math.DS
Time periodic problem of compressible Euler equations with damping on the whole space
本文研究了全空间上带阻尼可压缩Euler方程的时间周期问题，通过位势理论估计和带权能量估计，在空间维数大于等于3时证明了充分小外力下时间周期解的存在性与渐近稳定性。
2025-04-30 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
Global solution and singularity formation for the supersonic expanding wave of compressible Euler equations with radial symmetry
本文为具径向对称的压缩性 Euler 方程超音速膨胀波定义了稀疏与压缩特征，证明稀疏初始数据下经典解整体存在且不形成激波，而强压缩初始数据会导致有限时间内奇性形成，并给出了若干不变区域。
2024-04-26 math.AP
Optimal decay rates of the compressible Euler equations with time-dependent damping in $\mathbb R^n$: (I) under-damping case
本文研究具有不定常阻尼的$-\fracμ{(1+t)^λ}ρ\boldsymbol u$在$\mathbb R^n$中的形式的可压缩欧拉方程，其中$n\ge2$，$μ>0$和$λ\in[0,1)$ .当$λ>0$较大时，阻尼效应时间渐近变弱，称为欠阻尼。我们显示的解决方案，如$\|\partial_x^α(ρ-1)\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{2}(\frac{n}{2}+|α|)}$，和$\|\partial_x^α\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{2}(\frac{n}{2}+|α|)-\frac{1-λ}{2}}$的最佳衰减估计，并看到欠阻尼效应如何影响欧拉系统的结构。与传统的认为阻尼越强，解衰减越快的观点不同，我们发现，在$0\leλ<1$中阻尼越弱，解衰减越快。所采用的方法是技术傅立叶分析和格林函数方法。由不定常阻尼引起的主要困难在于两个方面：线性化算子的傅里叶变换的非交换性排除了基本解的显式表达;不定常演化意味着格林矩阵$G(t,s)$不是平移不变的，即，$G(t,s)\ne G(t-s,0)$。我们给出了线性波动方程组和线性双曲方程组的Green矩阵$G(t,s)$关于$t$和$s$的精确衰减行为，最后导出了非线性E…
2020-05-31 math.AP
Optimal decay rates of the compressible Euler equations with time-dependent damping in $\mathbb R^n$: (II) over-damping case
本文研究了具有不定常依赖时间过阻尼的形式为$-\fracμ{(1+t)^λ}ρ\boldsymbol u$ in $\mathbb R^n$的多维可压缩Euler方程，其中$n\ge2$，$μ>0$，和$λ\in[-1,0)$ .这延续了我们以前处理$λ\in[0,1)$欠阻尼情况的工作。我们显示的最佳衰减估计的解决方案，使$λ\in(-1,0)$和$n\ge2$，$\|ρ-1\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx(1+t)^{-\frac{1+λ}{4}n}$和$\|\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{4}n-\frac{1-λ}{2}}$，这表明，一个更强的阻尼引起的解决方案最佳衰减较慢。对于$λ=-1$的临界情形，我们证明了阻尼Euler方程的密度扰动的最佳数学衰减，使得$\|ρ-1\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx |\ln(e+t)|^{-\frac{n}{4}}$和$\|\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-1}\cdot|\ln(e+t)|^{-\frac{n}{4}-\frac{1}{2}}$对于$n\ge7$ .过阻尼效应使解的衰减速率变慢，这给我们用傅里叶分析法和格林函数法求最…
2020-05-31 math.AP
On formation of singularity of the full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的三维完全可压缩磁流体动力学方程组Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂。证明了当初始密度为真空时，当变形张量$\mathfrak{D}(\mathbf{u})$和压力$P$满足$\|\mathfrak{D}(\mathbf{u})\|_{L^{1}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.特别是，该标准是独立的磁场。Lam{é}系统的能量估计和一些精细的能量估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-09-14 math.AP
Global existence and convergence to the modified Barenblatt solution for the compressible Euler equations with physical vacuum and time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程物理真空问题的光滑解。在真空边界附近，声速是$C^{1/2}$ -Hölder连续的。阻尼系数取决于时间，由以下形式给出：$\fracμ{(1+t)^λ}$，$λ$，$μ>0$，其随时间按$-λ$阶衰减。在$0<λ<1$，$0<μ$或$λ=1$，$2<μ$的假设下，证明了当Euler方程的初值是Barenblatt解的小扰动时，具有不定常耗散且总质量相同的多孔介质方程的光滑解的整体存在性和收敛到修正的Barenblatt解.给出了物理真空边界的密度、速度和膨胀率的逐点收敛率。在拉格朗日坐标系下，利用时空加权能量估计、椭圆估计和Hardy不等式，证明了该方法的有效性。我们的结果是Luo-Zeng [Comm. Pure Appl. Math. 69（2016），no. 7，1354-1396]中的结果的推广，其中作者考虑了具有常系数阻尼的可压缩Euler方程的物理真空自由边界问题。
2020-10-31 math.AP
Global Solution to the Vacuum Free Boundary Problem with Physical Singularity of Compressible Euler Equations with Damping and Gravity
在空间维$n=1, 2, 3$中，证明了具有阻尼和重力的可压缩Euler方程的具有物理奇异性的真空自由边界问题的整体光滑解的存在性，其中初值是定态解的小扰动.此外，速度的指数衰减得到的$n=1, 2, 3$。指数快速收敛的密度和真空边界的定态解的$n=1$，并证明了$n=2, 3$，他们保持接近的定态解，如果他们这样做最初。证明是基于双曲型和抛物线型的加权估计，权重捕获真空状态附近的高阶法向导数的奇异行为，探索物理奇异性之间的平衡，将真空边界向外推，引力的作用将其向内拉，以及摩擦阻尼的耗散。本文是第一次得到无粘可压缩流体真空自由边界问题在非膨胀背景解下整体解的存在性。本文所发现的在真空态存在时的指数快速收敛性是所研究问题的一个新特点。
2021-10-28 math.AP
Existence and singularity formation for the supersonic expanding wave of radially symmetric non-isentropic compressible Euler equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了径向对称非等熵可压缩欧拉方程中超音速扩展波的存在性和奇异性形成，通过梯度变量和不变域分析揭示了解的光滑性与奇异性条件。
2026-03-10 math.AP
Global Existence of Smooth Solutions and Convergence to Barenblatt Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Compressible Euler Equations with Damping
对于声速为$C^{{1}/{2}}$ lder的一维可压缩阻尼Euler方程的近真空边界连续的物理真空自由边界问题，证明了光滑解的整体存在性，它被证明是收敛到巴伦布拉特自我，当初始数据是Barenblatt解的一个小扰动时，对于总质量相同的多孔介质方程，得到了类似的解。给出了密度的逐点收敛速度、速度的超实范数收敛速度和真空边界的精确扩张速度。证明是基于一个建设的高阶加权泛函的空间和时间的权重捕获的行为的解决方案在真空状态附近和大的时间，一个新的分析，高阶非线性能量估计和椭圆估计的介绍。
2014-07-31 math.AP
On the global existence and blowup of smooth solutions of 3-D compressible Euler equations with time-depending damping
本文研究了含时变阻尼项$$ \partial_tρ+\operatorname{div}(ρu)=0, \quad \partial_t(ρu)+\operatorname{div}\left(ρu\otimes u+p\,I_{3}\right)=-\,\fracμ{(1+t)^λ}\,ρu, \quad ρ(0,x)=\bar ρ+\varepsilonρ_0(x),\quad u(0,x)=\varepsilon u_0(x), $$的三维可压缩Euler方程整体光滑解的存在性和爆破，其中$x\in\mathbb R^3$，$μ>0$，$λ\geq 0$，$\barρ>0$是常数，$ρ_0,\, u_0\in C_0^{\infty}(\mathbb R^3)$，$(ρ_0, u_0)\not\equiv 0$，$ρ(0,\cdot)>0$，$\varepsilon>0$足够小.对于$0\leqλ\leq1$，证明了当$\operatorname{curl} u_0\equiv 0$时，存在全局光滑解$(ρ, u)$，而对于$λ>1$，一般情况下，解$(ρ, u)$会在有限时间内爆破.因此，$λ=1$似乎是小振幅光滑解整体存在的临界值。
2015-10-15 math.AP
Compressible Euler equations with time-dependent damping in the critical regularity setting: global well-posedness and strong relaxation limit
本文研究了具有时间依赖阻尼的压缩欧拉方程在临界正则性下的全局well-posed性及强松弛极限，通过改进的超协调框架和时间依赖频域分解，证明了经典解的全局存在性和强收敛性。
2026-09-09 math.AP
Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了一维等熵可压缩欧拉方程在线性摩擦阻尼作用下的随机行为，证明了$L^\infty$马尔可夫解的存在性，并展示了在合适噪声条件下解几乎必然且指数收敛到常稳态，其密度近似由确定性多孔介质方程的渐近解描述。
2026-03-18 math.AP
Linear Stability and Inviscid Damping of Monotone Shear Flows for 2D Compressible Euler Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究针对二维可压缩欧拉方程线性化的单调剪切流，证明密度和无旋速度服从代数增长界、螺线速度经历分量式无粘阻尼，通过两种新能量方法完成证明，恢复了库埃特流的相关速率。
2026-09-02 math.AP
Sharp $L^1$-convergence rates to the Barenblatt solutions for the compressible Euler equations with time-varying damping
该研究针对带时变阻尼的可压缩Euler方程，通过建立密度函数与多孔介质方程Barenblatt解的新关联，首次得到适用于任意绝热指数和阻尼参数的统一最优$L^1$收敛速率，显著改进了已有结果。
2024-12-13 math.AP
High viscosity limit for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes equations
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Univ Gustave Eiffel（居斯塔夫埃菲尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAMA UMR8050（拉马实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了可压缩纳维-斯托克斯方程在高粘性极限下的行为，证明了在粘性系数恒定时，经过扩散缩放后密度满足一个具有非线性阻尼的传输方程，即使数据较大也具有全局解。
2026-03-16 math.AP
Global existence of weak solutions to the compressible quantum Navier-Stokes equations with degenerate viscosity
研究了三维周期区域中具有退化粘性的可压缩量子Navier-Stokes方程。一方面，我们考虑带有附加阻尼项的QNS。受最近的作品[李欣，arXiv：1504.06826]和[安托内利-Spirito，Arch. Ration。机械分析：203（2012），499- 527]，我们构造了一个合适的近似系统，该系统具有满足能量不等式和BD熵估计的光滑解。利用这个系统，我们得到了具有阻尼项的可压缩QNS方程在大初值下整体弱解的存在性。此外，我们获得了一些新的先验估计，这些估计可以避免使用速度梯度是定义良好的函数的假设，该假设确实在[Vasseur-Yu，SIAM J. Math. Anal.，48（2016），1489- 1511;发明。数学、206（2016），935- 974]。另一方面，在没有阻尼项的情况下，我们也证明了可压缩QNS方程在没有色散系数下界假设的情况下整体弱解的存在性，改进了[Antonelli-Spirito，Arch. Ration.机械分析：203（2012），499- 527]。
2019-06-10 math.AP
Stabilization by a background magnetic field: global well-posedness of the compressible isentropic ideal MHD equations with velocity damping
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
研究三维周期环面上带速度阻尼的可压缩等熵理想磁流体力学方程，证明在Diophantine条件下，平衡态附近小扰动整体光滑解存在且代数衰减。
2026-09-02 math.AP
The compressible Euler system with damping in hybrid Besov spaces: global well-posedness and relaxation limit
本文研究了具有阻尼的可压缩欧拉系统在混合贝索夫空间中的全局适定性及向孔隙流体方程的松弛极限，通过精细的乘积和交换子估计和频率阈值选择，提供了更统一的分析框架。
2026-02-03 math.AP
Singularity formation for compressible Euler equations
对于双曲型守恒律方程，无论数据多么小和光滑，在初始非线性压缩下，激波都将在有限时间内形成。经典的结果，包括Lax [14]，Liu [22]，Li-Zhou-Kong [16]，证实了当初始数据是常数附近的小光滑扰动时，解的梯度爆破在有限时间内发生当且仅当初始数据在某个真正的非线性特征场中包含任何压缩.一个自然的难题是：这一图景是否适用于可压缩欧拉方程这样的大数据物理系统？其中一个关键问题是如何找到一种有效的方法来获得足够精确的密度下界控制。对于等熵流，我们从远离真空的光滑初始数据给出了有限时间激波形成的完整图象，这与小数据理论是一致的。对于绝热流，我们发现了一个惊人的观察，即初始弱压缩不一定在有限时间内发展奇异性，与小数据理论形成鲜明对比。此外，我们还找到了非线性压缩的临界强度，证明了当压缩强度大于这个临界值时，奇异性在有限时间内发展，否则存在一类初始数据，允许最大压缩强度等于这个临界值的全局光滑解.
2016-11-15 math.AP
Self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations
我们构造了可压缩Navier-斯托克斯方程的前向自相似解（展开式）。这些自相似的解决方案中的一些是光滑的，而另一些则表现出奇点做空化在原点。
2019-03-24 math.AP
Smooth solutions and singularity formation for the inhomogeneous nonlinear wave equation
研究一维非线性非齐次波动方程：$v_{tt} - T(v,x)_{xx} = 0$ .通过构造“解耦”Riccati型方程的光滑解，得到了一个对未知量的全变差没有限制的奇异性形成结果，推广了Lax和第一作者的奇异性结果.这些结果被应用到几个一维双曲线模型，如可压缩欧拉流与一般的压力法，弹性在非均匀介质中，横向MHD流，和可压缩流在变面积管道。
2011-05-16 math.AP
Inviscid limit for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity
本文考虑三维有界区域$Ω$中粘性依赖于密度的正压流体运动的可压缩Navier-Stokes方程组。当粘性系数和阻尼系数趋于零时，我们证明了可压缩Navier-Stokes方程组的弱解到可压缩Euler方程组的强解的收敛性.
2022-07-25 math.AP
Singularity Structures of Linear Inviscid Damping in a Channel
针对有限周期渠道中二维 Euler 方程的线性无粘阻尼，本文递归刻画 Green 函数自由与边界部分导致的谱密度奇异性，并揭示流函数近壁奇异性的成因及初始数据、背景流对其正则性的影响。
2024-05-07 math.AP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
The global classical solution to compressible Euler system with velocity alignment
本文考虑了具有速度对准和阻尼的可压缩欧拉方程组，其中速度对准的影响矩阵不是正定的。声速被用来将系统转化为对称双曲型。给出了小初始数据下光滑解的全局存在性和唯一性。
2019-12-03 math.AP
Global Stability of 3D Compressible Non-Resistive MHD: Hidden Damping and Rational Background Fields
Beijing Normal University（北京师范大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文证明了三维可压缩非电阻MHD系统在无Diophantine条件下小对称扰动的全局稳定性，通过揭示总压力的隐藏阻尼波结构克服无耗散障碍，获得一致稳定与多项式衰减。
2026-09-15 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Structurally stable singularities and Lipschitz stable optimal transport metrics for the compressible Euler equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
本文研究一维可压缩欧拉方程首次奇性：证明一般初值下解在有限点外二次可微且奇性为Hölder指数1/3的尖点，并构造Finsler度量使解Lipschitz连续依赖初值，从而验证该奇性的结构稳定性。
2026-09-16 math.AP
Linear stability analysis of the Couette flow for the two dimensional non-isentropic compressible Euler equations
本文研究了区域$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中非等熵可压缩Euler方程的Couette流的线性稳定性。利用由线性系的特殊结构产生的几个守恒律，我们得到了速度场的密度、温度、可压缩部分的一个Lyapunov型不稳定性，以及速度场的不可压缩部分的一个无粘阻尼。
2021-05-16 math.AP
Statistically stationary solutions to the stochastic isentropic compressible Euler equations with linear damping
本文研究了一维环面上由时间白噪声驱动的具有线性阻尼的等熵可压缩 Euler 方程的长时间行为，通过多级逼近格式和新的熵一致界技术，证明了在弱鞅熵解类中统计平稳解的存在性。
2025-10-31 math.AP
