LPS's Criterion for Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文推导了不可压缩双相液晶流动经典解破裂的LPS判据，这是模拟$\mathbb R^3$中双相液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化形式.我们证明了如果$0<T<+\infty$ }是唯一光滑解$u\in C^\infty([0,T),\mathbb R^3)$的最大时间间隔，则$|u|+|\nabla d|\notin L^q([0,T],L^p(\mathbb R^3))$，其中$p$和$q$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件：$\frac{3}{p}+\frac{2}{q}=1$和$p\in(3,+\infty]$
2012-11-24 math.AP
Blow-up criterion of classical solutions for the incompressible nematic liquid crystal flows
本文考虑三维不可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时经典解。我们建立了一个标准，在有限的时间内，这样的解决方案可能会崩溃。更准确地说，如果$(u,d)$直到时间$T$是平滑的，条件是$\int_0^T|\nabla\times u(t,\cdot)|_{BMO(\mathbb R^3)}+|\nabla d(t,\cdot)|^8_{L^4(\mathbb R^3)}dt<\infty $
2016-12-02 cond-mat.soft math.AP
A regularity criterion for the solution of the nematic liquid crystal flows in terms of $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$-norm
本文研究了三维和二维双折射液晶流动解的正则性判据。我们证明了解$(u,d)$是光滑的直到时间$T$，只要存在正的常数$\varepsilon_{0}>0$使得（i）对于n=3，|（u，\nabla d）|_{L^{ \infty }（0，T; \dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}）} \leq \varepsilon_{0}，以及（ii）对于$n=2$，|\nabla d|_{L^{ \infty }（0，T; \dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}）} \leq \varepsilon_{0}。
2012-11-30 math.AP
Strong Solution to the Density-dependent Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文研究了$n(n=2$或$3)$维有界区域中密度相关的不可压缩液晶流动。更精确地说，当流体的粘性系数依赖于密度时，我们得到了解的局部存在唯一性。此外，我们还分别建立了二维和三维强解正则性的爆破准则。特别地，当初始方向场满足一定的几何构型时，我们建立了一个仅用密度梯度表示的爆破准则。对于这些结果，初始密度不需要严格为正。
2015-02-01 math.AP
A Blow-up Criterion for Two Dimensional Compressible Viscous Heat-Conductive Flows
建立了二维可压缩粘性热传导流强解的密度和温度上界爆破准则。允许初始真空。
2011-07-23 math.AP
A blowup criterion for ideal viscoelastic flow
我们建立了一个模拟的Beale-Kato-Majda标准光滑的解决方案的系统中所产生的Oldroyd模型的理想粘弹性流动的PDE的奇异性。
2011-02-06 math.AP
Localized non blow-up criterion of the Beale-Kato-Majda type for the 3D Euler equations
本文证明了三维不可压Euler方程解的Beale-Kato-Majda型局部非爆破定理。
2020-10-10 math.AP
Singularity and existence to a wave system of nematic liquid crystals
本文从一维液晶模型出发，证明了一个波动系统的整体存在性和奇性形成。在我们的模型中，虽然包含了粘性阻尼项，但即使初始能量任意小，光滑初值下的解一般仍存在梯度爆破。
2012-07-22 math.AP
The existence and blow-up criterion of liquid crystals system in critical Besov space
在临界Besov空间中考虑了液晶系统强解的存在性，给出了一个类似于Serrin关于Navier-斯托克斯方程弱解正则性的判据.
2013-05-10 math.AP
Local well-posedness and blow up criterion for the Inviscid Boussinesq system in Hölder spaces
在初值满足$θ_{0},u_{0}\in C^{r}$，且满足$r>1$的条件下，证明了$R^{N},N\geq2$中无粘Boussinesq方程组解在Hölder空间中的局部存在性和爆破准则.
2010-09-21 math.AP
On the Blow up criterion of 3D-Navier-Stokes equation in $\dot H^{5/2}$
本文证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间$\dot H^{5/2}$中爆破的两个结果.第一种改进了\cite{CZ}的结果。第二章讨论了$\dot H^{5/2}$中爆破与某些临界空间的关系。使用了傅里叶分析和标准技术。
2018-04-19 math.AP
A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible magnetohydrodynamic equations
建立了二维可压缩磁流体流动强解的爆破准则。该判据依赖于密度，但与速度和磁场无关。更准确地说，一旦强解爆破，密度的$L^{\infty}$范数趋于无穷大。特别地，允许溶液中的真空。
2015-01-22 math.AP
A blow-up criterion for the strong solutions to the nonhomogeneous Navier-Stokes-Korteweg equations in dimension three
本文证明了带真空的三维密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的Serrin型爆破准则。证明了当密度场和速度场满足Serrin型条件时，密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的强解可以整体存在.
2019-05-20 math.AP
Existence theorem and blow-up criterion of the strong solutions to the Magneto-micropolar fluid equations
本文研究了$\R^3$中的磁微极流体方程，证明了$s> {3/2}$在$H^s(\R^3)$中具有初值的强解的存在性，并建立了其爆破准则.我们主要利用Littlewood-Paley分解，得到了光滑解$(u,ω,b)$的Beale-Kato-Majda型爆破准则，它只依赖于速度的涡度$\nabla\times u$.
2007-06-15 math.AP
On the Blow-up Criterion of Magnetohydrodynamics Equations in Homogeneous Sobolev Spaces
本文得到了磁流体力学方程组最大解的齐次Sobolev范数的新的下界。这使我们对解的爆破行为有了一些了解。我们利用Navier-斯托克斯方程的标准技术。
2015-06-03 math.AP
On the blow up criterion of 3D-NSE in Sobolev-Gevrey spaces
在\cite{JB1}中，Benameur证明了$(NSE)$的非正则解在Sobolev-Gevrey空间中的爆破结果.本文改进了这一结果，精确地给出了Sobolev-Gevrey空间中在初始条件下正则性较差的指数型爆炸。使用了傅里叶分析。
2015-02-14 math.AP
A Beale-Kato-Majda Blow-up Criterion for a Hydrodynamic System Modeling Vesicle and Fluid Interactions
在本文中，我们建立了一个模拟的Beale-Kato-Majda型标准光滑的水动力系统模拟囊泡和流体相互作用的解决方案的奇异性。结果表明，涡量的最大范数单独控制光滑解的破裂。
2012-08-19 math.AP
A simple proof of blow up criterion of Bjorland and Vasseur for Navier-Stokes equations
本文利用能量法和实分析中的一些事实，给出了三维Navier-斯托克斯方程的Bjorland和Vasseur爆破准则的一个简单证明.
2012-05-10 math.AP
Note On the blowup criterion of smooth solution to the incompressible viscoelastic flow
研究了Oldroyd模型光滑解的爆破准则。设$(u(t,x), F(t,x)$是$[0,T)$中的光滑解，证明了在$t=T$提供$\nabla u(t,x)\in L^1([0,T]; L^\infty(\mr^n))$，$n=2,3$之前，解$(u(t,x), F(t,x)$不会出现崩溃.
2011-12-26 math.AP
A Beale-Kato-Majda Blow-up criterion for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
我们证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程强解的一个密度上界爆破准则。允许初始真空。证明的主要内容是在密度有上界的假设下对一个重要量的\textit{a priori}估计，其散度可看作是有效粘性通量。
2010-01-08 math.AP
Blow-up criterion for the 2-D Prandtl equation
本文考虑具有常数外流和单调数据的二维Prandtl方程。我们证明，如果速度分布的曲率（即，$\partial_y^2u$）在边界附近有界，则解不会发展出奇异性。
2020-02-15 math.AP
A blow-up criterion for 3-D compressible visco-elasticity
本文利用密度、变形张量和变形张量梯度的上界证明了三维可压缩粘弹性方程的爆破准则。基于形变张量的结构，我们找到了高阶导数的一种相消，得到了我们想要的结果。
2012-04-02 math.AP
BKM's criterion for the 3D nematic liquid crystal flows via two velocity components and molecular orientations
本文利用两个水平速度分量的水平梯度和液晶分子取向场的梯度，给出了三维不可压缩非线性液晶流动在时间上局部强解破裂的充分条件。更精确地说，令$T_{*}$是局部强解$(u, d)$的最大存在时间，则$T_{*}<+\infty$当且仅当\begin{align*} \int_{0}^{T_*} \big( \|\nabla_h u^h\|_{\dot{B}^0_{p,\frac{2p}{3}}}^q + \|\nabla d\|_{\dot{B}^0_{\infty,\infty}}^2 \big)dt = \infty\ \ \text{with}\ \ \ \frac{3}{p} +\frac{2}{q} = 2,\ \ \frac{3}{2} < p\leq\infty, \end{align*}其中$u^{h}=(u^{1},u^{2})$，$\nabla_{h}=(\partial_{1}, \partial_{2})$。这一结果可以看作是\cite{HW12}中BKM准则的推广，对于三维不可压Navier-Stokes方程更是新的。
2016-05-01 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
Blow-up criterion for a three-dimensional compressible non-Newtonian fluid with vacuum
本研究针对三维带真空可压缩非牛顿流体的Power Law模型，在任意幂律指数q>1条件下，建立了基于速度梯度L⁴(0,T;L^∞(Ω))范数的局部强解改进爆破准则。
2024-05-15 math.AP
A blow-up criterion for the 3D compressible magnetohydrodynamics in terms of density
在$\R^3$中研究了三维可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。利用密度和磁场建立了局部强解的爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），并且如果磁场按照$L^\infty$-范数有界，则局部强解可以在时间上全局连续。
2012-07-10 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
Well-posedness of frame hydrodynamics for biaxial nematic liquid crystals
我们考虑了由正交标架场表征的双轴双折射相的流体力学，该正交标架场可以从基于分子理论的张量模型导出。在二维和三维空间，我们建立了框架流体动力学模型光滑解的局部适定性和爆破准则。进一步证明了$\mathbb{R}^2$的弱解的整体存在性，这些弱解在许多奇异时刻是非光滑的.
2022-06-30 math.AP
Regularity problem for the nematic LCD system with Q-tensor in $\mathbb R^3$
本文研究了具有局域组态的液晶模型的正则性问题。经典的Prodi-Serrin条件是否意味着这个模型的正则性是一个悬而未决的问题。应用波数分裂方法，我们证明了在某些推广的Beale-Kato-Majda条件下，解不爆破。这个正则性准则自动地意味着经典的Prodi-Serrin或Beale-Kato-Majda条件可以防止解的爆破。
2016-08-26 math.AP physics.flu-dyn
Non blow-up criterion for the 3-D Magneto-hydrodynamics equations in the limiting case
本文证明了三维MHD方程的适当弱解$(u,b)$可以推广到$T$之外，只要磁场的水平分量$b_h$和$u\in L^\infty(0,T;L^3(\R^3))$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件。
2016-03-08 math.AP
Boundary Characteristic Point Regularity for Navier-Stokes Equations: Blow-up Scaling and Petrovskii-type Criterion (a Formal Approach)
本文证明了抛物面边界上Dirichlet条件为零的三维Navier-斯托克斯方程的倒抛物面顶点的Wiener正则性是由热方程的Petrovskii判据（1934）给出的，即，非线性对流项不影响正则性结果。
2012-10-12 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
On a blow-up criterion for the Navier-Stokes-Fourier system under general equations of state
本文研究可压缩Navier-Stokes-Fourier系统的爆破问题，在一般状态方程与非齐次边界条件下，仅依托吉布斯方程和热力学稳定性假设，证明了密度、温度及速度模有界时解保持正则的爆破准则。
2023-11-06 math.AP
On Blow-up criterion for the Nonlinear Schrödinger Equation
研究了非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+ |u|^{p-1}u=0$的爆破问题，其中$p$是奇的，且$p\ge 1+\frac 4{N-2}$是能量临界或能量超临界的.证明了具有负能量的解$E(u_0)<0$在有限或无限时间内爆破.对以前在\cite{HoRo2}中得到的结果给出了一个新的证明，在能量亚临界的情况下得到了类似的结果，但更一般.
2013-10-10 math.AP
Existence and a blow-up criterion of solution to the 3D compressible Navier-Stokes-Poisson equations with finite energy
研究了三维可压缩Navier-Stokes-泊松方程的低能解。首先得到了具有小$L^2$ -范数和本质有界密度的光滑解的存在性。对初始数据的$H^4$ -范数不施加小性假设。利用紧性论证，我们进一步得到了在$\mathbb{R}^3$中某些超曲面上可能具有间断的弱解的存在性。我们还提供了一个爆破准则的了解的$L^\infty$ -范数的密度。
2020-11-11 math.AP
Blow-up criterions of strong solutions to 3D compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在粘性系数为\frac{29μ}{3} >λ的条件下，建立了真空\mathbb{R}^3中可压缩等熵Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的密度可积性爆破准则.这推广了文献[20，36]中的相应结果，其中在7μ>λ的条件下得到了一个关于密度上界的爆破准则.作为一个副产品，通过对引理3.1的新证明，将[12，37]中的7μ>λ的限制放宽到对于完全可压缩Navier-斯托克斯方程的\frac{29μ}{3} >λ。此外，我们还得到了在\mathbb{R}^3中完全可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的强解的密度和温度上界的爆破准则.真空的出现是可以允许的。这推广了文[37]中的相应结果，文[37]中在没有真空的情况下得到了一个关于（ρ，\frac{1} ρ，θ）上界的爆破准则.有效粘性流在证明中起着非常重要的作用。
2014-05-03 math.AP
A blow-up criterion for strong solutions to three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
研究一类粘性依赖于密度的可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。结果表明，当初始密度远离真空时，当速度梯度满足$\|\nabla\mathbf{u}\|_{L^{2}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，问题的强解整体存在。我们的方法依赖于精细的能量估计和椭圆估计。
2016-03-31 math.AP
A uniqueness and regularity criterion for Q-tensor models with Neumann boundary conditions
在张量$Q$的齐次Neumann边界条件下，给出了模拟液晶的$Q$ -张量系统的正则性判据.从仅对速度场${\bf u}$施加的一个判据出发，证明了两个结果：弱解的唯一性和时间导数$(\partial_t {\bf u},\partial_t Q)$在时间上的整体弱正则性.本文推广了[F. Guillén-González，M.A. Rodríguez-Bellido \& M.A. Rojas-Medar，三维液晶模型正则性和唯一性的充分条件，Math. Nachr. 282（2009），no. 6，846-867]，其中$({\bf u},{\bf d})$表示液晶分子的取向矢量。
2014-11-19 math.AP
Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
2018-06-13 math.AP
Existence results and blow-up criterion of compressible radiation hydrodynamic equations
本文考虑有界区域上具有热传导的$3$ D可压缩辐射流体力学方程组。当初始数据任意大且满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部强解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们证明了如果初始真空区域不是如此不规则，则相容性条件是保证存在唯一强解的充分必要条件。最后，我们给出了一个基于$(\nabla I,ρ,θ)$的Beal-Kato-Majda型爆破准则.
2014-11-24 math.AP
On The Two and Three Dimensional Ideal Magnetic Bénard Problem - Local Existence and Blow-up Criterion
本文考虑二维和三维理想磁Bénard问题，证明了$H^s$中$s > \frac{n}{2}+1, n = 2,3$强解的局部时间存在唯一性.此外，一个必要条件推导出的奇点发展相对于$BMO$ -规范的涡量和电流，推广Beale-Kato-Majda条件的理想流体力学。
2017-06-15 math.AP
The local well-posedness, blow-up and global solution of a new integrable system in Besov spaces
该研究在临界与超临界Besov空间中建立一类新可积N-peakon系统柯西问题的局部适定性，推导爆破准则与全局解存在条件，并通过一阶差分法给出相关仿真算例。
2024-06-23 math.AP
A new blow-up criterion for the 2D full compressible Navier-Stokes equations without heat conduction in a bounded domain
本文利用密度$P$和压力$ρ$导出了不考虑热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的一个新的爆破准则。更精确地说，它表明在有界区域中，强解的全局存在性，如果范数$\|ρ||_{{L^\infty(0,t;L^{\infty})}}+||P||_{L^{p_0}(0,t;L^\infty)}<\infty$对某个常数$p_0$满足$1<p_0\leq 2$ .边界条件采用Navier滑移边界条件，允许初始真空。我们的结果推广了以前的一个结果，称为$\|ρ||_{{L^\infty(0,t;L^{\infty})}}+||P||_{L^{\infty}(0,t;L^\infty)}<\infty$。
2022-10-28 math.AP
Blow-up criterion of strong solutions to the Navier-Stokes equations in Besov spaces with negative indices
在Besov空间中建立了一个Hölder型不等式，并应用该不等式证明了Navier-斯托克斯方程在（0，T）上的每一个强解$u(t,x)$都可以在$t>T$之外延拓，只要$0<α<1$的涡量$ω(t,x)\in L^{\frac 2{2-α}}(0,T;\dot{B}^{-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))\cap L^{\frac2{1-α}}(0,T;\dot{B}^{-1-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))$.
2007-03-29 math.AP
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
2013-05-23 math.AP
Blow up criteria for a fluid dynamical model arising in astrophysics
本文讨论了理想可压缩粘性流体的局部强解的存在性，该流体具有导热性和自引力性，并与天体物理流体动力学模型中的一阶动力学方程耦合。在我们的设定中，真空是允许的，作为存在性结果的副产品，我们得到了局部强解的爆破准则。此外，我们证明了一个爆破准则的局部强解的速度梯度，质量分数梯度和温度类似于著名的Beale-Kato-Majda准则的理想不可压缩流。
2022-11-21 math.AP
On the Blow-up criterion of Navier-Stokes equation associated with the Weinstein operator
本文给出了与Weinstein算子$(NSW)$（见Eq. \eqref{11}），在$L_α^{p}\left(\mathbb{R}_{+}^{d+1}\right), 2 α+d+2<p \leq \infty$中研究了方程（NSW）解的存在唯一性，并证明了方程最大解的一些性质.如果最大时间$T^*$是有限的，我们证明了在$\left[0, T^{*}\right]$中所有$t$的$\left\| u ( {t}) \right\|_{L ^ {p}_α} $的增长至少是${\left(T^{*}-t\right)^{{-\frac{2 p}{p-2 α-d-2}}}},$的阶，并给出了一些爆破结果.
2021-01-11 math.AP
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Existence theorem and blow-up criterion of strong solutions to the two-fluid MHD equation in ${\mathbb R}^3$
首先给出了三维二流体MHD方程Cauchy问题强解的局部适定性，然后研究了强解的爆破准则。利用Fourier频率局部化和Bony的副积分解，证明了强解$(u,b)$可以在$t=T$之后延拓，只要$u\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 1$和$b\in L^1_T(\dot B^{0}_{\infty,\infty})$，或$(ω, J)\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 2$，其中$ω(t)=\na\times u $表示速度的涡度，$J=\na\times b$表示电流密度.
2007-03-13 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Blow up criteria for the compressible Navier--Stokes equations
研究了三维可压缩Navier-斯托克斯方程的强解.本文提出了一个新的正压气体爆破判据，它是在不对物理粘性常数作任何限制的情况下，根据密度积分范数$ρ$和速度散度$\bu$来确定的。我们的爆破准则可以看作是一个基本原则的部分实现，即更高的可积性意味着有界性，然后最终的正则性。对导热气体也提出了类似的爆破准则。
2017-05-15 math.AP
Strong solutions of the compressible nematic liquid crystal flow
研究了简化Ericksen-Leslie方程组在区域$Ω\subset\mathbb R^3$中的可压缩双折射液晶流动的强解.我们首先证明了局部存在唯一的强解，只要初始数据$ρ_0, u_0, d_0$是充分正则的，并满足自然相容条件。初始密度函数$ρ_0$可以在开子集上消失（即，可能存在初始真空）。然后，我们证明了这样的局部强解在有限时间爆破的数量$\|ρ\|_{L^\infty_tL^\infty_x}$和$\|\nabla d\|_{L^3_tL^\infty_x}$方面的可能崩溃的一个标准。
2011-04-29 math.AP
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
2014-08-01 math.AP
Blow-up criterion for the compressible Navier--Stokes system with inflow-outflow boundary conditions
University of Campania “L. Vanvitelli”（坎帕尼亚大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了具有流入-流出边界条件的可压缩纳维-斯托克斯系统，提出了一种在$ L^p-L^q $框架下强解的爆破准则，通过分析密度梯度和速度场的有界性来避免解的爆破。
2025-12-05 math.AP
