Self-similar solutions for active scalar equations in Fourier-Besov-Morrey spaces
研究一类速度场通过高阶乘子算子耦合的耗散活动标量方程。我们考虑分数阶扩散的次临界值，并证明了小初值下解的整体适定性，该解属于一个基于傅里叶变换的框架，即Fourier-Besov-Morrey空间.由于小性条件是关于该空间的弱范数的，因此可以考虑具有大$L^{2}$ -范数的一些初始数据。自相似的解决方案，获得依赖于初始数据和耦合的均匀性。此外，我们表明，解决方案是渐近自相似的无穷远。我们的结果可以应用在一个统一的方式为一些活跃的标量偏微分方程，如晶体中的位错动力学的一维模型，Burguer方程，二维涡度方程，二维广义SQG，三维磁地转方程，等等。
2014-02-13 math.AP
Well-posedness for a multi-dimensional viscous liquid-gas two-phase flow model
研究了一个可压缩粘性液气两相流模型的多维（$d\geqslant 2$）柯西问题。在Besov空间的框架下，我们研究了初始数据接近稳定平衡点的强解的整体存在性和唯一性，以及一般初始数据下解的局部时间存在性和唯一性。并给出了局部解的连续性判据。
2012-02-10 math.AP
Global strong solution to the inviscid liquid-gas two-phase flow model in $L^p$ framework
针对$\mathbb{R}^d$中的无粘液气两相流模型，本文在基于一般$L^p$范数的混合Besov空间中证明小初值强解全局存在，并利用Lyapunov泛函获得衰减估计。
2024-04-07 math.AP
Global solution to the three-dimensional compressible flow of liquid crystals
研究三维向列型液晶可压缩流的柯西问题，在临界Besov空间中证明了当初始数据接近平衡态时全局强解的存在唯一性，通过局部适定性和一致估计获得结果。
2013-06-26 math.AP
Incompressible limit for the compressible flow of liquid crystals
在有界区域内研究了低马赫数下液晶可压缩流动与不可压缩流动之间的联系。特别地，当马赫数趋于零时，证明了可压缩液晶流的弱解收敛于不可压缩液晶流的弱解，即证明了有界区域上的弱解的不可压缩极限.
2011-08-24 math.AP
Regularity of Solutions to the Liquid Crystals Systems in $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$
具有变密度流体的双相液晶系统的弱解的整体存在性已被一些作者建立。本文建立了密度依赖型双折射液晶系统解的正则性和唯一性结果。
2011-10-12 math.AP
Stability of half-degree point defect profiles for 2-D nematic liquid crystal
本文在Landau-de Gennes模型下证明了双折射液晶$\mathbb{R}^2$中半度点缺陷分布的稳定性。
2016-01-12 math.AP
On a family of exact solutions to the incompressible liquid crystals in two dimensions
本文构造了二维有限能量不可压缩液晶方程的一族精确强解。初始速度被选择为旋转对称的，并且液晶的初始取向的图像是单位球面上的非平凡曲线。事实证明，这一系列初始数据通过液晶流在时间上全局演化，并且随着时间的推移可能会缩小到一个点。
2012-05-17 math.AP
Nonuniqueness of nematic liquid crystal flows in dimension three
在适当的初值和边界条件下，我们构造了三维非线性液晶流的无穷多个弱解。这些解决方案是在轴对称类有界能量和向后冒泡在一个大的时间。
2017-01-05 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions to the Liquid Crystals System in $\mathbb{R}^3$
本文研究了一类非线性液晶系统解在全空间$\mathbb{R}^3$中的大时间行为。所考虑的流体具有恒定的密度和较小的初始数据。
2011-11-07 math.AP
A note on the Stochastic Ericksen-Leslie equations for nematic liquid crystals
本文证明了随机简化Ericksen-Leslie系统在随机扰动下局部极大光滑解的存在唯一性。
2020-10-30 math.AP
Recent developments of analysis for hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
液晶流体力学的研究引出了许多令人感兴趣的数学问题，近年来引起了各种有趣的工作。本文回顾了静态Oseen-Frank理论，综述了液晶流体动力学流动的存在性、规律性、唯一性和大时间渐近性等方面的最新进展。我们还将提出一些有趣的问题，供今后的调查。
2014-08-18 math.AP
Local existence of unique strong solution to non-isothermal model for incompressible nematic liquid crystals in 3D
本文考虑三维非等温不可压缩液晶流动模型，证明了在周期初始条件下$ \mathbb{T}^3$上局部强解的存在唯一性.
2014-12-02 math.AP
Blow up criterion for compressible nematic liquid crystal flows in dimension three
本文考虑三维可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时强解。我们建立了一个判据，在有限时间的速度梯度的变形张量的最大范数和液晶指向矢场的梯度的最大范数的平方的时间积分方面的可能崩溃的解决方案。
2011-04-29 math.AP
From microscopic theory to macroscopic theory: dynamics of the rod-like liquid crystal molecules
从液晶的Doi-Onsager方程出发，首先利用Bingham封闭导出了液晶的Q张量方程。然后我们从Q-张量方程出发，取小Deborah数极限，导出Ericksen-Leslie方程。
2013-05-21 math.AP
The almost global existence to classical solution for a 3-D wave equation of nematic liquid-crystals
本文得到了三维空间非线性液晶的波动方程，并研究了柯西问题的经典解的寿命。在小初值条件下，证明了该方程经典解的几乎整体存在性.
2012-08-01 math.AP
Global solution to liquid crystal flows in three dimensions
本文主要研究了一个模拟双折射液晶流动的流体动力学系统。在三维空间中，我们首先建立了系统初边值问题的局部适定性。然后，我们证明了具有小初边值条件的系统整体强解的存在性。
2011-06-02 math.AP
Global Weak Solutions for the Compressible Active Liquid Crystal System
在Beris-Edwards流体力学框架下，采用Landau-de Gennes $Q$ -张量序参量描述液晶有序性，研究了活性液晶可压缩流动的流体力学性质.利用三层逼近和弱收敛证明了三维空间中该系统整体弱解的存在性。新的技术和估计的开发，以克服所造成的困难，积极的条款。
2017-11-14 math.AP
On asymptotic isotropy for a hydrodynamic model of liquid crystals
利用$Q-$张量描述方法研究了与不可压Navier-Stokes方程耦合的描述液晶运动的偏微分方程。利用傅里叶分裂的方法，我们证明了系统的解以$(1 + t)^{-3/2}$作为$t \to \infty$的速率趋向各向同性态.
2015-11-03 math.AP
Singularity formation for full Ericksen-Leslie system of nematic liquid crystal flows in dimension two
该研究针对二维向列相液晶流的完整Ericksen-Leslie系统，证明了其泊肃叶层流会因原点几何效应产生奇性，推进了液晶流体动力学奇性理论研究。
2023-05-06 math.AP
On the hydrodynamics of hyperbolic liquid crystal elastomers
本文利用能量变分方法推导含惯性效应的液晶弹性体流体动力学，并证明完全拟线性双曲系统的大数据局部适定性及平衡态附近小初值三维全局正则性。
2023-07-17 math.AP
Time decay rate of global strong solutions to nematic liquid crystal flows in $\mathbb R^3_+$
在本文中，我们得到了$L^r(\mathbb R^3_+)$中液晶流整体强解的最优时间衰减率，只要初始数据具有小的$L^3(\mathbb R^3_+)$ -范数。
2018-10-23 math.AP
Singularity and existence to a wave system of nematic liquid crystals
本文从一维液晶模型出发，证明了一个波动系统的整体存在性和奇性形成。在我们的模型中，虽然包含了粘性阻尼项，但即使初始能量任意小，光滑初值下的解一般仍存在梯度爆破。
2012-07-22 math.AP
Global existence of solutions of the Liquid Crystal flow for the Oseen-Frank model
在本文的第一部分中，我们建立了著名的Oseen-Frank模型的液晶（梯度）流的整体解的存在性。液晶流是流体动力学理论中Ericksen-Leslie系统方程的原型，并将调和映射的热流推广到2-球。Ericksen-Leslie系统是与液晶流耦合的Navier-斯托克斯方程的系统。在本文的第二部分中，我们还证明了一般Oseen-Frank模型的Ericksen-Leslie系统在$\Bbb R^2$中整体解的存在性。
2010-10-20 math.AP
Global finite energy weak solutions to the compressible nematic liquid crystal flow in dimension three
本文考虑了简化的可压缩液晶流动的初边值问题，在$Ω\subset\mathbb R^3$中进行了数值模拟。我们建立了整体弱解的存在性，提供的初始取向指向矢场$d_0$位于半球$\mathbb S^2_+$。
2014-08-18 math.AP
Long-time Behavior of Solution for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in $\mathbb{R}^3$
本文研究三维全空间中可压缩液晶流动的柯西问题。首先，我们用谱分析和能量估计的方法建立了可压缩液晶流的时间衰减率。此外，我们还提高了密度、速度和指向矢的高阶空间导数的收敛速度。最后，还建立了解的混合时空导数的时间衰减率。
2015-03-10 math.AP
Partial regularity of a nematic liquid crystal model with kinematic transport effects
本文建立了Erickson-Leslie方程组整体弱解的存在性，该方程组模拟了具有运动输运的液晶流动的流体动力学问题，方程组在${\mathbb{R}^3}$中具有不同形状的分子，该方程组在最多$\frac{15}{7}$的（抛物型）豪斯多夫维数的闭集上是光滑的.
2020-06-23 math.AP
Martingale Solution for Stochastic Active Liquid Crystal System
在具有大初始数据的$\mathbb{R}^{3}$中，在光滑有界区域中，通过乘性噪声驱动的随机可压缩有源液晶系统的四级逼近方案建立了全局弱鞅解。耦合结构使得分析具有挑战性，并且与确定性\cite{11}相比，在随机情况下需要更精细的参数。
2020-10-07 math.AP
Global weak solution and large-time behavior for the compressible flow of liquid crystals
本文考虑了液晶可压缩流动的三维方程组。研究了有界区域上一类具有大数据量的初边值问题。通过对绝热指数$γ>\frac32$的三层近似、能量估计和弱收敛性，证明了整体弱解的存在性和大时间行为.
2011-08-24 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to the Two Dimensional Nematic Liquid Crystal Flow with Partially Free Boundary
本文研究二维光滑有界域中具有部分自由边界的向列液晶流，证明了正则性估计、具有部分正则性的弱解全局存在性以及唯一性结果。
2023-08-08 math.AP
Singularity for a multidimensional variational wave equation arising from nematic liquid crystals
本文研究了一个多维非线性变分波动方程，它是由液晶理论中的一个变分原理导出的Euler-Lagrange方程。利用特征线方法，证明了球对称变分波动方程的光滑解在有限时间内崩溃，即使对于任意小的初始能量。
2019-10-19 math.AP
Dynamics of the Nematic-Isotropic sharp interface for the liquid crystal
本文从Landau-de Gennes理论出发，用匹配的渐近展开方法导出了向列相-各向同性相转变的锐界面模型。该模型包括液晶的速度场和指向矢场的发展方程、锐界面和界面上的杨氏-拉普拉斯跳跃条件。
2014-11-03 math.AP
Blow up criterion for nematic liquid crystal flows
本文建立了二维和三维情形下模拟液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化模型-液晶态的短时经典解的爆破判据。更准确地说，$0<T_*<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当：（i）对于$n=3$，为$|ω|+|\nabla d|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^3\times [0,T_*])$;（ii）对于$n=2$，为$|\nabla|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^2\times [0,T_*])$。
2011-04-29 math.AP
The simplified 2D Ericksen-Leslie liquid crystal model interacting with a 1D flexible shell
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究二维向列液态晶体与一维柔性粘弹性结构的相互作用，采用简化Ericksen-Leslie系统与Ginzburg-Landau近似，构建全局弱解并证明Ginzburg-Landau系数趋近于零时的收敛性。
2026-05-07 math.AP
Global solution to the three-dimensional liquid crystal flows of Q-tensor model
用复非牛顿流体模拟了$\mathbb{R}^3$中有界区域内的液晶流动。该系统是一个受迫不可压Navier-斯托克斯方程与一个抛物型Q张量流耦合。在适当的Landau-de Gennes能量泛函系数条件下，证明了小初值下方程的整体强解。
2016-02-28 math.AP
Incompressible Limit of a Compressible Liquid Crystals System
本文研究了可压缩液晶系统解的不可压缩极限。我们在整个空间$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$和$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$的一个有界区域上考虑问题的Dirichlet边界条件。这里的维数为$\mathbb{N}=2$或3。
2013-05-29 math.AP
Global Existence and Regularity for the Active Liquid Crystal System
在本文中，我们研究的主动流体力学，描述在Q-张量液晶框架。在适当的初值条件下，证明了二维和三维方程整体弱解的存在性。利用Littlewood-Paley分解，我们还得到了弱解的高阶正则性和二维弱-强解的唯一性.
2017-01-20 math.AP
Effective surface energies in nematic liquid crystals as homogenised rugosity effects
本文研究了双相液晶体系中界面粗糙度的影响。我们认为一个高度一般的制定的问题，能够同时处理几个液晶理论。我们使用技术的伽玛收敛，并证明了精细尺度表面振荡的效果可以取代一个有效的均匀表面能在一个简单的域。然后在简化的设置中定量研究均匀化极限，获得收敛速度。
2021-08-25 cond-mat.soft math.AP
Well-posedness for the heat flow of harmonic maps and the liquid crystals flow with rough initial data
研究了初始数据为BMO时从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的调和映射的热流和初始数据为$\mathbb R^n$时$(u,d)$到紧致无边界黎曼流形的流体力学流的适定性.
2010-01-13 math.AP math.DG
Liquid crystal elastomers and phase transitions in rod networks
在这篇文章中，我们构建和分析各向异性交联聚合物模型的工具，从液晶弹性体的理论。这些系统的各向异性源于网络中刚性棒分子单元的存在。我们研究不可压缩以及可压缩材料的能量最小化，各向同性非线性弹性理论与溶致液晶相结合的方法。我们将我们的研究结果应用于刚性杆网络中的相变研究，以模拟细胞骨架中肌动蛋白丝系统的行为。
2013-03-25 cond-mat.soft math.AP
Effective models for nematic liquid crystals composites with ferromagnetic inclusions
双折射液晶的分子对外加磁场的反应是沿着磁场的方向重新定向。由于液晶的介电各向异性很小，因此需要相对较大的场来引起显著的液晶响应。如Brochard和de Gennes在1970年提出的，这种相互作用可以在铁磁颗粒在液晶基质中的胶体悬浮液中得到增强。这些粒子与磁场对齐的能力，同时引起磁性分子的重新取向，大大增加了混合物的磁响应。基本上，颗粒提供了通过表面锚定与液晶相互作用的易磁化轴。我们推导出铁磁在稀极限下的有效能量的表达式，即当粒子数趋于无穷大而它们的总体积分数趋于零时。混合物的总能量被假定为体弹性液晶贡献、液晶在颗粒表面上的锚定能量以及颗粒与所施加的磁场之间的相互作用的磁能的总和。均匀化的极限铁磁能量得到严格使用变分方法。它概括了以前在物理文献中报道的正式表达式。
2013-01-16 cond-mat.soft math.AP
Random attractor for the 2D stochastic nematic liquid crystals flows with multiplicative noise
在非周期边界条件下，研究了速度和方向分别受加性噪声和乘性噪声扰动的随机二维液晶流动的长时间行为。这是第一个在速度场为Dirichlet边界条件和取向场为Neumann边界条件下随机双折射液晶长时间行为的结果。
2018-03-28 cond-mat.soft math.AP math.PR
Global Weak Solutions to a General Liquid Crystals System
证明了一般液晶系统有限能量弱解的整体存在性。在具有Dirichlet边界条件的$R^3$的有界区域和整个空间$R^3$中研究了该问题.
2013-05-29 math-ph math.AP math.MP
Defects of liquid crystals with variable degree of orientation
我们证明了具有可变取向度的液晶的修正Ericksen能量的极小值的零点集由局部孤立点和只有200多个交叉点的Hölder连续曲线的有限并集组成。
2017-08-21 math-ph math.AP math.MP
Weak-strong uniqueness property for the compressible flow of liquid crystals
利用相对熵方法，建立了两个不同的可压缩液晶系统在有限能量弱解类中的弱-强唯一性。为了克服非齐次Dirichlet边界条件下分子方向所带来的困难，引入了新的技巧来建立相对熵不等式。
2012-05-06 math-ph math.AP math.MP
Global Solution to the Three-Dimensional Incompressible Flow of Liquid Crystals
在光滑有界区域中考虑了三维不可压缩液晶流动的方程。在小初值条件下，证明了整体强解的存在唯一性.同时证明了当存在强解时，文[16]中构造的所有整体弱解必等于唯一的强解。
2009-06-25 math-ph math.AP math.MP
Liquid Crystal Equations with Infinite Energy Local Well-posedness and Blow Up Criterion
本文考虑$n$维不可压缩液晶方程的Cauchy问题。证明了具有$L^\infty$初始值的液晶方程温和解的局部适定性，特别是当初始能量为无穷大时。我们证明了该解对于远离初始时刻的空间变量是光滑的。在此正则性估计的基础上，利用Blow-up定理和Liouville型定理，建立了本文所建立的第Ⅰ型温和解的涡度方向型Blow-up准则.
2013-08-31 math-ph math.AP math.MP
